pesquisa teoria dos jogos
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A Teoria dos Jogos é uma abordagem matemática que estuda formalmente o conflito e a cooperação entre indivíduos. Trata-se de uma teoria científica suficientemente coerente para a construção de conhecimento, nas mais diversas áreas como Economia, Política, Biologia, Psicologia e Sociologia, pois possibilita a investigação de conflitos de interesses presentes na tomada de decisão entre cooperar e não cooperar. Apresentamos, nesta pesquisa uma descrição teórica do que vem a ser a Teoria dos Jogos e exemplos de aplicação. Palavras-chave: Dilema do prisioneiro; Teoria dos Jogos; John Nash.TRANSCRIPT
SISTEMAS DE INFORMAÇÃO
ERIVAN DE SENA RAMOS
JOSÉ RILDO LESSA
TEORIA DE JOGOS
Fortaleza
2009
ERIVAN DE SENA RAMOS
JOSÉ RILDO LESSA
TEORIA DE JOGOS
Trabalho apresentado ao Curso de
Sistemas de Informação da Faculdade
Integrada do Ceará como requisito
para obtenção da nota de AVII, da
disciplina de Sistemas Multiagentes.
Sob a orientação do Professor Ms.
Cláudio Olany Alencar de Oliveira.
Fortaleza
2009
1
RESUMO
A Teoria dos Jogos é uma abordagem matemática que estuda formalmente o
conflito e a cooperação entre indivíduos. Trata-se de uma teoria científica
suficientemente coerente para a construção de conhecimento, nas mais
diversas áreas como Economia, Política, Biologia, Psicologia e Sociologia, pois
possibilita a investigação de conflitos de interesses presentes na tomada de
decisão entre cooperar e não cooperar. Apresentamos, nesta pesquisa uma
descrição teórica do que vem a ser a Teoria dos Jogos e exemplos de
aplicação.
Palavras-chave: Dilema do prisioneiro; Teoria dos Jogos; John Nash.
2
ABSTRACT
Game Theory is a mathematical approach that analyses formally conflict and
cooperation. It is a scientific approach applicable to the construction of
knowledge in many different areas such as Economy, Politics, Biology,
Psychology and Sociology, as the investigation of possible conflicts of interest
in the decision-making between cooperating and not cooperating. We present in
this research a theoretical description of what is to be the Game Theory and a
few examples of its application are presented.
Keywords: Prisoner’s dilemma; Game Theory; John Nash.
3
LISTA DE FIGURAS
FIGURA 1 - James Waldegrave...................................................................... 09
FIGURA 2 - Antoine Augustin Cournot............................................................ 09
FIGURA 3 - John Von Neumann e Oscar Morgenstern.................................. 10
FIGURA 4 - John Forbes Nash Júnior............................................................. 11
FIGURA 5 - Representação Gráfica do Dilema dos Prisioneiros.................... 25
4
LISTA DE TABELAS
TABELA 1 – Matriz do Dilema dos Prisioneiros ............................................. 23
TABELA 2 – Matriz de Ganhos do Dilema dos prisioneiros ........................... 25
5
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO ........................................................................... 08
1.1 BREVE HISTÓRICO ................................................................................ 09
2 OBJETIVOS................................................................................ 12
2.1 OBJETIVO GERAL......................................................................... 12
2.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS............................................................. 12
3 CONCEITOS BÁSICOS............................................. 13
3.1 DEFINIÇÃO FORMAL............................................................................... 14
4 TIPOS DE JOGOS................................................... 15
4.1 SIMÉTRICOS E ASSIMÉTRICOS............................................................. 15
4.2 SOMA ZERO E SOMA DIFERENTE ZERO.............................................. 15
4.3 SIMULTÂNEOS E SEQUENCIAL............................................................. 16
4.4 INFORMAÇÃO PERFEITA E INFORMAÇÃO IMPERFEITA..................... 16
4.5 JOGOS INFINITAMENTE LONGOS......................................................... 17
4.6 JOGOS COOPERATIVOS E NÃO COOPERATIVOS.............................. 18
4.7 JOGOS DIFERENCIAIS............................................................................ 18
4.8 METAGAMES............................................................................................ 18
4.9 JOGOS DISCRETOS E CONTINUOS...................................................... 18
5 USOS DA TEORIA DE JOGOS.................................... 19
5.1 ECONOMIA E NEGÓCIOS....................................................................... 19
5.2 DESCRITIVO............................................................................................. 19
5.3 NORMATIVO............................................................................................. 20
5.4 BIOLOGIA................................................................................................. 20
6
5.5 CIENCIA DA COMPUTAÇÃO E LOGICA................................................. 21
5.6 CIÊNCIA POLÍTICA.................................................................................. 21
5.7 FILOSOFIA............................................................................................... 22
5.8 JORNALISMO.......................................................................................... 22
6 DILEMA DO PRISIONEIRO......................................... 23
6.1 MATRIZ DE GANHOS DO DILEMA DO PROSIONEIRO......................... 24
7 CONCLUSÃO ............................................................................ 26
REFERÊNCIAS UTILIZADAS....................................................... 27
7
1 INTRODUÇÃO
A Teoria dos Jogos é um ramo da matemática aplicada que consiste
em estudo formal sobre as interações entre dois ou mais agentes racionais
com comportamentos estratégicos, fornecendo a linguagem para a descrição
de processos de decisão conscientes e objetivos.
