physik für lehramt -...
TRANSCRIPT
1
3b KinematikBewegungen in einer Dimension
2
Wiederholung
tx
ttxx
avg ΔΔ
=−−
=12
12v
xdtdx
tx
t&==
ΔΔ
=→Δ 0
limv
tttaavg Δ
Δ=
−−
=vvv
12
12
xdtd
ta
t&&==
ΔΔ
=→Δ 2
2
0
xvlim
Mittlere Geschwindigkeit
Momentane Geschwindigkeit
Mittlere Beschleunigung
Momentane Beschleunigung
3
Mittlere Geschwindigkeit
Schallgeschwindigkeit 330 m/s: Daumenregel Entfernung pro Kilometer drei Sekunden
Sieht man zuerst den Blitz und hört dann den Donner weil die Augen weiter vorn im Gesicht sind?
Ich vermute, die Schallgeschwindigkeit ist einfach höher als die Lichtgeschwindigkeit. Der Ton oft schneller da ist als das Bild, wenn man den Fernseher einschaltet.
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AnwendungenEcholot
Mittlere Ausbreitungsgeschwindigkeit des Signals ist im Medium konstant (1484 m/s)
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AnwendungRADAR
Venus
Mallegan Satellit
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Konstante Beschleunigung
at+= 0vv
200 2
1v attxx ++=
Zeit t
20 2
1-v attxx +=
)(2vv 020
2 xxa −+=
( )txx 00 v-v21
+=
)( 0xx −
v
t
a
0v
Nicht benötigte VariableGleichung
Gleichungen gelten nur bei konstanter Beschleunigung!
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Fahrstuhlgraphische Darstellung eines Bewegungsablaufes
8
Fahrstuhlgraphische Darstellung eines Bewegungsablaufes
Zeitintervall 3 s bis 8 sxb(tb=3s)= 4 mxc(tc=8s)= 24 mKonstante Geschwindigkeit
sm4
s 3s 8m 4m 24v =
−−
=ΔΔ
=tx
2/202
/0/4va smss
smsmt
=−−
=ΔΔ
=
Zeitintervall 0.0s bis 3.0 sZur Zeit t1=0.0s ist v(t1)=0.0 m/sZur Zeit t2=3.0s ist v2(t2)=4.0 m/sKonstante Beschleunigung in diesem Zeitintervall
Zeitintervall 8.0s bis 9.0 sZur Zeit t1=8.0s ist v(t1)=4.0 m/sZur Zeit t2=9.0s ist v2(t2)=0.0 m/sKonstante Beschleunigung in diesem Zeitintervall
2/489
/4/0va smss
smsmt
−=−−
=ΔΔ
=
.v konst=
9
Fahrstuhlgraphische Darstellung eines Bewegungsablaufes
s²m2
s 0s 2m/s 0m/s 4v
=−−
=ΔΔ
=t
a
Zeitintervall 0 s bis 3 sva (ta=0s) = 0 m/svb (tb=3s) = 4 m/sKonstante positive Beschleunigung
.konsta =
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Fahrstuhlgraphische Darstellung eines Bewegungsablaufes
Zeitintervall 8.0s bis 9.0 svc(tc=8 s) = 4 m/svd(td=9 s) = 0 m/sKonstante negative Beschleunigung
s²m4
8s9s4m/s0m/sv
−=−−
=ΔΔ
=t
a
.konsta =
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Fahrstuhlgraphische Darstellung eines Bewegungsablaufes
m/s4v =
2m/s2=a
2m/s2positiv gungBeschleuni
=a
2m/s4negativ gungBeschleuni
−=a
2m/s4−=a
2m/s2=a
2m/s4−=a
???bin ich in einem Fahrstuhl?
schwerer leichter
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Schiefe EbeneWie viel Zeit vergeht beim Abrollen eines Balles, wenn man gleiche Abstände wählt?
200 2
1vxx att ++=
²tx ≈Δ
Position 1
Position 2
Position 3
Position 4Ergebnis aus der letzten Vorlesung
xΔxΔ
xΔ
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Messung der Fallbeschleunigung
sm 0.0v
Ruhein Versuchs desBeginn zu Kugelm .00
man wähltingungAnfangsbed
0
0
=
=y
y
m 0.00 =y
²21 aty =
200 2
1v attyy ++=
Ausgangsgleichung
Damit reduziert sich die Gleichung auf
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Messung der Fallbeschleunigung
sm 0.0v
m 0.0ingungenAnfangsbed
0
0
=
=y
ya
t
ta
aty
2
2
y
²21
=
⇓
=
=
c
²22
ma
am
bmxY
=⇒=
+=
c
Wie auftragen in Grafik? Beschleunigung aus Steigung ermitteln
Geradengleichung!
