· pismeni ispit iz teorije konstrukcija 1 27.08.2012. drugi zadatak . koristeći osobinu...

��

��

�� !�� "��#�� $��"� 2 − 3 − 4 − 5 �� #� Δt = 10oC ��% ��

$��"� �� "��# � �� #�� &�� "�#�'1 m�

(�� ' �� )��

40 kN

40 kN

40 kN

1 2 3 4 5

6

7 8 9

10

1112

10 kN/m

10 kN/m

b/h = 20/50 b/h = 20/50

b/h = 20/50

b/h

= 2

0/20

b/h

= 2

0/20

b/h

= 2

0/20

b/h

= 2

0/20

b/h

= 2

0/20

1 5 2 4 1

13

11

2

αt = 10−5 1/oCEI = 3× 107 kNm2

h = 1.0 mI/F = 0

��

��

��

�� #�� "�� "�� a ��

(�� ' �� )��

50 kN

2I 2I

F P I

a

20 kN/m 80 kNm

cu=2 cm

6 2 3 3

4 EI = 106 kNm2

I/Fp = 0.1 m2

I/F = 0

��

��

��

��

�� ! ��

�� "��#�� "�� 1�

� � �� "��#�� $��"� 3−4−5−6 �� "�� "�#� 2 m� �� "�� Δt = 10oC�

%�� ! ��

αt = 10−5 1/oCEI = 3× 107 kNm2

h = 0.6 mI/F = 0I/Fp = 0.1 m2

��

��

��

�� #�� &� ��#� 2l � 2d �� #��$�� cu = 2′�

%�� ! ��

EI = 106 kNm2

I/Fp = 0.1 m2

I/F = 0

��

��

��

�� b−c−d ��

�� 2 m�

�� Δt = 10oC � ��! �� " �� # �� ml � md�

�� ! �� $��

80 kN

50 kN

10 kN/m

10 kN/m

50 kN

a

k

f

b

c d

g

n

m

e

2 2 2 2 2 2 2

33

EI = 105 kNm2

I/F = 0Δt = 10 oCh = 0.5 mαt = 10−5 1/oC

��

��

��

�� "�� a�� " �� c− d �� %�� 1′�

�� ! �� $��

40 kN 20 kN/m

2I 2I 2I

I

I

30 kN

a

d

c cu=1'

2 2 4 1

21

EI = 105 kNm2

I/F = 0

��

��

��

�� !� "�� #��$�� a− b− c− d �� $�

Δt = 10oC ��% �� &��#� �� #��$� �� $�� '�� #�$�( 1 m�

)�� ( �� *��

10 kN/m50 kN

1 6 2 2 6 2

23

a c

d

e g

bf

h m

αt = 10−5 1/oCEI = 105 kNm2

I/F = 0h = 1.0 m

��

��

��

�� $�� !� �� $��&�� e �� #��$�� c �� 2 cm�

)�� ( �� *��

20 kN/m

a

b

c

d e

60 kN

I, FI, FI, F

I, Fp I,

Fp

co=2cm

1 2 2 4

3

EI = 105 kNm2

I/Fp = 0.1 m2

I/F = 0

��

��

��

�� α �� α� ��

!�" �� #� �� #��

!�" �� # �� #�� a− b− c� $�� % 1.5 m�

&�� #��% �� '��#�� #��

10 kN/m

20 k

N/m

10 k

N/m

2I

2I

I

I

I

2I

2I

I

I

I

3 3 3 1.5 1.5

21

11

40 kN

a

b

c

EI = 105 kNm2

I/F = 0

��

��

��

�� #��# ��

!�" �� #�� #�� (

!" �� #� �� #��

!�" ��(

!�" ��

&�� #��% �� '��#�� #��

I I2I

2I

I

I

I

I

2 4 2

33

50 kN

50 kN

10 kN/m

30 kNm

cu=2'

EI = 105 kNm2

I/F = 0

��

��

��

��

�� 1−2−3−4′�� ! �� !��

� �� "��#

�� 5− 6′!�� !�� to = 10oC ! ��

$�� % �� &��! �� !��

2 3 3 2 2 2 2

22

2

22

2

15 kN/m

1

2

3 4' 5' 6'

7' 8

45

67

9

10

11

EI = 105 kNm2

I/F = 0αt = 10−5 1/oC

��

EFp = 106 kN

��

��

��

$�� !�� Δt = 20oC �� ! �� 1− 2− 3− 4 � �� !�� to = 10oC ! ��

1− 4�� #

�� %��

$�� % �� &��! �� !�� ! �� ! 1− 4�

0

1

2 3

4 5

6

2I

1.5I 1.5I

Fz

I I

4 8 4

53

∆t ∆t

∆t

to

1

EI = 105 kNm2

αt = 10−5 1/oCI/F = 0I/Fz = 0.1 m2

h = 1 m

��

��

��

�� !� ��

�� "�� #� ��

�$� %�� !�� a �� Δt = 10oC � �� !� ��

&�� ' �� (��

1 4 3 3 12

32

2

10 k

N/m

10 kN/m

60 kN

40 kN

60 kN

∆t ∆t ∆t ∆t

a

1

2 3

4

5 6

78

9

10

11

EI = 105 kNm2

I/F = 0Δt = 10 oCh = 1 mαt = 10−5 1/oC

��

��

��

)� ��! � �� *

�� #� �� !� � � ��!� ��+

�� !��

&�� ' �� (��

2 2

33

2 2

I I2I

2I

I

I

I

I

20 kN/m

I

20 kN/m

2I

∆tEI = 105 kNm2

I/F = 0Δt = 20 oCh = 1 mαt = 10−5 1/oC

��

��

��

��

��

�� !�� "�� 6− 7− 8 �� !� 2 ��

2 2 2 4 8 8

1.5

1.5

5

50 kN 20 kN/m

8

1

2 3 4

2'3'

6

9

7 8

11

5

4'

10

100 kN

2

E = 3× 107 kN/m2

��

b/h = 0.3/0.8 mI/F = 0

"�� "��!��

b/h = 0.3/0.3 m

��

b/h = 0.3/0.3 m

��

��

��

#��

��

�� $��

%�� $ �� &��

2 6 6 6 6 2

43

I

2I 2I

2I

I

2I2I

2I1

8

2

3 5

6 7

10

2

20 kN/m

80 kN

I

4

9

60 kN

40 kN

EI = 105 kNm2

I/F = 0

��

��

��

��

��

��

� � �� !��!� � "�

�� Δt = 20oC � �� #��!�� $�� %��

�� !�� &�

10 kN/m

50 kN

80 kN

60 kNm

2 2 2 4

2

2 2

2

1 2 3 4 5

6

7 8 9 10 11

EI = 105 kNm2

I/F = 0αt = 10−5 1/oCh = 1 m

��

��

��

�� $��

�� !��

�� $��

��

� � ��

'�� % ��

cu=2'

80 kNm

100 kN

20 kN/m

4 4

22

2I

I

I

I

IEI = 105 kNm2

I/F = 0

��

��

��

�� α �� !� "�� #�� α = 90o

�� $��%�� & $ �� $�� $�� '�'�'(') �� & � *

�"� �� "�� Cu = 2′ �� "�� $� )'+�,�� & � ��& �� -� ��

1 4 2 2 2 4 1

4

®

50 kN50 kNm

20 kN/m

I I I2I 2I

2I I

0

1

2

3

4 56

7 8

Cu=2'

EI = 105 kNm2

I/F = 0

��

��

��

�� $�� $��%�� *�� %� ��

�� $�� $��%��*�"� �� "�� $� �') �� "�� Cu�

,�� & � ��& �� -� ��

30 kN/m

1 4 3 2 2 3 4 1

32

2I

I

I

2I 2I

I

I

2I 2I1 2 4 5 7

8

9

10 11

12

100 kNm100 kN

63

Cu=1'

EI = 105 kNm2

I/F = 0

��

��

��

��

��

��

�� !��"� ��#� � ��#��

�� "��$�� "�� %�

&�� !��"�� !��$� �� $�' ��

(�� ' �� )�� !��"�� !��$��

30 kN 60 kN

30 kN

10 kN/m

20 kN0

(0)(1)

1

(2)

2

3 4

5

6

2 2 2 42

2

60 kN

I

IFR

co=2cm

EI = 105 kNm2

I/F = 0I/FR = 0.1m2

��

��

��

�� $�� $��

�� "��

�� ' ��

�%� ��

�� "��

�� "��$�� "�� % �� "�� Δt = 10oC�(�� ' � ��"��' �� )��

40 kN 60 kNm

20 kN/m

¢t=10oC

1

2 3 4

5

6 6

4

I

I

II

2I

EI = 105 kNm2

I/F = 0αt = 10−5 1/oCh = 1 m

PISMENI ISPIT IZ TEORIJE KONSTRUKCIJA 1 27.08.2012. PRVI ZADATAK Za nosač na slici: 1. Usled zadatog opterećenja:

a) nacrtati dijagrame sila u presecima; b) odrediti promenu ugla između štapova V2 i O3 .

2. Usled sleganja oslonca 9 za 2 cm odrediti obrtanje štapa 1(1). Uticaj normalnih i transverzalnih sila na deformaciju grednog nosača zanemariti. Karakteristike štapova: rešetka EF = 106 kN, greda: EI = 105 kNm2, I/F=0

PISMENI ISPIT IZ TEORIJE KONSTRUKCIJA 1 27.08.2012.

DRUGI ZADATAK

Koristeći osobinu simetrije i matričnu analizu konstrukcija nacrtati dijagrame sila u presecima usled zadatih uticaja.

