pilares - webnode.com.br · 2013-05-08 · 6 h x 19 cm (h x menor dimensão) 12 cm h x < 19 cm...

1

PILARES

Prof.Dr. José Luiz P. Melges

Departamento de Engenharia Civil

Faculdade de Engenharia de Ilha Solteira - UNESP Maio de 2012

Material desenvolvido a partir de trabalhos elaborados por:

• Prof.Dr. Libânio Miranda Pinheiro

• Prof.Dr. José Samuel Giongo

• Eng.MsC. Murilo Scadelai

• Eng.MsC. Gerson Alva

• Eng. Leonardo de Araujo dos Santos

• Eng. Alio Ernesto Kimura

• Prof.Dr. Ricardo L. Silva e França

• Prof.Dr. Paulo Sérgio dos Santos Bastos

2

1. Introdução Pilares: elementos estruturais lineares verticais

recebem ações atuantes (verticais e horizontais) nos diversos níveis fundação.

esforço predominante (edifícios): compressão

(Giongo, 2002)

Ruptura frágil

Colapso Progressivo

3

pilares: junto com as vigas, formam pórticos que resistem a:

- ações verticais: lajes, vigas, etc.

(chegam aos pórticos pela estrutura do pavimento)

- ações horizontais: vento, desaprumo(chegam aos pórticos pelas paredes externas)

(Existem outros elementos estruturais

que também podem conferir

Estabilidade Global a um edifício:

pórticos entreliçados, paredes

estruturais, núcleos rígidos)

Pórticos: responsáveis pela Estabilidade Global do Edifício

Neste trabalho: considerar nós indeslocáveis

(Giongo, 2002)

(Fusco, 1986)

2. Características Geométricas

2.1. COMPRIMENTO DE FLAMBAGEM

e

Distância entre os pontos de inflexão da deformada do pilar, cujas posições

dependem das condições de apoio

N N

Ponto de

Inflexão

N

e

Pontos de

Inflexão

N

0,25

e = 2 e = e = 0,5 e = 0,7

e

(Scadelai, 2004)

4

Pilares de edifícios:

(suposto vinculado em ambas extremidades )

h0

e

h 0

h/2

h/2

0 + h

(Scadelai, 2004)

No caso de pilar engastado na base

e livre no topo:

2e

No caso de pilar engastado na base e vinculado por uma viga no topo:

7,0

2/h7,0 0eoh

5

2.2. ÍNDICE DE ESBELTEZ

(quanto maior a esbeltez, maior

a possibilidade do elemento

comprimido “flambar”)

e

ii

I

AOnde:

rete

h

12

(h: dimensão da seção transversal paralela à direção em que o

pilar vai se deslocar pelo efeito da flambagem”)

Em seções retangulares:

• Exemplo: x é a esbeltez relacionada à possibilidade do pilar

flambar e se deslocar na direção x

(o índice x representa a direção na

qual o pilar vai se deslocar.)

12

hx

12

hx

hx.hy

12

hx.hy

i2

3

x

12.

hx12hxi

ee

x

ex

• Observação: “a rigor”, quem está

realmente flambando é o eixo y

6

hx 19 cm (hx menor dimensão)

12 cm hx < 19 cm multiplicar ações por n

Tabela 13.1 - Valores de n

a 18 17 16 15 14 13 12

n 1,00 1,05 1,10 1,15 1,20 1,25 1,30 1,35

O coeficiente n deve majorar os esforços solicitantes finais de cálculo nos pilares, quando

de seu dimensionamento.

Menor dimensão do pilar (hx)

Em qualquer caso, Ac 360 cm2

3. Dimensões mínimas

xn h05,095,1

4. Classificação dos Pilares4.1. COM RELAÇÃO ÀS SOLICITAÇÕES INICIAIS

4.1.1. Pilares internos

Submetidos a compressão simples (sem excentricidades iniciais).

Lajes e as vigas que neles se apoiam têm continuidade nas duas direções.

Carregamento centrado, Momentos fletores transmitidos desprezíveis.

7

4.1.2. Pilares de borda ou de extremidade

Submetidos a flexão composta normal:

(força de compressão e momento fletor atuando na direção perpendicular à

borda livre)

Lajes e as vigas são interrompidas na direção perpendicular à borda livre.

Há excentricidade inicial na direção perpendicular à borda livre.

4.1.3. Pilares de canto

Submetidos a flexão composta oblíqua:

(força de compressão e momentos fletores atuando nas direções

perpendiculares às bordas livres)

Lajes e as vigas são interrompidas nas duas direções, gerando momentos

fletores nas duas direções.

Há excentricidades iniciais nas direções perpendiculares às bordas livres.

