planteo de ecuaciones

Lic. G. Edwin MAMANI HANCCO R. M. PLANTEO DE ECUACIONES

ACADEMIA PREUNIVERSITARIA ARQUIMEDES El nuevo smbolo de la educacin. 1

PLANTEO DE ECUACIONES

Plantear una ecuacin significa traducir

adecuadamente el enunciado de un problema a

una expresin matemtica mediante una o ms

variables.

Enunciado (Forma verbal)

Expresin matemtica (Forma simblica)

Un nmero cualquiera x

La suma de tres nmeros consecutivos es 20

Nmero: x; (x+1);(x+2) X+ (x+1)+(x+2)=20

El quntuple de un numero aumentado en 6

Nmero: x 5x+6

El quntuple de un nmero, aumentado en 6

Nmero: x 5x+6

El quntuple, de un nmero aumentado en 6

Nmero: x 5(x+6)

La mitad de la quinta parte de un nmero

1 x

2 5

En una reunin hay tantos hombres como el triple del nmero de mujeres

Hombres mujeres 3x x

El cuadrado, de un nmero aumentado en 3

( + 3)2 El cuadrado de la suma de dos nmeros

Nmero: x; y

( + )2 La suma de los cuadrados de dos nmeros

Nmero: x; y

2 + 2

El exceso de A sobre B es 17

A-B=90

A es excedido por B en 7

B-A=7

La edad de Beto es cuatro veces la edad de Deysi

4 veces

Beto Deysi 4x x

A es a B como 5 es a 6

A=5kA 5 ;

B=6kB 6

Yo tengo la mitad de lo que t tienes y l tiene el triple de lo que t tienes.

Yo T l X 2X 6X

PAUTAS PARA PLANTEAR UNA ECUACIN

1. Lectura y comprensin del problema.

2. Identificar los datos e incgnitas a partir

de enunciados verbales que permita la

resolucin del problema.

3. Representar enunciados verbales a

lenguaje simblico de diversos contextos

para la resolucin del problema.

4. Resuelve y verifica su respuesta del

problema.

Es importante de plantear problemas sobre

nmeros enteros consecutivos, lo vamos

representar al trabajar con "x".

Para cualquier nmero entero, podemos

representar los nmeros enteros

consecutivos:

x; (x+1); (x+2); (x+3);

Los nmeros enteros consecutivos

siempre se diferencian de 1 en 1.

Para el caso de nmeros enteros pares

consecutivos, lo representamos de esta

manera:

2x: (2x + 2); (2x + 4);.

Los nmeros enteros pares consecutivos

siempre se diferencian de 2 en 2.

Para el caso de nmeros enteros impares

consecutivos, lo representamos de esta

manera:

(2x + 1); (2x + 3); (2x + 5);..

PROBLEMAS RESUELTOS.

PROBLEMA 1 Cul es el nmero cuyo cudruplo excede en 7 al quntuple de 9? A) 14 B)15 C) 12 D) 11 E)13

Resolucin: Siendo "x" el nmero buscado, del enunciado tenemos: 4x - 7 = 5(9) 4x = 45 + 7 4x = 52 x = 13

El nmero pedido es 13.

Enunciado del

problema

(Lenguaje

comn)

Enunciado

(Lenguaje

matemtico)

Leer

Interpreter

Simbolizar.



PROBLEMA 2 Hallar el nmero cuyo triple excede en 56 a su suma con 8. A) 32 B) 30 C) 28 D) 34 E)36 Resolucin: Llamemos x al nmero; planteamos de acuerdo al enunciado:

3x - 56 = x + 8

3x - x = 6 + 56

2x = 64

x = 32


PROBLEMA 3 Si se suma a 39, la quinta parte de un nmero, la suma es ocho veces dicho nmero. Hallar el nmero. A) 4 B)7 C) 5 D) 8 E)6

Resolucin: Sea "x" el nmero, del enunciado tenemos:

