penerapan teori peluang dalam permainan sederhana

B A B I

P E N D A H U L U A N

1.1. Latar Belakang dan Rumusan Masalah

1.1.1. Latar B elakang M asalah

Teori peluang telah dipakai manusia sejak berabad-abad yang lalu untuk banyak hal,

seperti menghitung sensus penduduk dan memperkirakan kekuatan pasukan musuh.

Meskipun demikian, teori peluang sebagai sains baru muncul pada abad ke-17 di

Perancis. Teori peluang ini pada awalnya dibutuhkan untuk memecahkan permainan

judi. Selanjutnya, teori peluang terus dikembangkan oleh para matematikawan hingga

menjadi seperti sekarang. Pada zaman dahulu, orang-orang benar-benar

memaksimalkan perkembangan ilmu karena teknologi-teknologi yang ada sekarang

belum ditemukan pada zaman dulu.

Teori peluang berperan penting dalam kehidupan kita. Beberapa manfaat dari teori

peluang antara lain membantu merumuskan mekanika kuantum, menentukan strategi

dalam bisnis, dan membantu merumuskan perilaku manusia dalam bidang psikologi.

Selain itu, teori peluang juga dapat diaplikasikan dalam kehidupan sehari-hari, salah

satunya adalah dalam permainan. Teori peluang mungkin sesuatu yang asing bagi

seseorang atau bahkan dianggap sulit karena menyangkut perhitungan-perhitungan

yang rumit. Tapi sebenarnya dengan banyaknya penerapan teori peluang dalam

kehidupan sehari, anggapan teori ini sulit untuk dipahami menjadi tidak benar.

Seseorang pasti pernah bermain dalam kehidupannya. Meskipun demikian, orang-

orang pada umumnya tidak mengetahui strategi yang paling optimal ketika

memainkan suatu permainan, walaupun ia telah memainkannya puluhan kali. Salah

satu penerapan teori peluang dalam kehidupan sehari-hari adalah dalam permainan-

permainan sederhana Kami tertarik untuk meneliti bagaimana teori peluang dapat

1

dipakai dalam permainan-permainan sederhana. Dengan menggunakan teori peluang,

kita dapat merumuskan suatu strategi yang paling efektif dalam suatu permainan.

Berdasarkan latar belakang di atas, penulis tertarik untuk mengambil judul

“Penerapan Teori Peluang dalam Permainan Sederhana”.

1.1.2. Rumusan M asalah

Berdasarkan latar belakang tersebut diatas, muncul beberapa persoalan yaitu

permainan apa saja yang dapat dimainkan dengan menggunakan teori peluang dan

strategi dalam permainan sederhana dengan penerapan teori peluang.

1.2. Ruang Lingkup Kajian

Untuk menjawab rumusan masalah di atas perlu pengkajian beberapa pokok, yaitu:

a. Dasar teori peluang

b. Cara menggunakan teori peluang untuk permainan sederhana

c. Aturan-aturan permainan sederhana

d. Perumusan permainan melalui teori peluang

e. Strategi-strategi dalam permainan sederhana

1.3. Tujuan dan Manfaat Penulisan

1.3.1. Tujuan Penulisan

Tujuan yang hendak dicapai melalui penulisan laporan penelitian ini ialah untuk

menemukan strategi permainan sederhana dengan menggunakan teori peluang.

2

1.3.2. Manfaat Penulisan

Setelah kami mengetahui keadaan sebenarnya, hasil penulisan ini akan kami

sumbangkan bagi pemain permainan sederhana. Pemain dapat menggunakan strategi

dari hasil penelitian kami agar dapat memenangkan permainan tersebut.

1.4. Anggapan Dasar

Banyak jenis permainan sederhana yang sering kita lakukan untuk mengisi

kekosongan waktu diantaranya permainan kartu poker dan monopoli. Ternyata untuk

masing-masing permainan tersebut dapat kita terapkan salah satu teori dalam

mateatika, yaitu teori peluang. Untuk setiap permainan tersebut, subteori yang

digunakan berbeda-beda. Permainan poker menggunakan teori kombinasi, sedangkan

permainan monopoli menggunakan dasar teori peluang.

1.5. Hipotesis

Dengan menemukan strategi permainan sederhana menggunakan teori peluang, kita

akan lebih mudah memahami alur permainan agar mendapat kemenangan.

1.6. Metode dan Teknik Pengumpulan Data

1.6.1. Metode

Penelitian ini bersifat deskriptif yaitu mendeskripsikan data baik dari literatur

maupun dari eksperimen, kemudian dianalisis.

1.6.2. Teknik P engumpulan D ata

Pada penelitian kali ini kami menggunakan teknik pengupulan data berupa studi

literatur dan eksperimen.

3

1.7. Sistematika Penulisan

Penulisan karya ilmiah ini terbagi menjadi lima bab yaitu pendahuluan, teori peluang,

permainan sederhana, analisis penerapan teori peluang dalam permainan sederhana,

serta simpulan dan saran.

Pada bab satu akan dibahas mengenai latar belakang pengangkatan aspek karya

ilmiah ini, rumusan masalah, tujuan penelitian dan manfaat, ruang lingkup kajian,

metode dan teknik pengumpulan data pada karya ilmiah ini, serta sistematika

penulisan. Pada bab dua akan disajikan penjelasan umum dan aspek-aspek yang akan

dikaji dengan menggunakan berbagai literatur sebagai sumbernya berupa definisi

teori peluang, kombinasi, permutasi, dan teori permainan. Bab tiga akan menjabarkan

dan menganalisis masalah-masalah yang telah dirumuskan secara lengkap berupa

definisi permainan sederhana, jenis-jenis permainan sederhana, contoh permainan

sederhana yang menggunakan teori peluang, dan strategi yang dapat digunakan dalam

permainan sederhana. Bab empat akan menganalisis mengenai penerapan teori

peluang dalam permainan sederhana diantaranya strategi yang dapat dilakukan

dalampermainan sederhana menggunakan teori peluang dan kesalahan-kesalahan

dalam penerapan teori peluang. Bab lima berisi tentang simpulan dan saran dari

penulis mengenai permasalahan yang kami angkat terkait dengan teori peluang,

khususnya dalam permainan sederhana.

4

B A B II

T E O R I P E L U A N G

2.1 Definisi Teori Peluang

Teori peluang adalah bagian dari matematika yang mempelajari keacakan. Untuk

penggunaan kami, definisi informal dari keacakan adalah “apa yang terjadi dalam

situasi yang keluarannnya tidak bisa diprediksi secara pasti”.1Peter Olofsson, Probability, Statisics, and Stochastic Processes (Houston:

Wiley, 2005), hlm.

Keluaran atau outcome yang berbeda ini haruslah berada di suatu koleksi kejadian

yang mungkin terjadi dalam eksperimen tersebut atau yang disebut ruang sampel.

Fondasi utama teori peluang adalah aksioma teori peluang yang disusun oleh Andrei

Kolmogorov dalam publikasinya yang berjudul Foundations of the Theory of

Probability pada tahun 1933. Aksioma ini terdiri dari peluang dari semua elemen

ruang sampel haruslah besar sama dengan nol, peluang pada ruang sampel sama

dengan 1 dan peluang dua buah elemen yang masing – masingnya anggota ruang

sampel dan independen adalah penjumlahan dari peluang masing-masing elemennya.

Teori peluang atau probabilitas ternyata sangat dekat dengan kehidupan manusia

sehari-hari. Banyak manfaat yang dapat diambil dengan menggunakan teori peluang

tersebut. Teori peluang ini banyak diaplikasikan di berbagai bidang kehidupan,

seperti asuransi, biologi, sosial, industri, olahraga, antropologi, kependudukan, fisika,

dan sebagainya. Tidak hanya pada bidang-bidang tersebut, peluang juga diterapkan

dalam berbagai permainan sederhana.

Teori peluang mungkin hanya bisa kita lihat, dengar, atau baca dalam mata kuliah

matematika diskrit atau mata kuliah probabilitas dan statistik. Namun, jika kita kaji

lebih dalam lagi, penerapan teori peluang dapat kita temukan aplikasinya dalam

5

kehidupan sehari-hari, bahkan dalam permainan yang biasanya kita mainkan.

Sungguh menarik ketika kita menyadari bahwa permainan-permainan yang biasa kita

mainkan terdapat teori peluang di dalamnya.