8

4.2. COM RELAÇÃO À ESBELTEZ

Pilares robustos

ou pouco esbeltos:

1

Pilares de

esbeltez média:

1 < 90

Pilares esbeltos

ou muito esbeltos:

90 < 140

Pilares

excessivamente

esbeltos:

140 200

Observações

Em nenhum caso será permitido pilar com > 200

(exceção para postes pouco carregados: Nd 0,10 fcd Ac ).

Esforços locais de 2a ordem em elementos isolados podem ser

desprezados quando: 1

O modo como se obtém o valor de 1 será mostrado nos próximos itens.

9

5. Excentricidades de 1a. Ordem

5.1. EXCENTRICIDADE INICIAL

Provenientes da transmissão de momentos das vigas aos pilares

(ligação monolítica).

Com diagramas de Força Normal e de Momento Fletor em cada

tramo do pilar, calculam-se as excentricidades iniciais no topo e

na base:

N

Me

topotopo,i

N

Me base

base,i

MN N

e = M / N

10

Para o estudo das cargas verticais, a NBR 6118:2003 permite o

uso do modelo clássico de viga contínua, simplesmente apoiada

nos pilares .

O cálculo do momento atuante no topo e na base do pilar é

realizado segundo esquema estático:

vig

sup

2

2inf

O valor do vão efetivo da viga é dado por:

21oviga aa

h3,0

2/ta

h3,0

2/ta

apoiosdosernasintfacesentredistância

22

11

o

11

Resumindo, tem-se que:

a) Calcular o momento de engastamento perfeito (Meng) supondo a

viga bi-engastada

b) Distribuir o valor do Meng para o pilar superior, pilar inferior e viga

supinfvig

infenginfpilar

rrr

rMM

supinfvig

supengsuppilar

rrr

rMM

i

ii

Ir

onde:

Observação:

as limitações relacionadas à

aplicação deste modelo de

cálculo encontram-se no item

14.6.7 da NBR 6118:2003. supinfvig

supinfengviga

rrr

rrMM

12

2/

Ir

inf

infinf

Lembrar que:

i = comprimento do elemento

estrutural conforme o

esquema ao lado

Portanto:

vig

sup

2

2inf 2/

Ir

sup

supsup

v iga

v igav iga

Ir

Neste caso, sup e inf podem ser considerados como sendo a distância

vertical entre os pavimentos

Observação:)nó(.infpilarM corresponde ao )tramo(topoM

)nó(.suppilarM corresponde ao )tramo(baseM

13

Cálculo da excentricidade inicial na seção

central (ou intermediária) do pilar (eic):

a) Entre as excentricidades ei,topo e ei,base, define-se uma

excentricidade eiA como sendo a maior delas, em

módulo,supostamente sempre positiva.

b) A menor é denominada eiB e é negativa se elas forem

de sentidos contrários

ee e

eiCiA iB

iA

0 6 0 4

0 4

, ,

,

5.2. IMPERFEIÇÕES LOCAIS E GLOBAIS

5.2.1. Imperfeições globais

(item 11.3.3.4.1 da NBR 6118:2003)

“Na análise global das estruturas reticuladas deve ser considerado um desaprumo

dos elementos verticais.”

H100

11

2

11

1

na

H é a altura total da estrutura, em metros;

n é o número total de elementos verticais contínuos;

1min = 1/400 p/ estruturas de nós fixos

1/300 p/ estruturas de nós móveis e imperfeições locais.

1max = 1/200

, onde:

“ou seja, não é a estrutura

“deformada” em função

dos carregamentos

aplicados, mas sim

construída “fora do

prumo”).

“Vale para estruturas de nós fixos e nós móveis”

14

Esse desaprumo não precisa ser superposto ao carregamento de vento.

Entre os dois, vento e desaprumo, pode ser considerado apenas o mais desfavorável (que provoca o maior momento total na base de construção).

5.2.1. Imperfeições locais (item 11.3.3.4.2 da NBR 6118:2003)

Para a verificação de um lance de pilar, deve-se considerar os efeitos de:

15

NORMA:

nos casos usuais, é suficiente considerar apenas a falta de retilinidade.

2e 1a

Portanto,

Desaprumo

(topo do pilar):

1ae

Falta de retilinidade

(região central do pilar):

5.3. MOMENTOS MÍNIMOS

(EXCENTRICIDADES MÍNIMAS)

Em estruturas reticulares, a NBR 6118:2003 permite que o efeito das

imperfeições geométricas locais nos pilares seja substituído pela consideração

do momento mínimo de 1ª ordem (item 11.3.3.4.3), dado a seguir:

h03,0015,0NM dmin,d1

Onde:

h = altura total da seção transversal na direção considerada, em metros.

A esse momento mínimo, devem ser acrescidos os momentos de 2a ordem,

apresentados na seção 15 da norma .

