Paranın Zaman Değeri

PARANIN ZAMAN DEĞERİ KAVRAMI

• Paranın zaman içerisinde aşınma oranı olarak ifade ettiğimiz kavram, paranın zaman değeri olarak ifade edilir.

• Paranın zaman değeri işlevi, değişik zaman noktalarında gerçekleşmeleri söz konusu olan nakit akımlarının herbirinin/hepsinin değerini aynı zaman noktasına göre belirtmektir.

Paranın Zaman Değeri

Finansal kararlarda rasyonelliği yakalayabilmek için paranın zaman değerini dikkate almak gerekmektedir.

Paranın zaman değeri, paranın kullanım zamanındaki tercih nedeniyle oluşan bir değerdir ve paranın kullanım hakkından vazgeçmenin sonucunda ortaya çıkar.

Enflasyon nedeniyle paranın değer kaybetmesi ile paranın zaman değeri arasında fark vardır.

Paranın Zaman Değeri• Araya zaman girmesi bugünkü parayı,

gelecektekine göre daha değerli kılmaktadır. Çünkü parayı sunan açısından o günkü kullanım hakkından vazgeçmenin bir getirisi olmalıdır.

• Parayı talep eden açısından da, sonraki zamanda tüketebileceği parayı bugünden tüketebilme hakkını elde etmenin bir bedeli olmalıdır.

• Bu bedel, paranın zaman değerinden doğmakta ve “faiz” olarak adlandırılmaktadır.

Faiz Nedir?

Faiz, başkalarına ait sermayenin kullanımı için ödenen bedeldir.

Faiz; paranın kirasıdır.Faiz paranın maliyetidir. Borç alan için

maliyet, borç veren için ise kazanç tır.

• Enflasyon paranın zaman değerini doğal olarak arttıracak, başka bir deyişle faiz oranlarını yükseltecektir.

• Piyasa faiz oranı enfasyon oranına eşit olduğu takdirde, paranın bugünkü kullanım hakkından vazgeçilmesinin bir bedeli olmayacaktır…

• Negatif faiz ise, piyasa faiz oranının enflasyon oranının altında olduğu durumlarda söz konusu olup, paranın bugünkü kullanım hakkından vazgeçmenin karşılığı alınmadığı gibi enflasyon nedeniyle paranın değeri de düşmüş olacaktır…

• Enflasyon dışında likidite riski, ödenmeme riski

ve vade riski gibi faktörler de faiz oranlarını etkilemektedir.

• Araya giren zamanın uzaması belirsizliği ve riski arttıran en önemli etken olmaktadır. Risk arttıkça uygulanacak faizin de artması gerekmektedir.

• Uzun vadeli borç vermede ya da uzun vadeli yatırım yapmada beklenen faizin ya da getiri oranının daha yüksek olmasının temel nedeni vadeyle artan risktir.

UZUN VADELİ YATIRIM KARARLARINDA ,PARANIN ZAMAN DEĞERİNİ DEĞERLEME ÖLÇÜSÜ FAİZ

ORANIDIR.

İşletmenin varlıklarını ve menkul kıymetleri değerlemede,Yatırım projeleri ve sermaye bütçelemesinde,Sermaye maliyetinde,İşletme sermayesinin oluşturulmasında,Finansman kaynaklarının belirlenmesinde,faiz oranı temel ölçüttür.

Nominal Faiz: Piyasada uygulanan cari faiz oranıdır.

Nominal Faiz= Piyasa Faiz Oranı

(Cari Faiz Oranı)Gerçek (Reel) Faiz:Nominal faizden enflasyonun

arındırılması sonucu hesaplanan faizdir.

Reel Faiz= Nominal Faiz Oranı-Enf. Oranı

Faiz Hesaplama Yöntemleri

Basit FaizBileşik FaizEfektif Yıllık Faiz Oranı (EYFO)

BASİT FAİZ

Yatırılan sermaye üzerinden bütün dönemleri kapsayacak biçimde bir defa hesaplanan faizdir.

Faizin değişmeyen anapara üzerinden hesaplandığı faiz hesaplama yöntemidir.

BASİT FAİZ FORMÜLÜ

I = P *i* nI = Basit faiz tutarı,P = Belli bir zamana yatırılan paranın tutarıi = Faiz oranın = Vade

BİR YILLIK VADENİN SONUNDA FAİZİN HESAPLANMASI

Yatırımcının 20 Milyon TL’ na yıllık %40 faiz oranıyla bir yıllık vadenin sonunda alacağı faiz tutarını hesaplayınız.