2.2. Dasar Teori Peluang

Peluang adalah suatu alat ukur yang dapat menjelaskan fenomena acak. Jika

penggaris dapat mengukur panjang suatu benda antara 0 cm hingga 30 cm, peluang

hanya dapat mengukur satu ketidakpastian dari suatu perisitiwa pada rentang 0

sampai 1.

Sebelum ke konsep peluang, terlebih dahulu kita harus mengenal konsep event dan

ruang sampel. Dalam matematika, event dinotasikan sebagai suatu himpunan kejadian

yang merupakan subset dari ruang sampel.

Ruang sampel adalah seluruh kejadian yang mungkin terjadi. Contoh dalam kasus

pelemparan koin ruang sampel adalah gambar dan angka. Event yang mungkin terjadi

adalah hanya salah satu dari gambar dan angka.

Event yang mustahil menjadi keluaran dari suatu percobaan bisa dianggap memiliki

peluang nol karena tidak yada di dalam ruang sampel, sedangkan peluang dari

munculnya ruang sampel adalah satu karena memang pasti.

2.3. Permutasi

Berapa banyak susunan tiga huruf berurutan dari huruf a, b, dan c yang dapat dibentuk? Dengan perhitungan langsung, kita bisa menjawab enam, yaitu abc, bac, bca, cab, dan cba. Banyaknya susunan disebut permutasi.

Sheldon Ross, A First Course in Probability (London: Pearson, 2010), hlm.

6

Permutasi adalah banyaknya pengelompokkan sejumlah tertentu komponen yang

diambil dari sejumlah komponen yang tersedia. Dalam setiap kelompok urutan

komponen diperhatikan.

Misalkan tersedia 2 huruf yaitu A dan B dan kita diminta untuk membuat kelompok

yang setiap kelompoknya terdiri dari 2 huruf. Kelompok yang bisa kita bentuk adalah

AB dan BA (diperoleh 2 kelompok). Ada dua kemungkinan huruf yang bisa

menempati posisi pertama yaitu A dan B. Jika A sudah menempati posisi pertama,

hanya ada satu kemungkinan yang bisa menempati posisi kedua yaitu B. Jika B sudah

menempati posisi pertama, hanya satu kemungkinan yang bisa menempati posisi

kedua yaitu A.

Misalkan tersedia 3 huruf yaitu A, B, dan C. Kelompok yang setiap kelompoknya

terdiri dari 3 huruf (diperoleh 6 kelompok) adalah:

ABC BAC CAB

ACB BCA CBA

Jika salah satu komponen sudah menempati posisi pertama, tinggal 2 kemungkinan

komponen yang dapat menempati posisi kedua. Jika salah satu komponen sudah

menempati posisi pertama dan salah satu dari 2 yang tersisa sudah menempati posisi

kedua, hanya tinggal 1 kemungkinan komponen yang dapat menempati posisi terakhir

yaitu posisi ketiga. Jadi jumlah kelompok yang bisa diperoleh adalah 3 x 2 x 1 = 6

kelompok. Angka 3 menunjukkan jumlah kemungkinan komponen yang mengisi

posisi pertama. Angka 2 menunjukkan jumlah kemungkinan komponen yang mengisi

posisi kedua. Angka 1 menunjukkan jumlah kemungkinan komponen yang mengisi

posisi ketiga. Angka 6 menunjukkan jumlah kelompok yang setiap kelompoknya

terdiri dari 3 huruf.

Dari 4 huruf yaitu A, B, C, dan D, kita dapat membuat kelompok yang setiap

kelompoknya terdiri dari 4 huruf. Kemungkinan penempatan posisi pertama ada 4,

7

posisi kedua ada 3, posisi ketiga ada 2, dan posisi keempat ada 1. Jadi, jumlah

kelompok yang mungkin dibentuk adalah 4 x 3 x 2 x 1 = 24 kelompok yaitu:

ABCD BACD CABD DABC

ABDC BADC CADB DACB

ACBD BCAD CBAD DBAC

ACDB BCDA CBDA DBCA

ADBC BDAC CDAB DCAB

ADCB BDCA CDBA DCBA

Secara umum jumlah kelompok yang dapat kita bangun dari n komponen yang setiap

kelompok terdiri dari n komponen adalah n x (n – 1) x (n – 2) x ... x 1 = n!

Kita katakan bahwa permutasi dari n komponen adalah n! dan kita tuliskan nPn = n! .

Namun dari n komponen tidak hanya dapat dikelompokkan dengan setiap kelompok

terdiri dari n komponen, tetapi juga dapat dikelompokkan dalam kelompok yang

masing-masing kelompok terdiri dari k kelompok (k < n). Kita sebut permutasi k dari

n komponen dan kita tuliskan nPk.

Contoh:

Permutasi dua-dua dari empat komponen adalah 4P2 = 4 x 3 = 12. Disini kita hanya

mengalikan kemungkinan penempatan pada posisi pertama dan ketiga saja yaitu 4

dan 3. Tidak ada komponen yang menempati posisi berikutnya.

Penghitungan 4P2 dalam contoh di atas dapat kita tuliskan

4P2 = 4 x 3 x 2 x1

2 x1 = 12

Secara umum:

nPk = n!

(n−k )!

8

2.4. Kombinasi

Kita mendefinisikan (nr ), untuk r ≤ n sebagai

(nr ) = n !

(n−r )!r ! .

(nr ) mewakili banyak kombinasi n benda yang diambil sebanyak r dalam satu waktu.

1Sheldon Ross, A First Course in Probability (London: Pearson, 2010), hlm.

Kombinasi merupakan pengelompokkan sejumlah komponen yang mungkin

dilakukan tanpa mempedulikan urutannya. Jika dari tiga huruf A, B, dan C dapat 6

hasil permutasi yaitu:

ABC BAC CAB

ACB BCA CBA

Namun, hanya ada satu kombinasi dari tiga huruf tersebut yaitu ABC. Dalam

kombinasi, urutan posisi ketiga huruf itu tidak diperhatikan.

ABC = ACB = BAC = BCA = CAB = CBA

Oleh karena itu, kombinasi k dari sejumlah n komponen haruslah sama dengan

jumlah permutasi nPk dibagi dengan permutasi k. Kombinasi k dari sejumlah n

komponen dituliskan sebagai nC k . Jadi,

nC k = n Pk

k ! =

n!(n−k )! x k !

Contoh:

Berapakah kombinasi dua-dua dari 4 huruf A, B, C, dan D?

Jawab:

4C2 = 4 P2

2 ! =

4 !(4−2 ) ! x2 !

= 4 x 3 x 2 x12 x1 x2 x1

= 6

yaitu AB, AC, AD, BC, BD, dan CD.

9

John Von Neumann pada tahun 1940-an.

2.5. Teori Permainan

Teori permainan adalah salah satu cara belajar yang digunakan dalam menganalisis

interaksi antara sejumlah pemain maupun perorangan yang menunjukan strategi-

strategi yang rasional. Teori permainan pertama kali ditemukan oleh sekelompok ahli

matematika pada tahun 1944. Teori itu ditemukan oleh John von Neumann dan Oskar

Morgenstern yang berisi “Permainan terdiri atas sekumpulan peraturan yang

membangun situasi bersaing dari dua sampai beberapa orang atau kelompok dengan

memilih strategi yang dibangun untuk memaksimalkan kemenangan sendiri ataupun

untuk meminimalkan kemenangan lawan. Peraturan-peraturan menentukan

kemungkinan tindakan untuk setiap pemain, sejumlah keterangan diterima setiap

pemain sebagai kemajuan bermain, dan sejumlah kemenangan atau kekalahan dalam

berbagai situasi.” (J von Neumanndan and O Morgenstern, theory of games and

economic behavior (3d ed. 1953)).

Titik perhatian dalam melakukan analisis keputusan dengan

menggunakan teori permainan ini adalah tingkah laku

strategis pemain atau pengambil keputusan. Langkah

strategis yang digunakan adalah berupa strategi dari tiap

pemain untuk menjadi pemenang dalam permainan. Jika

seorang pemain menggunakan strategi A, pemain lainnya

akan menentukan suatu strategi B untuk mengantisipasi

strategi A dari pemain lawan. Hal tersebut akan berlaku

sebaliknya atau terjadi timbal balik.

