PLAN DE REFUERZO PARA RECUPERAR 1ª EVALUACIÓN

MATEMÁTICAS II

Curso 2019/2020

Fecha de entrega: Miércoles, 8 de enero de 2019

Fecha de examen: semana del 8 al 17 de enero de 2019 (el día lo determinará el profesor/a de la materia)

Alumno/a: _______________________________ Curso: ________

Firma del padre/madre/tutor/a: _________________

(*) Los ejercicios y problemas deben ser elaborados de manera clara y organizada, debe incluirse el procedimiento para la realización de los mismos, así como los cálculos realizados para la obtención del resultado. Además debe aparecer la respuesta escrita a las cuestiones planteada en cada problema.

NOTA: Se recuerda que la realización de este plan de repaso no supone que se apruebe la asignatura, pero se tendrá en cuenta positivamente a la hora de evaluar al alumno/a. Luego es importante su realización.

INFORME MATERIA: MEDIDAS DE REFUERZO Y APOYO

Criterios de evaluación (C.E.) NO superados Breve descripción que motive la NO superación del C.E.

Criterio [BMII02C01]: Utilizar procesos de razonamiento, de matematización y estrategias de resolución de problemas en contextos reales (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos), realizando los cálculos necesarios, comprobando las soluciones obtenidas y expresando verbalmente el procedimiento seguido. Además, practicar estrategias para planificar, de forma individual y en grupo, un proceso de investigación matemática, a partir de la resolución de un problema y el análisis posterior, la generalización de propiedades y leyes matemáticas, o la profundización en algún momento de la historia de las matemáticas; realizar demostraciones sencillas de propiedades o teoremas; y elaborar en cada situación un informe científico escrito con el rigor y la precisión adecuados, analizar críticamente las soluciones y otros planteamientos aportados por las demás personas, superar bloqueos e inseguridades ante situaciones desconocidas, desarrollando actitudes personales relativas al quehacer matemático y reflexionar sobre las decisiones tomadas, valorando su eficacia y aprendiendo de ellas para situaciones similares futuras.

Analiza y comprende de manera superficial el enunciado a resolver o demostrar de un problema, propiedad o teorema sencillo; utiliza con incorrecciones diferentes estrategias de resolución y diferentes métodos de demostración. Además, con ayuda ocasional e instrucciones constantes reflexiona sobre el proceso seguido y las soluciones obtenidas; planifica, de forma individual y en grupo, un proceso de investigación matemática, conoce su estructura, reflexiona y saca conclusiones poco coherentes sobre la resolución y la consecución de objetivos, plantea posibles continuaciones de la investigación y establece conexiones entre el problema real y el mundo matemático. Todo ello usando con dificultad el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto y a la situación, desarrollando actitudes personales relativas al quehacer matemático y analizando críticamente otros planteamientos y soluciones.

Criterio [BMII02C02]: Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas; así como utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiéndolos en entornos apropiados para facilitar la interacción.

Selecciona y emplea con ayuda, instrucciones constantes y errores importantes herramientas y medios tecnológicos pararealizar cálculos numéricos, algebraicos, representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas; extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas; comprobar las propiedades globales y locales de funciones; organizar y analizar datos estadísticos; calcular parámetros; generar gráficos estadísticos; así como recrear entornos y objetos geométricos. Asimismo, elabora documentos digitales propios de escasa calidad como resultado de la búsqueda, análisis y selección de información relevante, recogiendo la información de las actividades, utilizándolos para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados, analizando de forma mecánica puntos fuertes y débiles de su proceso académico, estableciendo, si se le indica de manera repetida e inequívoca, pautas de mejora y compartiéndolos para su discusión o difusión.

Criterio [BMII02C03]: Utilizar el lenguaje matricial, para transcribir problemas reales al lenguaje algebraico planteando sistemas de ecuaciones lineales y solucionarlos utilizando las operaciones con matrices y determinantes y sus propiedades.

Utiliza cuando recibe ayuda constante el lenguaje matricial como forma de expresión y organización de los datos extraídos de problemas reales; plantea con incorrecciones importantes sistemas de ecuaciones lineales que representen dichos datos; y emplea de manera imprecisa las operaciones y propiedades de los determinantes y las matrices para clasificarlos y resolverlos mediante diferentes métodos. Además, de manera superficial, analiza críticamente el

significado y la validez de las soluciones; no valora ni acepta otras estrategias de resolución; y describe el proceso seguido de forma oral y escrita.

Criterio [BMII02C07]: Utilizar el lenguaje vectorial para expresar situaciones y problemas geométricos y físicos en el espacio y utilizar las propiedades y las operaciones con vectores para resolverlos e interpretar las soluciones; además utilizar las ecuaciones de la recta y el plano para resolver problemas métricos y estudiar posiciones relativas, ayudándose para todo ello de programas informáticos.

Transcribe con ayuda situaciones y problemas geométricos y físicos al lenguaje vectorial en el espacio; y utiliza con incoherencia sus operaciones y propiedades para resolverlos. Además, calcula con imprecisión las distintas ecuaciones de la recta y el plano; identifica sus elementos; estudia las posiciones relativas entre ellos; y resuelve con incorrecciones importantes problemas métricos ayudándose de programas informáticos.

Medidas de Refuerzo y Apoyo desarrolladas

Hojas de actividades “tipo” a las pruebas escritas de las SA Límites y continuidad y SA Derivadas y aplicaciones de las derivadas, Plan de Refuerzo y Examen de Recuperación de la Primera Evaluación.

Medidas de Refuerzo y Apoyo a desarrollar Plan de Refuerzo de la primera evaluación.

Instrumentos de evaluación Examen de recuperación del primer trimestre.

