penstock pltm

Penstcok Design PLTM Walesi 2

PT. Bumi Cenderawasih Jayawijaya i


PT. Bumi Cenderawasih Jayawijaya ii

DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR .................................................................... Error! Bookmark not defined.

DAFTAR ISI .................................................................................................................................... ii

DAFTAR GAMBAR ..................................................................................................................... iv

DAFTAR TABEL ........................................................................................................................... v

1. PENDAHULUAN .................................................................................................................7

1.1. Latar Belakang ..........................................................................................................7

1.2. Maksud dan Tujuan ...................................................................................................7

1.3. Lokasi Pekerjaan .......................................................................................................7

2. DATA .................................................................................................................................8

2.1. Rencana Desain Penstock ...................................................................................... 11

2.2. Tebal Dinding Penstock .......................................................................................... 11

2.2.1. Tebal Minimum Dinding Penstock .............................................................. 12

2.3. Material ................................................................................................................... 13

2.3.1. Material Baja .............................................................................................. 13

2.3.2. Air ............................................................................................................... 14

2.4. Tegangan Ijin .......................................................................................................... 16

2.5. Analisis Water Hammer ........................................................................................... 16

3. EXPOSED ..................................................................................................................... 19


PT. Bumi Cenderawasih Jayawijaya iii

3.1. Water Fully Filled in Pipe ......................................................................................... 19

3.1.1. Hoop Stress ................................................................................................ 19

3.1.2. Longitudinal Stress ..................................................................................... 20

3.1.3. Tegangan Geser ........................................................................................ 29

3.1.4. Check for Materal Strength ......................................................................... 30

3.2. During Water Filling ................................................................................................. 34

3.3. Empty Pipe .............................................................................................................. 36

4. EMBEDDED .................................................................................................................. 39

4.1. Water Fully Filled in Pipe ......................................................................................... 39

4.1.1. Hoop Stress ................................................................................................ 39

4.1.2. Longitudinal Stress ..................................................................................... 40

4.1.3. Check for Materal Strength ......................................................................... 42

4.2. Empty Pipe .............................................................................................................. 43

5. Miscellaneous Penstock .................................................................................................... 46

5.1. Slide Distance of Expansion Joint ........................................................................... 46

5.2. Deflection Between Support .................................................................................... 47

5.3. Manhole .................................................................................................................. 48


PT. Bumi Cenderawasih Jayawijaya iv

DAFTAR GAMBAR

Gambar 1. Lokasi Pekerjaan .................................................................................. 8

Gambar 2. Penampang Memanjang Pensctok ..................................................... 10

Gambar 3. Water Hammer Head .......................................................................... 18

Gambar 4. Sketsa Beam Bending Stress pada Pipa ............................................ 21


PT. Bumi Cenderawasih Jayawijaya v

DAFTAR TABEL

Tabel 1. Data Primer per Penstock ...................................................................... 11

Tabel 2. Tebal Dinding Minimum Penstock .......................................................... 13

Tabel 3. Berat Baja per m Pensctok ..................................................................... 14

Tabel 4. Berat Air per m Pensctok ........................................................................ 15

Tabel 5. Perhitungan Water Hammer Head ......................................................... 17

Tabel 6. Hoop Stress pada Anchor Blocks ........................................................... 20

Tabel 7. Beam Bending Stresses ......................................................................... 22

Tabel 8. Dead Weight Stresses ............................................................................ 23

Tabel 9. Support Friction Stress ........................................................................... 24

Tabel 10. Expansion Joint Friction Stress ............................................................ 26

Tabel 11. Direct Water Pressure Stress ............................................................... 28

Tabel 12. Tegangan Longitudinal di Anchor Block 1 ............................................ 28




Tabel 16. Tegangan Geser .................................................................................. 30

Tabel 17. Water filling stress coeff. ...................................................................... 35

Tabel 18. Bending side stress with water half filled .............................................. 36


PT. Bumi Cenderawasih Jayawijaya vi

Tabel 19. Exposed pipe buckling check ............................................................... 38

Tabel 20. Hoop Stress pada Anchor Blocks ......................................................... 40

Tabel 21. Embeded pipe buckling check .............................................................. 45

Tabel 22. Slide distance expansion joint .............................................................. 47

Tabel 23. Defleksi ................................................................................................. 48

Tabel 24. Stress Concentration Factor ................................................................. 49

Tabel 25. Tebal Pelat Manhole ............................................................................. 50


PT. Bumi Cenderawasih Jayawijaya 7

1. PENDAHULUAN

1.1. Latar Belakang

Pembangkit Listrik Tenaga Minihidro (PLTM) adalah salah satu teknologi yang

sudah terbukti tidak merusak lingkungan, menunjang diversifikasi energi sebagai

pemanfaatan energi terbarukan, menunjang program pengurangan penggunaan

BBM, dan sebagian besar konstruksinya menggunakan kandungan lokal.

Kabupaten Jayawijaya Papua merupakan salah satu daerah yang paling

berpotensi dalam pengembangan Pembangkit Listrik Tenaga Minihidro. Potensi

sumber daya air yang ada di Kabupaten Jayawijaya Papua adalah potensi di

Sungai Walesi.

PT. Bumi Cendrawasih Jayawijaya sebagai Perusahaan Swasta Nasional,

bermaksud untuk ikut serta berperan aktif untuk memanfaatkan energi terbarukan

khususnya tenaga air. Oleh karena itu, studi ini dibuat agar sumber daya air yang

ada di Kabupaten Jayawijaya dapat dimanfaatkan se-optimal mungkin. Pada

laporan ini disusun hasil analisis desain penstock.

1.2. Maksud dan Tujuan

Maksud dilaksanakannya pekerjaan desain ini adalah melakukan perancangan

penstock dari segi struktural dan hidraulik. Sedangkan tujuan pekerjaan desain ini

adalah memperoleh dimensi dari komponen penstock yang aman dari segi

struktural.

1.3. Lokasi Pekerjaan

Kabupaten Jayawijaya merupakan salah satu Kabupaten termuda di Propinsi

Papua, sebagai hasil pemekaran dari Kabupaten Jayawijaya yang secara

geografis, terletak di bagian tengah Papua, berada pada 3º 2' - 5º 212' Lintang

Utara dan 137º 12' - 141º 57' Bujur Timur. Namun setelah pemekaran tujuh

Kabupaten baru yang berlangsung pada tahun 2002 dan Tahun 2008, titik

koordinat wilayah Kabupaten Jayawijaya belum di tetapkan kembali. Luas Wilayah



kabupaten jayawijaya sebelum pemekaran mencapai 52.916 Km namun setelah

pemekaran wilayah Kabupaten Jayawijaya Tinggal 28.496 Km2 Batas wilayah

Kabupaten Jayawijaya Sebelah Utara berbatasan dengan Kabupaten Memberamo

Tengah dan Kabupaten Yalimo, Sebelah Selatan berbatasan dengan Kabupaten

Yahukimo, Sebelah Timur berbatasan dengan Kabupaten Pegunungan Bintang

dan Sebelah Barat berbatasan dengan Kabupaten Lani Jaya dan Kabupaten

Tolikara. Lokasi PLTM Walesi 2 terletak di sungai Walesi. Berikut lokasi site PLTM

Walesi 2.

Gambar 1. Lokasi Pekerjaan

2. DATA

Penstock yang digunakan terdiri atas 2 bagian, yaitu penstock primer dan

penstock sekunder. Penstock primer memiliki diameter lebih besar sedangkan

penstock sekunder memiliki diameter lebih kecil setelah melewati wye branch. Hal

tersebut dilakukan karena turbin yang digunakan sebanyak 6 unit, sedangkan

penstock yang digunakan sebanyak 2 unit. Oleh karena itu, penstock di dekat



powerhouse perlu disesuaikan menjadi 6 unit dengan menggunakan wye branch.