Keputusan yang dilakukan oleh satu pemain bisa disebabkan

oleh keputusan yang dilakukan oleh pemain lawannya.

Masalahnya, seorang pemain bisa merencanakan berbagai alternatif keputusan

10

sehingga pemain lawan pun akan menyediakan berbagai alternatif keputusan untuk

antisipasi.

Proses timbal balik yang terjadi akan memberikan situasi dimana setiap pihak bisa

menjadi penyebab keputusan lawan. Pihak X membuat keputusan A karena pihak Y

membuat keputusan B sehingga akhirnya pihak Y membuat keputusan yang lain yaitu

C, dan seterusnya.

Teori permainan ini akan berjalan seperti melakukan permainan. Oleh karena itu, ada

beberapa kelengkapan utama yang harus ada dalam suatu permainan, yaitu:

Pemain

Pemain adalah kelengkapan utama dalam sebuah permainan. Setiap pemain akan

menjadi pengambil keputusan untuk dapat memenangkan permainan.

Tujuan

Tujuan permainan adalah kemenangan. Sebuah perusahaan dagang disebut

menang bila mendapatkan konsumen yang paling banyak sehingga mendapat

untung yang banyak. Lain halnya dengan seorang politikus, dia menang bila

mendapatkan suara pemilih terbanyak.

Strategi

Setiap pemain akan membuat suatu strategi sebagai cara untuk mendapatkan

kemenangan. Setiap strategi dibuat untuk menghadapi strategi dari pemain lain.

Hasil

Hasil dari setiap strategi yang digunakan oleh tiap pemain akan ditampilkan

dalam bentuk matriks payoff. Satuan dari angka-angka yang muncul dari matriks

bisa berupa apa saja secara kuantitatif tergantung pada tujuan dari permainan.

Contohnya persen untuk pangsa pasar, uang untuk untung, dan unit untuk jumlah

barang yang terjual.

11

B A B III

P E R M A I N A N S E D E R H A N A

3.1. Definisi Permainan Sederhana

Permainan adalah sesuatu yang digunakan untuk bermain dengan tujuan bersenang-

senang. Sederhana artinya tidak berlebih-lebihan. Jadi, permainan sederhana adalah

sesuatu yang tidak berlebih-lebihan untuk bermain dengan tujuan bersenang-senang.

3.2. Jenis-Jenis Permainan Sederhana

3.2.1. Kooperatif

Permainan kooperatif adalah permainan yang dilakukan secara berkelompok atau

bersama-sama dan di dalamnyaterjadi interaksi sosial yang sangat kuat. Jenis

permainan ini menimbulkan banyak sekali manfaat diantaranya kerja sama. Pemain

diajarkan secara tidak langsung untuk bisa bekerja sama selama permainan

berlangsung untuk memperoleh kemenangan.

Ada dua jenis kerja sama di antara pemain. Kerja sama yang pertama adalah

membuat kesepakatan yang mengikat mengenai cara para pemain tersebut bermain

sebelum permainan dimulai. Kerja sama yang kedua adalah membuat kesepakatan

mengenai pembagian kemenangan.1Peter Morris, Introduction to Game Theory (New York: Springer, 1994), hlm.

Selain kerja sama, melalui permainan kooperatif ini pemain diajarkan untuk bisa

menghargai teman sekelompoknya dan mengakui eksistensi lawan apabila mereka

12

ada di pihak yang kalah. Contoh dari permainan kooperatif adalah sepak bola dan

basket.

3.2.2. Non-Kooperatif

Permainan nonkooperatif adalah permainan yang dilakukan secara sendiri tanpa

bantuan dari orang lain. Berbanding terbalik dengan permainan kooperatif, permainan

nonkooperatif murni berdasarkan pemikiran satu pemain. Contoh dari permainan

nonkooperatif adalah monopoli dan poker yang akan kami bahas saat ini.

Menganalisis permainan nonkooperatif merupakan sesuatu yang sulit karena pemain sering melakukan pertimbangan yang tidak matematis terhadap pemain lainnya. Akibatnya, kesimpulan yang didapat takluk pada pertentangan yang berdasar pada perhitunagn subjektif. Dari sudut pandang ini, permainan nonkooperatif merupakan permainan yang paling mendekati kehidupan nyata.

1Peter Morris, Introduction to Game Theory (New York: Springer, 1994), hlm.

3.3. Contoh Permainan Sederhana yang Menggunakan Teori Peluang

3.3.1. Monopoli

3.3.1.1. Sejarah Monopoli

Monopoli adalah salah satu permainan papan yang paling terkenal di dunia. Tujuan

permainan ini adalah untuk menguasai semua petak di atas papan melalui pembelian,

penyewaan dan pertukaran properti dalam sistem ekonomi yang disederhanakan.

Setiap pemain melemparkan dadu secara bergiliran untuk memindahkan bidaknya,

dan apabila ia mendarat di petak yang belum dimiliki oleh pemain lain, ia dapat

membeli petak itu sesuai harga yang tertera. Bila petak itu sudah dibeli pemain lain,

ia harus membayar pemain itu uang sewa yang jumlahnya juga sudah ditetapkan.

Sebelum Monopoli sudah ada permainan-permainan yang serupa, di antaranya

adalah The Landlord's Game yang diciptakan oleh Elizabeth Magie untuk

13

mempermudah orang mengerti bagaimana tuan-tuan tanah memperkaya dirinya dan

mempermiskin para penyewa. Magie memperkenalkan permainan ini di tahun 1904.

Walaupun permainan ini dipatenkan, tidak ada produsen yang memproduksinya

secara luas sampai tahun 1910 oleh The Economic Game Company di New York.

Di Britania Raya permainan ini diterbitkan pada tahun 1913 oleh The Newbie Game

Company di London dengan nama Brer Fox an' Brer Rabbit.

Selain melalui penjualan, permainan ini juga tersebar dari mulut ke mulut dan variasi-

variasi lokal juga mulai berkembang. Salah satunya adalah yang disebut Auction

Monopoly atau kemudian disingkat menjadi Monopoly. Permainan ini kemudian

dipelajari oleh Charles Darrow dan dipatenkan dan dijual olehnya kepada Parker

Brothers sebagai penemuannya sendiri. Parker mulai memproduksi permainan ini

secara luas pada tanggal 5 November 1935.

3.3.2.2. Peraturan Permainan Monopoli

Permainan ini dimulai di petak start dan berjalan seterusnya sesuai dengan angka-

angka yang tertunjuk di batu dadu. Pemain yang berhenti di atas sebuah tanah

bangunan yang belum dimiliki oleh pemain lain, berhak membelinya dari bank

dengan harga yang telah ditentukan di papan permainan. Tujuan utama memiliki

tanah bangunan sebanyak mungkin ialah memungut sewa dari pemain yangberhenti

di atas tanah milik tersebut. Uang sewa dapat dipungut lebih banyak lagi kalau di atas

tanah bangunan didirikan rumah-rumah atau hotel. Pemain yang mengambil kartu

Dana Umum dan Kesempatan harus taat kepada petunjuk-petunjuk dan keterangan

yang tertera pada kartu.

1. PERSIAPAN:

Tiap pemain pada permulaan diberi uang sebanya 150 dolar.

2. PERMULAAN:

14

Permainan dimulai di petak start. Setelah itu, biji-biji pemain dijalankan bergiliran

sesuai dengan angka dadu ke petak-petak menurut arah panah. Jika dadu menunjuk

nilai yang sama untuk tiga kali berturut-turut, pemain harus masuk penjara.

3. GAJI

Tiap pemain setelah melalui petak start diberi gaji 20 dolar oleh bank. Jika pemain

berhenti di tanah bangunan yang dimiliki orang baik dengan dadu maupun karena

diharuskan oleh kartu kesempatan atau dana umum, pemilik tanah bangunan

berhak memungut sewa atas tanah tersebut.

4. KEUNTUNGAN UNTUK PEMAIN

Jika pemain memiliki satu kompleks tanah bangunan (misalnya Indonesia dan

Malaysia), ia berhak memungut sewa atas tanah banguna tersebut sebanyak dua

kali lipat. Rumah-rumah dan hotel-hotel hanya bisa dibangun atas satu kompleks

tanah bangunan.

5. BANK

Kewajiban bank ialah membayar gaji dan hadiah, serta menjual tanah, rumah, dan

hotel. Selain itu, kewajiban bank adalah meminjamkan uang dengan hipotik.

