pensamiento matematico

ALGUNAS ESTRATEGIAS PARA EL DESARROLLO DE

PENSAMIENTO MATEMÁTICO

JOSE VICENTE CONTRERAS JULIOPROFESOR DE MATEMATICAS

http://www.jvcontrerasj.3a2.com/

http://perso.wanadoo.es/matematicas_jvcj/index.htm





Inteligencia lingüística Inteligencia musical Inteligencia lógico matemática Inteligencia espacial Inteligencia cinestesicocorporal Inteligencias personales:

Inteligencia interpersonal Inteligencia intrapersonal.

INTELIGENCIAS MULTIPLES

INTELIGENCIA LÓGICO MATEMÁTICA

“La capacidad de emplear números eficazmente (p.ej. como matemático, contador, estadístico) y para razonar bien(p.ej. como cientifico, programador de computación o lógico). Esta inteligencia abarca sensibilidad a las relaciones y patrones lógicos, enunciados y proposiciones (si.. .entonces…, causa y efecto), funciones y otras abstracciones afines.” Armstrong.

PENSAMIENTO LÓGICO MATEMÁTICO

Conjunto de procesos mentales a través de los cuales se establecen relaciones entre objetos, situaciones, conceptos, que permiten estructurar la realidad. Es la forma en que piensan las personas que utilizan las matemáticas para interpretar y resolver alguna situación que se puede matematizar.

¿QUE SE EVALUA?

LA COMPETENCIA MATEMÁTICA

Saber hacer en el contexto matemático. Formas de proceder asociadas al uso de los

conceptos y estructuras matemáticas. Significaciones que el estudiante ha logrado

construir y que pone en evidencia cuando se enfrenta a diferentes situaciones problema.

Matematización de situaciones problema.

COMPETENCIA MATEMÁTICA

MATEMATIZACIÓN Significado de los conceptos matemáticos en la practica

significativa, caracterizada por la realización de actividades como simbolizar, formular, cuantificar, validar, esquematizar, representar, generalizar, todas ellas encaminadas a buscar entre las diferentes situaciones problema lo esencial desde el punto de vista de la matemática, con el fin de desarrollar descripciones matemáticas, explicaciones o construcciones que permitan plantear predicciones útiles acerca de las situaciones.

PROCESOS GENERALES

Comunicación Modelación Razonamiento Planteamiento y resolución de problemas Ejecución de procedimientos.

COMPETENCIAS ESPECIFICAS

COMUNICACIÓN Capacidad del estudiante para expresar ideas,

interpretar, representar, usar diferentes tipos de lenguaje, describir relaciones.

Relacionar materiales físicos y diagramas con ideas matemáticas.

Modelar usando lenguaje escrito, oral, concreto, pictórico, gráfico y algebraico.

Manipular proposiciones y expresiones que contengan símbolos y fórmulas, utilizar variables y construir argumentaciones orales y escritas.

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RAZONAMIENTO Dar cuenta del cómo y del porqué de los caminos que

se siguen para llegar a conclusiones. Justificar estrategias y procedimientos puestos en

acción en el tratamiento de situaciones problema. Formular hipótesis, hacer conjeturas, explorar ejemplos

y contraejemplos, probar y estructurar argumentos. Generalizar propiedades y relaciones, identificar

patrones y expresarlos matemáticamente. Plantear preguntas. Saber que es una prueba de matemáticas y como se

diferencia de otros tipos de razonamiento y distinguir y evaluar cadenas de argumentos.

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SOLUCION DE PROBLEMAS Formular problemas a partir de situaciones dentro y

fuera de la matemática. Traducir la realidad a una estructura matemática. Desarrollar y aplicar diferentes estrategias y justificar

la elección de métodos e instrumentos para la solución de problemas.

Justificar la pertinencia de un cálculo exacto o aproximado en la solución de un problema y lo razonable o no de una respuesta obtenida.

Verificar e interpretar resultados a la luz del problema original y generalizar soluciones y estrategias para dar solución a nuevas situaciones problema.

