pif pn研究会共催 2020年度チュートリアル講演会今日から使え …

Ishikawa Laboratory, Yokohama National University, Japan.

今日から使えるインデックス変調横浜国立大学

石川直樹准教授Email: ishikawa-naoki-fr [at] ynu.ac.jpWeb: https://ishikawalab.ynu.ac.jp/

PIF・PN研究会共催 2020年度チュートリアル講演会

https://ishikawalab.ynu.ac.jp/

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目的インデックス変調についてご理解いただく本講演の構成

インデックス変調とは何か？簡単そうで難しいインデックス変調論文に書かれない実装と実践

インデックス変調は本当に役立つのか？向き不向きの激しいインデックス変調使える性能指標とインデックス変調の限界

2021/2/24 2

皆様のお役に立てれば幸いです

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インデックス変調と私筆頭論文（被引用数）

差動空間変調（56）Naoki Ishikawa and Shinya Sugiura, IEEE Wireless Communications Letters, 2014.

可視光空間変調（32）Naoki Ishikawa and Shinya Sugiura, Journal of Lightwave Technology, 2015.

インデックス変調は本当に使えるのか？（154）Naoki Ishikawa, Shinya Sugiura, and Lajos Hanzo, IEEE Access, 2016.

ミリ波空間変調（69）Naoki Ishikawa, Rakshith Rajashekar, Shinya Sugiura, and Lajos Hanzo, IEEE Trans. Veh. Technol., 2017.

非正方差動空間変調（29）Naoki Ishikawa and Shinya Sugiura, IEEE Transactions on Wireless Communications, 2017.

インデックス変調の包括的サーベイ（79）Naoki Ishikawa, Shinya Sugiura, and Lajos Hanzo, IEEE Communications Surveys and Tutorials, 2018.

インデックス変調のOSS（2）Naoki Ishikawa, IEEE Access, 2019.

2021/2/24 3

SCAT研究奨励金

共著者である杉浦慎哉氏 (東京大学)、HANZO Lajos氏 (Univ. Southampton)、RAJASHEKAR Rakshith氏 (Broadcom) に深く感謝いたします。

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0

30

60

90

120

150

180

210

2008 2010 2012 2014 2016 2018 2020

論文

数

掲載年

インデックス変調

空間変調

インデックス変調の関連論文数推移2021/2/24 4

※調査にあたり論文データベースdblpのオープンデータを利用

約2000回引用 645回引用

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インデックス変調はなぜ流行っているのか？A. 簡単なのに性能が少し良くなるから

2021/2/24 5

- N. Ishikawa, S. Sugiura, and L. Hanzo, “50 years of permutation, spatial and index modulation: From classic RF to visible light communications and data storage,” IEEE Communications Surveys and Tutorials, 2018

(c) IEEE [Ishikawa2018] 従来の多重化技術と比べて軽いのに性能が改善する

意外性

IoTの流行とマッチ(2016～2018年)

(c) Google Trends

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インデックス変調は○○の焼き直し？A. 類似研究はたくさんあります

2021/2/24 6

Permutation modulation (PM)

Slepian 1965Conceived PM

King et al. 2000Holographic memory

Jiang et al. 2009Flash memory

Mittelholzer et al. 2013Solid-state driveIshimura et al. 2015Coherent optical

Parallel combinatory (PC) mod.

Sasaki et al. 1991Conceived PC modulation

Frenger et al. 1999PC-OFDM

Kitamoto et al. 2005Optical wireless

Hou et al. 2009Precoded PC-OFDM

Spatial modulation (SM)

Chau et al. 2001Conceived SM

Mesleh et al. 2008Theoretical analysis

Sugiura et al. 2010Generalization

Basnayaka et al. 2015Massive MIMO analysis

Abu-Alhiga et al. 2009Conceived SIM

Basar et al. 2013Theoretical analysisWen et al. 2015Theoretical analysis

Subcarrier index modulation (SIM)

Yang et al. 2012Capacity analysisBian et al. 2013Differential SM

Tsonev et al. 2011Improved SIM

Zhang et al. 2016Compressed sensing

Wu et al. 2016Secret communications

Xiaojie et al. 2015Secret communications

(c) IEEE [Ishikawa2018]

順列変調(Permutation Modulation)

1965年にベル研究所D. Slepianが提案（強度変調）

並列組合せ伝送(Parallel Combinatory Mod.)1991年に佐々木重信

先生らが提案（スペクトラム拡散）

空間変調(Spatial Modulation)

2001年に台湾元智大学のChau先生らが提案（MIMO無線通信）

サブキャリアインデックス変調

(Subcarrier Index Mod.)2009年にエディンバラ

大学Haas先生の指導学生が提案

（OFDM無線通信）

異分野で独自研究が独立に発展関連研究をお調べになる際は他方式のキーワードも

含めると良い論文が見つかります

（落合秀樹先生に教わる）（順列行列の応用研究を探していて偶然見つける）

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順列変調の異分野応用[Ishikawa2018] T. Berger, F. Jelinek, and J. K. Wolf, “Permutation codes for sources,” IEEE Transactions on

Information Theory, 1972.順列変調に基づくチャネル符号化手法を提案

G. E. Atkin and H. P. Corrales, “An efficient modulation/coding scheme for MFSK systems on bandwidth constrained channels,” IEEE Journal on Selected Areas in Communications, 1989.順列変調に基づくMFSKを提案