6. PENJARA

Pemain harus masuk penjara karena:

1. Bijinya berhenti di petak masuk penjara

2. Mendapat perintah masuk penjara

3. Kedua dadu menunjukkan angka yang sama sebanyak tiga kali

7. KELUAR PENJARA:Seorang pemain dapat keluar dari penjara:

1. Lemparan dadu menunjukkan angka yang sama

2. Membeli sehelai kartu “Keluar dari Penjara” dari pemain

3. Memberi uang denda 5 dolar kepada bank.

15

4. Pemain diberi kesempatan tiga kali lemparan dadu untuk mendapat angka yang

sama. Setelah itu, ia harus membayar denda kepada bank.

3.3.2.3. Pelulang dalam Monopoli

Kami sadar bahwa sangat penting untuk memodelkan dua strategi yang berbeda.

Ketika pemain berada di dalam penjara, permain tersebut mempunyai dua pilihan:

menunggu hingga pemain tersebut mendapatkan dua dadu dengan angka yang sama,

atau langsung keluar dengan membayar denda atau menggunakan kartu bebas dari

penjara. Pada awal permainan, biasanya strategi yang terbaik adalah keluar dari

Penjara secepatnya agar bisa mendapat Kesempatan yang lebih banyak untuk

membeli properti (Strategi Penjara I). Setelah permainan berjalan cukup lama,

strategi yang terbaik adalah menetap di penjara selama mungkin untuk menghindari

properti lawan (Strategi Penjara II). Strategi bermain mengubah perhitungan karena

semakin lama pemain berada di penjara, semakin besar kemungkinan untuk

menghindari properti lawan. Kami menghitung peluang untuk kedua strategi.

Dalam penghitungan, kami menemukan kesulitan yang menarik. Ketika mencoba

menghitung peluang menggunakan matriks Markov, kami perlu memperkirakan

peluang dari dua lemparan dadu terakhir menghasilkan angka yang sama (karena

melempar dadu dengan dua angka yang sama tiga kali berturut-turut mengakibatkan

pemain masuk penjara). Awalnya kami menggunakan peluang 1/36, tetapi dalam

praktik, peluang tersebut berbeda untuk tiap petak dan peluangnya tidak besar.

Ternyata, peluangnya berbeda untuk kedua strategi penjara yang sebelumnya

disebutkan. Rata-rata lemparan angka yang dihasilkan dari lemparan dadu adalah

sedikit kurang atau lebih dari 7, tergantung strategi penjara yang dipakai sehingga

berpengaruh terhadap nilai suatu properti.

16

Di bawah ini terdapat dua tabel peluang, dalam satuan persen, untuk mendarat di

setiap petak dalam permainan monopoli. Kami memisahkan peluang hanya lewat

penjara dengan masuk penjara. Angka yang tertera di dalam petak tertentu adalah

peluang (dalam satuan persen) seorang pemain mendarat di petak tersebut setelah satu

kali lemparan dadu dalam jangka panjang. Contohnya, ada sekitar 3,18% peluang dari

satu kali lemparan dadu akan mengakibatkan pemain mendarat di Italia.

Peluang Jangka Panjang untuk Mendarat di Petak dalam Monopoli

Petak Peluang % (Strategi

Penjara I)

Peringkat Peluang % (Strategi

Penjara II)

Peringkat

START 3,0961 3 2.9143 3

INDONESIA 2,1314 36 2.0073 36

DANA UMUM 1,8849 37 1.775 37

MALAYSIA 2,1624 35 2.0369 35

PAJAK JALAN 2,3285 28 2.1934 27

CHANGI AIRPORT 2,9631 6 2.801 8

SINGAPORE 2.2621 32 2.1317 32

KESEMPATAN 0.865 40 0.8152 40

HONGKONG 2.321 29 2.1874 28

TAIWAN 2.3003 30 2.168 30

HANYA LEWAT

PENJARA 2.2695 31 2.1392 31

PHILIPINA 2.7017 15 2.556 15

PERUSAHAAN

LISTRIK 2.604 20 2.614 13

THAILAND 2.3721 26 2.1741 29

VIETNAM 2.4649 24 2.4255 22

TERMINAL BIS

TOKYO 2.92 8 2.6354 11

17

JEPANG 2.7924 12 2.6802 9

DANA UMUM 2.5945 21 2.2957 24

KOREA 2.9356 7 2.821 6

INDIA 3.0852 4 2.8118 7

PARKIR BEBAS 2.8836 9 2.8253 5

CHINA (RRC) 2.8358 10 2.6143 12

KESEMPATAN 1.048 38 1.0448 38

UNI SOVIET 2.7357 13 2.5671 14

ITALIA 3.1858 2 2.9929 2

STASIUN LONDON 3.0659 5 2.893 4

INGGRIS 2.7072 14 2.537 16

PERANCIS 2.6789 16 2.5191 18

PERUSAHAAN AIR 2.8074 11 2.6507 10

BELANDA 2.5861 22 2.4381 21

MASUK PENJARA 0 41 0 41

KANADA 2.6774 17 2.5236 17

AMERIKA

SERIKAT 2.6252 19 2.4721 20

DANA UMUM 2.3661 27 2.2276 26

BRAZIL 2.5006 23 2.3531 23

PELABUHAN

SIDNEY 2.4326 25 2.2906 25

KESEMPATAN 0.8669 39 0.8158 39

AUSTRALIA 2.1864 33 2.0595 33

PAJAK ISTIMEWA 2.1799 34 2.0521 34

AFRIKA 2.626 18 2.4832 19

Dalam Penjara 3.9499 1 9.4569 1

18

Petak Properti

Tunggal

Menguasai

Satu Blok

Satu

Rumah

Dua

Rumah

Tiga

Rumah

Empat

Rumah

Hotel

INDONESIA 0.0426 0.0853 0.2131 0.6394 1.9182 3.4102 5.3284

MALAYSIA 0.0865 0.173 0.4325 1.2974 3.8923 6.9197 9.7308

SINGAPORE 0.1357 0.2715 0.6786 2.0359 6.1078 9.0486 12.4418

HONGKONG 0.1393 0.2785 0.6963 2.0889 6.2666 9.2839 12.7653

TAIWAN 0.184 0.3681 0.9201 2.3003 6.901 10.3515 13.802

PHILIPINA 0.2702 0.5403 1.3508 4.0525 12.1575 16.8854 20.2624

THAILAND 0.2372 0.4744 1.186 3.5581 10.6744 14.8256 17.7907

VIETNAM 0.2958 0.5916 1.4789 4.4368 12.3245 17.2542 22.184

JEPANG 0.3909 0.7819 1.9547 5.5848 15.3583 20.9431 26.5279

KOREA 0.411 0.822 2.0549 5.8712 16.1457 22.0169 27.888

INDIA 0.4936 0.9873 2.4681 6.7874 18.511 24.6814 30.8517

CHINA (RRC) 0.5105 1.0209 2.5523 7.0896 19.8509 24.8137 29.7764

UNI SOVIET 0.4924 0.9848 2.4621 6.8392 19.1498 23.9373 28.7248

ITALIA 0.6372 1.2743 3.1858 9.5573 23.8932 29.4683 35.0434

INGGRIS 0.5956 1.1912 2.9779 8.9338 21.6576 26.3952 31.1328

PERANCIS 0.5893 1.1787 2.9467 8.8402 21.4309 26.1189 30.8069

BELANDA 0.6207 1.2413 3.1033 9.3098 21.9814 26.507 31.0326

KANADA 0.6961 1.3922 3.4806 10.4417 24.0963 29.4511 34.1365

AMERIKA

SERIKAT 0.6825 1.3651 3.4127 10.2382 23.6266 28.8769 33.471

BRAZIL 0.7002 1.4004 3.7509 11.2528 25.0063 30.0075 35.0088

AUSTRALIA 0.7652 1.5305 3.8262 10.932 24.0504 28.4232 32.796

AFRIKA 1.313 2.626 5.2519 15.7558 36.7635 44.6414 52.5193

19

Kami menggunakan tabel di atas untuk membuat informasi lain mengenai permainan

monopoli, seperti rata-rata uang yang didapat dari tiap properti, serta rata-rata banyak

lemparan dadu musuh yang dibutuhkan untuk mengembalikan uang yang telah

diinvestasikan untuk membeli properti, rumah, atau hotel.

