Phân tích phổ Fourier rời rạc Sử dụng Transform Module by: Douglas L. Jones . E-mail the author Module by: Douglas L. Jones . E-mail tác giả Summary: The discrete Fourier transform (DFT) maps a finite number of discrete time-domain samples to the same number of discrete Fourier-domain samples. Tóm tắt: biến đổi Fourier rời rạc (DFT) bản đồ một số hữu hạn rời rạc-miền mẫu thời gian để cùng một số rời rạc-miền mẫu Fourier. Being practical to compute, it is the primary transform applied to real-world sampled data in digital signal processing. Được thiết thực để tính toán, đó là biến đổi chính áp dụng đối với thế giới thực sự lấy mẫu dữ liệu trong xử lý tín hiệu số. The DFT has special relationships with the discrete-time Fourier transform and the continuous-time Fourier transform that let it be used as a practical approximation of them through truncation and windowing of an infinite-length signal. DFT có mối quan hệ đặc biệt với thời gian biến đổi Fourier rời rạc và thời gian biến đổi Fourier liên tục, cho phép nó được sử dụng như một xấp xỉ thực tế của họ thông qua cắt ngắn và cửa sổ của một tín hiệu dài vô hạn. Different window functions make various tradeoffs in the spectral distortions and artifacts introduced by DFT-based spectrum analysis. cửa sổ chức năng khác nhau làm cho sự cân bằng khác nhau trong các biến dạng quang phổ và các hiện vật giới thiệu dựa trên phân tích quang phổ-DFT. Links Liên kết [ show links ] [ hiển thị liên kết ] [ hide links ] [ ẩn liên kết ] Supplemental links Bổ sung liên kết

DFT Properties DFT Properties Discrete-Time Fourier Transform (DTFT) -Thời gian rời rạc Fourier Transform (DTFT) The DFT: Frequency Doman with a Computer Analysis Các DFT: Tần số Doman với một

phân tích máy tính Discrete Fourier Transform (DFT) Discrete Fourier Transform (DFT) Discrete-Time Fourier Transform (DTFT) -Thời gian rời rạc Fourier Transform (DTFT) Spectrum Analyzer: MATLAB Exercise Spectrum Analyzer: MATLAB Tập thể dục Discrete Fourier Transformation Chuyển đổi Fourier rời rạc Discrete-Time Fourier Transform(DTFT) -Thời gian rời rạc Fourier Transform (DTFT) Discrete-Time Fourier Transform -Thời gian rời rạc Fourier Transform

Discrete-Time Fourier Transform -Thời gian rời rạc Fourier Transform The Discrete-Time Fourier Transform (DTFT) is the primary theoretical tool for understanding the frequency content of a discrete-time (sampled) signal. Các rời rạc-Thời gian Fourier Transform (DTFT) là công cụ lý thuyết chủ yếu cho sự hiểu biết nội dung tần số của một thời gian rời rạc (lấy mẫu) tín hiệu. The DTFT is defined as Các DTFT được định nghĩa là

Error parsing MathML (1) (1) The inverse DTFT (IDTFT) is defined by an integral formula, because it operates on a continuous-frequency DTFT spectrum: Các DTFT ngược (IDTFT) được xác định bởi một công thức tích phân, bởi vì nó hoạt động trên một phổ tần số DTFT liên tục:

Error parsing MathML (2) (2) The DTFT is very useful for theory and analysis, but is not practical for numerically computing a spectrum digitally, because DTFT là rất hữu ích cho các lý thuyết và phân tích, nhưng không thiết thực cho số lượng máy tính phổ kỹ thuật số, vì infinite time samples means mẫu thời gian vô hạn có nghĩa là infinite computation tính vô hạn infinite delay trì hoãn vô hạn The transform is continuous in the discrete-time frequency, ω Các biến đổi là liên tục trong thời gian rời rạc tần số, ω

For practical computation of the frequency content of real-world signals, the Discrete Fourier Transform (DFT) is used. Đối với tính thiết thực của nội dung tần số của tín hiệu trong thế giới thực, các Discrete Fourier Transform (DFT) được sử dụng. Discrete Fourier Transform Biến đổi Fourier rời rạc

The DFT transforms DFT biến Error parsing MathML samples of a discrete-time signal to the same number of discrete frequency samples, and is defined as mẫu của một tín hiệu rời rạc thời gian để cùng một số mẫu tần số riêng biệt, và được định nghĩa là

Error parsing MathML (3) (3) The DFT is invertible by the inverse discrete Fourier transform (IDFT): DFT là nghịch đảo của biến đổi Fourier rời rạc ngược (IDFT):

Error parsing MathML (4) (4) The DFT and IDFT are a self-contained, one-to-one transform pair for a length- Các DFT và IDFT là một khép kín, một--một trong những biến đổi cặp cho chiều dài một Error parsing