T. Mittelholzer, “An information-theoretic approach to steganography and watermarking,” International Workshop on Information Hiding, Dresden, Germany, Sept. 29, 1999.順列変調に基づくステガノグラフィを提案

B. M. King and M. A. Neifeld, “Low-complexity maximum-likelihood decoding of shortened enumerative permutation codes for holographic storage,” IEEE Journal on Selected Areas in Communications, 2001.ホログラフィックメモリのオン状態を減らすために順列変調を活用

A. Jiang, R. Mateescu, M. Schwarts, and J. Bruck, “Rank modulation for flash memories,” IEEE Transactions on Information Theory, 2009.順列変調の拡張方式ランク変調を用いてフラッシュメモリの書換えコストを削減

M. Shi, C. D’Amours, and A. Yongacoglu, “Design of spreading permutations for MIMO-CDMA based on space-time block codes,” IEEE Communications Letters, 2010.順列変調に基づくMIMO-CDMA方式を提案

T. Mittelholzer, N. Papandreou, and C. Pozidis, “Data encoding in solid-state storage devices,” US Patent 8578246 B2, 2013.順列変調を用いてSSDのドリフトノイズを抑制

S. Ishimura and K. Kikuchi, “Multi-dimensional permutation-modulation format for coherent optical communications,” Optics Express, 2015.4/8次元順列変調をコヒーレント光通信に適用

2021/2/24 7

インデックス変調が異分野で役立つ可能性を示唆

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今日から使えるインデックス変調 IMToolkit (Index Modulation Toolkit)

インデックス変調に特化したPython製のOSS[Ishikawa2019]

Python実行環境があればコマンド1行で導入可能pip install imtoolkit

講演中の結果をコマンド1行で検証可能

2021/2/24 8

IMToolkit

- N. Ishikawa, “IMToolkit: An open-source index modulation toolkit for reproducible research based on massively parallel algorithms,” IEEE Access, vol. 7, 2019.

【補足】Anacondaをご利用の場合> git clone https://github.com/ishikawalab/imtoolkit> conda develop ./imtoolkit

# インデックス変調の送信レートを確認> imtoolkit RATE_code=index_dm=dic_M=2_K=1_Q=2_L=2_mod=PSK# インデックス選択の最適解を表示> imtoolkit VIEWIM_code=index_dm=opt_M=16_K=8_Q=16# インデックス変調の最小ユークリッド距離を計算> imtoolkit MED_channel=rayleigh_code=index_dm=dic_M=2_K=1_Q=2_L=2_mod=PSK# その他、ビット誤り率や平均相互情報量のシミュレーションに対応

特設ウェブサイトはこちら https://ishikawa.cc/imtoolkit/

https://github.com/ishikawalab/imtoolkit

https://ishikawa.cc/imtoolkit/

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目次

インデックス変調とは何か？インデックス変調は本当に役立つのか？

2021/2/24 9

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インデックス変調とは何か？インデックス変調（Index Modulation）

インデックスを用いる変調方式何のインデックス？

A. 何でもOK

2021/2/24 10

Frequency

Space

Frequency

Space Space

Frequency

Time

Space

Frequency

Time

送信アンテナ4本 1本だけ使うサブキャリア4個 1個だけ使う

OFDMのサブキャリアを使う場合サブキャリアインデックス変調

(Subcarrier Index Modulation)

送信アンテナを使う場合空間変調

(Spatial Modulation)

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様々なインデックス変調方式（一次元）空間領域

送信アンテナ選択（2008年～）空間変調, 空間偏移変調, ...

送信LED選択（2010年～）可視光空間変調, ...

周波数領域搬送周波数選択

周波数偏移変調（FSK）, MFSK, ... OFDMのサブキャリア選択（2011年～）

サブキャリアインデックス変調, ...

時間領域送信タイムスロット選択

パルス位置変調（PPM）

2021/2/24 11

インデックス変調は広く捉えると

FSKやPPMの一般化

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様々なインデックス変調方式（多次元）時空間インデックス変調（二次元）

順列行列 (Permutation Matrix)

代数的構造を活用した応用多数時空間・周波数インデックス変調（三次元）

時空間インデックス変調とサブキャリアインデックス変調の組合せ

ジャーナル数編（＝役立つ環境が限定的）

2021/2/24 12

1 0 00 1 00 0 1

0 0 11 0 00 1 0

0 1 00 0 11 0 0

1 0 00 1 00 0 1

Space

Time

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空間変調[Mesleh2008]

インデックス変調の火付け役アンテナ選択に情報を付加

送信アンテナ本数𝑀𝑀 = 4変調点数𝐿𝐿 = 2送信レート𝑅𝑅 = log2 4 + log2 2 = 3

2021/2/24 13

Frequency

Space

Frequency

Space

送信アンテナ選択

シンボル変調

BPSK𝐛𝐛 = [ 0 0 1 ]

+1−101

+1入力ビット列

00

01

10

11

ℎ1

+ℎ2

ℎ2ℎ3ℎ4

�̂�𝐛 = [ 0 0 1 ]

推定ビット列最尤推定

+ℎ1 → 000+ℎ2 → 001+ℎ3 → 010+ℎ4 → 011

−ℎ1 → 100−ℎ2 → 101−ℎ3 → 110−ℎ4 → 111

復号表

- R. Y. Mesleh et al., IEEE Trans. Veh. Technol., 2008. (2039 citations)

極めて単純な構造により性能改善（する場合がある）

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一般化空間変調[Jeganathan2008]

空間変調の一般化送信アンテナ𝑀𝑀本から𝐾𝐾本を選択選択したアンテナから𝐾𝐾個のシンボルを送信変調点数を𝐿𝐿とする

2021/2/24 14

送信レート𝑅𝑅 = log2

𝑀𝑀𝐾𝐾 + 𝐾𝐾 ⋅ log2 𝐿𝐿 [bps]

- J. Jeganathan, A. Ghrayeb, and L. Szczecinski, “Generalized space shift keying modulation for MIMO channels,” in IEEE PIMRC, Cannes, France, Sept. 15-18, 2008.