Obs.: Dividindo=se o M1d,min por Nd , obtém-se a excentricidade mínima de

1ªordem:

h03,0015,0e min,d1 , com e1dmin e h dados em metros

16

6. Cálculo da esbetez limite (λ1)

É o valor da esbeltez a partir do qual os

efeitos de 2a ordem provocam uma

redução da capacidade resistente do

pilar no estado limite último, acima de

10%, quando comparada com a

capacidade resistente obtida de acordo

com a teoria de 1a ordem.

b

11

h/e5,1225

(Restrição: )9035 1

b

11

h/e5,1225

:é a excentricidade relativa de 1 ordem (não inclui a excentricidade acidental);

, onde:

h/e1

Segundo o eng. Leonardo de Araújo dos Santos, deve-se tomar o valor desse

e1 como sendo igual ao eic.

Segundo o trabalho do Eng. Murilo Scadelai, na dúvida, a favor da

segurança, é razoável considerar e1 como sendo igual ao menor valor da

excentricidade de 1a ordem, no trecho considerado.

A NBR 6118:2003 não deixa claro como se

obtém o valor de e1, utilizado no cálculo de λ1.

Recomendação que será seguida!

17

αb:a) Para pilares biapoiados sem cargas transversais

(com MA maior ou igual ao momento mínimo):

1

40,0

M

M40,060,0

A

Bb

MA e MB são os momentos solicitantes de 1 ordem nas extremidades do

pilar, gerados a partir das excentricidades iniciais.

Adota-se para MA o maior valor absoluto entre os dois momentos de

extremidade.

MA

MB

MB

MA

= positivoM

M

M

A

negativo

A

=B

BM

Adota-se o sinal positivo para MB, se este

tracionar a mesma face que MA (curvatura

simples), e negativo em caso contrário (curvatura

dupla).

αb:

b) Para pilares biapoiados com cargas transversais

significativas ao longo da altura:

0,1b

c) Para pilares em balanço:

1

85,0

M

M20,080,0

A

Cb

onde MA é o momento de 1 ordem no engaste e MC é o momento de 1

ordem no meio do pilar em balanço.

18

αb:

d) Para pilares biapoiados ou em

balanço com momentos menores

que o momento mínimo:

0,1b

7. Excentricidade de 2a. ordemNos pilares considerados isoladamente (consideração válida para

estruturas de nós fixos), a excentricidade de 2a ordem varia ao

longo da reta que liga os seus extremos, nestes se anulando. Na

Figura, tem-se a variação desta excentricidade para os pilares com

curvatura única e reversa.

e1b

e1a

e2

Nd

Nd

Nd

Nd

e1a

e1b

e2

19

A esbeltez limite corresponde ao valor da esbeltez a

partir do qual os efeitos de 2a ordem provocam uma

redução da capacidade resistente do pilar no estado

limite último, quando comparada com a capacidade

resistente obtida de acordo com a teoria de 1a ordem.

Essa redução é definida arbitrariamente, não devendo

ser superior a 10%, segundo a NBR 6118:2003.

Determinação dos efeitos locais de 2ª ordem

pode ser feita por dois processos aproximados:

Método do pilar padrão com curvatura aproximada (15.8.3.3.2)

Método do pilar padrão com rigidez (κ) aproximada (15.8.3.3.3)

Observação:

“quando a esbeltez de um pilar de seção retangular submetido à flexão

composta oblíqua for menor que 90 nas duas direções principais, permite-

se aplicar o processo aproximado descrito em 15.8.3.3.3 simultaneamente

em cada uma das duas direções”.

Assim, na situação geral de flexão composta oblíqua, à qual estão

submetidos, em maior ou menor grau, todos os pilares de uma edificação,

o processo a utilizar deve ser o da rigidez aproximada.

20

7.1. MÉTODO DO PILAR PADRÃO COM

CURVATURA APROXIMADA

Válido para pilares com :

90,

seção constante,

armadura simétrica e constante ao longo do seu eixo.

Método: somente caso de flexão composta normal.

(“Válido para seções circulares, retangulares, etc...”)

O momento total máximo no pilar, ou seja, a soma dos momentos de 1 ordem com

os momentos de 2 ordem, deve ser calculado pela expressão:

A,d1

2e

dA,d1btot,d Mr

1

10NMM

onde:

h

005,0

5,0h

005,0

r

1

cdc

d

fA

N

min,d1A,d1 MM

A,d1M é o valor de cálculo do momento de 1 ordem MA, definido no item 5;

h é a altura da seção do pilar na direção analisada;

(força normal adimensional)

fcd é a resistência a compressão de cálculo do concreto

min,d1M ( ver item 5.3)

b é o mesmo coeficiente definido no item 5

21

7.2. MÉTODO DO PILAR PADRÃO COM

RIGIDEZ (κ) APROXIMADA

Válido para pilares com :

90,

seção constante, armadura simétrica e constante ao longo do

seu eixo.

Pode ser aplicado em pilares submetidos à flexão composta

oblíqua, analisando-se cada uma das duas direções principais,

simultaneamente.

