Dosen Pengampu : Dr. Ir. Muhammad Balfas, M.T.

Alamat Kantor : Laboratorium Material Teknik

Jurusan Teknik Mesin, Fakultas Teknik

Universitas Muslim Indonsia, Makassar

No. HP : 08152545107

082221632221

e-mail : balfas_tmugm@yahoo.co.id

Alamat Rumah : Jl. Racing Centre I, BTN Tonasa Blok G/9

Makassar (90231)

KONTRAK BELAJAR

• Mahasiswa wajib hadir 75% pertemuan

• Jumlah pertemuan dalam 1 semester 16 x

• Dosen dan mahasiswa maksimal terlambat 10 menit

• Tidak menggunakan sandal, kaos oblong dan celana robek serta tidak gondrong (bagi pria)

• Alat komunikasi di nonaktifkan atau di-silent

• Tidak makan/minum selama proses perkuliahan

KOMPETENSI

Mahasiswa mendapatkan pemahaman yang kokoh

tentang konsep-konsep dasar fisika dan aplikasinya,

sehingga mampu menerapkannya pada kehidupan

sehari-hari dan profesinya

Menanamkan konsep dasar analisa

gejala fisis yang ditemukan dalam

kehidupan profesinya

Memahami hukum-hukum fisika seba-

gai dasar untuk pengembangan sain

dan teknologi

METODE PERKULIAHAN

Sistem pembelajaran dilakukan

dengan cara presentasi dengan

menggunakan fasilitas multimedia

oleh dosen

Latihan penyelesaian soal atau

kasus dengan metode diskusi dan

tanya jawab

Pengayaan materi dilakukan

dengan memberikan tugas dan

tutorial oleh dosen atau asisten

METODE EVALUASI

Metode evaluasi dilakukan dengan

Ujian Tengah Semester dan Ujian Akhir

Semester. Selain itu ditambah dengan

komponen penunjang dari kuis /tugas.

Penilaian:

Kuis : 15 %

Tugas : 15 %

UTS : 35 %

UAS : 35 %

MATERI KULIAH

1. Pendahuluan, Vektor

2. Gerak dalam 1 Dimensi

3. Gerak dalam 2 Dimensi

4. Dinamika Partikel (Hukum-hukum Gerak)

5. Kerja dan Energi

6. Termodinamika

7. Arus Listrik

8. Gelombang Elastik

9. Gelombang Elektromagnetik 10. Fisika Modern

REFERENSI

1. Halliday Resnick, Fundamentals of Physics (Ada terjemahnya, penerbit Erlangga)

2. Paul A. Tipler, Physics for Scientists and Engineers, (Ada terjemahnya, penerbit Erlangga).

3. Serway And Jewett, Physics For Scientists and Engineers 8th edition, University of California, Los Angeles, 2010

4. Sears, F.W., & Zemansky, M.W., Fisika Untuk Universitas 5. Sutrisno, Seri Fisika Dasar, Penerbit ITB. 6. Sudoyo P., Fisika Modern, Gajahmada Univ. Press,

2001

• Fisika merupakan ilmu pengetahuan dasar yang mempelajari peristiwa alam berupa sifat-sifat dan interaksi antar materi dan radiasi.

• Fisika merupakan ilmu pengetahuan yang didasarkan pada pengamatan eksperimental dan pengukuran kuantitatif (Metode Ilmiah).

Apakah Fisika Itu ?

Perilaku partikel di dalam ruang dari waktu ke waktu, termasuk bagaimana mereka berinteraksi satu sama lain.

