PLAN DE RECUPERACIÓN 4º ESO. MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS

ACADÉMICAS .

Ejercicio.-1 Indica todos los conjuntos a los que pertenezcan los siguientes números: Numberos Reales Racionales Enteros Irracional Natural 5

5,4 -6,03333

-9 4,2

√33

5,2345678

42 3,3

-2,5 Ejercicio.-2 Indica si los siguientes enunciado son ciertos. En caso contrario escribe un ejemplo que lo contradiga. a) Si restamos dos números naturales obtenemos un número natural. b) Si dividimos dos números enteros, obtenemos un número entero. c) Si restamos dos números racionales, obtenemos un número racional. d) Los números enteros también son naturales. e) Si sumamos dos números irracionales, obtenemos un número irracional. f) Los números enteros también son racionales. g) Los números racionales también son irracionales. h) Con los números reales podemos representar todos los puntos de la recta. i) Todos los números decimales son números racionales. j) Entre √5 y √35 hay 5 números enteros. Ejercicio.-3 Considera los siguientes intervalos: A=[-3,3]; B=(-3,3); C=[-1,4]; D=(-4,5]. Dibujar sobre la recta real y escribir con notación de intervalo el resultado de las siguientes operaciones:

a) A ∪B b) A∩C c) B ∪ C d) A ∩ (B ∪ C)

Ejercicio.-4 Dados los siguientes conjuntos: A=[2,5]; B=(-1,5]; C=[2,4]; D=(3,5]; E=[0,3); F=(-∞,-1); G=(2,+∞) Representa en forma gráfica y simbólica las operaciones siguientes:

a) A ∪G b) B∩E c) F ∪ A d) C ∩ (D ∪ F)

Ejercicio.-5 Javier es propietario de un terreno con forma de paralelogramo, tal y como se muestra en la figura, cuyas medidas están expresadas en hectómetros. a) Calcula la longitud del lado mayor con tres cifras decimales. b) ¿Cuál es el área del terreno expresada en kilómetros cuadrados? c) Calcula la longitud del lado menor. Redondea hasta las milésimas. d) Javier necesita cercar su terreno con alambre ¿Cuántos metros de alambre debe comprar? e) En una tienda venden bobinas de alambre de 250 m. ¿Cuántas bobinas tiene que comprar?. f) ¿Cuánto se gastará Javier si cada bobina cuesta 17,5 €? Ejercicio .-6 Completa la siguiente tabla de aproximaciones:

Número Orden de Aproximación

Aprox. por truncamiento

Aprox. por redondeo

0,0034 milésimas -4,67 -4,6 14,23 14 23,66 decimas 0,0026 0,002 4,55 4,5 -5,768 unidades 6,43 6,43 7,53 décimas 0,030 milésimas

Ejercicio.7- Calculate, expressing the result as a power.

a) �����: ��

����

c. �3����. ������

b) �����. ��

����

. ������

d. ��.���.�����

�.��.���

Ejercicio.-8 Are the following expressions are True or False:

a. ��3 � 2√����� � �

�����√���c.��6 � ��

��� � ���6 � ��

���

��

b. �25 ∙ � ∙ ����� � �

���∙�∙������d.�

��� ∙ �

�� � �

��� ∙��

Ejercicio.-9 Racionaliza las siguientes expresiones:

a. �√�

b. ���� √���

c. √�√��√��

Ejercicio .-10 Calcula:

a. 3√2 � 5√8 � 7√50 � 4√18 b. �3√27 � 2√125 � 8√75 � 10√20 Ejercicio.-11 Calcula los siguientes logaritmos:

a. �����

��� c.����

���

b. ����√4 d. ��� ���

Ejercicio.-12 Desarrollar los siguientes logaritmos:

a. ��� ��

�� c. ����� ∙ ���

b. ����� ∙ � ∙ �� d. ����� ∙ � ∙ ���

Ejercicio.-13 Simplifica los siguientes logaritmos:

a. ���-4��� c. 4���� - ����

b. 6�����+ 6����� d. 6�����- 2����� + 6������ �����

Ejercicio.-14 María un día vio un abrigo que costaba 115 €. Aunque le gustaba mucho, esperó a las rebajas del Black Friday, porque le hacían un descuento del 23%. A pesar de que le encantaba , decidió esperar al día sin IVA, puesto que le iban a hacer un descuento adicional , con respecto al Black Friday, del 18%. -¿Cuánto tendrá que pagar finalmente por el abrigo?. -¿Cuánto ha sido el descuento total?

Ejercicio.-15

Dados los polinomios P(x) = 3x2 + 2x −1 y Q(x) = 6x3 + 13x2 + 4x − 3, calcula:

a) P(x) + Q(x) c) P(x) � Q(x)

b) Q(x) − P(x) d)2(P(x))

Ejercicio.-16

Completa esta tabla:

Ejercicio.-17 Realiza la siguiente división e indica quién es el cociente y el resto:

c) (2x4 – 3x2 + 2x − 5 ): (x - 1)

d) ��� � 3�� � 2�� � 5�: ��� � 4��

Ejercicio.-18 Utiliza el teorema del resto para determinarlo en cada una de estas divisiones:

a) (2x3 – 9x2 + 10x +1): (x - 3) b) (x4 +5x3 - 3x2 -4x +5 ): (x +1) c) (-3x3 +10x2 +27x -10 ): (x -5) d) (2x2 -3x -8 ): (x +2)

Ejercicio 19 Utiliza el Teorema del Resto para determinarlo en cada una de estas divisiones:

a) 2�� � 9�� � 10� � 1:�� � 3� b) �� � 5�� � 3�� � 4� � 5: �� � 1� Ejercicio 20 Simplifica la siguiente fracción algebráica: �

�����������������

Ejercicio 21. Factoriza estos polinomios aplicando las igualdades notables:

S(x)= �� � 36

R(x)= �� � 14� � 49

P(x)= �� � 2� � 1

Ejercicio 22. Efectúa las siguientes operaciones con fracciones algebráicas:

a) ������

� �����

b)�������

� ���������

c) �������

⋅ ������

Ejercicio.23

Resuelve las siguiente ecuaciones: a)� � ������

�� 1 � ��������

� b) �

�����

�� 1� � � � �

��� � �

��

Ejercicio.-24 Resuelve:

b) ���2�� � 40� � 180 � 0 c) √� � � � 2� � 12 d) �2�� � 5� � 0

Ejercicio.-25

En un corral hay 40 animales entre gallinas y conejos. Si suman un total de 106 patas, ¿Cuántos conejos hay y cuántas gallinas hay? Ejercicio.-26

¿Cuántas respuestas correctas necesito para aprobar con 65 puntos un examen tipo test de 100 preguntas, si la respuesta correcta puntúa 2; la incorrecta ,-1, y las contesto todas? Ejercicio .-27

Resuelve las siguientes inecuaciones de 1º grado:

3� � �����

� �� b) ���

�� 4�2 � �� � � ��

�

Ejercicio.-28 Resuelve las siguientes inecuaciones:

e) 2�� � 2� � 4 � 0 b)�2�� � 14� � 24 � 0

Ejercicio.-29

Halla, usando la calculadora: a) La amplitud del ángulo α en : sen� � 0.8530 cos� � 0.4873 tg� � 0.7223 cos� � 0.7970 b) El valor de las razones trigonométricas en : sen42�25�30'' cos72�40�10'' tg65�30�18'' sen16�23�42''

Ejercicio.-30 Pasa estos ángulos de grados a radianes :

a)12º b) 180º c) 90º d) 270º e) -60º

Pasa de radianes a grados, reduciendo al primer giro, en caso necesario: a) �

� rad b) ��

� rad c) 1´5� rad d) ��

12 rad e) ��

� rad

Ejercicio.-31 Calcula, utilizando siempre un ángulo del primer cuadrante, las razones trigonométricas de los siguientes ángulos a) 135 b) 225º c) 300º d) 210º e) -60º f) 253º Ejercicio.- 32 Halla todos los ángulos comprendidos entre 0º y 360º que verifican que: cos� � � �

�

Ejercicio.-33 Halla todas las razones trigonométricas del ángulo alfa en el siguiente triángulo. Calcula alfa . Ejercicio.-34

Calcula a, c y B en el siguiente triángulo rectángulo, sabiendo que 7002,0350 tg y 5736,0350 sen .Aproxima el resultado a dos decimales. (El ángulo marcado es 35º).

18 cm 24cm

30 cm α

C B

A

a

c b=3cm

Ejercicio.-35 Calcula x e y en la siguiente figura:

Ejercicio.-36 Calcula x e y en la siguiente figura:

Ejercicio.- 37 Se quiere medir la anchura de un río. Para ello se observa un árbol que está en la otra orilla. Se mide el ángulo de elevación desde esta orilla a la parte más alta del árbol y se obtienen 53º. Alejándose 30m del río se vuelve a medir el ángulo de elevación y se obtienen 35º. Calcula la anchura del río.

Ejercicio. 38. Lanzamos una pelota hacia arriba. La altura, en metros, viene dada por la siguiente gráfica:

Ejercicio. 39. Dada la función cuadrática:

a. Calcula el vértice de la parábola. b. Calcula los puntos de corte con el eje x y con el eje y. c. Indica si la función es cóncava o convexa. d. Representa la función Ejercicio 40. Calcula las ecuaciones de las siguientes gráficas:

Ejercicio.41 En la siguientes gráficas, estudia: 1.Dominio y recorrido. 2.Continuidad. 3.Crecimiento y decrecimiento. 4. Máximos y mínimos. 5.Puntos de corte con los ejes. 6. Simetría. 7. Periodicidad.

Ejercicio.42

De los siguientes experimentos, indica cuáles son las probabilidades del suceso elemental.. a) «Lanzar un dado» b) «Lanzar una moneda» c) «Observar cómo cae una chincheta, con la punta hacia arriba o hacia abajo» d) «Contestar al azar una pregunta con 4 posibles respuestas»

Ejercicio.43

Se lanza un dado de 6 caras. Calcula la probabilidad de estos sucesos. a) A = «Salir número par» b) B = «Salir número múltiplo de 3» c) C = «Salir número menor que 4» d) D= Salir mayor que 6

Ejercicio.43

.Lanzamos un dado con forma de dodecaedro. -Considera los sucesos: A: obtener un número par. B: obtener un múltiplo de 3. C: obtener un número mayor o igual a 7. a) A U B b) C U B c) � ∩ � d) A U C Ejercicio.44 En una bolsa de bolas hay: 3 rojas, 4 verdes y 2 azules, se extraen bolas. Calcula la probabilidad de los sucesos. a) «Sacar bola roja» b) «Sacar bola verde» c) «Sacar 3 bolas rojas» d) «Sacar 2 bolas verdes» c) «Sacar bola que no sea roja» Ejercicio.45 En un restaurante, el menú del día tiene 3 primeros platos, 3 segundos y 4 postres para elegir. ¿Cuántos menús diferentes podemos confeccionar? Utiliza el método del producto y represéntalo con un diagrama de árbol.