(“Válido só para seções retangulares”)

O valor de cálculo do momento total máximo no pilar (soma do momento de 1

ordem com o momento de 2 ordem) deve ser calculado pela expressão:

min,d1

A,1d

2

A,1dbtot,d M

M

1201

MM

Md1,A o valor de cálculo do momento MA

a rigidez adimensional, calculada aproximadamente por:

d

tot,d

N.h

M5132

Processo Iterativo

22

Para “fugir” deste processo, o eng. Leonardo Araújo

dos Santos desenvolveu a seguinte formulação:

A equação que fornece o valor do momento total é:

0cM.bM.a tot,d2

tot,d

a = 5 h, onde h é a altura da seção do pilar na direção analisada;

c

2ed

d2 M.h.5

320

.NN.hb

onde Mc = momento a ser amplificado pelo efeito

de 2ª. ordem = )M(M. min,1dAb

c2

d M.h.Nc

Resolvendo a equação do segundo grau, tem-se, como raiz positiva:

min,d1

A

2

tot,d M

M

a.2

c.a.4bb

M

8. Excentricidade causada pela fluência (ec)

Os efeitos da fluência podem

ser desprezados em pilares com

índices de esbeltez menores que

90.

A excentricidade causada pela fluência do concreto ec

deve ser considerada em pilares com > 90.

Esta excentricidade deve ser somada à excentricidade de

1 ordem.

23

9. Excentricidade de locação

(ou de forma)Muitas vezes, para adequar a posição dos elementos estruturais

em função do projeto arquitetônico, os projetistas estruturais

são obrigados a coincidir as faces internas ou externas das

vigas com as faces dos pilares que as apóiam.

Quando tal procedimento é adotado, os eixos das vigas não

passam pelo centro de gravidade da seção do pilar, surgindo

assim excentricidades denominadas excentricidades de locação

(ou excentricidades de forma). VIGA

VIGA

y

PILAR

x

e

efx

VIGA

fy

VIGA

PILAR

x

y

e

VIGA

fy

As excentricidades de forma, de maneira geral, não são

consideradas no dimensionamento dos pilares.

O momento fletor produzido pelas excentricidades no nível de

cada andar é equilibrado por um binário, produzindo, em cada

piso, pares de forças de sentidos contrários e de mesma ordem de

grandeza, que tendem a se anular.

Obs.: é importante que o

momento gerado pela reação e

excentricidade de uma viga no

pilar possa ser equilibrada

por uma outra viga,

perpendicular à direção da

primeira.1

2 (“trava” momento gerado pela reação da

viga V1 e pela

excenricidade efx)

24

Ao nível da fundação, a não consideração da

excentricidade de forma se justifica pelas

elevadas forças normais atuantes, cujos

acréscimos de excentricidades são pequenos,

não alterando os resultados do

dimensionamento.

No nível da cobertura, os pilares são poucos

solicitados e dispõem de uma armadura mínima

capaz de absorver o acréscimo de esforços

causados pelas excentricidades de forma, não

sendo necessário portanto considerá-la.

10. Situações de CálculoSerá considerado que o efeito das imperfeições locais seja

atendido se for respeitado um momento total mínimo.

topo

base

central

e2Quando o Md,tot (que leva em conta o

valor de e2) é calculado, por segurança, a

norma automaticamente já compara

também com o maior momento que

ocorre nas extremidades do pilar.

Os nós do topo e da base são fixos, mas o nó da região central

pode ter acréscimo de excentricidade por causa do efeito da

esbeltez do pilar.

Não calcularemos a excentricidade acidental mas consideraremos

sempre a possibilidade de existir um momento mínimo atuando

ora numa direção, ora na outra (M1dmin,x e M1dmin,y).

