Tugas : Resume Elektrodinamika

Hari : Senin, 1 September 2014

Anggota Kelompok :

Ahmad Alfan Sururi 121810201025

Mohammad Solehuddin 121810201032

Persamaan Maxwell: Elektrodinamika sebelum Maxwell, Koreksi Maxwell

untuk Hukum Ampere

Contoh:

What current flow in this loop?

Solusi :

GGL total dari rangkaian di atas adalah jumlah dari ggl baterai dengan ggl indukatansi

diri:

Persamaan diferensial di atas kita rubah ke dalam bentuk dengan

dan

sehingga:

(

)

Berdasarkan persamaan tersebut diketahui bahwa,

Kemudian nilai dan disubstitusikan ke persamaan berikut

∫

∫ } ∫

∫ ∫

(

)

Persamaannya menjadi,

( ⁄ ) ∫

( ⁄ )

( ⁄ )

( ⁄ )

( ⁄ )

( ⁄ )

( ⁄ )

( ⁄ )

( ⁄ )

( ⁄ )

Ketika , sehingga

( ⁄ )

Ketika

maka persamaan I-nya menjadi :

( ⁄ )

( ⁄ )

( ( ⁄ ) )

Persamaan Maxwell

Elektrodinamika sebelum Maxwell

Sebelum Maxwell merumuskan persamaannya, hukum-hukum tentang medan listrik dan

medan magnet dinyatakan oleh persamaan-persamaan berikut:

( )

(Hukum Gauss)

( )

( )

(Hukum Faraday: Perubahan medan magnet akan

menginduksikan/menyebabkan medan listrik)

( ) (Hukum Ampere)

Jika kita terapkan divergensi pada (iii), maka didapat

( ) (

)

( )

= 0 = 0

Ruas kiri dengan ruas kanan konsisten.

Jika kita terapkan divergensi pada (iv), maka:

( ) ( ) (7.35)

= 0

Ruas kiri sama dengan nol (identitas vektor) tapi ruas kanan secara umum tidak sama

dengan nol, karena ada J (kecuali untuk arus steady/mantap/tetap, J=0). Jadi yang

menghasilkan B disebelah kiri itu adalah arus, seperti yang dijelaskan oleh Biot-Savart

bahwa asalkan ada arus yang mengalir dalam sebuah penghantar pasti ada B disekitar

penghantar itu. Kalau J-nya tetap, berarti tidak sama dengan nol (jika J=0 maka tidak

akan ada B). Selama J-nya steady maka kasus ini disebut magnetostatik, tapi jika J-nya

berubah-ubah dia nonmagnetostatik. Jelas bahwa untuk kasus di luar magnetostatik

Hukum Ampere tidak cocok. Artinya persamaan di atas itu (yang ada divergensi )

adalah salah satu metode untuk menghitung hukum Ampere dalam kasus

nonmagnetostatik.

Jadi jika kita ingin menguji semua permasalahan E dan B yang ditetapkan untuk kasus

yang tidak statik (dinamik) maka kita harus menerapkan operasi divergensi pada

persamaan iii dan iv dari persamaan Maxwell.

Koreksi Maxwell untuk Hukum Ampere

Permasalahan yang ada pada ruas kanan persamaan (7.35) memberikan gagasan pada

Maxwell untuk memperbaiki persamaan tersebut. Dengan menggunakan persamaan

kontinuitas

dan Hukum Gauss maka didapatkan persamaan

( ) atau (

)

Dari hasil di atas dapat kita simpulkan bahwa jika kita tambahkan kuantitas

pada

J dalam Hukum Ampere, maka ketidakkonsistenan pada hukum tersebut untuk kasus

di luar magnetostatik dapat diatasi. Sehingga Hukum Ampere yang baru dengan koreksi

Maxwell adalah:

(7.36)

Ket: Perubahan medan listrik (

) akan menginduksikan/menyebabkan perubahan medan

magnet ( ). Disini mendefinisikan sesuatu yang baru, karena menyatakan

perubahan terhadap posisi.

Untuk kasus magnetostatik (atau

) persamaan (7.36) kembali mereduksi

menjadi Hukum Ampere yang semula: . Jadi jelas bahwa persamaan (7.36)

merupakan generalisasi dari Hukum Ampere.

Maxwell menyebutkan suku koreksinya sebagai rapat arus pergeseran:

(7.37)

yang mempunyai pengertian bahwa: perubahan medan listrik dapat menginduksikan

medan magnet, seperti halnya perubahan medan magnet dapat menginduksikan medan

listrik (Hukum Faraday).

Persamaan (7.37) dapat juga ditulis dalam bentuk integral:

∮ ∫ (

) (7.38)

atau

∮ ( )

dengan ∫ (

)

adalah arus pergeseran.

Contoh:

Sebuah kapasitor plat sejajar yang berbentuk lingkaran dengan jari-jari R dimuati.

Tentukan:

a) Rapat arus pergeseran.

b) Medan magnet yang diinduksikan diantara plat pada jarak r (r < R) dari pusat!.

Solusi:

a) Rapat arus pergeseran.

b) Medan magnet yang diinduksikan diantara plat pada jarak r (r < R) dari pusat!.

∮ ∫

( )

( )