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サブキャリアインデックス変調[Basar2013]

インデックス変調をOFDMに適用多数のサブキャリアをグループに分割し

各グループ内でインデックス変調

2021/2/24 15

S/P

IFFT

Cyclic Prefix

P/SB bits

B bits

M サブキャリアのうち K 個を使う

IM(M, K ) enc.

IM(M, K ) enc.

Space

Frequency

Time

Space

Frequency

Time

- E. Basar, U. Aygolu, E. Panayirci, and H. V. Poor, “Orthogonal frequency division multiplexing with index modulation,” IEEE Transactions on Signal Processing, 2013.

送信レート

𝑅𝑅 = log2𝑀𝑀𝐾𝐾 + 𝐾𝐾 ⋅ log2 𝐿𝐿 /𝑀𝑀 [bps/Hz]

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選択パターンの生成法[Frenger1999]

𝑀𝑀個ある要素から任意の𝐾𝐾個を選択数あるアルゴリズムで最も美しい再帰的構成法

組合せ行列 𝐂𝐂𝑀𝑀,𝐾𝐾 =𝟏𝟏 𝐂𝐂𝑀𝑀−1,𝐾𝐾−1𝟎𝟎 𝐂𝐂𝑀𝑀−1,𝐾𝐾

∈ 0,1𝑀𝑀𝐾𝐾 ×𝑀𝑀

𝟏𝟏： 𝑀𝑀 − 1𝐾𝐾 − 1 行の1のみで構成されるベクトル

𝟎𝟎： 𝑀𝑀 − 1𝐾𝐾 行のゼロベクトル

例：

2021/2/24 16

𝐂𝐂4,1 =1 00 1

0 00 0

0 00 0

1 00 1

𝐂𝐂4,2 =

1 11 01 00 10 10 0

0 01 00 11 00 11 1

- P. K. Frenger and N. A. B. Svensson, “Parallel combinatory OFDM signaling,” IEEE Transactions on Communications, vol. 47, no. 4, 1999.

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具体例M=4本のアンテナからK=2本選択して

BPSKシンボル（変調点数L=2）を送る場合送信レート：

𝑅𝑅 = log2𝑀𝑀𝐾𝐾 + 𝐾𝐾 ⋅ log2 𝐿𝐿 = log2 6 + 2 log2 2 = 4

選択パターン：6通り全6通りから最適な4つを選ぶ必要が生じる

2021/2/24 17

組合せ行列𝐂𝐂4,2 =

1 11 01 00 10 10 0

0 01 00 11 00 11 1

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具体例：入力ビット列と送信ベクトル組合せ行列の1, 2, 5, 6行目を使う場合

[1 1 0 0], [1 0 1 0], [0 1 0 1], [0 0 1 1]

2021/2/24 18

+1+100

+10

+10

0+10

+1

00

+1+1

+1−100

+10−10

0+10−1

00

+1−1

−1+100

−10

+10

0−10

+1

00−1+1

−1−100

−10−10

0−10−1

00−1−1

0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111

1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111

+1, +1 +1,−1

−1, +1 −1,−1

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インデックス変調のインデックス選択問題どのように要素を選ぶべきか？

2021/2/24 19

- J. Jeganathan, A. Ghrayeb, and L. Szczecinski, “Generalized space shift keying modulation for MIMO channels,” in IEEE PIMRC, Cannes, France, Sept. 15-18, 2008.- E. Basar, U. Aygolu, E. Panayirci, and H. V. Poor, “Orthogonal frequency division multiplexing with index modulation,” IEEE Transactions on Signal Processing, 2013.

1 2 3 4123456

1 2 3 41256

1 2 3 41234

[Jeganathan2008]先頭4つを選択

[Basar2013]良さげな4つを選択

𝐂𝐂4,2

本来の組合せ行列

3/4 1/4 いずれも等確率

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インデックス選択問題探索空間が組合せ爆発

送信アンテナ𝑀𝑀 = 4本から𝐾𝐾 = 2本を選ぶ場合

42 = 6 かつ 2 log2

42 = 4 なので 6

4 = 15通り全探索可能

送信アンテナ𝑀𝑀 = 16本から𝐾𝐾 = 8本を選ぶ場合

168 = 12870 かつ 2 log2

168 = 8192

なので128708192 ≈ 1.28 ⋅ 103661 通り

全探索は実質的に不可能

2021/2/24 20

インデックス選択問題の探索空間

𝑀𝑀𝐾𝐾

2 log2𝑀𝑀𝐾𝐾

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インデックス選択問題選択アルゴリズム

以降 𝑄𝑄 = 2 log2𝑀𝑀𝐾𝐾 とする

組み合わせ行列の先頭𝑄𝑄行を利用[Jeganathan2008]

使用アンテナ・サブキャリアに著しい偏り貪欲法による選択アルゴリズム[Wen2016]

絶対に偏らないかわりに𝑄𝑄が半減し送信レート低下整数計画問題としての定式化[Ishikawa2019]

ハミング距離最大化 & 偏り最小化 (SOTA)

2021/2/24 21

- M. Wen, Y. Zhang, J. Li, E. Basar+, “Equiprobable subcarrier activation method for OFDM with index modulation,” IEEE Communications Letters, vol. 20, no. 12, 2016.- N. Ishikawa, “IMToolkit: An open-source index modulation toolkit for reproducible research based on massively parallel algorithms,” IEEE Access, vol. 7, 2019.