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PENSAMIENTOS

PENSAMIENTO NUMERICO Y SISTEMAS NUMERICOS

PENSAMIENTO ESPACIAL Y SISTEMAS GEOMETRICOS

PENSAMIENTO METRICO Y SISTEMAS DE MEDIDAS

PENSAMIENTO ALEATORIO Y SISTEMAS DE DATOS

PENSAMIENTO VARIACIONAL Y SISTEMAS ALGEBRAICOS Y ANALITICOS

COMPONENTES

NUMERICO – VARIACIONAL Conocimiento del conjunto de los números reales, las

propiedades de las operaciones, la densidad y la distinción entre números racionales e irracionales.

La apropiación del concepto de función analizando variación y relaciones entre diferentes representaciones y su uso comprensivo a través de la modelación con funciones polinómicas, exponenciales y logarítmicas, abordar situaciones que requieran nociones intuitivas de aproximación y límite.

Se espera una aproximación del estudiante a la noción de derivada como razón de cambio instantánea en contextos matemáticos y no matemáticos.

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COMPONENTES

GEOMETRICO - METRICO Construcción y manipulación de representaciones mentales de los

objetos del espacio, las relaciones entre ellos, sus transformaciones y sus diversas traducciones o representaciones materiales.

Involucra el razonamiento geométrico, la solución de problemas significativos de medición, modelación, diseño y construcción.

Relacionado además con la construcción de conceptos de cada magnitud (longitud, área, volumen, capacidad, masa), la comprensión de los procesos de conservación, la estimación de magnitudes, la apreciación del rango, la selección de unidades de medida, de patrones y de instrumentos.

El uso de unidades, la selección y uso de instrumentos, la comprensión de conceptos de perímetro, área, superficie del área, volumen.

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COMPONENTES

ALEATORIO Se refiere a la interpretación de datos, al reconocimiento y análisis

de tendencias, cambio, correlaciones, a las inferencias y al reconocimiento, descripción y análisis de eventos aleatorios.

En este nivel se espera un manejo comprensivo de la información proveniente de los medios o de estudios diseñados en el ámbito escolar, que se describan las tendencias que se observen en conjuntos de variables relacionadas y usen comprensivamente algunas medidas de centralización, localización, dispersión y correlación.

Se espera que se interpreten conceptos de probabilidad condicional e independencia de eventos y que se resuelvan y formulen problemas usando conceptos básicos de conteo y probabilidad (combinaciones, permutaciones, espacio muestral, muestreo aleatorio, con reemplazo).

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ACCIONES DE LA COMPETENCIA COMUNICATIVA

Interpretar

Argumentar

Proponer

ESTRATEGIAS PARA EL DESARROLLO DE PENSAMIENTO MATEMÁTICO

Estrategias de Enseñanza

Estrategias Cognitivas

Estrategias de Aprendizaje


ESTRATEGIAS DE ENSEÑANZA Son las distintas “formas” como el

PROFESOR puede introducir, presentar o proponer un tema, tópico o pretexto para el desarrollo de pensamiento, de competencias, alcance de logros o mejoramiento de niveles de desempeño, que permitan obtener calidad y excelencia en el desarrollo integro de un único plan de estudio en cada área.


ESTRATEGIAS DE ENSEÑANZA

Narrar, Mostrar, Observar, Redactar Informes, Leer con los alumnos, Elaborar un Curso de Acción, Desarrollar operaciones, Construir Conceptos, Ejercitar, Aplicar, Construir Preguntas, Promover el Debate, Resolver Problemas, Proponer Problemas, Otras.


ESTRATEGIAS DE APRENDIZAJE

Son las “formas” como el estudiante hace una construcción, reconstrucción y organización significativas del conocimiento para que se garanticen el crecimiento y el ascenso en espiral del mismo.


ESTRATEGIAS DE APRENDIZAJE

Construcción de Significado: Mapeos de Conceptos, Lluvia de Ideas, dramatizaciones, Matriz SQA (Qué sé – Qué quiero saber – Qué aprendí), Resúmenes, Acrósticos, Símbolos, Mentefactos, Ensayos, Seminarios y otros.

