Halaman 1 dari 98

BAB I PENDAHULUAN

A. SATUAN DAN STANDARD

Ilmu pengukuran listrik merupakan bagian integral dari ilmu fisika. Kebanyakan alat-alat ukur yang sekarang yang digunakan pada prinsipnya sama dengan alat-alat ukur konvensional, tetapi dengan banyak mengalami perbaikan-perbaikan tentang ketelitiannya.

Untuk menetapkan nilai dari beberapa besaran yang bisa diukur, haruslah diketahui dulu nilai, jumlah dan satuannya. Jumlah biasanya lalu ditulis dalam bentuk angka-angka, sedangkan satuan menunjukkan besarannya.

Pengertian tentang hal ini adalah penting dan haruslah diketahui dan disetujui bersama oleh para teknisi-teknisi antara bangsa-bangsa, karena dengan melihat macam satuannya, maka dapat diketahui besarana pada yang diukur.

Untuk menetapkan system satuan ini dibentuklah suatu komisi standard internasional. Sistem satuan yang pertama adalah : C. G. S. entimeter, Gram, Second (detik) sebagai dasar. Ada dua system C.G.S. yang digunakan : yaitu system C. G. S. electrostatic dan system elektromagnetis. Sistem CGS elektrostatis itu media mempunyai permittivity () disamping C.G.S. dalam satuan besaran listrik. Sedang pada system C.G.S. elektromagnetis media mempunyai permeability ().

Dalam pengukuran listrik yang banyak digunakan adalah yang kedua. Tetapi antara kedua satuan tersebut terdapat hubungan sehingga antara satuan yang satu dan yang lainnya dapat diganti.

Dasar daripada hubungan berbagai besaran listrik didefinisikan dalam bentuk gaya dan kecepatan atau percepatan.

1) Sistem Satuan C.G.S. dan Satuan Praktis Sistem C.G.S. elektromgnetis dalam praktek jarang digunakan. Telah

ditetapkan bahwa dalam satuan praktis kuat arus = 1/10 satuan kuat arus dalam system elektromagnetis dan tahanan = 109 satuan tahanan dalam system CGS elektromagnetis.

Untuk besaran-besaran listrik yang lain dapat dicari misalnya sebagai contoh : Emf = I x R = 109. 10-1 = 108 emf satuan elektromagnetis. Satuan-satuan praktis yang sering digunakan dalam pengukuran-

pengukuran besaran listrik ialah : Arus listrik (I) = Ampere (A) Tegangan (V) = Volt (V) Tahanan (R) = Ohm () Daya semu (S) = Voltampere (VA) Daya nyata (P) = Watt (W) Daya reaktif (Q) = Voltampere reaktif (VAR) Induktansi (L) = Henry (H) Kapasitansi (C) = Farad (F) Muatan Listrik (Q) = Coulomb (C) Dan sebagainya

Halaman 2 dari 98

Penurunan satuan-satuan yang lebih kecil adalah :

1. Picco (p) = 10-12 2. Nano (n) = 10-9 3. Micro () = 10-6 4. Milli (m) = 10-3 5. Centi (C) = 10-2 6. Deci (d) = 10-1 7. Deca (da) = 10

2) Sistem Satuan M K S Oleh Prof. G. Giorgi dalam tahun 1901 diusulkan system satuan Meter,

Kilogram, Second (M K S). Sistem ini merupakan pengembangan system CGS, dimana panjang dalam meter, berat dalam kilogram dan waktu dalam detik.

Sehingga dalam system MKS ini adalah sebagai berikut : Luas = m2 Volume = m3 Kecepatan = m/det Gaya = Newton (105 dyne) Kerja, energi = Joule (Newton-meter) Daya = Watt (Newton meter/ second) Kuat arus = ampere

Tegangan = Volt

B. Alat Ukur

Secara umum alat ukur ada 2 type yaitu : Absolute Instruments.

Merupakan alat ukur standard yng sering digunakan di laboratorium-laboratorium dan jarang dijumpai dalam pemakaian di pasaran, lagi pula alat ini tidak memerlukan pengkalibrasian dan digunakan sebagai standard.

Secondary Instruments Merupakan alat ukur dimana harga yang ditunjukkan karena adanya penyimpangan dari alat ukur penunjuknya (jarum penunjuk) dan ternyata dalam penunjukkan ada penyimpangan maka alat ini harus terlebih dahulu disesuaikan/ dikalibrasikan dengan membandingkan dengan absolute instrument atau alat ukur lain yang telah lebih dahulu disesuaikan.

8. Hecto (H) = 102 9. Kilo (K) = 103 10. Mega (M) = 106 11. Giga (G) = 109 12. Tera (T) = 1012

Halaman 3 dari 98

Persamaan Gerak dari Penyimpangan Jarum Penunjuk Bila jarum penunjuk dari meter menyimpang maka persamaan gerak

umumnya adalah :

TwTdtdk

dtdP =+++ .2

2

Dimana : P = moment inersia k = koefisien redaman Tw = Torsi Dari persamaan diatas, bila meter dalam keadaan diam.

== 02

2

dtd

dtd ; T = Tw

Dengan memisalkan ( ) stet = , maka penyelesaian dari persamaan diatas bagian homogennya adalah :

02

=++ Tdtd

dtdP

P S2 ept + k S ept + T ept = 0 P S2 + k S + T = 0

PPTkkS

242

12=

Jadi penyelesaian persamaan homogennya

(t) = C1 eS1t + C2 eS2t

Dimana : S1 P

PTkk2

42 +=

S2 P

PTkk2

42 = Kemungkinan-kemungkinannya :

i. k2 < 4 P T Under damped (redaman kurang) ii. k2 = 4 P T Critical damped (redaman kritis)

iii. k2 > 4 P T Over damped (redaman lebih) Penyelesaian umumnya : (t) = C1 eS1t + C2 eS2t + Tw/S

i. Under damped (redaman kurang) (t) = C e- sin (t +) + Tw/S dengan : = K/2P

= P

kPT2

2

ii. Critical damped (redaman kritis)

Halaman 4 dari 98

(t) = C1 eS1t + C2 eS2t + Tw/S dengan : = K/2P S1 = S2 = -

iii. Over damped (redaman lebih) (t) = C1 e(- +)t + C2 e(- +1)t + Tw/S = e-t (C1 et + C1 e-1t ) + Tw/S atau (t) = e-t (C3 cosh t + C4 sin t ) + Tw/S dengan : a = k/2P

=P

PTD2

42 Gambar 1.1 Bentuk gelombang penyimpangan jarum penunjuk Keterangan :

a. Under damped (redaman kurang) b. Over damped (redaman lebih) c. Critical damped (redaman kritis)

Waktu

Redaman kurang A

Redaman kritis C

o

BRedaman lebih

Halaman 5 dari 98

BAB II KESALAHAN-KESALAHAN DALAM PENGUKURAN

Didalam pengukuran listrik selalu dijumpai kesalahan-kesalahan hasil pengamatan. Kesalahan-kesalahan tersebut dapat terjadi karaena si pengamat maupun oleh keadaan sekitarnya (suhu) atau dari alat ukur sendiri yang membuat kesalahan. Kesalahan dari konstruksi alat ukur sendiri besarnya ditentukan oleh pabrik

Sebelum dibahas tentang kesalahan (error) ini, maka perlu diketahui lebih dulu tentang istilah-istilah dalam pengukuran listrik adalah sbagai berikut :

Ketelitian (accuracy) Ialah angka yang menunjukkan pendekatan dengan harga yang ditunjukkan sebenarnya daripada besaran yang diukur. Contoh :

1. Sebuah amperemeter menunjukkan arus sebesar 10 A, sedang accuracy 1 %, maka kesalahan dalam pengukurannya adalah 1% x 10 A = 0,1 A sehingga harga sebenarnya dari hasil pengukuran adalah (100,1) A atau (9,9 atau 10,1) A

2. Sebuah amperemeter mempunyai accuracy 2 % untuk penunjukkan skala penuh. Bila amperemeter tersebut skala yang digunakan adalah 300 V, sedang jarum penunjuk pada 150 V, maka accuracynya :

150300 x 2 % = 4 %

Didalam alat ukur accuracy secara umum adalah terhadap skala penuh (range), sehingga kesalahan yang mungkin terjadi didalam pengukurannnya besarnya adalah accuracy x skala penuh sehingga dari contoh 2 tersebut kesalahan pengukurannya adalah 2% x 300 = 6 V, maka penu8njukkan sebenarnya adalah (1506) Volt.

Presisi : Ialah kemampuan dari alat ukur dalam pengukurannya. Bila dalam pengukurannya kesalahannya kecil, maka presisinya tinggi, presisi ini hubungannya juga dengan accuracy

Sensitivitas Kemampuan dari alat ukur dengan input yang kecil sudah didapat perubahan output yang besar, atau penyimpangan jarum penunjuk yang besar. Satuan sensitivitas : Ohm/Volt Secara umum sensitivitas ini hanya terdapat pada alat ukur voltmeter, dimana tahanan dalam dari voltmeter tersebut besarnya adalah sensitivitas x batas ukur voltmeter. Contoh :

1. Sebuah voltmeter mempunyai batas ukur 0-300 volt; bila alat ukur tersebut digunakan untuk mengukur tegangan dan penunjukkannya 220 volt, sedang voltmeter tersebut mempunyai sensitivitas 1 Kohm/volt maka tahanan dalam dari voltmeter tersebut adalah 1 x 300 = 300 Kohm. Jadi disini jelas bahwa tahanan dalam dari

Halaman 6 dari 98

voltmeter tidak tergantung dari besar penunjukkan dalam pengukuran tetapi sangat tergantung dari batas ukur/range dari voltmeter.

Error (kesalahan) Ialah penyimpangan-penyimpangan dari pada harga sebenarnya dari pengukuran.

A. Relatif Error Kesalahan relatif (relative error) merupakan perbandingan antara besarnya kesalahan terhadap harga yang sebenarnya. Bila harga pembacaan adalah M, sedangkan harga sebenarnya adalah T, maka kesalahan (error) adalah : = M T

Keslahan relative = T dan dinyatakan dalam persen :

=T x 100%

Besar kecilnya error menentukan presisi dari alat ukur. B. Kesalahan-kesalahan yang mungkin terjadi didalam pengukuran

Error karena konstruksi, besarnya ditentukan oleh pabriknya yang biasa diberikan dalam accuracy dari alat ukur atau kelas alat ukur.

Error (kesalahan) karena pembacaan jarum penunjuk, hal ini dapat disebabkan karena jarum kurang runcing dan kurang tipis sehingga bias meragukan pembacaan skala.

Karena bayangan dari jarum yang akan dapat menyebabkan kesalahan parallax

Kesalahan karena alat ukur Kesalahan karena metoda pengukuran 0.. Kesalahan karena temperatur Kesalahan karenan ketidakpastian dari rangkaian Dan lain-lain kesalahan

C. Batas kesalahan dari alat ukur Standard IEC no. 13B 23 menspesifikasikan bahwa

ketelitian dari alat ukur harus diberikan dalam menurut dalam 8 kelas. Klas tersebut adalah kelas : 0,05; 0,1; 0,2; 0,5; 1; 1,5; 2,5; dan 5. Dengan ini dimaksudkan bahwa kesalahan dari alat ukur. Menurut klasifikasi seperti diberikan di dalam batas-batas ukur penting seharusnya ada dalam batas-batas masing-masing sebagai : 0,05% ; 0,1%; 0,2%; 0,5%; 1%; 1,5%; 2,5%; 5% secara relatif kepada harga nmaksimumnya untuk masing-masing kelas diatas. Dengan batas ukur penting dimaksudkan, adalah bagian dari skala penunjukkan daripada alat ukur, dimana ketelitian dari penunjukkan digaransikan. Batas ukur penting ini tergantung dari bentuk skala, sebagai contoh bila alat ukur mempunyai bentuk rata, seperti pada alat ukur kumparan putar, skala yang hampir rata seperti yang terdapat pada alat ukur elektrodinamis, maka seluruh skala dianggap sebagai batas ukur penting. Akan tetapi bila alat

Halaman 7 dari 98

ukur mempunyai skala yang tidak rata, misalnya skala yang di daerah penunjukkan nolnya sangat ditekan, sehingga di daerah dekat pada nol tidak lagi dapat diadakan pembacaan-pembacaan yang pasti, maka daerah penting tersebut adalah bagian dari skala tanpa memperhitungkan daerah yang ditekan pada nol tersebut. Dan daerah penting ini dinyatakan dengan adanya sustu sebagai pernyataan permulaan daerah penting.

