1. VOLUMEN I: Resultados y contextoPISA 2012PISA www.mecd.gob.es/ineePrograma para la EvaluacinInternacional de los AlumnosINFORME ESPAOL

2. PISA 2012PROGRAMA PARA LA EVALUACIN INTERNACIONAL DE LOS ALUMNOSINFORME ESPAOLVOLUMEN I: RESULTADOS Y CONTEXTOOCDEMINISTERIO DE EDUCACIN, CULTURA Y DEPORTESECRETARA DE ESTADO DE EDUCACIN, FORMACIN PROFESIONAL Y UNIVERSIDADESDIRECCIN GENERAL DE EVALUACIN Y COOPERACIN TERRITORIALInstituto Nacional de Evaluacin EducativaMadrid 2013 3. PISA 2012. Informe espaol ndiceVolumen I: Resultados y contextondicePg.PRLOGO 5CAPTULO 1: INTRODUCCIN EL ESTUDIO PISA 7 Qu es el Estudio PISA? 9 Qu mide PISA y cmo lo hace? 11 Qu tipo de resultados ofrece el estudio PISA? 13 Cmo son las reas de evaluacin de PISA? 13 Marco de la evaluacin de las matemticas en PISA 2012 15 Ejemplos de pruebas de matemticas (preguntas liberadas) 23CAPTULO 2: RENDIMIENTO DE LOS ALUMNOS EN MATEMTICAS, LECTURA Y CIENCIAS 34 Resultados en matemticas: globales, niveles de rendimiento y dimensiones 36 Resultados en lectura: globales y niveles de rendimiento 60 Resultados en ciencias: globales y niveles de rendimiento 70 Resultados en matemticas y lectura de las pruebas digitales 80CAPTULO 3: FACTORES ASOCIADOS AL RENDIMIENTO 85 Relacin entre los factores socioeconmicos y culturales y los resultadosescolares87 Resultados por grupos sociodemogrficos 104 Rendimiento del alumnado en funcin de la titularidad de los centros118educativos El ndice de Desarrollo Educativo 123CAPTULO 4: ACTITUDES Y DISPOSICIONES DE LOS ALUMNOS Y RELACIN CON SURENDIMIENTO EN MATEMTICAS135 Actitudes generales del alumno hacia el centro educativo 137 Actitudes y disposiciones especficas del alumno hacia las matemticas 149 Estrategias de aprendizaje en matemticas 171 4. PISA 2012. Informe espaol ndiceVolumen I: Resultados y contextoCAPTULO 5: EVOLUCIN DE LOS RESULTADOS PISA 20002012 178 La evolucin de los resultados en matemticas 180 La evolucin de los resultados en lectura 189 La evolucin de los resultados en ciencias 196CAPTULO 6: ALGUNOS ANLISIS DE TENDENCIAS EN LOS RESULTADOS 204 Anlisis shiftshare de los resultados en PISA 205 Diferencias regionales en el rendimiento educativo. Qu ha cambiado entre2009 y 2012?216RESUMEN Y CONCLUSIONES 227 Conclusiones generales 229 Rendimiento de los alumnos 230 Equidad de los sistemas educativos 232 Rendimiento de los alumnos segn las caractersticas de los alumnos, de loscentros y de las polticas educativas233 Evolucin de los resultados de 2000 a 2012 235REFERENCIAS 237ANEXO 241 5. PISA 2012. Informe espaol PrlogoVolumen I: Resultados y contexto5PRLOGOLo que no se mide, no existe, dicen los anglosajones. La medicin de los sistemas educativosno est exenta de problemas, pero tiene un mrito que pocas personas discuten. Lasevaluaciones internacionales permiten que la formacin de nuestros jvenes acapare laatencin de la opinin pblica, un primer paso imprescindible para hacer consciente a toda lasociedad de la importancia de la educacin.Es imposible saber qu sera de la enseanza en los pases de la OCDE si no hubiera existidoPISA. Pero no es aventurado sealar que muchas personas haran conclusiones muy diferentesasegurando que su percepcin se basa en la evidencia emprica. Algunos pases seguiranafirmando, como lo venan haciendo hasta el ao 2000, que disponen del mejor de lossistemas educativos del mundo y se atreveran a dar lecciones al resto sobre cmo mejorar laformacin de sus jvenes. No sabramos en qu punto se encuentra la educacin espaola entrminos relativos a los pases de su entorno, cules son sus debilidades y cules sus fortalezas.Pero lo peor de todo sera que no tendramos informacin contrastada de las medidaseducativas que logran que los alumnos adquieran mejores conocimientos y competencias, nipodramos identificar las buenas prcticas que han conducido a los estudiantes de algunospases a saber y conocer ms. Se trata de mejorar la educacin aportando datos robustos conlos que tomar decisiones ms acertadas.Es seguro que PISA tiene defectos. Se ha afirmado que solo evala las materias instrumentalesde matemticas, lectura y ciencias, dejando de lado otras importantes que se imparten en loscentros educativos. Pero, ms que una crtica, se trata de una observacin que invita a losresponsables de la OCDE a extender las competencias que evala, dado el xito que ha tenidoeste programa. Tambin se ha apuntado que la formacin de los alumnos no es la nica de lasfunciones de los centros educativos. Pero la adquisicin de competencias s es uno de losobjetivos del sistema educativo y, sin ningn gnero de dudas, no es el menos importante. Laexistencia de otros aspectos educativos que no se miden en las evaluaciones internacionalesdebe ser un incentivo para que los organismos internacionales desarrollen programas que losanalicen tambin, en lugar de una enmienda a la totalidad de las pruebas.Precisamente, la OCDE incluye con especial nfasis en la edicin de PISA 2012 preguntas a losalumnos por su grado de satisfaccin con el centro educativo, la integracin con sus 6. PISA 2012. Informe espaol PrlogoVolumen I: Resultados y contextocompaeros, la facilidad que encuentran en los centros educativos para hacer nuevos amigosy, en general, su nivel de felicidad. Con toda la dificultad que plantean las comparaciones quetienen que ver con percepciones subjetivas, un primer anlisis proporciona informacin inicial,en el sentido de que la felicidad de los alumnos no tiene ninguna relacin con el nivel decompetencias y, de haberla, sera positiva: la satisfaccin est asociada a mayores destrezas ymejor comprensin. Ser necesario desarrollar anlisis rigurosos y slidos con ms detalle parapoder comprobar si hay algn tipo de causalidad, pero todo parece adelantar que la calidadacadmica es cuando menos compatible, e incluso paralela, a la felicidad de nuestros jvenes.La transparencia es siempre un instrumento til para descubrir aspectos nuevos del sistemaeducativo y poder discutirlos sobre la base de datos y argumentos fundamentados, en lugar denicamente prejuicios.Por la contribucin que representa PISA para la educacin, es un honor para todas las personasque componen el Instituto Nacional de Evaluacin Educativa (INEE) del Ministerio deEducacin, Cultura y Deporte presentar a continuacin el Informe espaol de PISA 2012,compuesto por dos volmenes.El primero de ellos presenta los resultados de las tres reas evaluadas por PISA en esta edicin,prestando especial atencin a matemticas, competencia a la que se dedic dos terceraspartes de la prueba en esta ocasin, como sucedi con lectura en 2009 y como ocurrir conciencias en 2015. Se analizan tambin los factores asociados al rendimiento de los estudiantescon el propsito de ofrecer informacin de los aspectos que pueden contribuir a mejorar laeducacin en Espaa. Finalmente, se expone la evolucin de los resultados de nuestro pas enrelacin a la OCDE, y se examina la medida en la que los cambios en el rendimiento sonproducto de transformaciones sociodemogrficas o de variaciones ms propiamente delmbito exclusivamente educativo.El Volumen II recoge estudios de grupos de investigacin de universidades espaolas que sehan centrado en aspectos particulares de PISA para llegar a conclusiones de inters para elsistema educativo espaol. Sern los primeros artculos de investigacin de lo que esperamosse convierta en una gran multitud de estudios que explote las miles de variables que exploraPISA, contribuyendo a profundizar nuestro conocimiento sobre cmo mejorar el sistemaeducativo espaol y el grado de competencias que adquieren los alumnos de nuestro pas enl, objetivo que compartimos todos.6Ismael Sanz Labrador 7. 1. INTRODUCCIN EL ESTUDIO PISA 8. PISA 2012. Informe espaol Introduccin al estudio PISAVolumen I: Resultados y contexto1. INTRODUCCIN AL ESTUDIO PISA8QU ES EL ESTUDIO PISA?Que los ciudadanos sean capaces de saber qu y saber cmo, de aunar el conocimientobsico y el aplicado, o el terico y el prctico, es el objetivo principal de cualquier sistemaeducativo. El estudio PISA (Programme for International Student Assessment) trata decontribuir a la evaluacin de lo que los jvenes de 65 pases saben y son capaces de hacer a los15 aos (Figura 1.1). Este programa se centra en tres competencias consideradas troncales:matemticas, lectura) y ciencias (incluyendo biologa, geologa, fsica, qumica y tecnologa).Evala no slo lo que el alumno ha aprendido en el mbito escolar, sino tambin lo adquiridopor otras vertientes no formales e informales de aprendizaje, fuera del colegio o del instituto.Valora cmo pueden extrapolar su conocimiento, sus destrezas cognitivas y sus actitudes acontextos en principio extraos al propio alumno, pero con los que se tendr que enfrentar adiario en su propia vida.Los objetivos especficos de PISA son: Orientar las polticas educativas, al enlazar los resultados de los alumnos en laspruebas cognitivas con su contexto socioeconmico y cultural, adems de considerarsus actitudes y disposiciones, y al establecer rasgos comunes y diferentes en lossistemas educativos, los centros escolares y los alumnos. Profundizar en el concepto de competencia, referida a la capacidad del alumno deaplicar el conocimiento adquirido dentro y fuera de su entorno escolar, en las tresreas clave objeto de evaluacin del estudio. Relacionar los resultados de los alumnos con sus capacidades para el autoaprendizajey el aprendizaje a lo largo de la vida, incluyendo su motivacin e inters, su autopercepciny sus estrategias de aprendizaje. Elaborar tendencias longitudinales para mostrar la evolucin de los sistemaseducativos en un plano comparativo internacional. 