Perbandingan Algoritma Ant Colony Optimization,

Disjktra, Tabu Search, Multiple Ant Colony System

untuk Vehicle Routing Problem dengan Time

Window Andika Setiawan

1, Ferry Andriyanto

2, Lutvi Satriyo Putro

3, Nurcahya Pradana T.P.

4 ,Udhi Permana

5

1,2,3,4,5

Jurusan Informatika FMIPA UNS

Jl. Ir Sutami no.36 A, Kentingan, Jebres, Surakarta. 57126

Abstrak— Vehicle Routing Problem merupakan masalah yang

penting dan kerap kali terjadi pada rata – rata sistem logistik. VRP didefinisikan sebagai sebuah problematika dalam meminimalisir biaya yang dibutuhkan dari kendaraan yang menempuh suatu jalur. Semakin berkembangnya teknologi maka kasus VRP pun semakin menjadi trend topic yang diminati banyak pakar untuk mencari solusi terbaik yang bisa diberikan. Dengan berkembangnya industry saat ini maka kasus VRP pun mengalami perkembangan, yaitu muncul kasus VRP dengan time window (VRPTW). VRPTW adalah kasus VRP yang memiliki batasan waktu. Saat ini terdapat banyak algoritma yang dapat digunakan untuk penyelesaian kasus VRP dengan time window ini, antara lain algoritma dijkstra, multiple ant colony system, ant colony optimization dan tabu search. Pada makalah ini akan dibahas keempat algoritma tersebut dan membandingkan keempat algoritma tersebut. Hasil dari makalah ini akan berupa tabel perbandingan antaralgoritma tersebut.

Kata Kunci— vehicle routing problem, time window, ant

colony optimization, disjktra, tabu search, multiple ant colony system.

I. PENDAHULUAN

Routing dan penjadwalan kendaraan merupakan komponen

penting dalam system ditribusi dan transportasi. Vehicle

Routing Problem (VRP) merupakan salah satu permasalahan

yang memainkan peran dalam bidang distribusi dan logistik

dalam penerapannya dalam kehidupan nyata [1].

Permasalahan ini melibatkan penentuan satu set rute yang

dimulai dan diakhiri di suatu depot dan bersama-sama

mencakup satu set pelangan.

Vehicle Routing Problem Time Windows (VRPTW)

merupakan bentuk generalisasi VRP dimana pelanggan harus

memulai dengan time windows yang telah ditetapkan.

Permasalahan VRPTW disebut berhasil jika kendaraan dapat

berangkat dan tiba lebih cepat atau sama dengan time window

masing - masing pelanggan dan harus selesai dengan waktu

yang lebih cepat dan atau tidak melebihi time window.

Tujuanya adalah untuk menentukan rute perjalanan yang

paling optimal untuk setiap kendaraan sehingga jarak total

tempuh dari seluruh kendaraan dan biaya dapat diminimalkan

berdasarkan batasan waktu tertentu.

Ada beberapa pendekatan yang dapat digunakan untuk

menyelesaikan permasalahan VRP dengan eksak, heuristic

dan metaheuristik. Algoritma yang sering digunakan antara

lain ant colony optimization, disjktra, tabu search, dan

multiple ant colony system. Masing – masing algoritma ini

memiliki kelebihan dan kelemahan tersendiri dalam mengatasi

permasalahan routing dan penjadwalan kendaraan yang begitu

kompleks. Pada makalah ini akan dijelaskan secara terperinci

mengenai perbandingan keempat algoritma tersebut di atas.

Untuk selanjutnya akan diteliti mengenai algoritma mana

yang memiliki tingkat efisiensi paling tinggi dalam hal

minimalisasi cost yang diperlukan dalam menempuh sebuah

rute perjalanan.

II. VEHICLE ROUTING PROBLEM

A. Vehicle Routing Problem Klasik

Dalam Vehicle Routing Problem klasik, kendaraan sudah

dikenal di awal perjalanan. Selain itu, waktu tempuh antara

kendaraan dan waktu pelayanan di masing-masing kendaraan

juga sudah diketahui.