A análise através dos jogos denota a interação competitiva em busca de um determinado prêmio sendo considerada um “instrumento de identificação, descrição e análise de regras de jogos e de conflitos, propício, portanto, para a organização e estruturação de diagnósticos e teorias” (CARDOSO & FAÇANHA, in KUPFER 2002).
Para que a interação entre gentes seja analisada como um jogo, são
necessários alguns quesitos tais como:
Os agentes são condicionados através de regras, previamente
estabelecidas, limitando suas ações.
Os atos e conseqüências das ações de cada jogador
envolvido afetam os demais.
Os indivíduos empregam os meios mais adequados aos
objetivos que almejam de acordo com a sua realidade, sejam
quais forem os objetivos.
A Teoria dos Jogos procura estabelecer métodos para maximizar os
resultados numéricos (pay-offs) de um jogo, que representam as
conseqüências das ações de cada membro da disputa para alcançar a melhor
performance individual. Nestas circunstâncias, pode-se considerar que “um
objetivo crucial da teoria os jogos é determinar a estratégia ótima para cada
jogador” (PINDYCK & UBINFELD, 2002), ou ainda, um plano de atuação para
cada disputa.
A Teoria de Jogos de uma forma ou de outra é vastamente usada
em diversas áreas. O uso da Teoria dos Jogos tem como objetivo conhecer,
previamente, o melhor resultado para os jogadores diante das estratégias
praticadas.
8
1.1 BREVE HISTÓRICO
A Teoria dos Jogos tem origem no século XVIII. No ano de 1713, na
correspondência de James Waldegrave a Nicolas Bernoulli, é apresentada
uma análise do jogo de cartas “Le Her”, para o qual propõe uma solução
estratégica. Waldegrave, porém, não se aprofunda em uma análise teórica
mais geral de suas conclusões.
Figura 1 - James Waldegrave
Em 1838, é publicado o primeiro estudo mais formal em teoria dos jogos, no qual se trata de um trabalho sobre o duopólio de Antoine Augustin Courno, matemático francês, com estudo da análise do ponto de equilíbrio nas estratégias de jogos, formalizou um conceito especifico de equilíbrio, ou seja, aplicados em casos particulares.
Figura 2 - Antoine Augustin Cournot
O primeiro teorema matemático publicado sobre o temas foi
9
publicado apenas em 1913, de autoria de Ernst Zermelo, que define o jogo de
xadrez como estritamente dominado. O matemático Emile Borel, também
apresentou estudos sobre Teoria de Jogos, o mesmo publicou quatro artigos
sobre jogos estratégicos e acreditava que a guerra e a economia podiam ser
estudadas de forma semelhante.
A teoria dos jogos foi considerada uma área menor da matemática
ainda por muitos anos. Somente com a publicação de uma série de trabalhos
em 1928, o matemático húngaro John Von Neumann provou, utilizando
topologia e análise, a existência de solução em estratégias mistas (quando se
leva em consideração a distribuição probabilística sobre as estratégias puras)
para jogos finitos de soma-zero com dois jogadores. Em 1937, ele divulgou
uma nova demonstração com o mesmo resultado, considerada mais clara,
usando o teorema do ponto fixo de Brouwer.