9. PISA 2012. Informe espaol Introduccin al estudio PISAVolumen I: Resultados y contextoFigura 1.1. Pases participantes en PISA 2012Quin participa en PISA?PISA es una prueba que se aplica en muchos pases del mundo. En 2012 se hizo en 65 pasesde los cinco continentes, incluyendo los 34 que pertenecen a la OCDE.Pases de la OCDE: Alemania, Australia, Austria, Blgica, Canad, Chile, Corea del Sur,Dinamarca, Eslovenia, Espaa, Estados Unidos, Estonia, Finlandia, Francia, Grecia, Hungra,Irlanda, Islandia, Israel, Italia, Japn, Luxemburgo, Mxico, Noruega, Nueva Zelanda, PasesBajos, Polonia, Portugal, Repblica Checa, Eslovaquia, Reino Unido, Suiza, Suecia, Turqua.Otros pases europeos: Albania, Bulgaria, Croacia, Letonia, Liechtenstein, Lituania,Macedonia, Malta, Montenegro, Rumana, Serbia.Otros pases americanos: Argentina, Brasil, Colombia, Costa Rica, Antillas Holandesas,Panam, Per, Trinidad y Tobago, Uruguay, Venezuela (Miranda).9Pases africanos: Mauricio, Tnez.Asia Central: Azerbaiyn, Georgia, Kazajistn, Kirguistn, Moldavia, Federacin Rusa.Extremo Oriente: China (HongKong, Macao y Shanghai), Taiwan, La India (Imachal Pradesh yTamil Nadu), Indonesia, Malasia, Singapur, Tailandia y Vietnam.Prximo Oriente: Jordania, Catar, Emiratos rabes Unidos. 10. PISA 2012. Informe espaol Introduccin al estudio PISAVolumen I: Resultados y contextoPases de la OCDE Pases asociados en PISA 2012 Pases asociados en10ediciones previasAlemania Islandia Albania Jordania Antillas HolandesasAustralia Israel Argentina Kazajistn AzerbaiynAustria Italia Brasil Letonia GeorgiaBlgica Japn Bulgaria Liechtenstein MauricioCanad Luxemburgo Catar Lituania KirguistnChile Mxico China (HongKong) Malasia La India (Imachal Pradesh)Corea del Sur Noruega China (Macao) Montenegro La India (Tamil Nadu)Dinamarca Nueva Zelanda China (Shanghai) Per MacedoniaEslovenia Pases Bajos China (Taiwan) Rumana MoldaviaEspaa Polonia Chipre Serbia PanamEstados Unidos Portugal Colombia Singapur Venezuela (Miranda)Estonia Repblica Checa Costa Rica TailandiaFinlandia Eslovaquia Croacia TaiwnFrancia Reino Unido Emiratos rabesUnidos TnezGrecia Suiza Federacin Rusa UruguayHungra Suecia Indonesia VietnamIrlanda TurquaEspaa ha participado, desde su primera edicin en 2000, en todos los ciclos trianuales. En2012, adems de la muestra estatal, diversas comunidades autnomas han ampliado sumuestra regional para poder recabar datos que sean comparables a nivel internacional (Figura1.2). Han sido las siguientes: Andaluca, Aragn, Principado de Asturias, Illes Balears, Cantabria,Castilla y Len, Catalua, Extremadura, Galicia, La Rioja, C. de Madrid, Regin de Murcia, C.Foral de Navarra y Pas Vasco.Figura 1.1. Comunidades autnomas participantes en PISA 2012 (en azul)GaliciaAsturiasCantabriaPas VascoRioja (La)AragnCastilla y LenMadridCastilla-La ManchaExtremaduraCataluaC. ValencianaBalears (Illes)AndalucaMurciaCanariasCeuta MelillaNavarra 11. PISA 2012. Informe espaol Introduccin al estudio PISAVolumen I: Resultados y contextoDesde 2009, Espaa tambin ha sido pionera en la aplicacin de PISA en formato digital; enaquella edicin, las pruebas fueron de lectura. En 2012, adems de estas, se han incluidopruebas digitales de matemticas y de resolucin de problemas, aparte de las pruebasimpresas de matemticas, lectura y ciencias1. Al ser las matemticas el rea principal en 2012,dos tercios del examen se dedican a esta competencia, un sexto a lectura y un sexto a ciencias;adems, en matemticas se desarrolla un anlisis por subreas dentro de la competencia.Para la futura edicin de 2015, todas las pruebas cognitivas y los cuestionarios de contexto seharn en formato digital.Por ltimo, Espaa tambin ha participado en la primera prueba que mide la CompetenciaFinanciera en un mbito internacional a gran escala. Sus resultados sern publicados en juniode 2014.QU MIDE PISA Y CMO LO HACE?PISA es un esfuerzo cooperativo y colectivo. Los pases participantes actan por medio de susrepresentantes y expertos en los diversos grupos de trabajo e instituciones del estudio. En unprograma de estas caractersticas, internacional y comparativo, se intenta siempre reducir losposibles sesgos culturales y lingsticos, adems de garantizar con mltiples verificaciones ycontroles su validez y fiabilidad, desde el diseo de las pruebas y su traduccin hasta elmuestreo y la recogida de datos.Segn PISA, la competencia matemtica es la capacidad de formular, emplear e interpretarcuestiones matemticas en diferente tipo de contextos. Se describen las capacidades de laspersonas para razonar matemticamente, y para emplear conceptos, procedimientos yherramientas para describir, explicar y predecir fenmenos de distinta especie. Es, ms que unproducto adquirido, un proceso que se va desarrollando a lo largo de toda la vida. Loimportante es que se intenta evaluar no solo si los alumnos pueden reproducir unconocimiento, sino tambin si pueden extrapolar lo que han aprendido a situaciones distintasy nuevas. Este tipo de evaluacin hace hincapi en la comprensin de los conceptos y en lacapacidad para aplicarlos.La edicin de 2003 tambin se centr en matemticas, por lo que ahora se cierra el ciclolongitudinal (de nueve aos) en esta competencia, y se pueden comparar los resultados a lolargo del mismo. En 2012 se examinaron unos 510.000 alumnos, como muestra de unapoblacin escolar de 28 millones de alumnos en 65 pases. La mayora de ellos, todos de 15aos, se encontraban en 10 Grado, en Espaa, en 4 de ESO (Educacin Secundaria Obligatoria).Para los alumnos, la prueba impresa consta de un cuaderno con unidades cognitivas dematemticas, lectura y ciencias, que se realiza en un mximo de dos horas. Las preguntas son1 Este informe, como el Internacional, se centra en las pruebas impresas de matemticas, lectura y ciencias.11 12. PISA 2012. Informe espaol Introduccin al estudio PISAVolumen I: Resultados y contextode opcin mltiple y de respuesta abierta, organizadas en unidades que se basan en pasajesmixtos (textos, grficos, imgenes, mapas, etc.) sobre una situacin de la vida real. Adems, losalumnos cumplimentan un cuestionario de contexto, en media hora, con preguntas sobre ellosmismos, sus familias y sus experiencias escolares. Los directores de los centros educativosparticipantes rellenan otro cuestionario en unos veinte minutos.Los alumnos de la poblacin PISA deben tener 15 aos cumplidos y al menos seis aos deescolarizacin. Las exclusiones se minimizan hasta por debajo del 5% de la poblacin total dealumnos PISA; los criterios de exclusin ms frecuentes son alguna discapacidad intelectual ofsica y el dominio limitado de la lengua de enseanza (en alumnos que llevan menos de unao escolarizados en la lengua de la prueba, que es la lengua de enseanza). La aplicacin de laprueba se realiza por personas externas a los centros educativos, en una horquilla de tiempode seis semanas. En Espaa siempre se ha aplicado en la primavera, entre abril y mayo del aocorrespondiente.QU TIPO DE RESULTADOS OFRECE EL ESTUDIO PISA?La evaluacin PISA ofrece tres tipos de resultados: Indicadores bsicos que describen un perfil del conocimiento y las competencias de los12alumnos. Indicadores que muestran cmo se relacionan esas competencias con variablesdemogrficas, sociales, econmicas y culturales. Indicadores de las tendencias que ilustran los cambios en el rendimiento de losalumnos y en las relaciones entre las variables del alumno individual y las del centroeducativo y los resultados de los alumnos.CMO SON LAS REAS DE EVALUACIN DE PISA?Un resumen de las reas de evaluacin de PISA 2012 se muestra a continuacin en el Cuadro1.1.Cuadro 1.1. reas de evaluacin de PISA 2012Matemticas Lectura CienciasDefinicin La capacidad del individuo paraformular, emplear e interpretarlas matemticas en distintoscontextos. Incluye elrazonamiento matemtico y lautilizacin de conceptos,La capacidad de un individuopara comprender, utilizar,reflexionar e interesarse portextos escritos, para alcanzarlos propios objetivos, desarrollarel conocimiento y potencialEl conocimiento cientfico y eluso que se puede hacer de eseconocimiento para identificarpreguntas, adquirir nuevoconocimiento, explicarfenmenos cientficos, y llegar a 13. PISA 2012. Informe espaol Introduccin al estudio PISAVolumen I: Resultados y contexto13procedimientos, datos yherramientas matemticas paradescribir, explicar y predecirfenmenos. Ayuda a losindividuos a reconocer el papelque las matemticasdesempean en el mundo y aemitir los juicios y las decisionesbien fundadas que losciudadanos constructivos,comprometidos y reflexivosnecesitan.propios y participar en lasociedad.conclusiones basadas enpruebas cientficas sobrecuestiones de este tipo. Incluyela comprensin de lascaractersticas de la cienciacomo una forma deconocimiento y de investigacin.Asimismo, la conciencia de quela ciencia y la tecnologaorganizan nuestro mediomaterial e intelectual, y lavoluntad de interesarse porcuestiones e ideas relacionadascon la ciencia, como ciudadanosreflexivos.Contenido Cuatro reas relativas a losnmeros, el lgebra, lageometra y la estadstica,interrelacionadas de formasdiversas: cantidad espacio y forma cambio y relaciones incertidumbre y datos ydatosTipo de textos: textos continuos o de prosa,organizados en oraciones