Provas de Aptido Pedaggica e Capacidade CientficaFaculdade de Belas Artes da Universidade Clssica de Lisboa

Janeiro 2002

Perspectiva, Sombras

e Imagem ReflectidaRelatrio da Aula

Assist. Estag. Odete Rodrigues Palar

17 Grupo Disciplinar - Geometria

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Perspectiva, Sombras

e Imagem ReflectidaRelatrio da Aula

Agradecimentos

Os meus agradecimentos aos amigos Lus Miguel Ribeiro, Lus Miguel Pinto, Bruno

Real Faria, Jos Ramos e Pedro Baptista pela disponibilidade e apoio tcnico.

Ao Professor Doutor Pedro Fialho de Sousa e Professora Doutora Marlia Viegas

agradeo a disponibilidade e o apoio crtico.

E ao meu marido, Ricardo Franco, obrigada pela colaborao e constante motivao.

ndice

Introduo /

Contexto e Justificao da Aula. 2

Objectivos da Aula 3

Desenvolvimento do Tema. 3

Enunciado 3

Plano Metodolgico 4

Outras Formas de Representar 9

Programas 10

Bibliografia H

Anexos H

Introduo

Algumas das questes colocadas aos professores de Geometria pelos alunos soas seguintes:

- Para que serve a geometria?- O que a geometria nos ensina?- Quando que vou precisar da geometria?Estas perguntas encontram as suas respostas medida que o aluno vai

progredindo no seu percurso acadmico. Pois, so muitos os que posteriormente

realizao da disciplina consultam os professores de Geometria para resolverem

problemas relacionados com trabalhos prticos de outras cadeiras.

Para a resoluo de um problema geomtrico importante que se procedapreviamente a uma compreenso ao nvel da visualizao espacial (abstraco mental),para se iniciar a construo bidimensional no plano do desenho.

Como proposta de aula optou-se pela realizao de um exerccio no mbito docontedo programtico da Perspectiva Linear Plana, que se integra no programa da

disciplina de Geometria - Tcnicas de Representao Rigorosa (G. T. R. R), leccionadano 2 Ano da Faculdade de Belas Artes da Universidade de Lisboa.

A Perspectiva Linear Plana como sistema de representao tenta recriar o mundo

real, aproximando-se da percepo visual, uma vez que reproduz no plano do papel o

que o observador retm ao nvel de um olho humano.

O exerccio a realizar baseia-se numa pea de escultura do Nizuma que se

encontra nos jardins da Fundao Calouste Gulbenkian. Pretende-se que o aluno retire a

pea do local onde se encontra e a coloque no meio do lago. Esta mudana vai permitir

que a escultura receba mais luz ao longo do dia.

Para a concretizao desta aula prtica pressupe-se que j tenham sido

adquiridos conhecimentos relativos determinao de perspectivas, sombras e imagensreflectidas.

O plano metodolgico aborda de forma sinttica todas as etapas de cada fase. O

processo de resoluo do exerccio apresentado em anexo.

Para ilustrar a importncia da obteno de conhecimentos ao nvel da geometria

so apresentadas algumas situaes de perspectiva, sombras e imagem reflectida da

escultura, obtidas atravs de uma aplicao 3D.

l

Contexto eJustificao da Aula

Esta proposta foi concebida para uma aula de aplicao prtica (duas sesses) da

cadeira de Geometria - Tcnicas de Representao Rigorosa e seria dada no final do

contedo programtico da Representao Perspctica (Perspectiva Linear Plana), apsterem sido abordados os contedos tericos relativos s Sombras e s Imagens

Reflectidas em Superfcies Espelhadas Planas (programa de G.T.R.R.).O que se pretende com este exerccio sensibilizar o aluno para a importncia da

localizao de uma pea de arte. A pea escolhida para esta aula encontra-se junto s

escadas de acesso ao anfiteatro, na entrada lateral do Centro de Arte Moderna Jos

Azeredo Perdigo, numa zona rodeada de rvores, bastante hmida e escura . Neste

cenrio a escultura de pedra encontra-se encostada a umas sebes, sem identificao e

com um aspecto muito abandonado,

Como proposta de aula o aluno teria que retirar a pea do local actual e coloc-la

no meio do lago dos jardins da Fundao. A escultura seria suportada por um

paraleleppedo de beto que ficaria submerso, permitido que a base da escultura ficasse

superfcie da gua. Com esta nova morada a escultura receberia mais luz, o que partida

valorizaria as suas formas e o espao que a rodeia. O facto dela estar no meio do lago

proporcionaria diversos pontos de vista, ao longo do dia, para quem estivesse

interessado em contempla-la.