Figura 3 - John Von Neumann e Oscar Morgenstern
Em 1944, Von Neumann publicou com o economista Oscar
Morgenstern o clássico “The Theory of Games and Economic Behavior”
(Teoria dos Jogos e Comportamento Econômico) , e com isto, a teoria dos
jogos invadiu a economia e a matemática aplicada.
Em 1950, John Forbes Nash Junior, matemático estadunidense que
conquistou o prêmio Nobel de economia em 1994, um dos principais nomes da
história da Teoria dos Jogos, formado pela Universidade de Princeton, em
1950, com a tese Non-Cooperative Games (Jogos Não-Cooperativos,
publicada em 1951) que lhe valeu mais tarde a indicação para o Nobel. Nesta
tese, Nash provou a existência de ao menos um ponto de equilíbrio em jogos
de estratégias para múltiplos jogadores, mas para que ocorra o equilíbrio é
necessário que os jogadores se comportem racionalmente e não se
comuniquem antes do jogo para evitar acordos.
10
Figura 4: John Forbes Nash Júnior
Em principio o equilíbrio de Nash era utilizado para jogos de
informação completa, mas passou a ser aplicado, também, em jogos de
informação incompleta, e começaram a surgir novas técnicas de solução de
jogos e a serem aplicadas em diferentes áreas de estudo, como economia,
biologia e ciências políticas. Entre 1949 e 1953, além deste trabalho, escreveu
mais artigos ligados à teoria dos jogos o chamado programa de Nash para
solução de jogos estratégicos: The Bargaining Problem (O Problema da
Barganha, 1949); Equilibrium Points in N-Person Games (Pontos de Equilíbrio
em Jogos de N-Pessoas, 1950) e Two-Person Cooperative Games (Jogos
Cooperativos de Duas Pessoas, 1953). Também escreveu artigos de
matemática pura sobre variedades algébricas, em 1951 e de arquitetura de
computadores, em 1954. Em dezembro de 1994, recebe a medalha com a
efígie de Alfred Nobel, das mãos do rei da Suécia. Sua vida conturbada, por
conta de problemas causados por esquizofrenia, foi tema de biografia escrita
por Sylvia Nasar que originou o filme Uma Mente Brilhante, que recebeu o
Oscar de 2001.
2 OBJETIVOS
2.1 OBJETIVO GERAL
11
O objetivo dessa pesquisa é entender e explanar os fundamentos da
Teoria de Jogos; analisando como ela pode auxiliar nas mais diversas áreas da
sociedade, através de um estudo realizado por meio de um levantamento
bibliográfico. Esse trabalho é caracterizado como uma pesquisa conceitual, e
visa contribuir, ainda de forma preliminar, para o entendimento da Teoria de
Jogos e seu potencial de aplicabilidade no contexto da disciplina de Sistemas
Multiagentes.
2.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Conhecer aspectos relacionados à Teoria de Jogos, seu histórico,
suas características e evolução.
Identificar os objetivos da Teoria de Jogos e suas práticas nas
diversas áreas da sociedade.
Analisar o dilema do prisioneiro como exemplo de aplicação da
Teoria de Jogos.
3 CONCEITOS BÁSICOS
A teoria dos jogos pode ser definida como a teoria dos modelos
matemáticos que estuda a escolha de decisões ótimas sob condições de
conflito.
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O elemento básico em um jogo é o conjunto de jogadores que dele
participam. Cada jogador tem um conjunto de estratégias. Quando cada
jogador escolhe sua estratégia, temos então uma situação ou perfil no espaço
de todas as situações possíveis. Cada jogador tem interesse ou preferências
para cada situação no jogo, buscando um melhor resultado.
Alguns conceitos citados acima, são essenciais para o entendimento
na análise de teorias de jogos:
Jogo: Toda a situação em que existem duas ou mais entidades
em uma posição em que as ações de um interferem nos resultados de outro. A
Teoria dos Jogos também é conhecida como a ciência do conflito, e não há
muita vantagem em estudar situações em que alguém jogue contra si mesmo.