7

9

(1)

2 1

3

4

3x4=12 4 2x2 5x4=20

4

60 kN

15 kN/m

6 5

8

60 60

4

2I I F F F

co=2 cm

to

30 kN/m grede F/I = 0 EI = 105 kNm2

prosti štapovi Fp/I = 5 1/m2

3 3 4

4

F,I

F,I F,I Fp Fp

cu=2’ cu=2’

60kN

t=20oC αt=10-51/oC

10

��

��

��

�� !�� "�� Δt = 10oC �� "��

�� #��"� $%�%&� �� "�� "� �' ��

(�� ' �� )��

50 kN

40 kNm

20 k

N/m

30 kN

1 2 3

4 5 6

7 8 9

3 4 3

22

2

¢t=10oCEI = 105 kNm2

I/F = 0αt = 10−5 1/oCh = 1m

��

��

��

��

� � �� Δt = 20 oC �� !�� * �co = 2 cm� ��

(�� ' �� )�� #��"��

¢t=20oC

co=2cm

1 2 3

4 5

3 6 6

4

I I

IFP

EI = 105 kNm2

I/F = 0I/FP = 0.1m2

αt = 10−5 1/oCh = 1m

4 4 2 4 4

33

40 kN

60 kN20 kN/m2

1

2 3 4 5

6

7

8 Fz

b/h = 0.4/0.8mE = 3× 107 kN/m2

Fz = 10 cm2

E = 2× 108 kN/m2

20 kN/m

80 kNm

40 kN

60 kN

6 8 8 6

8

I, F

I, F I, FF p

Fp

EI = 106 kNm2

I/F = 0.1m2

Fp = 0.5× F

��

��

��

��

�� !��"

�� #�� $� �� #�$��

�� $�� $�%� �� 5l � 5d��&� �� $�� Δt = 15 oC �� $�� &�

150 kNm100 kN

20 kN/m

2 3 3 4 4

22

4

Fz

∆t=15oC1 2

3 4

5

6

7 8

9 10

11

h = 1mαt = 10−5 1/oC

EI = 105 kNm2

I/F = 0

Fz = 10 cm2

Ez = 2.1× 108 kN/m2

��

��

��

'� �� #�� $��$ � �� "

�� ( �$�� )�$�� $��#� �� $�� K∗nn*

�� !�� $� �� #�� $� �� $�*

�&� �� ( �$�� q∗n�

40 kN 15 kN/m

2'

2 2 2 4

4

1

2

3

4

5

EI = 105 kNm2

I/F = 0

�� "

I/Fp = 1m2

�� "

k = 3× 104 kN/m

Marko

Inserted Text

5

Katedra za Teoriju konstrukcija i Tehnicku mehaniku Beograd, 26. januar 2013.

Pismeni ispit iz Teorije konstrukcija 1 (MTI)

Zadatak 1:

1. Usled zadatog opterecenja:

(a) nacrtati dijagrame sila u presecima,(b) nacrtati dijagram vertikalnog pomeranja poteza stapova 3-4-5-6.

2. Usled zagrevanja poteza stapova 0-1-2-3 za Δt = 10 oC sracunati razliku obrtanja |ϕl2 − ϕd

2|.

18 kN/m 60 kN 60 kN

20 kN

20 kN

80 kNm

10 2 3 4 56

(4) (5)8

7

2 9 3 3 4 4 4

33

I

I I

h = 1mαt = 10−5 1/oC

EI = 105 kNm2

I/F = 10m2

stapovi resetke:EF = 106 kN

Katedra za Teoriju konstrukcija i Tehnicku mehaniku Beograd, 26. januar 2013.


Zadatak 2:

1. Usled zadatog opterecenja sracunati vertikalno pomeranje cvora 4 primenom metode sila.2. Usled sleganja oslonca 2 za co = 2 cm odrediti momenat u ukljestenju primenom matricne analize.

18 kN/m100 kN

4 2 8 22 cm

1 2 3 4 EI = 105 kNm2

I/F = 0

Katedra za Teoriju konstrukcija i Tehnicku mehaniku Beograd, 14. februar 2013.


Zadatak 1:


(a) nacrtati dijagrame sila u presecima,(b) nacrtati dijagram vertikalnog pomeranja poteza stapova 5-6-7 sa vrednostima ordinata na svaka 2m.

2. Usled zagrevanja oznacenih stapova za Δt = 10 oC sracunati vertikalno pomeranje cvora 6.

Δt

50 kN 50 kN

80 kN

10 kN/m

100 kNm

2 8 2

22

2

1 2 3 4

5 6

7

8 9

10 11

Fz

EI = 105 kNm2

I/F = 0

I/Fz = 0.1m2

h = 1m

αt = 10−5 1/oC

Katedra za Teoriju konstrukcija i Tehnicku mehaniku Beograd, 14. februar 2013.


Zadatak 2:

Usled zadatog opterecenja i uticaja, koristeci osobinu simetrije nosaca, odrediti:

1. dijagrame sila u preseku primenom matricne analize konstrukcija;2. vrednost momenta u cvoru 4 primenom metode sila.

1 2.5 2.5 2.5 2.5 1

5

50 kN 50 kN

50 kN 50 kN

Δt

1

2

3 4

5 6 7

8

2I

II

EI = 105 kNm2

I/F = 0

Δt = 20 oC

h = 1m

αt = 10−5 1/oC

Katedra za tehnicku mehaniku i teoriju konstrukcija Beograd, 15. jun 2013.


Zadatak 1:


(a) nacrtati dijagrame sila u presecima,(b) izracunati promenu ugla izmedu stapova 7-2 i 2-3.

2. Usled zagrevanja oznacenih stapova za Δt = 10 oC nacrtati dijagram vertikalnog pomeranja potezastapova 3-4-5-6 sa vrednostima ordinata na svaki 1m.

Δt

50 kN

2

22

1

50 kN

10 kN/m

100 kN

4 1 1 2 2

1 2 3 4 5

6

7 8

910

11

Fz

EI = 105 kNm2

I/F = 0

I/Fz = 0.1m2

h = 1m

αt = 10−5 1/oC

Katedra za tehnicku mehaniku i teoriju konstrukcija Beograd, 15. jun 2013.


Zadatak 2:

1. Primenom metode sila odrediti dijagram momenata u nosacu usled uticaja koji izazivaju horizontalnopomeranje cvora a.

2. Primenom matricne analize konstrukcija odrediti dijagram momenata na stapu 5-3 usled zadatogobrtanja ukljestenja.

Koristiti osobinu simetrije nosaca.

200 kN

2’ 2’

5

55

1 2

3 4

5 6

a

5

EI = 105 kNm2

I/F = 0

Katedra za tehnicku mehaniku i teoriju konstrukcija Beograd, 10. jul 2013.

Pismeni ispit iz Teorije konstrukcija 1 (IMT)

Zadatak 1:

Za nosac prikazan na slici

1. usled zadatog opterecenja nacrtati dijagrame sila u presecima,2. usled pomeranja oslonca 10 za 1 cm izracunati razmicanje cvorova 4 i 5,3. usled temperaturne promene odrediti dijagram vertikalnog pomeranja poteza stapova 6-7-8 sa vrednostima ordinata

na svakih 1m.

10 kN/m

10 kN/m

60 kNm

1 cm

50 kN

2 4 1 43

12

3

4

5 6

7 8

9

100 kN

1

1 2

10 11

EI = 105 kNm2

I/F = 0

Δt = 20 oC

h = 1m

αt = 10−5 1/oC

Katedra za tehnicku mehaniku i teoriju konstrukcija Beograd, 10. jul 2013.

Pismeni ispit iz Teorije konstrukcija 1 (IMT)

Zadatak 2:


1. za slucaj simetrije odrediti dijagrame sila u presecima primenommatricne analize konstrukcija (K = 105 kN/m),2. za slucaj antimetrije odrediti dijagrame sila u presecima primenom metode sila, (K → ∞).

Koristiti osobinu simetrije nosaca.

Δt

3 3 3 3

10 kN/m

60 kNmK K

EI = 105 kNm2

Δt = 20 oC

h = 1m

αt = 10−5 1/oC

Katedra za tehnicku mehaniku i teoriju konstrukcija Beograd, 26. avgust 2013.

Pismeni ispit iz Teorije konstrukcija 1

Zadatak 1:

Za nosac prikazan na slici:

1. usled zadatog opterecenja

(a) nacrtati dijagrame sila u presecima,(b) izracunati razmicanje cvorova 3 i 9;

2. usled temperaturne promene Δt u oznacenim stapovima, odrediti dijagram vertikalnog pomeranja poteza stapova6-7-8-9-10-11, sa vrednostima ordinata na svaka 3m.

Uticaj normalnih sila na deformaciju se zanemaruje.

80 kNm

20 kN/m

50 kN

1

23 4

5 6 7

8

9

3 3 3 366

43

Δt

60 kN

10

33

11

EI = 105 kNm2

I/F = 0

Δt = 20 oC

h = 1m

αt = 10−5 1/oC

Katedra za tehnicku mehaniku i teoriju konstrukcija Beograd, 26. avgust 2013.


Zadatak 2:


1. rastaviti opterecenje i uticaje na simetrican i animetrican deo;2. usled opterecenja i uticaja koji izazivaju horizontalno pomeranje cvora 4

(a) odrediti dijagrame sila u presecima primenom matricne analize konstrukcija,(b) izracunati momenat ukljestenja 1 koristeci metodu sila.

Prilikom resavanja zadatka koristiti osobinu simetrije nosaca.

50 kN

50 kN

Δt

0.5’

Δt

1

2

3

4

5

6

7

3 3

33

EI = 105 kNm2

I/F = 0

Δt = 20 oC

h = 1m

αt = 10−5 1/oC

Katedra za tehnicku mehaniku i teoriju konstrukcija Beograd, 14. septembar 2013.


Zadatak 1:

1. Usled zadatog opterecenja

(a) nacrtati dijagrame sila u presecima,(b) sracunati obrtanje poprecnog preseka u tacki 8

2. Usled temperaturne razlike Δt duz oznacenih stapova, sracunati promenu rastojanja izmedu tacaka 3 i 4.

Uticaj normalnih i transverzalnih sila na deformaciju se zanemaruje.