Organización del conocimiento: Diagramas de Secuencias, Jerarquizaciones, Cuadros Sinópticos, Generalizaciones. Causa – Efecto, Problema – Solución, etc.


ESTRATEGIAS COGNITIVAS METACOGNITIVAS

Son los procesos mentales, las operaciones cognitivas, que se movilizan cuando se navega entre las estrategias de enseñanza y las estrategias de aprendizaje planteadas, pues son estas ultimas las que dan significado al aprendizaje, y determinan lo óptimo del proceso de construcción del conocimiento.


ESTRATEGIAS COGNITIVAS METACOGNITIVAS

Operaciones Cognitivas: Son los procesos metales que se movilizan cuando las estrategias de enseñanza estimulan el desarrollo de estrategias de aprendizaje.

Algunas de las más importantes son: Observar, Comparar, Clasificar, Resumir, Interpretar, Formular Críticas, Buscar Suposiciones, Imaginar, Reunir y Organizar Datos, Formular Hipótesis, Aplicar Hechos y Principios a Nuevas Situaciones, Tomar Decisiones, Codificar, Diseñar Proyectos, …, etc.


ESTRATEGIAS COGNITIVAS COMPARACIÓN

Identificación de elementos comunes y únicos entre dos o más informaciones. Precisar qué se va a comparar Identificar características de lo que se va a comparar Hacer la comparación Resumir los hallazgos en cuadros o gráficas Construir afirmaciones desde lo hallado (Aporte

personal) , …, etc.


ESTRATEGIAS COGNITIVAS CLASIFICACIÓN

Distinción detallada de las características de grupos de objetos, ideas, fenómenos o procesos. Identificar elementos Agrupar elementos Identificar características de cada grupo Verificar que los elementos tengan las características

establecidas. Intentar nuevas clasificaciones Hacer conclusiones de los observado


ESTRATEGIAS COGNITIVAS INDUCCIÓN

Generalización a partir de informaciones específicas. Tomar información específica Formular los principios que la gobiernan (leyes internas) Comparar con informaciones especificas de la misma

naturaleza Inducir la regla que permite incluir uno o mas elementos

en una categoría, ley o formula.


ESTRATEGIAS COGNITIVAS DEDUCCIÓN

Inferencias a partir de principios generales Identificar el principio general que se va a trabajar Tomar elementos específicos que confirman el principio Verificar si un elemento A comparte las características

de otro elemento B Deducir categóricamente: “Todos los A son B” Verificar condicionalidad: “Si... entonces...” Hacer juegos de reglas y excepciones


ESTRATEGIAS COGNITIVAS ANÁLISIS DE ERRORES

Identificar situaciones equivocas para superar el error y convertirlo en operación positiva para el proceso. Evitar: Tomar de otro solo lo negativo para atacarlo Hacer notar solo aquello que apoya la propia posición e ignorar al

otro Generalizaciones precipitadas (insuficiencia de elementos) Falsas analogías (no concordancia con lo comparado) Circularidad (dar vueltas sobre lo mismo) Evasión de un tema (irse por las ramas) Argumentación desde la ignorancia Contradicciones (inclusión de argumentación opuesta en la propia) Totalización (hacer valido el todo sólo por una parte) Fragmentación (afirmar para las partes lo que sólo es valido para el

todo) Acentuación (sacar algo de contexto para darle un significado falso)


ESTRATEGIAS COGNITIVAS ANÁLISIS DE VALORES

Qué hace para cada quien positiva o negativa la información trabajada. Determinar las razones que hacen valioso o no valioso lo

aprendido Identificar el valor que le dan otros a lo aprendido Identificar los nuevos aprendizajes generados por lo aprendido

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PENSAMIENTO MATEMÁTICO

JOSE VICENTE CONTRERAS JULIOPROFESOR DE MATEMATICAS







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