Didalam pemilihan alat ukur untuk kepentingan pengukuran atau peralatan atau perencanaan dalam penggunaaan peralatan, maka akan memudahkan sekali bila klasifikasi-klasifikasi tersebut digolongkan dalam 4 golongan sesuai dengan daerah pemakaiannya yang lazim diperuntukkannya. Alat-alat ukur dari kelas 0,05 : 0,1; 0,2 : Alat ukur tersebut

termasuk golongan alat ukur dengan ketelitian atau presisi yang tertinggi dari pada alat ukur penunjuk lainnya. Alat ukur tersebut biasanya ditempatkan secara stasioner di dalam laboratorium atau ruangan standard dan dipergunakan dalam pengukuran substandard pada pada experiment-experiment yang memerlukan presisi yang tinggi atau pada pengujian alat ukur lainnya.

Alat ukur dari kelas 0,5 : Alat ukur ini mempunyai ketelitian dan presisi pada tingkat berikutnya dari kelas 0,2 dan dipergunakan untuk pengukuran-pengukuran presisi pada umumnya alat ukur yang portable termasuk dalam kelas ini.

Alat ukur 1 : Alat ukur ini mmepunyai presisi dan ketelitian pada tingkat yang lebih rendah dari alat ukur kelas 0,5 dan dipergunakan pada alat-alat ukur portable yang kecil atau alat ukur yang ditempatkan pada panel yang besar

Alat-alat ukur kelas 1,5 atau 2,5 atau 5 : Alat-alat ukur ini dipergunakan pada panel-panel dimana presisi serta ketelitian dari alat ukur ini tidak begitu.

D. Sebab-sebab Kesalahan dari alat ukur Setiap alat ukur dari type apapun yang dipergunakan untuk alat

ukur ampere maupun volt yang terdapat di pasaran telah direncanakan sehingga batas kesalahan terdapat pada batas-batas yang diperkenankan, sesuai dengan kelas dari pada kelas alat ukur tersebut. Akan tetapi dalam pemakaiannya ada banyak hal yang perlu diperhatikan seperti hal-hal dibawah ini : 1. Medan magnet luar. Bila suatu alat ukur dipergunakan di sekitar

suatu penghantar yang dialiri arus besar atau di sekitar suatu magnet yang sangat kuat maka medan magnetv yang terdapat dalam celah udara pada sirkuit magnet dari pada alat ukur bisa terpengaruh.

2. Temperatur keliling. Seperti telah dinyatakan, suatu alat ukur telah dibuat untuk tidak terpengaruh oleh keadaan temperature keliling, akan tetapi bila keadaan temperature keliling tersebut adalah jauh berbeda dengan temperature 20 derajat celcius, maka kesalahan-kesalahannya mungkin tidak dapat diabaikan.

Halaman 8 dari 98

3. Pemanasan sendiri. Bila suatu arus mengalir ke dalam alat ukur, maka pada permukaan temperature dari pada komponen alat ukur tersebut akan menaik dan menyebabkan penunjukannya berubah. Jadi penunjukannya berubah. Jadi penunjukkan tidak akan menjadi stabil sebelum temperature dari alat ukur tersebut jadi konstan. Jadi setelah beberapa lama.

4. Pergeseran dari titik nol. Posisi daripada alat penunjuk dari alat ukur tanpa kebesaran listrik yang masuk, disebut titik nol. Stetelah digunakan beberapa lamanya, kemungkinan titik nol tersebut berubah dan bergerak, yang disebabkan oleh fatik dari pada pegas-pegas pengontrol. Pergeseran dari titik nol. Ini dapat dikoreksi dengan pergeseran-pergeseran secara mekanis, dengan cara-cara pengaturan titik nol dari luar.

5. Gesekan-gesekan. PAda alat ukur yang dibuat dengan konstruksi sumbu dan bantalan, maka pengukuran yang berulangkali munglin menyebabkan harga-harga yang berbeda, meskipun arus yang diukurnya adalah tetap. Hal ini mungkin terjadi bila gesekan antara sumbu dan bantalan besar.

6. Umur. Setelah jangka waktu dari mulai alat ukur ini dibuat berlalu, maka berbagai komponen dan elemen dari pada alat ukur ini mungkin berubah di dalam kebaikan kerjanya, dan akan menghasilkan kesalahan penunjukan dari alat ukur. Agar alat ukur ini tetap siap untuk pengukuran-pengukuran yang teliti, maka sebaiknya dilakukan kalibrasi secara berkala dalam intervalwaktu antara setengah tahun sampai dengan setahun.

7. Letak alat ukur. Bagian-bagian yang bergak dari alat ukur telah dibuat sedemikian rupa, sehingga memungkinkan pengaturan-pengaturan yang terbatas dan dengan demikian, bila alat ukur tersebut dipakai dengan letak yang tidak ditentukan maka posisi dari pada bagian yang bergerak dan dengan demikian alat penunjuknya, mungkin berbeda dan menghasilkan kesalahan. Karena titik berat dari bagian yang bergerak dari suatu alat ukur, diatur dengan mempergunakan berat-berat pengatur, maka tidak akan terjadi kesalahan berarti meskipun alat ukur tersebut dipakai pada letak yang berbeda dari pada yang diperuntukkan. Akan tetapi adalah penting untuk mempergunakan alat ukur ini di dalam letak yang diperuntukkan sedapat mungkin. Letak penggunaan dari pada alat ukur dinyatakan pada papan skala suatu alat ukur dengan mempergunakan symbol-simbol tertentu seperti ditunjukkan dalam table 1.1 dibawah.

Halaman 9 dari 98

Tabel I.1 Letak alat ukur waktu pemakaian

Letak Tanda

Tegak

Datar

Miring (contohnya dengan sudut 60o)

60o

E. Perhitungan maksimum systematic error

Di dalam pengukuran listrik sering harus ditentukan dua atau lebih besaran-besaran yang masing-masing mempunyai kesalahan dan hasil terakhir dihitung dari besaran-besaran yang diukur. Untuk itu diperlukan kemungkinan-kemungkinan menentukan maksimum systematic error dalam hasil terakhir.

Contoh : 1. menjumlahkan/ mengurangi dua hasil pengukuran

Y = U V Dimana : U = Hasil pengukuran dengan hasil kesalahan

dU V = Hasil pengukuran dengan hasil kesalahan

dV Apabila kesalahan pada Y adalah dY, maka : Maksimum : Y + dY = U + dU + V + dV = U + V + dU + dV Minimum : Y dY = U + V dU dV _ 2 dY = 2 (dU + dV) dY = dU + dV Kesalahan relative :

VUdVdU

YdVdU

YdY

+=+=

2. Perkalian dua hasil pengukuran

Y = U.V Y + dY = (U + dU) (V+dV) = U V + U dV + V dU + dU dV

Karena dU. dV dapat diabaikan (kecil sekali atau dapat dianggap sama dengan nol), maka diperoleh : Y + dY = U V + U dV + V dU Sehingga : dY = U dV + V dU Kesalahan relatifnya :

Y

dUVdVUYdY .. +=

Halaman 10 dari 98

VU

dUVdVU.

.. +=

UdU

VdV +=

3. Hasil Bagi Dari Dua pengukuran

VUY =

Maksimum :

Y + dY =dUVdUU

+

=dUVdUU

+ x

dUVdUV

++

= 22....

dVVdVdUdUVdVUVU

+++

Dengan demikian mengabaikan suku dU. dV terhadap suku-suku yang lain yang terdapat pada pembilang, dan juga dengan mengabaikan dV2 terhadap V2, diperoleh :

Y + dY = 2...

VdUVdVUVU ++

2

..V

dUVdVUVU ++=

Dengan demikian, maka :

VdU

VdVUdY += 2.

Kesalahan relatifnya :

VU

VdU

VdVU

YdY += 2

.

VdV

UdU +=

Contoh : 1) Dari suatu pengukuran diketahui bahwa tegangan antara ujung-ujung

dari suatu tahanan adalah (1001) Volt. Bila besarnya arus melalui tahanan tersebut sebesar (901) mA, maka berapakah besarnya tahanan tersebut. Jawab :

R =IV ,

V = 100 1

Relative error = %100xVdV

= %100100

1 x = 1%

Halaman 11 dari 98

I = 90 0,9

Relative error = %100xI

dI

= %10090

9,0 x = 1%

Jadi R = 0221,01,190

10002,090

100 = x Kohm

2) Diketahui : U = 100 1 & V = 90 0,9

Bila : Y = U + V Y = U V Y = U . V Y = U/V Tentukan : Y Penyelesaian :

Kesalahan relative U === %1100

1 ==UdU

Kesalahan relative V === %190

9,0 ==VdV

Y = U + V === VUdVdU

YdY

++=

= %1%100901009,01 =+

+ x Jadi Y = (100 + 90) (1% x 190) ==== Y = 190 1,9

Y = U - V === VUdVdU

YdY

+=

= %19%100901009,01 =

+ x ==== Y = (100 - 90) (0,19 x 10) Jadi Y = 10 1,9

Y = U . V === VdV

UdU

YdY +=

= 1% + 1% = 2% === dY = 2%. (100.90) = 180

Jadi Y = 9000 180

Y =VU ====

VdV

UdU

YdY +=

= 1% + 1% = 2% dY = 2%. 100/90 = 0,022

Halaman 12 dari 98

Jadi Y = 022,090

100 ==== Y = 1,1 0,022

3) Suatu penghantar tahanan dengan metoda seperti gambar dibawah ini : Rx

Penunjukan volt meter 100 V pada range 0-150 V sensitivitasnya 1000 ohm/V. Penunjukan amperemeter 5 mA Tentukan kesalahan relatifnya Penyelesaian :

2010.5

1003 === AM

VMRt Kohm

Tahanan dalam voltmeter = 150. 1000 = 150 Kohm Rt = Rx Rvm Maka :

RvmRxRt

111 +=

==== Rx = RtRvm

RvmRt

.

= )20150(

150.20

= 23,05 Kohm Kesalahannya = (23,05 - 20) = 3,05 Kohm

Jadi kesalahan relative = %10005,23

05,3 x

= 13,2 % 4) Seperti soal no. 3 bila :

Ketelitian (accuracy) voltmeter = 2 % Dan ketelitian dari pada amperemeter = 1% Sedang pembacaan amperemeter pada range : 0 10 mA Hitung : Rx

A

V

Halaman 13 dari 98

Penyelesaian :

Rx =AMVM =====

AMdAM

VMdVM

RtdRt +=

dVM = 2% x 150 = 3 V dAM = 1% x 10 MA = 0,1 MA

maka : %5100

2351,0

1003 =+=+=

RtdRt

====Rt = (20 5 % . 20) Kohm = (20 1 ) Kohm

Rx = RtRvm

RvmRt

.

RtRvmdRtdRvm

RvmdRvm

RxdRx

RxdRx

+++=

= 5% + 0 + 20150

1 = 5,7 %

dRx = 5,7 % . 23,05 = 1,3 K ohm Jadi Rx = (23,05 + 1,3) Kohm

Halaman 14 dari 98

BAB III

KLASIFIKASI ALAT-ALAT UKUR

Menurut prinsip kerja dan konstruksi dari pada alat ukur lisrik, dapat diklasifikasikan sebagai berikut :

Alat ukur kumparan putar magnet permanent (PMMC) Alat ukur besi putar Alat ukur elektrodinamis Alat ukur elektro statis Alat ukur induksi Alat ukur berdasarkan efek panas

Di dalam penggunaannya di dalam pengukuran maka dibedakan metode-metode pengukuran sebagai berikut :

Metode penyimpangan : Pembacaannya langsung menunjukkan hasil pengukuran. Bila hasil pengukurannya pada skala yang continue, maka alat ukur ini dinamakan analog instrument yang pada umumnya pakai jarum penunjuk. Dan bila hasil pengukurannya didisplaykan dalam suatu skala tertentu maka dinamakan alat ukur digital.

Metode pembanding Hasil pengukuran metode ini tidak secara langsung diketahui tetapi cara penggunaannya dengan mengusahakan peralatannya menunjukkan nol yang berarti tidak ada arus yang melaluinya misalnya pada potensiometer dan jembatan.

1. Alat Ukur Kumparan Putar Magnet Permanen Alat ukur kumparan ini konstruksinya terdiri dari sebuah kumparan (coil)

yang dapat bergerak atau berputar bebas yang ditempatkan dalam medan magnet permanent. Jarun penunjuk ini diletakkan pada kumparan putarnya. Gambar konstruksi seperti pada gambar 3.1

Halaman 15 dari 98

Gambar 3.1 Konstruksi alat ukur kumparan putar

Cara Kerja : Bila kumparan dilalui arus searah I, maka pada kedua sisi kumparan yang berada dalam medan magnet akan timbul gaya lorentz sebesar F dengan arah sesuai dengan kaidah tangan kiri Flemming.