MathML discrete-time signal. Tín hiệu thời gian rời rạc. (That is, the DFT is not merely an approximation to the DTFT as discussed next.) However, the DFT is very often used as a practical approximation to the DTFT . (Đó là, các DFT không chỉ là một xấp xỉ cho các DTFT như được thảo luận tiếp theo.) Tuy nhiên, DFT là rất thường được sử dụng như là một xấp xỉ thiết thực cho các DTFT . Relationships Between DFT and DTFT Mối quan hệ giữa DFT và DTFT DFT and Discrete Fourier Series DFT và Series Fourier rời rạc The DFT gives the discrete-time Fourier series coefficients of a periodic sequence ( Các DFT cho thời gian hàng loạt hệ số Fourier-rời rạc của một chuỗi tuần hoàn ( Error parsing MathML

) of period ) Của thời kỳ Error parsing MathML samples, or mẫu, hoặc

Error parsing MathML (5) (5) as can easily be confirmed by computing the inverse DTFT of the corresponding line spectrum: như có thể dễ dàng được xác nhận bởi tính toán các DTFT ngược của phổ dòng tương ứng:

Error parsing MathML (6) (6) The DFT can thus be used to exactly compute the relative values of the Các DFT do đó có thể

được sử dụng để tính toán chính xác các giá trị tương đối của Error parsing MathML line spectral components of the DTFT of any periodic discrete-time sequence with an integer-length period. dòng thành phần quang phổ của các DTFT của bất kỳ trình tự thời gian rời rạc định kỳ với một thời kỳ dài số nguyên. DFT and DTFT of finite-length data DFT và DTFT-hữu hạn chiều dài dữ liệu When a discrete-time sequence happens to equal zero for all samples except for those between Khi một chuỗi rời rạc thời gian xảy ra cho bằng số không cho tất cả các mẫu ngoại trừ giữa

Error parsing MathML and và Error parsing MathML , the infinite sum in the DTFT equation becomes the same as the finite sum from , Tổng vô hạn trong DTFT phương

trình trở thành giống như tổng hợp hữu hạn từ Error parsing MathML to đến Error

parsing MathML in the DFT equation. trong DFT phương trình. By matching the arguments in the exponential terms, we observe that the DFT values exactly equal the DTFT for specific DTFT frequencies Bằng cách kết hợp các đối số trong các điều khoản theo cấp số

nhân, chúng tôi quan sát thấy các DFT các giá trị của DTFT bằng chính xác cho các tần số cụ

thể DTFT Error parsing MathML . . That is, the DFT computes exact samples of the

DTFT at Đó là, DFT các mẫu tính chính xác của DTFT tại Error parsing MathML

equally spaced frequencies tần số bằng nhau Error parsing MathML , or , Hoặc

Error parsing MathML DFT as a DTFT approximation DFT như là một xấp xỉ DTFT In most cases, the signal is neither exactly periodic nor truly of finite length; in such cases, the DFT of a finite block of Trong hầu hết trường hợp, tín hiệu không phải là chính xác định kỳ cũng không thực sự có chiều dài hữu hạn, trong trường hợp này, DFT của một khối hữu hạn

Error parsing MathML consecutive discrete-time samples does not exactly equal samples of the DTFT at specific frequencies. liên tiếp thời gian rời rạc mẫu không bằng mẫu chính xác của DTFT ở tần số cụ thể. Instead, the DFT gives frequency samples of a windowed (truncated) DTFT Thay vào đó, các DFT cho mẫu tần số của một) cửa sổ (cắt ngắn

DTFT Error parsing MathML where nơi Error parsing MathML Once again,

Một lần nữa, Error parsing MathML exactly equals chính xác bằng Error parsing

MathML a DTFT frequency sample only when DTFT một tần số mẫu chỉ khi Error

parsing MathML Relationship between continuous-time FT and DFT Mối quan hệ giữa liên tục thời gian FT và DFT The goal of spectrum analysis is often to determine the frequency content of an analog (continuous-time) signal; very often, as in most modern spectrum analyzers, this is actually accomplished by sampling the analog signal, windowing (truncating) the data, and computing and plotting the magnitude of its DFT. Mục tiêu của phân tích quang phổ thường để xác định nội dung tần số của một (thời gian liên tục) tín hiệu tương tự, rất thường xuyên, như trong phân tích quang phổ hiện đại nhất, đây là thực sự thực hiện bằng cách lấy mẫu tín hiệu tương tự, cửa sổ (cắt xén) các dữ liệu, và tính toán và vẽ độ lớn của DFT của nó. It is thus essential to relate the DFT frequency samples back to the original analog frequency. Vì thế, điều cần thiết để liên quan các mẫu tần số DFT trở lại tần số tương tự ban đầu. Assuming that the analog signal is bandlimited and the sampling frequency exceeds twice that limit so that no frequency aliasing occurs, the relationship between the continuous-time Fourier frequency Giả sử các tín hiệu analog là bandlimited và tần số lấy mẫu vượt quá hai lần giới hạn đó, để không có răng cưa tần số xảy ra, mối quan hệ giữa các tần số Fourier liên tục thời gian Error

