permasalahan garis singgung dan...
TRANSCRIPT
Permasalahan Garis Singgung dan Kecepatan
Permasalahan Garis Singgung
Apa yang dimaksud garis singgung?
Garis Singgung?
(a) (b)
π‘π‘πΆπΆ
π‘π‘
π π
Contoh 1
Tentukan persamaan garis singgung parabola π¦π¦ = π₯π₯2 pada titik ππ 1, 1 .
ππ 1, 1
0
ππ π₯π₯, π₯π₯2
π¦π¦ = π₯π₯2
π₯π₯
π¦π¦
Garis Potong
Gradien garis potong ππππadalah
ππππππ =π₯π₯2 β 1π₯π₯ β 1
Misalkan, untuk π₯π₯ = 1,5:
ππππππ =1,5 2 β 11,5 β 1
= 2,5
ππ 1, 1
0
ππ π₯π₯, π₯π₯2
π¦π¦ = π₯π₯2
π₯π₯
π¦π¦
π π
π‘π‘
Pendekatan Gradien
ππ πππ·π·π·π·
2 31,5 2,51,1 2,11,01 2,011,001 2,001
ππ πππ·π·π·π·
0 10,5 1,50,9 1,90,99 1,990,999 1,999
Berdasarkan tabel di samping, maka gradien garis singgung parabola adalah
ππ = limππβππ
ππππππ
dan
ππ = limπ₯π₯β1
π₯π₯2 β 1π₯π₯ β 1
= 2
Persamaan Garis Singgung
Berdasarkan investigasi sebelumnya diperoleh gradien garis singgung ππ = 2 dan melalui titik ππ 1, 1 . Maka, persamaan garis singgung tersebut adalahπ¦π¦ β π¦π¦1 = ππ π₯π₯ β π₯π₯1π¦π¦ β 1 = 2 π₯π₯ β 1π¦π¦ β 1 = 2π₯π₯ β 2
π¦π¦= 2π₯π₯ β 1
ππ 1, 1
0
π¦π¦ = 2π₯π₯ β 1
π¦π¦ = π₯π₯2
π₯π₯
π¦π¦
1β1β1
1
Ilustrasi Proses Limit
Permasalahan Kecepatan
Bagaimana mendefinisikan kecepatan sesaat?
Contoh 2
Misalkan sebuah bola dijatuhkan dari puncak Gama Tower di Jakarta, 290 meter di atas permukaan tanah. Tentukan kecepatan bola tepat setelah 5 detik dijatuhkan.
Kecepatan
Jarak π π yang telah ditempuh bola setelah jatuh π‘π‘ detik dapat dirumuskan
π π π‘π‘ = 4,9π‘π‘2
Rumus kecepatan rata-rata adalah
kecepatan rataβrata =perubahan posisi
waktuBerapakah kecepatan bola tepat ketika π‘π‘ = 5 detik?
Pendekatan Kecepatan Sesaat
Kecepatan rata-rata ketika π‘π‘ = 5 detik sampai π‘π‘ = 5,1:
kecepatan rata-rata = perubahan posisiwaktu
=π π 5,1 β π π 5
5,1 β 5
=4,9 5,1 2 β 4,9 5 2
5,1 β 5= 49,49 m/s
Kecepatan rata-rata pada selang 5 β€ π‘π‘ β€ 5,1 adalah 49,49 m/s.
Kecepatan Sesaat
Berdasarkan tabel di samping kecepatan rata-ratanya akan mendekati β? β.Kecepatan sesaat ketika π‘π‘ = 5didefinisikan sebagai nilai limit kecepatan rata-rata tersebut selama periode waktu yang terus menerus semakin singkat, yang dimulai dari π‘π‘ = 5.
Selang Waktu Kecepatan rata-rata (m/s)
5 β€ π‘π‘ β€ 5,1 49,495 β€ π‘π‘ β€ 5,055 β€ π‘π‘ β€ 5,01
5 β€ π‘π‘ β€ 5,0055 β€ π‘π‘ β€ 5,001
Hubungan Garis Singgung & Kecepatan Sesaat
0 π‘π‘
π π
ππ
ππ
ππ ππ + β
π π = 4,9π‘π‘2
Gradien garis potong = kecepatan rata-rata
0 π‘π‘
π π
ππ
π π = 4,9π‘π‘2
Gradien garis singgung = kecepatan sesaat
Latihan SoalTitik ππ 3,β1 terletak pada kurva π¦π¦ = β1 2 β π₯π₯ .(a) Jika ππ adalah titik π₯π₯, β1 2 β π₯π₯ , gunakan kalkulator untuk
menentukan gradien garis potong ππππ (sampai 6 angka di belakang koma) untuk nilai-nilai π₯π₯ berikut:(i) 2,5 (ii) 2,9 (iii) 2,99 (iv) 2,999(v) 3,5 (vi) 3,1 (vii) 3,01 (viii) 3,001
(b) Dengan menggunakan hasil di bagian (a), perkirakan gradien garis singgung kurva pada titik ππ 3,β1 .
(c) Dengan menggunakan gradien di bagian (b), tentukan persamaan garis singgung pada titik ππ 3,β1 .
Kuis
1. Jika ππ π₯π₯ = π₯π₯2, tentukan ππ 2+β βππ 2β
dan sederhanakan hasilnya.
2. Tentukan domain fungsi ππ π₯π₯ = π₯π₯β2π₯π₯2β1
.
3. Misalkan π΄π΄ β7, 4 dan π΅π΅ 5,β12 adalah titik-titik pada bidang. Tentukan persamaan garis sumbu dari π΄π΄π΅π΅.(Catatan: Garis sumbu adalah garis yang tegak lurus dan membagi ruas garis sama panjang.)
#HaveANiceDay