Kami membuat dua tabel yang berisi rata-rata pendapatan per lemparan dadu musuh

untuk setiap properti, termasuk stasiun dan perusahaan. Tabel pertama

mengasumsikan pemain menggunakan strategi Penjara I, sedangkan tabel kedua

mengasumsikan pemain menggunakan strategi Penjara II. Kami juga memasukkan

pendapatan tambahan yang berasal dari dua kartu Kesempatan yang mengakibatkan

harga sewa stasiun menjadi dua kali lipat.

Pendapatan per Lemparan Dadu Musuh untuk Setiap Properti dengan Asumsi Pemain

Menggunakan Strategi Penjara I

PetakSatu

Stasiun

Dua

Stasiun

Tiga

Stasiun

Empat

Stasiun

CHANGI AIRPORT 0.813 1.6261 3.2521 6.5043

TERMINAL BIS TOKYO 0.8021 1.6041 3.2083 6.4165

STASIUN LONDON 0.8538 1.7076 3.4152 6.8304

PELABUHAN SIDNEY 0.6082 1.2163 2.4326 4.8653

Petak Satu Perusahaan Dua Perusahaan

PERUSAHAAN LISTRIK 0.7189 1.7972

PERUSAHAAN AIR 0.7939 1.9849

20

Pendapatan per Lemparan Dadu Musuh untuk Setiap Properti dengan Asumsi Pemain

Menggunakan Strategi Penjara II

Petak Properti

Tunggal

Menguasai

Satu Blok

Satu

Rumah

Dua

Rumah

Tiga

Rumah

Empat

Rumah

Hotel

INDONESIA 0.0401 0.0803 0.2007 0.6022 1.8066 3.2117 5.0183

MALAYSIA 0.0815 0.163 0.4074 1.2221 3.6664 6.5181 9.1661

SINGAPORE 0.1279 0.2558 0.6395 1.9185 5.7556 8.5268 11.7243

HONGKONG 0.1312 0.2625 0.6562 1.9686 5.9058 8.7494 12.0304

TAIWAN 0.1734 0.3469 0.8672 2.168 6.5041 9.7561 13.0082

PHILIPINA 0.2556 0.5112 1.278 3.8339 11.5018 15.9747 19.1697

THAILAND 0.2174 0.4348 1.087 3.2611 9.7833 13.5879 16.3054

VIETNAM 0.2911 0.5821 1.4553 4.366 12.1277 16.9788 21.8298

JEPANG 0.3752 0.7505 1.8761 5.3604 14.7411 20.1015 25.4619

KOREA 0.3949 0.7899 1.9747 5.6421 15.5157 21.1578 26.7999

INDIA 0.4499 0.8998 2.2494 6.1859 16.8707 22.4942 28.1178

CHINA (RRC) 0.4706 0.9411 2.3528 6.5356 18.2998 22.8748 27.4497

UNI SOVIET 0.4621 0.9241 2.3104 6.4177 17.9696 22.462 26.9544

ITALIA 0.5986 1.1972 2.9929 8.9788 22.447 27.6846 32.9223

INGGRIS 0.5581 1.1163 2.7907 8.3721 20.296 24.7357 29.1754

PERANCIS 0.5542 1.1084 2.771 8.3131 20.153 24.5615 28.97

BELANDA 0.5852 1.1703 2.9258 8.7773 20.7241 24.9909 29.2576

KANADA 0.6561 1.3123 3.2807 9.8422 22.7127 27.76 32.1764

AMERIKA

SERIKAT 0.6427 1.2855 3.2137 9.6412 22.249 27.1933 31.5195

BRAZIL 0.6589 1.3177 3.5296 10.5889 23.5308 28.237 32.9431

AUSTRALIA 0.7208 1.4417 3.6042 10.2976 22.6547 26.7738 30.8928

AFRIKA 1.2416 2.4832 4.9664 14.8992 34.7647 42.2143 49.6639

21

KotakSatu

Stasiun

Dua

Stasiun

Tiga

Stasiun

Empat

Stasiun

CHANGI AIRPORT 0.7682 1.5365 3.073 6.1459


STASIUN LONDON 0.8103 1.6207 3.2413 6.4827


Kotak Satu Perusahaan Dua Perusahaan



Tabel selanjutnya menjelaskan pendapatan dan pengeluaran dari kotak non-properti.

Pendapatan dari Kesempatan dan Dana Umum cukup besar karena kami tidak mampu

memasukkan kartu yang berisi perbaikan properti karena biayanya berdasarkan

jumlah bangunan yang dimiliki pemain.

Pendapatan Rata-Rata per Lemparan Dadu dari Kotak Lainnya

KotakPendapatan per Lemparan

Dadu (Strategi Penjara I)

Pendapatan per Lemparan

Dadu (Strategi Penjara II)

Mulai 33.7807 31.8657

DANA UMUM 1.4669 1.3496

Pajak Jalan -4.6571 -4.3869

KESEMPATAN 0.8572 0.825

PAJAK ISTIMEWA -1.6349 -1.5391

Total 29.8128 28.1144

22

Dua tabel selanjutnya menunjukkan banyak lemparan dadu rata-rata lawan yang

dibutuhkan untuk mendapatkan kembali biaya yang dibutuhkan untuk membeli

properti atau rumah/hotel untuk suatu properti. Data ini cukup bermanfaat untuk

menentukan properti yang harus diperbarui terlebih dahulu.

Angka-angka ini dihitung dengan mengambil biaya suatu properti dan membaginya

dengan sewa rata-rata dari tabel sebelumnya. Untuk dua tabel di bawah ini, kami juga

membedakannya berdasarkan strategi Penjara yang dipakai

Banyak Lemparan Dadu Musuh yang Dibutuhkan untuk Mendapatkan Kembali Biaya

yang Dibutuhkan untuk Membeli Properti atau Rumah/Hotel untuk Suatu Properti

(Strategi Penjara I)

Kotak Properti

Tunggal

Menguasai

Satu Blok

Satu

Rumah

Dua

Rumah

Tiga

Rumah

Empat

Rumah

Hotel

INDONESIA 1407.541 349.3427 390.9837 117.2951 39.0984 33.5129 26.0656

MALAYSIA 693.6732 278.2678 192.687 57.8061 19.2687 16.516 17.7865

SINGAPORE 736.7646 168.1402 122.7941 36.8382 12.2794 17.0023 14.7353

HONGKONG 718.0923 167.1483 119.682 35.9046 11.9682 16.5714 14.3618

TAIWAN 652.0786 186.6135 90.5665 36.2266 10.868 14.4906 14.4906

PHILIPINA 518.2 130.4354 123.381 37.0143 12.3381 21.151 29.6114

THAILAND 590.1964 134.5674 140.5229 42.1569 14.0523 24.0896 33.7255

VIETNAM 540.9301 145.5937 112.6938 33.8081 12.678 20.2849 20.2849

JEPANG 460.4308 106.7308 85.265 27.5471 10.2318 17.9056 17.9056

KOREA 437.9757 105.4773 81.1066 26.2037 9.7328 17.0324 17.0324

INDIA 405.164 111.7834 67.5273 23.1522 8.5298 16.2066 16.2066

CHINA (RRC) 430.9902 102.3026 97.9523 33.0589 11.7543 30.2253 30.2253

UNI SOVIET 446.769 103.1675 101.5384 34.2692 12.1846 31.3319 31.3319

ITALIA 376.6757 105.3934 78.4741 23.5422 10.4632 26.9054 26.9054

23

INGGRIS 436.5461 108.2805 83.9512 25.1854 11.7889 31.6616 31.6616

PERANCIS 441.1645 108.5624 84.8393 25.4518 11.9136 31.9965 31.9965

BELANDA 451.1382 115.405 80.5604 24.1681 11.8374 33.1448 33.1448

KANADA 430.9623 108.1099 95.7694 28.7308 14.6471 37.3501 42.6858

AMERIKA

SERIKAT 439.5314 108.6412 97.6736 29.3021 14.9383 38.0927 43.5345

BRAZIL 457.028 115.1488 85.085 26.66 14.5418 39.99 39.99

AUSTRALIA 457.3734 123.0895 87.1187 28.1461 15.2458 45.7373 45.7373

AFRIKA 304.6501 117.9523 76.1625 19.0406 9.5203 25.3875 25.3875

KotakSatu

Stasiun

Dua

Stasiun

Tiga

Stasiun

Empat

Stasiun

CHANGI AIRPORT 245.9926 84.0075 31.8937 12.8532


STASIUN LONDON 234.2459 81.6762 31.3501 12.7198





24

Banyak Lemparan Dadu Musuh yang Dibutuhkan untuk Mendapatkan Kembali Biaya

yang Dibutuhkan untuk Membeli Properti atau Rumah/Hotel untuk Suatu Properti

(Strategi Penjara II)