Jogador: É todo agente que participa e possui objetivos em um
jogo. Pode ser um país, um grupo ou uma pessoa, o que interessa é que,
dentro de um jogo, ele possua interesses específicos e se comporte como um
todo.
Estratégia: É algo que um jogador faz para alcançar seu objetivo.
Um jogador sempre procura uma estratégia que aumente seus ganhos ou
diminua as perdas. A grande questão ao se escolher uma estratégia, então, é
tentar prever os ganhos e as perdas potenciais que existem em cada
alternativa. Grande parte do problema reside no fato de prever-se o que os
outros participantes irão fazer ou estão fazendo (informações completas sobre
os concorrentes é um aparato de que nem sempre se dispõe em jogos de
estratégia).
Resultado: Jogadores sempre recebem pagamentos,
representados por um valor. No entanto, o valor absoluto não é tão importante
quanto à proporção entre as opções.
3.1 DEFINIÇÃO FORMAL
Em termos matemáticos um jogo tem alguns elementos básicos: um
conjunto finito de jogadores definido por G = {g1, g2, ... , gn}. Cada jogador gi
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G possui um conjunto finito de estratégias Si = {si1, si2, ... , simi}. O conjunto de
todos os conjuntos de estratégia forma, assim, o produto cartesiano
S = ∏ni=1 Si = S1 × S2 × ... × Sn,
chamado de espaço de estratégia do jogo. Para cada jogador g i G existe
uma função de utilidade
Ui: S → R
s → Ui (s)
que nos dá o ganho ou payoff Ui (s) imagem de um vetor s S para o jogador
gi associado a esse perfil de estratégia.
Dados esses elementos, podemos notar que o resultado do jogo para
cada um dos jogadores gi não depende apenas de suas escolhas individuais,
simi, e sim do “encontro” das escolhas de todos os jogadores de G.
Representamos esse encontro pelo vetor s.
Um equilíbrio de Nash é uma situação na qual, dadas as decisões
tomadas pelos outros competidores, nenhum jogador pode melhorar sua
situação mudando sua própria decisão. Em outras palavras, não há incentivos
para tal mudança. Utilizando a definição formal de um jogo já apresentada,
podemos dizer:
Um vetor x = ( x 1, x 2, ... , x n) In é um equilíbrio de Nash se, para todo
i, ocorre que
Ui ( x i, x - i) ≥ Ui (xi, x - i) xi Ii,
em que “– i” representa todos os jogadores, exceto i.
Nash provou que, para uma determinada categoria muito
ampla de jogos com qualquer número de jogadores, existe pelo menos um
ponto de equilíbrio, desde que sejam permitidas estratégias mistas.
4 TIPOS DE JOGOS
4.1 SIMÉTRICOS E ASSIMÉTRICOS
14
Um jogo simétrico é um no qual os pagamentos para os jogadores
em uma estratégia particular dependem somente da estratégia escolhida, e não
de quem está jogando. Se as identidades dos jogadores puderem ser trocadas
sem alterar os pagamentos obtidos pela aplicação das suas estratégias, então
este é um jogo simétrico. Muitos dos jogos 2×2 comumente estudados são
simétricos. As representações padrões do Jogo da Galinha, do Dilema do
prisioneiro, e da caça ao veado são todos jogos simétricos. Certos acadêmicos
estudam variações assimétricas destes jogos, contudo, a maioria dos
pagamentos deste jogos são simétricos.
Os jogos assimétricos mais comuns são jogos onde existem grupos
de estratégias diferentes para cada jogador. Por exemplo, o jogo do ultimato e
seu similar, o jogo do ditador tem estratégias diferentes para ambos os
jogadores. É possível, contudo, para jogos que tenham estratégicas idênticas
para ambos os jogadores, que ainda assim sejam assimétricos. Por exemplo, o
jogo representado na figura à direita é assimétrico, a despeito de possuir
estratégias idênticas para ambos os jogadores.