yprrafos (p. ej., narrativos,expositivos, argumentativos,descriptivos, instructivos) textos discontinuos, quepresentan la informacin enforma de listas, grficos,mapas, diagramasEl conocimiento y los conceptoscientficos relativos a la fsica, laqumica, la biologa, la geologay la astronoma, aplicado alcontenido de las preguntas, nosolo reproducido.Procesos Formulacin matemtica delas situaciones Empleo de conceptos, datos,procedimientos yrazonamientos matemticos Interpretacin, aplicacin yvaloracin de los resultadosmatemticos(abreviado como formulacin,empleo e interpretacin). Acceder a y recabar lainformacin Hacerse una idea generaldel texto Interpretar el texto Reflexionar sobre elcontenido y la forma del texto. Describir, explicar y predecirfenmenos cientficos Comprender la investigacincientfica Interpretar las pruebas ycomprender las conclusionescientficas.Contextos Las situaciones en las que sepueden aplicar las matemticas: personal educativa social cientficaEl uso para el que se escribe untexto: personal educativo social cientficoLas situaciones en las que sepueden aplicar las ciencias: personal social globalPara algunas aplicacionesconcretas: vida y salud tierra y medio ambiente tecnologa 14. PISA 2012. Informe espaol Introduccin al estudio PISAVolumen I: Resultados y contextoMARCO DE LA EVALUACIN DE LAS MATEMTICAS EN PISA 2012La definicin de la competencia matemticaLa evaluacin de las matemticas tiene especial relevancia en PISA 2012, pues es el rea deconocimiento que se examina con mayor detalle y precisin. Aunque las matemticas seevaluaron en PISA 2000, 2003, 2006 y 2009, solo en 2003 fueron la principal rea de atencin.El regreso de las matemticas como principal rea de conocimiento en PISA 2012 ofrece laoportunidad de llevar a cabo comparaciones del rendimiento de los alumnos a lo largo deltiempo, pero tambin brinda la ocasin de volver a examinar lo evaluado a la luz de loscambios ocurridos en este campo y en las polticas y prcticas de enseanza.El objetivo de PISA con respecto a la competencia matemtica es desarrollar indicadores quemuestren el grado de eficacia con que los pases preparan a los alumnos para emplear lasmatemticas en todos los aspectos de su vida personal, social y profesional, como parte deuna ciudadana constructiva, comprometida y reflexiva. Para lograrlo, PISA ha elaborado unadefinicin de competencia matemtica y un marco de evaluacin que refleja los elementosimportantes de esta definicin. Se pretende que las preguntas de la evaluacin dematemticas, elaboradas y seleccionadas para su inclusin en PISA 2012 a partir de estadefinicin y marco, reflejen un equilibrio entre los procesos matemticos relevantes, elcontenido matemtico y los contextos. La finalidad de estas preguntas es determinar de qumanera los alumnos pueden utilizar lo que han aprendido, invitndoles a emplear el contenidoque conocen participando en procesos y aplicando las capacidades que poseen para resolverlos problemas que surgen de las experiencias del mundo real.A efectos de PISA 2012, la competencia matemtica se define como:La capacidad personal para formular, emplear e interpretar las matemticas en distintoscontextos. Incluye el razonamiento matemtico y la utilizacin de conceptos,procedimientos, datos y herramientas matemticas para describir, explicar y predecirfenmenos. Ayuda a las personas a reconocer el papel que las matemticas desempean enel mundo y a emitir los juicios y las decisiones bien fundadas que necesitan los ciudadanosconstructivos, comprometidos y reflexivos.A efectos de la evaluacin, la definicin de competencia matemtica de PISA 2012 puedeanalizarse en funcin de tres aspectos interrelacionados: los procesos, el contenido y loscontextos.Las posibilidades y lmites del marco conceptual14de PISA en matemticasEl marco de PISA 2012 se ha diseado para hacer que las matemticas relevantes para losalumnos de 15 aos sean ms claras y explcitas, garantizando a su vez que las preguntas 15. PISA 2012. Informe espaol Introduccin al estudio PISAVolumen I: Resultados y contextoelaboradas sigan insertadas en contextos autnticos y significativos. El ciclo de construccin demodelos matemticos, utilizado en marcos anteriores (por ejemplo, OCDE, 2003) paradescribir las etapas por las que pasan los individuos para resolver problemas contextualizados,sigue siendo una caracterstica fundamental del marco de PISA 2012. Se emplea para ayudar adefinir los procesos matemticos en los que estn inmersos los alumnos cuando resuelvenproblemas procesos que se definen por primera vez en 2012 como una dimensin esencialde informacin.El Cuadro 1.2 muestra una perspectiva general de los principales constructos del marco deevaluacin de las matemticas e indica cmo se relacionan entre s.El estudio PISA 2012 no solo proporciona informacin importante acerca de los resultados delaprendizaje relativos al rendimiento en las matemticas, sino tambin evala el desarrollo deactitudes y disposiciones haca las matemticas, que, en s mismo, representa un resultadoinestimable de la escolarizacin, ya que predispone a los alumnos a utilizar las matemticaspara su beneficio personal y social. El estudio PISA incluye preguntas relacionadas con estasvariables y mide, adems, una serie de variables de contexto que facilitan la presentacin y elanlisis de la competencia matemtica de importantes subgrupos de alumnos (p. ej., por sexo,idioma u origen).La definicin de competencia matemtica de PISA 2012 tambin reconoce el importante papelde los medios electrnicos al sealar lo que se espera de las personas competentes enmatemticas: que hagan uso de los mismos en sus esfuerzos por describir, explicar y predecirfenmenos de esta ndole. Por consiguiente, en 2012, PISA incluye una evaluacin de lasmatemticas en soporte electrnico (CBAM, Computerbased assessment in Math). Estaevaluacin es opcional para los pases participantes (dadas las distintas capacidadestecnolgicas de estos). El uso de las mejoras que ofrece la tecnologa informtica se traduce enpreguntas de la evaluacin ms atractivas para los alumnos, con ms colorido y ms cercanas ala experiencia cotidiana de los alumnos de Educacin Secundaria.15 16. PISA 2012. Informe espaol Introduccin al estudio PISAVolumen I: Resultados y contextoCuadro 1.2. Un modelo de competencia matemtica en la prcticaDesafo en el contexto del mundo realCategoras de contenido matemtico: cantidad; incertidumbre y datos; cambio y relaciones; espacio y forma.Categoras de contexto del mundo real: personal; social; profesional; cientfico.Pensamiento y accin matemticaConceptos, conocimientos y destrezas matemticasCapacidades matemticas fundamentales: comunicacin; representacin; diseo de estrategias;matematizacin; razonamiento y argumentacin; utilizacin de operaciones y un lenguajesimblico, formal y tcnico; utilizacin de herramientas matemticasProcesos: formular; emplear; interpretar/valorarProblema en sucontextoProblemamatemticoValorar EmpleaResultados ensu contextoResultadosmatemticosFormularInterpretarLas pruebas: cmo se han diseado y analizado;16qu escalas se han elaboradoLos instrumentos en soporte impreso para la evaluacin de PISA 2012 contienen un total de270 minutos de material de matemticas distribuido en nueve bloques de preguntas, dondecada bloque representa 30 minutos del tiempo de la prueba. De este total, tres bloques (querepresentan 90 minutos del tiempo de la prueba) incluyen material de enlace utilizado enanteriores evaluaciones de PISA, cuatro bloques estndar (que representan 120 minutos deltiempo de la prueba) contienen material nuevo con distintos niveles de dificultad y dosbloques fciles (que representan 60 minutos del tiempo de la prueba) estn dedicados amaterial con un nivel de dificultad ms bajo. Espaa participa en los bloques estndar, no enlos fciles.Cada pas participante utiliza siete de los bloques: los tres de material de enlace, dos de loscuatro bloques estndar y, o bien los otros dos bloques estndar, o los dos bloquesfciles. El suministro de bloques fciles y estndar permite a cada pas enfocar mejor laevaluacin; no obstante, las preguntas se puntan de tal manera que la puntuacin de un pasno se vea afectada si decide administrar la parte de los bloques fciles o la de todosestndar.Los grupos de preguntas se distribuyen en cuadernillos de prueba segn un diseo rotatorio dela misma, cada uno de los cuales consta de cuatro grupos de material de las reas dematemticas, lectura y ciencias. Cada alumno rellena un cuadernillo que representa un tiempototal de la prueba de 120 minutos. 