Gambar 3.2 Prinsip kerja alat ukur kumparan putar

Kedua gaya ini akan memberikan momen (kopel) sehingga kumparan akan berputar pada sumbunya dan berhenti pada kedudukan kumparan sejajar dengan bidang netral magnetic, dimana bidang netral magnetic adalah sebuah bidang yang tegak lurus terhadap arah medan magnet. Dari gambar 3.2 diatas :

Gaya : F = N. a. B. i Kopel : TD = F. b = N a b B i

dimana : N = jumlah lilitan I = kuat arus B = Kecepatan fluks magnet

Untuk memperoleh simpangan jarum penunjuk yang sesuai dengan harga dari besaran yang diukur/ arus yang mengalir dalam kumparan, maka diperlukan momen lawan yang menentang momen penggerak TD. Momen lawan Tc ini akan menghentikan jarum penunjuk dalam kesetimbangan sehingga menunjukkan harga tertentu. Momen lawan Tc didapat dari pegas spiral dan besarnya adalah :

Tc = T. Dimana : T = Konstanta pegas = Sudut simpangan

i

F aU

B

S

i

b

Halaman 16 dari 98

Dalam keadaan keseimbangan. TD = Tc N a b B I = T

= T

iBbaN ....

TiBbaN .... = Konstanta alat ukur

Dari sini nampak bahwa merupakan fungsi linier dari arus, maka skala dari alat ukur ini adalah linier. Proses interaksi antara momen putar dan momen lawan akan mengakibatkan terjadinya gerakan osilasi dari jarum penunjuk di sekitar keseimbangannnya sebelum berhenti. Hal ini dapat menimbulkan kesalahan pada pembacaan skala hasil pengukuran. Oleh karena itu perlu diberikan peredaman gerakan osilasi tersebut. Dari cara kerja alat ukur diatas dapat disimpulkan sebagai berikut :

Berputarnya kumparan putar akibat momen putar TD. Diperlukan momen lawan Tc untuk memperoleh hasil penunjukan

yang sesuai dengan arus yang mengalir dalam kumparan Diperlukan peredaman dari gerak osilasi yang terjadi pada kumparan

putar. Cara peredaman : Peredaman dari gerakan osilasi ini dapat dilakukan antara lain dengan :

9 Rem udara

Gambar 3.3 Rem udara

Apabila jarum bergerak ke kanan / ke kiri dalam penyimpangannya maka

gerakan ini diteruskan oleh pengisap dalam tabung karena adanya hubungan (lihat gambar 3.3)

Gerakan pengisap dalam tabung akan menimbulkan momen peredam pada sumbu kumparan putar, yang arahnya selalu melawan arah gerakan jarum penunjuk. Timbulnya momen peredam ini karena adanya tekanan udara dalam

Halaman 17 dari 98

tabung yang dapat keluar/ masuk lewat celah yang sempit diantara dinding tabung dan pengisap.

9 Rem arus putar

Ganbar 3.4 Rem arus putar

Gerakan jarum penunjuk ke kiri / kekanan diteruskan oleh keeping liogam yang akan memotong medan magnet permanent. KArena pemotongan medan magnet ini, maka akan timbul perubahan flux pada keeping logam dan berakibat timbulnya arus putar pada keeping logam tersebut.

Akibat timbulnya arus putar dalam keeping logam, maka interaksi gaya yang mengakibatkan momen peredam pada sumbu kumparan putar. Arah dari momen peredam ini selalu melawan arah dari gerakan dari jarum penunjuk

9 Memasang rangka pada kumparan putar

Gambar 3.5 (a) dan (b)Rangka Kumparan Putar

Gerakan dari jarum penunjuk diteruskan oleh rangka kumparan, sehingga medan magnet dipotong oleh rangka kumparan. Pada rangka akan timbul arus induksi dengan arah sesuai dengan aturan tangan kiri. Interaksi antara arus induksi

Halaman 18 dari 98

dan medan magnet akan menimbulkan gaya pada masing-masing sisi rangka kumparan yang sama besar dan berlawanan arah. Dengan demikian timbul momen peredaman yang berlawanan dengan momen gerakan jarum. Pemakaian :

Penggunaan alat ukur ini banya dipakai dalam pengukuran-pengukuran arus searah sebagai :

Amperemeter Ohmeter Voltmeter Galvanometer Multimeter

Dalam penggunaan dengan arus bolak-balik, maka diperlukan rectifier (penyearah) sebelum besaran bolak-balik tersebut, dimasukkan dalam alat ukur.

Ketelitian pada alat ukur ini cukup tinggi tergantung dari pada magnet permanent yang digunakan.

Simbol untuk alat ukur ini :

2. Alat Ukur Besi Putar (Moving Iron Instrument )

Alat ukur kelas ini ada dua type, yaitu : Repulsion type Attraction type

Konstruksi dari alat ukur ini terdiri dari kumparan tetap dan sepasang besi lunak yang mudah demagnetisasi. Besi lunak tersebut ditempatkan dalam ruang di antara kumparan tetap dimana besi lunak yang satu ditempatkan menempel pada kumparan tetap dan yang satu lagi berhubungan dengan sumbu/ as dari pada jarum penunjuk sehingga dapat bergerak/ berputar bebas (lihat gambar 3.6)

Dengan Rectifier

1 = Kumparan 2 = Sumbu jarum penunjuk 3 = Sepasang besi lunak 4 = Jarum penunjuk

Halaman 19 dari 98

Gambar 3.6 Alat ukur besi putar

Cara kerja : Bila ada arus mengalir melalui kumparan, maka dalam ruangan akan timbul medan elektromagnetis yang akan mengakibatkan kedua besi lunaka tersebut termagnetisasi dan bersifat sebagai magnet permanent.

Pasangan besi lunak tersebut akan mempunyai sepasang kutub yang berhadapan yang sama (lihat gambar 3.6). Akibatnya menurut hukum fisika kutub-kutub yang sejenis (sama) akan mengalami gaya tolak-menolak, maka besi lunak yang berhubungan dengan sumbu jarum penunjuk ditolak oleh besi lunak yang tetap menempel pada kumparan tetap. Dengan demikian jarum penunjuk pun ikut berputar melalui satu penyimpangan tertentu yang besarnya sama tergantung kepada besar kecilnya arus yang lewat kumparan. Karena kutub-kutub magnet daripada besi lunak selalu mempunyai arah yang sama baik arus yang lewat kumparan tersebut berubah arah, maka alat ukur ini dapat digunakan untuk mengukur besaran arus searah (DC) maupun arus bolak-balik (AC) Pemakaian : Alat ukur ini banyak digunakan sebagai voltmeter dan ampere meter arus bolak-balik. Simbol daripada alat ukur ini :

Halaman 20 dari 98

3. Alat ukur Elektrodinamis Bentuk konstruksi dari alat ukur ini terdiri dari kumparan putar dan

kumparan tetap atau diam. GAmbar konstruksi dapat dilihat pada gambar 3.7 Medan magnet dibangkitkan oleh kumparan tetap yang mempunyai Dua bagian gulungan atau coil yang sama dipasang paralel satu sama lain,

sedang rangkaian elektrisnya dari kedua kumparan tersebut terhubung serie atau paralel

Gambar 3.7 Konstruksi alat ukur elektrodinamis

i. Kumparan tetap ii. Kumparan putar

iii. Sumbu kumparan putar iv. Jarum penunjuk

Cara kerja : Prinsip kerja dari pada alat ukur ini sama dengan prinsip kerja tipe alat ukur kumparan putar magnet permanent. Hanya saja medan magnet yang terjadi dibangkitkan oleh kumparan tetap.

Halaman 21 dari 98

Gambar 3.8 Prinsip alat ukur elektrodinamis Misalkan arus yang mengalir dalam kumparan tetap I1 akan menimbulkan

medan magnet dengan kerapatan flux magnet B dalam ruang dimana kumparan putar berada. Pada kumparan putar mengalir arus I2, maka interaksi antar medan magnet dan arus I2 menyebabkan momen putar pada kumparan putar yang besarnya T sebanding dengan I1 I2 dan bila sebagai voltmeter dimana I1 = I1 = I maka T sebanding dengan I2, akibat momen putar ini jarum akan bergerak memberikan simpangan pada skala. Untuk mencapai kesetimbangan dari momen putar ini diperlukan sustu momen lawan sehingga dapat diperoleh penunjukan yang sesuai dengan besarnya arus yang mengalir dipergunakan pegas dari spiral.

Disamping itu diperlukan pula peredaman untuk mengurangi osilasi yang terjadi seperti pada alat ukur kumparan putar. Pemakaiannya dapt digunakan untuk mengukur tegangan dan arus sebagai voltmeter/ amperemeter arus bolak-balik dan arus searah (AC/ DC), juga untuk mengukur daya sebagai wattmeter. Simbol untuk alat ukur ini adalah : 4. Alat ukur elektrostatis

Pada alat ukur type ini bekerjanya atas dasar gaya elektrostatis sebagai akibat interaksi antara dua elektroda yang mempunyai beda potensial. Gambar konstruksi dapat dilihat dari gambar 3.9

i

i

Pointer Movable Coil

Scale

Fixed Coil

Halaman 22 dari 98

Gambar 3.9 Alat ukur elektrostatis Cara kerja : Bila suatu tegangan V yang akan diukur ditempatkan diantara elektroda tetap dan elektroda berputar, maka pada elektroda putar akan mendapatkan momen putar yang sebanding dengan V2. Elektroda ini dibuat sedemikian sehingga didapatkan skala rata. Momen yang menyebabkan elektroda putar bergerak didapat dari medan elektrostatis yang terjadi diantara kedua keeping elektroda yang bertindak sebagai kondensator. Pemakaian Alat ukur ini dapat digunakan untuk mengukur tegangan yang tinggi sebagai voltmeter AC/ DC. Simbol untuk alat ukur ini : 5. Alat ukur induksi

Alat ukur ini terdiri dari piringan logam yang dapat berputar pada porosnya dan dua biah kumparan tetap.

Konstruksi alat ini seperti terlihat pada gambar 3.10

Halaman 23 dari 98

Gambar 3.10 Alat ukur Induksi

Cara kerja : Bila kumparan induksi dilalui arus, maka akan timbul medan magnet

bolak-balik. Medan magnet ini akan menimbulkan arus putar pada piringan logam. Dan arus pusar pada logam ini akan membangkitkan pula medan magnet sehingga interaksi dengan medan magnet dari kumparan iniduksi menimbulkan momen putar/ momen gerak pada piringan logam. Pemakaian Penggunaan alat ukur ini sebagai voltmeter, amperemeter dan wattmeter AC.

Simbol untuk alat ukur ini ialah :

6. Alat ukur berdasarkan efek panas/ thermokopel

Dalam gambar 3.1, dua logam yang berlainan dihubungkan pada ujung-ujungnya J1 dan J2 sehingga membentuk suatu circuit. Bila suatu perbedaan temperatur T2 T1 terdapat antara kedua titik hubung tersebut maka suatu gaya gerak listrik dibangkitkan dalam circuit tersebut yang memungkinkan arus mengalir didalamnya.

Elemen yang demikian disebut thermocouple dan gaya gerak listrik yang dibangkitkan disebut daya gerak gaya listrik thermis (GGL thermis).

Alat ukur

thermocouple mempergunakan thermocouple seperti

M1 (temperature T2)

M2

M1

M1 (temperature T1)

(T1 T2)

Halaman 24 dari 98

dimaksud diatas, mengkonversikan arus bolak-balik atau arus searah atau pula tegangan, yang akan diukur, menjadi tegangan searah dan diukur melalui suatu alat ukur kumparan putar

Pemakaian Alat ukur ini digunakan untuk voltmeter, amperemeter dan wattmeter AC dan DC. Simbol untuk alat ukur ini adalah 7. Alat ukur penyearah

Alat ukur kumparan putar magnet tetap (PMMC) hanya dapat digunakan untuk mengukur arus dan tegangan arus searah, maka bila digunakan untuk mengukur besaran arus bolak-balik (AC) harus diberi rectifier arus penyearah.