Pada wye branch, satu unit penstock dibagi alirannya menjadi 3 unit penstock.

Berikut ilustrasi dari wye branch.

Pada pekerjaan ini, direncanakan 4 unit anchor block terekspose dan 4 unit

anchor block tertimbun tanah. Pertimbangan sebagian anchor block tetap

tertimbun tanah, karena beda elevasi tanah asli dan elevasi rencana ±8.3m.

Berikut lokasi dari rencana anchor block.

No. Section Keterangan

1 HT-AB1 Exposed

2 AB1-AB2 Exposed

3 AB2-AB3 Exposed

4 AB3-AB4 Exposed

5 AB4-AB5 Embedded

BF-1 AB5-AB6 Embedded



Keterangan: HT= headtank; AB = Anchor Block



Gambar 2. Penampang Memanjang Pensctok



2.1. Rencana Desain Penstock

Penstock direncanakan pada kondisi berikut:

Kecepatan maksimum penstock = 6.00 m/s

Maximum time for sudden closure = 6 s

Inlet valve closing time (tvc) = 120 s

Inlet valve opening time (tvo) = 60 s

Governor Closing Time (tgc) = 5 s

MAN headtank = +1798.42 m

Berat jenis air (ρw) = 1000 kg/m3

Berikut dimensi penstock yang masuk ke turbin:

Tabel 1. Data Primer per Penstock

Section Qdesign vdesign d

Ket (m3/s) (m/s) (m)

Q1 7.9 3.929 1.60 Penstock utama

Q2 2.63 3.929 0.92 Penstock ke turbin

Q3 5.27 3.929 1.31 Penstock transisi



2.2. Tebal Dinding Penstock

Pada pekerjaan ini, tebal dinding penstock direncanakan sebagai berikut:

No. Section t tdesign tavailable tmin Keterangan

(m) (m) (m) (m)

1 HT-AB1 0.006 0.008 0.008 0.006 -

2 AB1-AB2 0.006 0.008 0.008 0.006 -

3 AB2-AB3 0.006 0.008 0.008 0.006 -

4 AB3-AB4 0.006 0.008 0.008 0.006 -

5 AB4-AB5 0.006576 0.00857597 0.010 0.006 -

BF-1 AB5-AB6 0.006576 0.008575971 0.010 0.006 -

BF-2 AB6-AB7 0.006 0.008 0.008 0.005 < 6 mm, digunakan 6 mm

BF-3 AB7-AB8 0.006 0.008 0.008 0.004 < 6 mm, digunakan 6 mm



Keterangan:

t = tebal dinding penstock pada perhitungan

tdesign = tebal dinding penstock sudah ditambah dengan faktor korosi

tavailable = tebal dinding penstock yang ada di pasaran

tmin = tebal minimun dinding penstock

Selanjutnya, tebal dinding penstock akan digunakan dalam perhitungan tegangan

sedangkan tebal penstock yang digunakan saat konstruksi adalah tavailble yang ada

dipasaran. Detail perhitungan dari tebal minimum dapat dilihat pada sub-bab

selanjutnya.

2.2.1. Tebal Minimum Dinding Penstock

Berdasarkan ”Technical Standards for Gates and Penstock”, tebal minimum dinding

penstock tidak boleh kurang dari 6 mm walaupun diameter penstock kecil dan telah

menggunakan pengaku. Berikut rumus untuk menghitung tebal minimum dinding

penstock:

𝑡𝑚𝑖𝑛 =𝑑 + 800

400

Dimana:

tmin = tebal minimum dinding penstock (sudah memperhitungkan korosi)

(mm)

d = diameter dalam penstock (mm)

Berikut contoh perhitungan tebal minimum dinding penstock pada section 1:

d = 1.6 m = 1600 m

𝑡𝑚𝑖𝑛 =𝑑 + 800

400=

1600 + 800

400= 6𝑚𝑚 = 0.006𝑚

Berikut tebal minimum dinding penstock pada tiap ruas.



Tabel 2. Tebal Dinding Minimum Penstock

No. Section tmin Keterangan

(m)

1 HT-AB1 0.006 -

2 AB1-AB2 0.006 -

3 AB2-AB3 0.006 -

4 AB3-AB4 0.006 -

5 AB4-AB5 0.006 -

BF-1 AB5-AB6 0.006 -

BF-2 AB6-AB7 0.005 < 6 mm, digunakan 6 mm

BF-3 AB7-AB8 0.004 < 6 mm, digunakan 6 mm

Berdasarkan hasil perhitungan, tebal minimum dinding penstock yang digunakan

adalah 6 mm.

2.3. Material

2.3.1. Material Baja

Penstock menggunakan material baja dengan spesifikasi sebagai berikut:

Berat jenis baja (ρs) = 7850 kg/m3

Modulus elastisitas baja (E) = 2,1 1010 kg/m2

Poisson Ratio (v) = 0,3

Berdasarkan “JIS G3106-2008 Rolled Steels for Welded Structure”, jenis material

baja yang digunakan adalah JIS SM400B dengan spesifikasi sebagai berikut:

Tensile Strength (σu) = 400 N/mm2

Yield Strength (σy) = 245 N/mm2 → t ≤ 16 mm

= 235 N/mm2 → 16 ≤ t ≤ 40 mm

Luas penampang dinding penstock dihitung menggunakan rumus berikut:

𝐴𝑠 =𝜋

4[(𝑑 + 𝑡)2 − 𝑑2]

Dimana:

As = luas penampang baja (m2)



d = diameter dalam penstock (m)

t = tebal dinding penstock (m)

Berat baja dihitung menggunakan rumus berikut:

s s sw A

Dimana:

ws = berat baja (kg/m)

As = luas penampang dinding penstock (m2)

ρs = berat jenis baja (= 7850 kg/m3)

Berikut contoh perhitungan luas penampang penstock pada section 1:

d = 1.6 m

t = 0.006 m

𝐴𝑠 =𝜋

4[(𝑑 + 𝑡)2 − 𝑑2] =

𝜋

4[(1.6 + 0.006)2 − 0.0062] = 0.015𝑚2

𝑤𝑠 = 𝐴𝑠𝜌𝑠 = 0.015 × 7850 = 118.6 𝑘𝑔 𝑚⁄

Berikut hasil perhitungan luas penampang baja penstock pada tiap ruas.

Tabel 3. Berat Baja per m Pensctok

No. Section d (m) t (m) As (m²) Ws (kg/m)

1 HT-AB1 1.60 0.006 0.015 118.60

2 AB1-AB2 1.60 0.006 0.015 118.60

3 AB2-AB3 1.60 0.006 0.015 118.60

4 AB3-AB4 1.60 0.006 0.015 118.60

5 AB4-AB5 1.60 0.006576 0.017 130.01

BF-1 AB5-AB6 1.60 0.006576 0.017 130.01

BF-2 AB6-AB7 1.31 0.006 0.012 96.87

BF-3 AB7-AB8 0.92 0.006 0.009 68.57

2.3.2. Air

Luas penampang basah penstock dihitung menggunakan rumus berikut:



4

2dAw

Dimana:

Aw = luas penampang basah penstock (m2)

d = diameter dalam penstock (m)

Berat air dihitung menggunakan rumus berikut:

www Aw

Dimana:

ww = berat air (kg/m)

Aw = luas penampang basah penstock (m2)

ρw = berat jenis air (= 1000 kg/m3)

Berikut contoh perhitungan luas penampang basah penstock pada section 1:

d =1.6 m

t =0.006 m

𝐴𝑤 =𝜋𝑑2

4=

𝜋1.62

4= 2.011𝑚2

𝑤𝑤 = 𝐴𝑤𝜌𝑤 = 2.011 × 1000 = 2010.62 𝑘𝑔 𝑚⁄

Berikut hasil perhitungan luas penampang basah penstock pada tiap ruas.