parsing MathML (in radians) and the DTFT frequency (Trong radians) và tần số

DTFT Error parsing MathML imposed by sampling is áp đặt bởi lấy mẫu Error

parsing MathML where nơi Error parsing MathML is the sampling period. là thời kỳ lấy mẫu. Through the relationship Thông qua các mối quan hệ Error parsing MathML

between the DTFT frequency giữa các tần số DTFT Error parsing MathML

and the DFT frequency index và tần số chỉ số DFT Error parsing MathML , the correspondence between the DFT frequency index and the original analog frequency can be found: , Sự tương ứng giữa chỉ số DFT tần số và tần suất ban đầu tương tự có thể được tìm

thấy: Error parsing MathML or in terms of analog frequency hay theo tần số tương tự

Error parsing MathML in Hertz (cycles per second rather than radians) trong Hertz

(vòng / giây chứ không phải là radian) Error parsing MathML for cho Error parsing

MathML in the range trong phạm vi Error parsing MathML between giữa

Error parsing MathML and và Error parsing MathML . . It is important to note

that Điều quan trọng cần lưu ý Error parsing MathML correspond to negative frequencies due to the periodicity of the DTFT and the DFT. tương ứng với các tần số âm do chu kỳ của DTFT và DFT này. Exercise 1 Bài tập 1 In general, will DFT frequency values Nói chung, sẽ DFT giá trị tần số Error parsing

MathML exactly equal samples of the analog Fourier transform chính xác mẫu bằng

của biến đổi Fourier tương tự Error parsing MathML at the corresponding

frequencies? tại các tần số tương ứng? That is, will Đó là, sẽ Error parsing MathML ? ? Solution Giải pháp In general, NO . Nhìn chung, NO. The DTFT exactly corresponds to the continuous-time Fourier transform only when the signal is bandlimited and sampled at more than twice its highest frequency. DTFT Các chính xác tương ứng với Fourier liên tục biến đổi theo thời gian chỉ khi tín hiệu được bandlimited và lấy mẫu tại nhiều hơn hai lần tần số cao nhất của nó. The DFT frequency values exactly correspond to frequency samples of the DTFT only when the discrete-time signal is time-limited. Các tần số DFT giá trị chính xác tương ứng với mẫu tần số của DTFT chỉ khi tín hiệu rời rạc theo thời gian là thời gian hạn chế. However, a bandlimited continuous-time signal cannot be time-limited, so in general these conditions cannot both be satisfied. Tuy nhiên, một thời gian liên tục bandlimited tín hiệu không thể có thời hạn, do đó, nói chung những điều kiện này có thể không phải cả hai được thỏa mãn. It can, however, be true for a small class of analog signals which are not time-limited but happen to exactly equal zero at all sample times outside of the interval Nó có thể, tuy nhiên, là đúng cho một lớp học nhỏ của tín hiệu tương tự mà không có thời hạn, nhưng xảy ra với chính xác bằng không tại tất cả các lần lấy mẫu bên ngoài của khoảng Error parsing MathML

. . The sinc function with a bandwidth equal to the Nyquist frequency and centered at

Chức năng sinc với độ rộng băng bằng tần số Nyquist tâm tại Error parsing MathML is an example. là một ví dụ. [ Show Solution ] [ Hide Solution ] [Show Giải pháp] [Ẩn Giải pháp] Zero-Padding Zero-đệm

If more than Nếu có nhiều hơn Error parsing MathML equally spaced frequency

samples of a length- cách đều nhau tần số mẫu có độ dài một Error parsing MathML signal are desired, they can easily be obtained by zero-padding the discrete-time signal and computing a DFT of the longer length. tín hiệu được mong muốn, họ có thể dễ dàng thu được bằng padding-không-rời rạc của thời gian tín hiệu và tính toán một DFT chiều dài lâu hơn. In

particular, if Đặc biệt, nếu Error parsing MathML DTFT samples are desired of a

length- DTFT mẫu được mong muốn của một chiều dài Error parsing MathML sequence, one can compute the length- trình tự, người ta có thể tính toán chiều dài Error

