PRDIDA DE CARGAS EN TRAMOS RECTOS

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I. INTRODUCCIN

Las prdidas de carga en las tuberas son de dos clases: primarias y secundarias. Las prdidas primarias (prdidas de carga distribuidas) se definen como las prdidas de superficie en el contacto del fluido con la tubera, rozamiento de unas capas del fluido con otras (rgimen laminar) o de las partculas del fluido entre s (rgimen turbulento). Tienen lugar en flujo uniforme, por lo que principalmente suceden en los tramos de tubera de seccin constante.Las prdidas secundarias o locales (prdidas de carga concentradas) se definen como las prdidas de forma, que tienen lugar en las transiciones (estrechamiento o expansiones de la corriente), codos, vlvulas y en toda clase de accesorios de tubera

II. OBJETIVOS

Determinar experimentalmente las prdidas de carga distribuidas y concentradas en un tubo al variar el caudal.

Calcular el mdulo de Reynolds (Re)

Determinar y graficar la variacin del factor de friccin de Fanning, Darcy (f) con el mdulo de Reynolds (Re) para diferentes caudales.

Graficar las prdidas de carga totales (distribuidas y concentradas), (h) en funcin del nmero de Reynolds (Re) para cada caudal y la perdida de carga (h) en funcin de la variacin de fluido en la tubera (v).

III. MARCO TERICOLa prdida de carga en una tubera o canal, es la prdida de energa dinmica del fluido debido a la friccin de las partculas del fluido entre s y contra las paredes de la tubera que las contiene. Las prdidas pueden ser continuas, a lo largo de conductos regulares, o accidentales o localizadas, debido a circunstancias particulares, como un estrechamiento, un cambio de direccin, la presencia de una vlvula, etc.La prdida de carga que tiene lugar en una conduccin representa la prdida de energa de un flujo hidrulico a lo largo de la misma por efecto del rozamiento. A continuacin se resumen las principales frmulas empricas empleadas en el clculo de la prdida de carga que tiene lugar en tuberas:

Prdidas lineales.Las prdidas lineales son las producidas por las tensiones viscosas originadas por la interaccin entre el fluido circulante y las paredes de la tubera. En un tramo de tubera de seccin constante, la prdida de carga, adems de por un balance de energa como el anteriormente desarrollado, se puede obtener por un balance de fuerzas en la direccin del flujo: Fuerzas de presin + fuerzas de gravedad + fuerzas de rozamiento viscoso = 0

Lo que lleva a la ecuacin:

Las caractersticas de los esfuerzos cortantes son muy distintas en funcin de que sea flujo laminar o turbulento. En el caso de flujo laminar, las diferentes capas del fluido discurren ordenadamente, siempre en direccin paralela al eje de la tubera y sin mezclarse, siendo el factor dominante en el intercambio de cantidad de movimiento (Esfuerzos cortantes) la viscosidad. En flujo turbulento, en cambio, existe una continua fluctuacin tridimensional en la velocidad de las partculas (tambin en otras magnitudes intensivas, como la presin o la temperatura), que se superpone a las componentes de la velocidad. ste es el fenmeno de la turbulencia, que origina un fuerte intercambio de cantidad de movimiento entre las distintas capas del fluido, lo que da unas caractersticas especiales a este tipo de flujo. El tipo de flujo, laminar o turbulento, depende del valor de la relacin entre las fuerzas de inercia y las fuerzas viscosas, es decir del nmero de Reynolds Re:

En donde: es la densidad del fluido, V es la velocidad media, D es el dimetro de la tubera, es la viscosidad dinmica o absoluta del fluido, es la viscosidad cinemtica del fluido y Q es el caudal circulante por la tubera. Cuando Re4000 el flujo se considera turbulento. Entre 2000 < Re < 4000 existe una zona de transicin.