Tabel 4. Berat Air per m Pensctok

No. Section d (m) Aw (m²) Ww (kg/m)

1 HT-AB1 1.60 2.011 2010.62

2 AB1-AB2 1.60 2.011 2010.62

3 AB2-AB3 1.60 2.011 2010.62

4 AB3-AB4 1.60 2.011 2010.62

5 AB4-AB5 1.60 2.011 2010.62

BF-1 AB5-AB6 1.60 2.011 2010.62

BF-2 AB6-AB7 1.31 1.340 1340.41

BF-3 AB7-AB8 0.92 0.67 670.21



2.4. Tegangan Ijin

Tegangan Ijin yang digunakan tegangan minimum dari 1/3 tensile strength dan 0.6

yield strength. Berikut tegangan ijin yang digunakan:

1/3 x σu = 1.359 x 107 kg/m2

0.6 x σy = 1.498 x 107 kg/m2 → t ≤ 16 mm

= 1.437 x 107 kg/m2 → 16 ≤ t ≤ 40 mm

Allowable Stress (σa) = min(1/3 x σu; 0.6 x σy)

= 1.359 x 107 kg/m2

2.5. Analisis Water Hammer

Berdasarkan ”Technical Standards for Gates and Penstock”, water hammer head

dihitung menggunakan rumus berikut:

𝑎 = √𝑔 𝜌𝑤⁄

1𝐸𝑤

+1

𝐸𝑠 𝑑 𝑡⁄

ℎ𝑎 =𝑎𝑣

𝑔

ℎ𝑚𝑎𝑥 =ℎ𝑎2𝐿

𝑎𝑇𝑐

Dimana:

a = kecepatan rambat dari water hammer

hmax = water hammer head

v = kecepatan aliran pada penstock

L = panjang penstock

Es = modulus elastisitas baja (= 2.1 x 1010 kg/m2)

Ew = modulus elastisitas air (= 2.07 x 108 kg/m2)

d = diameter dalam penstock

t = tebal dinding penstock

Tc = governor closing time (= 5 s)



Berikut contoh perhitungan water hammer head pada section 1:

v = 3.929 m/s

L = 21.02 m

Es = 2.1 x 1010 kg/m2

Ew = 2.07 x 108 kg/m2

d = 1.6 m

t = 0.006 m

Tc = 5 s

𝑎 = √𝑔 𝛾⁄

1𝐸𝑤

+1

𝐸𝑠 𝑑 𝑡⁄

= √9.81 1000⁄

12.07 × 108 +

12.1 × 1010 1.6 0.006⁄

= 754.47 𝑚 𝑠⁄

ℎ𝑎 =𝑎𝑣

𝑔=

754.47 × 3.929

9.81= 302.18𝑚

ℎ𝑚𝑎𝑥 =ℎ𝑎2𝐿

𝑎𝑇𝑐=

302.18 × 2 × 21.02

754.47 × 5= 3.368𝑚

Berikut hasil perhitungan dari water hammer head pada tiap ruas.

Tabel 5. Perhitungan Water Hammer Head

No. Section t d v Lcum a ha Water

Hammer Head

Hydrostatic Head

[m] [m] [m/s] [m] [m/s] [m] [m] [m]

1 HT-AB1 0.006 1.6 3.929 21.02 754.47 302.18 3.368 3.61

2 AB1-AB2 0.006 1.6 3.929 51.97 754.47 302.18 8.327 10.3604

3 AB2-AB3 0.006 1.6 3.929 68.91 754.47 302.18 11.040 20.3453

4 AB3-AB4 0.006 1.6 3.929 127.63 754.47 302.18 20.448 34.0755

5 AB4-AB5 0.006576 1.6 3.929 149.91 779.43 312.18 24.017 46.41

BF-1 AB5-AB6 0.006576 1.6 3.929 164.64 779.43 312.18 26.377 46.41

BF-2 AB6-AB7 0.006 1.306395 3.929 169.64 809.84 324.36 27.178 46.41

BF-3 AB7-AB8 0.006 0.92376 3.929 174.14 904.46 362.26 27.899 46.41



Gambar 3. Water Hammer Head

1750.00

1760.00

1770.00

1780.00

1790.00

1800.00

1810.00

1820.00

1830.00

1840.00

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

Ele

vasi

Mu

ka A

ir (

m)

Jarak (m)

Waterhammer Head Penstock Centerline Hydrostatic Head



3. EXPOSED

Berikut perhitungan tegangan longitudinal untuk pipa expose.

3.1. Water Fully Filled in Pipe

Pada kondisi ini, penstock terisi penuh dengan air.

3.1.1. Hoop Stress

Hoop stress pada penstock dipengaruhi oleh pemilihan tebal dinding penstock.

Berikut rumus untuk menghitung hoop stress.

𝜎ℎ = 0.05𝐻𝑑

𝜑𝑡

Dimana:

σh = hoop stress (kg/cm2)

H = Hydrostatic head (Ha) + water hammer head (h) (m)

d = diameter dalam penstock (mm)

t = tebal dinding penstock (mm)

φ = joint coefficient (= 0.85, for welded pipes)

Semua hoop stresses dihitung tepat di hulu anchor blocks. Pada pemeriksaan

kekuatan bahan nilai hoop stress sama dengan circumferential stress (σ1).

Berikut contoh perhitungan hoop stress pada section 1:

Ha = 3.37 m

h = 3.61 m

H = Ha + h = 3.37 + 3.61 = 6.98 m

d = 1600 mm

t = 6 mm

φ = 0.85

𝜎ℎ = 0.05𝐻𝑑

𝜑𝑡= 0.05

6.98 × 1600

0.85 × 6= 109.45 kg cm2⁄



Hasil perhitungan dari hoop stress pada tiap ruas dapat dilihat pada tabel berikut:

Tabel 6. Hoop Stress pada Anchor Blocks

Section AB3-AB4 AB2-AB3 AB1-AB2 HT-AB1

No. 4 3 2 1

Ha (m) 34.08 20.35 10.36 3.61

h (m) 20.45 11.04 8.33 3.37

H (m) 54.52 31.39 18.69 6.98

d (mm) 1.60 1.60 1,600.00 1,600.00

t (mm) 0.006 0.006 6.000 6.000

ϕ 0.85 0.85 0.85 0.85

σh (kg/cm2) 855.27 492.32 293.13 109.45

σh (kg/m2) 8,552,716.15 4,923,167.30 2,931,304.12 1,094,538.59

3.1.2. Longitudinal Stress

Tegangan longitudinal (σ2) pada setiap titik kritis digunakan dalam pengecekkan

kekuatan bahan.

3.1.2.1. Beam bending stress

cos12

1 2bwwM ws

2

4tdS

2

2

3

cos

td

bww

S

M ws

Dimana:



S = section modulus of steel

b = span (span of pipe before wye branch anchor block)

β = kemiringan penstock terhadap garis horizontal



Tegangan adalah tarik (+) pada bagian atas penstock dan tekan (-) pada bagian

bawah penstock.

Gambar 4. Sketsa Beam Bending Stress pada Pipa

Berikut contoh perhitungan beam bending stress pada section 1:

ws = 118.6 kg/m

ww = 2010.62 kg/m

b = 6 m

β = 0o

t = 0.006 m

d = 1.6 m

𝑀 =1

12(𝑤𝑠 + 𝑤𝑤)𝑏2 cos 𝛽 =

1

12(118.6 + 2010.62)62 cos 0 = 6,387.65 kg ∙ m

𝑆 =𝜋

4𝑡𝑑2 =

𝜋

40.006 × 1.62 = 0.012 m3

𝜎 =𝑀

𝑆=

6,387.65

0.012= 529,492.70 kg m2⁄

Berikut hasil perhitungan dari beam bending stres pada tiap ruas:



Tabel 7. Beam Bending Stresses


No. 4 3 2 1

β (°) 13.52 35.92 12.69 0.00

t (m) 0.006 0.006 0.006 0.006

d (m) 1.60 1.60 1.60 1.60

b (m) 6.00 6.00 6.00 6.00

Ws (kg/m) 118.60 118.60 118.60 118.60

Ww (kg/m) 2,010.62 2,010.62 2,010.62 2,010.62

M (kg.m) 6,232.55 5,069.09 6,231.59 6,387.65

S (m³) 0.012 0.012 0.012 0.012

σb (kg/m²) 514,817.43 428,802.73 516,556.69 529,492.70

3.1.2.2. Dead weight stress

sA

P0

LwP so sin

Dimana:

Po = berat mati pensctok


L = length of pipe from expansion joint to next anchor block



Tegangan selalu bernilai tekan (-).