parsing MathML DFT of a length- DFT có chiều dài một Error parsing MathML

zero-padded sequence zero-đệm chuỗi Error parsing MathML Error parsing

MathML Note that zero-padding interpolates the spectrum. Lưu ý rằng không-padding suy quang phổ. One should always zero-pad (by about at least a factor of 4) when using the DFT to approximate the DTFT to get a clear picture of the DTFT . Người ta phải luôn luôn zero-pad (bằng khoảng một yếu tố ít nhất là tại của 4) khi sử dụng DFT để xấp xỉ DTFT để có được một hình ảnh rõ ràng của DTFT . While performing computations on zeros may at first seem inefficient, using FFT algorithms, which generally expect the same number of input and output samples, actually makes this approach very efficient. Trong khi thực hiện tính toán trên số không có thể lúc đầu có vẻ không hiệu quả, bằng cách sử dụng FFT thuật toán, mà thường đòi hỏi cùng một số mẫu đầu vào và đầu ra, thực sự làm cho phương pháp này rất hiệu quả. Figure 1 shows the magnitude of the DFT values corresponding to the non-negative frequencies of a real-valued length-64 DFT of a length-64 signal, both in a "stem" format to emphasize the discrete nature of the DFT frequency samples, and as a line plot to emphasize its use as an approximation to the continuous-in-frequency DTFT. Hình 1 cho thấy độ lớn của DFT các giá trị tương ứng với các tần số âm không có giá trị của một chiều dài DFT-64 thực sự của một tín hiệu-64 chiều dài, cả hai trong một gốc "định dạng" để nhấn mạnh tính chất riêng biệt của các mẫu tần số DFT, và như một lô hàng để nhấn mạnh việc sử dụng nó như là một xấp xỉ liên tục với tần số trong DTFT. From this figure, it appears that the signal has a single dominant frequency component. Từ con số này, có vẻ là tín hiệu có tần số duy nhất một thành phần chi phối.

Spectrum without zero-padding Spectrum mà không có đệm-zero

Stem plot Cốt truyện gốc

Spectrum without zero-padding Spectrum mà không có đệm-zero

Stem plot Cốt truyện gốc

Spectrum without zero-padding Spectrum mà không có đệm-zero

Figure 1: Magnitude DFT spectrum of 64 samples of a signal with a length-64 DFT (no zero padding) Hình 1: Tầm quan trọng DFT phổ của 64 mẫu của một tín hiệu với một DFT-64 có chiều dài (không có đệm không)

Zero-padding by a factor of two by appending 64 zero values to the signal and computing a length-128 DFT yields Figure 2 . Zero-padding bởi một yếu tố của hai bằng cách phụ thêm 64 số không giá trị để các tín hiệu và tính toán chiều dài-128 DFT năng suất Hình 2 . It can now be seen that the signal consists of at least two narrowband frequency components; the gap between them fell between DFT samples in Figure 1 , resulting in a misleading picture of the signal's spectral content. Nó có thể được xem là tín hiệu bao gồm ít nhất hai thành phần tần số hẹp, khoảng cách giữa chúng giảm xuống giữa mẫu DFT trong Hình 1 , dẫn đến một hình ảnh sai lệch về nội dung của quang phổ tín hiệu. This is sometimes called the picket-fence effect , and is a result of insufficient sampling in frequency. Điều này đôi khi được gọi là hàng rào hiệu quả vừa phải, và là kết quả của tần số lấy mẫu không đầy đủ. While zero-padding by a factor of two has revealed more structure, it is unclear whether the peak magnitudes are reliably rendered, and the jagged linear interpolation in the line graph does not yet reflect the smooth, continuously-differentiable spectrum of the DTFT of a finite-length truncated signal. Trong khi zero-padding bởi một yếu tố của hai đã tiết lộ cấu trúc hơn, đó là chưa rõ liệu các cường độ tin cậy cao điểm được kết xuất, và các răng cưa tuyến tính nội suy trong đồ thị dòng chưa phản ánh quang phổ, mịn liên tục, khả vi của DTFT của một hữu hạn độ dài tín hiệu bị cắt ngắn. Errors in the apparent peak magnitude due to insufficient frequency sampling is sometimes referred to as scalloping loss . Sai sót trong biên độ đỉnh cao rõ ràng do không đủ tần số lấy mẫu là đôi khi được gọi là scalloping mất.

Spectrum with factor-of-two zero-padding Spectrum với yếu tố-của-hai padding-zero

Stem plot Cốt truyện gốc

Spectrum with factor-of-two zero-padding Spectrum với yếu tố-của-hai padding-zero

Figure 2: Magnitude DFT spectrum of 64 samples of a signal with a length-128 DFT (double-length zero-padding) Hình 2: Tầm quan trọng DFT phổ của 64 mẫu của một tín hiệu với một DFT-128 có chiều dài (double-length zero-padding)

Zero-padding to four times the length of the signal, as shown in Figure 3 , clearly shows the spectral structure and reveals that the magnitude of the two spectral lines are nearly identical. Zero-padding đến bốn lần chiều dài của tín hiệu, như trong hình 3 , rõ ràng cho thấy các cấu trúc quang phổ và cho thấy độ lớn của hai dòng quang phổ gần như giống hệt nhau. The line graph is still a bit rough and the peak magnitudes and frequencies may not be precisely captured, but the spectral characteristics of the truncated signal are now clear. Đồ thị đường vẫn còn một chút thô và các cường độ và tần số cao điểm có thể không được chính xác bắt, nhưng các đặc tính quang phổ của tín hiệu bị cắt ngắn bây giờ rõ ràng.