Interaksi Besaran Gaya

PERISITIWA ALAM

Model Interaksi

Interaksi gravitasi Interaksi elektromagnetik Interaksi kuat Interaksi lemah

Fisika

Klasik Kuantum (sebelum 1920) (setelah 1920)

Posisi dan Momentum

partikel dapat ditetapkan

secara tepat

ruang dan waktu merupakan

dua hal yang terpisah

Ketidak pastian Posisi

dan Momentum partikel

ruang dan waktu

merupakan satu kesatuan

Hukum Newton Dualisme

Gelombang-Partikel

Fisika terbagi atas dua bagian yaitu :

1. Fisika klasik yang meliputi bidang : Mekanika, Panas,

Bunyi, Listrik, Magnet, Optika dan Gelombang.

2. Fisika Moderen adalah perkembangan Fisika mulai

abad 20 yaitu penemuan Relativitas Einsten.

Metode Ilmiah

Pengamatan terhadap Peristiwa alam

Hipotesa

Eksperimen

TidakCocok

Teori

Prediksi

Hasil positif Hasil negatif

Perbaiki teori

Uji prediksi

Kalibrasi

Model

Pengamatan Peristiwa Alam

Eksperimen

Apakah yang diukur ?

Pengukuran

Kuantitas (Hasil Pengukuran)

Penyajian Harga Satuan

Alat Ukur

Standar ukuran Sistem satuan

Sistem Matrik SI

PENGUKURAN

Besaran Fisika

Fisika berasal dari bahasa Yunani yang berarti Alam. Karena itu Fisika merupakan suatu ilmu pengetahuan dasar yang mempelajari gejala-gejala alam dan interaksinya yang terjadi di alam semesta ini. Hal-hal yang dibicarakan di dalam fisika, selalu didasarkan pada pengamatan eksperimental dan pengukuran yang bersifat kuantitatif. Dengan menggunakan hukum-hukum yang ada di dalam fisika yang jumlahnya tidak terlalu banyak, akan dapat diperoleh teori-teori yang akan memprediksi hasil eksperimen dimasa datang. Jika ada perbedaan antara teori dengan hasil eksperimen, maka teori baru dan eksperimen baru akan muncul untuk dapat diperoleh kesesuaian.

Besaran Fisika

Konseptual

Matematis

Besaran Pokok

Besaran Skalar

besaran yang ditetapkan dengan suatu standar ukuran

besaran yang dirumuskan dari besaran-besaran pokok

hanya memiliki nilai

memiliki nilai dan arah

KLASIFIKASI BESARAN FISIKA

Besaran Turunan

Besaran Vektor

Dalam Fisika selalu dilakukan pengukuran. Mengukur

berarti membandingkan sesuatu besaran yang diukur

dengan besaran standar yang telah didefinisikan

sebelumnya.

Misalnya panjang suatu batang bambu adalah 5 meter,

artinya bahwa panjang batang bambu tersebut 5 kali

besar standar panjang yang telah didefinisikan.

Oleh karena itu, para ilmuwan menetapkan besaran-

besaran standar. Dengan adanya kemajuan Ilmu

pengetahuan dan teknologi, besaran-besaran standar

juga berubah. Pada paragraf berikut ini akan kita

bicarakan apa yang dimaksud dengan besaran standar

BESARAN DAN SATUAN

Standar Untuk Besaran Panjang, Massa, dan Waktu

Hukum-hukum fisika dapat dinyatakan dalam besaran-besaran dasar.

Besaran-besaran dasar mempunyai definisi yang jelas. Besaran-besaran

dasar disebut juga besaran Pokok.

Di dalam mekanika, ada tiga besaran pokok, yaitu Panjang (L), Massa

(M), dan Waktu (T). Oleh karena itu semua besaran-besaran di dalam

mekanika dapat dinyatakan dengan besaran-besaran pokok tersebut.

Besaran-besaran di dalam fisika pada umumnya merupakan kombinasi

dari beberapa besaran yang lebih mendasar. Misalnya, besaran

kecepatan merupakan kombinasi dari besaran panjang dan besaran

waktu.

Yang dimaksud dengan besaran dasar atau besaran pokok adalah

besaran yang didefinisikan dan kemudian dijadikan sebagai acuan

pengukuran.