O desenvolvimento do exerccio apresentado em anexo2. Optou-se pela

resoluo faseada, de maneira que se pudesse mostrar todas as etapas pelas quais foi

necessrio passar para se chegar ao resultado final.

Em termos prticos, o aluno teria que determinar a perspectiva da pea, as

sombras e a imagem reflectida na superfcie da gua.

O enquadramento na folha determinaram algumas opes de enunciado, outras

houve que foram ultrapassadas por processos auxiliares.

A direco luminosa que produziu a sombra foi escolhida em funo de uma

maior diversidade e visibilidade das sombras no plano desenho.

1Anexo "Imagens da escultura recolhidas no local".

2 Anexo "Desenvolvimento do exerccio".

2

Objectivos da Aula

O tema do exerccio proposto tm como objectivo aplicar os conhecimentos

adquiridos ao nvel da Perspectiva Linear Plana.

Este tipo de representao tem regras muito precisas para a sua formalizao,

que controlam a profundidade e a posio dos objectos no espao. Os objectos para

serem representados de forma correcta na perspectiva esto sujeitos a um conjunto de

regras grficas organizadas de modo a aproximarem-se da imagem retida no mtodo

perceptivo do indivduo, o que de certa forma nos ajuda a compreender o funcionamento

do processo perceptivo.

Nesta aula o aluno deve ser capaz de determinar:

a perspectiva da escultura, dadas as vistas da pea;

as suas sombras (segundo direco luminosa dada);

e a imagem reflectida na gua.

Desenvolvimento do Tema

Enunciado

Considera-se:

- folha A3 ao baixo;

- LT a 16,5 cm da margem superior da folha;

- plano de perfil principal centrado na folha;

- altura de viso = 9

- distncia de viso =18

a) Determinao da perspectiva da pea de escultura3 na posio relativa, dadas

as suas projeces ortogonais4 e as perspectivas rpidas

b) Utilizando a direco luminosa d, de frente que faz 40 (ae), determina-sea

sombra prpria e projectada da pea.

c) Considerando que esta pea se encontra superfcie da gua determina-se a

imagem reflectida da mesma.

3A pea foi medida no local, de forma a obter

uma forma simplificada.

4 Anexo "Projeces ortogonais, meio corte e cotagem".

5 Anexo "Perspectivas axonomtricas"

o*

CO

PlanoMetodolgico

Fase 1 - Colocao dos dados.

a) A planta da pea foi colocada no 2o quadrante (espao real) assente sobre o

Plano Horizontal (Plano do Geometral) e encostada ao Plano Vertical (Planodo Quadro) no ponto de abcissa -2, fazendo ngulos de 45 com o mesmo,

conforme enunciado.

b) Devido ao afastamento de O houve necessidade de determinar OV2.

Fase 2 - Determinao dos pontos de fuga.

a) Passou-se por O rectas paralelas s direces dominantes da forma a

determinar.

b) Os traos verticais dessas rectas so os pontos de fuga que vo determinar a

perspectiva da pea. Como as projeces horizontais dessas rectas passam

por O'd/2, o trao vertical dessas rectas s ficou determinado duplicando a

abcissa.

Fase 3 - Determinao do paraleleppedo da base.

a) Determinaram-se os traos verticais das rectas que contm as arestas do

paraleleppedo.

b) A partir desses traos traaram-se as respectivas rectas em perspectiva,unindo o trao vertical ao ponto de fuga dessa direco.

c) Da interseco dessas rectas resultaram os vrtices do paraleleppedo.

Fase 4 - Perspectiva do paraleleppedo da base.

Fase 5 - Determinao do cilindro.

a) Determinao da projeco directa do paraleleppedo que envolve o cilindro.

Seguiu-se a mesma metodologia da fase anterior.

b) Determinao das geratrizes de contorno aparente do cilindro. Determinou-se

o ponto de interseco (I) do raio visual, paralelo direco das geratrizes,

com o Plano do Geometral. A partir desse ponto determinaram-se as

geratrizes de contorno aparente utilizando conhecimentos relativos

determinao de planos tangentes a um cilindro passando por um ponto

exterior. Este processo foi efectuado em diedrico aproveitando a planta da

pea e a projeco FD. Houve a necessidade de fazer uma translao de

maneira que toda a etapa fosse resolvida dentro na folha de papel. S depois

que se determinou as perspectivas das geratrizes de contorno aparente.

c) Traou-se a circunferncia da base inferior do cilindro aps a determinao

da projeco directa dos oito pontos, das respectivas tangentes e dos dois

pontos das geratrizes de contorno aparente.