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インデックス選択問題の解法二つの部分問題に分割

良い候補に絞って → 数理計画ソルバに任せる1. 最小ハミング距離の最大化

組合せ行列について各行の最小ハミング距離は2最小ハミング距離が4, 6, 8, … の部分行列を用意

2. 偏りを目的関数として最小化1. のうち𝑄𝑄行を超える最小の部分行列を選択0-1整数計画問題として定式化

詳細は [Ishikawa2019] をご覧ください

2021/2/24 22

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インデックス変調のオープンデータこれまでに探索して得られた解すべてを公開

𝑀𝑀 ≤ 20の場合は100% 𝑀𝑀 ≤ 32の場合は75.5%MITライセンス

著作権表示さえあれば無許諾で商用利用可能

関連論文を引用してくださるとお役に立てたのが分かり嬉しいです

2021/2/24 23

https://ishikawa.cc/imtoolkit/db/index.html「index modulation ishikawa database」検索

https://ishikawa.cc/imtoolkit/db/index.html

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例：M = 4, K = 2, Q = 42021/2/24 24

# minimum Hamming distance = 2# activation inequality = 0# active indicesa = [[0, 1], [0, 3], [1, 2], [2, 3]]# activation tensorA = [[[1, 0], [0, 1], [0, 0], [0, 0]],

[[1, 0], [0, 0], [0, 0], [0, 1]], [[0, 0], [1, 0], [0, 1], [0, 0]], [[0, 0], [0, 0], [1, 0], [0, 1]]]

# vector representation[[1, 1, 0, 0],[1, 0, 0, 1],[0, 1, 1, 0],[0, 0, 1, 1]]

0 10 3

1 22 3

1 1 0 01 0 0 10 1 1 00 0 1 1

ソースコードにコピー&ペーストで組込可能

# active indices

# vector representation

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例：M = 16, K = 8, Q = 162021/2/24 25

[Jeganathan2008]先頭𝑄𝑄行

[Wen2016]固定パターンのシフト

[Ishikawa2019]0-1整数計画問題

最小ハミング距離2偏りなし

最小ハミング距離2偏り大

最小ハミング距離8偏りなし

> imtoolkit VIEWIM_code=index_dm=dic_M=16_K=8_Q=16 > imtoolkit VIEWIM_code=index_dm=wen_M=16_K=8_Q=16 > imtoolkit VIEWIM_code=index_dm=opt_M=16_K=8_Q=16

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達成性能への影響OFDMサブキャリアインデックス変調

M = 16個のサブキャリアからK = 8個選択Q = 16パターン / 簡単のため変調点数L = 1

2021/2/24 26

ビット誤り率平均相互情報量



※𝐿𝐿 ≥ 2の場合は差が縮まります

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まとめ：インデックス変調とは何か？インデックスを用いる変調方式

𝑀𝑀個から任意の𝐾𝐾個を選択送信アンテナを選択：一般化空間変調

𝑅𝑅 = log2𝑀𝑀𝐾𝐾 + 𝐾𝐾 ⋅ log2 𝐿𝐿 [bps]

サブキャリアを選択：サブキャリアインデックス変調

𝑅𝑅 = log2𝑀𝑀𝐾𝐾 + 𝐾𝐾 ⋅ log2 𝐿𝐿 /𝑀𝑀 [bps/Hz]

インデックスの選び方組合せ行列の先頭𝑄𝑄行を選ぶと偏りMITライセンスのオープンデータあり[Ishikawa2019]

2021/2/24 27

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補足：選択インデックスの偏りは悪なのか？送信機側でチャネル環境が未知の場合は悪

既知の場合は偏りを活用可能ある要素と対応するチャネル係数が既知の場合

より高信頼なチャネルにあえて偏らせることでダイバーシティ利得を改善

関連論文空間変調

W. Wang and W. Zhang, “Huffman coding-based adaptive spatial modulation,” IEEE Transactions on Wireless Communications, 2017.

サブキャリアインデックス変調R. Rajashekar, C. Xu, N. Ishikawa, L. L. Yang, and L. Hanzo, “Subcarrier subset selection aided transmit precoding achieves full-diversity in index modulation,” IEEE Transactions on Vehicular Technology, 2019.