25

x

ye1dmin,x

10.1 PILARES INTERNOS

10.1.1 Seção do Topo

1ª Situação

de Cálculo

10.1.2 Seção da Base = Seção do Topo (nesse caso)

My = 0

Mx = M1dmin,x

y

x

e1dmin,y2ª Situação

de Cálculo My = M1dmin,y

Mx = 0

10.1 PILARES INTERNOS – cont.

10.1.3 Seção Central

y

x

4ª Situação

de Cálculo

x

Se x 1x então e1dmin,x

3ª Situação

de Cálculo

Se x > 1x então e1dmin,x + e2x

Se y 1y então e1dmin,y

Se y > 1y então e1dmin,y + e2y

My =

Mx = 0

se y 1y então = M1dmin,y

se y 1y então = Md,tot,y

My = 0

Mx =se x 1x então = M1dmin,x

se x 1x então = Md,tot,x

26

My = 0

Mx = maior valor entre

Mdx, topo e M1dmin,x

10.2 PILAR DE BORDA (OU DE EXTREMIDADE):

EXCENTRICIDADE INICIAL NA DIREÇÃO DO EIXO X


maior valor

entre

x

y

1ª Situação de Cálculo

y

x


e1dmin,x

eix, topo

e1dmin,y

eix, topo

My = M1dmin,y

Mx = Mdx, topo

My = 0

Mx = maior valor entre

Mdx, base e M1dmin,x

10.2.2 Seção da Base

maior valor

entre

x

y


y

x


e1dmin,x

eix, base

e1dmin,y

eix, base

My = M1dmin,y

Mx = Mdx, base

10.2 Pilar de borda: ei na direção x – cont.

27




y

x

+ e2xSe x > 1x então é o maior valor entre

e1dmin,x

eic,x

Se x 1x então é o maior valor entree1dmin,x

eic,x

My = 0

Md,tot,xSe x > 1x então =

Se x 1x então é o maior valor entreM1dmin,x

Mc,xMx =

Se y > 1y então = Md,tot,y

Se y 1y então = M1dmin,y


10.2.3 Seção Central – cont.


y

x

eic,x

Se y 1y então e1dmin,y

Se y > 1y então e1dmin,y + e2y

My =

Mx = Mc,x

28

My =

Mx = 0

maior valor entre

Mdy, topo e M1dmin,y

10.3 PILAR DE BORDA (OU DE EXTREMIDADE):

EXCENTRICIDADE INICIAL NA DIREÇÃO DO EIXO Y




My = Mdy, topo

Mx = M1dmin,x

maior valor

entree1dmin,y

eiy, topoy

x

y

x

e1dmin,x (M1dmin,x)

eiy, topo (Mdy, topo)

maior valor entre

Mdy, base e M1dmin,y




My = Mdy, base

Mx = M1dmin,x

10.3 Pilar de borda: ei na direção y – cont.

maior valor

entre

e1dmin,y

eiy, base

y

x

Mx = 0

My =

y

x

e1dmin,x

eiy, base

29




Md,tot,yMy =Se y > 1y então =

Se y 1y então é o maior valor entreM1dmin,y

Mc,y

Mx = 0

Se y > 1y então é o maior valor

entre

Se y 1y então é o maior valor entree1dmin,y

eic,yy

x

+ e2ye1dmin,y

eic,y

Md,tot,y




My = Mc,y

Mx =Se x 1x então = M1dmin,x

Se x > 1x então = Md,tot,x

y

x

eic,y

Se x 1x então e1dmin,x

Se x > 1x então e1dmin,x + e2x

30

10.4 PILAR DE CANTO



maior valor entree1dmin,x

eix, topo

y

x

eiy,topo


maior valor

entre

y

x

eix,topo

e1dmin,y

eiy, topo My = maior valor

entre Mdy,topo e M1dmin,y

Mx = Mdx, topo

maior valor entre

Mdx,topo e M1dmin,x

My = Mdy, topo

Mx =

10.4 PILAR DE CANTO




eix, base

y

x

eiy,base

maior valor entre

Mdx,base e M1dmin,x

My = Mdy, base

Mx =


maior valor

entre

y

x

eix,base

e1dmin,y

eiy, base My = maior valor

entre Mdy,base e M1dmin,y

Mx = Mdx, base

31

10.4 Pilar de canto – cont.

10.4.3 Seção Central Vai depender de x e de y


eic,x

y

x

eic,y (Mc,y)

10.4.3.1 Se x ≤ 1x e y ≤ 1y então:

5ª Situação

de Cálculo

maior valor entrey

x

eic,x (Mc,x)

e1dmin,y (M1dmin,y)

eic,y (Mc,y)6ª Situação

de Cálculo

maior valor entre

Mc,x e M1dmin,x

My = Mc,y

Mx =

My = maior valor

entre Mc,y e M1dmin,y

Mx = Mc,x

10.4 Pilar de canto – cont.


10.4.3.2 Se x > 1x ou y > 1y então:


y

x

maior valor entre + e2y (Md,tot,y)e1dmin,y

eic,y

maior valor entre + e2x (Md,tot,x)e1dmin,x

eic,x

My = Md,tot,y

Mx = Md,tot,x

32

Ábaco usado nos

exemplos.

Quadrante

utilizado

33

11. Exemplo – Pilar de Canto

y

xhy=

hx= 20 cm

Mx

My

Seção transv.

= 60 cm

Nk=1102,1 kN

x y= =

= 300 cm

y

xhy=

hx= 20 cm

Mx

My

Seção transv.