Karakteristik konsumen dalam VRP:

• Menempatkan road graph dimana konsumen berada

• Adanya demand dalam berbagai tipe dan harus

diantarkan ke tempat konsumen

• Terdapat periode waktu (time window) dimana

konsumen dapat dilayani

• Waktu yang dibutuhkan untuk mengantarkan barang ke

lokasi konsumen (loading time), hal tersebut dapat

berhubungan dengan jenis kendaraan

• Sekelompok kendaraan tersedia digunakan untuk

melayani konsumen

Terdapat empat tujuan umum VRP1, yaitu :

• Meminimalkan biaya transportasi global, terkait

dengan jarak dan biaya tetap yang berhubungan

dengan kendaraan

• Meminimalkan jumlah kendaraan (atau pengemudi)

yang dibutuhkan

• untuk melayani semua konsumen

• Menyeimbangkan rute, untuk waktu perjalanan dan

muatan kendaraan

• Meminimalkan penalti akibat service yang kurang

memuaskan dari konsumen.

VRP sering dikenal sebagai NP-Hard yang mendorong

peneliti untuk menggunakan heuristik. Namun, algoritma yang

tepat juga diterapkan untuk VRP. Ada banyak kontribusi

kepada subjek, termasuk ekstensi berbagai masalah dasar yang

dijelaskan di atas

VRP sendiri memiliki beberapa poin penting permasalahan.

Secara ringkas, berikut adalah karakteristik dari permasalahan

VRP:

Perjalanan kendaraan berawal dan berakhir dari dan ke

depot awal

Ada sejumlah tempat yang semuanya harus dikunjungi

dan dipenuhi permintaannya tepat satu kali

Jika kapasitas kenderaan sudah terpakai dan tidak

dapat melayani tempat berikutnya, kendaraan dapat

kembali ke depot untuk memenuhi kapasitas kendaraan

dan melayani tempat berikutnya.

Tujuan dari permasalahan ini adalah meminimumkan

total jarak yang ditempuh kendaraan dengan mengatur

urut-urutan tempat yang harus dikunjungi beserta

kapan kembalinya kendaraan untuk mengisi

kapasitasnya lagi

B. Vehicle Routing Problem dengan Time Window (VRPTW)

Vehicle Routing Problem dengan Time Window atau

VRPTW adalah generalisasi dari VRP terkenal. Hal ini dapat

ditinjau sebagai kendaraan gabungan routing dan penjadwalan

masalah yang sering muncul di banyak aplikasi dunia nyata.

Ini adalah untuk mengoptimalkan penggunaan armada

kendaraan yang harus membuat sejumlah berhenti untuk

melayani satu set pelanggan, dan untuk menentukan mana

pelanggan harus dilayani dengan kendaraan masing-masing

dan dalam rangka apa untuk meminimalkan biaya, tergantung

kapasitas kendaraan dan pembatasan waktu pelayanan.

Pokok permasalahan VRPTW adalah melibatkan

penugasan kendaraan untuk perjalanan sehingga biaya tugas

dan biaya routing yang terkait menjadi minim. VRPTW dapat

didefinisikan sebagai berikut: Misalkan G = (V, E) menjadi

digraph terhubung terdiri dari satu set n + 1 node, yang

masing-masing dapat dicapai hanya dalam interval waktu

tertentu atau jendela waktu, dan E set busur dengan non-

negatif bobot mewakili jarak perjalanan dan waktu perjalanan

terkait. Biarkan salah satu node ditunjuk sebagai depot.

VRPTW ini telah menjadi subyek dari upaya penelitian

intensif untuk pendekatan optimasi heuristik baik dan tepat.