17. PISA 2012. Informe espaol Introduccin al estudio PISAVolumen I: Resultados y contextoLa prueba digital, en la que tambin participa Espaa, contiene un total de 80 minutos dematerial de matemticas distribuido en cuatro bloques de preguntas, cada uno de los cualesrepresenta 20 minutos del tiempo de la prueba. Este material se organiza en una serie detareas de carcter rotatorio y de otro material para la administracin electrnica. Cada tareacontiene dos bloques y cada alumno rellena una tarea que representa un total de 40 minutosdel tiempo de la prueba.Los resultados de PISA se presentan por medio de escalas con una puntuacin media de 500 yuna desviacin tpica de 100, lo que significa que dos terceras partes de los alumnos de lospases de la OCDE obtuvieron entre 400 y 600 puntos. Estas puntuaciones representandistintos grados de competencia en el rea de conocimiento.Los niveles de rendimiento: cmo se define ydescribe la competencia matemtica segn losresultados de los alumnos. Niveles 1 a 6Los resultados del estudio PISA se presentan mediante la estimacin de la competenciamatemtica global de los alumnos seleccionados en cada pas participante y tambin enfuncin del porcentaje de alumnos que alcanzan diferentes niveles de competencia. Cada unode estos niveles se define segn el grado de dificultad que presenta el dominio de lasactividades a las que se enfrentan los estudiantes.La dificultad relativa de las actividades se establece en funcin de la proporcin de losestudiantes participantes que las han resuelto correctamente. A su vez la competencia relativapersonal se estima a travs de la proporcin de las preguntas que han contestadocorrectamente. Una escala continua representa la relacin entre la dificultad de las preguntasy el nivel de rendimiento de los evaluados. Mediante la construccin de dicha escala, esposible determinar en qu nivel de matemticas se ubica cada pregunta y en qu nivel dematemticas se sita cada participante en la prueba.El rendimiento del alumnado se estima a travs de las tareas que son superadas con xito. Locual significa que los estudiantes situados en un determinado nivel de la escala de rendimientoson capaces de realizar con xito tareas de una dificultad asociada a este nivel de rendimientoo tareas ms fciles. Por el contrario, es poco probable que sean capaces de resolverproblemas asociados a los niveles de dificultad superiores a su posicin en la escala derendimiento. La representacin grfica de este modelo se recoge en la Figura 1.3.PISA 2012 proporciona una escala de matemticas que incluye todas las preguntas utilizadasen la evaluacin. Para facilitar la interpretacin de los resultados, la escala se divide en seisniveles de competencia. El nivel 1 representa el nivel de competencia ms bajo, mientras queel nivel 6 corresponde a la competencia ms alta. La descripcin de cada uno de los niveles seha llevado a cabo mediante la descripcin de las habilidades cognitivas y de las destrezasnecesarias para resolver con xito las tareas de los tems ubicados en cada nivel.Los individuos ubicados en el intervalo correspondiente al nivel 1 son capaces de llevar a cabocon xito las tareas del nivel 1, pero es poco probable que puedan completar las tareas de17 18. PISA 2012. Informe espaol Introduccin al estudio PISAVolumen I: Resultados y contextoniveles superiores. Para resolver los problemas del nivel 6 se requieren los conocimientos y lashabilidades matemticas ms avanzadas. Los individuos situados en este nivel de la escala derendimiento completan con xito las tareas de este nivel, as como el resto de las tareas de PISA.Figura 1.3. Relacin entre la dificultad de los tems y el rendimiento del alumnadoEstudiante A, connivel alto decompetenciaEstudiante B, connivel medio decompetenciaEstudiante C, connivel bajo decompetenciaEl estudiante A seguramentecompletar con xito los tems IVy probablemente el tem VItambin.El estudiante B seguramentecompletar con xito los tems I yII, probablemente el tem III, perono los tems V y VI yseguramente tampoco el tem IV.El estudiante C seguramente nocompletar con xito los tems IIVI,y probablemente tampoco eltem I.Las diferentes subreas dentro de laEscala de la competencia matemticacompetencia matemtica y el rendimientoescolar: cantidad; espacio y forma; cambio y18relaciones; incertidumbre y datostem VItem Vtem IVtem IIItem IItem Items dedificultad altatems dedificultad mediatems dedificultad bajaComo continuacin de la presentacin de los resultados del estudio de 2003, en el que lasmatemticas fueron por ltima vez la principal rea de conocimiento de la evaluacin PISA, ydebido a su utilidad para proporcionar informacin para la toma de decisiones relativas a laspolticas, los resultados tambin se presentan en funcin de las cuatro categoras decontenido: cantidad; espacio y forma; cambio y relaciones; e incertidumbre y datos. Estasescalas continan siendo de inters para los pases, ya que pueden mostrar perfiles relativos aaspectos de la competencia matemtica que se derivan de determinados nfasis curriculares. 19. PISA 2012. Informe espaol Introduccin al estudio PISAVolumen I: Resultados y contexto19CantidadLa nocin de cantidad incorpora la cuantificacin de los atributos de los objetos, las relaciones,las situaciones y las entidades del mundo, interpretando distintas representaciones de esascuantificaciones y juzgando interpretaciones y argumentos basados en la cantidad. Participaren la cuantificacin del mundo supone comprender las mediciones, los clculos, lasmagnitudes, las unidades, los indicadores, el tamao relativo y las tendencias y patronesnumricos. Algunos aspectos del razonamiento cuantitativo, como el sentido de nmero, lasmltiples representaciones de estos, la elegancia en el clculo, el clculo mental, la estimaciny evaluacin de la justificacin de los resultados, constituyen la esencia de la competenciamatemtica relativa a la cantidad.Espacio y formaEspacio y forma incluye una amplia gama de fenmenos que se encuentran en nuestro mundovisual y fsico: patrones, propiedades de los objetos, posiciones y direcciones,representaciones de los objetos, descodificacin y codificacin de informacin visual,navegacin e interaccin dinmica con formas reales, as como con representaciones. PISApresupone que la comprensin de un conjunto de conceptos y destrezas bsicas es importantepara la competencia matemtica relativa al espacio y la forma. La competencia matemtica enesta rea incluye una serie de actividades tales como la comprensin de la perspectiva (porejemplo en los cuadros), la elaboracin y lectura de mapas, la transformacin de las formascon y sin tecnologa, la interpretacin de vistas de escenas tridimensionales desde distintasperspectivas y la construccin de representaciones de formas.Cambio y relacionesEl mundo natural y el artificial despliegan multitud de relaciones temporales y permanentesentre los objetos y las circunstancias, donde los cambios se producen dentro de los sistemasde objetos interrelacionados o en circunstancias donde los elementos se influyenmutuamente. Estos cambios ocurren diacrnica y sincrnicamente. Algunas de estassituaciones suponen un cambio discontinuo; otras un cambio continuo. Otras sonpermanentes o invariables. Tener ms conocimientos sobre el cambio y las relaciones suponecomprender los tipos fundamentales de cambio y cundo tienen lugar, con el fin de utilizarmodelos matemticos adecuados para describirlo y predecirlo. Desde un punto de vistamatemtico, esto implica modelar el cambio y las relaciones con las funciones y ecuacionespertinentes, adems de crear, interpretar y traducir las representaciones simblicas y grficasde las relaciones.Incertidumbre y datosLa incertidumbre y datos es un fenmeno central del anlisis matemtico de muchassituaciones de los problemas, y la teora de la incertidumbre y datos y la estadstica, as comolas tcnicas de representacin y descripcin de datos, se han establecido para darle respuesta.Esta categora incluye el reconocimiento del lugar de la variacin en los procesos, la posesin 20. PISA 2012. Informe espaol Introduccin al estudio PISAVolumen I: Resultados y contextode un sentido de cuantificacin de esa variacin, la admisin de incertidumbre y error en lasmediciones, y los conocimientos sobre el azar. Asimismo, comprende la elaboracin,interpretacin y valoracin de las conclusiones extradas en situaciones donde laincertidumbre y datos son fundamentales. La presentacin e interpretacin de datos sonconceptos clave en esta categora.Los diferentes procesos matemticos: formular,20emplear e interpretarLa definicin de competencia matemtica hace referencia a la capacidad del individuo paraformular, emplear e interpretar las matemticas. Estos tres trminos ofrecen una estructuratil y significativa para organizar los procesos matemticos que describen lo que hacen losindividuos para relacionar el contexto de un problema con las matemticas y, de ese modo,resolverlo. Por primera vez, la evaluacin de matemticas de PISA 2012 presentar losresultados en funcin de estos procesos matemticos y esta estructura proporcionarcategoras tiles y relevantes.Formulacin matemtica de las situacionesEn la definicin de competencia matemtica, el trmino formular hace referencia a lacapacidad del individuo para reconocer e identificar oportunidades para utilizar lasmatemticas y, posteriormente, proporcionar la estructura matemtica a un problemapresentado de forma contextualizada. En concreto, este proceso incluye las siguientesactividades: identificacin de los aspectos matemticos de un problema situado en un contexto delmundo real e identificacin de las variables significativas; reconocimiento de la estructura matemtica (incluidas las regularidades, las relacionesy los patrones) en los problemas o situaciones; simplificacin de una situacin o problema para que sea susceptible de anlisismatemtico; identificacin de las limitaciones y supuestos que estn detrs de cualquierconstruccin de modelos y de las simplificaciones que se deducen del contexto; representacin matemtica de una situacin, utilizando las variables, smbolos,diagramas y modelos estndar adecuados; representacin de un problema de forma diferente, incluida su organizacin segnconceptos matemticos y formulando los supuestos adecuados; comprensin y explicacin de las relaciones entre el lenguaje especfico del