En rgimen laminar, los esfuerzos cortantes se pueden calcular de forma analtica en funcin de la distribucin de velocidad en cada seccin (que se puede obtener a partir de las ecuaciones de Navier-Stokes), y las prdidas de carga lineales hpl se pueden obtener con la llamada ecuacin de Hagen-Poiseuille (realizaron ensayos sobre flujo laminar hacia 1840), en donde se tiene una dependencia lineal entre la prdida de carga y el caudal:

En rgimen turbulento, no es posible resolver analticamente las ecuaciones de Navier-Stokes. No obstante, experimentalmente se puede comprobar que la dependencia entre los esfuerzos cortantes y la velocidad es aproximadamente cuadrtica, lo que lleva a la ecuacin de DArcy-Weisbach:

En donde f es un parmetro adimensional, denominado factor de friccin o factor de DArcy, que en general es funcin del nmero de Reynolds y de la rugosidad relativa de la tubera: f=f(Re,r).

En rgimen laminar tambin es vlida la ecuacin de DArcy-Weisbach, en donde el factor de friccin depende exclusivamente del nmero de Reynolds, y se puede obtener su valor:

En rgimen turbulento el factor de friccin depende, adems de Re, de la rugosidad relativa: r=/D; en donde es la rugosidad de la tubera, que representa las alturas promedio de las irregularidades de la superficie interior de la tubera. Segn pusieron de relieve Prandtl y von Karman, esa dependencia est determinada por la relacin entre la rugosidad y el espesor de la subcapa lmite laminar, que es la zona de la capa lmite turbulenta, directamente en contacto con la superficie interior de la tubera; en esta subcapa las fuerzas viscosas son tan grandes frente a las de inercia (debido al alto gradiente de velocidad) que el flujo en ella es localmente laminar. Cuando el espesor de la subcapa lmite laminar es grande respecto a la rugosidad, la tubera puede considerarse lisa y el factor de friccin slo depende del nmero de Reynolds, segn la expresin emprica (Prandlt, 1935):

Para nmeros de Reynolds grandes (rgimen turbulento completamente desarrollado) la importancia de la subcapa lmite laminar disminuye frente a la rugosidad, y el coeficiente de friccin pasa a depender slo de la rugosidad relativa (von Karman, 1938):

Colebrook y White (1939) combinaron las ecuaciones de von Karman y de Prandtl, y propusieron una nica expresin para el factor de friccin que puede aplicarse en todo el rgimen turbulento:

Esta ecuacin tiene el inconveniente de que el factor de friccin no aparece en forma explcita, y debe recurrirse al clculo numrico para su resolucin. No obstante, en un principio sin la herramienta del clculo numrico, Moody desarroll un diagrama que lleva su nombre, a partir de la ecuacin de Colebrook, en donde se muestra una familia de curvas de isorugosidad relativa, con las que se determina el factor de friccin a partir de la interseccin de la vertical del nmero de Reynolds, con la isocurva correspondiente.

Ecuacin general de Darcy-Weisbach.

La perdida de carga por unidad de longitud sera:

La prdida de carga continua es directamente proporcional a la velocidad del lquido y a la longitud del tramo de tubera que estamos considerando, e inversamente proporcional a su dimetro.

El factor de friccin (f) es adimensional y es funcin del nmero de Reynolds y de la rugosidad relativa de la tubera, parmetro que da idea de la magnitud de las asperezas de su superficie interior:

Es un hecho demostrado que la rugosidad relativa no influye sobre f en rgimen laminar (Re < 2000), ya que el rozamiento se debe fundamentalmente a la friccin de unas capas de fluido sobre otras y no de stas sobre las paredes de la tubera. Sin embargo, para Re > 2000 las cosas cambian y la rugosidad relativa adquiere notable importancia, como veremos posteriormente. La ecuacin de Darcy Weisbach puede ponerse en funcin del caudal circulante, ya que el caudal que fluye por una conduccin circular a plena seccin est ligado al dimetro y a la velocidad media por la relacin:

Sustituyendo en la ecuacin de Darcy Weisbach:

Operando el trmino constante ; la ecuacin quedara:

Que es la ecuacin de Darcy-Weisbach en funcin del caudaLa prdida de carga por unidad de longitud ser:

Se deduce que un aumento en el caudal o un aumento en la velocidad del lquido implican un aumento en la prdida de carga, mientras que dimetro y prdida de carga estn inversamente relacionados.