39 85

1958

5

195 40

195 39

5

xx

xx

x x

x

x


PROBLEMA 4 Hallar el nmero cuyo triple aumentado en su mitad, se obtiene 63. A) 16 B)20 C)14 D) 18 E)22

Resolucin: Sea x el nmero pedido, de acuerdo al enunciado tenemos:

3 632

6 63

2

7 162

18

xx

x x

x

x


PROBLEMA 5 Cuatro veces la diferencia de un nmero con 7 es igual a 36. El nmero es: A) 16 B)18 C)14 D) 17 E)15

Resolucin: Llamemos "x" al nmero pedido, del enunciado planteamos: 4(x - 7) = 36 x - 7 = 9 x=16


PROBLEMA 6 El quntuplo de un nmero, menos 7 es igual al cudruplo del mismo aumentada en 13. Cul es el nmero? A) 56 B)59 C)55 D) 58 E)57 Resolucin: Sea "x" el nmero, del enunciado se tiene:

5x-7 = 4(x + 13) 5x - 7 = 4x + 52 5x-4x = 52 +7

x = 59


PROBLEMA 7 Cul es el nmero que excede a 72 tanto como es excedido por 258? A) 93 B)175 C)186 D) 160 E) 165

Resolucin: Llamemos x al nmero, planteamos de acuerdo al enunciado: x - 72 = 258 x x + x = 258 + 72 2x = 330 x= 165


PROBLEMA 8 El ctuplo de un nmero, ms 2 es igual al quntuplo de la suma del nmero con 7. Hallar el nmero. A) 13 B)9 C) 11 D) 10 E)12

Resolucin: Sea x el nmero pedido; planteamos de acuerdo al enunciado;

8x + 2 = 5(x + 7) 8x + 2 = 5x + 35 3x = 33 x = 11




PROBLEMA 9 El exceso de 6 veces un nmero sobre 502 equivale al exceso de 560 sobre tres veces el nmero. Hallar el nmero. A) 116 B)120 C)114 D) 118 E)122

Resolucin: Siendo "x" el nmero buscado, del enunciado tenemos:

6x - 502 = 560 - 3x 6x + 3x = 560 + 502 9x = 1062 x = 118


PROBLEMA 10 Me falta para tener 21 soles el triple de lo que me falta para tener 15 soles. Cunto tengo? A) S/.12 B)S/.16 C)S/.13 D) S/.14 E)S/.11

Resolucin: Sea x soles lo que tengo, planteando de acuerdo al enunciado: 21 - x = 3(15-x)

21 - x = 45 - 3x

3x-x =45-21

2x = 24

x = 12 Tengo la cantidad de 12 soles.

PROBLEMA 11

La suma de tres nmeros consecutivos es 105. El nmero mayor es: A) 33 B)34 C)36 D) 37 E)35

Resolucin: Sean los nmeros enteros consecutivos: (x-1); (x); (x+1)

Menor Intermedio mayor

Del enunciado, tenemos: (x -1) + (x) + (x+ 1) = 105 3x = 105 x = 35 Nos piden el nmero mayor: Si : x + 1 es mayor. x + 1 = 35 + 1 = 36

PROBLEMA 12

Entre Marina y Victoria tienen 4000 soles, si Victoria tiene 2500 soles menos que Marina Qu cantidad tiene Victoria? A) S/.650 B) S/.900 C) S/. 850 D) S/.800 E) S/.750

Resolucin: * Si Victoria tiene 2500 soles menos que

Marina, esto quiere decir: Marina = x

Victoria = x - 2500

* Entre Marina y Victoria tienen 4000 soles, esto quiere decir:

(x) + (x - 2500) = 4000 2x = 4000 + 2500 2x = 6500 x = 3250

Nos piden; qu cantidad tiene Victoria:

Si Victoria tiene: x - 2500 x - 2500 = 3250 - 2500 = 750 soles.