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Beispiel Relativität
Ein Körper wird ein Jahr lang mit 9.81 m/s² beschleunigt. Wie hoch ist die Endgeschwindigkeit?
gtv =
Die Rechnung liefert ein unphysikalisches Ergebnis. Die Endgeschwindigkeit ist höher als die Lichtgeschwindigkeit
sm /1014.2c 8⋅=
Erst die Relativitätstheorie liefert das richtige Ergebnis
sm103.09s103.15
s²m9.81
h3600s
tgh 24
a tg365
s²m9.81v 87 ⋅=⋅⋅==
2
1
v
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛+
=
cat
at
m/s102.99c 8⋅=
71% der Lichtgeschwindigkeit
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Freier Fall
Wenn man Luftwiderstand und Reibung vernachlässigt fallen alle Objekte in Richtung des Erdzentrums mit dergleichen konstanten
Beschleunigung, unabhängig von ihrer Masse. Die Beschleunigung erfolgt aufgrund der Gravitation
²m/s81.9=gIn Abhängigkeit vom Längen- und
Breitengrad, der Topologie und geologischen Formationen variiert g
zwischen 9.78 bis 9.83 m/s²
Mittlerer Wert der Gravitationsbeschleunigung
Nordpol 9.832 m/s²Äquator 9.780 m/s²
Mond 1.600 m/s²Mars 3.700 m/s²
Galileis MethodeNaturgesetze finden durch Experiment und Beobachtung
Vater der modernen Naturwissenschaften
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Freier Fall ohne Luftwiderstand
Galileo Galilei (1564-1642)
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Freier Fall ohne Luftwiderstand
David Scott: Well, in my left hand, I have a feather; in my right hand, a hammer. And I guess one of the reasons we got here today was because of a gentleman named Galileo, a long time ago, who made a rather significant discovery about falling objects in gravity fields. And we thought where would be a better place to confirm his findings than on the Moon.
And so we thought we'd try it here for you. The feather happens to be, appropriately, a falcon feather for our Falcon. And I'lldrop the two of them here and, hopefully, they'll hit the ground at the same timeHow about that! Which proves that Mr. Galileo was correct in his findings.
Joe Allen: Superb
Aluminiumhammer 1.32 kgFalkenfeder 0.03 kg
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BeschleunigungenMagnetschwebebahn
Höchstgeschwindigkeit 550 km/h~150 m/s
Fahrzeugbeschleunigung: 0,85 m/s²
Fahrzeugverzögerung: 1,2 m/s²
Wie schnell wird der Transrapid auf der Strecke von Shanghei-Flughafen
nach Innenstadt (2x=4.2 km)?
hkm215
sm602100m
s²m0.8522v
)(2vv 020
2
==⋅==
−+=
ax
xxaFrage:
Wie schnell könnte er maximal auf der Strecke fahren?
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BeschleunigungswertePKW vs ICE
s²m30
12ss 3600
hkm
m 1000100
s 12h
km100
tv
PKW
PKW ===ΔΔ
=a
s²m0.51
55ssm 27.8
s 55h
km100
tv
ICE
ICE ===ΔΔ
=a
Die Gerade für das Auto ist natürlich unrealistisch (konstante Beschleunigung bis zur Endgeschwindigkeit (600 km/h)
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BeschleunigungswertePKW vs Flugzeug
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Senkrechter Wurf
Haben die beiden Steine an der Stelle des roten Pfeils eine andere Geschwindigkeit?
Fall AWurf senkrecht nach oben mit v=13 m/s
Fall BWurf senkrecht nach unten mit v=13 m/s
y
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Senkrechter Wurf
Fall AWurf senkrecht nach oben mit v=13 m/s
( )
( )
( ) m15.53ss²m9.81
213s
sm130m)s3(
m38.62ss²m9.81
212s
sm130m)s2(
10m.81ss²m9.81
211s
sm130m)s1(
²21v
²21v
2
2
2
00
00
−=−+==
=−+==
=−+==
−+=
++=
ty
ty
ty
gttyy
attyy
sm43.16s3
s²m9.81
sm133s)v(t
sm62.6s2
s²m9.81
sm132s)v(t
sm19.3s1
s²m9.81
sm131s)v(t
vv 0
−=−==
−=−==
=−==
−= gt
Höhe über Abwurf nach x Sekunden
Geschwindigkeit nach x Sekunden
y
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Senkrechter Wurf
Fall BWurf senkrecht nach unten mit v=13 m/s
( )( )
sm16.4
s²m²269v
5.10m)-(0s²m9.812-
sm13v²
2vv
2vv
20
20
20
20
2
±==
⋅⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−=
−−=
−+=
yyg
yya
Wurf nach untenGeschwindigkeit in Höhe -5.10 m
Zum VergleichWurf nach oben
y
sm43.16s3
s²m9.81
sm133s)v(t
vv 0
−=−==
−= gtGeschwindigkeit des Körpers hängt nur von der Anfangsgeschwindigkeit
und der Höhe in Bezug auf einen Referenzpunkt ab.