5

d) Procedeu-se determinao da projeco directa da base superior do cilindro

subindo as cotas dos oito pontos da base inferior, no esquecendo de incluir

os dois pontos das geratrizes de contorno aparente.

Fase 6 - Perspectiva do cilindro assente sobre o paraleleppedo da base.

Fase 7 - Determinao do cubo.

a) Determinaram-se os traos verticais das rectas que contm as arestas do cubo.

b) A partir desses pontos traaram-se as respectivas rectas em perspectiva,

unindo os traos verticais aos pontos de fuga dessas direces.

c) Da interseco dessas rectas resultaram os vrtices do cubo.

Fase 8 - Determinao da perspectiva da forma envolvente da escultura.

(>

Fase 9 - Determinao do traado da face lateral direita do cubo.

a) Determinaram-se os traos verticais das rectas que contm as arestas dos

degraus esculpidos no cubo.

b) A partir desses pontos traaram-se as respectivas rectas em perspectiva,unindo os traos verticais aos pontos de fuga dessas direces.

c) Da interseco dessas rectas em perspectiva com as diagonais dos quadradosdeterminaram-se todas as arestas dos degraus escavados da pea.

Fase 10 - Determinao do traado da face lateral esquerda do cubo.

Procedeu-se do mesmo modo que na fase 9.

Fase 11 - Traado final da perspectiva da pea.

Apenas se realou a parte visvel da escultura.

Fase 12 - Perspectiva da escultura.

Fase 13 - Determinao das linhas de sombra da pea.

O mtodo utilizado para a determinao da sombra da pea foi o mtodo das

sombras virtuais. Este mtodo consiste em determinar num plano auxiliar a sombra dos

vrios elementos geomtricos da forma. Em sombra, a envolvente desses elementos ser

a sombra da linha de sombra prpria. Portanto, em sombra as interseces desses

elementos permitem determinar as linhas de sombra prpria, projectada eauto

projectada.

7

a) Procedeu-se determinao das sombras no plano da base. Passaram-se raiosvisuais de frente, com 40 (ae), pelos pontos que constituem a forma e

determinaram-se os traos horizontais dos mesmos, ou seja, a sombra desseselementos no plano da base, Plano do Geometral ou superfcie da gua.

b) A partir das interseces das sombras determinou-se a linha de sombra

prpria, a linha de sombra projectada e as linhas de sombra auto-projectada.

Fase 14 - Determinao da sombra da pea.

Apenas se distinguiu as linhas de sombra.

Fase 15 - Perspectiva da pea com sombras.

H

J^^ccccl cccc^

Fase 16 - Determinao da imagem reflectida.

A imagem reflectida simtrica do objecto real em relao ao plano do espelho.

Neste caso especfico temos uma situao simplificada de determinao da

imagem reflectida, uma vez que a superfcie espelhada coincide com o Plano do

Geometral ou plano da base.

Os vrtices do paraleleppedo assentes na superfcie espelhada esto coincidentes

com a prpria imagem. A dimenso da imagem das arestas laterais do paraleleppedo a

dimenso simtrica dessas arestas a partir dos vrtices inferiores, mas como se tratam de

rectas paralelas ao Plano do Quadro, podem ser medidas directamente partindo dos

vrtices da face assente no Geometral, obtendo-se a imagem reflectida dos vrtices

superiores. As restantes formas da pea obtm-se atravs do mesmo processo, ou seja,

s

determinando as cotas simtricas de cada ponto relativamente perspectiva da projecohorizontal situada no Plano do Geometral, mantendo as outras coordenadas.

Fase 17 - Perspectiva, sombras e imagem reflectida.

Outras Formas de Representar

O avano da tecnologia, mais propriamente de programas de desenho e 3D,

permitem que a resoluo de situaes como a apresentada para esta aula possam ter

inmeras solues.

Embora se pense que este tipo de concretizao grfica seja relativamente fcil, o

facto que em determinadas fases so necessrios conhecimentos de geometria para se

chegar ao resultado final pretendido.

9

Estas ferramentas permitem uma maior visibilidade e disponibilidade de

solues6.Outro aspecto que valoriza este tipo de concretizao est relacionado com a

possibilidade de sofrer alteraes, sem haver necessidade de repetir todo o processo.