Berikut contoh perhitungan dead weight stress pada section 1:

ws = 118.6 kg/m

L = 21.02 m

β = 0o

As = 0.015 m2



𝜎 =𝑃0

𝐴𝑠=

sin 𝛽 𝑤𝑠𝐿

𝐴𝑠=

sin 0 × 118.6 × 21.02

0.015= 0.00 kg m2⁄

Berikut hasil perhitungan dari dead weight stress:

Tabel 8. Dead Weight Stresses


No. 4 3 2 1

β (°) 13.52 35.92 12.69 0.00

As (m²) 0.015 0.015 0.015 0.015

Ws (kg/m) 118.60 118.60 118.60 118.60

L (m) 58.72 16.94 30.95 21.02

σd (kg/m²) 107,779.09 77,992.08 53,381.40 0.00

3.1.2.3. Support friction stress, only occur in supported part of pipe

cosLwwP wsf

S

Pa

A

P f

s

f

Dimana:

Pf = friction force over support

μ = 0.3 – 0.5 for steel to steel contact without lubrication (0.3 is used)


L = length of supported pipe




a = eccentricity of friction force

untuk 1200 saddle support

0.4135a D

S = section modulus of steel

2

4S td



Tegangan adalah tarik (+) saat pipa contracting (cooling) dan tekan (-) saat pipa

expanding (heating).

Berikut contoh perhitungan support friction stress pada section 1:

μ = 0.3

β = 0o

L = 21.02 m

ws = 118.6 kg/m

ww = 2010.62 kg/m

As = 0.015 m2

𝑎 = 0.4135(𝑑 + 2𝑡) = 0.4135(1.6 + 2 ∙ 0.006) = 0.67 𝑚

𝑆 =𝜋

4𝑡𝑑2 =

𝜋

40.006 × 1.62 = 0.012 m3

∑ 𝑃𝑓 = 𝜇(𝑤𝑠 + 𝑤𝑤)𝐿 cos 𝛽 = 0.3(118.6 + 2010.62) 21.02 × cos 0 = 13,427.16 𝑘𝑔

𝜎 =∑ 𝑃𝑓

𝐴𝑠+

𝑎 ∑ 𝑃𝑓

𝑆=

13,427.16

0.015+

0.67 × 13,427.16

0.012= 1,630,646.61 kg m2⁄

Berikut hasil perhitungan dari support friction stress pada tiap ruas:

Tabel 9. Support Friction Stress


No. 4 3 2 1

β (°) 13.52 35.92 12.69 0.00

As (m²) 0.015 0.015 0.015 0.015

Aw (m²) 2.011 2.011 2.011 2.011

Ws (kg/m) 118.60 118.60 118.60 118.60

Ww (kg/m) 2,010.62 2,010.62 2,010.62 2,010.62

L (m) 58.72 16.94 30.95 21.02

μ 0.30 0.30 0.30 0.30

ΣPf (kg) 36,471.32 8,760.66 19,288.71 13,427.16

a (m) 0.67 0.67 0.67 0.67

σs (kg/m²) 4,429,219.35 1,063,928.39 2,342,496.66 1,630,646.61



3.1.2.4. Expansion joint friction stress

ss

p

Adep

A

P 1

Dimana:

Pp = Expansion joint friction force

μ1 = friction coefficient of packing material (= 0.25)

e = depth of packing, asumsi 15 cm


p = tekanan hidrolik

Hp w

H = total head

Tegangan adalah tarik (+) saat pipa contracting (cooling) dan tekan (-) saat pipa

expanding (heating).

Berikut contoh perhitungan expansion joint friction stress pada section 1:

d = 1.6 m

μ1 = 0.25

e = 0.15 m

As = 0.015 m2

H = 6.98 m

𝑃 = 𝜌𝑤𝐻 = 1000 × 6.98 = 6,977.68 𝑘𝑔 𝑚2⁄

𝜎 =𝑃𝑝

𝐴𝑠=

𝜇1𝜋𝑑𝑒𝑃

𝐴𝑠=

0.25 × 𝜋 × 1.6 × 0.15 × 6,977.68

0.015= 87,057.81 kg m2⁄

Berikut hasil perhitungan dari expansion joint friction stress pada tiap ruas:



Tabel 10. Expansion Joint Friction Stress


No. 4 3 2 1

As (m²) 0.015 0.015 0.015 0.015

Aw (m²) 2.011 2.011 2.011 2.011

L (m) 58.72 16.94 30.95 21.02

H (m) 54.52 31.39 18.69 6.98

p (kg/m²) 54,523.57 31,385.19 18,687.06 6,977.68

μ1 0.25 0.25 0.25 0.25

e (m) 0.15 0.15 0.15 0.15

Pp (kg) 10,277.45 5,915.97 3,522.43 1,315.26

σe (kg/m²) 680,269.06 391,580.68 233,151.14 87,057.81

3.1.2.5. The drag of flowing water

s

w

A

Hw

g

V

d

LH

2

2

314.001,0 dko

Dimana:



L = jarak penstock dari anchor block sampai ke bagian awal expansion

joint

v = kecepatan aliran pada penstock (m/s)

λ = koefisien gesek Darcy (= 0.0094)

∆H = kehilangan energi akibat gesekan air dan penstock


Berikut contoh perhitungan the drag of flowing water pada section 1:

d = 1.6 m



ww = 2010.62 kg/m

As = 0.015 m2

L = 21.02 m

v = 3.929 m/s

λ = 0.0094

∆𝐻 = 𝜆 (𝐿

𝑑) (

𝑣2

2𝑔) = 0.0094 (

21.02

1.6) (

3.9292

2 × 9.81) = 0.097 m

𝜎 =𝑤𝑤∆𝐻

𝐴𝑠=

2010.62 × 0.097

0.015= 12,932.18 kg m2⁄

Berikut hasil perhitungan dari the drag of flowing water pada tiap ruas:


No. 4 3 2 1

d (m) 1.60 1.60 1.60 1.60

As (m²) 0.015 0.015 0.015 0.015

Ww (kg/m) 2,010.62 2,010.62 2,010.62 2,010.62

L (m) 58.72 16.94 30.95 21.02

λ 0.0094 0.0094 0.0094 0.0094

v (m/s) 1.60 1.60 3.93 3.93

ΔH (m) 0.045 0.013 0.143 0.097

σw (kg/m²) 5,990.89 1,727.71 19,042.88 12,932.18

3.1.2.6. Direct water pressure stress from expansion joint

Hw

Dimana:

H = hydraulic head


Berikut contoh perhitungan direct water pressure bending stress pada section 1:

H = 6.98 m



𝜎 = 𝜌𝑤𝐻 = 1000 × 6.98 = 6,977.68 kg m2⁄

Berikut hasil perhitungan dari direct water pressure stress pada tiap ruas:

Tabel 11. Direct Water Pressure Stress


No. 4 3 2 1

H (m) 54.57 32.57 18.69 6.98

σwe (kg/m²) 54,569.15 32,565.07 18,687.06 6,977.68

Jumlah tegangan longitudinal tergantung dari kondisi dan posisi penstock. Penstock

akan mengembang saat temperatur meningkat dan menyusut saat temperatur

menurun. Pemeriksaan dari kekuatan material dilakukan pada bagian atas dan

bawah material seperti terlihat pada Gambar 4. Tegangan longitudinal bernilai positif

(+) berarti tegangan tarik, sedangkan nilai negatif (-) berarti tegangan tekan. Berikut

hasil perhitungan total tegangan longitudinal.