BESARAN DAN SATUAN

1. Standar satuan panjang Sebelum tahun 1960, standar satuan panjang didefinisikan sebagai

panjang antara dua goresan pada suatu batang terbuat dari Platina-

Iridium yang disimpan pada suatu ruangan yang terkontrol

kondisinya standar ini sudah ditinggalkan karena beberapa alasan.

BESARAN DAN SATUAN

Pada tahun 1960 diadakan General Conference on Weights and

Measures, standar panjang didefinisikan kembali yaitu : Satu meter

didefinisikan sebagai 1.650.763,73 kali panjang gelombang cahaya

oranye merah yang dipancarkan oleh atom Krypton-86 dalam peralihan

antara tingkat energi 2p10 dan 5d5 (garis merah jingga).

Pada tahun 1983, standar panjang ini didefinisikan kembali, yaitu : Satu

meter didefinisikan sebagai jarak yang ditempuh cahaya di dalam

vakum selama waktu 1/299.792.458 detik. Standar ini yang berlaku

hingga kini. Dari definisi yang terakhir ini, maka dapat kita tetapkan

bahwa kecepatan cahaya di dalam vakum adalah 299.792.458 meter

per sekon.

2. Standar satuan massa

Standar satuan massa untuk sistem Internasional (SI) adalah kilogram

(kg). Massa 1 kilogram didefinisikan sebagai masa sebuah benda

berbentuk silinder yang terbuat dari platina-iridium. Masa standar ini

berbentuk silinder dengan diameter 3,9 cm dan tinggi 3,9 cm.

Kilogram standar ini disimpan di Lembaga Berat dan Ukuran

Internasional, di Sevres, Prancis dan ditetapkan pada tahun 1887.

Duplikasi dari kilogram standar ini disimpan di “National Institute of

Standars and Technology (NIST) di Gaithersburg, Md”.

Untuk dapat memperoleh gambaran massa dari berbagai benda yang

ada di alam semesta ini, lihat Tabel 1.

BESARAN DAN SATUAN

Standard Kilogram

Why is it hidden under

two glass domes?

Benda Massa (kg)

Alam Semesta 1 x 1052

Matahari 2 x 1030

Bumi 6 x 1024

Bulan 7 x 1022

Bakteri 1 x 10-15

Atom Hidrogen 1,67 x 10-27

Elektron 9,11 x 10-31

Tabel 1. Massa beberapa benda dan makhluk hidup di

alam semesta ini

BESARAN DAN SATUAN

3. Standar satuan waktu

Sebelum tahun 1960 satu detik didefinisikan sebagai (1/60)x(1/60)x(1/24) hari matahari.

Pada tahun 1960 satu detik didefinisikan kembali untuk memperoleh ketelitian yang tinggi yang didasarkan pada prinsip transisi atom (proses berpindahnya atom dari suatu tingkat energi ke tingkat energi yang lebih rendah). Dalam alat ini, frekuensi transisi atom dapat diukur dengan ketelitian sangat tinggi yaitu 10-12.

Oleh karena itu satu detik didefinisikan sebagai waktu yang diperlukan oleh atom Cesium untuk bergetar sebanyak 9.192.631.770 kali. Dengan menggunakan jam atom ini, waktu hanya berubah 1 detik setiap 300.000 tahun.