Spectrum with factor-of-four zero-padding Spectrum với yếu tố-của-bốn padding-zero

Stem plot Cốt truyện gốc

Spectrum with factor-of-four zero-padding Spectrum với yếu tố-của-bốn padding-zero

Stem plot Cốt truyện gốc

Spectrum with factor-of-four zero-padding Spectrum với yếu tố-của-bốn padding-zero

Figure 3: Magnitude DFT spectrum of 64 samples of a signal with a length-256 zero-padded DFT (four times zero-padding) Hình 3: Tầm quan trọng DFT phổ của 64 mẫu của một tín hiệu với một chiều dài DFT đệm zero-256 (bốn lần zero-padding)

Zero-padding to a length of 1024, as shown in Figure 4 yields a spectrum that is smooth and continuous to the resolution of the computer screen, and produces a very accurate rendition of the DTFT of the truncated signal. Zero-đệm để có chiều dài 1024, như thể hiện trong hình 4 sản lượng quang phổ được trơn tru và liên tục với độ phân giải của màn hình máy tính, và tạo ra một màn biểu diễn rất chính xác của DTFT của tín hiệu cắt ngắn.

Spectrum with factor-of-sixteen zero-padding Spectrum với-of-mười sáu số không padding-yếu tố

Stem plot Cốt truyện gốc

Spectrum with factor-of-sixteen zero-padding Spectrum với-of-mười sáu số không padding-yếu tố

Stem plot Cốt truyện gốc

Spectrum with factor-of-sixteen zero-padding Spectrum với-of-mười sáu số không padding-yếu tố

Figure 4: Magnitude DFT spectrum of 64 samples of a signal with a length-1024 zero-padded DFT. Hình 4: Tầm quan trọng DFT phổ của 64 mẫu của một tín hiệu với độ dài đệm DFT 1024 zero-a. The spectrum now looks smooth and continuous and reveals all the structure of the DTFT of a truncated signal. Các phổ này bây giờ trông trơn tru và liên tục và cho thấy tất cả các cấu trúc của DTFT của một tín hiệu cắt ngắn.

The signal used in this example actually consisted of two pure sinusoids of equal magnitude. Các tín hiệu được sử dụng trong ví dụ này thực sự bao gồm hai sin tinh khiết độ lớn bằng nhau. The slight difference in magnitude of the two dominant peaks, the breadth of the peaks, and the sinc-like lesser side lobe peaks throughout frequency are artifacts of the truncation, or windowing, process used to practically approximate the DFT. Các khác biệt nhỏ trong cường độ của hai đỉnh núi chiếm ưu thế, bề rộng của các đỉnh núi, và các sinc như ít hơn bên trong thùy đỉnh tần số được tạo tác của cắt ngắn, hay, quá trình cửa sổ sử dụng để thực tế gần đúng các DFT. These problems and partial solutions to them are discussed in the following section. Những vấn đề này và các giải pháp một phần để họ được thảo luận trong phần sau. Effects of Windowing Ảnh hưởng của cửa sổ Applying the DTFT multiplication property Áp dụng các tài sản nhân DTFT Error parsing

MathML we find that the DFT of the windowed (truncated) signal produces samples not of the true (desired) DTFT spectrum chúng tôi thấy rằng các DFT của tín hiệu (cắt ngắn)

cửa sổ tạo mẫu không phải của () DTFT mong muốn thực sự phổ Error parsing MathML

, but of a smoothed verson , Nhưng của một verson smoothed Error parsing MathML

. . We want this to resemble Chúng tôi muốn điều này giống Error parsing MathML

as closely as possible, so là chặt chẽ nhất có thể, do đó, Error parsing MathML should be as close to an impulse as possible. nên càng gần với một xung có thể. The window

Cửa sổ Error parsing MathML need not be a simple truncation (or rectangle , or boxcar ) window; other shapes can also be used as long as they limit the sequence to at most không cần phải là một rút gọn đơn giản (hoặc hình chữ nhật, hoặc toa tàu) cửa sổ, hình dạng khác cũng có thể được sử dụng miễn là họ hạn chế trình tự để tối đa Error parsing MathML

consecutive nonzero samples. liên tục các mẫu khác không. All good windows are impulse-like, and represent various tradeoffs between three criteria: Tất cả các cửa sổ xung tốt là giống như, và đại diện cho sự cân bằng khác nhau giữa ba tiêu chí: main lobe width: (limits resolution of closely-spaced peaks of equal height) chính thùy rộng: (giới hạn độ phân giải của đỉnh núi chặt chẽ, khoảng cách về chiều cao bằng nhau) height of first sidelobe: (limits ability to see a small peak near a big peak) chiều cao của sidelobe đầu tiên: (giới hạn khả năng nhìn thấy một đỉnh nhỏ gần một đỉnh lớn) slope of sidelobe drop-off: (limits ability to see small peaks further away from a big peak) độ dốc của sidelobe thả-off: (khả năng giới hạn để xem đỉnh núi nhỏ hơn nữa từ một đỉnh lớn) Many different window functions have been developed for truncating and shaping a length- Nhiều chức năng cửa sổ đã được phát triển để cắt xén và hình thành một chiều dài Error