= 60 cm

Nk=1102,1 kN

x y= =

= 300 cm

Aço CA 50

Concreto C30

Cobrim.: 3 cm

=kx,topoM

Plano vertical que

contém o eixo x

Nk=1102,1 kN

x=

= 300 cm

= kx,baseM

= 50 kN.m

= 28,58 kN.m

20 cm

Diag. de Mom. Fletor

(valor caract.)

topo 50 kN.m

28,58 kN.mbase

=ky,topoM

Plano vertical que

contém o eixo y

Nk=1102,1 kN

y=

= 300 cm

= ky,baseM

= 35,72 kN.m

= 42,86 kN.m

60 cm

Diag. de Mom. Fletor

(valor caract.)

topo 35,72 kN.m

42,86 kN.mbase

11.1 Escolha do Ábaco

dx´

dy´

20 cm

60

cm

Cobrimento = c = 3 cm

t (estribo) = 6,3 mm = 0,63 cm (suposição)

(longit.) = 25 mm = 2,5 cm (suposição)

d´=dx´=dy´= 3 + 0,63 + 2,5 / 2 = 4,88 cm

dy´/hy = 4,88/60 = 0,08 0,10 (favor da seg.)

dx´/hx = 4,88/20 = 0,24 0,25 (favor da seg.)

(aço CA 50A)

34

11.2 Cálculos iniciais

Nd = 1,4 Nk = 1,4 . 1 102,1 = 1 542,9 kN

Mdx,topo = 1,4 . 50 = 70 kN.m = 7 000 kN.cm

11.2.1 Direção x

Mdx,base = 1,4 . 28,58 = 40 kN.m = 4 000 kN.cm

MA,x = 7 000 kN.cm ; MB,x = - 4 000 kN.cm

eiA,x = MA,x / Nd = 7 000 / 1 542,9 = 4,54 cm

eiB,x = MB,x / Nd = - 4 000 / 1 542,9 = -2,59 cm

eiC,x 0,6 eiA,x + 0,4 eiB,x = 1,69 cm

0,4 eiA,x = 1,82 cm

MC,x = Nd . eiC,x = 1 542,9 . 1,82 = 2 808 kN.cm

1x = 25 + 12,5 . 1,82 / 20 / 0,4 = 65,34 90 (ok)

35 (ok) 1x = 65,34

1,0

0,4 b,x = 0,6 + 0,4 . (-4 000 ) / 7 000 = 0,37

11.2.1 Direção x - cont.

M1dmin,x= Nd (0,015 + 0,03 . hx em metros)

Como MA,x (= 7 000) > M1dmin,x (= 3 240)

M1dmin,x= 1 542,9 (0,015 + 0,03 . 0,20) = 32,40 kN. m

M1dmin,x= 3 240 kN. cm

1,0

0,4então bx = 0,6 + 0,4 . MB,x / MA,x

b,x = 0,4

1x = 25 + 12,5 . eiC,x / hx / bx

90

35

x = ex 12 / hx = 300 12 / 20 = 51,96

35

Mdy,topo = 1,4 . 35,72 = 50 kN.m = 5 000 kN.cm

11.2.2 Direção y

Mdy,base = 1,4 . 42,86 = 60 kN.m = 6 000 kN.cm

MA,y = 6 000 kN.cm ; MB,y = 5 000 kN.cm

eiA,y = MA,y / Nd = 6 000 / 1 542,9 = 3,89 cm

eiB,y = MB,y / Nd = 5 000 / 1 542,9 = 3,24 cm

eiC,y 0,6 eiA,y + 0,4 eiB,y = 3,63 cm

0,4 eiA,y = 1,56 cm

MC,y = Nd . eiC,y = 1 542,9 . 3,63 = 5 600,7 kN.cm

1,0

0,4 b,y = 0,6 + 0,4 . ( 5 000 ) / 6 000 = 0,93

11.2.2 Direção y - cont.

M1dmin,y= Nd (0,015 + 0,03 . hy em metros)

Como MA,y (= 6 000) > M1dmin,y (= 5 092)

M1dmin,y= 1 542,9 (0,015 + 0,03 . 0,60) = 50,92 kN. m

M1dmin,y= 5 092 kN. cm

1,0

0,4então b,y = 0,6 + 0,4 . MB,y / MA,y

b,y = 0,93

1y = 25 + 12,5 . eiC,y / hy / b,y

90

35

1y = 25 + 12,5 . 3,63 / 60 / 0,93 = 27,69 90 (ok)

35 (ok) 1y = 35

y = ey 12 / hy = 300 12 / 60 = 17,32

36



11.3 Situações de Cálculo

x = Mx / (Ac.hx.fcd) = 0,14

= Nd / (Ac.fcd) = 0,6

y = My / (Ac.hy.fcd) = 0,03

Nd = 1542,9

My = 5000

Mx =7000

3240


x = 0,14

= 0,6

y = 0,03

Nd = 1542,9

Mx = 7000

My =5000

5092



11.3 Situações de Cálculo – cont.

x = 0,08

= 0,6

y = 0,04

Nd = 1542,9

My = 6000

Mx =4000

3240


x = 0,08

= 0,6

y = 0,04

Nd = 1542,9

Mx = 4000

My =6000

5092

37



11.3 Situações de Cálculo - cont.

x = 0,06

= 0,6

y = 0,04

Nd = 1542,9

My = 5600,7

Mx =2808

3240


x = 0,05

= 0,6

y = 0,04

Nd = 1542,9

Mx = 2808

My =5600,7

5092

Como x (= 51,96) < 1x (= 65,34) ey (= 17,32) < 1y (= 35) então:

11.4 Análise das Situações de Cálculo

1ª Sit. = 0,34x = 0,14

y = 0,03

2ª Sit.x = 0,14

y = 0,03

3ª Sit.x = 0,08

y = 0,04

4ª Sit.x = 0,08

y = 0,04

5ª Sit.x = 0,06

y = 0,04

6ª Sit.x = 0,05

y = 0,04

= 0,6

= 0,06

= 0,34

Adotar

38

11.5 Cálculo da Área de Armadura

20 cm

60

cm

Adotar 20mm ( 3,14 cm2)

dreal´=dx´=dy´= 3 + 0,63 + 2 / 2 = 4,63 cm

dy´/hy = 4,63/60 = 0,08 0,10 (favor da seg.)

dx´/hx = 4,63/20 = 0,23 0,25 (favor da seg.)

(aço CA 50A)

As = 0,34 . (20 . 60) . 3 / 1,4 / (50 / 1,15)

As = 20,10 cm2

As, 1 barra = 20,10 / 8 = 2,51 cm2

2 / 4 = 2,51 = 1,8 cm = 18 mm

Verificação de aplicação do ábaco

OK!

11.6 Esquema

20 cm

60

cm820mm ( 25,12 cm2)

Daqui pra frente, deve-se realizar as verificações

referentes ao detalhamento.

39

12. Detalhamento

12.1 DIMENSÕES MÍNIMAS DOS PILARES

hx 19 cm (hx menor dimensão)

12 cm hx < 19 cm multiplicar ações por n

xn h05,095,1

(Em qualquer caso, Ac 360 cm2)

Armaduras devem ter cobrimento nominal:

Para c = 10 mm, tem-se os seguintes cobrimentos nominais,

dados pela tabela:

nom minc c c (tolerância de execução)

Classe de

agressividadeI II III IV

cnom ( mm) 25 30 40 50

12.2 COBRIMENTO DA ARMADURA

40

As classes de agressividade estão relacionadas às

ações físicas e químicas que atuam sobre as

estruturas de concreto.

Tabela 3. Classes de agressividade ambiental (NBR 6118:2003)

Classe de

agressividade

ambiental

Agressividade Classificação geral do

tipo de ambiente para

efeito de projeto

Risco de

deterioração da

estrutura

I FracaRural

InsignificanteSubmersa

II Moderada Urbana Pequeno

III ForteMarinha

GrandeIndustrial

IV Muito forteIndustrial

ElevadoRespingos de maré

Quando houver um adequado controle de qualidade e rígidos limites de

tolerância da variabilidade das medidas durante a execução, pode ser adotado

o valor c = 5 mm.

Mas a exigência de controle rigoroso deve ser explicitada nos desenhos de

projeto.

Permite-se, então, redução de 5 mm dos cobrimentos nominais prescritos na

Tabela 2.

Observações:

1) Os cobrimentos são sempre referidos à superfície da armadura externa, em

geral à face externa do estribo.

2) O cobrimento nominal deve ser maior que o diâmetro da barra.

3) A dimensão máxima característica do agregado graúdo utilizado não pode

superar em 20% o cobrimento nominal, ou seja:nomcd 2,1max

41

12.3 ARMADURAS LONGITUDINAIS

Colaboram com o concreto para resistir à

compressão, diminuindo a seção do pilar, e

também resistem às tensões de tração.

Além disso, têm a função de diminuir as

deformações do pilar, especialmente as

decorrentes da retração e da fluência.

12.3.1 Taxa de armadura mínima e máxima

Definição de taxa geométrica de armadura longitudinal :c

s

A

A

Mínima: %4,0f

f15,0

yd

cdmin

cdc

d

fA

Ncom

Máxima: 8%

(considerando-se inclusive a sobreposição de

armadura em trechos de emenda)

Portanto: %8min Para regiões fora dos

trechos de emenda: 4%

42

8

hmm10 x

12.3.2 Diâmetro mínimo das barras longitudinais

12.3.3 Quantidade mínima de barras longitudinais

Seção poligonal 1 barra em cada vértice dos estribos

Seção circular 6 barras, no mínimo

12.3.4 Distância livre entre as barras longitudinais

Máxima distância livre entre

barras, medido a partir das

faces das barras (a), visando

garantir uma boa concretagem:

maxd2,1

mm20

a

Obs.: valores se aplicam também às regiões de emenda por traspasse

a

a a

Ø

Sem emendas

por traspasse

b

a Ø

Com emendas

por traspasse

aØ

a

s

Detalhe da

Emenda

(Obs.: dmax =

diâmetro máximo

do agregado)

43

Espaçamento máximo s entre os eixos das barras:

cm40

seçãodaensãodimmenorx2s

12.3.5 Espaçamento máximo entre as barras longitudinais

s

s

Ø

oc

tra

sp

asse

AA

Seção A-A

Obs.: barras longitudinais do pilar

inferior devem ser interrompidas a

uma altura acima do piso igual ao

comprimento de traspasse.