4.2 SOMA ZERO E SOMA DIFERENTE ZERO
Em jogo de soma-zero o beneficio total para todos os jogadores,
para cada combinação de estratégias, sempre somam zero (ou falando mais
informalmente, um jogador só lucra com base no prejuízo de outro). O Poker
exemplifica um jogo de soma zero (ignorando possíveis vantagens da mesa),
porque o vencedor recebe exatamente a soma das perdas de seus oponentes.
A maioria dos jogos clássicos de tabuleiro é de soma zero, incluindo o Go e o
Xadrez.
Muitos dos jogos estudados pelos pesquisadores da teoria dos jogos
(incluindo o famoso dilema do prisioneiro) são jogos de soma diferente de zero,
porque algumas saídas têm resultados combinados maior ou menor que zero.
Informalmente, em jogos de soma diferente de zero, o ganho de um dos
jogadores não necessariamente corresponde à perda dos outros.
15
É possível transformar qualquer jogo em um jogo de soma zero pela
adição de jogadores espúrios (freqüentemente chamados de o tabuleiro), para
o qual as perdas compensam o total alcançado pelos vencedores.
4.3 SIMULTÂNEOS E SEQUENCIAL
Jogos simultâneos são jogos onde ambos os jogadores movem-se
simultaneamente, ou se eles não se movem simultaneamente, ao menos os
jogadores desconhecem previamente as ações de seus adversários (tornando-
os efectivamente simultâneos). Jogos sequenciais (ou dinâmicos) são jogos
onde o próximo jogador tem conhecimento da jogada de seu antecessor. Isto
não necessita ser conhecimento perfeito a cerca de cada ação do jogador
antecessor; ele necessita de muito pouca informação. Por exemplo, um jogador
deve saber que o jogador anterior não pode realizar uma ação em particular,
enquanto ele não sabe quais das outras ações disponíveis o primeiro jogador
ira realmente realizar.
A diferença entre jogos simultâneos e sequenciais é capturada nas
diferentes representações discutidas acima. Forma normal é usada para
representar jogos simultâneos, e a forma extensiva é usada para representar
jogos sequenciais.
4.4 INFORMAÇÃO PERFEITA E INFORMAÇÃO IMPERFEITA
Um importante subconjunto dos jogos seqüenciais consiste dos
jogos de informação perfeita. Um jogo é de informação perfeita se todos os
jogadores conhecem os movimentos prévios feitos por todos os outros
jogadores. Portanto, somente jogos seqüenciais podem ser jogos de
informação perfeita, uma vez que nos jogos simultâneos nenhum jogador
conhece a ação do outro. A maioria dos jogos estudados na teoria dos jogos
são de informação imperfeita, embora alguns jogos interessantes sejam de
16
informação perfeita, incluindo o jogo centípade . Muitos dos jogos populares
são jogos de informação perfeita incluindo xadrez, go, e mancala.
Informação perfeita é freqüentemente confundida com informação
completa, que é um conceito similar. Informação completa requer que cada
jogador conheça as estratégias e pagamentos dos outros jogadores, mas não
necessariamente suas ações.
4.5 JOGOS INFINITAMENTE LONGOS
Por razões óbvias, jogos como estudados por economista e
jogadores no mundo real geralmente terminam em um número finito de
movimentos. Matemáticos puros não estão restritos a isto, e na teoria de
conjunto em particular estudam jogos que se prolongam por um número infinito
de movimentos, com os vencedores (ou prêmios) não são conhecidos até após
todos estes movimentos tenham sido completados.
O foco da atenção é usualmente não tanto qual o melhor caminho
para o jogador em tal jogo, mas simplesmente se um ou outro jogador tem uma
estratégia vencedora. (Isto pode ser provado, usando o axioma da escolha, que
há jogos— mesmo com informação perfeita, e onde as únicas saídas são
vencedor ou perdedor— para o qual nenhum jogador tem uma estratégia
vencedora.) A existências de tais estratégias, para jogos projetados
especificamente para este fim, tem conseqüências importantes na teoria
descritiva dos conjuntos.
4.6 JOGOS COOPERATIVOS E NÃO COOPERATIVOS
Nos jogos cooperativos os objetivos são comuns, e as ações são
compartilhadas e os resultados são benéficos a todos.