parsing MathML signal segment for spectral analysis. tín hiệu của bộ phận phân tích quang phổ. The simple truncation window has a periodic sinc DTFT, as shown in Figure 5 . Các cửa sổ cắt ngắn đơn giản có một DTFT sinc định kỳ, như trong hình 5 . It has the

narrowest main-lobe width, Nó có chiều rộng chính-thùy hẹp, Error parsing MathML

at the -3 dB level and ở cấp độ và -3 dB Error parsing MathML between the two zeros surrounding the main lobe, of the common window functions, but also the largest side-lobe peak, at about -13 dB. giữa hai số không xung quanh các thùy chính, cửa sổ các chức năng thông thường, mà còn phụ thùy đỉnh lớn nhất, khoảng -13 dB. The side-lobes also taper off relatively slowly. Phía-thùy cũng côn ra tương đối chậm.

Rectangular window Cửa sổ hình chữ nhật

Magnitude of boxcar window spectrum Tầm quan trọng của cửa sổ toa tàu phổ

Magnitude of boxcar window spectrum Tầm quan trọng của cửa sổ toa tàu phổ

Figure 5: Length-64 truncation (boxcar) window and its magnitude DFT spectrum Hình 5: Chiều dài-64 cắt (toa tàu) cửa sổ và phổ DFT độ lớn của nó

The Hann window (sometimes also called the hanning window), illustrated in Figure 6 , takes the form Các cửa sổ Hann (đôi khi còn được gọi là cửa sổ hanning), minh họa trong hình 6 ,

có dạng Error parsing MathML for cho Error parsing MathML between giữa

Error parsing MathML and và Error parsing MathML . . It has a main-lobe

width (about Nó có chiều rộng chính-thùy (về Error parsing MathML at the -3 dB

level and ở cấp độ và -3 dB Error parsing MathML between the two zeros surrounding the main lobe) considerably larger than the rectangular window, but the largest side-lobe peak is much lower, at about -31.5 dB. giữa hai số không xung quanh các thùy chính) đáng kể lớn hơn cửa sổ hình chữ nhật, nhưng bên thùy đỉnh lớn nhất là thấp hơn nhiều, ở mức khoảng -31,5 dB. The side-lobes also taper off much faster. Phía-thùy cũng côn ra nhanh hơn nhiều. For a given length, this window is worse than the boxcar window at separating closely-spaced spectral components of similar magnitude, but better for identifying smaller-magnitude components at a greater distance from the larger components. Đối với một độ dài nhất định, cửa sổ này còn tồi tệ hơn so với cửa sổ toa tàu ở khoảng cách ngăn cách chặt chẽ các thành phần quang phổ của cường độ tương tự, nhưng tốt hơn để xác định độ lớn nhỏ hơn các thành phần ở một khoảng cách lớn hơn từ các thành phần lớn hơn.

Hann window Cửa sổ Hann

Magnitude of Hann window spectrum Tầm quan trọng của cửa sổ Hann phổ

Magnitude of Hann window spectrum Tầm quan trọng của cửa sổ Hann phổ

Figure 6: Length-64 Hann window and its magnitude DFT spectrum Hình 6: Chiều dài-64 Hann cửa sổ và phổ DFT độ lớn của nó

The Hamming window , illustrated in Figure 7 , has a form similar to the Hann window but with slightly different constants: Các cửa sổ Hamming, minh họa trong Hình 7 , có một hình thức tương tự như cửa sổ Hann nhưng với các hằng số khác nhau một chút: Error parsing

MathML for cho Error parsing MathML between giữa Error parsing MathML

and và Error parsing MathML . . Since it is composed of the same Fourier series harmonics as the Hann window, it has a similar main-lobe width (a bit less than Kể từ khi nó bao gồm những giai điệu chuỗi Fourier giống như cửa sổ Hann, nó có một chiều rộng

chính-thùy tương tự (một chút ít hơn Error parsing MathML at the -3 dB level and ở