Didalam pembentukan gelombang besaran arus searah ada 2 macam yaitu :

a) Half wafe Rectifier

Io

Aru

s Te

gang

an

Waktu

Waktu

(b)

O

O

(c)

Halaman 25 dari 98

b) Full wave Rectifier

Aru

s Te

gang

an

Waktu

Waktu

(b)

O

O

(c)

Halaman 26 dari 98

Dengan satu rectifier, akan diperoleh gelombang separuh (halfwave) untuk tegangan Vg(lihat gambar 3.12)

Dengan hubungan jembatan, diperoleh gelombang penuh (fullwave) untuk tegangan Vg (lihat gambar 3.13)

Karenanya akan dikenal istilah form factor (factor bentuk) yang didefinisikan : fb =

maka bila untuk besaran tegangan.

fb = outputrataVrata

inputVeff_

_

Veff = { }T dttfT0

2)(.1

Vrata-rata = { }T

dttfT0

)(.1

Veff untuk gelombang sinus (besaran arus bolak-balik) adalah:

Veff = 2

maxV

Sedang harga rata-rata dari masing-masing :

Untuk gelombang separuh : Vrata-rata = maxV

Untuk gelombang penuh : Vrata-rata = max.2 V

Maka untuk gelombang separuh :

fb = max2

max

V

V

====fb = 2 = 2,22

Sedang untuk gelombang penuh :

fb = max.22

max

V

V

= 22

Alat-alat ukur yang biasa digunakan untuk pengukuran-pengukuran adalah seperti ditunjukkan dalam table 3.1 dibawah

Harga efektif dari gelombang input Harga rata-rata setelah melalui rectifier

Halaman 27 dari 98

BAB IV PENGGUNAAN-PENGGUNAAN AMPERE METER, VOLTMETER DAN

OHMMETER

A. Amperemeter Untuk mengukur arus dari sustu rangkaian dapat digunakan amperemeter.

Cara pemasangan amperemeter dengan beban, dimana arus tersebut mengalir harus dihubungkan seri seperti terlihat pada gambar 4.1

AM = ampere meter RL = tahanan beban Gambar 4.1 pemasangan amperemeter

Disini ampere meter mempunyai tahanan dalam Ri dan kumparan L. Arus I mengalir akan lewat amperemeter, jadi lewat kumparan dari amperemeter sehingga akan menyimpang jarum penunjukkan yang akan menunjukkan besarnya harga arus yang tertera.

Besarnya arus yang mengalir dalam ampere meter tertentu menurut kemampuan atau batas ukur dari suatu ampere.

Bila arus yang diukur melebihi dari besarnya arus batas ukur maka hal ini akan mengakibatkan rusaknya meter tersebut.

1) Memperbesar batas ukur/ range amperemeter a) Besaran arus searah

Bila batas ukur dari suatu amperemeter misalnya 1 mA, akan digunakan untuk mengukur arus yang lebih besar dari I mA maka harus dipasang tahanan paralel Rshunt dengan amperemeter, karena besaran arus searah maka kumpraran L dari amperemeter akan terhubung singkat. Misalnya batas ukur yang dikehendaki I mA, maka besar arus yang lewat tahanan shunt adalah :

Ish = (I-i) mA Besar tahanan shunt dapat dicari dari gambar 4.2;

VAB = i. Ri VAB = Ish. Rsh

Sehingga i. Ri = Ish. Rsh Rsh = RiIshi .

Atau dapat juga Rsh diperoleh dari persamaan berikut :

Rsh = RiiI

i .)(

A

RL

Halaman 28 dari 98

Sehingga Rsh = Rin

.)1(

1

Dimana n= iI

Gambar 4.2 Memperbesar batas ukur amperemeter DC b) Besaran arus bolak-balik

Bila batas ukur dari suatu amperemeter misalnya i mA, akan digunakan untuk mengukur arus yang lebih besar dari I mA, maka harus dipasang impedansi paralel dengan amperemeter disini karena besaran arus bolak-balik maka besar induktansi kumparan amperemeter L ada harganya.

Misalnya batas ukur yang dikehendaki I mA, maka secara sama dengan untuk besaran arus searah akan diperoleh persamaan sebagai berikut tetapi tahanan Rsh diganti dengan impedansi Zsh dan tahanan dalam Ri dengan impedansi dalam Zi.

Zsh = ish

ZIi .

Dimana : Zi = Ri + j L (impedansi dari ampere meter) Zsh = Rsh + j Lsh

Zsh = iZn.

11

Dimana : n =iI

Supaya alat ukur tersebut tidak tergantung dengan frekuensi maka :

i

sh

ZZ

n=1

1

LjRLjR

i

shsh

....

++=

)..1(

)..1.(

ii

sh

shsh

RLjR

RLjR

++

=

Rs

AIsh

iRL

Halaman 29 dari 98

Sehingga supaya alat ukur tersebut tidak tergantung frekuensi maka :

ish

sh

RL

RL =

Gambar 4.3 Memperbesar batas ukur amperemeter AC Dari rumus-rumus yang didapat, tahanan shunt/ impedansi shunt besarnya harus selalu lebih kecil dari tahanan/ impedansi dalam dari amperemeter. Contoh :

Suatu amperemeter dari kumparan putar magnet permanent (PMMC) untuk mengukur arus dc mempunyai batas ukur 1 mA. Tahanan dalam amperemeter : Ri = 60 ohm, L = 0,75 H. Batas ukur dikehendaki menjadi 1 ampere. Tentukan besarnya tahanan shunt. Jawab : Dari gambar 4.2 diatas,

Ish = I I = 1000 1 = 999 mA Dalam pengukuran arus searah maka yang diperhitungkan adalah

besarnya tahanan dalam dari ampere meter dan tahanan shunt, induktansi L tidak ikut diperhitungkan , maka :

Rsh ish

RIi .=

Rsh 061,060.9991 ==

B. Voltmeter

Untuk mengukur tegangan dari pada terminal atau ujung dari suatu rangkaian dapat digunakan voltmeter yang ditempatkan paralel terhadap beban/ rangkaian yang hendak diketahui tegangannya lihat gambar 4.4

E = tegangan sumber

R = tahanan rangkaian RL = tahanan beban VM = volt meter

Gambar 4.4 pemasangan voltmeter

Rs

AIsh

i

RL

RL V

R

E

Halaman 30 dari 98

Sebagai telah diketahui bahwa dalam voltmeter mempunyai tahanan dalam/ impedansi dalam yang terdiri dari tahanan Ri dan kumparan L. Pada voltmeter tahanan dalam tersebut adalah besar. Besarnya arus yang mengalir melalui volt meter ini sudah tertentu, bila tegangan yang diukur melebihi tegangan batas ukur dari voltmeter, meter akan rusak.

1. Memperbesar batas ukur dari voltmeter a. Besaran arus searah

Untuk memperbesar batas ukur dari voltmeter dapat dengan memberikan tahanan seri dengan voltmeter lihat gambar 4.5. Karena besaran arus searah maka induktansi L dari kumparan voltmeter hubung singkat.

Gambar 4.5 Memperbesar batas ukur voltmeter DC Misalkan batas ukur voltmeter v volt. Dikehendaki batas ukur tersebut menjadi V volt. Besarnya arus yang lewat VM ialah i A. Jadi :

VAB = i. Rs + v i. Rs = VAB - v

Rs = i

vVAB

Rs = i

RiV dAB .

Rs = dAB RiV

Disini Rd = tahanan dalam dari meter i = arus yang lewat meter

Jadi tahanan seri Rs dapat dihitung Perbesaran batas ukur tegangan dapat dituliskan sebagai berikut :

n = kaliv

VAB

Rs = (n-1). Rd

b. Besaran arus bolak-balik

A

RL

B

i

Rs

R

V

E

Halaman 31 dari 98

Untuk pengukuran tegangan Ac, harga impedansi total antara tahanan Rs dan impedansi dalam dari voltmeter tergantung pada frekwensi, bila frekwensi berubah impedansi total ini juga berubah. Hal ini akan menyebabkan kesalahan pengukuran karena frekwensi. Untuk memperkecil kesalahan ini dapat diberikan suatu kapasitor C paralel dengan Rs seperti gambar 4.6.

Gambar 4.6 Memperbesar batas ukur voltmeter AC

Sehingga tahanan Rs akan bersifat non induktif untuk mengkompensasi induktansi L dari meter.

Harga Rs>>Ri dan besarnya kapasitor adalah sebagai berikut :

C =2).21( Rs

L+

C = 0,41. 2RsL

Contoh : Suatu voltmeter dari moving iron (besi putar) mempunyai simpangan maximum untuk arus 0,1 A DC, tahanan dalam Ri = 500 ohm, L = 1 H.

Bila diinginkan agar batas ukur voltmeter tersebut 250 volt DC dan 250 volt AC, maka tentukan Rs dan C yang diperlukan.

Jawab : Batas ukur voltmeter v = i. Ri = 0,1 . 500 = 50 volt DC Dikehendaki : V = 250 volt DC

Dari rumus : Rs = 5001,0

250 = 2500 500 = 2000 Rs = 2 Kohm Untuk voltmeter AC, missal f = 50 Hz, dengan Rs = 2 Kohm, tanpa

kapasitor C, maka :

RL

Rs C

R

V

E

Halaman 32 dari 98

B

Zt = 22 )...2()( LfRsRi ++ = 22 )1.50.28,6()2000500( ++ Zt = 2520 ohm Arus yang lewat kumparan :

Iac = Zt

VAB

Iac = 2520250 A

Simpangan maksimum dari meter membutuhkan arus yang lewat kumparan 0,1 A, sedang Iac < 0,1 A, maka simpangan tidak akan mencapai maximum. Jadi penunjukan voltmeter :

VoltxIac .2482502520.1,0

250250.1,0

== Jadi lebih rendah dari batas ukur yang dikehendaki. Maka untuk memperbaiki ini dipasang C paralel sebesar :

C = 0,41 . 2RsL

= 0,41 2)2000(1 = 10-8 F = 0,01 F

C. Ohmmeter

Untuk mengukur tahanan dengan pembacaan langsung dapat digunakan ohmmeter yang rangkaiannya seperti pada gambar 4.7

pRsRi )( +

Gambar 4.7 Rangkaian dari ohmmeter Rp = tahanan pengatur nol ohm

Rs = tahanan serie Ri = tahanan dalam meter L = induktansi kumparan Rx = tahanan yang diukur E = sumber tegangan DC (baterai)

Rx

Rp

Rs

SE

A

Halaman 33 dari 98

Switch S dalam keadaan dibuka, a dan b dihubungkan singkat, Rp diatur sehingga didapat simpangan meter yang maksimum, jadi arus maksimum misalnya Io, (mengukur nol ohm). Dalam keadaan ini arus yang lewat Rs ialah :

Is = Io + IoRpRi .

Is = ).(Rp

RpRiIo +

Bila )(Rp

RpRi + = k dan tahanan paralel Rp dengan Ri adalah Rpr maka :

Is = )(RsRpr

E+

Dari persamaan Is = k. Io Kemudian bila sekarang Rx dihubungkan, dan arus yang lewat meter I, arus yang lewat Rs menurut persamaan tersebut Is = k. I

Jadi KI = RxRprRs

E++

Sehingga

RxRprRs

ERprRs

E

IkIok

+++=

..

maka : Rx = (Rs + Rpr) IIo - (Rs + Rpr)

Rx = (Rs + Rpr) (IIo - 1)

Dalam prakteknya Rp >> Ri sehingga Rpr = Ri Maka

Rx = (Rs + Ri) (IIo - 1)

Jadi dari persamaan diatas harga Rx diataur besarnya oleh harga I. Untuk Rx = 0, arus yang lewat meter Io.` Bila arus I = 2

1 Io, maka :

Rx = Rs + Ri Dengan demikian skala dapat dibuat tidak terhadap arus, tetapi terhadap

tahanan langsung, maka Rx dapat dibaca langsung besarnya.

Halaman 34 dari 98

Dengan memasang tahanan sebesar p

RiRs + maka range pengukuran dapat diperluas dengan perkalian sebagai berikut R x 1 , R x 10 , R x 1K dst

Karena pada waktu S ditutup, arus tersebut mengalir melalui meter ukur

dengan tahanan luar p

Rx

BAB V

POTENSIOMETER

Potensiometer penting untuk pengukuran dengan metode perbandingan yaitu keadaan setimbang dari suatu rangkaian pengukuran-pengukuran dengan metode perbandingan ini mempunyai ketelitian yang tinggi, karena tidak tergantung dari pembacaan atau defleksi dari jarum penunjuk, dimana ketelitiannya bisa mencapai 0,0001 %. Pengukuran dari potensiometer antara lain untuk mengukur tahanan, mengukur tegangan, mengukur arus ataupun untuk mengukur daya, hanya saja alat ukur ini sebenarnya hanya untuk mengukur tegangan sehingga bila dikehendaki besaran lain harus lebih dahulu dirubah menjadi besaran tegangan dan secara umum biasanya digunakan untuk kalibrasi voltmeter dan amperemeter

A. Prinsip Potensiometer Dalam gambar 5.1 menunjukkan prinsip suatu potensiometer yang

sederhana.