Kotak Properti

Tunggal

Menguasai

Satu Blok

Satu

Rumah

Dua

Rumah

Tiga

Rumah

Empat

Rumah

Hotel

INDONESIA 1494.528 370.8991 415.1467 124.544 41.5147 35.584 27.6764

MALAYSIA 736.4116 295.4227 204.5588 61.3676 20.4559 17.5336 18.8823

SINGAPORE 781.8495 178.4163 130.3083 39.0925 13.0308 18.0427 15.637

HONGKONG 761.9564 177.3596 126.9927 38.0978 12.6993 17.5836 15.2391

TAIWAN 691.8736 198.0109 96.0936 38.4374 11.5312 15.375 15.375

PHILIPINA 547.7404 137.3005 130.4144 39.1243 13.0414 22.3568 31.2995

THAILAND 643.9566 142.6429 153.323 45.9969 15.3323 26.2839 36.7975

VIETNAM 549.7065 151.64 114.5222 34.3567 12.8837 20.614 20.614

JEPANG 479.7082 112.8324 88.8348 28.7005 10.6602 18.6553 18.6553

KOREA 455.7593 111.4549 84.3999 27.2677 10.128 17.724 17.724

INDIA 444.5587 119.7646 74.0931 25.4034 9.3591 17.7823 17.7823

CHINA (RRC) 467.5215 109.9014 106.2549 35.861 12.7506 32.7872 32.7872

UNI SOVIET 476.1134 110.3696 108.2076 36.5201 12.9849 33.3898 33.3898

ITALIA 400.9446 112.6859 83.5301 25.059 11.1373 28.6389 28.6389

INGGRIS 465.834 115.2667 89.5835 26.875 12.5798 33.7858 33.7858

PERANCIS 469.1373 115.4679 90.2187 27.0656 12.669 34.0253 34.0253

BELANDA 478.5081 122.6644 85.4479 25.6344 12.5556 35.1557 35.1557

KANADA 457.2156 114.7708 101.6035 30.481 15.5394 39.6253 45.2861

AMERIKA

SERIKAT 466.7445 115.362 103.721 31.1163 15.8632 40.4512 46.2299

BRAZIL 485.6852 122.2951 90.4201 28.3316 15.4536 42.4975 42.4975

AUSTRALIA 485.5496 130.4382 92.4856 29.88 16.185 48.555 48.555

AFRIKA 322.1658 124.8429 80.5414 20.1354 10.0677 26.8471 26.8471

25

KotakSatu

Stasiun

Dua

Stasiun

Tiga

Stasiun

Empat

Stasiun

CHANGI AIRPORT 260.3346 89.2966 33.9793 13.7128


STASIUN LONDON 246.8124 86.5847 33.3434 13.5564





Jika kita mengetahui kapan uang yang hilang atau kembali ketika melakukan

pegadaian juga bisa berguna. Contohnya, jika seorang pemain memiliki seluruh

properti berwarna merah dan tidak ada rumah di properti tersebut, pemain tentu ingin

mengetahui properti mana yang sebaiknya digadaikan agar pemain tersebut

kehilangan pendapatan sekecil mungkin ketika properti tersebut digadaikan. Di

bawah ini terdapat dua tabel, untuk strategi Penjara I dan II, yang berisi banyak

lemparan dadu rata-rata lawan yang dibutuhkan agar hasil gadai properti hilang

karena sewa yang berkurang dan banyak lemparan dadu rata-rata lawan yang

dibutuhkan agar biaya tebus properti kembali. Perhitungan dilakukan dengan cara

yang sama dengan tabel-tabel sebelumnya.

Banyak Lemparan Dadu Musuh yang Dibutuhkan agar Hasil Gadai Hilang dan Biaya

Tebus Properti Kembali (Strategi Penjara I)

26

Kotak Gadai Properti

Tunggal

Gadai Properti

dalam Satu Blok

Tebus Properti

Tunggal

Tebus Properti

dalam Satu Blok

INDONESIA 703.7707 351.8853 774.1478 387.0739

MALAYSIA 346.8366 173.4183 381.5203 190.7601

SINGAPORE 368.3823 184.1911 405.2205 202.6103

HONGKONG 359.0461 179.5231 394.9508 197.4754

TAIWAN 326.0393 163.0197 358.6433 179.3216

PHILIPINA 259.1 129.55 285.01 142.505

THAILAND 295.0982 147.5491 324.608 162.304

VIETNAM 270.465 135.2325 297.5115 148.7558

JEPANG 230.2154 115.1077 253.237 126.6185

KOREA 218.9878 109.4939 240.8866 120.4433

INDIA 202.582 101.291 222.8402 111.4201

CHINA (RRC) 215.4951 107.7476 237.0446 118.5223

UNI SOVIET 223.3845 111.6923 245.723 122.8615

ITALIA 188.3378 94.1689 207.1716 103.5858

INGGRIS 218.2731 109.1365 240.1004 120.0502

PERANCIS 220.5823 110.2911 242.6405 121.3202

BELANDA 225.5691 112.7845 248.126 124.063

KANADA 215.4811 107.7406 237.0292 118.5146

AMERIKA

SERIKAT 219.7657 109.8829 241.7423 120.8711

BRAZIL 228.514 114.257 251.3654 125.6827

AUSTRALIA 228.6867 114.3434 250.902 125.451

AFRIKA 152.325 76.1625 167.5576 83.7788

Kotak Gadai

Stasiun

Gadai

Satu

Gadai

Satu

Gadai

Satu

Tebus

Stasiun

Tebus

Satu

Tebus

Satu

Tebus

Satu

27

Tunggal

dari

Dua

Stasiun

dari

Tiga

Stasiu

n

dari

Empat

Stasiu

n

Tunggaldari Dua

Stasiun

dari

Tiga

Stasiun

dari

Empat

Stasiun

CHAN

GI

AIRPO

RT 122.9963

61.498

2

30.749

1

15.374

5 135.296 67.648 33.824 16.912

TERMI

NAL

BIS

TOKYO 124.6781 62.339

31.169

5

15.584

8 137.1459 68.5729 34.2865 17.1432

STASIU

N

LONDO

N 117.123

58.561

5

29.280

7

14.640

4 128.8353 64.4176 32.2088 16.1044

PELAB

UHAN

SIDNE

Y 164.4306

82.215

3

41.107

6

20.553

8 180.8737 90.4368 45.2184 22.6092

Kotak Gadai

Perusahaan

Gadai Satu

dari Dua

Tebus

Perusahaan

Tebus Satu

dari Dua

28

Tunggal Perusahaan Tunggal Perusahaan

PERUSAHAAN

LISTRIK 104.3301 41.7321 114.0676 45.6271

PERUSAHAAN

AIR 94.4646 37.7858 103.2813 41.3125

Banyak Lemparan Dadu Musuh yang Dibutuhkan agar Hasil Gadai Hilang dan Biaya

Tebus Properti Kembali (Strategi Penjara II)