17
Nos jogos não cooperativos, há feito de competir; busca simultânea
por dois ou mais indivíduos, de uma vantagem, uma vitória, um prêmio
4.7 JOGOS DIFERENCIAIS
Os jogadores envolvidos têm objetivos diferentes; ou seja, enquanto
um dos jogadores tenta fugir, o outro tenta pegar.
4.8
METAGAMES
Estuda conflitos em tempo real, de difícil estruturação e que
envolvem diferentes atores cujas decisões se baseiam em comportamentos
racionais ou não racionais.
4.9 JOGOS DISCRETOS E CONTINUOS
Jogo discreto é aquele cujas variáveis de estado mudam
instantaneamente de valor em pontos separados no tempo. Contínuo quando
as suas variáveis de estado possuem valores que são alterados continuamente
com respeito ao tempo.
5 USOS DA TEORIA DOS JOGOS
Jogos de uma forma ou de outra são vastamente usados em
diversas disciplinas acadêmicas. O uso da Teoria dos Jogos é para se
conhecer, previamente, o melhor resultado para os jogadores diante das
estratégias praticadas.
18
5.1 ECONOMIA E NEGÓCIOS
Economista tem usado a teoria dos jogos para analisar um vasto
leque de fenômenos econômicos, incluindo leilões, barganhas, oligopólios,
formação de rede social, e sistemas de votação. Estas pesquisas usualmente
se focam em um conjunto particular de estratégias conhecidas como equilíbrio
no jogo. Este conceito de solução é usualmente baseado naquilo que é
requerido pelas normas de racionalidade. A mais famosa destas é o equilíbrio
de Nash. Um conjunto de estratégias é um equilíbrio de Nash se cada uma
representa a melhor resposta para as outras estratégias. Então, se todos os
jogadores estiverem jogando a estratégia em um equilíbrio de Nash, eles não
terão nenhum incentivo a se desviar dela, desde suas estratégias é a melhor
que eles podem obter dado que os outros façam.
5.2 DESCRITIVO
O primeiro uso é para nos informar acerca de como as populações
humanas se comportam realmente. Algumas escolas acreditam que se
encontrando o equilíbrio dos jogos ele pode predizer como realmente
populações humanas irão se comportar quando confrontar com situações
análogas a do jogo estudado. Esta visão particular da teoria dos jogos possui
atualmente certa descrença. Primeiro, ela é criticada porque precondições
assumidas pelos teóricos dos jogos são freqüentemente violadas. Eles devem
assumir que os jogadores sempre agem com racionalidade para maximizar
seus ganhos , mas seres humanos reais freqüentemente agem de forma
irracional, ou agem racionalmente para maximizar o ganho de um grande grupo
de pessoas, teóricos dos jogos respondem comparando suas suposições à
aquelas usadas pelos físicos. Portanto enquanto suas suposições não sempre
se concretização, eles podem tratar a teoria dos jogos como uma razoável
19
idealização ligado aos modelos usados por físicos. Porem, criticas adicionais
deste usos da teoria dos jogos tem sido criadas porque alguns experimentos
tem demonstrado que indivíduos não jogam por estratégias de equilíbrio.
5.3 NORMATIVO
Por outro lado, alguns estudiosos vêem a teoria dos jogos não como
uma ferramenta para prever o comportamento humano, mas como uma
sugestão de como as pessoas devem se comportar. Desde um equilíbrio de
Nash de um jogo constituem umas das melhores repostas para as ações dos
outros jogadores, utilizar uma estratégia que faça parte de um equilíbrio de
Nash parece apropriado. Porem, isto expõem a teoria dos jogos a algumas
criticas. Primeiro, em alguns casos é apropriado jogar em uma estratégia de
não equilíbrio se espera que os outros jogadores adotem estratégias de não
equilíbrio também.
5.4 BIOLOGIA
Diferente economista, os pagamentos para jogos na biologia são
freqüentemente interpretados como uma medida da adaptação. Em acréscimo,
o foco esta menos voltado para um equilíbrio que corresponde a noção de
racionalidade, mas para aquilo que pode ser mantido pela forças
evolucionárias. Este é o equilíbrio mais bem conhecido na biologia como
Estatégia evolucionária estável ou (EEE), que foi criada por John Maynard
Smith (descrita em seu livro em 1982). Embora sua motivação inicial não
envolva qualquer pré-requisito metal do equilíbrio de Nash, cada EEE esta em
um equilíbrio de Nash.