2021/2/24 28

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目次

インデックス変調とは何か？インデックス変調は本当に役立つのか？

2021/2/24 29

/52

インデックス変調は本当に役立つのか？A. 従来技術と比べて軽いのに性能改善

（役に立つ場合がある）この意外性が国際的流行の一因性能指標

ビット誤り率平均相互情報量検出計算量

従来の多重化技術とインデックス変調を比較

2021/2/24 30

最小ユークリッド距離と相関

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最小ユークリッド距離（Minimum Euclidean Distance; MED）

送信シンボル間の最小距離

2021/2/24 31

Re

Imag

+1−1

BPSKMED= +1 − −1 2

= 4Re

Imag

+1

−𝑗𝑗

+𝑗𝑗

−1

QPSKMED= +1 − +𝑗𝑗 2

= 2

空間変調（𝑀𝑀 = 2,𝐾𝐾 = 1, 𝐿𝐿 = 2）

送信シンボル+10 , −1

0 , 0+1 , 0

−1

MED

= min +10 − −1

0 F

2, +1

0 − 0+1 F

2

= min 4, 2= 2

空間多重（𝑀𝑀 = 2,𝐾𝐾 = 2, 𝐿𝐿 = 2）

送信シンボル12

+1+1 ,

12

+1−1 ,

12−1+1 ,

12−1−1

MED

=12

+1+1 −

12

+1−1 F

2

=42 = 2

ビット誤り率・平均相互情報量共に同じ> imtoolkit MED_channel=rayleigh_code=index_dm=dic_M=2_K=2_Q=1_L=2_mod=PSK > imtoolkit MED_channel=rayleigh_code=index_dm=dic_M=2_K=1_Q=2_L=2_mod=PSK

/52


送信シンボル間の最小距離

2021/2/24 32

空間変調（𝑀𝑀 = 4,𝐾𝐾 = 1, 𝐿𝐿 = 4）

送信シンボル+1000

,+𝑗𝑗000

,−1000

,−𝑗𝑗000

,0

+100

,⋯

MED

= min+1000

−+𝑗𝑗000 F

2

,+1000

−0

+100 F

2

= min 2, 2= 2

空間多重（𝑀𝑀 = 4,𝐾𝐾 = 4, 𝐿𝐿 = 2）

送信シンボル

14

+1+1+1+1

,14

−1+1+1+1

,⋯ ,14

−1−1−1−1

MED

=14

+1+1+1+1

−14

−1+1+1+1 F

2

=44 = 1

> imtoolkit MED_channel=rayleigh_code=index_dm=dic_M=4_K=4_Q=1_L=2_mod=PSK > imtoolkit MED_channel=rayleigh_code=index_dm=dic_M=4_K=1_Q=4_L=4_mod=PSK

/52


空間多重 vs. 空間変調

2021/2/24 33


空間変調はレートによらず利得あり

/52


2021/2/24 34

# BER> imtoolkit BERP_sim=coh_code=index_dm=dic_M=4_K=4_Q=1_L=2_mod=PSK_N=1_ITo=1e1_ITi=1e4_snrfrom=0.00_to=40.00_len=21> imtoolkit BERP_sim=coh_code=index_dm=dic_M=4_K=4_Q=1_L=2_mod=PSK_N=4_ITo=1e1_ITi=1e5_snrfrom=0.00_to=40.00_len=21> imtoolkit BERP_sim=coh_code=index_dm=dic_M=4_K=1_Q=4_L=4_mod=PSK_N=1_ITo=1e1_ITi=1e4_snrfrom=0.00_to=40.00_len=21> imtoolkit BERP_sim=coh_code=index_dm=dic_M=4_K=1_Q=4_L=4_mod=PSK_N=4_ITo=1e1_ITi=1e5_snrfrom=0.00_to=40.00_len=21# AMI> imtoolkit AMIP_sim=coh_code=index_dm=dic_M=4_K=4_Q=1_L=2_mod=PSK_N=1_ITo=1e1_ITi=1e3_snrfrom=-20.00_to=20.00_len=21> imtoolkit AMIP_sim=coh_code=index_dm=dic_M=4_K=4_Q=1_L=2_mod=PSK_N=4_ITo=1e1_ITi=1e3_snrfrom=-20.00_to=20.00_len=21> imtoolkit AMIP_sim=coh_code=index_dm=dic_M=4_K=1_Q=4_L=4_mod=PSK_N=1_ITo=1e1_ITi=1e3_snrfrom=-20.00_to=20.00_len=21> imtoolkit AMIP_sim=coh_code=index_dm=dic_M=4_K=1_Q=4_L=4_mod=PSK_N=4_ITo=1e1_ITi=1e3_snrfrom=-20.00_to=20.00_len=21

ビット誤り率平均相互情報量

𝑁𝑁 = 1

𝑁𝑁 = 4

𝑁𝑁 = 4

𝑁𝑁 = 1

𝑁𝑁：受信アンテナ本数

/52


OFDM vs. サブキャリアインデックス変調

2021/2/24 35


/52


2021/2/24 36

-5 -4 -3 -2 -1 0

SNR [dB]B

ER

10-5

10-4

10-3

10-2

10-1

100

Sha

nnon

lim

it

Con

stra

ined

AM

I lim

it

Con

stra

ined

AM

I lim

it

OFDM, BPSKPM(4,1), 4-QAM

1.02

dB

gai

n

0.0

1/2 rate

3/4 rate

-20 -10 0 10 20

SNR [dB]

Aver

age

mut

ual i

nfor

mat

ion

[bps

/Hz]

1.21 dB gain

2.06 dB gain

Unconstrained, OFDMUnconstrained, SIM(4,1)Constrained, OFDM, BPSKConstrained, SIM(4,1) 4 -QAM

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0(c) IEEE [Ishikawa2016] (c) IEEE [Ishikawa2016]

平均相互情報量通信路容量と平均相互情報量の関係に注目

ビット誤り率(ターボ符号)