Karena tingkat kompleksitas tinggi dari VRPTW dan

penerapan luas untuk situasi kehidupan nyata, solusi teknik

mampu menghasilkan solusi berkualitas tinggi dalam waktu

yang terbatas, yaitu heuristik, adalah yang terpenting.

Solusi yang berbeda untuk masalah kendaraan klasik

routing telah dihasilkan menggunakan heuristik TS. Rute yang

diperoleh tersebut kemudian dikombinasikan untuk

menghasilkan hari kerja untuk kendaraan dengan

memecahkan masalah bin packing, ide yang sebelumnya

diperkenalkan.

Ketika sebuah permintaan baru terjadi, keputusan untuk

menerima atau menolak harus diambil secara real-time, dan

jendela waktu untuk layanan ditentukan. Meskipun rute

kendaraan yang dihasilkan dan digunakan untuk memutuskan

tentang penerimaan atau penolakan permintaan tertentu, rute

nyata dijalankan. Heuristik VRPTW saat ini dapat

dikategorikan sebagai berikut:

(i) konstruksi heuristik,

(ii) peningkatan heuristik dan

(iii) metaheuristik.

Heuristik konstruksi algoritma sekuensial atau paralel

bertujuan merancang solusi awal untuk masalah routing yang

dapat diperbaiki oleh heuristik perbaikan atau metaheuristik.

Algoritma Sequential membangun rute untuk setiap

kendaraan, satu demi satu, dengan menggunakan fungsi

keputusan untuk pemilihan pelanggan yang akan dimasukkan

ke dalam rute dan posisi penyisipan dalam rute. Algoritma

paralel membangun rute untuk semua kendaraan secara

paralel, dengan menggunakan perkiraan pra-dihitung dari

jumlah rute.

III. TEORI GRAF DAN ALGORITMA VEHICLE ROUTING PROBLEM

A. Teori Graf

Graf adalah kumpulan simpul (nodes) yang dihubungkan

satu sama lain dengan garis atau busur (edge). Suatu Graf

terdiri dari dua himpunan yaitu himpunan V dan E:

a. Verteks (simpul) adalah himpunan simpul yang

terbatas dan tidak kosong.

b. Edge (Sisi/busur) adalah himpunan busur yang

menghubungkan sepasang simpul.

Gambar 1. Contoh Graf

Simpul-simpul pada graf adalah suatu obyek yang mewakili

suatu kota atau tempat dan sebagainya. Busur dapat mewakili

obyek seperti, jalan raya, sambungan telepon, dan lain-lain.

Menurut arah dan beban yang dimiliki oleh busur, maka Graf

dibedakan sebagai berikut:

a. Graf berarah dan berbobot: tiap busur mempunyai

anak panah dan bobot.

b. Graf tidak berarah dan berbobot: busur tidak

mempunyai panah, tetapi tetap memiliki bobot atau

beban pada setiap busurnya.

c. Graf berarah dan tidak berbobot: Busur memiliki arah,

tetapi tidak memiliki bobot atau beban pada setiap

busurnya.

d. Graf tidak berarah dan tidak berbobot: Busur tidak

memiliki arah dan tidak memiliki bobot pada setiap

busurnya.

B. Algoritma Dijkstra

Algoritma Dijkstra, dinamai menurut penemunya, Edsger

Dijkstra, merupakan salah satu varian dari algoritma greedy,

yaitu salah satu bentuk algoritma populer dalam pemecahan

persoalan yang terkait dengan masalah optimasi. Sifatnya

sederhana dan lempang (straight-forward). Sesuai dengan

artinya yang secara harfiah berarti tamak atau rakus (namun

tidak dalam konteks negatif), algoritma greedy ini hanya

memikirkan solusi terbaik yang akan diambil pada setiap

langkah tanpa memikirkan konsekuensi ke depan.

Prinsipnya, ambillah apa yang bisa Anda dapatkan saat ini

(take what you can get now!), dan keputusan yang telah

diambil pada setiap langkah tidak akan bisa diubah kembali.