PROBLEMA 13 Me falta para tener 400 soles el doble de lo que me falta para tener 350 soles. Cunto tengo? A) S/.350 B) S/.400 C) S/. 250 D) S/.300 E) S/.450 Resolucin: Sea el nmero que tengo: x Por dato tenemos:

falta falta

400 - x =2(400 - x)

400-x=700-2x X=300

PROBLEMA 14 Tena 800 soles y gaste los 3/5 de lo que no gast. Cunto no gast? A) S/.400 B) S/.500 C) S/. 850 D) S/.800 E) S/.550 Resolucin:

Si:

no gaste = x

800 3gaste = x

5

3x+x=800

5

x=500 Lo que no gaste ser S/. 500

PROBLEMA 15 Gast 2/3 de lo que no gaste y aun me quedan 200 soles ms de lo que no gast. Cunto tena? A) S/.1000 B) S/.1500 C) S/. 200 D) S/.2000 E) S/.250 Resolucin: Sea: no gast: 3x(queda)

Gast : 2

(3x)=2x3

Tena : (3x+2x)=5x Luego: 3x=200+2x X=200 Lo que tena ser : 5x 5(200)= S/. 1000



PROBLEMA 16 Dos cajas rectangulares tienen el mismo volumen. Las dimensiones de una caja son: 5; 7 y x. Las dimensiones de la otra son: 4: 10 y x-1. Hallar x. A) 5 B)8 C)4 D) 9 E)6

Resolucin:

Recuerda que:

* El volumen de una caja es igual al producto de las tres

dimensiones:

(Largo) (Ancho) (Altura)

* Volumen de la primera caja: (5) (7) (x) = 35x

* Volumen de la segunda caja:

(4) (10) (x-1) = 40x-40

* Como los dos volmenes son iguales:

40x - 40 = 35x

40x - 35x = 40

5x = 40

x = 8

PROBLEMA 17 Se reparten 1615 soles entre Henry, Antonio y Andrs; de manera que Antonio tenga 25 soles menos que Henry; Andrs 65 soles ms que Henry y Antonio juntos. Cunto le corresponde a Andrs? A) S/.375 B) S/.400 C) S/.880 D) S/.840 E)S/.760

Resolucin: * Lo que le corresponde a Henry: x * Lo que le corresponde a Antonio: (x-25). * Lo que le corresponde a Andrs:

[(x) + (x - 25)] + 65 = (2x + 40) * Entre Henry. Antonio y Andrs tienen 1615.

esto quiere decir: (x) + (x - 25) + (2x + 40) = 1615

4x + 15 = 1615 4x = 1600 x = 400

Nos pide, cunto le corresponde a Andrs:

2x+40 2(400)+40 = 800+40=S/.840 PROBLEMA 18 Jonathan compra el triple de grabadoras que de televisores. Por cada grabadora pag 500 soles y por cada televisor 600 soles. Si el importe total

de la compra de los artefactos fue 105000 soles. Cuntas grabadoras compr? A) 50 B)150 C)300 D) 100 E)200 Resolucin: Sea: Grabadora = 3x

Televisor = x Del enunciado, tenemos: (3x) (500) + (X)(600) = 105000

1500x + 600x = 105000 2100x = 105000 x = 50

Nos piden, la cantidad de grabadoras: 3x 3(50) = 150 PROBLEMA 19 Un gasfitero debe colocar 32 tubos de desage en la casa de Patricia, ganando 3 soles por cada tubo de desage que coloque, pero debe pagar 5 soles por cada tubo de desage que rompa; concluyendo el trabajo se le pag 32 soles. Cuntos tubos de desage rompi? A) 8 B)6 C)9 D) 10 E)7 Resolucin:

* Tubos de desage rotos: x * Tubos de desage colocados: 32 - x * Por los tubos de desage colocados, se

gan S/. 3(32 - x) * Por los tubos de desage rotos, se pierde:

S/.5x. * Entonces se deduce que: lo que se debe

ganar menos lo que se pierde es igual a lo que se recibe, tendremos:

3(32-x) - 5x = 32 96 - 3x - 5x = 32 96 - 8x = 32

64 = 8x x = 8

se rompieron 8 tubos de desage. PROBLEMA 20 Pilar tiene 80 soles ms que Sandra. Si Pilar tuviera 200 soles ms y Sandra 150 soles menos, entre ambas tendran 500 soles. Cunto tiene Pilar? A) S/.35 B)S/.300 C) S/.185 D) S/.230 E) S/.265 Resolucin: * Lo que tiene Pilar : (x + 80) * Lo que tiene Sandra: x * Del enunciado, tenemos: [(x + 80)+200] + [(x) - 150] = 500

x + 280 + x- 150 = 500 2x + 130 = 500 2x = 370 x = 185

Nos pide, cunto le corresponde a Pilar: x + 80 = 185 + 80 = S/.265



PROBLEMA 21 Si Henry diese 20 soles a Moiss, ste tendra el doble de lo que le quedara a Henry, si juntos tienen 180 soles. Cunto tena Moiss? A) S/.60 B) S/.100 C) S/.120 D) S/.80 E)S/.90 Resolucin: Sea: Nmero de soles que tiene Henry: x Nmero de soles que tiene Moiss: (180 - x) Si Henry diese 20 soles a Moiss ste tendra el

doble de lo que le quedara a Henry. Henry : (x - 20) Moiss : (180 - x) + 20 = (200 - x) Luego de la condicin mencionada se tiene:

200 - x = 2(x - 20) 200 - x = 2x - 40 240 = 3x x = 80

Entonces, hablamos el dinero que tena Moiss: 180-x- 180-80 = S/.100 PROBLEMA 22

Repartir una suma de 1650 soles entre 3

personas de modo que la primera recibe 250

soles ms que la segunda y sta 100 soles ms

que la tercera. Cunto le toca a la tercera

persona?

A) S/.500 B)S/.750 C) S/.550

D) S/.400 E)S/.600

Resolucin:

Notamos que el reparto se hace con respecto a

lo que le toca a una de ellas, en este caso, la

tercera, as podremos representar las otras dos

basndonos en lo que le toca a la tercera

persona. Veamos:

* A la tercera persona le toca:

x soles

* Entonces, a la segunda persona le toca:

x + 100 soles

* A la primera persona le toca:

(x + 100) + 250 = x + 350 soles

Planteamos de acuerdo al enunciado:

(X) + (x + 100) + (x + 350) = 1650

3x + 450 = 1650

3x = 1200

x = 400

Entonces, la tercera persona tendra S/.400.

PROBLEMA 23

Un cuaderno y un lpiz cuestan S/.2.40; el

cuaderno cuesta S/.1.20 ms que el lpiz.

Cunto cuesta el cuaderno?

A) S/. 1.80 B)S/. 2.00 C) S/. 1.50

D) S/.1.50 E) S/.1.40

Resolucin:

Sea: Precio del cuaderno: x

Precio del lpiz : (2.40 - x)

Luego nos dice: El cuaderno cuesta S/,1.20 ms

que el lpiz, entonces:

x = 1.20 + (2.40 -x)

2x = 3.60

x= 1.80

Entonces, el cuaderno cuesta S/.1.80

PROBLEMA 24

La diferencia de dos nmeros es 23 y el mayor

excede a la diferencia en 68. Cul es el mayor

de dichos nmeros?

A) 114 B)98 C)91 D) 45 E) 93

Resolucin:

Sean los dos nmeros.

Nmero mayor : x

Nmero menor :y

Segn el enunciado, se tiene:

* La diferencia de dos nmeros es 23:

x - y = 23

* El mayor excede a la diferencia en 68:

x - (x - y) = 68

x- 23 = 68

x = 91

El mayor de dichos nmeros es 91.