Rugosidad absoluta y rugosidad relativa.En el interior de los tubos comerciales existen protuberancias o irregularidades de diferentes formas y tamaos cuyo valor medio se conoce como rugosidad absoluta (), y que puede definirse como la variacin media del radio interno de la tubera.Los experimentos de Nikuradse permitieron determinar el valor de esta rugosidad absoluta. Consistieron en producir una rugosidad artificial pegando en el interior de un tubo de vidrio (liso) ridos de diferentes granulometras tamizados, es decir, de rugosidad conocida, hasta conseguir una prdida de carga igual que la producida en un tubo comercial de un material determinado con igual longitud y dimetro que el de vidrio. Estos tubos artificialmente preparados se conocen como tubos arenisca. Cuando una casa comercial da el valor de rugosidad es en realidad la rugosidad media equivalente, lo que significa que se comporta del mismo modo que una tubera artificialmente preparada con la rugosidad absoluta . Un mismo valor de rugosidad absoluta puede ser muy importante en tubos de pequeo dimetro y ser insignificante en un tubo de gran dimetro, es decir, la influencia de la rugosidad absoluta depende del tamao del tubo. Por ello, para caracterizar un tubo por su rugosidad resulta ms adecuado utilizar la Rugosidad relativa (/D), que se define como el cociente entre la rugosidad absoluta y el dimetro de la tubera.Tabla 2 valores de rugosidad para diferentes tipos de tuberasTipo de tuberaRugosidad (mm)

Tubos de hierro estirado0.00046

Tubos de chapa galvanizada0.015

Tubos de hierro laminados 0.046

Tubos de acero nuevos0.046

Tubos de arrabio0.26

Tubos de cemento liso 0.28

Tubos con enyesado grueso de cemento0.92

Tubos de cemento muy rugosos2.5

Tubos de hierro con muchos clavos3.05

Tubos de PVC0.007

Perdida de carga localizada o secundariaLa ecuacin general para el clculo de la perdida de carga localizada es:

Siendo:hp = perdida de carga localizada (m)v = velocidad promedio del agua (m/s)g = aceleracin de la gravedad (m2/s)k = constante de perdida de carga localizada (adimensional)El valor de k depende del tipo de accesorio y en ciertos casos de otros factores, tales como el dimetro de la seccin si una vlvula est abierta o cerrada parcialmente, etc.Se presenta a continuacin las tablas 3 y 4 que muestran los valores del coeficiente C de Hazen- Williams para diversos materiales nuevos y tambin para el fierro fundido centrifugado en funcin del tiempo de uso.

IV. MATERIALES Y MTODOS

El equipo consta de un circuito hidrulico provisto de bomba y caudalmetro en el que se hallan montados varios componentes hidrulicos y que permite medir las prdidas de carga en dichos elementos.La versin automatizada mod. DYFa/EV est dotada de controlador PID que permite controlar automticamente el caudal del agua en el circuito.

1. Instalar el equipo de acuerdo al esquema mostrado en la Figura 3.3 y 3.4.2. Tomar los datos propios del equipo y que son tiles para el clculo a realizar, estos son:

Tabla: Dimensiones de los componentes de tramos rectos del circuito.Componente de trabajoDimensiones

D (mm)L (mm)

AISI 304 DN2529.7800

GLASS DN 1517800

AISI 304 DN1518.3800

GLASS DN 2526800

Tabla: Valores promedios aproximados de la rugosidad para diferentes materiales.MATERIALCONDICIONES DE LA PAREDRUGOSIDAD HIDRAULICA (mm)

LatnCobreAluminioCristalMaterias plsticas lisa, sin depsitos< 0,03

Acero ribeteado en fro sin soldadura, nueva ribeteado en caliente, nueva Soldado longitudinalmente, nueva soldado en hlice, nueva ligeramente oxidada oxidada incrustada con gruesas incrustaciones alquitranada, nueva alquitranada, normal galvanizada< 0,03

0,05-0,10

0,05-0,10

0,100,10-0,200,20-0300,50-2> 2

0,03-0,050,10-0,200,13

Hierro fundido nueva oxidada incrustada alquitranada, nueva0.251 -1.5>1.50.1 0.15

Amianto cemento nueva no protegida, normal