5.5 CIÊNCIA DA COMPUTAÇÃO E LÓGICA
20
A teoria dos Jogos veio a impulsionar importantes leis na lógica e na
ciência da computação. Várias teorias lógicas têm uma base na semântica dos
jogos. Além disso, os cientistas da computação têm usado os jogos para
modelar computação interativa.
5.6 CIÊNCIA POLÍTICA
Pesquisas na ciência política também têm usado a teoria dos jogos.
Uma explicação baseada na teoria dos jogos para a paz democrática é que o
debate público e aberto da democracia envia informações claras e confiável a
respeitos de sua opinião em relação a outros estados. Em contraste, existe a
dificuldade de se conhecer as intenções de líderes não democráticos, o que
afeta as concessões a serem feitas, e se as promessas irão ser mantidas.
Portanto haverá desconfiança e má vontade efetuar concessões se ao menos
uma das partes na disputa e não democrática.
A teoria dos jogos também pode ser utilizada na política na formação
de coalisões (alianças) entre partidos. O poder de cada uma dessas coalisões
pode ser determinado através do cálculo do Valor de Shapley (Shapley value).
5.7 FILOSOFIA
A teoria dos jogos tem demonstrado várias aplicações na filosofia.
Respondendo a dois trabalhos de W.V.O. Quine (1960, 1967), David Lewis
(1969) usou a teoria dos jogos para desenvolver uma explicação filosófica da
convenção. Fazendo isto, ele provou a primeira analise do senso comum e
21
empregou nisto a analise utilizada no jogo da coordenação. Alem disto, ele
primeiro sugeriu destes pode compreender o significado em termos de jogos de
sinalização. Esta ultima sugestão foi ampliada por vários filósofos desde Lewis
(Skyrms 1996, Grim et al. 2004).
5.8 JORNALISMO
A Teoria dos Jogos tem muitas e importantes aplicações no
jornalismo. Um caso é o jogo do off, uma cooperação entre fonte anônima e
repórter ou veículo jornalístico. Outros jogos, tanto cooperativos como
competitivos, podem ser, por exemplo: veículo jornalístico x anunciante,
governo x veículo, movimento popular x veículo. Os resultados dos jogos,
esquematizados (descrição de jogadores, estratégias, ganhos e perdas) e
descritos tanto na forma normal (matrizes) ou na forma extensiva (árvores de
decisão) são capazes de demonstrar com extrema objetividade o que na
maioria das vezes é somente avaliado subjetivamente, impedindo uma
compreensão científica das interações estratégicas.
6 DILEMA DO PRISIONEIRO
O dilema do prisioneiro foi originalmente formulado por Merrill Flood
e Melvin Dresher durante trabalhos e pesquisar na RAND em 1950. (É uma
instituição sem fins lucrativos que realiza pesquisas para contribuir com a
tomada de decisões e a implementação de políticas no setor público e privado,
22
que tem sua sede na Califórnia). Mais tarde, Albert W. Tucker fez a sua
formalização com o tema da pena de prisão e deu ao problema geral esse
nome específico. Esse dilema (DP) dito clássico funciona da seguinte forma:
Dois suspeitos, A e B, são presos pela polícia. A polícia tem provas insuficientes para os condenar, mas, separando os prisioneiros, oferece a ambos o mesmo acordo: se um dos prisioneiros, confessando, testemunhar contra o outro e esse outro permanecer em silêncio, o que confessou sai livre enquanto o cúmplice silencioso cumpre 10 anos de sentença. Se ambos ficarem em silêncio, a polícia só pode condená-los a 6 meses de cadeia cada um. Se ambos traírem o comparsa, cada um leva 5 anos de cadeia. Cada prisioneiro faz a sua decisão sem saber que decisão o outro vai tomar, e nenhum tem certeza da decisão do outro. A questão que o dilema propõe é: o que vai acontecer? Como o prisioneiro vai reagir?