Ada beberapa kasus pencarian lintasan terpendek yang

diselesaikan menggunakan algoritma Dijkstra, yaitu:

pencarian lintasan terpendek antara dua buah simpul tertentu

(a pair shortest path), pencarian lintasan terpendek antara

semua pasangan simpul (all pairs shortest path), pencarian

lintasan terpendek dari simpul tertentu ke semua simpul yang

lain (single-source shortest path), serta pencarian lintasan

terpendek antara dua buah simpul yang melalui beberapa

simpul tertentu (intermediate shortest path). Intinya, algoritma

greedy ini berupaya membuat pilihan nilai optimum lokal

pada setiap langkah dan berharap agar nilai optimum lokal ini

mengarah kepada nilai optimum global.

C. Algoritma Ant Colony

Dasar algoritma ini adalah kemampuan dari sekumpulan

semu(colony) yang mampu menemukan jalur terpendek dari

sarangnya ke sumber makanan. Hal ini dapat dilakukan karena

ketika semut berjalan pasti akan meninggalkan jejak berupa

bau atau yang sering disebut pheromone. Berikut gambar dari

tingkah laku semut pada umumnya.

Gambar 2. Ant Colony System

Seiring perkembangan algoritma dari ant koloni ini,

munculah algoritma pengembangan dari algoritma ant koloni

antara lain: ant coloni optimization dan multiple ant coloni

sistem.

D. Ant colony optimization (ACO)

Algoritma Ant Colony Optimization (ACO) merupakan

salah satu metode metaheuristik yang

menerapkan semut sebagai agen dengan update

Pheromone-nya untuk dapat melakukan proses pencarian

solusi yang efektif dan efisien. Ant Colony Optimization

(ACO) diadopsi dari perilaku koloni semut yang dikenal

sebagai system semut (Dorigo, M., dan Gambardella, L.,

1996). Pada ACO setiap semut ditempatkan di semua titik

graph (dalam hal ini titik – titik yang dikunjungi) yang

kemudian akan bergerak mengunjungi seluruh titik. Setiap

semut akan membuat jalur masing – masing sampai kembali

ketempat semula dimana mereka ditempatkan pertama kali.

Jika sudah mencapai keadaan ini, maka semut telah

menyelesaikan sebuah siklus (tour). Solusi akhir adalah jalur

terpendek dari seluruh jalur yang dihasilkan oleh pencarian

semut tersebut.

Algoritma ACO telah banyak diaplikasikan dalam berbagai

bidang yang mencakup beberapa persoalan, yaitu :

1. Traveling Salesman Problem (TSP), yaitu mencari

rute terpendek dalam sebuah graph menggunakan

rute Hamilton.

2. Quadratic Assignment Problem (QAP), yaitu

menugaskan sejumlah n resources untuk ditempatkan

pada sejumlah m lokasi dengan meminimalisasi biaya

penugasan (assignment).

3. Job-shop Scheduling Problem (JSP) juga salah satu

contoh aplikasi Ant Colony Optimization, yaitu

untuk mencari lintasan sejumlah n pekerjaan

menggunakan sejumlah m mesin demikian sehingga

seluruh pekerjaan diselesaikan dalam waktu yang

seminimal mungkin.

4. Vehicle Routing Problem (VRP)

5. Pengaturan rute kendaraan

6. Pewarnaan graph

7. Implementasi pada jaringan komunikasi

8. Network routing, dll.

E. Multiple Ant Coloni System

Multiple Ant coloni system adalah salah satu

pengembangan dari algoritma ant koloni sistem selain ACO.