I=P*i*n

I= 20.000.000*0,40 *1

I= 8.000.000 TL

Basit FaizFaiz oranlarının yıllık olarak ifade edilmesi

alışılmış bir durumdur. Eğer yıldan daha küçük devre söz konusu ise bunun özellikle belirtilmesi gerekir.

Örneğin altı aylık %10, üç aylık %8, aylık faiz oranı %2 gibi.

Eğer vade aylık, haftalık, günlük olursa;

Dönem faizi=P*(i*gün sayısı/365)

Örnek: X BANK mevduatlarına basit faiz uygulamaktadır. Bu bankaya yatıracağınız 10.000 $’ın yıllık % 60 faiz üzerinden 6 yılda getireceği faiz tutarı nedir? Dönem sonunda bankada birikmiş kaç $’nız olur?

Çözüm: I= 10.000 * 0,60 * 6 = 36.000 $ faiz geliri elde

edersiniz. Dönem sonunda anapara+ faiz geliri kadar paranız olur. Pn =P0 + I = 10.000 + 36.000 = 46.000 $

Yukarıdaki örnekte, eğer 10.000 $’ ı sadece 2 aylık yatıracak olsaydık ne kadar bir faiz geliri elde ederdik?

I= 10.000 * 0.60 *(60/365) = 986,3 $

BİR YILDAN UZUN VADENİN SONUNDA FAİZİN HESAPLANMASI

BİLEŞİK FAİZ KAVRAMI Bileşik faiz hesaplanırken, hesap dönemi sonunda

elde edilen faiz tutarı başlangıçtaki sermayeye eklendikten sonra elde edilecek toplam üzerinden, onu izleyen döneme ait faizin hesaplanması ve bu işlemin önceden sağlanan süreler için devam etmesi söz konusudur. Dönem sonunda elde edilen toplama bileşik miktar, bu toplam ile başlangıç sermayesi arasındaki farka bileşik faiz denir.

n I (bileşik faiz)= P (1+i) - P

Yatırımcının 20.000 YTL’ na yıllık %20 faiz oranıyla 2 yıllık vadenin sonundaki anapara tutarını hesaplayın.

n I (bileşik faiz)= P (1+i) - P

2I=20.000(1+0,20) – 20.000 =20.000(1,44)-20.000 =8800 YTL(20.000+8800=28.800 YTL vade sonundaki anapara)

0

10

20

30

40

50

60

70

Yıl Sayısı

1TL

'nin

Bu

gü

nkü

Değ

eri

0%

5%

10%

15%

GELECEKTEKİ DEĞER(BİLEŞİK)

Faiz oranları

Basit Faiz

Yıl Sonu

Başlangıç Bakiye

Faiz Sonuç Bakiye

0 $1,000

1 $1,000 $80 $1,080

2 $1,080 $80 $1,160

3 $1,160 $80 $1,240

Bileşik Faiz

Yıl Başlangıç Bakiye

Biriken Faiz

Yıl Sonu Bakiye

0 $1,000

1 $1,000 $80 $1,080

2 $1,080 $86.40 $1,166.40

3 $1,166.40 $93.31 $1,259.71

Efektif Yıllık Faiz Oranı (EYFO)

• Verilen yıllık faiz oranının, bileşik faiz hesabı yapılacak dönem sayısına göre düzenlenmesidir.

Efektif Faiz Oranı:Yıllık veya başka bir periyot uzunluğu için gerçekte kazanılan faiz oranı

Efektif Yıllık Faiz Oranı

r = yıllık nominal faiz oranıia = efektif yıllık faiz oranıM = bir yıldaki faiz periyotlarının sayısı

1)/1( Ma Mri

Örnek: 6 aylık mevduata %72 yıllık nominal faiz ödeyen bir bankanın ödediği yıllık efektif faiz ne kadardır?

2

i = (1+(0.72/2)) - 1 = 0.85

GELECEKTEKİ ve ŞİMDİKİ DEĞER KAVRAMLARI

• Bir yatırımın faiz gelirini de elde ettikten sonraki değeridir. Daha spesifik bir ifadeyle gelecek değer kavramı, bugünkü bir paranın belirli bir faiz oranı üzerinden belirli bir süre sonra ulaşacağı değeri ifade eder.

• Şimdiki değer, herhangi bir nakit akımının bugünkü, diğer bir deyişle sıfır zaman noktasındaki değeridir.