Programas

Os programas das disciplinas que fazem parte do grupo disciplinar de Geometria

da Faculdade de Belas Artes da Universidade Clssica de Lisboa so apresentados em

anexo. Este grupo constitudo pelas cadeiras de Geometria Descritiva (GD.) do Io ano

e Geometria - Tcnicas de Representao Rigorosa (G.T.R.R.) do 2 ano.

6 Anexo "Representao da escultura no local sugerido".

10

Bibliografia

ABAJO. F. Javier Rodriguez de Geometria Descritiva, Tomo I Sistema Diedrico San Sebastian:Editorial Donostiarra, 1982.

ABAJO, F. Javier Rodriguez de e Alberto Revilla BLANCO Geometria Descritiva, Tomo V

Sistema Cnico San Sebastian: Editorial Donostiarra, 1990.

ASENSI, F. Izquierdo Geometria Descriptiva Madrid: Editorial Paraninfo, 1997

ASENSI. F. Izquierdo Ejercicios de Geometria Descriptiva TV (sistema cnico) Madrid:

Editorial Paraninfo. 1997.

ASENSI, F. Izquierdo Ejercicios de Geometria Descriptiva I (sistema diedrico) Madrid:

Editorial Paraninfo, 1997.

CUNHA, Lus Veiga da Desenho Tcnico Lisboa: Fundao Calouste Gulbenkian, 1997.

GILL. Robert W. Desenho de Perspectiva, Editorial Presena, 1989.

HOPKINSON. R G., P. PETHERBRIDGE e J. LONGMORE Iluminao Natural Lisboa:

Fundao Calouste Gulbenkian, 1975.

MORAIS, Jos Manuel de Simes Desenho Tcnico Bsico 1 Porto: Porto Editora, Livraria

Arnado e E. L. Fluminense, 1983.

MORAIS, Jos Manuel de Simes Desenho Tcnico Bsico 3 Porto: Porto Editora, Livraria

Arnado e E. L. Fluminense, 1997.

MOUTINHO. Jos Manuel Patrcio de Sousa Perspectiva Cnica Linear, Dissertao de

Candidatura ao Grau de Professor Agregado de 3o Grupo da Escola Superior de Belas Artes de Lisboa,

Lisboa: 1991.

MOUTINHO, Jos Manuel Patrcio de Sousa Apontamentos de Perspectiva Cnica Linear,

2oAno, E.S.B.A.L.

PINHEIRO, Carlos da Silva e Pedro Fialho de SOUSA Desenho TPU 55, Lisboa: Coleco

Textos Pr-Universitrios - Ministrio da Educao, Secretaria de Estado do Ensino Superior, 1980.

PINHEIRO, Carlos da Silva Perspectiva, Livro III, E.S.B.A.L. - Departamento de Arquitectura.

11

Anexos

Imagens da escultura recolhidas no local

Projeces ortogonais, meio corte e cotagem

Ila ]

K TM

Subject

Description

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Perspectivas axonomtricas

Perspectiva Isomtrica

Escala 1:100

Perspectiva Dimtrica

Escala 1 : 1 00

Desenvolvimento do exerccio

Fase 16

Fase 15

L T

Fase 14

Fase 13

Fase 11

L T

L T

Fase 9

Fase 8

Fase?

Fase 6

LT

Fase 4

Fase 3

L T

Fase 2

Fase 17

Representao da escultura no local sugerido

igerido

Programa de G. D.

FACULDADE DE BELAS ARTES - U. L.

CURSO DE ARTES PLSTICAS - ESCULTURACURSO DE ARTES PLSTICAS - PINTURACURSO DE DESIGN DE COMUNICAOCURSO DE DESIGN DE EQUIPAMENTO

GEOMETRIA DESCRITIVA

PROGRAMA 2001/2002

Docentes: Antnio Trindade

Amrico Marcelino

/. Objectivos

Contribuir para a apreenso metdica das relaes entre a forma geomtrica e a forma

plstica, fazendo salientar as vantagens que resultam do conhecimento das leis gerais da

geometria no processo de concepo.

Desenvolver a linguagem especfica atravs dos seus cdigos e do estudo de formas

geomtricas para a sua representao por Dupla Projeco Ortogonal (Mtodo de Monge) e,

inversamente, definir e proceder anlise de formas representadas pelas suas projeces

nessa mesma representao.

Desenvolver os conhecimentos necessrios, ao nvel da representao de formas, para o

futuro exerccio da prtica profissional como artistas plsticos ou designers, assim como ao

exerccio da actividade docente nos diversos graus de ensino.

2. Contedo

Estudo das leis gerais da geometria e sua aplicao na representao de formas por Dupla

Projeco Ortogonal (Mtodo de Monge).