contextode un problema y el lenguaje simblico y formal necesario para representarlomatemticamente; traduccin de un problema a lenguaje matemtico o a una representacin; reconocimiento de aspectos de un problema que se corresponde con problemasconocidos o conceptos, datos o procedimientos matemticos; y 21. PISA 2012. Informe espaol Introduccin al estudio PISAVolumen I: Resultados y contexto utilizacin de la tecnologa (como una hoja de clculo o funciones en una calculadoragrfica) para representar una relacin matemtica inherente a un problemacontextualizado.Empleo de conceptos, datos, procedimientos y razonamientos matemticosEn la definicin de competencia matemtica, el trmino emplear hace referencia a lacapacidad del individuo para aplicar conceptos, datos, procedimientos y razonamientosmatemticos en la resolucin de problemas formulados matemticamente con el fin de llegara conclusiones matemticas. En concreto, este proceso incluye actividades tales como: el diseo e implementacin de estrategias para encontrar soluciones matemticas; la utilizacin de herramientas matemticas, incluida la tecnologa, que ayuden aencontrar soluciones exactas o aproximadas; la aplicacin de datos, reglas, algoritmos y estructuras matemticas en la bsqueda de21soluciones; la manipulacin de nmeros, datos e informacin grfica y estadstica, expresionesalgebraicas y ecuaciones, y representaciones geomtricas; la realizacin de diagramas, grficos y construcciones matemticas y la extraccin deinformacin matemtica de los mismos; la utilizacin de distintas representaciones para buscar soluciones posibles; la realizacin de generalizaciones basadas en los resultados de aplicar procedimientosmatemticos para encontrar soluciones; y la reflexin sobre argumentos matemticos y la explicacin y justificacin de losresultados matemticos.Interpretacin, aplicacin y valoracin de los resultados matemticosEl trmino interpretar, utilizado en la definicin de competencia matemtica, se centra en lacapacidad del individuo para reflexionar sobre soluciones, resultados o conclusiones matemticas einterpretarlas en el contexto de los problemas de la vida real. En concreto, este proceso deinterpretacin, aplicacin y valoracin de los resultados matemticos incluye actividades tales como: la reinterpretacin de un resultado matemtico en el contexto del mundo real; la valoracin de la razonabilidad de una solucin matemtica en el contexto de unproblema del mundo real; la comprensin del modo en que el mundo real afecta a los resultados y clculos de unprocedimiento o modelo matemtico para realizar juicios contextuales sobre la formaen que los resultados deben ajustarse o aplicarse; la explicacin de por qu un resultado o una conclusin matemtica tiene o no tienesentido dado el contexto de un problema; la comprensin del alcance y de los lmites de los conceptos y las solucionesmatemticas; y el anlisis e identificacin de los lmites del modelo utilizado para resolver unproblema. 22. PISA 2012. Informe espaol Introduccin al estudio PISAVolumen I: Resultados y contextoEJEMPLOS DE PRUEBAS DE MATEMTICAS22(PREGUNTAS LIBERADAS)NivelLmiteinferior depuntuacindel niveltem/Pregunta(dificultad en la escala PISA)Proceso Contenido Contexto6669,3Puerta giratoria P2 (840,3) Formular Espacio y forma CientficoBarcos de vela (702,1) FormularCambio yrelacionesCientfico5607,0Frecuencia de goteo. P1(657,7cdigo 2)(610,5cdigo 1)EmplearCambio yrelacionesProfesionalFrecuencia de goteo. P2(631,7)EmplearCambio yrelacionesProfesional4544,7Compra de unapartamento (576,2)Formular Espacio y forma PersonalPuerta giratoria P3 (561,3) Formular Cantidad Cientfico3482,4Puerta giratoria P1 (512,3) Emplear Espacio y forma CientficoSalsas (489,0) Formular Cantidad Personal2420,1Lista de xitos P3 (428,2) InterpretarIncertidumbre ydatosSocial1357,8Lista de xitos.P2 (415,0) InterpretarIncertidumbre ydatosSocialPordebajodel nivel1Lista de xitos P1 (347,7) InterpretarIncertidumbre ydatosSocial 23. PISA 2012. Informe espaol Introduccin al estudio PISAVolumen I: Resultados y contextoLISTA DE XITOSLos nuevos CD de los grupos BTABailar y Caballos Desbocaos salieron a la venta en enero.En febrero los siguieron los CD de los grupos Amor de Nadie y Los Metalgaites. El siguientegrfico muestra las ventas de CD de estos grupos desde enero hasta junio.Pregunta 1Cuntos CD vendi el grupo Los Metalgaites en abril?A. 250B. 500C. 1000D. 127023Mxima puntuacinCdigo 1: B. 500Sin puntuacinCdigo 0: Otras respuestas.Cdigo 9: Sin respuesta.NivelDificultad en laescala PISAPromedio de aciertos Proceso Contenido ContextoPor debajonivel 1347,7OCDE: 87,3%Interpretar Incertidumbre y datos SocialEspaa: 90,9% 24. PISA 2012. Informe espaol Introduccin al estudio PISAVolumen I: Resultados y contextoPregunta 2En qu mes vendi por primera vez el grupo Amor de Nadie ms CD que el grupo CaballosDesbocaos?A. En ningn mesB. En marzoC. En abrilD. En mayoPregunta 3El mnager de Caballos Desbocaos est preocupado porque el nmero de CD que hanvendido disminuy de febrero a junio.Cul es el volumen de ventas estimado para julio si contina la misma tendencia negativa?A. 70 CDB. 370 CDC. 670 CDD. 1340 CD24Mxima puntuacinCdigo 1: C. AbrilSin puntuacinCdigo 0: Otras respuestas.Cdigo 9: Sin respuesta.NivelDificultad en laescala PISAPromedio de aciertos Proceso Contenido Contexto1 415,0OCDE: 79,5%Interpretar Incertidumbre y datos SocialEspaa: 76,5%Mxima puntuacinCdigo 1: B. 370 CDSin puntuacinCdigo 0: Otras respuestas.Cdigo 9: Sin respuesta.NivelDificultad en laescala PISAPromedio de aciertos Proceso Contenido Contexto2 428,2OCDE: 76,7%Interpretar Incertidumbre y datos SocialEspaa: 74,3% 25. PISA 2012. Informe espaol Introduccin al estudio PISAVolumen I: Resultados y contextoSALSASEsts preparando tu propio alio para la ensalada.He aqu una receta para 100 mililitros (ml) de alio.Aceite para ensalada: 60 mlVinagre: 30 mlSalsa de soja: 10 mlPregunta 1Cuntos mililitros (ml) de aceite para ensalada necesitas para preparar 150 ml de estealio?Respuesta: .. ml25Mxima puntuacinCdigo 1: 90Sin puntuacinCdigo 0: Otras respuestas.Cdigo 9: Sin respuesta.NivelDificultad en laescala PISAPromedio de aciertos Proceso Contenido Contexto3 489,0OCDE: 63,5%Formular Cantidad PersonalEspaa: 62,1% 26. PISA 2012. Informe espaol Introduccin al estudio PISAVolumen I: Resultados y contextoCOMPRA DE UN APARTAMENTOEste es el plano del apartamento que los padres de Jorge quieren comprar a una agenciainmobiliaria.Bao Cocina Escala: 1 cm representa 1 mPregunta 1Para calcular la superficie (rea) total del apartamento (incluidas la terraza y las paredes)puedes medir el tamao de cada habitacin, calcular la superficie de cada una y sumartodas las superficies.No obstante, existe un mtodo ms eficaz para calcular la superficie total en el que solotienes que medir 4 longitudes. Seala en el plano anterior las cuatro longitudes necesariaspara calcular la superficie total del apartamento.26SalnTerrazaDormitorio 27. PISA 2012. Informe espaol Introduccin al estudio PISAVolumen I: Resultados y contextoMxima puntuacinCdigo 1: Ha indicado las cuatro dimensiones necesarias para calcular la superficie delapartamento sobre el plano. Hay 9 soluciones posibles, como se muestra a continuacin. A = (9.7m x 8.8m) (2m x 4.4m), A = 76.56m2 (Solo ha utilizado 4 longitudes para medir ycalcular el rea requerida).27Sin puntuacinCdigo 0: Otras respuestas.Cdigo 9: Sin respuesta.NivelDificultad en laescala PISAPromedio de aciertos Proceso Contenido Contexto4 576,2OCDE: 44,6%Formular Espacio y forma PersonalEspaa: 41,0% 28. PISA 2012. Informe espaol Introduccin al estudio PISAVolumen I: Resultados y contextoFRECUENCIA DE GOTEOLas infusiones intravenosas (goteo) se utilizan para administrar lquidos y frmacos a lospacientes.Las enfermeras tienen que calcular la frecuencia de goteo G de las infusiones intravenosasen gotas por minuto.Utilizan la frmula G = gv60ndondeg es el factor de goteo expresado en gotas por mililitro (ml)v es el volumen de la infusin intravenosa en mln es el nmero de horas que ha de durar la infusin intravenosa.Pregunta 1Una enfermera quiere duplicar la duracin de una infusin intravenosa.Explica exactamente cmo vara G si se duplica n pero sin variar g y v....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................Mxima puntuacinCdigo 2: Explicacin que describe tanto el sentido del efecto como su magnitud.28 Se reduce a la mitad Es la mitad G ser un 50% menor G ser la mitad de grandePuntuacin parcialCdigo 1: Solo el sentido o la magnitud. G se reduce Hay un cambio del 50% 29. PISA 2012. Informe espaol Introduccin al estudio PISAVolumen I: Resultados y contextoPregunta 2Las enfermeras tambin tienen que calcular el volumen de la infusin intravenosa, v, apartir de la frecuencia de goteo, G.Una infusin intravenosa, con una frecuencia de goteo de 50 gotas por minuto, ha deadministrarse a un paciente durante 3 horas. El factor de goteo de esta infusin intravenosaes de 25 gotas por mililitro.Cul es el volumen de la infusin intravenosa expresado en ml?Volumen de la infusin intravenosa: ............ ml29Sin puntuacinCdigo 0: Otras respuestas.Cdigo 9: Sin respuesta.NivelDificultad en laescala PISAPromedio de aciertos Proceso Contenido Contexto5657,7 cdigo 2OCDE: 16,3%Espaa: 11,2%Emplear Cambio y relaciones Profesional610,5 cdigo 1OCDE: 11,8%Espaa: 15%Mxima puntuacinCdigo 1: 360Sin puntuacinCdigo 0: Otras respuestas.Cdigo 9: Sin respuesta.NivelDificultad en laescala PISAPromedio de aciertos Proceso Contenido Contexto5 631,7OCDE: 25,7%Emplear Cambio y relaciones ProfesionalEspaa: 27,6% 30. PISA 2012. Informe espaol Introduccin al estudio PISAVolumen I: Resultados y contextoBARCOS DE VELAEl noventa y cinco por ciento del comerciomundial se realiza por mar gracias a unos50.000 buques cisterna, graneleros y buquesportacontenedores. La mayora de estosbarcos utilizan diesel.Los ingenieros pretenden utilizar la energaelica para sustentar los barcos. Supropuesta consiste en enganchar velascometaa los barcos y utilizar el poder delviento para reducir el consumo de diesel y elimpacto del combustible sobre el medioambiente.Pregunta 1Debido al elevado precio del diesel, de 0,42 zeds por litro, los propietarios del barcoNewWave estn pensando en equiparlo con una velacometa.Se calcula que una velacometa como esta puede reducir el consumo total de diesel entorno a un 20%.30Nombre: NewWaveTipo: buque de cargaEslora: 117 metrosManga: 18 metrosCapacidad de carga: 12.000 toneladasVelocidad mxima: 19 nudosConsumo de diesel al ao sin una velacometa: aproximadamente, 3.500.000 litrosEl coste de equipar al NewWave con una velacometa es de 2.500.000 zeds.Tras cuntos aos, aproximadamente, el ahorro de diesel cubrir el coste de la velacometa?Justifica tu respuesta por medio de clculos.....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................Nmero de aos: ........................................... 31. PISA 2012. Informe espaol Introduccin al estudio PISAVolumen I: Resultados y contextoMxima puntuacinCdigo 1: Se facilita una solucin de entre 8 y 9 aos junto con los clculos (matemticos)pertinentes. Consumo de diesel al ao sin vela: 3,5 millones de litros, precio: 0,42 zed/litro, coste deldiesel sin vela 1.470.000 zeds. Si se ahorra un 20% con la vela, se obtiene un ahorro de1.470.000 x 0,2 = 294.000 zeds al ao. Por tanto: 2.500.000 / 294.000 8,5, es decir, trasunos 89 aos la vela se convierte en (econmicamente) rentable.31Sin puntuacinCdigo 0: Otras respuestas.Cdigo 9: Sin respuesta.NivelDificultad en laescala PISAPromedio de aciertos Proceso Contenido Contexto6 702,1OCDE: 15,3%Formular Cambio y relaciones CientficoEspaa: 11% 32. PISA 2012. Informe espaol Introduccin al estudio PISAVolumen I: Resultados y contextoPUERTA GIRATORIAUna puerta giratoria consta de tres hojas que giran dentro de un espacio circular. Eldimetro interior de dicho espacio es de 2 metros (200 centmetros). Las tres hojas de lapuerta dividen el espacio en tres sectores iguales. El siguiente plano muestra las hojas de lapuerta en tres posiciones diferentes vistas desde arriba.Pregunta 1Cunto mide (en grados) el ngulo formado por dos hojas de la puerta?Medida del ngulo: . 32Mxima puntuacinCdigo 1: 120Sin puntuacinCdigo 0: Otras respuestas.Cdigo 9: Sin respuesta.NivelDificultad en laescala PISAPromedio de aciertos Proceso Contenido Contexto3 512,3OCDE: 57,7%Emplear Espacio y forma CientficoEspaa: 52,5%Pregunta 2Las dos aberturas de la puerta (la seccin punteada en eldibujo) son del mismo tamao. Si estas aberturas sondemasiado anchas las hojas giratorias no puedenproporcionar un espacio cerrado y el aire podra entoncescircular libremente entre la entrada y la salida, originandoprdidas o ganancias de calor no deseadas. Esto se muestraen el dibujo de al lado.Cul es la longitud mxima del arco en centmetros (cm) que puede tener cada aberturade la puerta para que el aire no circule nunca libremente entre la entrada y la salida?Longitud mxima del arco: ................... cm 33. PISA 2012. Informe espaol Introduccin al estudio PISAVolumen I: Resultados y contextoMxima puntuacinCdigo 1: Respuestas en el intervalo de 104 a 105. [Deben aceptarse las respuestas calculadascomo 1/6 de la circunferencia, p. ej., (100Pregunta 3La puerta da 4 vueltas completas en un minuto. Hay espacio para dos personas en cada unode los tres sectores.Cul es el nmero mximo de personas que pueden entrar en el edificio por la puerta en30 minutos?A. 60B. 180C. 240D. 720333 ]Sin puntuacinCdigo 0: Otras respuestas.Cdigo 9: Sin respuesta.NivelDificultad en laescala PISAPromedio de aciertos Proceso Contenido Contexto6 840,3OCDE: 3,5%Formular Espacio y forma CientficoEspaa: 2%Mxima puntuacinCdigo 1: D. 720.Sin puntuacinCdigo 0: Otras respuestas.Cdigo 9: Sin respuesta.NivelDificultad en laescala PISAPromedio de aciertos Proceso Contenido Contexto4 561,3OCDE: 46,4%Formular Cantidad CientficoEspaa: 45,3% 34. 2. RENDIMIENTO DE LOS ALUMNOS ENMATEMTICAS, LECTURA Y CIENCIAS 35. PISA 2012. Informe espaol Rendimiento de los alumnos en matemticas, lectura y cienciasVolumen I: Resultados y contexto2. RENDIMIENTO DE LOS ALUMNOS ENMATEMTICAS, LECTURA Y CIENCIASEn este captulo se recogen los resultados del anlisis del rendimiento del alumnado enmatemticas, principal rea de conocimiento evaluada en el estudio PISA 2012, as como enlectura y ciencias. La combinacin de estos resultados ofrece una informacin muy valiosasobre el funcionamiento de los sistemas educativos de los diferentes pases y comunidadesautnomas participantes en el estudio. Los grupos de resultados que se presentan en esteinforme son los siguientes: Resultados promedio de los pases de la OCDE y de las comunidades autnomasespaolas participantes en PISA 2012; adems, se incluyen los resultados promedio delos pases y comunidades autnomas participantes en CBA (pruebas por ordenador). Resultados por niveles de rendimiento representados a travs del porcentaje delalumnado que alcanza diferentes niveles de competencia evaluada; adems, seincluyen los resultados promedio de los pases y comunidades autnomasparticipantes en CBA (pruebas por ordenador). Resultados relativos en las distintas subreas de matemticas: categoras de35contenido y procesos matemticos.Los resultados de los pases y organismos se presentan en funcin de la puntuacin mediaconseguida en cada rea de evaluacin y de la distribucin del alumnado de 15 aos en losniveles de rendimiento correspondientes a las escalas de matemticas, lectura y ciencias. Parala OCDE y la UE (Unin Europea) se han calculado sus valores promedio.Para obtener el promedio de la OCDE los resultados de los pases han sido ponderados porigual como si aportaran todos ellos el mismo nmero de alumnos. Este promedio, por tanto, esla media aritmtica de las puntuaciones medias de los pases. El mismo significado tiene elpromedio UE.Los resultados globales de Espaa y de las comunidades autnomas que han ampliado muestraen la edicin actual del estudio se analizan en este informe comparndolos con los resultadosde los pases miembros de la OCDE y el promedio del conjunto de pases de este organismo y el 36. PISA 2012. Informe espaol Rendimiento de los alumnos en matemticas, lectura y cienciasVolumen I: Resultados y contextode los 27 pases miembros de la Unin Europea (todos excepto Malta) participantes en estaedicin.Para facilitar su interpretacin, los resultados globales se presentan grficamente mediante laspuntuaciones medias obtenidas por los alumnos de los pases de la OCDE y de las comunidadesautnomas espaolas. Los datos se recogen en las Tablas correspondientes, con la mismanumeracin que las Figuras. En el caso de las matemticas, los resultados se presentan en unaescala continua en la que se hace equivaler a 500 puntos el promedio de los pases de la OCDEen PISA 2003, y en la que la desviacin tpica est estandarizada a 100 puntos. En 2003 lasmatemticas fueron por vez primera el rea principal de evaluacin, por lo que se ha tomadoeste ao como referencia de los resultados posteriores, para valorar su evolucin en el tiempo.RESULTADOS EN MATEMTICAS: GLOBALES, NIVELES DE36RENDIMIENTO Y DIMENSIONESResultados globales en la competenciamatemticaPISA mide el rendimiento medio del alumnado de 15 aos en la competencia matemtica enuna escala dividida en 6 niveles, que se describen ms adelante en el Cuadro 2.3. En lapresentacin grfica de los resultados se han incluido, adems de la puntuacin media de cadapas, los correspondientes niveles de rendimiento. La puntuacin media de la mayora de lospases de la OCDE se encuentra en el intervalo que corresponde al nivel 3 de la escala dematemticas que incluye las puntuaciones entre 482 y 545 puntos.La puntuacin media de cada pas o comunidad autnoma se representa en la Figura 2.1 juntocon el correspondiente intervalo de confianza, estimado a partir de su error tpico que, conuna confianza del 95%, incluye su media poblacional. Por consiguiente, si los intervalos deconfianza de dos pases tienen interseccin comn, la diferencia entre sus resultados no esestadsticamente significativa.De modo que con una confianza del 95% no hay diferencias significativas, por ejemplo, en elrendimiento del alumnado en matemticas entre los Pases Bajos, Finlandia, Blgica, Alemania,C. Foral de Navarra o Castilla y Len. Lo mismo ocurre con los pases y comunidadesautnomas cuya puntuacin media en matemticas se encuentra entre 480 y 491 puntos,como es el caso de Estados Unidos, Espaa, Italia, Portugal, Noruega, Galicia o Cantabria, entreotros.Espaa obtiene una puntuacin media de 484 puntos en matemticas, 10 puntos por debajodel promedio de la OCDE (494) y 5 puntos por debajo del promedio de la UE (489), siendo ladiferencia con la OCDE estadsticamente significativa, pero no con la UE. El rendimiento delalumnado de Espaa est, con un 95% de confianza, en el intervalo de 481 a 488 puntos. Demodo que