PROBLEMA 25

Si subo una escalera de 7 en 7, doy 4 pasos

ms que subiendo de 8 en 8. Cuntos

escalones tiene la escalera?

A) 216 B) 220 C) 224 D) 228 E) 232

Resolucin:

* Sea "x" el nmero de escalones.

* Al subir de 7 en 7:

Nmero de pasos que sube : x/7

* Al subir de 8 en 8:

Nmero de pasos que sube : x/8

Se plantea la ecuacin de esta manera:

x x

=4+7 8

8x = 224 + 7x

x = 224

La escalera tiene 224 escalones.



PROBLEMA 26

Despus de comprar 12 libros de Algebra del

mismo precio me sobran 27 soles y me falta 35

soles para poder comprar otro libro ms. De

qu suma dispona?

A) S/.694 B)S/.717 C) S/.787

D) S/.699 E) S/.771

Resolucin:

Sea x el precio del libro de lgebra. Segn el

enunciado, se tiene:

* Despus de comprar 12 libros de lgebra del

mismo precio me sobran 27 soles.

Dinero que dispona = 12x + 27 (I)

* Y para comprar otro libro ms me faltaran 35

soles.

Dinero que dispona = 13x - 35 (II)

Como en ambos casos se trata de la misma

cantidad, igualamos las dos ecuaciones (I) y (II):

12x + 27 = 13X-35

27 + 35 = 13x-12x

x = 62

Luego, sustituyendo "x" en la relacin (I):

Dinero que dispona =12(62) + 27

Dinero que dispona = 744 + 27 = 771

Luego, la suma de dinero que dispona era de

771 soles.

PROBLEMA 27

En un corral de animales, 1/3 de ellos son patos

y el resto gallinas. Los 3/4 de las gallinas no son

ponedoras de huevo, e! resto s. Si hay en total

50 gallinas que ponen huevos. Cuntos

animales hay en el corral?.

A) 400 B) 300 C) 250

D) 360 E) 270

Resolucin:

Sea x el nmero total de animales. Segn el

enunciado, se tiene:

* Nmero de patos: x

3

* Nmero de gallinas: x 2

3 3

xx

* Los 3/4 de las gallinas, no ponen huevo:

3 2

4 3 3

x x

* La 1/4 de las gallinas (el resto en s),

entonces s ponen huevos.

1 2

4 3 6

x x

Por dato, tenemos que 50 gallinas s ponen

huevo:

506

300

x

x

En el corral hay 300 animales.

PROBLEMA 28

Henry y Antonio tienen S/. 2307 y S/. 873 cada

uno respectivamente. Se ponen a jugar cartas a

S/. 6 la partida. Al final Henry, que ha ganado

todas las partidas, tiene el triple que

Antonio. Cuntas partidas jugaron?

A) 11 B)13 C)15 D) 12 E)14

Resolucin:

Siendo "x" el nmero de partidas que se jugaron.

* Como Henry ha ganado todas las partidas, se

manifiesta que ahora tiene:

S/.2307 + 6x

* Y como Antonio ha perdido todas las partidas,

ahora tenemos:

S/.873 - 6x

Por condicin del problema, se plantea la

ecuacin ahora:

2307 + 6x = 3(873 - 6x)

2307 + 6x = 2619 - 18x

24x = 312

x = 13

En total han jugado 13 partidas.

PROBLEMA 29

La suma de dos nmeros es 6348, al dividir el

primero por el segundo el cociente es 6 y el

residuo 223. El nmero mayor es:

A) 5373 B)5563 C)5423 D) 5483

E)5473

Resolucin:

Sean los nmeros:

Nmero mayor: x

Nmero menor: y

Segn el enunciado se tiene:

* La suma de dos nmeros es 6348:

x + y = 6348. (|)

* Al dividir el primero por el segundo el cociente

es 6 y el residuo 223:

x y

223 6

Se deduce que:



X = 6y + 223 (II)

Sustituyendo la relacin (II) en (I):

6y + 223 + y = 6348

7y = 6125

y = 875

Reemplazando el valor de "y" en (I):

x + 875 = 6348

x = 5473

El nmero mayor es 5473.