BESARAN DAN SATUAN

Time Measurements

US “Official” Atomic Clock

Adapun besaran-besaran pokok yang ditetapkan di dalam

Sistem International (SI) tersebut adalah :

No Besaran dasar Nama satuan Simbol

(lambang) Dimensi

1

2

3

4

5

6

7

Panjang

Massa

Waktu

Arus listrik

Suhu/temperatur

Jumlah zat

Intensitas cahaya

Meter

Kilogram

Sekon (detik)

Ampere

Kelvin

Mole

Kandela

m

kg

s

A

K

mol

cd

[ L ]

[ M ]

[ T ]

[ I ]

[ θ ]

[ N ]

[ J ]

Besaran Tambahan

No Besaran Satuan Simbol Dimensi

1

2

Sudut datar

Sudut ruang

Radian

Steradian

rad

sr

-

-

BESARAN DAN SATUAN

BESARAN TURUNAN

Contoh :

Kecepatan

• pergeseran yang dilakukan persatuan waktu

• satuan : meter per detik (ms-1)

Percepatan

• perubahan kecepatan per satuan waktu

• satuan : meter per detik kuadrat (ms-2)

Gaya

• massa kali percepatan

• satuan : newton (N) = kg m s-2

Digunakan untuk kuantifikasi fenomena fisis hasil pengukuran

Keseluruhan besaran dalam mekanika/fisika klasik diungkapkan dalam besaran fundamental (SI).

Satuan SI (Sistem Internasional): – mks: L = meters (m), M = kilograms (kg), T = seconds (s) – cgs : L = centimeters (cm), M = grams (gm), T = seconds (s)

British Units: – Inches, feet, miles, pounds, slugs...

Kita akan sering menggunakan satuan SI, namun beberapa masih menggunakan satuan British, sehingga anda harus dapat mengkonversikannya.

BESARAN DAN SATUAN

Beberapa faktor konversi yang penting: 1 inch = 2.54 cm 1 m = 3.28 ft 1 mile = 5280 ft 1 mile = 1.61 km 1 slugs = 14,59 kg

Contoh: konversi dari British Unit (miles/jam) ke satuan SI (m/s)

BESARAN DAN SATUAN

Awalan-awalam untuk satuan SI

Faktor Awalan Lambang Faktor Awalan Lambang

101

102

103

106

109

1012

1015

1018

deka

hekto

kilo

mega

giga

tera

peta

eksa

da

h

k

M

G

T

P

E

10-1

10-2

10-3

10-6

10-9

10-12

10-15

10-18

deci

centi

milli

mikro

nano

piko

femto

atto

d

c

m

μ

n

p

f

a

BESARAN DAN SATUAN

FISIKA DASAR I DIMENSI

Dimensi suatu besaran menunjukkan cara besaran itu tersusun dari besaran pokok.

Dimensi suatu besaran dinyatakan dengan lambang huruf dan diberi tanda kurung persegi (lihat Tabel 2).

Dengan mengetahui dimensi dan satuan dari besaran-besaran pokok, maka dengan menggunakan analisis dimensional dapat ditentukan dimensi dan satuan dari besaran turunan.

Kegunaan Dimensi : 1. Membuktikan dua besaran fisis setara atau tidak. 2. Menentukan persamaan yang pasti salah atau mungkin benar.. 3. Menurunkan persamaan suatu besaran fisis jika kesebandingan

besaran fisis tersebut dengan besaran-besaran fisis lainnya diketahui.

• Digunakan untuk mengungkapkan satuan fundamental

• Keseluruhan besaran dalam mekanika/fisika klasik diungkapkan

dalam besaran fundamental:

Panjang : meter [L]

Massa : kilogram [M]

Waktu : second [T]

Contoh:

Kecepatan : L / T (m/s).

Gaya : ML / T2 (Newton, kg m/s2).

DIMENSI

No Besaran Turunan Rumus Dimensi

1 Luas Panjang x Lebar [L]2

2 Volume Panjang x Lebar x Tinggi

[L]3

3 Massa jenis Massa

Volume [M][L]-3

4 Kecepatan Perpindahan

Waktu [L][T]-1

5 Percepatan Kecepatan

Waktu [L][T]-2

Tabel 2 : Beberapa besaran turunan dan dimensi

No Besaran Turunan Rumus Dimensi

6 Gaya Massa x Percepatan [M][L][T]-2

7 Usaha dan Energi Gaya x Perpindahan [M][L]-1[T]-2

8 Tekanan Gaya

Luas [M][L]2[T]-2

9 Daya Usaha

Waktu [M][L]2[T]-3

10 Impuls dan Momentum Gaya x Waktu [M][L][T]-1

Tabel 2 : Beberapa besaran turunan dan dimensi (cont.)