Aunque el alumno/a haya superado alguno de los criterios de evaluación trabajados en el trimestre, la Prueba de Recuperación contendrá todos los criterios de evaluación desarrollados en el transcurso del trimestre.

Sean las matrices A =

−−

3112 y B =

−−

1130 . Resuelve el sistema

=−=+

BYX

AYX

22

3 .

Consideremos la matriz

−−=

50263803

aA .

a) Encuentra el valor de a tal que A + I( )2 = O3 .

b) Calcula la inversa de A para el valor obtenido en el apartado anterior.

Dada la matriz A = 1 0 10 34 1

aa

− −

.

a) Halla los valores de a para los cuales la matriz A tiene inversa.

b) Para a = 2, calcula la inversa de A.

A = 1 0 01 2 01 2 4

; B = 1 0 0

10 000 1

; C = 03 052 210 3

.

Ejercicio 1:

Ejercicio 2:

Ejercicio 3:

Ejercicio 4:Encuentra una matriz X que verifique la ecuación AX + B = C, siendo:

+ z3 = 6

8 10

2 5x y− − 5z 4

6x y−

6− +x y = −=

Ejercicio 5:Resuelve el siguiente sistema por el método de Gauss.

1

2 = 0

2 3

x y− −2 3z

x y− + z

=

+x y + z =

Ejercicio 6:Resuelve el siguiente sistema por el método de la matriz inversa.

3

7

1

− +x y + z =x y− + z =

x y z+ − =

Ejercicio 7:Resuelve el siguiente sistema por el método Cramer.

Ejercicio 8:Discute y resuelve, según los valores del parámetro, los siguientes sistemas:

= 2

2 3

4 1

+x z

ax y+ + z

x ay+ − z

−=

=

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Ejercicio 9:Resuelve el siguiente sistema por el método de Gauss.

Ejercicio 10:Resuelve el siguiente sistema por el método de la matriz inversa.

Ejercicio 11:Resuelve el siguiente sistema por el método Cramer.

Ejercicio 12: Discute y resuelve, según los valores del parámetro, los siguientes sistemas:

+ z = 3

2 3+ =z 15

3 12

y

+x y

x y− =

4

2 3+ −y z = 5

3 4 2

x y+ + z

x

x y+ − z

= =

1

+y z2 = 0

3 1

x y+ +2 3z

+x y

= =

( )

2 − 4

6 0

+ 1 2 3

x y+ − z = a

a +y 3z

a x + y

( )−

==

Ejercicio 13:Escribe la ecuación del plano que pasa por los puntos A(3, 1, −1) y B(2, 0, 3), y es paralelo a la

1 3 4recta de ecuaciones: r :

x − 2=

y + 1=

z − 3.

Ejercicio 14:Determina la ecuación del plano que pasa por el punto P(−2, −3, 2) y es paralelo a las rectas:

4

3

1r :

x + 2 − 1 = z −3 −

=−

y

−= −

=

tz

y = t

tx

s

1

2 + 3

:

Ejercicio 15:

Halla la ecuación de la recta que pasa por el punto A(2, −3, 0) y es paralela a la recta determinada

z = t + s

x = 1+ t + s

por la intersección de los planos π : 2x – 3y + z = 0 y π' :y = t − s

2 + 2

Ejercicio 16:Halla la ecuación de la recta perpendicular al plano π : 2x – y + 2z – 1 = 0 y que pasa por el punto

P(–1, 0, 3).

Ejercicio 17:

Escribe la ecuación del plano que contiene a la recta r y es paralelo a la recta s, donde:

y= zr :

x

−=

22

+ 1

− 1

:

z = t

y = t

x = 2t

s + 1

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Ejercicio 18:Escribe la ecuación del plano que pasa por los puntos A(3, 1, −1) y B(2, 0, 3), y es paralelo a la

1 3 4recta de ecuaciones: r :

x − 2=

y + 1=

z − 3.

Ejercicio 19:Determina la ecuación del plano que pasa por el punto P(−2, −3, 2) y es paralelo a las rectas:

4

3

1r :

x + 2 − 1 = z −3 −

=−

y

−= −

=

tz

y = t

tx

s

1

2 + 3

:

Ejercicio 20:Halla la ecuación de la recta que pasa por el punto A(2, −3, 0) y es paralela a la recta determinada

z = t + s

x = 1+ t + s

por la intersección de los planos π : 2x – 3y + z = 0 y π' :y = t − s

2 + 2

Ejercicio 21:Halla la ecuación de la recta perpendicular al plano π : 2x – y + 2z – 1 = 0 y que pasa por el punto

P(–1, 0, 3).

Ejercicio 22:Escribe la ecuación del plano que contiene a la recta r y es paralelo a la recta s, donde:

y= zr :

x

−=

22

+ 1

− 1

:

z = t

y = t

x = 2t

s + 1

Comprueba si los puntos A(3, –2, –2), B(1, 0, 1) y C(2, 1, –1) pertenecen o no al plano de ecuaciones

paramétricas

− λ − μ== λ − μ

= 1− λ + μπ

2

:

z

y

x

Calcula las ecuaciones paramétricas y la ecuación implícita del plano que cumple las siguientes condiciones.

a) Pasa por A(2, 2, 2) y lleva la dirección de u = (0, –2, 1) y v

= (3, –1, 2).

b) Pasa por A(2, 2, 2) y tiene como vectores de dirección u

= (–3, –2, 1) y AB , donde B(1, 2, –1).

Halla un vector director y otro normal del plano que pasa por los puntos A

−

31, 2,

1 y B

, − 1, 0

2

1, y

por el origen de coordenadas.

Halla la recta perpendicular al plano x + z = 2 y que pasa por el punto A(1, 2, 0).

Ejercicio 23:

Ejercicio 24:

Ejercicio 25:

Ejercicio 26:

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