PROBLEMA 30

Entre 62 hombres y mujeres han gastado 353

soles; cada hombre gast 7 soles y cada mujer 3

soles menos, segn esto. Cuntos hombres

hay?

A) 35 B)37 C)42

D) 27 E)32

Resolucin:

Entre hombres y mujeres son 62:

Nmero de hombres: x

Nmero de mujeres : 62 - x

Han gastado 353 soles:

Lo que gastan los hombres : S/.7x

Lo que gastan las mujeres : S/.4 (62-x)

Luego, se tiene:

7x + 4(62 - x) = 353

7x + 248 - 4x = 353

3x = 105

x = 35

El nmero de hombres es de 35.

PROBLEMA 31

En la Academia Matemtica "CDN", las alumnas

del turno maana pagan 80 soles mensuales y

las del turno tarde 50 soles mensuales; si el

director ha recibido en total de la pensin del

mes de Junio 3370 soles, y las alumnas de la

tarde son 5 ms que las del turno de la maana.

Hallar cuntas alumnas hay en total?

A) 24 B)31 C)36

D) 55 E)53

Resolucin:

Segn el enunciado, se tiene:

Alumnas del turno maana : x

Alumnas del turno tarde : x + 5

Se plantea la ecuacin de esta manera:

S/.80 (x) + S/.50 (x + 5) = S/.3370

80x + 50x + 250 = 3370

80x + 50x + 250 = 3370

130x = 3120

x = 24

Sustituyendo el valor de x en los datos ya

mencionados:

Alumnas del tumo maana: 24

Alumnas del tumo tarde : 24 + 5 = 29

Entonces, el total de alumnas de ambos turnos

es:

24 + 29 = 53

PROBLEMA 32

En una excursin hay 105 personas entre

hombres, mujeres y nios: el nmero de

hombres excede en 10 al nmero de nios y el

de las mujeres excede tambin en 10 al de los

hombres. Cuntas mujeres toman parte en el

paseo?

A) 25 B)35 C)45

D) 50 E)40

Resolucin:

Sea:

Nmero de hombres: H

Nmero de mujeres : M

Nmero de nios : N

Segn el enunciado se tiene:

* Entre hombres, mujeres y nios son 105:

H + M + N = 105.(I)

* El nmero de hombres excede en 10 al

nmero de nios:

H-10 = N (II)

* Y el nmero de mujeres excede tambin en

10 al nmero de hombres:

M -10 = H

M = H + 10.(III)

Sustituyendo (II) y (III) en (I):

H + (H + 1) + (H-10) = 105

3 H = 105

H = 35

Nos piden, el nmero de mujeres y lo sustituimos

en (III):

M = 35 + 10

M = 45

PROBLEMA 33

El Lunes perd 35 soles; el Martes gan 110

soles, el Mircoles gan el doble de lo que tena

el Martes, y el Jueves despus de perder la

mitad de lo que tena, me quedan 480 soles.

Cuntos soles tena antes de empezar a jugar?

A) S/.245 B)S/.265 C) S/.220 D) S/.235 E)S/260

Resolucin:

Supongamos que tena x soles, antes de

empezar a jugar. Segn el enunciado se tiene:

* El da Lunes:



Perd : 35

Me queda : (x - 35)

* El da Martes:

Gan : 110

Me queda: (x-35) +110 = (x + 75)

* El da Mircoles:

Gan : 2(x + 75) = (2x + 150)

Me queda:(x+75)+(2x+150) =(3x+225)

* El da Jueves:

Pierde: (3x + 225)/2

Me queda: (3x + 225) 3x+225

2

* Al final del da Jueves le quedan 480 soles:

3x+225

13x+225

2= 480

6x+450-3x-225

=4802

3x + 225 = 960

3x = 735

x = 245

Al inicio tena 245 soles, antes de empezar a

jugar.