los resultados de Espaa no se diferencian significativamente de los del Reino Unido 37. PISA 2012. Informe espaol Rendimiento de los alumnos en matemticas, lectura y cienciasVolumen I: Resultados y contexto(494), Luxemburgo (490), Noruega (489), Portugal (487), Italia (485), Eslovaquia (482), EstadosUnidos (481), Suecia (478) y Hungra (477), ya que los intervalos de confianza de estos pasescoinciden, al menos en parte, con el de Espaa.Como se observa en la Figura 2.1, entre las comunidades autnomas espaolas que hanampliado la muestra en PISA 2012, las puntuaciones ms elevadas en matemticascorresponden a C. Foral de Navarra (517), Castilla y Len (509), Pas Vasco (505), la Comunidadde Madrid (504) y La Rioja (503), siendo significativamente superiores al promedio delconjunto de los pases de la OCDE (494).Figura 2.1. Puntuaciones medias en matemticas por pases y comunidades autnomas conintervalo de confianza al 95% para la media poblacionalNivel 1 Nivel 2 Nivel 3 Nivel 4Corea del Sur (554)Japn (536)Suiza (531)Pases Bajos (523)Estonia (521)Finlandia (519)Canad (518)Polonia (518)Navarra (517)Blgica (515)Alemania (514)Castilla y Len (509)Austria (506)Pas Vasco (505)Australia (504)Madrid (504)Rioja (La) (503)Irlanda (501)Eslovenia (501)Dinamarca (500)Nueva Zelanda (500)Asturias (500)Repblica Checa (499)Aragn (496)Francia (495)Reino Unido (494)Catalua (493)Islandia (493)Cantabria (491)Luxemburgo (490)Noruega (489)Galicia (489)Portugal (487)Italia (485)Espaa (484)Eslovaquia (482)Estados Unidos (481)Suecia (478)Hungra (477)Balears (Illes) (475)Andaluca (472)Israel (466)Murcia (462)Extremadura (461)Grecia (453)Turqua (448)Chile (423)Mxico (413)Promedio UE (489)Corea del Sur (554) es el pas cuyo alumnado alcanza la mayor puntuacin media enmatemticas, significativamente superior a la del resto de los pases de la OCDE. Japn (536),Suiza (531), Pases Bajos (523) y Estonia (521) tambin presentan altos niveles de rendimiento37Promedio OCDE (494)400 420 440 460 480 500 520 540 560 38. PISA 2012. Informe espaol Rendimiento de los alumnos en matemticas, lectura y cienciasVolumen I: Resultados y contextoen matemticas. La diferencia en puntuaciones de estos pases no supera 33 puntos (un terciode la desviacin tpica y aproximadamente la mitad de un nivel de rendimiento). Acontinuacin se sitan Finlandia (519) y Canad (518), cuyos sistemas educativos en las ltimasdcadas se han convertido en el referente mundial de calidad y equidad. Sin embargo, en 2012estos pases han presentado una disminucin notable en sus resultados en matemticasrespecto a las ediciones anteriores de PISA.El promedio del conjunto de los pases de la OCDE se sita en 494 puntos y no difieresignificativamente de las puntuaciones de la Repblica Checa (499), Francia (495), Reino Unido(494), Islandia (493), Noruega (489) y Portugal (487). El promedio de la UE equivale a 489puntos y no difiere significativamente de la puntuacin media de Espaa.La puntuacin media en matemticas de Mxico (413) lo sita en el nivel 1 de rendimiento dela escala de competencia matemtica. A su vez, las puntuaciones de Eslovaquia (482), EstadosUnidos (481), Suecia (478), Hungra (477), Israel (466), Grecia (453), Turqua (448) y Chile (423)se encuentran en el intervalo de puntuaciones correspondientes al nivel 2 de rendimiento.Otra comparacin interesante se recoge en los cuadros que se ofrecen a continuacin. ElCuadro 2.1 resume los resultados en matemticas de cada uno de los pases de la OCDE, y elCuadro 2.2 resume los de las comunidades autnomas participantes en el estudio. Estoscuadros ofrecen una visin global de la puntuacin media en cada pas y comunidad autnomaen matemticas, y de la posicin que ocupa en el ranking en funcin de su puntuacin y de lasignificatividad de la diferencia con otros pases o comunidades. Por ejemplo, si tomamoscomo referencia a Finlandia, su puntuacin media en matemticas no es significativamentediferente, estadsticamente hablando, a la de Estonia o C. Foral de Navarra. Y si lo hacemoscon Catalua, esta tiene una puntuacin no significativamente diferente a la de comunidadescomo Comunidad de Madrid, Castilla y Len o La Rioja, y de la de pases como Austria,Dinamarca, Francia o Estados Unidos.38 39. PISA 2012. Informe espaol Rendimiento de los alumnos en matemticas, lectura y cienciasVolumen I: Resultados y contextoCuadro 2.1. Pases y comunidades cuya puntuacin media NO es significativamente diferente dela del pas de referencia en MATEMTICAS39Pas dereferenciaMedia Pases y comunidades RangosuperiorRangoinferiorAlemania 514 Pases Bajos, Estonia, Finlandia, Canad, Polonia, C. Foral de Navarra, Blgica,Castilla y Len, Austria, Pas Vasco, Comunidad de Madrid y Principado de4 22Australia 504Castilla y Len, Austria, Pas Vasco, Comunidad de Madrid, La Rioja, Irlanda,Eslovenia, Dinamarca, Nueva Zelanda, Principado de Asturias, RepblicaCheca, Aragn y Catalua12 27Austria 506Polonia, C. Foral de Navarra, Blgica, Alemania, Castilla y Len, Pas Vasco,Australia, Comunidad de Madrid, La Rioja, Irlanda, Eslovenia, Dinamarca,Nueva Zelanda, Principado de Asturias, Repblica Checa, Aragn, Reino Unidoy Catalua8 27Blgica 515 Pases Bajos, Estonia, Finlandia, Canad, Polonia, C. Foral de Navarra,Alemania, Castilla y Len y Austria4 13Canad 518 Pases Bajos, Estonia, Finlandia, Polonia, C. Foral de Navarra, Blgica,Alemania y Castilla y Len4 12Chile 423 Corea 554 1 1Dinamarca 500Castilla y Len, Austria, Pas Vasco, Australia, Comunidad de Madrid, La Rioja,Irlanda, Eslovenia, Nueva Zelanda, Principado de Asturias, Repblica Checa,Aragn, Francia, Reino Unido, Catalua, Islandia, Cantabria y Galicia12 32Eslovaquia 482Aragn, Reino Unido, Catalua, Cantabria, Luxemburgo, Noruega, Galicia,Portugal, Italia, Espaa, Estados Unidos, Suecia, Hungra, Illes Balears,Andaluca, Israel y Promedio UE24 42Eslovenia 501Castilla y Len, Austria, Pas Vasco, Australia, Comunidad de Madrid, La Rioja,Irlanda, Dinamarca, Nueva Zelanda, Principado de Asturias, Repblica Checa,Aragn, Francia, Reino Unido y Catalua12 27EstadosUnidos481Aragn, Reino Unido, Catalua, Cantabria, Luxemburgo, Noruega, Galicia,Portugal, Italia, Espaa, Eslovaquia, Suecia, Hungra, Illes Balears, Andaluca,Israel y Promedio UE24 42Estonia 521 Pases Bajos, Finlandia, Canad, Polonia, C. Foral de Navarra, Blgica,Alemania y Castilla y Len4 12Finlandia 519 Pases Bajos, Estonia, Canad, Polonia, C. Foral de Navarra, Blgica, Alemaniay Castilla y Len4 12Francia 495Comunidad de Madrid, La Rioja, Irlanda, Eslovenia, Dinamarca, NuevaZelanda, Principado de Asturias, Repblica Checa, Aragn, Reino Unido,Catalua, Islandia, Cantabria, Luxemburgo, Noruega, Galicia, Portugal YPromedio OCDE16 33Grecia 453 Israel, Regin de Murcia, Extremadura y Turqua 42 46Hungra 477 Catalua, Galicia, Portugal, Italia, Espaa, Eslovaquia, Estados Unidos, Suecia,Illes Balears, Andaluca, Israel y Regin de Murcia27 43Irlanda 501Castilla y Len, Austria, Pas Vasco, Australia, Comunidad de Madrid, La Rioja,Eslovenia, Dinamarca, Nueva Zelanda, Principado de Asturias, RepblicaCheca, Aragn, Francia, Reino Unido, Catalua y Cantabria12 29Islandia 493Dinamarca, Nueva Zelanda, Principado de Asturias, Repblica Checa, Aragn,Francia, Reino Unido, Catalua, Cantabria, Luxemburgo, Noruega, Galicia,Portugal, Promedio OCDE y Promedio UE20 33Israel 466 Eslovaquia, Estados Unidos, Suecia, Hungra, Illes Balears, Andaluca, Reginde Murcia, Extremadura, Grecia y Turqua36 46Italia 485Aragn, Reino Unido, Catalua, Cantabria, Luxemburgo, Noruega, Galicia,Portugal, Espaa, Eslovaquia, Estados Unidos, Suecia, Hungra, Illes Balears yPromedio UE24 40Japn 536 Suiza y Pases Bajos 2 4Luxemburgo 490Principado de Asturias, Aragn, Francia, Reino Unido, Catalua, Islandia,Cantabria, Noruega, Galicia, Portugal, Italia, Espaa, Eslovaquia, EstadosUnidos y Promedio UE22 37Noruega 489Principado de Asturias, Repblica Checa, Aragn, Francia, Reino Unido,Catalua, Islandia, Cantabria, Luxemburgo, Galicia, Portugal, Italia, Espaa,Eslovaquia, Estados Unidos, Illes Balears, Promedio OCDE y Promedio UE22 40 40. PISA 2012. Informe espaol Rendimiento de los alumnos en matemticas, lectura y cienciasVolumen I: Resultados y contexto40NuevaZelanda500Castilla y Len, Austria, Pas Vasco, Australia, Comunidad de Madrid, La Rioja,Irlanda, Eslovenia, Dinamarca, Principado de Asturias, Repblica Checa,Aragn, Francia, Reino Unido, Catalua, Islandia, Cantabria y Galicia12 32Pases Bajos 523 Japn, Suiza, Estonia, Finlandia, Canad, Polonia, C. Foral de Navarra, Blgica,Alemania y Castilla y Len2 12Polonia 518 Pases Bajos, Estonia, Finlandia, Canad, C. Foral de Navarra, Blgica,Alemania, Castilla y Len, Austria y Madrid4 16Portugal 487Principado de Asturias, Repblica Checa, Aragn, Francia, Reino Unido,Catalua, Islandia, Cantabria, Luxemburgo, Noruega, Galicia, Italia, Espaa,Eslovaquia, Estados Unidos, Suecia, Hungra, Illes Balears, Promedio OCDE yPromedio UE22 40Reino Unido 494Austria, Comunidad de Madrid, La Rioja, Irlanda, Eslovenia, Dinamarca, NuevaZelanda, Principado de Asturias, Repblica Checa, Aragn, Francia, Catalua,Islandia, Cantabria, Luxemburgo, Noruega, Galicia Portugal, Italia, Espaa,Eslovaquia, Estados Unidos, Promedio OCDE y Promedio UE13 37RepblicaCheca499Castilla y Len, Austria, Pas Vasco, Australia, Comunidad de Madrid, La Rioja,Irlanda, Eslovenia, Dinamarca, Nueva Zelanda, Principado de Asturias, Aragn,Francia, Reino Unido, Catalua, Islandia, Cantabria, Noruega, Galicia, Portugaly Promedio