Pada algoritma ini biasanya akan dibentuk beberapa coloni

semut atau yang sering disebut multiple ant colony yang

memiliki tugas-tugas yang berbeda satu koloni dengan koloni

lainnya. Sebagai contoh missal pada kasus VRP dengan time

window dibentuk koloni pertama yang digunakan untuk

meminimalisir jumlah kendaraan, sedangkan koloni yang

kedua digunakan untuk meminimalisir biaya/cost. Berikut ini

algoritma MACS untuk solusi kasus VRPTW

1. Inisialisasi

Pertama-tama kita deklarasikan solusi awal dengan

PFIH (S) dimana S merupakan solusi terbaik

S

2. Repeat

V active armada ( )

Activate ACS-VEI(V-1)

Activate ACS-TIME(V)

While ACS-VEI dan ACS-TIME active

If ( <S)then S

If (ActiveArmada( )<V)then kill ACS-TIME dan

ACS-VEI

End-while

Until criteria berhenti

Return

End proses

ACS-TIME digunakan untuk meminimalisir total waktu

travel dari solusi dengan menggunakan armada sejumlah

V. apabila solusi yang dihasilkan ACS-TIME lebih baik dari

maka solusi tersebut dijadikan dan setiap ada solusi

yang lebih baik, maka 2 koloni ACS-TIME dan ACS-VEI

dimatikan kemudian proses akan diulang lagi dengan

mengk=aktifkan koloni baru. Proses terus berulang samapi

memenuhi pemberhentian criteria.

F. Tabu Search

Tabu Search Adalah teknik pencarian neighbourhood yang

menggunakan memori yang disebut tabu untuk menghindari

perulangan solusi.(Basuki, 2011). Menurut basuki, berikut

bagan diagaram alir dari algoritma Tabu search.

Start

SBuat solusi

awal dengan PFIH

SbestS

S’ intenfication(S)

C(S)<C(S’) SbestS

S divensification(S)

Iter iter +1

Iter<maxiter?

Sbest Local Search(Sbest)

Sbest

Selesai

Yes

No

Iter=0

Yes

No

Gambar 3. Diagram Alir Algoritma Tabu Search

Pada awalnya dibutuhkan solusi awal yaitu S yang didapat

dari algoritma PFIH. Dan solusi dari S tadi dijadikan solusi

terbaik sementara (Sbest). Kemudian ditingkatkan kualitasnya

dengan intensifikasi. Setelah itu dilakukan perbandingan

antara Sbest dengan S yang sudah ditingkatkan kualitasnya

tadi. Jika S tadi ternyata lebih optimal maka dilakukan proses

explorasi/diversifikasi. Proses inversifikasi dan diversifikasi

dilakukan terus menerus hingga dicapai criteria berhenti.

IV. HASIL PERBANDINGAN

Dari penelaahan berbagai referensi yang ada, kelebihan

algoritma dijkstra adalah dapat memberikan optimalisasi jarak

terdekat antara tempat pengiriman dengan tujuan pengiriman,

namun hanya berlaku jika tidak memungkinkan adanya bolak

balik(satu arah) dan runing time yang cenderung cepat karena

komplexitas parameter yang diperlukan sedikit, sehingga

cocok untuk kasus yang memerlukan runing time yang

mendesak. Sedangkan kelemahan dari algoritma disjktra

selain hanya berlaku untuk satu arah adalah belum adanya

pengembangan ke perhitungan minimalisasi total time travel.

Gambar 4. Tabel Perbandingan Algoritma VRPTW

Kelebihan dari algoritma Ant Colony Optimization(ACO)

adalah optimal dalam mencari jarak terdekat, dan sudah

mampu menghitung minimalisasi total time travel walaupun

kurang optimal. Sedangkan kelemahan dari algoritma ini

adalah komplexitas yang cukup banyak sehingga runing

timenya juga cukup lama. kelebihan dari algoritma multiple

ant colony system (MACS) hampir sama dengan ACO namun

MACS lebih optimal dalam minimalisasi total time travel.

sedangkan kelemahannya juga hampir sama dengan ACO,

yang membedakannya adalah runing time yang cenderung

lama karena komplesitas yang banyak. Sedangkan algoritma

terakhir yaitu tabu search memiliki kelebihan dan kelemahan

yang sama dengan ACO namun untuk runing timenya tabu

search cenderung cukup cepat

V. KESIMPULAN

Vehicle Routing Problem (VRP) merupakan permasalahan

optimasi penentuan rute dengan keterbatasan kapasitas

kendaraan. Pada permasalahan ini, ada sebuah depot awal dan

sejumlah n tempat untuk dikunjungi dengan demand yang

dapat berbeda-beda. Sebuah kendaraan diharapkan untuk

memenuhi permintaan setiap tempat tersebut dari depot.

