persamaan maxwell elektrodinamika sebelum maxwell koreksi maxwell untuk hukum ampere
DESCRIPTION
Persamaan MaxwellTRANSCRIPT
Tugas : Resume Elektrodinamika
Hari : Senin, 1 September 2014
Anggota Kelompok :
Ahmad Alfan Sururi 121810201025
Mohammad Solehuddin 121810201032
Persamaan Maxwell: Elektrodinamika sebelum Maxwell, Koreksi Maxwell
untuk Hukum Ampere
Contoh:
What current flow in this loop?
Solusi :
GGL total dari rangkaian di atas adalah jumlah dari ggl baterai dengan ggl indukatansi
diri:
Persamaan diferensial di atas kita rubah ke dalam bentuk dengan
dan
sehingga:
(
)
Berdasarkan persamaan tersebut diketahui bahwa,
Kemudian nilai dan disubstitusikan ke persamaan berikut
∫
∫ } ∫
∫ ∫
(
)
Persamaannya menjadi,
( ⁄ ) ∫
( ⁄ )
( ⁄ )
( ⁄ )
( ⁄ )
( ⁄ )
( ⁄ )
( ⁄ )
( ⁄ )
( ⁄ )
Ketika , sehingga
( ⁄ )
Ketika
maka persamaan I-nya menjadi :
( ⁄ )
( ⁄ )
( ( ⁄ ) )
Persamaan Maxwell
Elektrodinamika sebelum Maxwell
Sebelum Maxwell merumuskan persamaannya, hukum-hukum tentang medan listrik dan
medan magnet dinyatakan oleh persamaan-persamaan berikut:
( )
(Hukum Gauss)
( )
( )
(Hukum Faraday: Perubahan medan magnet akan
menginduksikan/menyebabkan medan listrik)
( ) (Hukum Ampere)
Jika kita terapkan divergensi pada (iii), maka didapat
( ) (
)
( )
= 0 = 0
Ruas kiri dengan ruas kanan konsisten.
Jika kita terapkan divergensi pada (iv), maka:
( ) ( ) (7.35)
= 0
Ruas kiri sama dengan nol (identitas vektor) tapi ruas kanan secara umum tidak sama
dengan nol, karena ada J (kecuali untuk arus steady/mantap/tetap, J=0). Jadi yang
menghasilkan B disebelah kiri itu adalah arus, seperti yang dijelaskan oleh Biot-Savart
bahwa asalkan ada arus yang mengalir dalam sebuah penghantar pasti ada B disekitar
penghantar itu. Kalau J-nya tetap, berarti tidak sama dengan nol (jika J=0 maka tidak
akan ada B). Selama J-nya steady maka kasus ini disebut magnetostatik, tapi jika J-nya
berubah-ubah dia nonmagnetostatik. Jelas bahwa untuk kasus di luar magnetostatik
Hukum Ampere tidak cocok. Artinya persamaan di atas itu (yang ada divergensi )
adalah salah satu metode untuk menghitung hukum Ampere dalam kasus
nonmagnetostatik.
Jadi jika kita ingin menguji semua permasalahan E dan B yang ditetapkan untuk kasus
yang tidak statik (dinamik) maka kita harus menerapkan operasi divergensi pada
persamaan iii dan iv dari persamaan Maxwell.
Koreksi Maxwell untuk Hukum Ampere
Permasalahan yang ada pada ruas kanan persamaan (7.35) memberikan gagasan pada
Maxwell untuk memperbaiki persamaan tersebut. Dengan menggunakan persamaan
kontinuitas
dan Hukum Gauss maka didapatkan persamaan
( ) atau (
)
Dari hasil di atas dapat kita simpulkan bahwa jika kita tambahkan kuantitas
pada
J dalam Hukum Ampere, maka ketidakkonsistenan pada hukum tersebut untuk kasus
di luar magnetostatik dapat diatasi. Sehingga Hukum Ampere yang baru dengan koreksi
Maxwell adalah:
(7.36)
Ket: Perubahan medan listrik (
) akan menginduksikan/menyebabkan perubahan medan
magnet ( ). Disini mendefinisikan sesuatu yang baru, karena menyatakan
perubahan terhadap posisi.
Untuk kasus magnetostatik (atau
) persamaan (7.36) kembali mereduksi
menjadi Hukum Ampere yang semula: . Jadi jelas bahwa persamaan (7.36)
merupakan generalisasi dari Hukum Ampere.
Maxwell menyebutkan suku koreksinya sebagai rapat arus pergeseran:
(7.37)
yang mempunyai pengertian bahwa: perubahan medan listrik dapat menginduksikan
medan magnet, seperti halnya perubahan medan magnet dapat menginduksikan medan
listrik (Hukum Faraday).
Persamaan (7.37) dapat juga ditulis dalam bentuk integral:
∮ ∫ (
) (7.38)
atau
∮ ( )
dengan ∫ (
)
adalah arus pergeseran.
Contoh:
Sebuah kapasitor plat sejajar yang berbentuk lingkaran dengan jari-jari R dimuati.
Tentukan:
a) Rapat arus pergeseran.
b) Medan magnet yang diinduksikan diantara plat pada jarak r (r < R) dari pusat!.
Solusi:
a) Rapat arus pergeseran.
b) Medan magnet yang diinduksikan diantara plat pada jarak r (r < R) dari pusat!.
∮ ∫
( )
( )