Tabel 12. Tegangan Longitudinal di Anchor Block 1

Longitudinal Stress unit Upper Chord Lower Chord

Expand Contract Expand Contract

Bending Moment Stress kg/m2 -529,492.70 -529,492.70 529,492.70 529,492.70

Dead Weight Stress kg/m2 0.00 0.00 0.00 0.00

Support Friction Stress kg/m2 -1,630,646.61 1,630,646.61 -1,630,646.61 1,630,646.61

Expansion Joint Friction Stress kg/m2 -87,057.81 87,057.81 -87,057.81 87,057.81

Drag of Water Stress kg/m2 -12,932.18 -12,932.18 -12,932.18 -12,932.18

Expansion Joint Direct Pressure Stress kg/m2 -6,977.68 -6,977.68 -6,977.68 -6,977.68

Total of Longitudinal Stress kg/m2 -2,267,106.97 1,168,301.86 -1,208,121.58 2,227,287.25





Dead Weight Stress kg/m2 -53,381.40 -53,381.40 -53,381.40 -53,381.40

















Total of Longitudinal Stress kg/m2 -1,995,416.79 915,601.36 -1,137,811.33 1,773,206.81











3.1.3. Tegangan Geser

Tegangan geser (τ) pada setiap titik kritis digunakan dalam pengecekkan kekuatan

bahan.

sA

V

cos2

bwwV ws

Dimana:

τ = tegangan geser

V = shear force





b = span



Berikut contoh perhitungan tegangan geser pada section 1:

ws = 118.6 kg/m

ww = 2010.62 kg/m

b = 6 m

β = 0o

As = 0.015 m2

𝑉 =(𝑤𝑠 + 𝑤𝑤)𝑏

2cos 𝛽 =

(118.6 + 2010.62)6

2cos 0 = 6,387.65 kg

𝜏 =𝑉

𝐴𝑠=

6,387.65

0.015= 422,801.40 kg m2⁄

Berikut hasil perhitungan dari tegangan geser:

Tabel 16. Tegangan Geser


No. 4 3 2 1

Ws (kg/m) 118.60 118.60 118.60 118.60

Ww (kg/m) 2,010.62 2,010.62 2,010.62 2,010.62

b (m) 6.00 6.00 6.00 6.00

β (°) 13.52 35.92 12.69 0.00

As (m²) 0.015 0.015 0.015 0.015

V (kg) 6,210.61 5,172.95 6,231.59 6,387.65

τ (kg/m²) 411,083.16 342,400.18 412,471.97 422,801.40

3.1.4. Check for Materal Strength

Tegangan total pada penstock harus lebih rendah dari tegangan ijin. Berikut rumus

dari tegangan total:

2

21

2

2

2

1 3 E < σa



Dimana:

σa = tegangan ijin (= 13,591,573.225 kg/m2, lihat sub-bab 0)

σ1 = circumferential stress, atau hoop stress

σ2 = tegangan longitudinal, atau jumlah dari tegangan longitudinal

τ = tegangan geser

Penstock diperiksa saat kondisi mengembang dan menyusut tergantung dari

expansion joint stress dan temperature stress. Pemeriksaan dilakukan pada bagian

atas dan bawah penstock, tergantung dari arah beam bending stress.

Berikut contoh perhitungan resultan tegangan pada section 1:

Bagian Atas

Contraction: σa = 13,591,573.225 kg/m2, lihat sub-bab 0

σ1 = 1,094,538.59 kg/m2

σ2 = 1,168,301.86 kg/m2

τ = 422,801.40 kg/m2

𝜎𝐸 = √𝜎12 + 𝜎2

2 − 𝜎1𝜎2 + 3𝜏2 = 1,133,222.73 kg m2⁄

Expansion: σa = 13,591,573.225 kg/m2, lihat sub-bab 0

σ1 = 1,094,538.59 kg/m2

σ2 = -2,267,106.97 kg/m2

τ = 422,801.40 kg/m2

𝜎𝐸 = √𝜎12 + 𝜎2

2 − 𝜎1𝜎2 + 3𝜏2 = 2,969,718.18 kg m2⁄

Bagian Bawah


σ1 = 1,094,538.59 kg/m2

σ2 = kg/m2

τ = 422,801.40 kg/m2

𝜎𝐸 = √𝜎12 + 𝜎2

2 − 𝜎1𝜎2 + 3𝜏2 = 1,928,982.29 kg m2⁄




σ1 = 1,094,538.59 kg/m2

σ2 = kg/m2

τ = 422,801.40 kg/m2

𝜎𝐸 = √𝜎12 + 𝜎2

2 − 𝜎1𝜎2 + 3𝜏2 = 1,994,971.04 kg m2⁄

𝜎𝐸 = 𝑀𝑎𝑥(1,133,222.73; 2,969,718.18; 1,928,982.29; 1,994,971.04 ) = 2,969,718.18

< 𝜎𝑎 ⇒ 𝑂𝐾



Berikut hasil perhitungan dari resultan tegangan.

Location

σ1 σ2 τ σmax

(kg/m2) (kg/m2) (kg/m2) (kg/m2)

Penstock Expose

Bagian Atas Bagian Bawah


HT-AB1 1,094,538.59 -2,267,106.97 1,168,301.86 -1,208,121.58 2,227,287.25 422,801.40 2,969,718.18

AB1-AB2 2,931,304.12 -3,183,315.84 1,967,979.76 -2,150,202.45 3,001,093.15 412,471.97 5,296,915.30

AB2-AB3 4,923,167.30 -1,995,416.79 915,601.36 -1,137,811.33 1,773,206.81 342,400.18 6,167,903.70

AB3-AB4 8,552,716.15 -5,792,599.38 4,426,377.44 -4,762,964.52 5,456,012.30 411,083.16 12,499,824.83

Berdasarkan hasil perhitungan, σmax pada tiap lokasi angkur lebih rendah dari tegangan ijin sebesar 13,591,573.22 kg/m2.



3.2. During Water Filling

Berdasarkan ”Technical Standards for Gates and Penstock”, Circumferential

bending stress saat pengisiian air tidak boleh melebihi 1.5 x σa, dan tegangan ini

hanya terjadi pada bagian dimana terdapat saddle support. Perhitungan

circumferential stress dibagi menjadi tiga tergantung panjang antar penumpu dan

diameter penstock, berikut rumus yang digunakan:

Tegangan ijin saat pengisian air:

1.5 x σa = 20,387,359.837 kg/m²

1. L > 13D

3

2

6 1

8

mr

t

Dimana:

+ = inside of pipe

- = outside of pipe

σφ = Circumferential bending stress (kg/cm2)

ρ = berat jenis air (kg/cm3)

2. 13D < L < 7D

2 2

1 22 2

1 2 4 12

2 2 4 12

4 2

1 2

3

2

1

2 ....

....

1

;

ms

s

n

n n

m

m

r

C C

C

r t

L r

Penstcok Desaign PLTM Walesi 2


Dimana:

νs = angkan poisson (= 0.3)

Tabel 17. Water filling stress coeff.

n

4

1Cn

22

2 2

1

12 1 s

nC

1 2

2

1C

n

2 6.088 0.824 0.667

4 0.381 20.604 0.133

6 0.075 112.179 0.057

8 0.024 363.462 0.032

10 0.010 897.527 0.020

12 0.005 1872.619 0.014

3. 7D > L > 2D

Rumus berikut hanya digunakan untuk mengganti nilai φ2 pada Tabel 17.