1

3. Metodologia

Para alcanar os objectivos propostos, o ensino da Cadeira englobar duas vertentes distintas,mas complementares:

Uma de ndole terica, procurando que os alunos se apropriem dos conhecimentos

necessrios compreenso da problemtica das formas no espao e sua representao por

Dupla Projeco Ortogonal.

Outra de ndole prtica, que visa a aplicao das convenes estudadas na representao de

formas baseadas em exemplos concretos.

4. Programa

No mbito deste programa, os estudos e exerccios sero desenvolvidos considerando a

representao por Dupla Projeco Ortogonal (Mtodo de Monge).

4.1. Reviso e desenvolvimento de alguns temas abordados nos programas do Ensino

Secundrio.

- Figuras geomtricas elementares (Ponto, recta e plano).- Paralelismo e Perpendicularidade.- Mtodos auxiliares - Mudana de Planos de Projeco e Rotaes (rebatimentos).

- Problemas mtricos - distncias e ngulos.

- Lugares geomtricos.

4.2. Linhas curvas

- Linhas curvas planas e torsas: generalidades, classificao e representao.

- Pontos notveis e respectivas tangentes.

4.3. Superfcies (polidricas, de simples curvatura, de dupla curvatura e de curvaturas

opostas)- Generalidades, classificao e sua representao.

2

- Planos tangentes.- Contornos aparentes.- Seces planas - pontos notveis e respectivas tangentes.- Interseco de recta com superfcie.- Planificaes - transformadas, pontos notveis e respectivas tangentes.

4.4. Interseco de superfcies- Classificao dos diversos tipos de interseco.- Mtodo geral para a determinao da interseco.- Estudo particular da interseco entre duas ou mais das seguintes superfcies:

polidricas, cnicas, cilndricas e esfricas.- Tangentes em pontos da linha de interseco.

4.5. Sombras

- Generalidades, definies e convenes.- Mtodos de determinao de sombras: dos planos secantes, das superfcies

concordantes e das sombras virtuais.

- Sombras de figuras geomtricas elementares.- Sombras de figuras planas.- Sombras de superfcies.- Sombras de formas compostas.

5. Avaliao

A avaliao dos conhecimentos desenvolve-se de duas formas distintas: Avaliao Contnua

(AC) e Avaliao Global (AG), culminando ambas na Avaliao Final (AF).

5.1. Avaliao contnua (AC)

Durante o ano lectivo, os alunos realizaro dois testes (frequncias) de ndole terica,

no perodo previsto pelo Conselho Directivo para a realizao de frequncias (Ia

frequncia entre 25 de Janeiro e 07 de Fevereiro de 2001 e 2a frequncia entre 1 1 de

Junho e 29 de Junho de 2001), atravs dos quais ser apreciado o nvel de

conhecimentos obtidos no decorrer da aprendizagem.Os testes sero escritos e incidem sobre toda a matria leccionada at oito dias antes.

Cada frequncia ter duas chamadas. Todos os alunos so obrigados a ir primeirachamada. A segunda chamada, destina-se aos alunos que faltaram primeira chamada

por razes legalmente justificada ou, como opo (previamente comunicada por escritoao/s docente/s), para os alunos que tenham no mesmo dia uma frequncia noutra

disciplina de ano posterior.Estes testes so classificados numa escala de 0 a 20 valores e no sero devolvidos aos

alunos que, no entanto, os podero consultar. A no realizao injustificada de um dos

testes considerada como desistncia da Avaliao Contnua. A mdia aritmtica das

notas obtidas nos dois testes tericos ser a Mdia Terica (MT).

A outra vertente da Avaliao Contnua ser a apreciao do trabalho de resposta ao

programa durante as aulas prticas, sendo os exerccios prticos mais significativosrecolhidos no final das aulas, classificados e posteriormente devolvidos aos alunos. Esta

classificao baseia-se numa apreciao qualitativa e relativa, descriminada pelos

escales A, B, C, D, M e N, aos quais correspondem, numa escala de 0 a 20,

respectivamente os valores 18/20, 15/17, 13/14, 10/12, 7/9 e 0/6.

A mdia aritmtica das notas obtidas (aps converso numrica) em todos os

exerccios prticos ser a Mdia Prtica (MP).

Os alunos que o pretenderem, podero realizar um Trabalho Prtico Final, com

enunciado a divulgar oportunamente, cuja classificao (de 0 a 20 valores) substitui a

Mdia Prtica (MP). A evoluo do trabalho prtico final dever ser acompanhada

pelo/s docente/s da cadeira.

