persamaan berderajat kedua di ²
DESCRIPTION
Disusun oleh: 1. Dini Rahmawati (4101412044) 2. Rista Tri R(4101412102) 3. Diannesti Mumpuni (4101412149) 4. Chairrunisa Fandyasari (4101412201). Persamaan Berderajat Kedua di ². JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI SEMARANG 2013. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
![Page 1: Persamaan Berderajat Kedua di ²](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061422/56814e8a550346895dbc2869/html5/thumbnails/1.jpg)
Persamaan Berderajat Kedua di ²
Disusun oleh:1.Dini Rahmawati(4101412044)2.Rista Tri R(4101412102)3.Diannesti Mumpuni (4101412149)4.Chairrunisa Fandyasari (4101412201)
JURUSAN MATEMATIKAFAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN
ALAMUNIVERSITAS NEGERI SEMARANG
2013
![Page 2: Persamaan Berderajat Kedua di ²](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061422/56814e8a550346895dbc2869/html5/thumbnails/2.jpg)
PERSAMAAN BERDERAJAT KEDUA DI R2
Bentuk umum persamaan derajat dua 𝑥 dan 𝑦: 𝑨𝒙𝟐 +𝑩𝒙𝒚+𝑪𝒚𝟐 +𝑫𝒙+𝑬𝒚+𝑭= 𝟎
Grafik persamaan ini adalah sebuah potongan kerucut yaitu: lingkaran, elips, parabola, dan hiperbola).
![Page 3: Persamaan Berderajat Kedua di ²](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061422/56814e8a550346895dbc2869/html5/thumbnails/3.jpg)
GAMBAR POTONGAN KERUCUT
![Page 4: Persamaan Berderajat Kedua di ²](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061422/56814e8a550346895dbc2869/html5/thumbnails/4.jpg)
MENEMUKAN PERSAMAAN DARI KONDISI GEOMETRI YANG DIKETAHUI
![Page 5: Persamaan Berderajat Kedua di ²](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061422/56814e8a550346895dbc2869/html5/thumbnails/5.jpg)
JARAK TITIK TERHADAP GARIS
Jika d merupakan jarak tegak lurus dari sebuah titik P1(x1, y1) terhadap garis dengan persamaan Ax + By + C = 0, maka d dapat ditentukan oleh persamaan dari teorema berikut ini.TheoremThe undirected distance d between a point P1(x1, y1) at the graph of Ax + By + C = 0 is
d = I Ax + By + C I / (A2 + B2)
![Page 6: Persamaan Berderajat Kedua di ²](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061422/56814e8a550346895dbc2869/html5/thumbnails/6.jpg)
MENEMUKAN PERSAMAAN DARI
KONDISI GEOMETRI YANG DIKETAHUI
Contoh 1:
Tentukan sebuah persamaan dari himpunan
titik-titik yang berjarak sama terhadap titik A(-2, 0)
dan titik B(4, 4). Penyelesaian:
Untuk menyelesaikan
persoalan ini, terlebih
dahulu membuat sebuah
draf,gambar,atau
sket(sketch).
Selanjutnya ambil
sebarang titik pada sket,
misal titik P(x,y)
merupakan satu titik dari
titik- titik yang berjarak
sama terhadap titik A dan
titik B
A (-2,0)
B (4,4)
P(x,y)
X
Y
![Page 7: Persamaan Berderajat Kedua di ²](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061422/56814e8a550346895dbc2869/html5/thumbnails/7.jpg)
yxPA222
Dengan menggunakan rumus jarak dua titik, dapat diperoleh persamaan yang diminta sebagai berikut :
dan 22 44 yxPB
![Page 8: Persamaan Berderajat Kedua di ²](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061422/56814e8a550346895dbc2869/html5/thumbnails/8.jpg)
Dari kondisi yang telah diketahui:
PBPA
2222 442 yxyx
2222 442 yxyx
16816844 2222 yyxxyxx028812 yx0723 yx
![Page 9: Persamaan Berderajat Kedua di ²](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061422/56814e8a550346895dbc2869/html5/thumbnails/9.jpg)
Contoh 2Tentukanlah sebuah persamaan dari himpunan titik-titik yang berjarak sama terhadap garis lurus dengan persamaan x = 2, dan titik (-2, 0).