ZAMAN ÇİZELGESİNDE GELECEKTEKİ ve ŞİMDİKİ DEĞERİN GÖSTERİLMESİ

0 1 2 3 n-1 n

Pn= Paranın n. dönem sonundaki değeri,GELECEKTEKİDEĞER

P0= Paranın bugünkü değeri,ŞİMDİKİ DEĞER

Bileşik Faiz/Paranın Gelecek Değeri

Bugünkü bir paranın belirli bir faiz oranı üzerinden, belirli bir süre sonra ulaşacağı değerdir.

FVn = P ( 1 + i )n

P = Ana parai = Yıllık faiz oranın = Yıl

FVn = Gelecek değer

Örnek

Bir yatırımcı, 1.000.000 YTL’ sini, %40 faiz üzerinden 3 yıllığına bir bankaya yatırmıştır. Yatırımcının 3. yılın sonundaki parası ne kadar olacaktır?

FVn = P ( 1 + i )n

FVn = 1.000.000 (1+0.40)3

FVn = 2.744.000 YTL olur.

Örneğin, yatırımcı, 1.000.000 YTL’ sını, bir bankaya, 3 yıl için, faiz oranı yıllık %60’den 6 ay vadeli olarak yatırmıştır. Yatırımcının 3. yıl sonunda parası kaç lira olacaktır?

FVnm = P( 1 + i / m )nm

FVnm = 1.000.000 (1+0.60/2)3*2

FVnm = 4.826.800 YTL olur.

Faiz ödemeleri yılda 1 defadan fazla yapılıyorsa, gelecek değer şöyle hesaplanır:

FVnm = P( 1 + i / m )nm

n 1,00% 2,00% 3,00% 4,00% 5,00% 6,00% 7,00% 8,00% 9,00% 10,00%

1 1,010 1,020 1,030 1,040 1,050 1,060 1,070 1,080 1,090 1,100

2 1,020 1,040 1,061 1,082 1,103 1,124 1,145 1,166 1,188 1,210

3 1,030 1,061 1,093 1,125 1,158 1,191 1,225 1,260 1,295 1,331

4 1,041 1,082 1,126 1,170 1,216 1,262 1,311 1,360 1,412 1,464

5 1,051 1,104 1,159 1,217 1,276 1,338 1,403 1,469 1,539 1,611

Paranın n yıl sonunda Ulaşacağı Değerin Tablo Yardımı ile Hesaplanması

FVn=PV*(FVIFi,n)

1.000 YTL’ nin %8 faiz oranından 5 yıl sonraki değeri kaç para olur?

FVn=PV*(FVIFi,n)

FV5=1.000*1,469

= 1.469 YTL olur.

Paranın Bugünkü Değeri Bugünkü değer, gelecekte elde edilecek getirileri, belli bir faiz

veya iskonto oranından başlangıç yılına indirgemektir.Bugünkü değer şöyle hesaplanır:

P = FVn / (1 + i)n P= Şimdiki değerFV=Gelecekteki değeri=İskonto oranın=Vade

Yılda birden fazla faiz ödemesi durumunda, BD

P = FVnm [ 1/ (1 + i /m )n*m ] şeklinde hesaplanır.

ÖrnekBir yatırımcının 4 yıl sonra eline geçecek

1.000.000 YTL’nın, yıllık %40 bileşik faiz oranı ile şimdiki değeri kaç YTL’dir?

P = FVn / (1 + i)n

P = 1.000.000 / (1+0.40)4

P = 260.308 YTL’dır.

n 1,00% 2,00% 3,00% 4,00% 5,00% 6,00% 7,00% 8,00% 9,00% 10,00%

1 0,990 0,980 0,971 0,962 0,952 0,943 0,935 0,926 0,917 0,909

2 0,980 0,961 0,943 0,925 0,907 0,890 0,873 0,857 0,842 0,826

3 0,971 0,942 0,915 0,889 0,864 0,840 0,816 0,794 0,772 0,751

4 0,961 0,924 0,888 0,855 0,823 0,792 0,763 0,735 0,708 0,683

5 0,951 0,906 0,863 0,822 0,784 0,747 0,713 0,681 0,650 0,621

PV=FVn*(PVIFi,n)

Bugünkü Değerin Tablo Yardımıyla Hesaplanması

• 4 yıl sonra elde edilecek 5000 YTL’nin %5 faiz oranından bugünkü değeri kaç YTL olur?