A nota da Avaliao Contnua ser igual a (MT+MP):2.

5.2 Avaliao Global

Esta avaliao destina-se a todos os alunos legalmente matriculados na Cadeira que, por

qualquer motivo, desistiram ou no puderam frequentar a Avaliao Contnua, ou que

no final desta tenham obtido nota inferior a 8 valores.

Esta forma de avaliao implica a realizao de um teste global, sem 2a chamada, no

final do ano lectivo (Junho) que incidir sobre toda a matria dada.

4

Este teste ser classificado de 0 a 20 valores. A classificao obtida substitui a nota daAvaliao Contnua.

5.3. Avaliao final

5.3.1. - poca Normal (02 Julho a 31 Julho 2001)

Todos os alunos que obtiverem nota igual ou superior a 8 (oito) valores na AvaliaoContnua ou na Avaliao Global, esto admitidos Avaliao Final. Nesta, a realizar

pelo jri para tal nomeado, est prevista uma prova oral. O jri poder dispensar da

prova oral os alunos que foram admitidos com nota igual ou superior a doze valores.

A nota final, que ser registada no Livro de Termos e na Pauta de Exame, ter por basea nota de admisso Avaliao Final ponderada em funo do resultado obtido na

prova oral. Os alunos cuja nota final seja inferior a 10 valores sero considerados no

aptos.

5.3.2. - poca de Recurso (17 Setembro a 28 Setembro 2001)

A poca de Recurso destina-se a todos os alunos admitidos poca Normal, que a estatenham faltado, desistido ou tenham sido considerados no aptos.

Na poca de Recurso est prevista a realizao de uma prova escrita, sem 2a chamada.e uma prova oral. Ambas as provas abrangem toda a matria dada durante o ano lectivo.

Os alunos que obtiverem nota inferior a 8 valores na prova escrita so considerados no

aptos. Os que obtiverem nota igual ou superior a 8 valores sero admitidos prova oral.

A nota final ter por base a nota da prova escrita ponderada em funo do resultado

obtido na prova oral. Os alunos que obtiverem nota final inferior a 10 valores sero

considerados no aptos.

5

6. BibliografiaRecomenda-se aos alunos com deficiente (ou nula) preparao anterior, no ensino secundrio,o estudo ou a reviso das seguintes obras, entre outras:

GONALVES, Lus - Livro de exerccios de geometria descritiva - 12 ano. Ed. Fluiminense

(programa antigo)

SOUSA, Marcelo Moreira de - Desenho e Geometria descritiva 10 e IIo. Pltano Editora.

Para acompanhamento do programa da Cadeira e aprofundamento de conhecimentos, tendoem ateno os comentrios dos professores, sugere-se:

ABAJO, F. Javier Rodriguez de - Geometria Descriptiva, Tomo I - Sistema diedrico. 22a ed.- San Sebastian: Donostiarra, 1992. (C-4-12)

IZQUIERDO ASENSI, Fernando - Geometria Descritiva. 19a ed. - Madrid: Dossat, 1976

(C-4-9)

MOUTINHO, Jos - Geometria Descritiva. Textos de Apoio. Compilados por Prof. Jos

Moutinho. Lisboa: FBAL-UL, 1995 (C-4-15)

PINHEIRO, Carlos da Silva; SOUSA, Pedro Fialho de - Desenho. Geometria Descritiva,

Vol.l. Lisboa, Ministrio da Educao, s.d. (col. textos pr-universitrios). (RS-1-10)

PINHEIRO, Carlos da Silva; SOUSA, Pedro Fialho de - Desenho. Geometria Descritiva,

Vol. 2. Lisboa, Ministrio da Educao, s.d. (col. textos pr-universitrios). (RS-1-15)

RICCA, Guilherme - Geometria Descritiva. Mtodo de Monge. Lisboa, Fundao Calouste

Gulbenkian, 1992. (C-4-13)

o

Programa de G. T. R. R.

FACULDADE DE BELAS ARTES - U. L.

CURSO DE ARTES PLSTICAS - ESCULTURACURSO DE ARTES PLSTICAS - PINTURA

CURSO DE DESIGN DE COMUNICAOCURSO DE DESIGN DE EQUIPAMENTO

GEOMETRIA: TCNICAS DE REPRESENTAO RIGOROSA

PROGRAMA 2001/2002

Docentes. Ricardo Delgado

Odete Palar

1. Objectivos

Analisar as formas geomtricas subjacentes realidade visual no sentido de melhorar a

capacidade de percepo espacial.