60 kN

60 kN

10 kN/m

10 kN/m

1 2

3 45 6

7

8

9 10

4 2 4 2 2

33 EI = 105 kNm2

I/F = 0

Δt = 10 oC

h = 0.5m

αt = 10−5 1/oC



Zadatak 2:

1. Metodom sila sracunati obrtanje poprecnog preseka u tacki 4, usled opterecenja i Δt.2. Matricnom analizom sracunati momenat na stapu 2-3 usled zadatog sleganja oslonca 3.

Uticaj normalnih i transverzalnih sila na deformaciju zanemariti.

1 2

3

4

5

10 kN/m 40 kN

Δt

co

4 4

2I 2I

I

1

3

EI = 105 kNm2

I/F = 0

Δt = 10 oC

h = 0.5m

αt = 10−5 1/oC

co = 1 cm



Zadatak 1:

1. Usled zadatog opterecenja

(a) nacrtati dijagrame sila u presecima,(b) sracunati vertikalno pomeranje cvora 4.

2. Usled temperaturne razlike Δt duz oznacenih stapova, odrediti dijagram vertikalnog pomeranja poteza stapova1-2-3-4-5 sa ordinatama na svaka 2m.


60 kN

10 kN/m

6 2 2 6 2 2 2

42

9

1 2

3

10

4

(5)

5

11

67

8(6) (7)60 kNm

Δt

60 kN

EI = 105 kNm2

I/F = 0

Δt = 20 oC

h = 1m

αt = 10−5 1/oC



Zadatak 2:


1. primenom metode sila

(a) odrediti dijagrame sila u presecima usled zadatog opterecenja(b) odrediti pomeranje cvora 5 usled zadatog pomeranja oslonca

2. primenom matricne analize odrediti vrednost momenta savijanja nad osloncem 3, usled zadatog opterecenja.


70 kN20 kN/m

50 kNm

2 4 22

3

1

34

5

2

co

I

2I I

I

EI = 105 kNm2

I/F = 0

co = 1 cm

Teorija konstrukcija 1 Beograd, 25. januar 2014.


Zadatak 1:

1. Izvrsiti strukturnu analizu nosaca.2. Za koju vrednost ugla α, koji zaklapa pravac oslonca 8 sa vertikalnom osom, nosac postaje labilan?3. Usled zadatog opterecenja nacrtati dijagrame sila u presecima.

Sile u stapovima resetke odrediti primenom analitickih izraza ili Riterovom metodom.4. Usled zadatog obrtanja ukljestenja sracunati ugib cvora 4.

20 kN/m60 kN

23

2 6 4 4 4 4 4

2”

α

1 2 3 4

5 6 7

(8)(5) (6) (7)

89

EI = 105 kNm2

Teorija konstrukcija 1 Beograd, 25. januar 2014.


Zadatak 2:

Koristeci osobinu simetrije nosaca

1. odrediti sile u presecima primenom matricne analize konstrukcija;2. vrednost momenta u ukljestenju proveriti metodom sila.

10 kN/m

40 kN 40 kN 40 kN 40 kN

2 6 3 3 6 2

3

2I 2II I EI = 105 kNm2

I/F = 0.1m

Teorija konstrukcija 1 Beograd, 14. februar 2014.


Zadatak 1:

Za nosac na slici

1. nacrtati dijagrame sila u presecima usled zadatog opterecenja;2. usled temperaturne promene Δt = 20 oC odrediti dijagram vertikalnog pomeranja poteza stapova 4-5-6-7

sa ordinatama na svakih 1 m.


4 2 2 2

42

1 2

3

4 5 6 7

98

70 kN 60 kN10 kN/m

80 kNmΔt

EI = 105 kNm2

I/F = 0

Δt = 20 oC

h = 1m

αt = 10−5 1/oC

Teorija konstrukcija 1 Beograd, 14. februar 2014.


Zadatak 2:

Za nosac na slici:

1. rastaviti opterecenje i uticaje na simetrican i antimetrican deo.2. za slucaj antimetrije

(a) usled delovanja opterecenja odrediti dijagrame sila u presecima primenom matricne analize kon-strukcija;

(b) usled sleganja oslonca odrediti silu u prostom stapu primenom metode sila.

Koristiti osobinu simetrije nosaca. Uticaj transverzalnih sila na deformaciju zanemariti. Uticaj normalnih silana deformaciju zanemariti, osim u prostim stapovima.

20 kN/m

80 kN

1 2 3

4 5 6 7

2 1 3 3 3

22

Fp Fp

co

EI = 105 kNm2

I/F = 0

I/Fp = 0.1m2

co = 2 cm

Katedra za tehnicku mehaniku i teoriju konstrukcija Beograd, 22. mart 2014.


Zadatak 1:

Za nosac na slici

1. nacrtati dijagrame sila u presecima usled zadatog opterecenja;2. usled temperaturne promene Δt = 20 oC odrediti dijagram vertikalnog pomeranja poteza stapova

1-2-3-4 sa ordinatama na svaka 2 m.


6 6 2 64 3

44

110 kN/m

70 kN

2

3 4

5

6

7

ΔtEI = 105 kNm2

I/F = 0

Δt = 20 oC

h = 1m

αt = 10−5 1/oC

Katedra za tehnicku mehaniku i teoriju konstrukcija Beograd, 22. mart 2014.


Zadatak 2:

Za nosac na slici, usled delovanja zadatog opterecenja i uticaja, nacrtati dijagrame sila u presecimakoristeci metodu sila.


4 4 2 6 2

3

20 kN/m80 kN

co

Δt

1

2

3 4

56

7 8 9

10

4 2

100 kNm

EI = 105 kNm2

I/F = 0

Δt = 20 oC

h = 1m

αt = 10−5 1/oC

co = 2 cm

Katedra za tehnicku mehaniku i teoriju konstrukcija Beograd, 26. april 2014.


Zadatak 1:

1. Izvrsiti klasifikaciju nosaca prikazanog na slici.2. Nacrtati dijagrame sila u presecima usled zadatog opterecenja.3. Odrediti vertikalno pomeranje cvora 7 usled temperaturne promene Δt u oznacenim stapovima.


20 kN/m

40 kN

20 kN

20 kN

Δt

40 kN 23

3

1 4 3 3 1

1

2 3

4 5 6 7 8 9

10 11 12

EI = 105 kNm2

I/F = 0

Δt = 20 oC

h = 1m

αt = 10−5 1/oC

Katedra za tehnicku mehaniku i teoriju konstrukcija Beograd, 26. april 2014.


Zadatak 2:

Usled zadatog opterecenja:

1. Rastaviti opterecenje i uticaje na simetrican i antimetrican deo;2. Za slucaj simetrije odrediti sile u presecima koristeci matricnu analizu konstrukcija;3. Za slucaj antimetrije nacrtati dijagram momenata na stapu 2-5 koristeci metodu sila.

Uticaj transverzalnih sila na deformaciju zanemariti.

2 8 8

8

40 kN

1 80 kNm

40 kN

2 34

56 7

20 kN/m

I, F

I, F

I, F I, F

FPFP

EI = 105 kNm2

I/F = 0

I/Fp = 0.1m2

Katedra za tehnicku mehaniku i teoriju konstrukcija Beograd, 31. maj 2014.


Zadatak 1:

1. Izvrsiti klasifikaciju nosaca prikazanog na slici.2. Usled delovanja zadatog opterecenja

(a) nacrtati dijagrame sila u presecima;(b) nacrtati dijagram vertikalnog pomeranja poteza stapova 5-6-7-8 sa ordinatama na 1m.


20 kN/m40 kN 40 kN 40 kN

1 3 3 2 3 3 1

4

1 2 3 4 5 6

78

9 10

EI = 105 kNm2

I/F = 0

Katedra za tehnicku mehaniku i teoriju konstrukcija Beograd, 31. maj 2014.


Zadatak 2:

Za nosac prikazan na slici, odrediti dijagrame sila u presecima

1. usled delovanja opterecenja, primenom metode sila;2. usled delovanja uticaja (c0,Δt), primenom matricne analize konstrukcija.

Uticaj transverzalnih sila na deformaciju zanemariti, osim u prostom stapu.

co

Δt

80 kNm

24 4

4

40 kN

I, F I, F I, F

FP

EI = 105 kNm2

I/F = 0

I/Fp = 0.1m2

Δt = 20 oC

h = 1m

αt = 10−5 1/oC

co = 1 cm

��

��

��

��

��

� �� Δt ��! �� "��

"�� #$%$& ��

'�� (�� '�� (�� "��

��

� � � � �

��

� ��

� ��

��

� ��

Δt

� � �

�

�

�

��

��

��

��

�Fz

EI = 105 kNm2

I/F = 0

I/Fz = 0.1m2

Δt = 20 oC

h = 1m

αt = 10−5 1/oC

��

��

��

��

��

� ��

'�� (��

'�� (�� "��

��

��

�

Fp Fp

EI = 105 kNm2

I/F = 0

I/Fp = 0.1m2

��

��

��

��

� ��

!�" �� #� �� #��!$" �� #�� $� � ��#�%� ��& ��

'�� & �� (�#�� #��'�� #��& �� (�#�� #�� # � ��# ��#��

��

��

��

� � �

��

FP

�

� � � �

�

� � �

EI = 105 kNm2

I/F = 0

I/Fp = 0.1m2

��

��

��

�� $�� #��

� �� #�� #��# �� #�� # �� #��# ��

'�� & �� (�#�� #��'�� #��& �� (�#�� #�� # � ��# ��#��

� ��

FP FP

��

� �

�

� �

� �

EI = 105 kNm2

I/F = 0

I/Fp = 0.1m2

��

��

��

��

� �� !��

"�# �� "�# ��

$�� % � ��% �� &��

��

��

��

� �

�

�

�

�

�

�

�

�

��

�

�

EI = 105 kNm2

I/F = 0

��

��

��

�� !��

� ��

$�� % � ��% �� &��

��

� �

��

�

�

�

EI = 105 kNm2

I/F = 0

��

��

��

��

��

�� !�� !��

"� �� Δt = 10 oC �� #�� !� co = 2 cm ��

$��!�� % � ��% �� &��!��

��

��

��

��

� � � �

� ��

� �

�

� � �

��

�

co = 2 cm

EI = 105 kNm2

I/F = 0

Δt = 20 oC

h = 1m

αt = 10−5 1/oC

��

��

��

��

�� !�� #��

$��!�� % � ��% �� &��!��

��

��

�

�

�

��

�

��

��

φ��

�

�� '

E = 3 · 107 kNm2

h/b = 60/30 cm

I/F = 0

��'

E = 2.1 · 108 kNm2

φ20mm

��

��

��

��

��

�! ��"�� "�� ! �� #�� $%�%&%�� ' 1m�

(��"�� ' � ��' �� )��"��

��

��

��

�

� �

� ��

�

�

��

�

� � ��

��

EI = 105 kNm2

I/F = 0

��

��

��

�� "�� "�� *�� #��

��

(��"�� ' � ��' �� )��"��

��

� ��

EI = 105 kNm2

I/F = 0

��

��

��

�� !