Gambar 5.1 Prinsip dari potensiometer Ex = Tegangan yang diukur R = Tahanan potensiometer Est = Tegangan standard yang diketahui

Misalnya waktu K ditutup, R diatur sehingga berkedudukan r, dan galvanometer dalam keadaan setimbang, maka :

I.r = Est dan RExI =

EstrREx .=

Pada prinsip diatas harga hasil pengukuran EX bukan merupakan tegangan terminal beban nol karena besarnya sangat tergantung dari besar arus yang mengalir I dimana arus I tersebut berasal dari Ex, sehingga harga sebenarnya hasil pengukuran dipengaruhi tahanan dalam dari Ex.

ExK

rR G

I

Est

Halaman 35 dari 98

Untuk mengeliminir hal diatas digunakan seperti gambar 5.2 yang kemudian dikembangkan lagi seperti dalam gambar 5.3, dimana tahanan gesernya terdiri dari dua bagian yaitu yang satu berupa tahapan-tahapan dan lainnya kontinu, dan secara umum pemakaian potensiometer dengan menggunakan beberapa bagian tahanan geser sehingga ketelitian potensiometer akan lebih tinggi.

Contoh penggunaan potensiometer seperti ditunjukkan dalam gambar 5.2 adalah sebagai berikut:

Arus kerja diatur oleh Rh, baterai Ew dan standard Cell Est. Mula-mula S pada kedudukan 1, kontak K ditutup, tahanan potensiometer pada kedudukan C, misalnya pada 101,8 cm sehingga tahanan geser/ potensiometer A-C = 101,8 ohm. Didalam mengatur tahanan tersebut untuk

Gambar 5.2 Potensiometer

Ew = baterai I = arus kerja

Rh = tahanan pengatur A-B = tahanan potensiometer = 200 ohm Ex = tegangan yang diukur Est = tegangan standard 1,018 Volt Rg = tahanan pengaman G = Galvanometer

Mencapai keseimbangan kedudukan tahanan pengaman Rg mula-mula pada harga yang paling besar kemudian setelah terjadi keseimbangan Rg diperkecil bila ternyata galvanometer menyimpang maka tahanan diatur kembali, demikian seterusnya sehingga akhirnya tahanan pengaman Rg pada kedudukan nol maka bila terjadi keseimbangan dimana besar arus pada galvanometer sama dengan nol atau galvanometer tidak menyimpang : Est = EAC = 1,018 V

I. 1,018 V = 1,018 V

I = 018,1018,1 = 10 mA

Kemudian S pada kedudukan 2 Rh tetap, sehingga I tetap = 10 mA. Tahanan potensiometer diatur dengan sehingga G menunjuk nol, misal pada titik D, didalam mengatur tahanan tersebut digunakan prosedur seperti diatas, maka :

Rh Ew

Rg Ex

1 Est S

C

A

G

2

Halaman 36 dari 98

E = 10.10-3 x A-D volt Bila tahanan potensiometer/ geser A-D = 147 Cm atau sama dengan 147 ohm, maka Ex = 10.10-3. 147 = 1,47 volt Gambar 5.3 potensiometer dengan dua tahanan geser

B. Ciri- ciri dari potensiometer Potensiometer mempunyai ciri-ciri sebagai berikut :

1. Pengukuran dengan potensiometer dapat dibuat tanpa menarik arus dari sumber tegangan Est atau Ex. Pada umumnya bila arus diambil dari sumber tegangan, maka tegangan terminal dari sumber tersebut akan turun. Bila arus yang diambil dari sumber tegangan tersebut dapat digambarkan seperti dalam gambar 5.4, dimana Vo adalah tegangan terminal terbuka Ri adalah tahanan dalamnya. Tegangan terminal terbuka ini harus diukur tanpa mengambil arus dari sumber tegangan.

I

I

Ri

Vo Vo - VRi = V/ I

K10000 Ohms

Unknown EMF

Circular slide-wire 0.1 Volt, 200 scale Division, each divisions 0.0005 volt

Working Battery Rheostat

15 Steps, each 0.1 volt, 10 ohms

Std. Cell

G

Halaman 37 dari 98

Gambar 5.4 tegangan dan tahanan dalam suatu sumber tegangan

Tahanan dalam dari sumber tegangan tidak dapat diukur secara terpisah dari sumber tegangan tersebut, dan demikian pula penurunan tegangannnya bila arus yang ditarik dari sumber tegangan tersebut tidak pula dapat diketahui. Jadi dapat dimengerti, bahwa dengan mempergunakan suatu potensiometer, maka tegangan terminal terbuka dapat diukur.

2. Penghantar-penghantar yang dipergunakan untuk menghubungkan sumber tegangan mempunyai tahanan. Antara sikat dari potensiometer terdapat pula tahanan-tahanan kontak. Akan tetapi dalam pengukuran dengan potensiometer, arus tidak mengalir dalam penghantar-penghantar kepada sumber tegangan maupun melalui sikat-sikat, dengan tidak dipengaruhi oleh harga tahanan penghantar maupun tahanan kontak, dan dengan demikian maka tegangan yang sebenarnya dapat diukur .Sebaliknya dengan alat pengukur volt, akan terdapat arus kecil sebesar 1 mA sampai dengan 10 A yang mengalir melalui alat pengukur volt dalam penggunaannya untuk pengukuran tegangan, dan akan memungkinkan terjadinya kesalahan-kesalahan yang cukup berarti, tergantung dari pada cara pengukuran yang dipakai

3. Galvanometer yang dipakai sebagai alat deteksi pengukuran keseimbangan, hanya diperlukan untuk melihat ada atau tidak adanya arus, dan tidak memerlukan skala pembacaan. Jadi galvanometer yang mempunyai kepekaan yang tinggi dapat dipergunakan. Potensiometer biasanya mempunyai skala dengan batas daerah pengukuran antara 1,6 sampai dengan 2,0 V. Potensiometer biasanya diklasifikasikan sebagai yang mempunyai tahanan rendah dan yang mempunyai tahanan tinggi. Potensiometer yang mempunyai tahanan rendah adalah dari 100 Ohm ke bawah sedangkan yang mempunyai tahanan tinggi adalah kira-kira 1000 Ohm sampai dengan 10.000 Ohm. Arus potensiometer adalah kira-kira 20-30 mA, untuk yang bertahanan rendah sedangkan 0,1 mA untuk yang bertahanan tinggi.

Adalah syarat mutlak bahwa untuk pengukuran dengan potensiometer, bahwa arusnya harus tidak berubah antara kedua langkah keseimbangan. Untuk potensiometer yang mempunyai tahanan tinggi, arus yang diambil dari sumber tegangan Ew adalah cukup kecil, sehingga suatu baterai kering akan dapat mempertahankan arus yang cukup stabil, Akan tetapi dalam penggunaan suatu potensiometer yang mempunyai tahanan rendah, adalah penting untuk mempergunakan sumber tegangan yang mempunyai kapasitas cukup besar seperti misalnya suatu baterai penyimpan energi listrik.

C. Hal-hal yang perlu diperhatikan dalam penggunaan potensiometer

1. Memperbesar batas-batas pengukuran

Halaman 38 dari 98

Pada umumnya potensiometer dipergunakan untuk mengukur tegangan-tegangan dibawah 2 V. Bila tegangan-tegangan yang lebih besar harus diukur, maka perkalian harus dipergunakan bersama dengan potensiometer seperti halnya pada alat-alat pengukuran listrik. Multiplier atau perkalian yang dipakai dengan potensiometer adalah pembagi tegangan yang diperlihatkan dalam gambar 5.5. Bila misalnya tegangan yang diukur adalah antara 75-150 V, maka seperti diperlihatkan pada gambar, maka tegangan harus dihubungkan secara terminal untuk tegangan yang maksimum 150 V. Dengan demikian maka tegangan yang masuk dalam terminal dari potensiometer melalui pembagi tegangan tersebut adalah 1/100 lebih kecil. Tegangan ini diukur dengan potensiometer, dan pembacaan potensiometer dikalikan dengan factor perkalian (dalam hal ini 100) akan memberikan harga tegangan yang akan diukur.

Gambar 5.5 Pembagi tegangan untuk potensiometer

Penggunaan dari pembagi tegangan ini berarti, bahwa ada arus yang diambil dari sumber tegangan yang akan diukur. Jadi harga daripada tahanan pembagi ini sebaiknya harus tinggi. Akan tetapi tahanan-tahanan yang diperlukan dengan harga-harga yang tinggi, lagi pula yang mempunyai karakteristik yang baik, pada umumnya sukar didapat, maka dalam praktek pembagi tegangan tersebut sebesar 1 KOhm untuk setiap 3 V maksimum seperti diperlihatkan dalam gambar.

Bila suatu pembagi tegangan dipergunakan, maka menjadi suatu keharusan agar sumber tegangan yang sedang diukur dihubungkan pertama-tama kepada posisi yang mempunyai factor perkalian yang tinggi, Hal ini diperlukan untuk menghindarkan kesalahan bila suatu pemilihan factor terlalu rendah, potensiometer mungkin dibebani tegangan yang terlalu tinggi, dan kerusakan dapat berakibat karena hal ini.

2. Effek Panas Didalam pengukuran dengan methoda potensiometer umumnya

kesalahan yang terjadi disebabkan oleh temperatur. Sumber-sumber kesalahannya adalah :

Berubahnya harga tahanan karena berubahnya temperature

Thermo couple Emfs/ gaya gerak listrik thermis

Halaman 39 dari 98

Gaya gerak listrik thermis dari berbagai material terhadap tembaga, adalah di sekitar 10V/ derajat celcius.Dengan demikian bila distribusi temperature didalam sirkit pengukuran tidak rata, maka gaya gerak listrik thermis akan mungkin terjadi di dalam potensiometer, dan sirkit galvanometer.

Methoda untuk mengurangi kesalahan tersebut adalah sebagai berikut :

Gambar 5.6 Methoda mengurangi kesalahan potensiometer

Mula-mula dilakukan seperti gambar diatas, dalam keadaan seimbang

maka : Iw. R1 Et = Ex

Kemudian polaritas Ex dibalik demikian juga polaritas Ew maka dalam keadaan seimbang.

Iw.R2 + Et = Ex Dari kedua persamaan diatas akan diperoleh :

2

)21( RRIwEx += Hal tersebut menyatakan bahwa harga Ex didapat sebagai harga rata-rata dari dua pembacaan dari potensiometer, yang diambil dengan polaritas yang berlainan, dan dengan menganggap gaya gerak listrik tidak terdapat dalam cara-cara pengukuran yang diadakan. Untuk pengukuran dengan potensiometer, maka prosedur dengan mengambil harga rata-rata dari dua pembacaan yang diambil dengan polaritas yang berlainan, adalah suatu keharusan. Lagi pula sangat ditekankan, bahwa perbedaan antara kedua hasil pengukuran tersebut haruslah kecil, terhadap hasil-hasil pembacaan. Cara diatas itu yang menyebabkan bahwa gaya gerak listrik thermis seakan-akan tidak berpengaruh terhadap hasil pengukuran, dengan demikian agar hasil pengukuran tersebut adalah teliti, maka menjadi suatu persyaratan untuk mengusahakan agar persyaratan keadaan temperature keliling serta distribusinya

Ew

Rh

R1

Et

G

Iw

Halaman 40 dari 98

didalam keseluruhan pengukuran tersebut diadakan, dibuat tetap dan tidak berubah sejauh mungkin. Suatu potensiometer telah direncanakan, untukl meminimalkan kesalahan-kesalahan pengukuran, yang disebabkan oleh adanya gaya gerak listrik thermis didalam potensial itu sendiri. Untuk mencapai hal ini maka :

1) Sejauh mungkin pergunakanlah tembaga untuk penghantar-penghantar maupun terminal-terminal penghubungnya

2) Berikanlah cukup isolasi thermis untuk menjamin pembagian temperature yang tetap.

3. Sensitivitas Potensiometer Seperti diperlihatkan dalam gambar 5.7 (a), maka suatu potensiometer dapat

dianggap sebagai sumber tegangan, yang membangkitkan tegangan yang diketahui Eo berbanding lurus terhadap Rx pada Vs melalui terminal a-b yang sesuai dengan posisi-posisi dari sikat.