• Sangat penting untuk mencek atau menguji pekerjaan

anda.

– Memudahkan pekerjaan ???

• Contoh:

Jika anda menghitung jarak dengan menggunakan

persamaan :

d = vt 2 (kecepatan x waktu2) dimensi pada ruas kiri = L

dimensi pada ruas kanan = L / T x T2 = L x T

Satuan ruas kiri dan kanan tidak cocok, jadi rumus

diatas adalah SALAH

DIMENSI

Contoh lain

Perioda suatu pendulum T hanya bergantung pada

panjang pendulum l dan percepatan gravitasi bumi g.

Rumus manakah yang benar untuk menggambarkan

hubungan diatas ?

DIMENSI

DIMENSI

→ 𝐿𝐿

𝑇2

2

= 𝐿4

𝑇4≠ 𝑇

→ 𝐿

𝐿 𝑇2 = 𝑇2 ≠ 𝑇

→ 𝐿

𝐿 𝑇2 = 𝑇2 = 𝑇

Konversi satuan Panjang Waktu 1 in. = 2,54 cm 1 hari = 8,64 x 104 s 1 cm = 0,394 in. 1 tahun = 3,156 x 107 s 1 ft = 30,5 cm 1 m = 39,37 in. = 3,28 ft Massa 1 mil = 5280 ft = 1,61 km 1satuan massa atom (u) = 1,6605 x 10-27 kg 1 km = 0,621 mil 1 kg = 0,0685 slug 1 angstrom = 10-10 m 1 kg = 2,20 lb 1 mil laut(US) = 1,15 mil = 6076 ft = 1,852 km 1 fermi = 1 femtometer(fm) =10-15 m 1 tahun cahaya (ly) = 9,46 x 1015 m Gaya 1 parsec = 3,26 ly = 3,09 x 1016 1 lb = 4,45 N 1 N = 105 dyne = 0,225 lb

Konversi satuan

Volume 1 liter (L) = 1000 mL = 1000 cm3 Energi dan kerja = 1,0 x 10-3 m3 = 54,6 in.3 1 J = 107 ergs = 0,738 ft.lb 1 galon (US) = 231 in.3 = 3,78 L 1 ft.lb = 1,36 J = 1,29 x 10-3 Btu = 0,83 gal(imperial) = 3,24 x 10-4 kkal 1 m3 = 35,31 ft3 1 kkal = 4,18 x 10 3 J = 3,97 Btu

Laju 1 eV = 1,602 x 10-19 J 1 mil/h =1,47 ft/s = 1,609 km/h = 0,447 m/s 1 kWh = 3,60 x 106 J = 860 kkal 1km/h = 0,278 m/s = 0,621 mil/h 1ft/s = 0,305 m/s = 0,682 mil/h Daya 1 m/s = 3,28 ft/s = 3,60 km/h 1 W = 1 J / s = 0,738 ft.lb/s = 3,42 Btu/h 1 knot = 1,151 mil/h = 0,5144 m/s 1 hp = 550 tf.lb/s = 746 W

Sudut Tekanan 1 radian (rad) = 57,30o = 57o18’ 1 atm = 1,013 bar = 1,013 x 10 N/m2

1o = 0,01745 rad = 14,7 lb/in.2 = 760 torr 1 rev / min (rpm) = 0,1047 rad/s 1 lb/in2 = 6,90 x 103 N/m2