2

2

2 4 2

1 2

2.467 1

C C

Berikut contoh perhitungan bending side stress pada section 1:

L>13D : ρw = 0.001 kg/cm3

t = 0.6 cm

d = 160 cm

𝑟𝑚 =𝑑

2= 80 𝑐𝑚

𝜎𝜑 = ±6𝜌𝑟𝑚

3

𝑡2[𝜋

8−

1

𝜋] = ±

6 × 0.001 × 803

0.62[𝜋

8−

1

𝜋] = 634.79 kg cm2⁄

Hasil perhitungan dapat dilihat pada table berikut.



Tabel 18. Bending side stress with water half filled

Location AB3-PH AB2-AB3 AB1-AB2 HT-AB1

L>13D 13D>L>7D L>13D L>13D

d (cm) 160.00 160.00 160.00 160.00

b (cm) 600 600 600 600

b/d 3.75 3.75 3.75 3.75

rm (cm) 80 80 80 80

η 0.133333333 0.133333333 0.133333333 0.133333333

t (cm) 0.60 0.60 0.60 0.60

δ 0.008 0.008 0.008 0.008

ϕ2 507.488 507.488 507.488 507.488

ϕ2 * 552.984 552.984 552.984 552.984

ϕ4 781.705 781.705 781.705 781.705

ϕ6 157.882 157.882 157.882 157.882

ϕ8 48.894 48.894 48.894 48.894

ϕ10 19.806 19.806 19.806 19.806

ϕ12 9.493 9.493 9.493 9.493

φ2 338.325 338.325 338.325 338.325

φ4 104.227 104.227 104.227 104.227

φ6 9.022 9.022 9.022 9.022

φ8 1.552 1.552 1.552 1.552

φ10 0.400 0.400 0.400 0.400

φ12 0.133 0.133 0.133 0.133

λ1 3,141.530 3,141.530 3,141.530 3,141.530

λ2 453.660 453.660 453.660 453.660

σϕ (Kg/cm2) 634.79 56.39 634.79 634.79

σϕ (Kg/m2) 6,347,878.02 563,908.70 6,347,878.02 6,347,878.02

Berdasarkan hasil perhitungan, tegangan lebih rendah dari 1.5*tegangan ijin

sebesar 20,387,359.837 kg/m2.

3.3. Empty Pipe

Penstock expose tanpa pengaku:

3

2

0

2

'1k

E tp

Dv

Dimana:



pk = critical buckling pressure (kgf/cm2)

E = modulus elastisitas baja (= 2.1 x 106 kgf/cm2)

νs = angka Poisson (= 0.3)

Buckling tidak boleh melebihi nilai external pressure yaitu sebesar 1.5*design

external pressure. Rencana external pressure sebesar 0.2 kgf/cm2, sehingga:

1.5 x 0.2 = 0.3 kgf/cm2

Penstock expose dengan pengaku:

2 ' 3

24. .

(1 ) .

sk

s o

E Ip

v D I

Dimana:

pk = critical buckling pressure (kgf/cm2)

E = modulus elastisitas baja (= 2.1 x 106 kgf/cm2)

Buckling tidak boleh melebihi nilai external pressure yaitu sebesar 1.5*design

external pressure. Rencana external pressure sebesar 0.2 kgf/cm2, sehingga:

1.5 x 0.2 = 0.3 kgf/cm2

Berikut contoh perhitungan buckling check pada section 1:

Penstock expose tanpa pengaku:

Es = 2.1 x 106 kgf/cm2

νs = 0.3

t = 0.6 cm

d = 160 cm

D0’ = d + 2t = 1.6 + (2 x 0.006) = 161.20 cm

𝑝𝑘 =2𝐸𝑠

1 − 𝜈𝑠2

[𝑡

𝐷0′ ]

3

=2 × 2.1 × 106

1 − 0.32[

0.6

161.2]

3

= 0.238 𝑘𝑔 𝑐𝑚2⁄

𝑝𝑘 < 1.5 × 𝑝𝑑𝑒𝑠𝑖𝑔𝑛



0.238 𝑘𝑔 𝑐𝑚2⁄ < 0.3 𝑘𝑔 𝑐𝑚2⁄ ⟹ 𝑡𝑖𝑑𝑎𝑘 𝑂𝐾, 𝑏𝑢𝑡𝑢ℎ 𝑝𝑒𝑛𝑔𝑎𝑘𝑢

Penstock expose dengan pengaku:

I combine = 1292.32 cm4

𝑝𝑘 =2𝐸𝑠𝐼

(1 − 𝜈𝑠2)𝐷′0

3𝐼=

2 × 2.1 × 106 × 1292.32

(1 − 0.32)161.23 × 1292.32= 17.09 𝑘𝑔 𝑐𝑚2⁄

𝑝𝑘 > 1.5 × 𝑝𝑑𝑒𝑠𝑖𝑔𝑛

17.09 𝑘𝑔 𝑐𝑚2⁄ > 0.3 𝑘𝑔 𝑐𝑚2⁄ ⟹ 𝑂𝐾

Berikut hasil perhitungan untuk pipa yang terpapar udara:

Tabel 19. Exposed pipe buckling check


No. 4 3 2 1

D0' (cm) 161.20 161.20 161.20 161.20

t (cm) 0.60 0.60 0.60 0.60

pcr (kg/cm2) 0.238 0.238 0.238 0.238

> 1.5 x pdesign NOT OK NOT OK NOT OK NOT OK

I combine (cm4) 1,292.32 1,292.32 1,292.32 1,292.32

l (cm) 997.00 998.00 999.00 1,000.00

pcr (kg/cm2) 17.14 17.12 17.10 17.09

> 1.5 x pdesign OK OK OK OK

Wstiffener (ton) 1.02 0.29 0.54 0.36

Stiffener:

tr = 0.008 m

hr = 0.2

t = 0.008 m



part A Y Y2 AY AY2 I

1 0.001248 0.004 0.000016 4.99E-06 2.00E-08 6.66E-09

2 0.0016 0.108 0.011664 1.73E-04 1.87E-05 5.33E-06

Σ = 0.002848

1.78E-04 1.87E-05 5.34E-06

𝐼 = 1.56√1.125𝑡 + 𝑡𝑟 = 1.56√1.125 × 0.008 + 0.008 = 0.155

𝐶 =∑ 𝐴𝑌

∑ 𝐴=

1.78E − 04

0.002848= 0.06 𝑚

𝐼 𝑐𝑜𝑚𝑏𝑖𝑛𝑒 = ∑ 𝐴𝑌2 − ∑ 𝐼 − 𝐶 ∑ 𝐴𝑌 = 1.87E−05 − 5.34E−06 − 0.06 × 1.78E−04

= 1.29E−05𝑚4 = 1292.32 𝑐𝑚4

4. EMBEDDED

Pada lokasi percabangan, penstock akan ditimbun karena beda elevasi tanah asli

dan elevasi rencana ±8.3m. Berikut perhitungan tegangan longitudinal untuk

penstock yang ditimbun.

4.1. Water Fully Filled in Pipe

4.1.1. Hoop Stress

Hoop stress pada penstock dipengaruhi oleh pemilihan tebal dinding penstock.

Berikut rumus untuk menghitung hoop stress.

0.05h

Hd

t

Dimana:

σh = hoop stress

H = Hydrostatic head (Ha) + water hammer head (h)

d = diameter dalam penstock

t = tebal dinding penstock



φ = joint coefficient (= 0.85, for welded pipes)

Semua hoop stresses dihitung tepat di hulu anchor blocks. Pada pemeriksaan

kekuatan bahan nilai hoop stress sama dengan circumferential stress (σ1).