"�# ��$�� %� �� $�%��"�# �� %�� %�&� �� 5l � 5d�

'� �� %�� Δt = 15 oC �� %��

� � �(% �� (

��()%

� � ' � *

+

,-

Δt

*�

� ' � �'

h = 1mαt = 10−5 1/oC

EI = 105 kNm2

I/F = 0

��

��

��

�� %��% �� $� � �� co = 2 cm �� $�� %��% ��

18 kN/m100 kN

4 2 8 22 cm

1 2 3 4 EI = 105 kNm2

I/F = 0

��

��

��

��

��

�� !� �� "�"� � � #$

�� Δt ��%�� "�� &�

h = 1mαt = 10−5 1/oCΔt = 10 oC

EI = 105 kNm2

I/F = 0

I/Fz = 0.1m2

��'(

�� '(

�� '

�� '

�

� )

#�

* +

& ��

��

� � �

��

�

�

Δt

Fz

Fz

��

��

��

,�� "�� %�� "�� a ��-

�� $�� %�� "�� a�

�� !�� ,�� % � ��"��% �� .� ��

�� '( #� �'

�� '

co = 2 cm

/ /

�/�/

/ /to to

a

� )) � � �

��

�/ �/

EI = 105 kNm2

I/F = 0to = 10 oCαt = 10−5 1/oC

��

��

��

��

�� ! � �� "�� #��"� $%�%& �� "��' 1m!(� �� "�"� ( � )�

*�� ' � ��"��' ��

( (( ( (

�

()� �+ �� +

&� �+

,� �+

�� +-

�

�

(

$�

) ,

&

EI = 105 kNm2

I/F = 0

��

��

��

��

�� "�� ! � �� !(� �� '�� "�� (�

�� *�� ' � ��"��' ��

��

��

&� �+

&� �+

�� +-

�� +-

1 cm

�

( $

� &

EI = 105 kNm2

I/F = 0

��

��

��

� �� !� �� !�"�# $�� !�� %�� "

�� &�� !�� !�� Δt ��' ��$ (��%�� !�� %�%� � � ��&�� !��$ � ��%��$ �� )�!�� !��

� �*+!

�� *!

�� * �� *

�� *

� , -

.�

/ � 0

�

, �

Δt

� � ��

��

h = 1mαt = 10−5 1/oCΔt = 10 oC

EI = 105 kNm2

I/F = 0

��

��

��

�� $�� !�� %�� "�� ! !!�� (�� -1/ �� %� %�� !�� %��

�� 2�� 3�� %� �� !�� !� %��&�� !��$ � ��%��$ �� )�!�� !��

��

��

� �*+!

� �*+!

�� *

� �*+!

� ,

- �

/ � 0

.EI = 105 kNm2

I/F = 0

��

��

��

�� !� �� !�"�# ��! $�� !�� %��$� &'��'�� !� �� $�� (!"

�� )�� !�� !�� Δt ��* ��+ %��$�� !�� $�$� � � (�)�� !��+ � ��$��+ �� ,�!�� !��

�� -.!

��-.!

( ( (( (

((

(

�� -

Δt

� � /

� (

0 1

��&

h = 1mαt = 10−5 1/oCΔt = 20 oC

EI = 105 kNm2

I/F = 0

��

��

��

2�� $�� !!�� $�$�!� � � / �� #�� !�� 3��! ��%�$�� ' �� !�� "' �� !��

)�� !��+ � ��$��+ �� ,�!�� !�� ! � ��! %��$�!��

(( (

(

(

� 0

�

( �/

/� �-

�� -.!

1� �-!

to to EI = 105 kNm2

I/F = 0I/Fp = 0.1m2

to = 10 oCαt = 10−5 1/oC

��

��

��

�� !�� ! � �� "�� #$#�� !

%�� & � ��& �� '� ��

�� ()

��()

� � $ �

*+,

-

��

$ $ $

�� ( -� �(

EI = 105 kNm2

I/F = 0

��

��

��

�� !�� "�� #� ��

%�� & � ��& �� '� �� "��

��

$

�

,

�� (

�

��

co = 2 cm FP

.

. . .

�� () +� �(

EI = 105 kNm2

I/F = 0I/Fp = 0.1m2

Katedra za tehni£ku mehaniku i teoriju konstrukcija Beograd, 19. septembar 2015.


Zadatak 1:

Za nosa£ prikazan na slici1. usled zadatog optere¢enja, odrediti:

(a) dijagrame sila u presecima;(b) dijagram vertikalnog pomeranja poteza ²tapova 5-3-4, sa ordinatama na svaka 2m;

2. usled temperaturne promene ∆t duº ozna£enih ²tapova odrediti vertikalno pomeranje £vora 3.Uticaj normalnih i transverzalnih sila na deformaciju zanemariti.

10 kN/m

3

80 kNm 10kN/m

50 kN

4 6

3

1 2

3 4

65

∆t

FP

h = 1 mαt = 10−5 1/oC∆t = 20 oC

EI = 105 kNm2

I/F = 0I/Fp = 0.1 m2



Zadatak 2:

Za nosa£ prikazan na slici1. rastaviti optere¢enje i uticaje na simetri£an i antimetri£an deo;2. za slu£aj simetrije, primenom matri£ne analize konstrukcija, odrediti dijagram momenata na

²tapu 3-5;3. za slu£aj antimetrije, primenom metode sila, odrediti reakciju uklje²tenja 5.

Koristiti osobinu simetrije nosa£a. Uticaj normalnih i transverzalnih sila na deformaciju zanemariti.

55

10

10 kN/m

10 kN/m

1 2

3 4

5 6

3 3

EI = 105 kNm2

I/F = 0



Zadatak 1:

1. Usled zadatog optere¢enja:(a) nacrtati dijagrame sila u presecima,(b) izra£unati promenu ugla izme�u ²tapova 7-2 i 2-3.

2. Usled zagrevanja ozna£enih ²tapova za ∆t = 10 oC nacrtati dijagram vertikalnog pomeranja poteza ²tapova 3-4-5-6 savrednostima ordinata na svaki 1 m.

∆t

50 kN

2

22

1

50 kN

10 kN/m

100 kN

4 1 1 2 2

1 2 3 4 5

6

7 8

910

11

Fz

EI = 105 kNm2

I/F = 0

I/Fz = 0.1 m2

h = 1 m

αt = 10−5 1/oC



Zadatak 2:

1. Primenom metode sila odrediti dijagram momenata u nosa£u usled uticaja koji izazivaju horizontalno pomeranje£vora a.

2. Primenom matri£ne analize konstrukcija odrediti dijagram momenata na ²tapu 5-3 usled zadatog obrtanjauklje²tenja.

Koristiti osobinu simetrije nosa£a.

5 5

55

200 kN

2' 2'

1 2

3 4

5 6

a

EI = 105 kNm2

I/F = 0

Katedra za tehničku mehaniku i teoriju konstrukcija Beograd, 30. januar 2016.


Zadatak 1:

1. Usled zadatog opterećenja:(a) nacrtati dijagrame sila u presecima,(b) odrediti obrtanje štapa 2-7.

2. Usled zagrevanja označenih štapova za ∆t = 10 oC nacrtati dijagram vertikalnog pomeranja poteza štapova 5-6-7-9-10sa vrednostima ordinata na svaka 2 m.


∆t

90 kN

70 kN

10 kN/m

10kN

/m

100 kN 100 kN

2 2 2 2 22

22

1 2 3 4

5

6 7 8

9

10

60 kNm

EI = 105 kNm2

I/F = 0

h = 1 m

αt = 10−5 1/oC



Zadatak 2:

Za nosač prikazan na slici1. rastaviti opterećenje na simetričan i antimetričan deo;2. za slučaj simetrije odrediti dijagrame presečnih sila koristeći matričnu analizu konstrukcija;3. za slučaj antimetrije odrediti dijagrame presečnih sila koristeći metodu sila.Uticaj normalnih i transverzalnih sila na deformaciju zanemariti, osim u prostim štapovima.Koristiti osobinu simetrije nosača.

100 kNm

10 kN/m

1 5 5 1

5

∆t

co

1

2 3

4

5 6I I

IFP FP

EI = 105 kNm2

I/F = 0

I/FP = 0.1 m2

∆t = 20 oC

h = 1 m

αt = 10−5 1/oC

co = 0.5 cm

Katedra za tehničku mehaniku i teoriju konstrukcija Beograd, 20. februar 2016.

Pismeni ispit iz Teorije konstrukcija 1Zadatak 1:

1. Usled zadatog opterećenja:(a) nacrtati dijagrame sila u presecima,(b) odrediti vertikalno pomeranje čvora 6.

2. Usled zagrevanja označenih štapova za ∆t = 10 oC nacrtati dijagram vertikalnog pomeranja poteza štapova 4–5–6–7sa vrednostima ordinata na svaka 2 m.