1 Pa = 1 N/m2 = 1,45 x 10 -4 lb/in.2

Konversi satuan

PENGANTAR MATEMATIK

KESALAHAN DALAM PENGUKURAN

Pengukuran : proses pembandingan nilai besaran yang belum

diketahui dengan nilai standar yang sudah ditetapkan

Kesalahan pengukuran (error) : derajad penyimpangan suatu

hasil pengukuran terhadap nilai yang diharapkan

e = Yn - Xn Kesalahan mutlak :

harga yang diharapkan

harga pengukuran

Persentase Kesalahan : )100()100(n

nn

n Y

XY

Y

e

Akurasi : n

nn

Y

XYA

1

Persentase Akurasi : a = 100% - persentase kesalahan = A x 100

Derajad kepastian hasil pengukuran

terhadap hasil yang diharapkan

KESALAHAN DAN PRESISI

Presisi Akurat Derajad konsistensi

suatu pengukuran ?

Resolusi : perubahan terkecil suatu variabel yang diukur

yang masih dapat terukur oleh alat ukur

n

nn

X

XX 1Presisi

Harga pengukuran ke n

Harga rata-rata dari n kali pengukuran

n

XX

n

n

Batas ketelitian

ANGKA SIGNIFIKAN

Mencerminkan batas ketelitian alat ukur yang digunakan

Mistar batas ketelitian 0,1 cm Hasil pengukuran disajikan

dengan tidak lebih dari satu

angka dibelakang koma

Contoh : 17,3 cm atau 4,5 cm

(17,3 cm)x(4,5 cm) = 77,85 cm2

Tiga angka penting Dua angka penting

78 cm2 Mengikuti jumlah angka

penting yang terendah

(17,3 cm)/(4,5 cm) = 3,84444444444444444 cm2 3,8 cm2

Penjumlahan dan pengurangan mengikuti jumlah angka desimal terkecil

128 + 5,35 = 128,35 128

1,0001 + 0,003 + 2,0004 = 3,004

Pembulatan :

• > 5 dibulatkan ke atas

• < 5 dibulatkan ke bawah

• = 5 dibulatkan ke genap terdekat

Fungsi dan grafik

Bentuk fungsi y = f (x), menyatakan bahwa:

- y adalah fungsi dari x

- y adalah suatu perubah tidak bebas (bergantung pada x)

- x adalah suatu perubah bebas (tidak bergantung pada y)

Beberapa fungsi dasar yang sering digunakan:

a. Fungsi linear, y = a + bx (grafik/persamaan garis lurus, dengan a dan b

adalah konstanta/tetapan).

contoh: gerak lurus berubah beraturan (glbb),

Vo

V

α

t (s)

tg α = a v = vo + a t

PENGANTAR MATEMATIK

b. Fungsi kuadratis, y = a x2 + b x + c (grafik parobola , dengan a, b & c

adalah tetapan)

contoh: y = yo + vyo t - 1/2 g t2 Vo

y

x

c. Fungsi eksponen, y = a ex a

y

x

d. Fungsi logaritma, y = ln x

a

y

x 1

PENGANTAR MATEMATIK

e. Fungsi trigonometri, y = sin x dan y = cos x

sin x

cos x

x

y

1

π 2π

PENGANTAR MATEMATIK

PENGANTAR MATEMATIK

Diferensiasi

Diferensial sering dikenal sebagai “turunan” didefinisikan sebagai laju

perubahan suatu perubah terhadap perubah lain atau perubahan

fungsi terhadap perubah bebasnya.

y = xn dy/dx = y’ = n xn-1, dengan n : konstanta

y = sin x dy/dx = y’ = cos x

y = cos x dy/dx = y’ = - sin x

y = ln x dy/dx = y’ = 1/x

PENGANTAR MATEMATIK

DIFERENSIAL Diferensial atau turunan pertama kali dibahas untuk menentukan garis singgung dari suatu kurva. Masalah ini sudah dibahas sejak jaman Archimedes sekitar abad ke 3 SM. Dalam fisika, turunan pertama kali digunakan untuk menentukan besar kecepatan sesaat pada t tertentu dari persamaan posisi terhadap waktu.