cấp độ và -3 dB Error parsing MathML between the two zeros surrounding the main lobe), but the largest side-lobe peak is much lower, at about -42.5 dB. giữa hai số không xung quanh các thùy chính), nhưng các thùy đỉnh phía lớn nhất là thấp hơn nhiều, ở mức khoảng -42,5 dB. However, the side-lobes also taper off much more slowly than with the Hann window. Tuy nhiên, phía-thùy cũng côn ra chậm hơn so với các cửa sổ Hann. For a given length, the Hamming window is better than the Hann (and of course the boxcar) windows at separating a small component relatively near to a large component, but worse than the Hann for identifying very small components at considerable frequency separation. Đối với một độ dài nhất định, cửa sổ Hamming là tốt hơn so với Hann (và dĩ nhiên các toa tàu) cửa sổ tại tách một thành phần nhỏ tương đối gần với một thành phần lớn, nhưng còn tệ hơn các Hann để xác định rất thành phần nhỏ tách tần số đáng kể. Due to their shape and form, the Hann and Hamming windows are also known as raised-cosine windows . Do hình dáng và hình thức của họ, các Hann và cửa sổ Hamming còn được gọi là-cô sin cửa sổ nâng lên.

Hamming window Cửa sổ Hamming

Magnitude of Hamming window spectrum Tầm quan trọng của cửa sổ Hamming phổ

Magnitude of Hamming window spectrum Tầm quan trọng của cửa sổ Hamming phổ

Figure 7: Length-64 Hamming window and its magnitude DFT spectrum Hình 7: Chiều dài-64 Hamming cửa sổ và phổ DFT độ lớn của nó

Note: Lưu ý: Standard even-length windows are symmetric around a point halfway between the window samples Standard dài ngay cả các cửa sổ đang đối xứng xung quanh một điểm nằm giữa các

mẫu cửa sổ Error parsing MathML and và Error parsing MathML . . For some applications such as time-frequency analysis , it may be important to align the window perfectly to a sample. Đối với một số ứng dụng như thời gian phân tích tần số , có thể là quan trọng để sắp xếp các cửa sổ hoàn hảo cho một mẫu. In such cases, a DFT-symmetric window that is symmetric around the Trong trường hợp này, một cửa sổ DFT đối xứng là đối xứng

xung quanh Error parsing MathML -th sample can be used. mẫu thứ có thể được sử dụng. For example, the DFT-symmetric Hamming window is Ví dụ, đối xứng Hamming DFT

cửa sổ Error parsing MathML . . A DFT-symmetric window has a purely real-valued DFT and DTFT. Một cửa sổ DFT-đối xứng có một DFT hoàn toàn là giá trị thực và DTFT. DFT-symmetric versions of windows, such as the Hamming and Hann windows, composed of few discrete Fourier series terms of period DFT đối xứng các phiên bản của cửa sổ, chẳng hạn như các cửa sổ Hamming và Hann, bao gồm các điều khoản vài loạt Fourier rời rạc của thời

gian Error parsing MathML , have few non-zero DFT terms (only when not zero-padded) and can be used efficiently in running FFTs . , Có rất ít khác không DFT điều khoản (chỉ có khi không bằng không có đệm) và có thể được sử dụng hiệu quả trong hoạt động FFTs . The main-lobe width of a window is an inverse function of the window-length Chiều rộng chính-thùy của một cửa sổ là một chức năng nghịch đảo của độ dài cửa sổ Error parsing

MathML ; for any type of window, a longer window will always provide better resolution. ; Cho bất kỳ loại cửa sổ, một cửa sổ dài hơn sẽ luôn luôn cung cấp độ phân giải tốt hơn. Many other windows exist that make various other tradeoffs between main-lobe width, height of largest side-lobe, and side-lobe rolloff rate. Nhiều cửa sổ khác vẫn tồn tại và làm cho sự cân bằng khác nhau giữa chiều rộng chính-thùy, chiều cao của thùy lớn nhất phía, và tỷ lệ phụ rolloff thùy. The Kaiser window family, based on a modified Bessel function, has an adjustable parameter that allows the user to tune the tradeoff over a continuous range. Các cửa sổ Kaiser gia đình, dựa trên một hàm Bessel biến đổi, có một tham số điều chỉnh cho phép người dùng để điều chỉnh sự cân bằng trong một dãy liên tục. The Kaiser window has near-optimal time-frequency resolution and is widely used. Các cửa sổ Kaiser có độ phân giải tần số thời gian gần tối ưu và được sử dụng rộng rãi. A list of many different windows can be found here . Một danh sách khác nhau nhiều cửa sổ có thể được tìm thấy ở đây . Example 1 Ví dụ 1 Figure 8 shows 64 samples of a real-valued signal composed of several sinusoids of various frequencies and amplitudes. Hình 8 cho thấy 64 mẫu của một tín hiệu có giá trị thực bao gồm một số sin tần số khác nhau và biên độ.

Figure 8: 64 samples of an unknown signal Hình 8: 64 mẫu của một tín hiệu không rõ

Figure 9 shows the magnitude (in dB) of the positive frequencies of a length-1024 zero-padded DFT of this signal (that is, using a simple truncation, or rectangular, window). Hình 9 cho thấy tầm quan trọng (trong dB) của các tần số tích cực của một-1024 zero-đệm DFT chiều dài của tín hiệu này (có nghĩa là, bằng cách sử dụng một rút gọn đơn giản, hoặc cửa sổ, hình chữ nhật).