ERhRm

RxEo .+= Gambar 5.7 Tahanan dalam potensiometer

Marilah kita coba untuk membuat hubungan pendek antara antar terminal a-b. Arus hubung pendek io yang mengalir-mengalir antara terminal-terminal a-b pada saat ini diberikan sebagai:

)( RxRmRh

EIo += Dan tahanan yang didefinisikan sebagai :

RhRm

RxRmRhExIoEoRo +

+== disebut sebagai tahanan dalam dari potensiometer Kemudian perhatikanlah gambar 5.7 (b) Eo dan Ro mempunyai harga yang diberikan oleh persamaan-persamaan diatas. Tegangan terminal dari sumber tegangan pada (b) adalah Eo dan arus hubung pendek dengan hubungan pendek pada terminal a-b, adalah Io sesuai dengan persamaan diatas. Dengan demikian potensiometer yang dianggap sebagai sumber tegangan yang membangkitkan tegangan yang diketahui a-b, tidak dapat dibedakan dengan sumber tegangan yang diperlihatkan dalam (b). Dengan demikian maka sumber tegangan pada (b) disebut sirkit ekivalen dari (a) dilihat dari terminal a-b. Ini berarti bahwa bila

Rh E

Rm

Rs

Eo

Io

Io

Eo

Ro Eo

Halaman 41 dari 98

suatu beban dihubungkan antara a-b, maka perhitungan-perhitungan dapat dibuat dengan mempergunakan sirkit pengganti seperti dinyatakan dalam (b).

Gambar 5.8 Pemilihan galvanometer untuk potensiometer

Misalkan bahwa sumber tegangan yang sedang diukur Vx mempunyai tahanan pada kumparannya sebesar rg dan dihubungkan kepada terminal a-b seperti dalam gambar 5.8. Pada umumnya galvanometer dipergunakan dengan redaman kritis, sehingga dapat dianggap bahwa (Rx + Rc) adalah sama dengan tahanan luar untuk mencapai redaman kritis. Dari penjelasan diatas maka akan dapat dimengerti bahwa galvanometer yang akan dipakai dengan potensiometer, hendaklah dipilih tidak hanya berdasarkan kepekaan tegangan saja. Karena tahanan dalam Ro dari potensiometer akan berubah dengan Rx maka tidak akan mungkin untuk memenuhi kondisi-kondisi untuk peredaman kritis dalam semua keadaan. Jadi sebaiknya pilihlah suatu galvanometer yang akan mendapatkan redaman kritisnya dan kepekaannya, pada pertengahan dari daerah pengukuran.

Seperti terlihat bahwa dengan penggunaan galvanometer yang mempunyai kepekaan tegangan yang baik, mempunyai tahanan kumparan yang rendah. Dari sini dapat dilihat bahwa untuk pengukuran tegangan-tegangan yang kecil maka potensiometer yang mempunyai tahanan yang rendah adalah yang terbaik.

G

r1 Vx rqb

EoRo

Halaman 42 dari 98

Halaman 43 dari 98

BAB VI Tahanan Dan Pengukurannya

Tahanan adalah suatu elemen listrik yang mengambil (dissipasi) energi berupa panas, sedang tahanan ideal bila diberi tegangan di antara kedua ujung-ujungnya, maka tegangan tersebut akan sebanding dengan arus yang mengalir pada tahanan tersebut. Secara umum tahanan-tahanan yang dijumpai dalam praktek adalah tahanan ideal.

A. NILAI TAHANAN DAN PENGARUH SUHU Nilai suatu tahanan biasanya diterangkan-diterangkan dalam tahanan itu

sendiri baik dengan tanda-tanda maupun dengan angka. Nilai tahanan yang memakai kode warna yang menyatakan besarnya nilai

suatu tahanan tersebut seperti pada gambar. Kode-kode warnanya adalah sebagai berikut :

Hitam = 0 Coklat = 1 Merah = 2 Jingga/ Oranye = 3 Kuning = 4 Hijau = 5 Biru = 6 Ungu/ violet = 7 Abu-abu = 8 Putih = 9

Khusus untuk C warna emas = -1, dan warna perak = -2 Kode-kode tersebut mencakup hurf-huruf A B C seperti gambar diatas, warna pada huruf D menyatakan toleransi dengan kode warna sebagai berikut :

Tanpa warna = 20% Warna perak = 10% Warna emas = 5 %

Besar nilai tahanan R dapat dirumuskan sebagai berikut : R = A B . 10c D %

Misalnya : A = warna coklat B = warna merah C = warna merah dan D = warna emas

V = I . R

V

A B C D

Halaman 44 dari 98

Maka besar R = A B . 10C D % = 12 . 102 5% = 1200 ohm dengan toleransi 5% secara umum ditulis R = 1 K 2 ohm dengan toeransi 5 %

Besar nilai tahanan dipengaruhi oleh temperature dengan rumus Rt = R25 (1+ . (t - 25)) Dimana : Rt = nilai tahanan pada to C R25 = nilai tahanan pada temperature kamar 25o C t = temperature to C 25 = temperature kamar 25o C = koefisien temperature

Pada temperature kamar 25o C tegangan dan arus maksimum pada tahanan diberikan : Vmax = RP. Dan Imax = RP / Dimana P = power rating dari tahanan

B. PENGUKURAN TAHANAN Pada umumnya pengukuran tahanan dapat diklasifikasikan :

a) Tahanan rendah lebih kecil atau sama dengan 1 ohm misalnya tahanan kontak, tahanan lilitan kumparan mesin-mesin listrik.

b) Tahanan menengah 1 sampai 10 M ohm Misalnya tahanan untuk keperluan peralatan elektronik

c) Tahanan tinggi lebih besar dari 10 M ohm Misalnya tahanan isolasi.

B.1 PENGUKURAN TAHANAN RENDAH Dalam pengukuran tahanan rendah yaitu di bawah 1 ohm,

penghantar-penghantar dan tahanan-tahanan kontak akan mempengaruhi pengukuran. Jumlah dari kedua tahanan tersebt akan mungkin ada disekitar 1 mohm, jadi hasil dari pengukuran akan tergantung kepada bagaimana cara tahanan tersebut dihubungkan, lagi pula bagaimana pelaksanaan hubungan-hubungan itu dilakukan.

Pada pengukuran tahanan-tahanan rendah kerugian tegangan yang terdapat di antara tahanan-tahanan adalah rendah pula. Hal ini disebabkan karena arus yang dapat dialirkan melaluinya terbatas, dan yang membatasi adalah terutama pemanasan yang ditimbulkan karenanya. Jadi makin rendah tahanannya makin besar pengaruh gaya gesek listrik thermis, dan ini akan berada di sekitar 10V.

Tahanan-tahanan empat kutub Agar pengaruh daripada cara-cara menghubungkan pada

pengukuran pengukuran tahanan rendah dapat dieliminasi, maka tahanan-tahanan dibuat sebagai tahanan empat kutub, seperti gambar 6.1 di bawah. Bila arus I yang mengalir melalui terminal-terminal, arus akan menyebabkan kerugian tegangan V melalui terminal-terminal tegangannya, maka tahanan dari pada kutub empat ini adalah R = V/I.

Halaman 45 dari 98

Bila pengukuran dilakukan untuk mengukur tegangan V maka harus diusahakan agar tidak ada arus yang mengalir melalui terminal-terminal tegangannya.

Gambar 6.1 Tahanan empat kutub

i.Metoda Penunjukan Langsung Di dalam metoda ini digunakan ohmmeter, ohmmeter umumnya mempunyai batas pengukuran dari 1 ohm sampai 1 Mohm. Bilamana digunakan untuk mengukur tahanan rendah alat ukur tersebut tidak dapat menyimpang atau simpangannya kecil sekali sehingga tidak akan kelihatan dengan demikian alat ukur tersebut tidak dapat digunakan.

ii.Metoda Voltmeter-Amperemeter Di dalam metode ini ada dua macam cara merangkaikannya seperti ditunjukkan dalam gambar 6.2

(a) (b)

Gambar 6.2 Pengukuran tahanan rendah dengan metode

volt-amperemeter Gambar 6.2 a) Rt = VM/ AM

Dimana : Rt = tahanan parallel antara Rx yang diukur dengan

tahanan dalam VM = penunjukan dari voltmeter

AM = penunjukan dari amperemeter

Rx

V

ARx

V

A

Kutub-kutub Tegangan

V

RKutub-kutub arus

I I

Halaman 46 dari 98

RivmRxRivmRxRt +=

.

1)/(.

+= RivmRxRxRt

bila Rx jauh lebih kecil bila dibandingkan dengan tahnan dalam voltmeter Rivm, maka Rx/ Rivm boleh diabaikan, sehingga Rt = Rx Dengan demikian untuk gambar 6.2 a) bauk untuk pengukuran tahanan yang relative kecil.

Gambar 6.2 b) Rt = VM/ AM

Dimana R t = tahanan ekivalen dari tahanan Rx yang seri dengan tahanan dalam amperemeter.

Rt = Rx + Riam Secara umum tahanan dalam dari amperemeter adalah kecil aehingga bila

tahanan Rx jauh lebih besar dari Riam maka Riam boleh diabaikan terhadap Rx. Sehingga Rt = Rx Dengan demikian untuk gambar 6.2 b) baik untuk pengukuran tahanan yang relative besar. Metode Potensiometer

Dengan menggunakan metode ini akan diperoleh ketelitian yang tinggi, lagi pula untuk ini diperlukan suatu tahanan standard yang besarnya mendekati sama dengan tahanan yang diukur hal inilah yang merupakan kelemahan dari metode potensiometer.

Cara pengukurannya seperti ditunjukkan dalam gambar 6.3 Gambar 6.3 Pengukuran tahanan rendah dengan metode potensiometer Ew merupakan sumber tegangan untuk mendapatkan besaran tegangan

pada tahanan-tahanan yang diukur dengan potensiometer, Rp merupakan tahanan pengatur dari rangkaian pengukuran sehingga tegangan yang diukur dengan potensiometer dapat dikontrol.

Mula-mula potensiometer yang digunakan dikalibrasi lebih dahulu dengan tegangan standard, kemudian baru tegangan pada tahanan standard diukur dengan potensiometer misalnya diperoleh harga sebesar ERST = dimana ERST = I Rst.

Rst

Rx

Rp

Potensiometer

Potensiometer

Halaman 47 dari 98

Setelah itu tegangan pada tahanan yang diukur Rx diukur dengan potensiometer misalnya diperoleh harga sebesar ERX dimana ERX = I. Rx. Dengan demikian :

RstIRxI

EE

Rst

Rx

..=

maka : Rx = Rst . ERX/ ERST dimana ERX dan ERST didapatkan dari hasil pengukuran dengan potensiometer. Dalam pengukuran tersebut pada umumnya perlu diperhatikan kedua hal dibawah ini :

a) Dalam metode potensiometer persamaan daru dua tahanan untuk pengukuran-pengukuran tahanan adalah mutlak diperlukan, bahwa arus I dan arus ini harus diusahakan tetap untuk pengukuran-pengukuran berurutan dari ERST dan ERX.Pada umumnya adalah sukar untuk mengusahakan agar arus tetap, lebihlebih lagi dalam keadaan tahanan-tahanan rendah dimana arus yang mengalir adalah besar. Akan tetapi bila arus berubah secara merat dengan waktu, dan tingkat dari perubahan arus adalah rendah maka ERST dan ERX dapatb diukur secara berurutan pada jangka-jangka waktu yang sama.

b) Dalam metode potensiometer, semakin besar arus I yang mengalir makin baik kepekaannya, akan tetapi pada saat yang bersamaan pemanasan-pemanasan yang terjadi didalam tahanan-tahanan akan berubah, mungkin akan menyebabkan perubahan-perubahan pada harga-harga tahanan.

iii. Metode Jembatan Wheatstone Untuk mengukur tahahan rendah dengan memakai jembatan wheatstone yang biasa, maka cara pengukuran tersebut dilaksanakan dan diperlihatkan dalam gambar 6.4 Dalam gambar tersebut 6.4 Rx adalah tahanan yang akan diukur, an S adalah standard, kedua-duanya adalah tahanan kutub empat. Tahanan-tahanan P dan Q harus cukup sehingga penghantar-penghantar penghubung (p dan p) tidak akan terlalu mempengaruh, dalam gambar adalah jumlah dari tahanan-tahanan pada terminal-terminal arus dan tahanan-tahanan penghantar.