Jawab:Misalkan jarak titik terhadap garis = d1 dan jarak titik terhadap titik = d2
yxyxd2222
1 )2()0())2((
)2(2
2 xd
![Page 10: Persamaan Berderajat Kedua di ²](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061422/56814e8a550346895dbc2869/html5/thumbnails/10.jpg)
Karena d1=d2 maka:
x
xx
yxyx
xyx
xyx
dd
8
4444
2
222
222
222
21
)2()2(
)2()2(
x
y
(-2,0)
(2,y)
![Page 11: Persamaan Berderajat Kedua di ²](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061422/56814e8a550346895dbc2869/html5/thumbnails/11.jpg)
Contoh 3
Tentukanlah sebuah persamaan dari himpunan titik-titik sedemikian hingga untuk setiap titik jumlah jaraknya terhadap titik (-2,0) dan titik (2, 0) adalah 6.
Penyelesaian:
Gunakan rumus jarak yang memenuhi kondisi yang ditentukan, yakni d1 + d2 = 6, yang mana d1=jarak titik terhadap titik (2,0) dan d2=jarak titik terhadap titik (-2,0)
![Page 12: Persamaan Berderajat Kedua di ²](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061422/56814e8a550346895dbc2869/html5/thumbnails/12.jpg)
Yang menjadi,
Dan persamaan sederhana terakhir menjadi:
222222
2222
2222
21
)2()2(1236)2(
)2(6)2(
6)0()]2([)0()2(
6
yxyxyx
yxyx
yxyx
dd
222
22
)29(])2[(9
29)2(3
xyx
xyx
4595 22 yx
![Page 13: Persamaan Berderajat Kedua di ²](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061422/56814e8a550346895dbc2869/html5/thumbnails/13.jpg)
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
1 2 3 4-1-2-3
P(x,y)
d2 d1
y
x
![Page 14: Persamaan Berderajat Kedua di ²](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061422/56814e8a550346895dbc2869/html5/thumbnails/14.jpg)
Contoh 4
Tentukanlah sebuah persamaan dari
himpunan titik-titik sedemikian
sehingga untuk setiap titik nilai mutlka
dari selisih jaraknya terhadap titik (-5,
0) dan titik (5, 0) adalah 6.
![Page 15: Persamaan Berderajat Kedua di ²](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061422/56814e8a550346895dbc2869/html5/thumbnails/15.jpg)
Penyelesaian:
Dengan menggunakan rumus jarak yang memenuhi kondisi yang ditentukan, diperoleh
or
Jika titik P(x, y) adalah titik yang terletak pada grafiknya, maka dengan rumus jarak yaitu:
d = (x2 – x1)2 + (y2 – y1)2
621 dd 621 dd
![Page 16: Persamaan Berderajat Kedua di ²](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061422/56814e8a550346895dbc2869/html5/thumbnails/16.jpg)
sehingga didapat perhitungan sebagai berikut:
xyx
dibagixyx
yxxyxyxx
yxyxyx
andikuadratkyxyx
yxyx
5)5(39
)4(20)5(1236
)2510()5(1236)2510(
)5()5(1236)5(
)()5(6)5(
6)0()5(0)5(
22
22
222222
222222
2222
2222
![Page 17: Persamaan Berderajat Kedua di ²](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061422/56814e8a550346895dbc2869/html5/thumbnails/17.jpg)
22
222
222
222
22
916144
2590819225909
25908125109
)59()5(9
59)5(3
yx
xxyxx
xxyxx
xyx
xyx
![Page 18: Persamaan Berderajat Kedua di ²](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061422/56814e8a550346895dbc2869/html5/thumbnails/18.jpg)
(-5,0) (5,0)
P(x,y)
X
Y
diperoleh persamaan yang diminta sebagai berikut:
16 x2– 9 y2 = 144 dan gambar seperti tadi.
![Page 19: Persamaan Berderajat Kedua di ²](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061422/56814e8a550346895dbc2869/html5/thumbnails/19.jpg)
Thank You
![Page 20: Persamaan Berderajat Kedua di ²](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061422/56814e8a550346895dbc2869/html5/thumbnails/20.jpg)
PERTANYAAN
Kelompok 1 hal 46 no 21 Kelompok 2 hal 46 no 24 Kelompok 4 hal 45 no 20 Kelompok 5 hal 45 no 15 Kelompok 6 hal 46 no 23 Kelompok 7 hal 45 no 17 Kelompok 8 hal 45 no 18 Kelompok 9 hal 45 no 19 Kelompok 10 hal 46 no 22 Kelompok 11 hal 45 no 11 Kelompok 12 hal 45 no 16