Shannon capacity

/52


OFDM vs. サブキャリアインデックス変調サブキャリアインデックス変調の

取り得るパラメータ数は組合せ爆発密度𝐷𝐷 = 𝐾𝐾/𝑀𝑀 vs. 送信レート𝑅𝑅 vs. 信頼性 (MED)信頼性を最大化した上での関係式

2021/2/24 37

高速大容量通信ではOFDMを使うべきサブキャリアインデックス変調はIoT等の低速通信に活路あり

サブキャリア密度 vs. 送信レート[Ishikawa2016]

𝐷𝐷 ≈2𝑅𝑅+1 − 𝑒𝑒2𝑅𝑅+1 + 𝑒𝑒

𝑅𝑅→∞1

/52

検出計算量送信ベクトルの検出に必要な時間計算量

2021/2/24 38

変数説明ℂ 複素数𝑀𝑀 送信アンテナ本数（OFDMの場合はサブキャリア数）

𝑁𝑁 受信アンテナ本数𝐲𝐲 ∈ ℂ𝑁𝑁×1 受信シンボルベクトル𝐇𝐇 ∈ ℂ𝑁𝑁×𝑀𝑀 チャネル行列（OFDMの場合は𝑁𝑁 = 𝑀𝑀で対角行列）

𝐬𝐬 ∈ ℂ𝑀𝑀×1 送信シンボル（空間多重、空間変調）

𝐯𝐯 ∈ ℂ𝑁𝑁×1 加法性雑音

システムモデル𝐲𝐲 = 𝐇𝐇𝐬𝐬 + 𝐯𝐯

検出器�𝐬𝐬 = arg min

𝐬𝐬𝐲𝐲 − 𝐇𝐇𝐬𝐬 F

2

/52

検出計算量送信ベクトルの検出に必要な時間計算量

𝑂𝑂-記法：計算量の上界を表す𝑛𝑛：浮動小数点数のビット幅（単精度：32 / 倍精度：64）

2021/2/24 39

演算計算量[Brent2010]

実数の加算・減算 𝑂𝑂 𝑛𝑛実数の乗算 𝑂𝑂 𝑛𝑛 log 𝑛𝑛実数の除算 𝑂𝑂 𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 𝑛𝑛 log 𝑛𝑛

⋅ 𝑂𝑂 𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 𝑛𝑛初等関数（exp ⋅ , sin ⋅ ,⋯） 𝑂𝑂 𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 𝑛𝑛 log 𝑛𝑛

複素数の乗算 4𝑛𝑛 log 𝑛𝑛 + 4𝑛𝑛 = 𝑂𝑂 𝑛𝑛 log 𝑛𝑛𝐇𝐇𝐬𝐬 𝑁𝑁 4𝑀𝑀𝑛𝑛 log 𝑛𝑛 + 2 𝑀𝑀 − 1 𝑛𝑛 = 𝑂𝑂 𝑁𝑁𝑀𝑀𝑛𝑛 log 𝑛𝑛

- R. P. Brent and P. Zimmermann, Modern Computer Arithmetic. Cambridge University Press, 2010.

/52

検出計算量具体例：空間多重 vs. 空間変調

2021/2/24 40

空間多重（𝑀𝑀 = 2,𝐾𝐾 = 2, 𝐿𝐿 = 2,𝑁𝑁 = 1）

送信シンボル12

+1+1 ,

12

+1−1 ,

12−1+1 ,

12−1−1



2

𝑂𝑂記法では支配項のみに注目するので𝐲𝐲 −を無視する。4回下記を計算する。

ℎ1 ℎ2𝑠𝑠1𝑠𝑠2 F

2= ℎ1𝑠𝑠1 + ℎ2𝑠𝑠2 F

2

実数乗算は 4 4 2回

計4 ⋅ 4 + 4 + 2 = 40回

空間変調（𝑀𝑀 = 2,𝐾𝐾 = 1, 𝐿𝐿 = 2,𝑁𝑁 = 1）

送信シンボル+10 , −1

0 , 0+1 , 0

−1



2

対称性に注目する。4回下記を計算する。

ℎ1 ℎ2𝑠𝑠10 F

2= ℎ1𝑠𝑠1 F

2

実数乗算は 4 2回

計4 ⋅ 4 + 2 = 24回

【補足】BPSKシンボルは実数のため本来はそれぞれ24回、16回である。𝑂𝑂記法を用いた解析では係数を無視しオーダーのみに注目する。

インデックス変調の強みは疎ベクトルにあり

/52

検出計算量計算量一覧[Ishikawa2018]

乗算回数のみに注目（除算や初等関数は含まれない）

𝐿𝐿 −APSK 2𝐿𝐿 2𝑁𝑁 + 1 = 𝑂𝑂(𝐿𝐿𝑁𝑁)

空間多重化 2𝐿𝐿 2𝑀𝑀 + 1 𝑁𝑁 = 𝑂𝑂(𝐿𝐿𝑀𝑀𝑁𝑁)

空間変調 2𝐿𝐿𝐿𝑁𝑁 = 𝑂𝑂(𝐿𝐿𝑁𝑁)

一般化空間変調 2𝐿𝐿 2𝐾𝐾 + 1 𝑁𝑁 = 𝑂𝑂 𝐿𝐿𝐾𝐾𝑁𝑁

送信ベクトルが疎であるほど計算量改善

2021/2/24 41


/52

検出計算量OFDM vs. サブキャリアインデックス変調

𝑀𝑀サブキャリアごとの計算量で比較OFDM

6𝐿𝐿𝑀𝑀 = 𝑂𝑂 𝐿𝐿𝑀𝑀 = 𝑂𝑂 2𝑅𝑅𝑀𝑀

サブキャリアインデックス変調2𝑅𝑅𝑀𝑀 4𝐾𝐾 + 2 = 𝑂𝑂 2𝑅𝑅𝑴𝑴𝐾𝐾サブキャリアインデックス変調の方がより複雑軽量検出器[Basar2013]を用いる場合もOFDMに劣る