∆t

10 kN/m

80 kNm

50 kN

50 kN

2 4 4 2

22

41 2

3

5 6 7

8 9 10

4

EI = 105 kNm2

I/F = 0

h = 1 m

αt = 10−5 1/oC



Zadatak 2:

Za nosač prikazan na slici1. rastaviti opterećenje na simetričan i antimetričan deo;2. za slučaj simetrije odrediti silu u štapu 1–5 koristeći matričnu analizu konstrukcija;3. za slučaj antimetrije nacrtati dijagrame sila u presecima koristeći metodu sila.Uticaj transverzalnih sila na deformaciju zanemariti.Uticaj normalnih sila na deformaciju zanemariti u gredi 4–5–6–7–8.Koristiti osobinu simetrije nosača.

100 kNm

10 kN/m

1 5 5 1

5

co

2

45 6 7

82I

I, FP

1 3

I, FPFP FP

t◦ −t◦

EI = 105 kNm2

I/F = 0

I/FP = 0.1 m2

to = 20 oC

αt = 10−5 1/oC

co = 0.5 cm

Katedra za tehničku mehaniku i teoriju konstrukcija Beograd, 16. april 2016.


Zadatak 1:

1. Izvršiti klasifikaciju nosača prikazanog na slici.2. Nacrtati dijagrame sila u presecima usled zadatog opterećenja.3. Odrediti vertikalno pomeranje čvora 2 usled temperaturne promene ∆t u označenim štapovima.Uticaj normalnih i transverzalnih sila na deformaciju zanemariti.

6 6 2 64 3

44

110 kN/m

70 kN

2

3 45

6

7

∆tEI = 105 kNm2

I/F = 0

∆t = 20 oC

h = 1 m

αt = 10−5 1/oC

Katedra za tehničku mehaniku i teoriju konstrukcija Beograd, 16. april 2016.


Zadatak 2:

Za nosač prikazan na slici1. Usled zadatog opterećenja sračunati vertikalno pomeranje čvora 4 primenom metode sila.2. Usled sleganja oslonca 2 za co = 2 cm odrediti momenat u uklještenju primenom matrične analize.Uticaj transverzalnih sila na deformaciju zanemariti.

18 kN/m 60 kN 60 kN

20 kN

20 kN

80 kNm

10 2 3 4 56

(4) (5)8

7

2 9 3 3 4 4 4

33

I

I I

18 kN/m100 kN

4 2 8 22 cm

1 2 3 4 EI = 105 kNm2

I/F = 0

Katedra za tehničku mehaniku i teoriju konstrukcija Beograd, 18. jun 2016.


Zadatak 1:

1. Usled zadatog opterećenja:(a) nacrtati dijagrame sila u presecima,(b) odrediti razmicanje čvorova 5 i 10.

2. Usled zagrevanja označenih štapova za ∆t = 10 oC odrediti vertikalno pomeranje čvora 6.Uticaj normalnih i transverzalnih sila na deformaciju zanemariti.

∆t

10 kN/m

3 3 3

22

10kN

/m

1 2 3 4

7

65

8 9 10

100 kN

60 kN

80 kNm EI = 105 kNm2

I/F = 0

h = 1 m

αt = 10−5 1/oC



Zadatak 2:

Za nosač prikazan na slici1. Usled delovanja spoljašnjeg opterećenja nacrtati dijagrame sila u presecima koristeći metodu sila.2. Usled sleganja oslonca 5 odrediti vrednost momenta u uklještenju (čvor 8) primenom matrične analize konstruk-

cija.Uticaj transverzalnih sila na deformaciju zanemariti.Koristiti osobinu simetrije nosača.

10 kN/m50 kN 50 kN

12 3

546

7

8

1 3 3 133

5

coEI = 105 kNm2

I/F = 0

co = 1 cm

Katedra za tehničku mehaniku i teoriju konstrukcija Beograd, 9. jul 2016.


Zadatak 1:

1. Usled zadatog opterećenja, nacrtati dijagrame presečnih sila.2. Usled zagrevanja označenih štapova za ∆t = 20 oC, odrediti obrtanje štapa 3–5.3. Usled sleganja oslonca 11 za 1 cm odrediti vertikalno pomeranje čvora 5.Uticaj normalnih i transverzalnih sila na deformaciju zanemariti.

∆t

100 kN

50 kN 50 kN

60 kNm

10 kN/m

10kN

/m

2 4 22

22

12

3

4

5

6

8 10 11

7

9

co

EI = 105 kNm2

I/F = 0

h = 1 m

αt = 10−5 1/oC

co = 1 cm



Zadatak 2:

Za nosač prikazan na slici, usled zadatog opterećenja1. odrediti horizontalno pomeranje čvora 6 (sredina štapa 5–7) koristeći metodu sila.2. za slučaj simetrije, nacrtati dijagrame sila u presecima primenom matrične analize konstrukcija.Uticaj transverzalnih sila na deformaciju zanemariti.Uticaj normalnih sila na deformaciju zanemariti, osim u štapovima 1–5 i 7–2.Koristiti osobinu simetrije nosača.

10 kN/mFP FP

50√

2 kN45o

2 4 44

43

3 4 5 6 8

109

1 2

7EI = 105 kNm2

I/F = 0

I/FP = 0.1 m2

Katedra za tehničku mehaniku i teoriju konstrukcija Beograd, 31. avgust 2016.


Zadatak 1:

Usled zadatog opterećenja:1. nacrtati dijagrame presečnih sila.2. odrediti dijagram vertikalnog pomeranja poteza štapova 8–9–10–11 na svaka 2m.Uticaj normalnih i transverzalnih sila na deformaciju zanemariti.

4 2 4

22

2

4 2

10 kN/m

10kN

/m

100 kN60 kNm

12

3

4 5 6 7

8 910

11

50 kN

EI = 105 kNm2

I/F = 0



Zadatak 2:

Za nosač prikazan na slici, usled zadatog opterećenja i uticaja1. nacrtati dijagrame presečnih sila koristeći metodu sila.2. odrediti vrednost momenta u čvoru 2 primenom matrične analize konstrukcija.Uticaj transverzalnih sila na deformaciju zanemariti.

5 22

12 kN/m 50 kNm 90 kN

∆t12 3

42EIEI

2

EI = 105 kNm2

I/F = 0

∆t = 20 oC

h = 1 m

αt = 10−5 1/oC

Katedra za tehničku mehaniku i teoriju konstrukcija Beograd, 19. septembar 2016.


Zadatak 1:

1. Usled zadatog opterećenja:(a) nacrtati dijagrame presečnih sila.(b) odrediti dijagram vertikalnog pomeranja poteza štapova 5–6–7–8 na svaka 2.5m.

2. Usled temperaturne razlike ∆t = 20 oC duž označenih štapova, izračunati vertikalno pomeranje čvora 6.Uticaj normalnih i transverzalnih sila na deformaciju zanemariti.

10kN

/m

60 kN 60 kN

80 kNm

2 3 23 2

22

∆t

FZ1

2 3

4

7 865

50 kN

EI = 105 kNm2

I/F = 0

I/Fz = 0.1 m2

h = 1 m

αt = 10−5 1/oC



Zadatak 2:

Za nosač prikazan na slici, usled zadatog opterećenja:1. nacrtati dijagrame presečnih sila koristeći metodu sila,2. odrediti vrednost momenta u uklještenju primenom matrične analize konstrukcija.Uticaj transverzalnih sila na deformaciju zanemariti.

5 2

10 kN/m70 kNm

50 kN

12

3

4

2EI

EI, FP

4

3

EI = 105 kNm2

I/F = 0

I/FP = 0.1 m2



Zadatak 1:

1. Usled zadatog opterećenja(a) nacrtati dijagrame sila u presecima,(b) sračunati promenu ugla između štapova 6–(6) i 6–7.

2. Usled temperaturne razlike ∆t duž označenih štapova, odrediti dijagram vertikalnog pomeranja poteza štapova1–2–3–4–5 sa ordinatama na svaka 2m.


60 kN10 kN/m

6 2 2 6 2 2 2

42

9

1 2

3

10

4(5)

5

11

67

8(6) (7)60 kNm

∆t

60 kN

EI = 105 kNm2

I/F = 0

I/FP = 0.1 m2

∆t = 20 oC

h = 1 m

αt = 10−5 1/oC



Zadatak 2:

Za nosač prikazan na slici1. rastaviti opterećenje i uticaje na simetričan i animetričan deo;2. usled opterećenja i uticaja koji izazivaju horizontalno pomeranje čvora 4(a) odrediti dijagrame sila u presecima primenom matrične analize konstrukcija,(b) izračunati momenat uklještenja 1 koristeći metodu sila.

Prilikom rešavanja zadatka koristiti osobinu simetrije nosača.

50 kN

0.5’

∆t

1

2

3

4

5

6

7

∆t

10 kN/m

3 3

33

EI = 105 kNm2

I/F = 0

∆t = 20 oC

h = 1 m

αt = 10−5 1/oC



Zadatak 1:

Za nosač prikazan na slici, usled zadatog opterećenja i uticaja:1. nacrtati dijagrame sila u presecima;2. odrediti dijagram vertikalnog pomeranja poteza štapova 7–8–4–5–6 sa ordinatama na svaka 2m.Uticaj normalnih i transverzalnih sila na deformaciju se zanemaruje.

100 kN60 kN

1

2 3

4 5 6

7 8 9

10

10 kN/m

2 6 2 22

3280 kNm

∆t

EI = 105 kNm2

I/F = 0

∆t = 20 oC

h = 1 m

αt = 10−5 1/oC



Zadatak 2:

Za nosač prikazan na slici:1. rastaviti opterećenje na simetričan i animetričan deo;2. nacrtati dijagrame sila u presecima na celom nosaču:(a) pri delovanju simetričnog dela opterećenja, koristeći matričnu analizu konstrukcija;(b) pri delovanju antimetričnog dela opterećenja, koristeći metodu sila.

Prilikom rešavanja zadatka koristiti osobinu simetrije nosača.Uticaj normalnih i transverzalnih sila na deformaciju se zanemaruje.