PROBLEMAS PROPUESTOS

1. Siete veces la suma de un nmero con 5

es igual a 84. Hallar el nmero.

A) 6 B) 7 C) 9 D) 5 E) 8

2. El 10 por 30 de un nmero resulta 35. El

nmero es:

A) 95 B)120 C)135

D) 105 E) 90

3. Qu nmero se deber restar a 24 para

que sea 11 ?.

A) 13 B) 14 C)46 D) 12 E)35

4. Cul es el nmero tal que el cudruplo

de suma con 5 es igual a cinco veces su

diferencia con 17?.

A) 120 B)90 C)75 D) 105 E) 135

5. Si se suma a 32, la tercera parte de un

nmero, la suma es tres veces dicho

nmero. El nmero es:

A) 13 B)11 C)15 D) 14 E)12

6. Un nmero disminuido en sus 2/15

resulta ser 325. Hallar dicho nmero.

A) 425 B)325 C) 375

D) 445 E)300

7. Si la suma de tres nmeros pares

consecutivos es 78. Cul es el menor

de ellos?.

A) 28 B)20 C) 22 D) 26 E) 24

8. El exceso del triple de un nmero sobre

37 equivale al exceso de 127 sobre el

nmero. Cul es el nmero?.

A) 39 B) 35 C) 43 D) 41 E)37

9. Una computadora cuesta tanto como 80

calculadoras. Si 5 computadoras y

250 calculadoras cuestan S/.9750

Cunto cuesta cada calculadora?.

A) S/.20 B)S/.15 C)S/.30

D) S/.25 E)S/10

10. Por un reloj y una pulsera he pagado 326

soles. Si el precio del reloj era 24 soles

menos. Cunto fue el precio del reloj?.

A)S/.175 B)S/.160 C)S/.153

B)S/.136 E)S/.151

11. Que numero divide a 59 de modo que su

cociente sea 8 y el residuo 3. hallar el

triple de dicho numero, disminuido en 2?.

A) 16 B) 13 C) 25 D) 22 E) 19

12. Hallar dos nmeros consecutivos, cuya

suma es igual a la tercera parte del

primero, ms los once sptimo del

segundo. Dar como respuesta el

consecutivo del mayor de dichos

nmeros.

A) 9 B)10 C)8 D) 7 E)6

13. En una granja se observa 50 animales y

130 patas, entre conejos y patos. Cul

es la diferencia del nmero de animales

de cada especie?.

A) 15 B) 20 C) 25 D) 10 E) 28

14. En una granja se observa entre conejos y

pollos 48 animales, adems, se han

contado un total de 124 patas. Cuntos

conejos hay en la granja?

A) 14 B) 15 C) 16 D) 17 E) 27

15. Lucy pensaba: "He gastado los 3/5 de lo

que no gast y tena 480 soles. Cunto

gast Lucy?

A) S/.170 B)S/.180 C)S/.100

D) S/.120 E)S/.130

16. Andrs sube las escaleras de su casa de

4 en 4 peldaos y los baja de 5 en 5. Si

en subir y bajar ha dado en total 90

pasos. Cuntos peldaos tiene la

escalera?

A) 200 B)280 C)S/.260 D) 240 E)160



17. De los 30 soles que tena, gast la cuarta

parte de lo que no gast. Cunto no

gast?

A) S/.20 B)S/.22 C)S/.24

D) S/.18 E)S/.15

18. Un tonel lleno de vino vale 600 soles, si

se sacan de l 90 litros vale solamente

150 soles. Cul es la capacidad del

tonel?

A) 120 B)100 C)110 D) 140 E)115

19. Dos recipientes contienen 70 litros y 150

litros de agua y se les aade la misma

cantidad de agua a cada una. Cul

debe ser la cantidad para que el

contenido del primer recipiente sea los

3/5 del segundo?