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Richtungsweisende Bewegungenhäufige Missverständnisse
Behauptung 1Die Richtung des Geschwindigkeitsvektors und des Beschleunigungsvektors stimmen immer überein!
v
a
Behauptung 2Ein Körper senkrecht nach oben geworfen
erfährt am höchsten Punkt der Kurvekeine Beschleunigung!
Dann könnte die Ballerina an diesem Punkt verharren!
(eine zu leichte Beute für die Jäger)
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Extreme Beschleunigungen
Colonel Strapp wurde auch bekannt als Urheber von Murphys Gesetz
We do all of our work in consideration of Murphy's Law
Raketenwagen
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Extreme Beschleunigungen
Extreme Beschleunigungen werden oft in Einheit der Erdbeschleunigung g=9.81 m/s² angegeben.
46.2 g=450 m/s²Achterbahn zum Vergleich: etwa 3g
Beschleunigung
Abbbremsung
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Extreme Beschleunigungen
29
30
Extreme BeschleunigungenDrei Minuten bis zum Stillstand
37.36.040 m
37:23 min
38:06 min
39:39 min
39:54 min
40:15 min
ta
ΔΔ
=v
sm 0.5144kn 1 =
Zeit
31
Extreme Beschleunigungen
37.36.040 m
37.23 m
38.06 m
39.39 m
39.54 m
40.15 m
BeschleunigungΔv/ Δt=0.014 m/s²
BeschleunigungΔv/ Δt=0.037 m/s²
BeschleunigungΔv/ Δt=0.040 m/s²
BeschleunigungΔv/ Δt=0.067 m/s²
Solche Beschleunigungswerte sind nicht geeignet für Actionfilme
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Allgemeine FormGeschwindigkeit und Beschleunigung ändern sich mit der Zeit
∫∫ =t
t
x
x
(t)dtdx00
v
∫+=t
t
(t)dtxx0
v0
∫+=t
t
dtxx0
00 v
∫+=t
t
t)dta0
(vv 0
∫+=t
t
dta0
00vv
( )[ ]∫ −++=t
t
dtttaxx0
0000 v
( )000 v ttxx −+= ( ) ( )200000 21v ttattxx −+−+=
SpezialfallGeschwindigkeit konstant
SpezialfallBeschleunigung konstant
( )000vv tta −+=
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Zusammenfassung
Kinematk beschreibt die Bewegung von Körpern
Die Beschreibung muss immer in Bezug auf ein Referenzsystem erfolgen.In der Regel ist dies die Erde. Andere Systeme sind möglich und erleichtern möglicherweise die Analyse.
Translation ist die Änderung der Position eines Körpers.
tx
avg ΔΔ
=v
Die instantane Geschwindigkeit ist die mittlere Geschwindigkeit in einem infinitesimalen
Zeitintervall.
xdtd
== xv &
Die mittlere Geschwindigkeit eines Körpers ist die zugelegte Strecke in einer bestimmten Zeit.
Die instantane Beschleunigung ist die mittlere Beschleunigung in einem infinitesimalen
Zeitintervall.
vvdtda == &
Bei konstanter Beschleunigung in einer Dimension sind die Beschleunigung a, die Geschwindigkeiten v,
v 0 und die Positionen x, x 0 gegeben durch
( )020
2
0
2vv
vv
xxa
at
−+=
+=
2vvv
²21vxx
0
00
+=
++= att
Beschleunigung ist die Änderung der Geschwindigkeit Δt in einem bestimmten Zeitintervall. Die mittlere
Beschleunigung in einem Zeitintervall Δt ist
taavg Δ
Δ=
v
Körper die vertikal nach oben oder vertikal nach unten in der Nähe der Erdoberfläche beschleunigt werden, erfahren eine konstante Beschleunigung
durch die Gravitation. Der Wert der Gravitationsbeschleunigung ist 9.81 m/s². Dabei
vernachlässigt man den Luftwiderstand.