10 kN/m

2 3 6 3

5

EI = 105 kNm2

I/F = 0



Za nosač prikazan na slici,1. usled zadatog opterećenja:(a) nacrtati dijagrame sila u presecima;(b) odrediti dijagram vertikalnog pomeranja poteza štapova 10–4–5–6 sa ordinatama na svaka 2m.

2. usled temperaturne razlike ∆t duž označenih štapova odrediti razmicanje čvorova 8 i 9.


100 kN

60 kN

60 kN

2 2 2 2 2

11

11

2

10 kN/m

80 kNm

1 2

3

5

46 7

8

9

1112

1310

∆t

EI = 105 kNm2

I/F = 0

∆t = 20 oC

h = 1 m

αt = 10−5 1/oC



Zadatak 2:

Za nosač prikazan na slici:1. rastaviti opterećenje i uticaje na simetričan i animetričan deo;2. nacrtati dijagrame sila u presecima na celom nosaču:(a) pri delovanju simetričnog dela opterećenja i uticaja, koristeći matričnu analizu konstrukcija;(b) pri delovanju antimetričnog dela opterećenja i uticaja, koristeći metodu sila.


5 2.5 2.5 5 2

80 kN120 kNm 10 kN/m

co

EI = 105 kNm2

I/F = 0

co = 0.1 cm

Katedra za tehničku mehaniku i teoriju konstrukcija Beograd, 7. maj 2017.


Zadatak 1:

Za nosač prikazan na slici,1. Nacrtati dijagrame sila u presecima usled zadatog opterećenja.2. Odrediti dijagram vertikalnog pomeranja poteza a− b− c− d usled temperaturne razlike

∆t = 10oC duž poteza štapova čije je donje vlakno označeno isprekidanom linijom. Vrednosti ordinata pomeranjasračunati na svakih 1 m.


10 kN/m50 kN

1 6 2 2 6 2

23

a c

d

e g

bf

h m

50 kN

b

10 kN/m 10 kN/m

20 kN/m

a

b

c

d e

60 kN

I, FI, FI, F

I, Fp I,

Fp

co=2cm

1 2 2 4

3

EI = 105 kNm2

I/F = 0

h = 1 m

αt = 10−5 1/oC

Katedra za tehničku mehaniku i teoriju konstrukcija Beograd, 7. maj 2017.


Zadatak 2:

Za nosač prikazan na slici:1. Usled zadatog opterećenja sračunati vertikalno pomeranje čvora 4 primenom metode sila.2. Usled sleganja oslonca 2 za co = 2 cm odrediti momenat u uklještenju primenom matrične analize.


18 kN/m 60 kN 60 kN

20 kN

20 kN

80 kNm

10 2 3 4 56

(4) (5)8

7

2 9 3 3 4 4 4

33

I

I I

18 kN/m100 kN

4 2 8 22 cm

1 2 3 4 EI = 105 kNm2



Za nosač prikazan na slici,1. Nacrtati dijagrame sila u presecima usled zadatog opterećenja.2. Odrediti dijagram vertikalnog pomeranja poteza štapova 6−7−3−4−5 usled temperaturne razlike ∆t duž označenih

štapova i sleganja oslonca 10. Vrednosti ordinata pomeranja sračunati na svakih 1 m.


90 kN10 kN/m 90 kNm

2 2 2 2 2

33

1 2 3 5

6 7

8

109

4

∆t

co

EI = 105 kN m2

I/F = 0

∆t = 10 ◦C

h = 1 m

αt = 10−5 ◦C−1

co = 3 × 10−4 m



Zadatak 2:

Za nosač prikazan na slici:1. Rastaviti opterećenje na simetričan i antimetričan deo;2. Nacrtati dijagrame sila u presecima primenom matrične analize konstrukcija;3. Za slučaj simetrije odrediti normalne sile u prostim štapovima primenom metode sila.


10 kN/m

Fp Fp

41 4

4

1 2 3 4

5 6

20 kN

I

I I

IEI = 105 kN m2

I/F = 0

I/Fp = 0.1 m2



Zadatak 1:

Za nosač prikazan na slici, usled zadatog opterećenja i uticaja1. Nacrtati dijagrame sila u presecima;2. Odrediti dijagram vertikalnog pomeranja poteza štapova 1 − (2) − (3) − (4);3. Odrediti razmicanje čvorova 1 i 4.Uticaj transverzalnih sila na deformaciju se zanemaruje.

90 kN

2 2 2

22

2

10 kN/m

1

2

3

4

(2) (3) (4)

5

6

∆t

∆t

I

I

Fp

EI = 105 kN m2

I/F = 0∆t = 10 ◦Ch = 1 m

štapovi rešetkeI/Fp = 0.1 m2

αt = 10−5 ◦C−1



Zadatak 2:

Za nosač prikazan na slici:1. Rastaviti opterećenje na simetričan i antimetričan deo;2. Nacrtati dijagrame sila u preseku na celom nosaču. Pri tome:

(a) usled delovanja simetričnog dela opterećenja koristiti matričnu analizu konstrukcija;(b) usled delovanja antimetričnog dela opterećenja koristiti metodu sila.

Prilikom rešavanja zadatka koristiti osobinu simetrije nosača.Uticaj transverzalnih sila na deformaciju se zanemaruje.

90 kN

60 kN

4 4

43

10 kN/m

1

2 3 4

5

2I

II

2IFp Fp

EI = 105 kN m2

I/F = 0I/Fp = 0.1 m2



Za nosač prikazan na slici, usled zadatog opterećenja1. Nacrtati dijagrame sila u presecima;2. Odrediti obrtanje štapa 6-9;3. Odrediti horizontalno pomeranje čvora 10.Uticaj transverzalnih sila na deformaciju zanemariti.Uticaj normalnih sila na deformaciju zanemariti na punom delu nosača.

90 kN

100 kN 100 kN100 kNm

10 kN/m

2 2 2 32

22

I

I

I

I

I

I

I

Fp

1 2 3

45 6

7 8 9 10

14131211

EI = 105 kN m2

I/F = 0




Zadatak 2:

Za nosač prikazan na slici:1. Rastaviti opterećenje i uticaje na simetričan i antimetričan deo;2. Nacrtati dijagrame sila u preseku na celom nosaču. Pri tome:

(a) usled delovanja simetričnog dela opterećenja i uticaja koristiti matričnu analizu konstrukcija;(b) usled delovanja antimetričnog dela opterećenja i uticaja koristiti metodu sila.

Prilikom rešavanja zadatka koristiti osobinu simetrije nosača.Uticaj transverzalnih sila na deformaciju zanemariti.

60 kN10 kN/m60 kNm

1 cm3 64 2 2 3

EI = 105 kN m2

I/F = 0



Zadatak 1:

Za nosač prikazan na slici, usled zadatog opterećenja1. Nacrtati dijagrame sila u presecima na punom delu nosača;2. Odrediti normalne sile u označenim štapovima rešetke;3. Odrediti ugib čvora 7.Uticaj transverzalnih sila na deformaciju zanemariti.Uticaj normalnih sila na deformaciju zanemariti na punom delu nosača.Rešetka je posredno opterećena.

10 kN/m

100 kN

100 kN90 kNm

120 kNm

1 2

34

56

7 8

910 11

12

2 m 2 m 2 m 2 m 2 m 2 m 2 m 2 m 2 m 2 m

20 m

3m2m

2m

EI = 105 kN m2

I/F = 0




Zadatak 2:

Za nosač prikazan na slici:1. Rastaviti opterećenje i uticaje na simetričan i antimetričan deo;2. Nacrtati dijagrame sila u preseku na celom nosaču. Pri tome:

(a) usled delovanja simetričnog dela opterećenja i uticaja koristiti matričnu analizu konstrukcija;(b) usled delovanja antimetričnog dela opterećenja i uticaja koristiti metodu sila.


10 kN/m

60 kN

100 kNm

12 3 4 5

6 7

2 m 4 m 4 m 4 m 4 m

3m EI = 105 kN m2

I/F = 0

Katedra za tehničku mehaniku i teoriju konstrukcija Beograd, 1. oktobar 2017.


Za nosač prikazan na slici, usled zadatog opterećenja1. Nacrtati dijagrame sila u presecima na punom delu nosača;2. Odrediti normalne sile u označenim štapovima rešetke;3. Odrediti promenu dužine štapa 9–10.Uticaj transverzalnih sila na deformaciju zanemariti.Uticaj normalnih sila na deformaciju zanemariti na punom delu nosača.Rešetka je posredno opterećena.

10 kN/m

100 kN

100 kN90 kNm

120 kNm

1 2

34

56

7 8

910 11

12

2 m 2 m 2 m 2 m 2 m 2 m 2 m 2 m 2 m 2 m

20 m

3m2m

2m

EI = 105 kN m2

I/F = 0

prosti štapoviI/Fp = 0.1 m2

Katedra za tehničku mehaniku i teoriju konstrukcija Beograd, 1. oktobar 2017.


Zadatak 2:

Za nosač prikazan na slici:1. Rastaviti opterećenje i uticaje na simetričan i antimetričan deo;2. Nacrtati dijagrame sila u preseku na celom nosaču. Pri tome:(a) usled delovanja simetričnog dela opterećenja i uticaja koristiti matričnu analizu konstrukcija;(b) usled delovanja antimetričnog dela opterećenja i uticaja koristiti metodu sila.


10 kN/m90 kN

100 kNm

1 2 3 4

5 6

2 m 4 m 4 m 2 m

3m EI = 105 kN m2

I/F = 0



Zadatak 1:

Za nosač prikazan na slici, usled zadatog opterećenja1. Nacrtati dijagrame sila u presecima;2. Odrediti razmicanje čvorova 11 i 5;3. Odrediti razliku obrtanja štapova 5-6 i 6-14.Uticaj normalnih i transverzalnih sila na deformaciju zanemariti.

10 kN/m 80 kN

60 kN

1 2 3 4 5 6 7

8

910

11 12 13

14

2 m 4 m 3 m 2 m 2 m 4 m 2 m

3m3m

EI = 105 kN m2

I/F = 0



Zadatak 2:

Za nosač prikazan na slici:1. Odrediti dijagram vertikalnog pomeranja poteza štapova 1-2-3.