PV=FVn*(PVIFi,n)

PV=FV4*(PVIF5,4)

=5000*(0.823)

=4115 YTL

ANÜİTE HESAPLAMALARI Anüite, belirli bir zaman süreci içerisinde, eşit aralıklarla

verilen veya alınan eşit ödemeler serisidir. Belirli dönem sonlarında yatırılacak paraların, vade sonundaki değerlerinin hesaplanmasında kullanılan bir yöntem olduğu gibi, aynı zamanda belirli dönem sonlarında tahsil edilecek paranın şimdiki değerinin hesaplanmasında da kullanılan bir hesaplama yöntemidir.

Kira ödemeleri, tahvil faizleri anüitelere örnek olarak verilebilir

Anüiteler, ödemeler serisinin başlama noktasına göre, dönem başı veya dönem sonu olarak ikiye ayrılır.

1-Dönem Sonu Anüitelerin Gelecek

Değeri Her devre sonu alınacak veya verilecek eşit taksitlerin, belirli bir süre sonunda ulaşacağı değer, şöyle hesaplanır:

FVAn = P [(1 + i)n -1) / i ]

FVAn= Anüitenin n dönem sonundaki gelecek değeri

P = Eşit aralıklarla yatırılan eşit para turarı

i=Faiz oranı

n=Dönem sayısı

Örnek Bir yatırımcı, %50 faiz üzerinden, her yıl sonunda 4 yıl boyunca, 1.000.000 YTL yatırırsa, 4. yılın sonundaki yatırım tutarı ne kadar olur?

FVAn = P [(1 + i)n -1) / i ]

FVAn = 1.000.000 [(1+0.50)4-1 / 0.50]

FVAn = 8.125.000 YTL olur.

Dönem Sonu Anüitelerin Gelecek Değeri tablo ile hesaplanması

(FVIFA Tablosu)

n 1,00% 2,00% 3,00% 4,00% 5,00% 6,00% 7,00% 8,00% 9,00% 10,00%

1 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000

2 2,010 2,020 2,030 2,040 2,050 2,060 2,070 2,080 2,090 2,100

3 3,030 3,060 3,091 3,122 3,153 3,184 3,215 3,246 3,278 3,310

4 4,060 4,122 4,184 4,246 4,310 4,375 4,440 4,506 4,573 4,641

5 5,101 5,204 5,309 5,416 5,526 5,637 5,751 5,867 5,985 6,105

• Bir yatırımcı % 8 faiz üzerinden, her yıl sonunda 5 yıl boyunca 10.000 YTL yatırırsa, 5. yıl sonundaki yatırım tutarı ne olur?

FVAn=PMT(FVIFA i,n) FVAn=10.000(5,867)

=58.670 YTL olur.

2-Dönem Sonu Anüitelerin Şimdiki değeri

Her yıl sonunda yatırılan veya alınan eşit tutarların bugünkü değeridir.

PVAn = PMT. [[ 1- 1/(1+i)n]/i]

PVAn=n dönem boyunca sağlanan anuitelerin şimdiki değeri.

PMT=Herbir anuite tutarı/eşit aralıklarla yapılan eşit para tutarı

i=faiz/iskonto oranı

n= dönem sayısı

Örnek4 yıl boyunca, her yıl sonunda elde edilen 100.000 YTL’nin, %30 faiz oranı üzerinden bugünkü değeri kaç TL’dir?

PVA = P. [[ 1- 1/(1+i)n]/i]

PVA = 100.000 [[1-1/(1+0,30)4]/0,30]

PVA = 216.620 YTL

Dönem Sonu Anüitelerin Bugünkü Değerinin tablo ile hesaplanması

(PVIFA Tablosu)n 1,00% 2,00% 3,00% 4,00% 5,00% 6,00% 7,00% 8,00% 9,00% 10,00%

1 0,990 0,980 0,971 0,962 0,952 0,943 0,935 0,926 0,917 0,909

2 1,970 1,942 1,913 1,886 1,859 1,833 1,808 1,783 1,759 1,736

3 2,941 2,884 2,829 2,775 2,723 2,673 2,624 2,577 2,531 2,487

4 3,902 3,808 3,717 3,630 3,546 3,465 3,387 3,312 3,240 3,170

5 4,853 4,713 4,580 4,452 4,329 4,212 4,100 3,993 3,890 3,791

Bir yatırımcı % 8 faiz üzerinden, her yıl sonunda 5 yıl boyunca 10.000 YTL yatırırsa, yatırımın bugünkü değeri ne olur?

PVAn=PMT*(PVIFA i,n)PVA 5=10.000*(3,993)

=39.930 YTL olur.