Figure 9: Magnitude (in dB) of the zero-padded DFT spectrum of the signal in Figure 8 using a simple length-64 rectangular window Hình 9: Tầm quan trọng (trong dB) của độn DFT phổ-không của tín hiệu trong hình 8 bằng cách sử dụng một cửa sổ dài-64 hình chữ nhật đơn giản

From this spectrum, it is clear that the signal has two large, nearby frequency components with frequencies near 1 radian of essentially the same magnitude. Từ quang phổ này, rõ ràng là tín hiệu có hai lớn, thành phần tần số gần với tần số gần 1 radian độ lớn các chất tương tự. Figure 10 shows the spectral estimate produced using a length-64 Hamming window applied to the same signal shown in Figure 8 . Hình 10 cho thấy dự toán phổ sản xuất bằng cách sử dụng một cửa sổ Hamming chiều dài 64 áp dụng cho cùng một tín hiệu thể hiện trong hình 8 .

Figure 10: Magnitude (in dB) of the zero-padded DFT spectrum of the signal in Figure 8 using a length-64 Hamming window Hình 10: Tầm quan trọng (trong dB) của độn DFT phổ-không của tín hiệu trong hình 8 bằng cách sử dụng một chiều dài-64 cửa sổ Hamming

The two large spectral peaks can no longer be resolved; they blur into a single broad peak due to the reduced spectral resolution of the broader main lobe of the Hamming window. Hai đỉnh quang phổ lớn không còn có thể được giải quyết, họ mờ vào một cao điểm rộng lớn duy nhất do sự giảm độ phân giải quang phổ của thùy chính rộng lớn hơn của cửa sổ Hamming. However, the lower side-lobes reveal a third component at a frequency of about 0.7 radians at about 35 dB lower magnitude than the larger components. Tuy nhiên, phía dưới thùy tiết lộ một thành phần thứ ba ở một tần số trong khoảng 0,7 radian ở mức độ khoảng 35 dB thấp hơn so với các thành phần lớn hơn. This component was entirely buried under the side-lobes when the rectangular window was used, but now stands out well above the much lower nearby side-lobes of the Hamming window. Thành phần này đã hoàn toàn bị chôn vùi dưới các-thùy phía khi cửa sổ hình chữ nhật được sử dụng, nhưng bây giờ cũng nổi bật trên thấp hơn nhiều mặt gần đó-thùy của cửa sổ Hamming. Figure 11 shows the spectral estimate produced using a length-64 Hann window applied to the same signal shown in Figure 8 . Hình 11 cho thấy dự toán sản xuất bằng cách sử dụng quang phổ chiều dài-64 Hann cửa sổ áp dụng cho cùng một tín hiệu thể hiện trong hình 8 .

Figure 11: Magnitude (in dB) of the zero-padded DFT spectrum of the signal in Figure 8 using a length-64 Hann window Hình 11: Tầm quan trọng (trong dB) của độn DFT phổ-không của tín hiệu trong hình 8 bằng cách sử dụng một chiều dài-64 cửa sổ Hann

The two large components again merge into a single peak, and the smaller component observed with the Hamming window is largely lost under the higher nearby side-lobes of the Hann window. Hai thành phần lớn hợp nhất lại thành một đỉnh cao duy nhất, và các thành phần nhỏ hơn được quan sát với cửa sổ Hamming là phần lớn bị mất dưới cao hơn mặt gần đó-thùy của cửa sổ Hann. However, due to the much faster side-lobe rolloff of the Hann window's spectrum, a fourth component at a frequency of about 2.5 radians with a magnitude about 65 dB below that of the main peaks is now clearly visible. Tuy nhiên, do tác dụng phụ thùy rolloff nhanh hơn nhiều của quang phổ của cửa sổ Hann, một thành phần thứ tư ở một tần số khoảng 2,5 radian với cường độ khoảng 65 dB dưới đây là của các đỉnh núi chính là bây giờ rõ ràng. This example illustrates that no single window is best for all spectrum analyses. Ví dụ này minh họa rằng không có cửa sổ duy nhất là tốt nhất cho tất cả các phân tích quang phổ. The best window depends on the nature of the signal, and different windows may be better for different components of the same signal. Cửa sổ tốt nhất phụ thuộc vào bản chất của tín hiệu, và các cửa sổ khác nhau có thể được tốt hơn cho các thành phần khác nhau của cùng một tín hiệu. A skilled spectrum analysist may apply several different windows to a signal to gain a fuller understanding of the data. Một analysist phổ lành nghề có thể áp dụng các cửa sổ khác nhau để tín hiệu để đạt được một sự hiểu biết đầy đủ hơn về dữ liệu.