TABELA 1 – Matriz do Dilema dos Prisioneiros
B - Nega B - Delata
A - Nega 6 meses para A6 meses para B
10 anos para AB fica livre
A - delata A fica livre10 anos para B
5 anos para A5 anos para B
Nesse “jogo” é fato que pode haver dois vencedores, sendo esta a
solução melhor (ótima) para ambos, quando analisada em conjunto. Entretanto,
não é tão simples assim, os jogadores confronta-se com alguns problemas:
Confiam no cúmplice e permanecem negando o crime, mesmo correndo o risco
de serem colocados numa situação ainda pior, ou confessam e esperam ser
libertados, apesar de que, se ele fizer o mesmo, ambos ficarão numa situação
pior do que se permanecessem calados.
Um experimento baseado no simples dilema encontrou que cerca de
40% de participantes cooperaram.
No geral não importa os valores das penas, mas o cálculo das
vantagens de uma decisão cujas conseqüências estão atreladas às decisões
de outros agentes, onde a confiança e traição fazem parte da estratégia em
jogo.
As técnicas de análise da teoria de jogos padrão - por exemplo
determinar o equilíbrio de Nash - podem levar cada jogador a escolher trair o
outro, mas curiosamente ambos os jogadores obteriam um resultado melhor se
colaborassem. Infelizmente (para os prisioneiros), cada jogador é incentivado
23
individualmente para defraudar o outro, mesmo após lhe ter prometido
colaborar. Este é o ponto-chave do dilema.
Casos como este são recorrentes na economia, na biologia e na
estratégia. O estudo das táticas mais vantajosas num cenário onde esse dilema
se repita é um dos temas da teoria dos jogos.
No dilema do prisioneiro iterado, a cooperação pode obter-se como
um resultado de equilíbrio. Aqui joga-se repetidamente, pelo que, quando se
repete o jogo, oferece-se a cada jogador a oportunidade de castigar ao outro
jogador pela não cooperação em jogos anteriores. Assim, o incentivo para
defraudar pode ser superado pela ameaça do castigo, o que conduz a um
resultado melhor, cooperativo.
6.1 MATRIZ DE GANHOS DO DILEMA DO PROSIONEIRO
No artigo publicado pelo cientista cognitivo Douglas Hofstadter,
observou-se que a matriz de ganhos do dilema do prisioneiro pode, de fato,
tomar múltiplos valores, sempre que se adote o seguinte princípio:
T > R > C > P
onde T é a tentação para trair (isto é, o que se obtém quando se
deserta e o outro jogador coopera); R é a recompensa pela cooperação mútua;
C é o castigo pela deserção mútua; e P é a paga do ingénuo (isto é, o que se
obtém quando um jogador coopera e o outro deserta).
A matriz de ganhos seria:
TABELA 2 – Matriz de ganhos do Dilema dos prisioneiros
A, B B - Nega B - Delata
Nega -1/2-1/2
-100
Confessa 0-10
-5-5
24
O dilema do prisioneiro cumpre a fórmula : 0 > -0,5 > -5 > -10 (em
negativo porquanto os números representam anos de cárcere).
O dilema do prisioneiro cumpre a fórmula : 0 > -0,5 > -5 > -10 (em
negativo porquanto os números representam anos de cárcere).
Costuma também cumprir-se (T + C)/2 < R, e isto é exigido no caso
iterado.
As fórmulas anteriores asseguram que, independentemente dos números exatos em cada parte da matriz de ganhos, é sempre "melhor" para cada jogador desertar, faça o que fizer o outro.
Com um software de otimização, podemos encontrar e calcular os equilíbrios de Nash do jogo citado em estratégias mistas.
Figura 5 - Representação gráfica do Dilema dos Prisioneiros
7 CONCLUSÃO
Ao propor utilizar jogos de estratégia para analisar o mundo social,
Von Neumann e Morgenstein retornaram a uma prática milenar para entender e
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estudar o mundo. Jhon Nash avançou nas pesquisas, e ao fazer isso, criou
uma ciência com uma grande capacidade de generalização e precisão
matemática. A Teoria dos Jogos promete tornar-se um prisma cada vez mais
poderoso sob o qual as relações humanas podem ser analisadas. Praticantes e
acadêmicos, rodeados rotineiramente pelos conflitos e complexidade da
sociedade somente tem a ganhar com essa visão.
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