A) 40 B) 60 C) 35 D) 50 E)45

20. Entre los cerdos y gallinas que tengo

cuento 44 cabezas y 118 patas.

Cuntos cerdos tengo?

A) 12 B)29 C)21 D) 18 E)15

21. 250 ingenieros deben cobrar 23400 soles

pero algunos de ellos se mueren; el resto

tiene que cobrar 130 soles cada uno.

Cuntos se murieron?

A) 80 B)70 C)75 D) 90 E)100

22. Si se forman filas de 6 nios sobran 4,

pero faltaran 4 nios para formar 6 filas

ms de 4 nios. Cuntos nios son?

A) 56 B) 54 C)48 D) 52 E)50

23. Qu nmero es aquel, cuyo exceso

sobre 136 equivale a la diferencia entre

los 3/5 y 1/6 del nmero?

A) 300 B)240 C)270 D) 210 E)180

24. La suma de tres nmeros pares

consecutivos excede al mayor de ellos en

26 unidades. El producto de los tres

nmeros pares es:

A) 2648 B)2480 C) 2588 D) 2788 E)2688

25. Gast los 3/7 de lo que tena y 10 soles

ms, quedndose con la quinta parte de

lo que tena y 16 soles ms. Cunto

tena?

A) S/.80 B) S/.70 C) S/.75

E) S/.60 EJS/.90

26. Moiss y Pilar tienen 400 y 180 libros

cada uno respectivamente. Despus de

que ambos vendan la misma cantidad de

libros, a Pilar le queda la tercera parte de

lo que le queda a Moiss. Cunto

vendi cada uno de ellos?

A) 60 B)75 C)65 D) 70 E)80

27. La diferencia de dos nmeros ms 100

unidades es igual al quntuple del nmero

menor, menos 80 unidades. Hallar los

dos nmeros, si el mayor es el triple del

menor.

A) 180 y 60 B)150 y 50 C)165 y 55

D)210 y 60 E)240 y 80

28. Pilar tiene 5 veces ms de lo que tiene

Marina, si Pilar le da 30 soles a Marina

entonces tendran la misma cantidad.

Cunto tienen entre las dos?

A) S/.72 B)S/.96 C) S/.84

D) S/.60 E)S/.108

29. En la Capilla los alumnos de la escuela

estn agrupados en bancos de a 8 en

cada uno, si se les coloca en bancos de a

5, entonces ocupan 3 bancos ms.

Cuntos alumnos hay presentes?

A) 42 B)45 C)36 D) 48 E)40

30. Un tren al final de su trayecto llega con

50" adultos y 40 nios, con una

recaudacin de 440 soles. Cada adulto y

cada nio pagan pasajes nicos de S/.3 y

S/.2 respectivamente. Con cuntos

pasajeros sali de su paradero inicial si

en cada paradero por cada 4 adultos que

suban, tambin suban 3 nios y bajan 3

adultos junto con 6 nios?

A) 100 B)120 O110 D) 90 E)130

31. En la ciudad de Chimbte corresponda a

cada habitante 80 litros de agua por da.

Hoy ha aumentado la poblacin en 60

habitantes y corresponde a cada uno 4

litros menos. El nmero de habitantes es:

A) 1200 B)1240 C)1260

D) 1080 E) 1180

32. En una canasta puede entrar 8 peras

juntas con 10 fresas 12 peras y 8

fresas. Cuntas peras solamente puede

entrar en dicha canasta como mximo?

A) 30 B) 12 C)28 D) 14 E)24

33. Se tienen dos nmeros positivos y

consecutivos. Halle el mayor si se sabe

que la semidiferencia entre el cuadrado

de la suma de los nmeros y la suma de

los cuadrados de los mismos, es igual a

cinco veces ms el mayor de ellos.

A) 4 B) 6 C) 8 D) 12 E) 7

planteo de ecuaciones

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