Aplicar os mtodos geomtricos de formulao de problemas, anlise e procura de solues

no processo de concepo.

Sistematizar os conhecimentos grficos e mtricos indispensveis correcta representao

bidimensional de formas ou espaos tridimensionais existentes ou projectados.

Dar a conhecer os diferentes sistemas de representao plana, respectivas convenes e modo

de os utilizar como instrumento auxiliar na produo da obra de arte.

2. Contedo

- Tipos de Representao.

Representao Axonomtrica Ortogonal (Isometria, Dimetria e Trimetria).

Representao por Mltiplas Projeces Ortogonais (Desenho tcnico).

Representao Perspctica (Perspectiva Linear Plana).

3. Metodologia

Para alcanar os objectivos propostos, o ensino da Cadeira, englobar duas vertentes distintas,mas complementares.

Prtica: Sero simuladas aplicaes prticas relacionadas com o futuro exerccio de

actividade profissional ao nvel das artes plsticas e design, permitindo a apropriaodos cdigos grficos e linguagens especficas das diferentes formas de representao

grfica rigorosa.

Por outro lado, a complexidade crescente a apresentar nos trabalhos propostos

permitir aos alunos, com o indispensvel apoio docente, induzir os princpiostericos gerais necessrios ao correcto domnio e compreenso dos traados.

Terica: Como apoio componente prtica, sero ministrados os conhecimentos tericos

necessrios compreenso da globalidade dos traados utilizados nos diferentes

sistemas de representao, de modo que os alunos possam posteriormente

desenvolver a sua prpria investigao e eventualmente dedicar-se actividade

docente nos diversos graus de ensino.

4. Programa

4.1. Mtodos de representao plana

- Sistemas de projeco cnica (ou central) e cilndrica (ou paralela)

- Propriedades projectivas.- Projeces de figuras planas - homologia, afinidade homolgica e homotetia.

- Mtodos de representao.

4.2. Representao Axonomtrica Ortogonal (Isometria, Dimetria e Trimetria)

- Fundamentos do sistema

- Coeficientes de reduo e escalas.

- Representao das figuras geomtricas elementares.

- Problemas relativos s figuras geomtricas elementares.

2

- Rebatimentos.

- Figuras planas.- Paralelismo e perpendicularidade.- Problemas mtricos.

- Representao de superfcies (e de slidos delas derivados):- polidricas:- de simples curvatura:- de dupla curvatura:- de curvaturas opostas:

- compostas.

- Sombras.

- Aplicaes prticas.

4.3. Representao por Mltiplas Projeces Ortogonais (Desenho tcnico).

- Normalizao.- Mtodo Europeu e Americano.- Orientao do objecto.- Escolha das vistas.

- Tipos de linha e sua precedncia.- Representaes convencionais e simblicas.- Cortes e seces.- Escalas

- Cotagem.- Interpretao e execuo de desenhos com individualizao de componentes em

representao de conjuntos.

4.4. Representao Perspctica (Perspectiva Linear Plana).- Fundamentos do sistema.

- Perspectgrafo, ponto de observao e ngulo visual.

- Representao das figuras geomtricas elementares.

- Problemas relativos s figuras geomtricas elementares.

- Rebatimentos.

- Figuras planas.

3

- Paralelismo e perpendicularidade.- Problemas mtricos.

- Mtodos de traado: mtodo directo ou radial, mtodo das trs coordenadas emtodo dos traos e pontos de fuga.

- Coordenadas reduzidas.

- Representao de superfcies (e slidos delas derivados):- polidricas:- de simples curvatura:- de dupla curvatura:- de curvaturas opostas:- compostas.

- Sombras.

- Imagens reflectidas em superfcies espelhadas planas.- Restituies perspcticas

5. Avaliao

A avaliao dos conhecimentos pode desenvolver-se de duas formas distintas: avaliaoContnua (AC) e avaliao Global (AG), culminando ambas na avaliao Final (AF).

5.1. Avaliao contnua (AC)

Durante o ano lectivo, os alunos realizaro dois testes de ndole terica, no perodo

previsto pelo Conselho Directivo para a realizao de avaliaes (Io teste entre 4 de

Fevereiro e 15 de Fevereiro de 2002 e 2o teste entre 27 de Maio e 07 de Junho de 2002),

atravs dos quais ser apreciado o nvel de conhecimentos obtidos no decorrer da

aprendizagem.

Os testes sero escritos e incidem sobre toda a matria leccionada at oito dias antes.

Cada teste ter duas chamadas. Todos os alunos so obrigados a ir primeira chamada.