Kotak Gadai Properti

Tunggal

Gadai Properti

dalam Satu Blok

Tebus Properti

Tunggal

Tebus Properti

dalam Satu Blok

INDONESIA 747.2641 373.632 821.9905 410.9953

MALAYSIA 368.2058 184.1029 405.0264 202.5132

SINGAPORE 390.9248 195.4624 430.0172 215.0086

HONGKONG 380.9782 190.4891 419.076 209.538

TAIWAN 345.9368 172.9684 380.5305 190.2652

PHILIPINA 273.8702 136.9351 301.2572 150.6286

THAILAND 321.9783 160.9891 354.1761 177.0881

VIETNAM 274.8533 137.4266 302.3386 151.1693

JEPANG 239.8541 119.927 263.8395 131.9198

KOREA 227.8797 113.9398 250.6676 125.3338

INDIA 222.2793 111.1397 244.5073 122.2536

CHINA (RRC) 233.7608 116.8804 257.1368 128.5684

UNI SOVIET 238.0567 119.0284 261.8624 130.9312

ITALIA 200.4723 100.2361 220.5195 110.2598

INGGRIS 232.917 116.4585 256.2087 128.1043

PERANCIS 234.5687 117.2843 258.0255 129.0128

BELANDA 239.254 119.627 263.1795 131.5897

KANADA 228.6078 114.3039 251.4686 125.7343

29

AMERIKA

SERIKAT 233.3722 116.6861 256.7095 128.3547

BRAZIL 242.8426 121.4213 267.1269 133.5634

AUSTRALIA 242.7748 121.3874 266.3586 133.1793

AFRIKA 161.0829 80.5414 177.1912 88.5956

Kotak Gadai

Stasiun

Tunggal

Gadai

Satu

dari

Gadai

Satu

dari

Gadai

Satu

dari

Tebus

Stasiun

Tebus

Satu

dari Dua

Tebus

Satu

dari

Tebus

Satu

dari

30

Dua

Stasiun

Tiga

Stasiu

n

Empat

Stasiu

n

Tunggal StasiunTiga

Stasiun

Empat

Stasiun

CHAN

GI

AIRPO

RT 130.1673

65.083

6

32.541

8

16.270

9 143.184 71.592 35.796 17.898

TERMI

NAL

BIS

TOKYO 137.5978

68.798

9

34.399

5

17.199

7 151.3576 75.6788 37.8394 18.9197

STASIU

N

LONDO

N 123.4062

61.703

1

30.851

5

15.425

8 135.7468 67.8734 33.9367 16.9684

PELAB

UHAN

SIDNE

Y 174.6288

87.314

4

43.657

2

21.828

6 192.0917 96.0459 48.0229 24.0115

Kotak

Gadai

Perusahaan

Tunggal

Gadai Satu

dari Dua

Perusahaan

Tebus

Perusahaan

Tunggal

Tebus Satu

dari Dua

Perusahaan

31

PERUSAHAAN

LISTRIK 108.6422 43.4569 118.7821 47.5128

PERUSAHAAN

AIR 99.9034 39.9614 109.2277 43.6911

Dengan data-data di atas, kita bisa memanfaatkan untuk menentukan strategi dalam

bermain monopoli. Pemenang dari permainan monopoli yang sudah setengah selesai

bisa diperkirakan dengan menggunakan data-data di atas. Tentu saja perkiraan ini

mengabaikan banyak faktor, seperti banyak uang di tangan, tawar-menawar, dan

keberuntungan.

3.3.2. Poker

3.3.2.1. Sejarah Poker

Dasar-dasar permainan Poker sudah ada sejak sangat lama, tetapi asal mula Poker

yang sebenarnya tidak diketahui dengan jelas. Bentuk permainan awal dari Poker

mencakup Asian betting game pada abad ke-10 dan permainan dari Persia yang

dikenal dengan sebutan às nàs. Primero (atau Primera), sebuah permainan asal Eropa

yang populer pada abad ke-16 dan 17, memiliki banyak persamaan dengan Poker

modern. Permainan serupa seperti brag di Inggris, pochen di Jerman, dan poque di

Perancis, muncul pada abad ke-18. Para pedagang Perancis memperkenalkan poque

ke Amerika Utara pada tahun 1700, yang akhirnya dikenal dengan sebutan

modernnya, Poker. Poker sangat populer di dalam kapal di Sungai Mississippi dan di

warung-warung di daerah perbatasan Amerika Barat selama tahun 1800an, saat dek

dengan 52 kartu telah menjadi standar dan peraturan permainan mulai dibuat. Pada

abad ke-20, Poker berkembang pesat di Amerika Serikat, dikarenakan banyaknya

waktu luang masyarakat dan tempat-tempat perjudian yang bersifat legal di Nevada

pada tahun 1931. Para tentara bermain poker untuk mengisi waktu luang selama

Perang Dunia II (1939 – 1945), dan poker menjadi populer sebagai permainan

32

rumahan. Pada abad ke-20, Poker berkembang pesat di Amerika Serikat., dikarenakan

banyaknya waktu dan tempat-tempat perjudian yang dianggap legal di Nevada pada

tahun 1931. Para tentara bermain poker untuk mengisi waktu luang selama Perang

Dunia II (1939 – 1945), dan poker menjadi populer sebagai permainan rumahan. Pada

tahun 1970, Binion’s Horseshoe Casino di Las Vegas, Nevada, mulai

menyelenggarakan World Series of Poker (WSOP) tahunan. Dimulai dari hanya lima

pemain pada awalnya, turnamen ini berkembang menjadi salah satu event terbesar

dan terkaya di dunia. Biaya untuk memasuki arena WSOP adalah sebesar $10,000,

tetapi banyak pemain yang dapat menghindari pembayaran tersebut dengan cara

memenangkan turnamen-turnamen lain dalam skala lebih kecil yang disebut

“satellite” sebagai ganti tiket masuk.

3.3.2.2. Peraturan Poker

Permainan poker menggunakan satu set atau lebih kartu remi, tetapi yang akan

dibahas disini adalah permainan poker yang hanya menggunakan satu set. Kartu yang

dimainkan terdiri dari 13 jenis yaitu As, King, Queen, Jack, 10-2 dan 4 tipe yaitu

Spade, Heart, Club, Diamond. Tiap pemain mendapat 5 buah kartu secara acak.

Pemain yang susunan kartunya paling tinggi nilainya adalah pemenangnya. Susunan

kartu itu memiliki urutan dan deskripsi sebagai berikut (disusun dari yang paling

lemah hingga kuat):

a. One Pair

Kartu dnegan komposisi satu pasangan. Misalnya, dua-hati dan dua-sekop. Ketiga

kartu lainnya tidak membentuk apa-apa.

b. Two Pair

Kartu dengan komposisi dua pasangan. Misalnya, tiga-hati dan tiga-wajik, tujuh-

keriting dan tujuh-wajik, dan satu kartu lainnya tidak membentuk apa-apa.

33

c. Three of a kind

Kartu dengan komposisi tiga sejenis.Misalnya, As-hati, As-keriting, dan As-sekop.

Kemudian, kedua kartu lainnya tidak membentuk apa-apa.

d. Five Straight

Kartu denggan komposisi lima berurutan. Misalnya, Sepuluh, Jack, Queen, King,

dan As. Setidaknya salah satu kartu harus berbeda bunga dengan yang lainnya.

e. Flush

Kelima kartu memiliki bunga yang sama, tetapi tidak berurutan.

f. Full House

Gabungan dari Three of a kind dengan One Pair. Tidak ada kartu yang tidak

membentuk apa-apa (full).

g. Four of a kind

Empat sejenis. Misalnya, terdapat empat As. Satu kartu sisanya tidak membentuk

apa-apa.

h. Straight Flush

Lima berurutan dan semuanya memiliki bunga yang sama. Misalnya, Sembilan-

hati, Sepuluh-hati, Jack-hati, Queen hati, dan King-hati.

i. Royal Flush

Seperti Straight Flush, tetapi khusus untuk urutan Sepuluh, Jack, Queen, King, dan

As.

3.3.2.3. Peluang dalam Poker

Untuk memeriksa kombinasi kartu mana yang lebih tinggi dari kartu lainnya, dapat

dilakukan perhitungan peluang secara matematis. Namun sebelum memulai, kita

hitung terlebih dahulu berbagai kombinasi yang mungkin muncul jika terdapat lima

kartu yang dibagikan. Kombinasi ini adalah semesta dari seluruh kombinasi lainnya.

1. Five Cards (Semesta)

34

Karena jumlah kartu adalah 52, perhitungannya menjadi sebagai berikut:

52C5 = 52 !

47 !5 ! = 20 x 49 x 51 x 52 = 2.598.960

Selanjutnya, kita dapat mulai menghitung untuk kombinasi-kombinasi kartu yang

diakui dalam permainan Poker. Agar lebih mudah dalam membayangkan, Saya

menggunakan gambaran berikut ini:

Sekop : 2 3 4 5 6 7 8 9 10 J Q K As

Hati : 2 3 4 5 6 7 8 9 10 J Q K As

Keriting : 2 3 4 5 6 7 8 9 10 J Q K As

Wajik : 2 3 4 5 6 7 8 9 10 J Q K As

2. One Pair

Untuk satu pasangan, kita bisa ambil 4C2, yaitu pengambilan dua kartu dari empat

kartu tersedia (misalnya, kartu Jack). Karena ada 13 kemungkinan, berarti 4C2 x

13.