Berikut contoh perhitungan hoop stress pada section 5:

Ha = 46.41 m

h = 24.06 m

H = Ha + h = 46.41 + 24.06 = 70.47 m

d = 1.6 m

t = 0.007 m

φ = 0.85

𝜎ℎ = 0.05𝐻𝑑

𝜑𝑡= 0.05

70.47 × 1.6

0.85 × 0.007= 1,008.63 kg cm2⁄

Hasil perhitungan dari hoop stress pada tiap ruas dapat dilihat pada tabel berikut:

Tabel 20. Hoop Stress pada Anchor Blocks

Section AB5-AB6 AB4-AB5 AB3-AB4 AB2-AB3

No. BF-3 BF-2 BF-1 5

Ha (m) 46.41 46.41 46.41 46.41

h (m) 27.94455571 27.22361302 26.42 24.06

H (m) 74.35 73.63 72.83 70.47

d (m) 0.92 1.31 1.60 1.60

t (m) 0.006 0.006 0.007 0.007

ϕ 0.85 0.85 0.85 0.85

σh (kg/cm2) 673.39 943.08 1,042.41 1,008.63

σh (kg/m2) 6,733,901.61 9,430,838.16 10,424,057.79 10,086,302.86

4.1.2. Longitudinal Stress

Tegangan longitudinal (σ2) pada setiap titik kritis digunakan dalam pengecekkan

kekuatan bahan.



4.1.2.1. Poisson’s effect stress

3t t

Dimana:

3t = Stress due to Poisson’s effect (kgf/cm2)

ν = angka Poisson baja (= 0.3)

t = circumferential stress (kgf/cm2)

Berikut contoh perhitungan Poisson’s effect stress pada section 5:

ν = 0.3

h = 11,054,538.02 kg/m2

𝜎𝑡3 = 𝜐𝜎ℎ = 0.3 × 11,054,538.02 = 3,316,361.40 kg m2⁄

Berikut hasil perhitungan dari Poisson’s effect stress pada tiap ruas:



σh (kg/m²) 6,733,901.61 9,430,838.16 10,424,057.79 10,086,302.86

σt3 (kg/m²) 2,020,170.48 2,829,251.45 3,127,217.34 3,025,890.86

4.1.2.2. Temperature stress

2t E T

Dimana:

2t = tegangan akibat perubahan suhu (kgf/cm2)

α = Coefficient of linear expansion (= 1.2 x 10-5 /°C)

E = modulus elastis baja (= 2.1 x 106 kgf/cm2)



ΔT = perubahan suhu (20°C)

Berikut hasil perhitungan dari temperature stress:

α = 1.20E-05 /°C

E = 2.10E+06 kg/cm²

ΔT = 20 °C

𝜎𝑡2 = 𝛼𝐸∆𝑇 = 1.20E − 05 × 2.10E + 06 × 20

= 504.00 kg cm2 =⁄ 5,040,000.00 kg m2⁄

4.1.3. Check for Materal Strength

Berikut contoh perhitungan resultan tegangan pada section 5:


σ1 = 10,086,302.86 kg/m2

σ2 = 8,065,890.86 kg/m2

τ = - kg/m2

𝜎𝐸 = √𝜎12 + 𝜎2

2 − 𝜎1𝜎2 + 3𝜏2 = 9,243,218.2 kg m2⁄


σ1 = 10,086,302.86 kg/m2

σ2 = -2,014,109.14 kg/m2

τ = - kg/m2

𝜎𝐸 = √𝜎12 + 𝜎2

2 − 𝜎1𝜎2 + 3𝜏2 = 11,229,650.74 kg m2⁄

𝜎𝐸 = 𝑀𝑎𝑥(9,243,218.2; 11,229,650.74) = 11,229,650.74 < 𝜎𝑎 ⇒ 𝑂𝐾

Berikut hasil perhitungan dari resultan tegangan.



Location

σ1 σ2

(kg/m2) (kg/m2) τ σmax

Embedded Pipe (kg/m2) (kg/m2)

expansion contraction

AB4-AB5 10,086,302.86 -2,014,109.14 8,065,890.86 - 11,229,650.74

AB5-AB6 10,424,057.79 -1,912,782.66 8,167,217.34 - 11,500,377.19

AB6-AB7 9,430,838.16 -2,210,748.55 7,869,251.45 - 10,708,750.13

AB7-AB8 6,733,901.61 -3,019,829.52 7,060,170.48 - 8,648,701.41

Berdasarkan hasil perhitungan, σmax pada tiap lokasi angkur lebih rendah dari

tegangan ijin sebesar 13,591,573.22 kg/m2.

4.2. Empty Pipe

Penstock yang tertimbun tanpa pengaku:

Tegangan yang disebabkan oleh tekanan dari luar dan critical buckling pressure

dihitung menggunakan rumus E. Amstutz berikut:

(𝑘0

𝑟𝑚+

𝜎𝑁

𝐸𝑠∗) (1 + 12

𝑟𝑚2

𝑡2∙

𝜎𝑁

𝐸𝑠∗)

1.5

= 3.36𝑟𝑚

𝑡∙

𝜎𝐹∗ − 𝜎𝑁

𝐸𝑠∗

(1 −1

2

𝑟𝑚

𝑡∙


𝐸𝑠∗

)

*

21

ss

s

EE

v

*

2

2

1

11.5 0.5

1 0.002

FF

s s

s

F

v v

E

Dimana:

ko = jarak antara beton dan permukaan luar penstock (= 0.4 x 10-3 rm)



σF = Yield point of material (= 2,395.51 kg/cm2)

σN = Circumferential direct stress at deformed pipe shell, iterated

t = tebal pensctok

rm = radius penstock

Berikut contoh perhitungan embeded pipe buckling check pada section 1:

Es = 2.1 x 106

νs = 0.3

ko = 0.4 x 10-3

σF = 2,395.51 kg/cm2

t = 0.657 cm

d = 160 cm

rm = d + t/2 +0.1 = 160 + 0.657/2 +0.1 = 160.428 cm

𝐸𝑠∗ =

𝐸𝑠

1 − 𝜈𝑠2

=2 × 106

1 − 0.32= 2 × 106

𝜇 = 1.5 − 0.51

(1 + 0.002𝐸𝑠

𝜎𝐹)

2 = 1.5 − 0.51

(1 + 0.0022 × 106

2,395.51)

2 = 1.434

𝜎𝐹∗ = 𝜇

𝜎𝐹

√1 − 𝜈𝑠 + 𝜈𝑠2

= 1.4342,395.51

√1 − 0.3 + 0.32= 3,864.98 kg cm2⁄

(𝑘0

𝑟𝑚+

𝜎𝑁

𝐸𝑠∗) (1 + 12

𝑟𝑚2

𝑡2∙

𝜎𝑁

𝐸𝑠∗)

1.5

= 3.36𝑟𝑚

𝑡∙


𝐸𝑠∗

(1 −1

2

𝑟𝑚

𝑡∙


𝐸𝑠∗

)

(0.4 × 10−3

160.428+

𝜎𝑁

2 × 106) (1 + 12

160.4282

0.6572 ∙𝜎𝑁

2 × 106)

1.5

= 3.36160.428

0.657∙

3,864.98 − 𝜎𝑁

2 × 106(1 −

1

2

160.428

0.657∙

3,864.98 − 𝜎𝑁

2 × 106)

Nilai σN diiterasi sehingga dipeoleh, σN = 663,72 kg/cm2

Berikut perhitungan dari embeded pipe buckling check:



Tabel 21. Embeded pipe buckling check



t (cm) 0.6 0.6 0.657597055 0.65759703

d (cm) 92.38 130.64 160.00 160.00

rm (cm) 92.77604307 131.0394529 160.4287985 160.4287985

rm/t 154.6267385 218.3990882 243.962161 243.96217

Es* 2.31E+06 2.31E+06 2.31E+06 2.31E+06

σN (kg/m2) 9,491,247.47 7,260,385.27 6,637,213.03 6,637,212.44

σN (kg/cm2) 949.12 726.04 663.72 663.72

μ 1.434 1.434 1.434 1.434

σf* (kg/cm2) 3,864.98 3,864.98 3,864.98 3,864.98

left side 0.592336195 0.849889521 0.94469972 0.944699614

right side 0.592336195 0.849889521 0.94469972 0.944699762

Pk (kg/cm2) 5.75 3.01 2.43 2.43

Pall (kg/cm2) 3.83 2.01 1.62 1.62

Pall (kg/m2) 38,301.96 20,075.15 16,216.45 16,216.44

hmax timbunan (m) 21.28 11.15 9.01 9.01

Berikut perhitungan overburden stress dari penstock:

Soil density, γ = 1,800 kg/m3

Elevasi dasar penstock = +1752

Elevasi tanah dasar = +1761.5

Kedalaman penimbunan penstock, H = 1760.3 - 1752 = 8.3 m

Overburden stress dari penstock = γ x H = 14,940.00 kg/m2

Nilai overburden stress lebih rendah dari allowable buckling pressure (pall =

38,301.96 kg/m2) sehingga pipa aman.