A segunda chamada destina-se aos alunos que faltaram primeira chamada por razes

legalmente justificada ou, como opo (previamente comunicada por escrito ao/s

docente/s), para os alunos que tenham no mesmo dia um teste noutra disciplina.

Estes testes so classificados numa escala de 0 a 20 valores e no sero devolvidos aos

alunos que, no entanto, os podero consultar. A no realizao injustificada de um dos

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testes considerada como desistncia da avaliao contnua. A mdia aritmtica das

notas obtidas nos dois testes tericos ser a Mdia Terica (MT).

A outra vertente da Avaliao Contnua ser a apreciao do trabalho de resposta ao

programa durante as aulas prticas, sendo os exerccios prticos mais significativosrecolhidos no final das aulas, classificados e posteriormente devolvidos aos alunos. Esta

classificao baseia-se numa apreciao qualitativa e relativa, descriminada pelosescales A, B, C, D, M e N, aos quais correspondem, numa escala de 0 a 20,

respectivamente os valores 18/20, 15/17, 13/14, 10/12, 7/9 e 0/6.

A mdia aritmtica das notas obtidas (aps converso numrica) em todos os

exerccios prticos ser a Mdia Prtica (MP).

Os alunos que o pretenderem, podero realizar um Trabalho Prtico Final, com

enunciado a divulgar oportunamente, cuja classificao (de 0 a 20 valores) substitui a

Mdia Prtica (MP). A evoluo do trabalho prtico final dever ser acompanhada

pelo/s docente/s da cadeira.

A nota da Avaliao Contnua ser igual a (MT+MP):2.

5.2 Avaliao Global

Esta avaliao destina-se a todos os alunos legalmente matriculados na Cadeira que, por

qualquer motivo, desistiram ou no puderam frequentar a Avaliao Contnua, ou que

no final desta tenham obtido nota inferior a 8 valores.

Esta forma de avaliao implica a realizao de um teste global, sem 2a chamada, no

final do ano lectivo que incidir sobre toda a matria dada.

Este teste ser classificado de 0 a 20 valores. A classificao obtida substitui a nota da

Avaliao Contnua.

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5.3. Avaliao final

5.3.1. - poca Normal (entre 01 Julho e 31 Julho 2002)

Todos os alunos que obtiverem nota igual ou superior a 8 (oito) valores na AvaliaoContnua ou na Avaliao Global, esto admitidos Avaliao Final. Nesta, a realizar

pelo jri para tal nomeado, est prevista uma prova oral. A nota final, que ser registadano Livro de Termos e na Pauta de Exame, ter por base a nota de admisso AvaliaoFinal ponderada em funo do resultado obtido na prova oral e arredondada s

unidades. Os alunos admitidos Avaliao Final com nota igual ou superior a 12 (doze)valores esto dispensados da prova oral.

Os alunos cuja nota final seja inferior a 10 valores sero considerados no aptos.

5.3.2. - poca de Recurso (entre 16 Setembro e 30 Setembro 2002)

A poca de Recurso destina-se a todos os alunos admitidos poca Normal, que a estatenham faltado, desistido ou tenham sido considerados no aptos, mantendo-se a sua

nota base de admisso Avaliao Final da poca Normal (Julho).A nota final, que ser registada no Livro de Termos e na Pauta de Exame, ter por base

a nota de admisso Avaliao Final ponderada em funo do resultado obtido na

prova oral e arredondada s unidades. Os alunos que obtiverem nota final inferior a 10

valores sero considerados no aptos.

6. Bibliografia

ABAJO, F. Javier Rodriguez de - Geometria Descriptiva, Tomo III - Sistema Axonomtrico.

T ed. - San Sebastian: Donostiarra. (C-4-12(3))

ABAJO, F. Javier Rodriguez de - Geometria Descriptiva, Tomo V- Sistema Cnico. 5a ed. -

San Sebastian: Donostiarra. (C-4-12(5))

CUNHA, Lus Veiga da - Desenho Tcnico. 10a ed. - Lisboa: Fundao Calouste Gulbenkian,

(D-l-19)

IZQUIERDO ASENSI, Fernando - Geometria Descritiva. 19a ed.- Madrid: Dossat, 1976

(C-4-9)

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Perspectiva, Sombras e Imagem ReflectidaRelatrio da Aula

Errata

Pgina Linha Onde se l Deve ler-se

2 12

Anexo Escala 1 : 1 00 Escala 1:10

"Projeces ortogonais, meio corte e cotagem"

Anexo Escala 1 : 1 00 Escala 1:10

"Perspectivas axonomtricas"

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