Gambar 6.4 Pengukuran tahanan rendah dengan jembata wheatstone

Halaman 48 dari 98

Pertama-tama tempatkan K2 pada posisi 1 dan atur Q bila jembatan seimbang pada Q1 maka : VAB = VA1 VBC = V1C Maka :

rRx

SQP

+=1 Rx + r = SQ1/ P Putarlah K2 ke posisi 2, bila jembatan seimbang pada posisi Q2 maka : VAB = VA2

VBC = V2C

Maka :

rS

RxP

Q+=

2

S + r = P. Rx/ Q2 Dengan eliminasi r kedua persamaan tersebut di atas maka Rx akan didapatkan :

Rx SP

QQPQP .2.

21

++=

Alat pengukur amper pada rangkaian sumber dari jembatan, digunakan untuk memonitor pemanasan sendiri dari jembatan, dan penghubung pemindah pada rangkaian tersebut, adalah untuk mengeliminasi gaya gerak listrik thermis. Pada umumnya cara-cara untuk menyeimbangkan adalah sebagai berikut. Pertama-tama rangkaian dari sumber ditutup. Kemudian rangkaian galvanometer ditutup sesaat, untuk melihat arah ketidakseimbangan dan Q diatur untuk mengkompensasikannya. Setelah itu K2 ditutup pula sesaat. Dengan cara itu maka keseimbangan akhir akan dapat dicapai, Bila prosedur tersebut tidak diikuti, maka tedapat kemungkinan galvanometer akan terbakar bila keadaan ketidakseimbangan terlalu besar. Dengan demikian maka sangat disarankan untuk mempergunakan kunci pemutus yang khusu untuk K2. PEngukuran-pengukuran dengan jembatan wheatstone hendaknya dipakai dalam keadaan lingkungan dimana temperaturenya stabil. Hal ini adalah untuk mengelakkan perubahan-perubahan pada harga-harga dan tahanan dan kemudian untuk pula menghindarkan perubahan-perubahan pada gaya gerak listrik thermis. Untuk yang akhir ini maka penghantar-penghantar serta terminal-terminalnya sebaiknya dibuat semuanya dari tembaga.

iv. Metoda jembatan berganda dari Kelvin Rangkaian jembatan berganda dari Kelvin ditunjukkan dalam gambar 6.5.

Jembatan ini dipergunakan secara khusus untuk pengukuran-pengukuran tahanan rendah.

Agar persamaan dibawah ini : P/Q = p/q

selalu berlaku, maka P dan p dan Q dan q dirubah-rubah secara bersamaan, p dan q disebut cabang ratio pembantu.

Halaman 49 dari 98

Misalkan arus-arus yang mengalir seperti yang diperlihatkan dalam gambar.

Gambar 6.5 Pengukuran tahanan rendah dengan jembatan berganda dari Kelvin

Maka dalam keadaan seimbang akan berlaku : P . I1 = S . I2 + p . I3 Q . I1= Rx . I2 + q . I3 Dengan mengalikan persamaan pertama dengan Q dan persamaan kedua dengan P, kemudian kurangilah pada masing-masing sisinya maka akan didapatkan, (SQ Rx P) . I2 + (p . Q + q . P). I3 = 0 dengan p . Q - q . P = 0 maka : S . Q Rx . P = 0 sehingga :

Rx = SPQ .

Tahanan-tahanan daripada terminal-terminal tegangan untuk S dan Rx didapt pada P, Q dan p, q untuk mencapai ini maka biasanya P dan Q kira-kira 10 ohm sedangkan p dam q kira-kira 100 ohm. Dalam prakteknya adalah tidak mungkin untuk mempertahankan persamaan :p/q = P/ Q secara teliti dengan mekanisme yang saling kait mengkait. Sehingga Rx dapat dipecahkan sebagai berikut :

Rx = 2

3)..(. II

pq

PQpS

PQ +

b a

I3 I2

S r

I2

d

K2 Q

I1c

Rh

G

A

E

K1

P

p q

Rx

Halaman 50 dari 98

Sedangkan I3 adalah suatu pembagi dari arus I2 dengan ratio r terhadap (p+q) sehingga terdapat

)/().(.2

3 rqpprpq

PQS

PQ

II +++=

Adalah syarat keseimbangan yang eksak. Pada umumnya bila r adalah kira-kira 10 Ohm, sedangkan p dan q adalah kira-kira 100ohm, maka suku kedua pada bagian yang kanan dari persamaan diatas akan dapat diabaikan, bila persyaratan P/ Q = p/q kira-kira dipenuhi. PAda jembatan-jembatan beranda ini, tahanan standar S pada umumnya 0,1 ohm atau lebih kecil, sehingga akan sukar untuk membuat tahanan tersebut sebagai tahanan variable. Ratio pembantu p dan q dibuat sebagai susunan digit variable berganda, S adalah 1 Mohm, dan 10 Mohm, .. 1 ohm ..100 ohm dan sebagainya, seperti akan dibuat dengan perubahan-perubahan dari tahanan-tahanan standard untuk merubah daerah pengukuran

B.2 PENGUKURAN TAHANAN MEDIUM/ MENENGAH Untuk pengukuran tahanan menegah dapt dilakukan antara lain dengan

: Ohm meter Metoda volt-amperemeter Metoda potensiometer Metoda substitusi

Rangkaian pengukuran untuk metoda ini seperti ditunjukkan pada gambar 6.6

Gambar 6.6 Pengukuran tahanan dengan metode substitusi Mula-mula posisi kontak S pada kedudukan 1, amperemeter AM

menunjukkan A ampere, kemudian kedudukan kontak S pada posisi 2 tahanan R yang variable diatur sehingga amperemeter AM tetap menunjukkan A ampere. Jadi Rx = R dan harganya dapat dibaca

Metoda jembatan Mengukur tahanan dengan metode jembatan, diusahakan jembatan dalam keadaan seimbang. Rangkaiannnya terdiri dari empat tahanan, dan sumber tegangan yang dihubungkan melalui dua titik diagonal dan pada kedua titik diagonal yang lain ditempatkan galvanometer, seperti yang diperlihatkan pada gambar 6.7 dan disebut jembatan wheatstone Dari gambar 6.7 tersebut Rx adalah tahanan yang diukur P, Q dan R adalah tahanan-tahanan yang besarnya diketahui. Untuk

Rp E

1 S

2 R

Rx

A

Halaman 51 dari 98

R

P Q

Rx

mencapai keseimbangan tahanan R diatur sehingga galvanometer tidak ada penyimpangan, jadi arus yang lewat galvanometer adalah nol. Gambar 6.7 Pengukuran tahanan dengan jembatan wheatstone Dalam keadaan seimbang, didapatkan hubungan : VAD = VAB VCD = VCB Maka : I1 P = I2 Q dan I1 R = I2 Rx Sehingga : P/ R = Q/ Rx Rx = Q. R/ P Ketelitian dengan penggunaan metoda ini cukup tinggi, dimana

ketelitian ini tergantung dari : - Kesalahan dari tahanan cabang jembatan - Sensitivitas dari galvanometer

Misal tahanan-tahanan cabang P, Q, dan R mempunyai kesalahan relative sebesar 0,01 % maka kesalahan pada pengukuan Rx ialah sebesar 0,03 % (lihat pada teori kesalahan pada bab II) Dalam keadaan seimbang ditentukan oleh sensitivitas galvanometer G. Bila dalam keadaan keseimbangan R = 1000 ohm dan dengan perubahan R dari 999,9 ohm ke 1000,1 ohm yaitu ada perubahan 0,1 ohm, perubahan arus pada galvanometer tidak dapat ditunjukkan, maka sensitivitas galvanometer : 0,1 / 1000 x 100% = 0,01% Jadi kesalahan seluruhnya : 0,03% + 0,01% = 0,04%

B.3 Pengukuran Tahanan Isolasi Tahanan tinggi atau tahanan isolasi dapat diukur dengan jembatan

Megaohm. Pada tahanan isolasi ada kebocoran yang mengakibatkan pada pengukuran tahanan ini timbul arua bocor, sehingga mengakibatkan kesalahan.

Untuk mengurangi kesalahan pada pengukuran tahanan isolasi ini dapat digunakan rangkaian Guard, yaitu memparalelkan tahanan bocor tersebut.

Gambar 6.8 Tahanan Isolasi

Ib

Ix Rx A B

E1 G

Halaman 52 dari 98

Bila antara A dan B diberi tegangan, maka dari badannya (frame metal) akan mengalir arus bocor yang besarnya kira-kira samadengan besarnya arus yang mengalir lewat tahanan Rx. Hal ini akan menimbulkan kesalahan pengukuran.

Untuk mengurangi efek ini dapat digunakan rangkaian Guard seperti pada gambar 6.9 yang jembatan Wheatstone dilengkapi dengan Guard Circuit dan biasa disebut sebagai jembatan Megaohm.

Rs

Gambar 6.9 Jembatan Megaohm

Dimana : R1 dan R2 tahanan bocor R1 diparalel dengan Rp R2 diparalel RG (tahanan Galvanometer) R1 >> RG sama seperti diatas = RG Sehingga dalam kesetimbangan didapat : Rq . Rx = Rp .Rs

Rx = Rq

RsRp.

Untuk tahanan tinggi ketelitian pengukuran tidak begitu diharapkan tinggi boleh antara 10 15%

1. Penunjukan langsung Alat ukur yng digunakan disebut Megger (tester tahanan isolasi) seperti yang ditunjukkan dalam gambar 6.10, dimana pada gambar 6.10 terdapat dua kumparan V dan C ditempatkan secara menyilang. Pada kumparan V, arus sebesar E/Rp mengalir pada kumparan C, arus sari E/Rx mengalir. Disini Rx adalah tahanan yang akan diukur, penunjuk dari alat penunjuk rasio akan bergeser, dan pergeseran ini ditentukan oleh rasio dari kedua arus, yaitu sebanding dengan Rp/ Rx, atua dengan kata lain berbanding secara terbalik terhadap besar tahanan yang akan diukur. JAdi hasilnya tidak ditentukan oleh tegangan dari sumber tegangan arus searah. Dengan demikian maka variasi yang tidak terlalu besar dari tegangannya tidak akan memberikan pengaruh kepada harga pembacaannya.

R1 Rs

Rq Rp

E2

G

R2

Halaman 53 dari 98

Gambar 6.10 Tester tahanan isolasi (Megger)

Pada umumnya, sumber tegangan arus searah adalah sumber teganagn tinggi, yang dibuat oleh pembangkit yang diputar dengan tangan. Besar tegangan tersebut pada umumnya adalah 100, 250, 500, 1000, atau 2000 V. Daerah pengukuran yang efektif adalah dari 0,02 sampai 20 Mohm dan 5 sampai 5.000 Mom, untuk 100 V dan 2000 V sebagai sumber tegangan tinggi arus searahnya. Alat penguji tahanan isolasi digunakan untuk mengukur tahanan isolasi dari alat-alat listrik maupun instalsi-instalasi. Dengan demikian, maka sumber tegangan harus dipilih tidak hanya tergantung dari batas pengukuran, akan tetapi juga terhadap tegangan kerja dari peralatan ukur yang sedang diuji isolainya. Pada umumnya isolasi yang dianggap cukup, untuk tegangan-tegangan rendah, akan tidak dapat bertahan, bila tahanan yang lebih tinggi digunakannya. Untuk membangkitkan tegangan yang tetap, maka suatu pengatur kecepatan diperlengkapi didalam system pembangkitnya. Akhir-akhir ini alat penguji tahanan isolasi yang mempergunakan sumber tegangan tinggi, dari tegangan-tegangan tetap sebesar 100 sampai dengan 2000 V yang didapatkannya dari baterai sebesar 8-12 V, telah dikembangkan. Alat penguji isolasi ini disebut alat penguji isolasi dengan baterai. Alat ini pembangkit tegangan-tegangan tinggi yang jauh lebih stabil, dari alat yang didapt dengan generator yang diputar dengan tangan.

Halaman 54 dari 98

2. Metoda Volt-Amperemeter Di dalam metode ini terapat dua macam rangkaian dimana salah satunya

menggunakan Guard Circuit, seperti ditunjukkan dalam gambar 6.11 a) tanpa guard circuit b)dengan guard circuit Gambar 6.11 Pengukuran tahanan isolasi dengan metoda volt-amperemeter

Didalam pengukuran diatas untuk gambar 6.11 a) hasil pengukuran adalah

tahanan parallel antara tahanan bocor Rb dengan tahanan yang seharusnya diukur Rx, sedang didalam gambar 6.11 b) hasil pengukurannya adalah tahanan Rx dimana besar,

Rx AMVM

Dimana : VM = penunjukan voltmeter AM = penunjukan amperemeter

Sebenarnya hasil pengukuran gambar 6.11 a) lebih kecil dari tahanan isolasi sebenarnya yang diukur sehingga bila hal ini telah memenuhi syarat yang ditentukan untuk suatu isolasi sebenarnya akan pasti memenuhi syarat, sehingga gambar 6.11 a) boleh digunakan. Tetapi bila diinginkan harga sebenarnya dari tahanan isolasi maka harus digunakan gambar 6.11 b)

B.4 Mengukur tahanan pentanahan Kadang-kadang perlu diketahui tahanan pentanahan yaitu tahanan antara pelat yang dibumikan dan sekitarnya. Untuk mengukur tahanan ini dengan metode tegangan jatuh (voltage drop) yaitu merupakan metode mpengukuran secara konvensionil. Didalam pengukuran tahanan pentanahan ini digunakan tegangan bolak-balik, untuk mengelakkan pengaruh dari polarisasi elektrokimia. Misalkan tegangan bolak-balik Vo ditempatkan antara dua electrode P1 dan P2 yang mepunyai jarak lebih dari 10 m.