Sedangkan Vehicle Routing Problem dengan Time Window

(VRPTW) adalah pengembangan dari kasus VRP dimana

masing – masing kendaraan memiliki batasan waktu dalam

menempuh sebuah rute perjalanan.

VRPTW memiliki beberapa buah algoritma, diantaranya

adalah ant colony optimization, disjktra, tabu search, multiple

ant colony system. Masing –masing algoritma tersebut

memiliki kelebihan dan kekurangan masing – masing.

Dari hasil pembahasan keempat algoritma di atas,

ditemukan bahwa setiap algoritma tidak ada yang paling

efektif jika diterapkan pada keseluruhan permasalahan

VRPTW. Setiap algoritma dapat menjadi efektif apabila

digunakan pada permasalahan tertentu. Kemudian berdasarkan

referensi yang ada, maka dibuatlah tabel perbandingan dari

keempat algoritma tersebut. Dari dalam tabel tersebut dapat

diketahui berbagai kelebihan dan kelemahan yang diukur

berdasarkan parameter tertentu.

REFERENSI

[1] Rahmat, Basuki.(2011).Perbandingan Genetic Algorithm, Multiple Ant

Colony System, dan Tabu Search untuk Penyelesaian Vehicle Routing

Problem With Time Windows(VRPTW).Jawa Timur

[2] Wahyuningdiyah, Neny;M.Zen Samsono Hadi;Mike Yuliana.(2010).

Akses Informasi Pengiriman Barang Di Kantor Pos Jemur Sari Untuk Area Surabaya Timur Menggunakan Metode Ant Colony Optimization

Berbasis J2ME.ITS Surabaya

[3] Favaretto, Daniel Elena Moretti, Paola Pellegrini. (2007). Ant colony

system for a VRP with multiple time windows and multiple visits.

Department of Applied Mathematics. University Ca’ Foscari of Venice

Dorsoduro 3825/EI-30123 Venice, Italy

[4] Barán, Benjamín, Matilde Schaerer. (2003) A Multiobjective Ant Colony System For Vehicle Routing Problem With Time Windows.

Centro Nacional de Computación, Universidad Nacional de Asunción.

San Lorenzo, P.O. Box 1439. Paraguay

[5] Chen Chia-Ho & Ting Ching-Jung. (2005). A Hybrid Ant Colony

System For Vehicle Routing Problem With Time Windows. Department of Industrial Engineering and Management, Yuan Ze University,

Taiwan.

[6] Pablo Ortega1 Cristian Oliva2 Jacques Ferland3 Manuel Cepeda2.

(2009). Multiple Ant Colony System For A Vrp With Time Windows

And Scheduled LoadinG. Ingeniare. Revista chilena de ingenieria, vol. 17 No 3, 2009, pp. 393-403

[7] Abdul Gani,Taufiq. (2011). Optimal Logistic Distribution for Disaster Management in Banda Aceh. 5th Annual International Workshop &

Expo on Sumatra Tsunami Disaster & Recovery 2010. Research Center

for computational Engineering, Department of Electrical Engineering,

Syiah Kuala University, Banda Aceh, Indonesia

[8] Komarudin. (2010). Vehicle Routing Problem (VRP).

http://staff.blog.ui.ac.id/komarudin74/2010/09/14/vehicle-routing-

problem-vrp/. Diakses tanggal 2 Oktober 2012.