3-Dönem Başı Anüitelerin Gelecek Değeri

• Dönem Başı Anüitelerin Gelecek Değeri Eşit aralıklarla yapılan eşit ödemeler, her dönem başında yapılıyorsa, buna

peşin anüite denir. Peşin anüite şöyle hesaplanabilir:

FVAn = P [( 1 + i )n – 1) / i ] ( 1 + i )

FVAn= Anüitenin n dönem başındaki gelecek değeri

P = Eşit aralıklarla yatırılan eşit para turarıi=Faiz oranın=Dönem sayısı

• Örnek Bir yatırımcı, %50 faiz üzerinden, her yıl başında 9 yıl boyunca, 2.000 TL

yatırırsa, 9. yılın sonundaki yatırım tutarı ne kadar olur? FVAn = P [(( 1 + i )n – 1) / i ] ( 1 + i )

FVAn = 2.000[((1+0.50)9-1)/0.50](1+0.50)

FVAn = 12.568,50 TL olur.

• Örnek Bir yatırımcı, %50 faiz üzerinden, her yıl başında 4 yıl boyunca, 1.000.000

TL yatırırsa, 4. yılın sonundaki yatırım tutarı ne kadar olur? FVAn = P [(( 1 + i )n – 1) / i ] ( 1 + i )

FVAn = 1.000.000[((1+0.50)4-1)/0.50](1+0.50)

FVAn = 12.187.500 TL olur.

4-Dönem Başı Anüitelerin Şimdiki Değeri

• Her dönem başında, eşit aralıklarla ödenen veya alınan eşit taksitlerin şimdiki değerinin hesaplanmasıdır.

• PVA = P. [(1+i)n –1 /(1+i)n x i]• Örnek Bir yatırımcı, %15 faiz üzerinden, her yıl başında 4 yıl boyunca, 10.000

TL yatırırsa yatırım tutarının bugünkü değeri ne kadar olur?• PVA = PVA = P. [(1+i)n –1 /(1+i)n x i]• PVA = 10.000. [(1+0,15)4 –1 /(1+0,15)4 x 0.15]]• PVA= 66.666 TL

5-Sürekli Anüiteler• Belirli periyotlarla sonsuza dek gerçekleşen eş tutarlı nakit akışlarına

“SÜREKLİ ANUİTE” denir. Sürekli anuitenin bugünkü değeri

• PV Sürekli Anüite=A/r

Borç AmortizasyonuKrediler genelde aylık, üçer aylık gibi periyotlarla geri ödenir. Alınan kredinin geri ödenmesi esnasında her ödeme döneminde hem alınan kredinin belli bir bölümü hem de kalan borcun faizi ödenir. Bu durumda bugünkü değer bilinirken aylık ödemelerin ne olacağı yanıtlanması gereken sorudur.

• ÖrnekA Bankasından aylık %7,7 faizle 100.000 YTL kredi alan bir kişi bu borcunu 6 ayda ödemek isterse aylık ödemeleri ne olacaktır?

PVA=PMT [ [1-1/(1+i) n ] / i ]100.000=PMT [ [1-1/(1+0,077) 6 ] / 0,077 ]PMT=21.435,053 YTL

• 1.Dönemde ödenecek faiz : 100.000*0,077 = 7.700 YTL

• 2.Dönemde ödenecek faiz : 86.264,947* 0,077 = 6.642,401 YTL

• 3.Dönemde ödenecek faiz : 71.472,295*0,077 = 5.503,367 YTL

• 4.Dönemde ödenecek faiz : 55.540,609*0,077= 4.276,627 YTL

• 5.Dönemde ödenecek faiz : 38.382,183*0,077 = 2.955,428 YTL

• 6.Dönemde ödenecek faiz : 19.902,558*0,077 =1.532,497 YTL

• Bu aylık ödemelerin içerdiği borç ve faiz geri ödemeleri ise aşağıdaki gibi bir tablo ile (kredi itfa tablosu) gösterilir. Her dönem için dönem başı borç faiz oranıyla çarpılarak faiz ödemesi bulunur. Kalan miktar ise ana para

ödemesidir.• Ödenecek Ödenecek Faiz Ödenecek Anapara Kalan

Taksit

• 1 21.435,053 7.700,000 13.735,053 86.264,947 • 2 21.435,053 6.642,401 14.792,652 71.472,295

• 3 21.435,053 5.503,367 15.931,686 55.540,609

• 4 21.435,053 4.276,627 17.158,426 38.382,183

• 5 21.435,053 2.955,428 18.479,625 19.902,558

• 6 21.435,053 1.532,497 19.902,558 0