Prilikom rešavanja zadatka koristiti metodu sila;2. Odrediti horizontalno pomeranje čvora 6 koristeći matričnu analizu konstrukcija.Prilikom rešavanja zadatka koristiti osobinu simetrije nosača.Uticaj normalnih i transverzalnih sila na deformaciju zanemariti.

1 2 3

4 5 6

∆t

4 m 4 m

3m EI = 105 kN m2

I/F = 0∆t = 10 ◦C

h = 1 mαt = 10−5 1/◦C



Za nosač prikazan na slici1. usled zadatog opterećenja

(a) nacrtati dijagrame sila u presecima;(b) odrediti razmicanje čvorova 7 i 6;

2. usled sleganja oslonca 1 odrediti ugib čvora 3.Uticaj transverzalnih i normalnih silana deformaciju zanemariti.

EI = 105 kN m2

I/F = 0

10 kN/m

90 kN

90 kN

100 kN

0.1 cm

1 23

4

5 6

7 8

9

10 11 12

3 m 4 m 2 m

3m3m

3m2m

3m



Zadatak 2:

Za nosač prikazan na slici:1. odrediti vrednost momenta u čvoru s koristeći matričnu analizu konstrukcija;2. odrediti obrtanje čvora s koristeći metodu sila.Prilikom rešavanja zadatka koristiti osobinu simetrije nosača.Uticaj transverzalnih i normalnih sila na deformaciju zanemariti.

10 kN/m100 kNm 100 kNm

12 3 4

s

4 m 4 m 4 m 4 m

EI = 105 kN m2

I/F = 0

Katedra za tehničku mehaniku i teoriju konstrukcija Beograd, 18. mart 2018.


Za nosač prikazan na slici, usled zadatog opterećenja:1. nacrtati dijagrame sila u presecima;2. odrediti razliku obrtanja štapova 9-10 i 3-10;3. odrediti razmicanje čvorova 4 i 7.Uticaj transverzalnih i normalnih silana deformaciju zanemariti.

10 kN/m

100 kN

100 kN

1 23

4 5

6 7 8 9 10

4 m 4 m 2 m 2 m

3m3m

EI = 105 kN m2

I/F = 0



Zadatak 2:

Za nosač prikazan na slici:1. usled temperaturne razlike ∆t odrediti vrednost momenta savijanja u čvoru 1 primenom matrične analize konstrukcija;2. usled spoljašnjeg opterećenja odrediti obrtanje čvora 4 primenom metode sila.Prilikom rešavanja zadatka koristiti osobinu simetrije nosača.Uticaj transverzalnih i normalnih sila na deformaciju zanemariti.

100 kNm

50 kNm 50 kNm

1 ∆t 2

34

∆t 5

3 m 3 m

3m

EI = 105 kN m2

I/F = 0∆t = 20 ◦C

h = 1 mαt = 10−5 1/◦C



Zadatak 1:


(a) nacrtati dijagrame sila u presecima;(b) odrediti promenu dužine štapa 2-3.

2. usled uticaja temperature u označenim štapovima odrediti razliku obrtanja štapova 2-3 i 2-6.Uticaj transverzalnih sila na deformaciju zanemariti.Uticaj normalnih sila na deformaciju zanemariti na punom delu nosača.

10kN/m

80 kN 100 kNmto, Fp

to to

Fp Fp

1

2 3 4

5

6

7

3 m 2 m 2 m 3 m3m

2m

EI = 105 kN m2

I/F = 0I/Fp = 0.1 m2

to = 20 ◦Cαt = 10−5 1/◦C



Zadatak 2:

Za nosač prikazan na slici1. odrediti vrednost normalne sile u štapu 2-6 primenom matrične analize konstrukcija;2. odrediti obrtanje čvora 6 primenom metode sila.Prilikom rešavanja zadatka koristiti osobinu simetrije nosača.Uticaj transverzalnih sila na deformaciju zanemariti, osim u štapovima 1-5 i 3-7.

10 kN/m

50 kN

Fp FpI

I I

I I

1 2 3 4

5 6 7

5 m 5 m 2 m

5m

EI = 105 kN m2

I/F = 0I/Fp = 0.1 m2



Zadatak 1:

Za nosač prikazan na slici usled zadatog opterećenja1. nacrtati dijagrame sila u presecima;2. odrediti dijagram vertikalnog pomeranja poteza štapova 1-2-3-4 sa ordinatama na svaka 2.5 m.Uticaj transverzalnih sila na deformaciju zanemariti.Uticaj normalnih sila na deformaciju zanemariti na punom delu nosača.

10kN

/m

80 kN 100 kNmFp

Fp Fp

1 2 3 4

5

6

7

5 m 5 m 5 m

3m2m

EI = 105 kN m2

I/F = 0I/Fp = 0.1 m2



Za nosač prikazan na slici1. odrediti vrednost normalne sile u štapu 1-3 primenom matrične analize konstrukcija;2. odrediti horizontalno pomeranje čvora 1 primenom metode sila.Prilikom rešavanja zadatka koristiti osobinu simetrije nosača.Uticaj transverzalnih sila na deformaciju zanemariti.Uticaj normalnih sila na deformaciju zanemariti na punom delu nosača.

I I

2I

2IFp

Fp Fp

Fp

10 kN/m

100 kN

100 kN

1

2 3 4

56

7

3 m 3 m

4m3m

EI = 105 kN m2

I/F = 0I/Fp = 0.1 m2



Zadatak 1:

Za nosač prikazan na slici1. usled zadatog opterećenja nacrtati dijagrame sila u presecima;2. usled temperaturnih uticaja odrediti dijagram vertikalnog pomeranja poteza štapova 1-2-3 sa ordinatama na svaka 2 m.Zanemariti uticaj normalnih i transverzalnih sila na deformaciju.

10 kN/m

60 kN

80 kN

100 kNm

1 2 3

4 5

6 7

∆t

2 m 4 m 4 m4m

4m

EI = 105 kN m2

I/F = 0∆t = 10 ◦Cαt = 10−5 1/◦Ch = 1 m



Zadatak 2:

Za nosač prikazan na slici1. odrediti vrednost momenta savijanja u čvoru 4 primenom matrične analize konstrukcija;2. odrediti horizontalno pomeranje čvora 4 primenom metode sila.Prilikom rešavanja zadatka koristiti osobinu simetrije nosača.Uticaj transverzalnih sila na deformaciju zanemariti.Uticaj normalnih sila na deformaciju zanemariti na punom delu nosača.

Fp Fp

100 kN90 kN

90 kN

80 kN1 2

34 5 6

3 m 3 m 1 m

3m

EI = 105 kN m2

I/F = 0I/Fp = 0.1 m2



Zadatak 1:

Za nosač prikazan na slici, usled zadatog opterećenja1. nacrtati dijagrame sila u presecima;2. odrediti razliku obrtanja štapova 2-3 i 6-7;3. odrediti promenu dužine štapa 5-6.Uticaj normalnih i transverzalnih sila na deformaciju zanemariti na punom delu nosača.

Fp

10kN

/m

120 kN

100 kNm70 kNm1

2 3 4

5 6 7

8

9

2 m 2 m 2 m 2 m

2m2m

EI = 105 kN m2

I/F = 0I/Fp = 0.1 m2



Zadatak 2:

Za nosač prikazan na slici1. odrediti normalnu silu u štapu 1-4 primenom matrične analize konstrukcija;2. odrediti obrtanje čvora 1 primenom metode sila.Prilikom rešavanja zadatka koristiti osobinu simetrije nosača.Uticaj transverzalnih sila na deformaciju zanemariti.

100 kN

100 kN

100 kNm

40 kNm

1

2 3

4

I,F

I,F

I, F

I, F

I,F

1.5 m 1.5 m 3 m

3m1.

5m1.

5m

EI = 105 kN m2

I/F = 0.1 m2



Za nosač prikazan na slici,1. usled zadatog opterećenja:(a) nacrtati dijagrame sila u presecima;(b) odrediti dijagram vertikalnog pomeranja poteza štapova 5–6–7 sa ordinatama na svaka 2m.

2. usled temperaturne razlike ∆t duž označenih štapova odrediti razmicanje čvorova 1 i 3.


50 kN

30 kN

30 kN

2 2 2 2 2

11

11

2

5 kN/m

40 kNm

1 2

3

5

46

7

8

9

1112

1310

∆t

5 kN/m EI = 105 kNm2

I/F = 0

∆t = 20 oC

h = 1 m

αt = 10−5 1/oC



Zadatak 2:

Za nosač prikazan na slici:1. rastaviti opterećenje i uticaje na simetričan i animetričan deo;2. odrediti momenat u čvoru 3 koristeći matričnu analizu konstrukcija3. odrediti obrtanje čvora 3 koristeći metodu sila.


5 2.5 2.5 5 2

40 kN60 kNm 5 kN/m

co21

3

4

56 EI = 105 kNm2

I/F = 0

co = 0.05 cm



Zadatak 1:

10 kN/m

100 kN

100 kN

100 kNm

∆t

1 2 3

4

56

7

8

9

10

2 m 4 m 2 m

3m2m

4m


(a) nacrtati dijagrame sila u presecima;(b) odrediti razliku obrtanja štapova 5-7 i 5-6;

2. usled temperaturne promene ∆t duž označenih štapova,odrediti dijagram pomeranja poteza štapova 5-6-9-10 saordinatama na svaka 2 m.

Uticaj transverzalnih i normalnih sila na deformaciju zane-mariti.

EI = 105 kN m2

I/F = 0∆t = 20 ◦C

h = 1 mαt = 10−5 1/◦C



Zadatak 2:

Za nosač prikazan na slici1. rastaviti opterećenje i uticaje na simetričan i antisimetričan deo;2. odrediti vrednost momenta savijanja levo od čvora 2 primenom matrične analize konstrukcija;3. odrediti obrtanje poprečnog preseka 2 primenom metode sila.Prilikom rešavanja zadatka koristiti osobinu simetrije nosača.Uticaj transverzalnih i normalnih sila na deformaciju zanemariti.