Halaman 55 dari 98

Elektroda pembantu P3 ditempatkan dekat-dekat dengan P1 atau P2, maka diperoleh bahwa potensial pada titik titik dekat P1 dan P2 naiknya sangat cepat seperti ditunjukka dalam gambar 6.12

` (a) (b) Gambar 6.12 Pengukuran tahanan pentanahan Bila P3 ditempatkan pada jarak yang potensialnya terhadap P1 dan P2 adalah konstan kemudian dicatat :

VP1P3 =V1 dan VP3P2 = V2 Maka tahanan pentanahana yang diberikan adalah :

R1 =I

V1 dan R2 =I

V 2

I adalah arus yang ditunjukkan oleh amperemeter. Apabila dikehendaki pengukuran secara langsung maka digunakan ground resistance meter. Dimana prinsip dasarnya adalah sama dengan yang konvensionil.

Vo

AV

P1 P3 P2

V1

V2

Vo

V

Halaman 56 dari 98

BAB VII PENGUKURAN KAPASITOR DAN INDUKTOR

A. KAPASITOR Kapasitor adalah suatu elemen listrik yang menyimpan energi bila diberi tegangan. Sedang arus yang mengalir pada elemen tersebut sebanding dengan perubahan tegangan terminal yang diberikan terhadap perubahan waktu.

dtdVCi =

Untuk menaikkan besar kapasitansi dari suatu kapasitor digunakan bahan dielektrik. Pada kapasitor ideal bahan dielektrik yang memisahkan kedua keeping kapasitor tersebut adalah isolator sempurna.

1) Nilai Kapasitor Umumnya nilai kapasitansi dari kapasitor dinyatakan dengan warna-warna atau angka. Kode-kode warna dari kapasitor sama seperti untuk tahanan hanya saja satuannya dalam pico Farad Misalnya setelah dibaca warna-warnanya diperoleh harga 1500, maka besar nilai kapasitansi dari kapasitor tersebut adalah 1500 pico Farad

2) Diagram dari Kapasitor Diagram dari kapasitor yang tidak ideal : Tahanan Rp menunjukkan kerugian dielectric dari kapasitor Cp. Untuk pengukuran-pengukuran rangkaian jembatan digunakan diagram ekivalent dari kapasitor tidak ideal seperti terlihat pada gambar di bawah ini.

I C

V

Cp

Rp

Rs Cs

Halaman 57 dari 98

Dari kedua rangkaian tersebut sebenarnya adalah dari kapasitor yang sama, maka impedansi antara kedua terminalnya harus sama, sehingga dapat diperoleh hubungan antara Rp, Cp, Rs, dan Cs.

Dengan syarat batas Rs>PC

1

Akan diperoleh hubungan bahwa : Cs = Cp = C 2 C2 Rs Rp = 1

SC

1

Gambar 7.1 Vektor diagram dari kapasitor tidak ideal Kualitas dari kapasitor ditentukan oleh load angle tg = .Rs.C = bila .Rs.C

Halaman 58 dari 98

Gambar 7.2 Jembatan arus bolak-balik Bila jembatan dalam keadaan setimbang maka : Tegangan ab = tegangan ad Tgangan bc = tegangan dc

Sehingga didapatkan: Z1 . Z4 = Z2 . Z3

Z1 . Z4 eJ(1+4) = Z2 . Z3 eJ(2+3) Jadi jembatan tersebut dalam keadaan setimbang harus dipenuhi 2

syarat : |Z1| . .|Z4| = |Z2| . .|Z3| 1 + 4 = 2 + 3

Dan jembatan tersebut harus mempunyai 2 elemen variable Variabel menunjukkan sudut fasa impedansi kompleks dan dapat dituliskan kembali dalam bentuk kompleks adalah sebagai berikut :

))(())(( 33224411 = ZZZZ

)()( 32324141 +=+ ZZZZ

Untuk membuat jembatan arus bolak-balik setimbang, maka harus dipenuhi dua persyaratan :

3241 ZZZZ = 3241 +=+

Dengan kata lain penjumlahan sudut-sudut fasa dari lengan-lengan yang saling berhadapan harus sama.

Contoh soal : Impedansi impedansi jembatan arus bolak-balik dinyatakan sebagai berikut : Z1 = 100 80o (impedansi induktif) Z2 = 250 (tahanan murni) Z3 = 400 30o (impedansi induktif) Z4 = tidak diketahui

d b

a

I4

I1 I2

I3

Z1

Z4

Z2

Z3

D

c

Halaman 59 dari 98

Tentukan konstanta lengan yang tidak diketahui. Penyelesaian : Syarat pertama bagi kesetimbangan jembatan menunjukkan bahwa :

3241 ZZZZ = === 1000

100400250

1

324 Z

ZZZ

Syarat kedua untuk kesetimbangan dinyatakan : 3241 +=+ 0 + 30 80 50o Maka impedansi Z4 yang tidak diketahui dapat ditulis sebagai berikut : 04 50000.1 =Z Contoh soal : Jembatan arus bolak-balik seimbang dengan konstanta-konstanta yang dinyatakan sebagai berikut : lengan AB, R = 450 , lengan BC; R = 300 , seri dengan C = 0,265 F; lengan CD, tidak diketahui; lengan DA, R = 200 , seri dengan L = 15,9 mH. Frekuensi osilator adalah 1 kHz. Tentukan konstanta-konstanta lengan CD. Penyelesaian : Impedansi lengan-lengan jembatan yang dinyatakan dalam bentuk kompleks, adalah sebagai berikut :

diketahuitidakZjLjRZ

jCjRZ

RZ

=+=+===

==

4

3

2

1

)100200(

)600300(

450

Dengan memasukkan harga-harga ini ke dalam persamaan dan penyelesaian Z4 dapat diketahui :

2006.266450

)100200)(600300(

1

324 j

jjZZZZ =+==

Hasil ini menunjukkan, bahwa Z4 merupakan gabungan dari sebuah tahanan dan kapasitor. Sehingga Xc = 1/C= 200 , sehingga C :

FC 8,0)1000)(200(21 ==

Halaman 60 dari 98

S

C1 R

C2

P Q

Sx

Cx

Cs

C1 Q

P

Jembatan Schering Jembatan ini seperti diperlihatkan dalam gambar 7.3 untuk menyeimbangkan jembatan jembatan dengan mengatur Cs atau Q & C1 maka dengan menggunakan persamaan umum keseimbangan dapat dibuktikan bahwa dalam keseimbangan akan diperoleh :

SX C

CQS 1.=

QPCC SX .=

Gambar 7.3 Jembatan Schering

132 YZZZ x =

+

= 11 CjPC

jQCjS

SXX

Kualitas dari kapasitor ditentukan oleh loss angle = . R. C. Bila harga-harga dari R dan C dimasukkan akan diperoleh = . R. C1.

Jembatan Wien Jembatan lain sering digunakan ialah jembatan wien. Dalam keadaan seimbang diperoleh

)..1(

1.2

122 CSwP

CQC +=

)...)..1(

21

22

21

22

CQSwCSwPR +=

Gambar 7.4 Jembatan Wien

D

D

Halaman 61 dari 98

ii. Metoda Volt dan Amperemeter Didalam metoda ini kapasitor dianggap ideal, dari gambar 7.5 bila nilai kapasitansi dari kapasitor C Farad mendapat tegangan sinus murni, akan mengalir arus : I = . C. V. V = tegangan efektif dari tegangan = 2. . F, Maka besar kapasitansi C dapat dihitung. Voltmeter yang digunakan harus mempunyai sensitivitas yang tinggi (R1>>), biasanya VTVM. dan amperemeternya harus mempunyai tahanan dalam yang rendah.

B. INDUKTOR Induktor adalah suatu elemen listrik yang menyimpan energi bila dilalui arus.

Sedang tegangan pada terminalnya sebanding dengan perubahan arus terhadap waktu dari arus yang mengalir melalui elemen tersebut.

dtdiLV .=

Konstanta dari persamaan diatas (l) disebut induktansi dari elemen tersebut yang mempunyai satuan Henry.

1. Kerugian Pada Induktor Tahanan dari kumparan dapat mempunyai nilai yang besar bila digunakan kawat dengan penampang kecil dan akan mengakibatkan kerugian yang sebanding dengan I2. Untuk membatasi jumlah lilitan yang diperlukan untuk satu nilai induktansi tertentu, kumparan dililit pada inti dari bahan magnetis yang mempunyai permeabilitas yang tinggi. Kerugian-kerugian pada inti adalah hysterisis dan kerugian Eddy Current. Bila semua kerugian-kerugian yang mungkin terdapat, diperhitungkan. Suatu inductor yang tidak ideal dapat digambarkan sebagai berikut :

A

V C

L

V I

Halaman 62 dari 98

Q

S

R

P

L

a

b

c

d

C

Sedang pada pengukuran-pengukuran dengan menggunakan jembatan biasa digunakan skema equivalent yang terdiri dari tahanan dan inductor ideal yang dihubungkan seri, seperti schema dibawah

Dari kedua rangkaian tersebut adalah identik sehingga akan terdapat hubungan :

22 ).1.1(1

CLRRs = , CL

LLs.1.1

12=

Dengan syarat mula : w.L1 >> R1 w.Ls >> Rs Vektor diagram dari suatu inductor tidak ideal

Kwalitas kumparan dinyatakan dengan :

RsLs

tgQ .

.1 ==

2. Pengukuran Induktor a) Metode Jembatan

Jembatan Maxwell Dalam keadaan seimbang :

Q

SPR .= L = P. S. C Gambar 7.b Jembatan Maxwell

C

L1 R1

Ls Rs

riel i..L.S

V

i.Rs

imaginer

D

Halaman 63 dari 98

Q

S

R a

d

C

L

b

c

P

Jembatan Hay Dalam keadaan setimbsng

QCwSQPCwR

..1....

22

22

+=

QCwSPCL

..1..

22+= Gambar 7.7 Jembatan Hay

b) Metode Volt Amperemeter Didalam metode ini inductor dianggap ideal, bila induktansi dari inductor dengan nilai L Henry mendapat tegangan sinus murni, akan mengalir arus.

L

VI.= ampere

V = harga efektif dari tegangan Sedang = 2 f, maka L dapat dihitung

Gambar 7.8 Pengukuran induktor dengan metoda volt amperemeter

A

V

D

Halaman 64 dari 98

BAB VIII PENGUKURAN DAYA DAN DAYA REAKTIF

A. PENGUKURAN DAYA

Seperti diketahui bahwa : Daya untuk arus searah P = V . I

Dimana : V = tegangan I = arus beban

Daya untuk arus bolak-balik Untuk system 1 phasa (1) : P = V.I Cos Untuk system 3 phasa (3) : P = 3 .V.I Cos Bila bebannya seimbang. Dimana : V= tegangan jala-jala I = arus jala-jala Cos = power factor Lagging/ terbelakang bila bebannya induktif Leading/ mendahului bila bebannnya kapasitif Sedang bila bebannya tidak seimbang : P = V1.I1 Cos 1 + V2.I2 Cos 2 + V3.I3 Cos 3 = daya masing-masing phasanya

A.1 Pengukuran Daya Arus Searah 1. Metoda Volt Amperemeter

Rangkaiannya pengukurannya seperti ditunjukkan dalam gambar 8.1 a) dan gambar 8.1 b) daya dari beban P = V. I Dimana : V = penunjukan voltmeter I = penunjukan amperemeter

(a) (b)

Gambar 8.1 Pengukuran daya dengan volt amperemeter

Didalam metode ini sebenarnya ada 2 macam cara didalam menghubungkan voltmeter dan amperemeter terhadap beban yaitu

a. Seperti gambar 8.1 a) Penunjukan amperemeter s