f(x)

x c c+h

f(c+h)

f(c)

Lihat gambar di samping. Gradien dari garis singgung pada titik P dapat ditentukan oleh persamaan :

P

h

)c(f)hc(flim m

0h

PENGANTAR MATEMATIK

DIFERENSIAL

dC

dBA

Dalam fisika, suatu besaran A yang dinyatakan sebagai perbandingan besaran B terhadap besaran C selalu dinyatakan dalam bentuk :

Hal ini berlaku karena pada umumnya besaran B merupakan fungsi dari besaran C. Sebagai contoh :

waktu

JaraktanKecepa dt

dxv

waktu

UsahaDaya

dt

dWP

waktu

tanMuaArus

dt

dqI

Integrasi

Secara fisis, diferensiasi berarti memperkecil dimensi atau orde kebergantungan besaran turunan (perubah tak bebas) terhadap besaran dasar (perubah bebas). Sebaliknya, integrasi berarti memperbesar orde kebergantungan besaran turunan terhadap besaran dasar. Secara matematika, integrasi dapat berarti penjumlahan, mencari luas dibawa kurva, atau mencari fungsi turunannya.

xn dx = (1/n+1) xn+1 + c dengan c : konstanta integrasi untuk integrasi tak tentu

1/x dx = ln x

sin x dx = - cos x + c

cos x dx = sin x + c

Aplikasi fisis diferensiasi dan integrasi

Kecepatan (v) adalah diferensial dari jarak (x) terhadap waktu (t), sebaliknya

jarak (x) adalah integral kecepatan (v) terhadap waktu (t). Selanjutnya,

percepatan (a) adalah diferensial dari kecepatan (v) terhadap waktu (t),

sebaliknya kecepatan (v) adalah integral percepatan (a) terhadap waktu (t).

PENGANTAR MATEMATIK

INTEGRAL

Integral digunakan untuk menentukan luas daerah di antara kurva fungsi f(x) dan sumbu x.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

x

y

x0

x

x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7

Sebagai contoh diketahui y = f(x) = (x – 3)2 + 5 dan luas yang ditentukan pada batas dari x = 1 sampai dengan x = 8.

Dari gambar diketahui luas yang dicari dapat didekati dengan : A(n = 7) = f(1)x + f(2)x + f(3)x + f(4)x + f(5)x + f(6)x + f(7)x

INTEGRAL

7

0i

i x)x(f)7n(A

Nilai x = 1 ditentukan dengan membagi selang 1 < x < 8 dibagi dengan n = 7. Nilai A(n = 7) = 9 + 6 + 5 + 6 + 9 + 14 + 21 = 70 satuan persegi.

Jika nilai n diperbesar, maka luas mendekati luas sebenarnya. Nilai A sebenarnya diperoleh pada nilai n mendekati tak hingga.

n

0i

8

1

inn

dx)x(fx)x(flim)n(AlimA

INTEGRAL

dTSR

Dalam fisika, integral digunakan untuk suatu besaran yang merupakan hasil kali dari besaran-besaran lain dengan syarat masing-masing besaran tersebut tidak saling bebas satu sama lain. Tinjau suatu besaran R = ST. Jika besaran S fungsi dari T, maka besaran R harus dinyatakan dalam bentuk :

Sebagai contoh :

Usaha = Gaya jarak

Fluks = Medan luas dAE

dsFW

CONTOH

Sebuah benda yang dihubungkan pada pegas mengalami gaya pegas dinyatakan sebagai F = kx dengan k adalah konstanta pegas dan x adalah jarak. Tentukan :

a. Besar usaha yang dilakukan oleh gaya pegas

b. Gambarkan grafik usaha sebagai fungsi waktu

Jawab :

Usaha yang dilakukan : 2

21 kxdxkxdxFWa.

W

x

b.

Sekian dan terima kasih