5. Miscellaneous Penstock

5.1. Slide Distance of Expansion Joint

Dihitung menggunakan rumus berikut:

TLl

Dimana:

L = jarak antara anchor block

α = coefficient of linear expansion (= 0.000012/0C)

T = perubahan temperature (0C), max minT T T

Tmax = 80 0C

Tmin = 15 0C

T = 65 0C

Suhu maksimum terjadi saat penstock dalam keadaan kosong.

Expansion joint yang diijinkan harus lebih dilebihkan sebesar 5 cm dari hasil

perhitungan untuk faktor keamanan.

Berikut contoh perhitungan pada section 1:

L = 21.02 m

α = 0.000012/0C

Tmax = 80 0C

Tmin = 15 0C

max minT T T = 65 0C

TLl

𝑙 = 𝐿𝛼𝑇 = 21.02 × 0.000012 × 65 = 0.016 m

lallowance = 0.05 m

ldesign = l + lallowance = 0.016 + 0.05 = 0.066 cm = 6.640 cm ≈ 7 cm



Berikut hasil perhitungan:

Tabel 22. Slide distance expansion joint


No. 4 3 2 1

L (m) 58.72 16.94 30.95 21.02

l (m) 0.046 0.013 0.024 0.016

l (cm) 9.580 6.321 7.414 6.640

l design (cm) 10 7 8 7

5.2. Deflection Between Support

Berdasarkan European Small Hydropower Association, ESHA “Guide on How to

Develop a Small Hydropower Plant”, defleksi maksimum harus di bawah L/65000,

dimana L adalah jarak maksimum antara penumpu.

Berikut rumus yang digunakan untuk menghitung defleksi maksimum:

4

max

cos

384

wby

El

Berikut contoh perhitungan defleksi pada section 1:

W = ws + ww = 118.6 + 2010.62 = 2129.22 kg/m

β = 0o

E = 2.1 x 1010

d = 1.6 m

𝑙 =𝜋

64(𝐷4 − 𝑑4) =

𝜋

64((1.6 + 2 ∙ 0.006)4 − 1.64) = 0.0098 𝑚

𝑦𝑚𝑎𝑥 =𝑤𝑏4 cos` 𝛽

384𝐸𝑙=

6 × 0.00984 cos 0

384 × 2 × 1010 × 2129.22= 3.51 × 10−5𝑚



Tabel 23. Defleksi

Section AB7-AB8 AB6-AB7 AB5-AB6 AB4-AB5 AB3-AB4 AB2-AB3 AB1-AB2 HT-AB1

No. BF-3 BF-2 BF-1 5 4 3 2 1

β (°) 0.00 0.00 0.00 33.62 13.52 35.92 12.69 0.00

t (m) 0.006 0.006 0.007 0.007 0.006 0.006 0.006 0.006

d (m) 0.92 1.31 1.60 1.60 1.60 1.60 1.60 1.60

b (m) 6.00 6.00 6.00 6.00 6.00 6.00 6.00 6.00

I 0.0019 0.0053 0.0107 0.0107 0.0098 0.0098 0.0098 0.0098

Ws (kg/m) 68.57 96.87 130.01 130.01 130.01 130.01 118.60 118.60

Ww (kg/m) 670.21 1,340.41 2,010.62 2,010.62 2,010.62 2,010.62 2,010.62 2,010.62

W 738.77 1,437.29 2,140.62 2,140.62 2,140.62 2,140.62 2,129.22 2,129.22

E 2.10E+10 2.10E+10 2.10E+10 2.10E+10 2.10E+10 2.10E+10 2.10E+10 2.10E+10

ymax (m) 6.27E-05 4.34E-05 3.21E-05 2.68E-05 3.43E-05 2.85E-05 3.42E-05 3.51E-05

ymax (mm) 0.0627 0.0434 0.0321 0.0268 0.0343 0.0285 0.0342 0.0351

δ (m) 9.231E-05 9.231E-05 9.231E-05 9.231E-05 9.231E-05 9.231E-05 9.231E-05 9.231E-05

δ (mm) 0.0923 0.0923 0.0923 0.0923 0.0923 0.0923 0.0923 0.0923

ymax check TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE

nsaddle support 1 1 3 4 10 3 6 4

Berdasarkan hasil perhitungan maka jarak antar adalah 6 m.

5.3. Manhole

Manhole berbentuk elipse dengan dimensi sumbu mayor adalah 45 cm dan sumbu

minor 30 cm. Manhole terletak .... dari expansion joint.

Tekanan hidraulik dihitung menggunakan rumus berikut:

wp H

Dimana:

p = tekanan hidraulik (kg/m2)

ρw = berat jenis air (= 1000 kg/m3)

H = total head (m)

Tebal pelat manhole dihitung menggunakan rumus berikut:



cKP

bta

Dimana:

a = 1/2 of mayor axis (= 22.5 cm)

b = 1/2 of minor axis (= 17.5 cm)

p = internal pressure

σa = tegangan ijin untuk baja (= 1,359 x 103 kg/cm2)

c = corrosion allowance (= 0.2 cm)

K = stress concentration coefficient (lihat Tabel 24)

Tabel 24. Stress Concentration Factor

a/b 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5

K 1.24 1.41 1.57 1.69 1.82 1.93

Berikut contoh perhitungan tebal pelat manhole pada section 1:

σa = 1,359 x 103 kg/cm2

ρw = 1000 kg/m3

H = 6.98 m

a = 22.5 cm

b = 17.5 cm

a/b = 1.29 cm

K = 1.67, lihat Tabel 24

c = 0.2

𝑝 = 𝜌𝑤𝐻 = 1000 × 6.98 = 6977.68 𝑘𝑔 𝑚2⁄ = 0.7 𝑘𝑔 𝑐𝑚2⁄

𝑡 = 𝑏√𝐾𝑃

𝜎𝑎+ 𝑐 = √

1.67 × 0.7

1.359 x 103+ 0.2 = 0.71 𝑐𝑚 ≈ 1 𝑐𝑚



Berikut hasil perhitungan tebal pelat manhole:

Tabel 25. Tebal Pelat Manhole

Section AB4 AB3 AB2 AB1

Ha (m) 34.08 20.35 10.36 3.61

h (m) 20.45 11.04 8.33 3.37

H (m) 54.52 31.39 18.69 6.98

P (kg/m²) 54,523.57 31,385.19 18,687.06 6,977.68

P (kg/cm²) 5.45 3.14 1.87 0.70

a (cm) 22.50 22.50 22.50 22.50

b (cm) 17.50 17.50 17.50 17.50

a/b 1.29 1.29 1.29 1.29

K 1.67 1.67 1.67 1.67

σallowable (kg/cm²) 1,359.16 1,359.16 1,359.16 1,359.16

t (cm) 1.63 1.29 1.04 0.71

tdesign (cm) 2.00 2.00 2.00 1.00

penstock pltm

Documents