OCDE12 33Suecia 478 Galicia, Portugal, Italia, Espaa, Eslovaquia, Estados Unidos, Hungra, IllesBalears, Andaluca e Israel32 42Suiza 531 Japn y Pases Bajos 2 4Turqua 448 Israel, Regin de Murcia, Extremadura y Grecia 42 46Espaa 484Aragn, Reino Unido, Catalua, Cantabria, Luxemburgo, Noruega, Galicia,Portugal, Italia, Eslovaquia, Estados Unidos, Suecia, Hungra, Illes Balears yPromedio UE24 40PromedioOCDE494 Principado de Asturias, Repblica Checa, Aragn, Francia, Reino Unido,Catalua, Islandia, Cantabria, Noruega, Galicia y PortugalPromedio UE 489 Aragn, Reino Unido, Catalua, Islandia, Cantabria, Luxemburgo, Noruega,Galicia, Portugal, Italia, Espaa, Eslovaquia y Estados Unidos 41. PISA 2012. Informe espaol Rendimiento de los alumnos en matemticas, lectura y cienciasVolumen I: Resultados y contextoCuadro 2.2. Pases y comunidades cuya puntuacin media NO es significativamente diferente deaqulla de la comunidad de referencia en MATEMTICAS41Comunidadde referenciaMedia Pases y comunidades RangosuperiorRangoinferiorAndaluca 472 Eslovaquia, Estados Unidos, Suecia, Hungra, Illes Balears, Israel, Regin deMurcia y Extremadura36 41Aragn 496Castilla y Len, Austria, Pas Vasco, Australia, Comunidad de Madrid, La Rioja,Irlanda, Eslovenia, Dinamarca, Nueva Zelanda, Principado de Asturias,Repblica Checa, Francia, Reino Unido, Catalua, Islandia, Cantabria,Luxemburgo, Noruega, Galicia, Portugal, Italia, Espaa, Eslovaquia, EstadosUnidos, Promedio OCDE y Promedio UE12 29Asturias 500Alemania, Castilla y Len, Austria, Pas Vasco, Australia, Comunidad deMadrid, La Rioja, Irlanda, Eslovenia, Dinamarca, Nueva Zelanda, RepblicaCheca, Aragn, Francia, Reino Unido, Catalua, Islandia, Cantabria,Luxemburgo, Noruega, Galicia, Portugal y Promedio OCDE11 25Balears (Illes) 475 Catalua, Noruega, Galicia, Portugal, Italia, Espaa, Eslovaquia, EstadosUnidos, Suecia, Hungra, Andaluca, Israel, Regin de Murcia y Extremadura27 39Cantabria 491Comunidad de Madrid, Irlanda, Dinamarca, Nueva Zelanda, Principado deAsturias, Repblica Checa, Aragn, Francia, Reino Unido, Catalua, Islandia,Luxemburgo, Noruega, Galicia, Portugal, Italia, Espaa, Eslovaquia, EstadosUnidos, Promedio OCDE y Promedio UE16 31Castilla yLen509Pases Bajos, Estonia, Finlandia, Canad, Polonia, C. Foral de Navarra, Blgica,Alemania, Austria, Pas Vasco, Australia, Comunidad de Madrid, La Rioja,Irlanda, Eslovenia, Dinamarca, Nueva Zelanda, Principado de Asturias,Repblica Checa, Aragn y Catalua4 20Catalua 493Castilla y Len, Austria, Pas Vasco, Australia, Comunidad de Madrid, La Rioja,Irlanda, Eslovenia, Dinamarca, Nueva Zelanda, Principado de Asturias,Repblica Checa, Aragn, Francia, Reino Unido, Islandia, Cantabria,Luxemburgo, Noruega, Galicia, Portugal, Italia, Espaa, Eslovaquia, EstadosUnidos, Hungra, Illes Balears, Promedio OCDE y Promedio UE12 31Extremadura 461 Illes Balears, Andaluca, Israel, Regin de Murcia, Grecia y Turqua 40 44Galicia 489Dinamarca, Nueva Zelanda, Principado de Asturias, Repblica Checa, Aragn,Francia, Reino Unido, Catalua, Islandia, Cantabria, Luxemburgo, Noruega,Portugal, Italia, Espaa, Eslovaquia, Estados Unidos, Suecia, Hungra, IllesBalears, Promedio OCDE y Promedio UE20 35Madrid 504Polonia, Alemania, Castilla y Len, Austria, Pas Vasco, Australia, La Rioja,Irlanda, Eslovenia, Dinamarca, Nueva Zelanda, Principado de Asturias,Repblica Checa, Aragn, Francia, Reino Unido, Catalua y Cantabria8 21Murcia 462 Hungra, Illes Balears, Andaluca, Israel, Extremadura, Grecia y Turqua 39 44Navarra 517 Pases Bajos, Estonia, Finlandia, Canad, Polonia, Blgica, Alemania, Castilla yLen y Austria4 12Pas Vasco 505Alemania, Castilla y Len, Austria, Australia, Comunidad de Madrid, La Rioja,Irlanda, Eslovenia, Dinamarca, Nueva Zelanda, Principado de Asturias,Repblica Checa, Aragn y Catalua11 21Rioja (La) 503Castilla y Len, Austria, Pas Vasco, Australia, Comunidad de Madrid, Irlanda,Eslovenia, Dinamarca, Nueva Zelanda, Principado de Asturias, RepblicaCheca, Aragn, Francia, Reino Unido y Catalua12 21Espaa 484Aragn, Reino Unido, Catalua, Cantabria, Luxemburgo, Noruega, Galicia,Portugal, Italia, Eslovaquia, Estados Unidos, Suecia, Hungra, Illes Balears yPromedio UE24 40PromedioOCDE494 Principado de Asturias, Repblica Checa, Aragn, Francia, Reino Unido,Catalua, Islandia, Cantabria, Noruega, Galicia y PortugalPromedio UE 489 Aragn, Reino Unido, Catalua, Islandia, Cantabria, Luxemburgo, Noruega,Galicia, Portugal, Italia, Espaa, Eslovaquia y Estados Unidos 42. PISA 2012. Informe espaol Rendimiento de los alumnos en matemticas, lectura y cienciasVolumen I: Resultados y contextoResultados en matemticas por niveles de42rendimientoLa definicin de los niveles de rendimiento de las reas evaluadas en el estudio PISAdesempea un papel clave para interpretar y valorar los resultados de los alumnos, puesto queen ella se establecen los conocimientos que deben tener para alcanzar cada uno de los nivelesdescritos, as como las destrezas necesarias y las tareas que deben realizar para resolver losproblemas planteados.La descripcin de los niveles de rendimiento se corresponde con la dificultad de las preguntaso tems adaptados a cada uno de los niveles. En matemticas, se han establecido seis nivelesde rendimiento, ms un sptimo que agrupa al alumnado que no alcanza el nivel 1. El Cuadro2.3 recoge la descripcin de lo que son capaces de hacer los alumnos que se encuentran encada uno de dichos niveles.Cuadro 2.3. Descripcin de los seis niveles de rendimiento en matemticasNivel Lmite puntos Descripcin del nivel de competencia de las tareas6 Desde 669,3En el nivel 6 los alumnos saben formar conceptos, generalizar y utilizar informacin basada eninvestigaciones y modelos de situaciones de problemas complejos. Pueden relacionar diferentesfuentes de informacin y representaciones y traducirlas entre ellas de manera flexible. Losestudiantes de este nivel poseen un pensamiento y razonamiento matemtico avanzado. Estosalumnos pueden aplicar su entendimiento y comprensin, as como su dominio de las operaciones yrelaciones matemticas simblicas y formales y desarrollar nuevos enfoques y estrategias paraabordar situaciones nuevas. Los alumnos pertenecientes a este nivel pueden formular y comunicarcon exactitud sus acciones y reflexiones relativas a sus descubrimientos, interpretaciones,argumentos y su adecuacin a las situaciones originales.5 [607,0; 669,3)En el nivel 5, los alumnos saben desarrollar modelos y trabajar con ellos en situaciones complejas,identificando los condicionantes y especificando los supuestos. Pueden seleccionar, comparar yevaluar estrategias adecuadas de solucin de problemas para abordar problemas complejosrelativos a estos modelos. Los alumnos pertenecientes a este nivel pueden trabajarestratgicamente utilizando habilidades de pensamiento y razonamiento bien desarrolladas, ascomo representaciones adecuadamente relacionadas, caracterizaciones simblicas y formales, eintuiciones relativas a estas situaciones. Pueden reflexionar sobre sus acciones y formular ycomunicar sus interpretaciones y razonamientos.4 [544,7; 607,0)En el nivel 4, los alumnos pueden trabajar con eficacia con modelos explcitos en situacionescomplejas y concretas que pueden conllevar condicionantes o exigir la formulacin de supuestos.Pueden seleccionar e integrar diferentes representaciones, incluidas las simblicas, asocindolasdirectamente a situaciones del mundo real. Los alumnos de este nivel saben utilizar habilidadesbien desarrolladas y razonar con flexibilidad y con cierta perspicacia en estos contextos. Puedenelaborar y comunicar explicaciones y argumentos basados en sus interpretaciones, argumentos yacciones.3 [482,4; 544,7)En el nivel 3, los alumnos saben ejecutar procedimientos descritos con claridad, incluyendo aquellosque requieren decisiones secuenciales. Pueden seleccionar y aplicar estrategias de solucin deproblemas sencillos. Los alumnos de este nivel saben interpretar y utilizar representaciones basadasen diferentes fuentes de informacin y razonar directamente a partir de ellas. Son tambin capacesde elaborar breves escritos exponiendo sus interpretaciones, resultados y razonamientos.2 [420,1; 482,4)En el nivel 2, los alumnos saben interpretar y reconocer situaciones en contextos que solorequieren una inferencia directa. Saben extraer informacin pertinente de una sola fuente y haceruso de un nico modelo representacional. Los alumnos de este nivel pueden utilizar algoritmos,frmulas, procedimientos o convenciones elementales. Son capaces de efectuar razonamientosdirectos e interpretaciones literales de los resultados.1 [357,7; 420,1)En el nivel 1, los alumnos saben responder a preguntas relacionadas con contextos que les sonconocidos, en los que est presente toda la informacin pertinente y las preguntas estnclaramente definidas. Son capaces de identificar la informacin y llevar a cabo procedimientosrutinarios siguiendo unas instrucciones directas en situaciones explcitas. Pueden realizar accionesobvias que se deducen inmediatamente de los estmulos presentados. 43. PISA 2012. Informe espaol Rendimiento de los alumnos en matemticas, lectura y cienciasVolumen I: Resultados y contextoEn la Figura 2.2 se muestra la distribucin por niveles en cada uno de los pases de la OCDE yde las comunidades autnomas espaolas. En el conjunto de los pases de la OCDE, el 23% delos alumnos de 15 aos se encuentra en los niveles ms bajos de rendimiento en matemticas(niveles