2021/2/24 42

𝑀𝑀サブキャリアで𝑀𝑀個のシンボル𝑅𝑅 = log2 𝐿𝐿 𝐿𝐿 ≥ 2

対数尤度比を用いた軽量検出器[Basar2013]

1. 各サブキャリアに対し𝜆𝜆𝑚𝑚 (𝑚𝑚 = 1,⋯𝑀𝑀)を計算し、上位𝐾𝐾個をアクティブとする。

𝜆𝜆𝑚𝑚 = max 𝑎𝑎, 𝑏𝑏 + ln 1 + exp − 𝑏𝑏 − 𝑎𝑎 + 𝑦𝑦𝑚𝑚 2/𝜎𝜎𝑣𝑣2𝑎𝑎 = 𝑦𝑦𝑚𝑚 − ℎ𝑚𝑚 2/𝜎𝜎𝑣𝑣2, 𝑏𝑏 = − 𝑦𝑦𝑚𝑚 + ℎ𝑚𝑚 2/𝜎𝜎𝑣𝑣2

2. 各アクティブサブキャリアのシンボルを独立検出

/52

その他のお役立ちポイント空間変調は見通し内通信に強い

送信シンボル数が𝑀𝑀個から𝐾𝐾個に減るためミリ波・可視光通信への応用あり

インデックス変調はSparse FFTとの相性がよい MITの開発したSparse FFTで送信機のディジタル

信号処理を簡易化可能[Ishikawa2018b]

サブキャリアインデックス変調は高速移動に強いサブキャリア間干渉と信頼性の関係[Basar2013]

2021/2/24 43

[Ishikawa2018b] N. Ishikawa+, “Differential space-time coding dispensing with channel estimation approaches the performance of its coherent counterpart in the open-loop massive MIMO-OFDM downlink,” IEEE Transactions on Communications, 2018

/52

ミリ波空間変調[Ishikawa2017]

インデックス変調をミリ波通信に適用送信アンテナアレイを𝑀𝑀個に分割𝐾𝐾 < 𝑀𝑀 個のサブアレイからシンボル送信アナログ可変移相器によるビームフォーミング

アレイ利得の点で従来方式に劣る

2021/2/24 44

S/P

InputB bits

sM

s1

s2

DTIM(M, K )symbol

generator

Analog BF

M 個あるサブアレイからK 個を選択

- N. Ishikawa, R. Rajashekar, S. Sugiura, and L. Hanzo, IEEE Transactions on Vehicular Technology, 2017.

/52

ミリ波空間変調[Ishikawa2017]2021/2/24 45

-25 -20 -15 -10 -5 0 5 10SNR [dB]

Aver

age

mut

ual i

nfor

mat

ion

[bit/

sym

bol]

0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

Shannon capacityBFBLASTBLASTIM(4,1)IM(4,2)

𝑠𝑠1 𝑠𝑠1 𝑠𝑠1 𝑠𝑠1𝑠𝑠1 𝑠𝑠1 𝑠𝑠2 𝑠𝑠2𝑠𝑠1 𝑠𝑠2 𝑠𝑠3 𝑠𝑠4𝑠𝑠1 0 0 0𝑠𝑠1 0 𝑠𝑠2 0

16-QAMQPSKBPSKQPSKBPSK

16x16 LoS channel𝑀𝑀 = 𝑁𝑁 = 4 subarrays

Half rate


空間変調はアレイ利得の点で空間多重に劣るにも関わらず平均相互情報量を改善

/52

m

m

m

可視光空間変調[Mesleh2011, Ishikawa2015]

空間変調を可視光通信に適用LEDの応答速度や非線形特性

PAMシンボルの高密度化見通し内通信であるため空間多重

にも限界送信PAMシンボルを𝐾𝐾個に減らす

空間変調を活用

2021/2/24 46

- R. Mesleh, H. Elgala, and H. Haas, “Optical spatial modulation,” IEEE/OSA Journal of Optical Communications and Networking, vol. 3, no. 3, 2011.- N. Ishikawa and S. Sugiura, Journal of Lightwave Technology, 2015.

S/P

InputB bits

sM

s1

s2IM(M, K)symbol

generator

a1

1

Power allocation

a2

2

aM

M

/52

可視光空間変調[Mesleh2011, Ishikawa2015]2021/2/24 47


可視光空間変調はPAM-RCより高い相互情報量を達成[Mesleh2011]

適切な輝度調整によりチャネルによらず性能を維持可能[Ishikawa2015]

/52

光空間変調[Özbilgin2015]

可視光空間変調と同様に自由空間光通信に空間変調を応用屋内可視光通信と異なりチャネルが時変動

障害物、気象条件、大気乱流、…チャネル推定不要の差動空間変調と組合せて

パイロットシンボルの挿入比率を削減[Jaiswal2019]

最初に一度単位行列を送るのみでチャネル追従差動空間変調はレート低下の課題あり

2021/2/24 48

- T. Özbilgin and M. Koca, “Optical spatial modulation over atmospheric turbulence channels,” Journal of Lightwave Technology, vol. 33, no. 11, pp. 2313–2323, 2015.- A. Jaiswal, M. R. Bhatnagar, P. Soni, and V. K. Jain, “Differential optical spatial modulation over atmospheric turbulence,” IEEE Journal of Selected Topics in Signal Processing, vol. 13, no. 6, pp. 1417–1432, 2019.