Emenda por traspasse é largamente

empregada:

☻ menor custo

☻facilidade de execução

NBR 6118:2003:

Deve-se evitar esse tipo

de emenda:

- para barras com Φ > 32 mm,

- para elementos estruturais com

seção transversal totalmente

tracionada(tirantes)

12.3.6 Emenda das barras longitudinais do pilar

44

O comprimento de traspasse nas barras longitudinais comprimidas:

min,ocnec,boc

nec,b

b

= comprimento de

min,oc = é o maior valor entre

b6,0 , 15 e 200mm;

= comprimento de

ancoragem necessário;

ancoragem básico.

oc

tra

sp

asse

AA

Seção A-A

. =1, p/ extremidades em ponta reta (situação

exigida para barras comprimidas) ;

. =0,7 , para extremidades com gancho

cm10

10

3,0

A

Ab

efet,s

calc,sbnec,b

b = comprimento de ancoragem básico, que

pode ser tabelado em função da resistência do

concreto, da resistência do aço e da situação

de boa ou de má aderência relativa à posição

da barra).

Obs.: barras concretadas na posição vertical

BOA ADERÊNCIA.

.

45

12.4 ARMADURAS TRANSVERSAIS

Geralmente constituída por ESTRIBOS.

Deve ser colocada em toda a altura do pilar

(obrigatória na região de cruzamento com vigas e lajes

(item 18.4.3 da NBR 6118:2003).

Estribos: devem ser fechados, geralmente em torno das

barras de canto, ancorados com ganchos que se

transpassam, colocados em posições alternadas.

46

Funções dos estribos:

a) garantir o posicionamento e impedir a

flambagem das barras longitudinais;

b) garantir a costura das emendas de barras

longitudinais;

c) confinar o concreto e obter uma peça mais

resistente ou dúctil.

12.4.1 Diâmetro dos estribos

5 mm

/4t

t < /4, desde que st 90000 t2 1 (fyk em MPa)

fyk

Pode-se adotar

Armaduras constituídas do mesmo tipo de aço

Observação:

st: espaçamento longitudinal entre estribos,

medidos na direção do eixo do pilar

47

12.4.2 Espaçamento longitudinal entre os estribos

25CA para 25

50CA para 12

seção da dimensãomenor

cm 20

st

12.4.3 Proteção contra a flambagem das barras longitudinais

Estribos poligonais garantem contra flambagem as barras

longitudinais situadas em seus cantos e as por eles

abrangidas, situadas no máximo à distância de 20t do

canto, se nesse trecho de comprimento 20t não houver mais

de duas barras, não contando a do canto.

tt t t t t

48

Para barras desprotegidas → estribos suplementares

Estribo suplementar:

● proporcionado pela utilização de

estribos poligonais duplos

(um estribo poligonal e uma barra com ganchos)

(dois estribos poligonais) (barra com gancho envolvendo o estribo principal) (um estribo poligonal e uma barra

com ganchos) (dois estribos poligonais) (barra com gancho envolvendo o

estribo principal)

● pode ser constituído por uma barra reta,

terminada em ganchos (deve atravessar a

seção do pilar e os seus ganchos devem

envolver a barra longitudinal)

Se houver mais de uma barra longitudinal a ser protegida junto à extremidade

do estribo suplementar → gancho deve envolver um estribo principal.

Essa amarra (protege a barra ligada ao estribo e mais duas (no máximo) para

cada lado, não distantes dela mais de 20t.

No caso da utilização dessas amarras, para que o cobrimento seja respeitado, é

necessário prever uma distância maior entre a superfície do estribo e a face do pilar.

Indicação do detalhe da amarra deve ser bem destacada no projeto.

20 t 20 tt20

t

t

tt

Gancho envolvendo a

barra longitudinal

Gancho envolvendo um

estribo principal

49

Exemplos

Observações:● Presença de estribos suplementares pode dificultar a concretagem

→ alternativa: concentrar as barras nos cantos.

● Estribos curvilíneos cuja concavidade esteja voltada para o

interior do concreto, não há necessidade de estribos suplementares.

● Se as seções das barras longitudinais se situarem em uma curva

de concavidade voltada para fora do concreto, cada barra

longitudinal deve ser ancorada pelo gancho de um estribo reto ou

pelo canto de um estribo poligonal.

50

12.4.4 Esquema para detalhamento dos estribos

51

Problemas na concretagem:

Flambagem-Arm.Longitudinal (terremoto)

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