10 kN/m

100 kNm

12 3 4

56

7

∆t∆t

5 m 5 m 2 m

5m

EI = 105 kN m2

I/F = 0∆t = 20 ◦C

h = 1 mαt = 10−5 1/◦C




(a) nacrtati dijagrame sila u presecima;(b) odrediti promenu dužine štapa 2-5;

2. usled temperaturne razlike ∆t duž označenih štapova odrediti dijagram pomeranja poteza štapova 1-2-3-4 sa ordinatamana svaka 2 m.

Uticaj transverzalnih sila na deformaciju zanemariti. Uticaj normalnih sila na deformaciju zanemariti, osim u štapu 2-5.

Fp

10 kN/m

50 kN

50 kN100 kNm∆t

1 2

34

5

67

8 9

4 m 2 m 4 m2m

2m2m

EI = 105 kN m2

I/F = 0I/Fp = 0.1 m2

∆t = 20 ◦Ch = 1 mαt = 10−5 1/◦C



Zadatak 2:

Za nosač prikazan na slici1. usled zadatog opterećenja odrediti komponentalna pomeranja čvora 4 primenom metode sila;2. usled temperaturne razlike ∆t duž označenih štapova odrediti vrednost momenta u čvoru 2 primenom matrične analize

konstrukcija.Prilikom rešavanja zadatka koristiti osobinu simetrije nosača.Uticaj transverzalnih i normalnih sila na deformaciju zanemariti.

10 kN/m 10 kN/m

100 kNm

50 kN 50 kN

1

2

3

4

5

6

7

∆t

6 m 3 m 3 m 6 m

3m

EI = 105 kN m2

I/F = 0∆t = 20 ◦C

h = 1 mαt = 10−5 1/◦C



Za nosač prikazan na slici, usled zadatog opterećenja1. nacrtati dijagrame sila u presecima;2. odrediti promenu dužine štapa 3-4;3. odrediti razliku obrtanja štapova 4-5 i 5-8;4. odrediti horizontalno pomeranje čvora 4.Uticaj transverzalnih sila na deformaciju zanemariti.Uticaj normalnih sila na deformaciju zanemariti na punom delu nosača.

Fp

10 kN/m

30 kN

30 kN

12

3 4 5

67

8

2 m 2 m 4 m

2m2m

2m

EI = 105 kN m2

I/F = 0




Zadatak 2:

Za nosač prikazan na slici:1. usled dejstva temperaturne razlike ∆t odrediti dijagram vertikalnog pomeranja poteza štapova 1-2-3 sa ordinatama na

svaka 2 m.Prilikom rešavanja zadatka koristiti metodu sila;

2. usled sleganja oslonca 5 odrediti dijagrame sila u presecima primenom matrične analize konstrukcija.Prilikom rešavanja zadatka koristiti osobinu simetrije nosača.Uticaj normalnih i transverzalnih sila na deformaciju zanemariti.

co

1 2 3

4 5 6

∆t

4 m 4 m

3m

EI = 105 kN m2

I/F = 0co = 0.1 cm

∆t = 10 ◦Ch = 1 mαt = 10−5 1/◦C



Za nosač prikazan na slici, usled zadatog opterećenja1. nacrtati dijagrame sila u presecima;2. odrediti komponentalna pomeranja čvora 4;3. odrediti razliku obrtanja štapova 1-2 i 1-4;4. odrediti promenu dužine štapa 4-5.Uticaj transverzalnih sila na deformaciju zanemariti.Uticaj normalnih sila na deformaciju zanemariti na punom delu nosača.

10 kN/m

100 kN 100 kN

100 kNm

1 2 3

4

5

67

3 m 3 m 3 m

4m3m

EI = 105 kN m2

I/F = 0




Zadatak 2:

Za nosač prikazan na slici:1. usled dejstva temperaturne razlike ∆t odrediti vrednosti momenata savijanja u čvorovima 4, 5 i 6, koristeći matričnu

analizu konstrukcija.2. usled dejstva opterećenja odrediti obrtanje štapa 5-2, koristeći metodu sila.Prilikom rešavanja zadatka koristiti osobinu simetrije nosača.Uticaj normalnih i transverzalnih sila na deformaciju zanemariti.

20kN/m

1 2 3

4

5

6

∆t

3 m 3 m

3m

EI = 105 kN m2

I/F = 0∆t = 10 ◦C

h = 1 mαt = 10−5 1/◦C



Zadatak 1:

Za nosač prikazan na slici, usled zadatog opterećenja1. nacrtati dijagrame sila u presecima;2. odrediti dijagram horizontalnih pomeranja poteza štapova 3-6-9 sa ordinatama na svakih 1 m.Uticaj transverzalnih i normalnih sila na deformaciju zanemariti.

10 kN/m

50 kN

50 kN

100 kN

100 kNm

1 2 3

4 5

6

7 8 9

3 m 3 m

3m2m

EI = 105 kN m2

I/F = 0



Zadatak 2:

Za nosač prikazan na slici:1. usled dejstva temperaturne razlike ∆t odrediti dijagram vertikalnih pomeranja nosača sa ordinatama na svakih 1 m.

Prilikom rešavanja zadatka koristiti metodu sila.2. usled pomeranja oslonaca 1 i 5 za co = 0.1 cm odrediti dijagrame sila u presecima, koristeći matričnu analizu konstrukcija.Koristiti osobinu simetrije nosača.Uticaj normalnih i transverzalnih sila na deformaciju zanemariti.

co

co

1 2 3 4 5

∆t

∆t

3 m 3 m 3 m 3 m

EI = 105 kN m2

I/F = 0co = 0.1 cm

∆t = 10 ◦Ch = 1 mαt = 10−5 1/◦C



Zadatak 1:

Za nosač prikazan na slici1. Usled zadatog opterećenja

(a) Nacrtati dijagrame sila u presecima;(b) Odrediti dijagram horizontalnih pomeranja poteza štapova 2-4-7 sa ordinatama na svakih 1,5 m.

2. Izračunati kolika temperaturna razlika ∆t je potrebna da bi se čvor 1 pomerio za 0,9 cm u levo.Uticaj transverzalnih i normalnih sila na deformaciju zanemariti.

Fp

∆t

10 kN/m

100 kNm

1 2

3 4

5 6 7

3 m 3 m

3m3m

EI = 105 kN m2

I/F = 0

I/Fp = 0,1 m2



Zadatak 2:

Za nosač prikazan na slici odrediti dijagrame sila u presecima koristeći osobinu simetrije nosača.- Pri delovanju simetričnog dela uticaja koristiti metodu sila.- Pri delovanju antisimetričnog dela uticaja koristiti matričnu analizu konstrukcija.Uticaj transverzalnih sila na deformaciju zanemariti.

co

co

∆t ∆t

3 m 3 m 3 m 3 m

3m

EI = 105 kN m2

I/F = 0,1 m2

co = 0,1 cm∆t = 10 ◦C

h = 1 mαt = 10−5 1/◦C



Zadatak 1:

Za nosač prikazan na slici1. Usled zadatog opterećenja

(a) Nacrtati dijagrame sila u presecima;(b) Odrediti dijagram vertikalnih pomeranja poteza štapova 1-2-3-4 sa ordinatama na svakih 1,5 m.

2. Odrediti maksimalni napon koji se javlja u nosaču prilikom zadatog sleganja oslonca 7.Uticaj transverzalnih i normalnih sila na deformaciju zanemariti.

Fp 10kN/m

100 kN

100 kN

co

1

2

3 4

56

7

1,5 m 1,5 m 3 m

3m

EI = 105 kN m2

I/F = 0

I/Fp = 0,1 m2

co = 0,1 cm



Zadatak 2:

Za nosač prikazan na slici odrediti dijagrame sila u presecima koristeći osobinu simetrije nosača.- Pri delovanju simetričnog dela uticaja koristiti matričnu analizu konstrukcija.- Pri delovanju antisimetričnog dela uticaja koristiti metodu sila.Uticaj transverzalnih sila na deformaciju zanemariti.

co

co

∆t ∆t

3 m 3 m 3 m 3 m

3m

EI = 105 kN m2

I/F = 0,1 m2

co = 0,1 cm∆t = 10 ◦C

h = 1 mαt = 10−5 1/◦C



Za nosač prikazan na slici, usled zadatog opterećenja1. Nacrtati dijagrame sila u presecima na punom delu nosača;2. Odrediti normalne sile u označenim štapovima rešetke;3. Odrediti ugib čvora 7.Uticaj transverzalnih sila na deformaciju zanemariti.Uticaj normalnih sila na deformaciju zanemariti na punom delu nosača.Rešetka je posredno opterećena.

10 kN/m

100 kN

100 kN90 kNm

120 kNm

1 2

34

56

7 8

910 11

12

2 m 2 m 2 m 2 m 2 m 2 m 2 m 2 m 2 m 2 m

20 m

3m2m

2m

EI = 105 kN m2

I/F = 0

štapovi rešetkeI/Fp = 0,1 m2



Zadatak 2:

Za nosač prikazan na slici:1. usled dejstva temperaturne razlike ∆t odrediti dijagram vertikalnih pomeranja nosača sa ordinatama na svakih 1 m.

Prilikom rešavanja zadatka koristiti metodu sila.2. usled pomeranja oslonaca 1 i 5 za co = 0,1 cm odrediti dijagrame sila u presecima, koristeći matričnu analizu kon-

strukcija.Koristiti osobinu simetrije nosača.Uticaj normalnih i transverzalnih sila na deformaciju zanemariti.

co

co

1 2 3 4 5

∆t

∆t

3 m 3 m 3 m 3 m

EI = 105 kN m2

I/F = 0co = 0,1 cm

∆t = 10 ◦Ch = 1 mαt = 10−5 1/◦C

· pismeni ispit iz teorije konstrukcija 1 27.08.2012. drugi zadatak . koristeći osobinu...

Documents