/52

PPM/PCMを一般化した変調方式初期ベクトル𝒔𝒔 1 を並べ替えて（permuteして）送信ベクトルを生成

例

順列変調[Slepian1965]2021/2/24 49

𝒔𝒔 1 = 𝜇𝜇1 ⋯ 𝜇𝜇1 𝜇𝜇2 ⋯𝜇𝜇2 ⋯ 𝜇𝜇𝑘𝑘 ⋯ 𝜇𝜇𝑘𝑘 T

𝑀𝑀行

𝑀𝑀1行 𝑀𝑀𝑘𝑘行制約条件：0 ≤ 𝜇𝜇1 < 𝜇𝜇2 < ⋯ < 𝜇𝜇𝑘𝑘 ∈ ℝ

総パターン数

𝑁𝑁𝑐𝑐 =𝑀𝑀!

𝑀𝑀1!𝑀𝑀2!⋯𝑀𝑀𝑘𝑘!

送信レート𝑅𝑅 = log2 𝑁𝑁𝑐𝑐

𝒔𝒔 1 = 0 0 0 1 T

𝑀𝑀 = 4行

𝑀𝑀1 = 3 𝑀𝑀2 = 1𝜇𝜇1 = 0 < 𝜇𝜇2 = 1

総パターン数𝑁𝑁𝑐𝑐 = 4!

3!1!= 4 種類

𝒔𝒔 1 を並べ替えて𝒔𝒔 2 = 0 0 1 0 T

𝒔𝒔 3 = 0 1 0 0 T

𝒔𝒔 4 = 1 0 0 0 T

- D. Slepian, “Permutation modulation,” Proceedings of the IEEE, 1965.

Slepianの初期アイディアでは強度変調のみ

𝑀𝑀1,𝑀𝑀2 = (3,1)なら 𝑀𝑀,𝐾𝐾 = (4, 1)、𝑀𝑀1,𝑀𝑀2 = (2, 2) なら 𝑀𝑀,𝐾𝐾 = (4,2)のインデックス変調と同じに

/52

順列変調を用いて4次元・8次元実数シンボルを構成偏波切換QPSK / 偏波多重QPSKの一般化電力効率と周波数利用効率の関係を分析

コヒーレント光通信と多次元順列変調[Ishimura2015]2021/2/24 50

- S. Ishimura and K. Kikuchi, “Multi-dimensional permutation-modulation format for coherent optical communications,” Optics Express, 2015.

偏波切換QPSK (𝑀𝑀 = 4,𝐾𝐾 = 1)±1000

,

0±100

,00

±10

,

000

±1

∈ ℝ4×1

偏波多重QPSK (𝑀𝑀 = 4,𝐾𝐾 = 4)±1±1±1±1

∈ ℝ4×1

4次元順列変調 (𝑀𝑀 = 4,𝐾𝐾 = 2)±1±100

,±10

±10

,

±100

±1

,

0±1±10

,

0±10

±1

,

00

±1±1

∈ ℝ4×1

4次元順列変調 (𝑀𝑀 = 4,𝐾𝐾 = 3)±1±1±10

,

±1±10

±1

,

±10

±1±1

,

0±1±1±1

∈ ℝ4×1

各シンボルの和集合を2の累乗に切り下げるアプローチ例：(𝑀𝑀 = 8,𝐾𝐾 = 3)と(𝑀𝑀 = 8,𝐾𝐾 = 5)の和集合2240シンボルを2048に切り下げる

コヒーレント光通信×インデックス変調で最も参考になる論文

/52

まとめ：インデックス変調は役立つのか？最小ユークリッド距離と検出計算量で比較

2021/2/24 51

変調方式検出計算量𝐿𝐿 −APSK 𝑂𝑂 𝐿𝐿𝑁𝑁空間多重 𝑂𝑂 𝐿𝐿𝑀𝑀𝑁𝑁空間変調 𝑂𝑂 𝐿𝐿𝑁𝑁

一般化空間変調 𝑂𝑂 𝐿𝐿𝐾𝐾𝑁𝑁

空間変調は検出器を軽くできるにも関わらず性能改善

空間変調全レートで

最小ユークリッド距離改善ミリ波・可視光通信に応用可能

サブキャリアインデックス変調特に低レートで

最小ユークリッド距離改善高速移動体環境で特に○変調方式検出計算量

OFDM 𝑂𝑂 2𝑅𝑅𝑀𝑀Subcarrier IM 𝑂𝑂 2𝑅𝑅𝑀𝑀𝐾𝐾

サブキャリアインデックス変調は低レートで計算量を代償に

性能改善

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本チュートリアルのまとめインデックス変調とは何か？

インデックスを用いる変調方式インデックスの選択アルゴリズムに要注意

インデックス変調は本当に役立つのか？空間変調は検出器を軽くできるにも関わらず性能改善サブキャリアインデックス変調は低レートで

計算量を代償に性能改善順列変調と同様に異分野応用も可能

2021/2/24 52

横浜国立大学石川研究室は2020年4月に発足しました。共同研究・技術相談など随時承ります。

Email: Ishikawa-naoki-fr [at] ynu.ac.jp

pif pn研究会共催 2020年度チュートリアル講演会 今日から使え …

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