Untuk tiga kartu sisanya, sebut saja tiga kartu no pair, mungkin kita tergiur

dengan menggunakan 48C3 karena mengambil tiga kartu dari 48 kemungkinan.

Tetapi, tentu saja hal itu salah. Karena jika seandainya ketiga kartu itu

berhubungan (misal, semuanya adalah As), maka bukan One Pair lagi namanya,

melainkan Full House. Oleh karena itu, untuk tiga kartu no pair, digunakan 12C3 ,

yaitu dari 12 jenis kartu yang tersisa (dari 2 sampai As, kecuali Jack) diambil tiga

jenis kartu (Misalnya: 4, 7, dan 9). Dari 4, 7, dan 9 ini, terdapat 43 jenis

kombinasi. Sehingga, untuk tiga kartu no pair, dapat diambil 12C3 × 43.

Dengan demikian, jumlah kombinasi kartu untuk One Pair dapat dihitung

sebagai berikut:

4C2 x 13 x 12C3 x 43 = 6 x 13 x 220 x 64 = 1.098.240

Sehingga, peluang One Pair adalah: 1.098.240 : 2.598.960

Atau sekitar 1 : 2,3665

35

3. Two Pair

Untuk mengambil dua pasangan, digunakan 13C2, yaitu dua dari 13 kartu yang

tersedia (Misalnya, Queen dan King). Masing-masing pasangan memiliki jumlah

kemunculan 4C2. Dengan demikian, total jumlah kemunculan untuk dua

pasangan adalah 13C2 x 4C2 x 4C2.

Sementara, untuk satu kartu sisanya (kartu no pair), berarti kita harus mengambil

satu dari 44 sisa kartu, yaitu 44C1.

Dengan demikian, jumlah kombinasi kartu yang mungkin untuk Two Pair dapat

dihitung sebagai berikut:

13C2 x 4C2 x 4C2 x 44C1 = 78 x 6 x 6 x 44 = 123.552

Sehingga, peluang Two Pair adalah: 123.552 : 2.598.960


4. Three of a Kind

Untuk mengambil tiga kartu sejenis, digunakan 4 3 C , yaitu pengambilan tiga

kartu dari empat kartu tersedia (misalnya, kartu Jack). Karena ada 13

kemungkinan, maka totalnya adalah 4C3 x 13.

Sementara, untuk dua kartu no pair, digunakan 12C2, yaitu dari 12 jenis kartu

yang tersisa (dari 2 sampai As, kecuali Jack) diambil dua jenis kartu (Misalnya:

Queen dan As). Sementara, dari Queen dan As ini, terdapat 42 jenis kombinasi.

Sehingga, untuk dua kartu no pair, dapat diambil 12C2 = 12C2 x 42.

Dengan demikian, jumlah kombinasi kartu yang mungkin untuk Three of a kind

dapat dihitung sebagai berikut:

4C3 x 13 x 12C2 x 42 = 4 x 13 x 66 x 16 = 54.912

Sehingga, peluang Three of a kind adalah:

54.912 : 2.598.960


36

5. Five Straight

Untuk mendapatkan lima kartu berurutan, dapat berupa urutan-urutan berikut ini:

2-3-4-5-6, 3-4-5-6-7, 4 5-6-7-8, dan seterusnya sampai 10- J-Q-K-As.

Seluruhnya terdapat sembilan jenis urutan. Masing-masing urutan memiliki

jumlah kombinasi sebesar 45. Dikurangi dengan urutan yang seluruhnya

memiliki kesamaan pada bunga (agar tidak terjadi Straight Flush), menjadi 45 -

4.

Dengan demikian, jumlah kombinasi kartu yang mungkin untuk Five Straight


(45 −4)× 9 =4× (44 −1)× 9 = 4× 255×9=9.180

Sehingga, peluang Five Straight adalah: 9.180 : 2.598.960 Atau sekitar 1 :

283,111

6. Flush

Untuk mendapatkan lima kartu yang sama bunga, berarti kita bisa mengambil

lima kartu dari 13 kartu tersedia, yaitu 13C5. Dikurangi dengan sembilan kartu

urutan (agar tidak terjadi Straight Flush), menjadi 13C5 - 9. Karena terdapat

empat jenis bunga (Sekop, Hati, Keriting, dan Wajik), maka hasil tersebut

dikalikan dengan empat.

Dengan demikian, jumlah kombinasi kartu yang mungkin untuk Flush dapat


(13C5 – 9) x 4 = 9x 11 x 13 – 9 = 1278 x 4 = 5.112

Sehingga, peluang Flush adalah: 5.112 : 2.598.960


7. Full House

37

Untuk mengambil tiga kartu sejenis, digunakan 4C3, yaitu pengambilan tiga kartu

dari empat kartu tersedia (misalnya, kartu As). Karena ada 13 kemungkinan,

maka totalnya adalah 4C3 x 13.

Untuk satu pasangan, kita bisa ambil 4C2, yaitu pengambilan dua kartu dari

empat kartu tersedia (misalnya, kartu Jack). Karena satu jenis kartu sudah

diambil untuk tiga sejenis, tersisa 12 kemungkinan, berarti 4C2 x 12.

Dengan demikian, jumlah kombinasi kartu yang mungkin untuk Full House


4C3 x 13 x 4C2 x 12 = 4 x 13 x 6 x 12 = 3.744

Sehingga, peluang Full House adalah: 3.744 : 2.598.960


8. Four of a kind

Untuk mengambil empat kartu sejenis, digunakan 4C4, yaitu pengambilan empat

kartu dari empat kartu tersedia. Karena ada 13 kemungkinan dan 4C4adalah sama

dengan satu, maka totalnya adalah 1 x 13.

Untuk satu kartu no pair, berarti kita mengambil satu kartu dari 48 sisa kartu,

yaitu 48C1 = 48.

Dengan demikian, jumlah kombinasi kartu yang mungkin untuk Four of a kind

dapat


1 x 13 x 48 = 624

Sehingga, peluang Four of a kind adalah: 624 : 2.598.960

Atau sekitar 1 : 4.165

9. Straight Flush

Untuk mendapatkan lima kartu berurutan dan sama bunga, dapat berupa urutan-

urutan berikut ini: 2-3-4-5-6, 3-4-5-6-7, 4-5-6-7-8, dan seterusnya sampai 9-10-J-

Q-K. Seluruhnya terdapat delapan jenis urutan (10-J-Q-K-As tidak termasuk

38

karena merupakan Royal Flush). Masing-masing urutan hanya memiliki satu

jenis kombinasi karena bunganya harus sama. Karena terdapat empat bunga,

maka totalnya menjadi 8 x 1 x 4.

Dengan demikian, jumlah kombinasi kartu yang mungkin untuk Straight Flush


8 x 1 x 4 = 32

Sehingga, peluang Straight Flush adalah 32 : 2.598.960

Atau sekitar 1 : 81.217,5

10. Royal Flush

Menghitung Royal Flush adalah yang paling mudah. Jelas bahwa hanya terdapat

empat kemungkinan untuk mendapat kan Royal Flush, yaitu 10-J-Q-K-As Sekop,

10-J-Q-K-As Hati, 10-J-Q-K-As Keriting, dan 10-J-Q-K-As Wajik.

Dengan demikian, jumlah kombinasi kartu yang mungkin untuk Royal Flush

adalah empat.

Sehingga, peluang Royal Flush adalah: 4 : 2.598.960

Atau sekitar 1 : 649.740

Untuk memeriksa benar atau tidaknya perhitungan yang sudah dilakukan, maka

kita perlu menghitung terlebih dahulu kombinasi sisa, yaitu kombinasi yang tidak

termasuk kesembilan kombinasi yang telah disebutkan. Kombinasi ini kita sebut

saja sebagai kombinasi no pair karena nilainya paling rendah dan tidak

membentuk apa-apa.

11. Kombinasi No Pair

Pada kombinasi no pair, tidak boleh terdapat sama angka (2-10) maupun gambar

(J-Q-K-As). Tidak boleh kelimanya berurutan dan juga tidak boleh kelimanya

memiliki bunga yang sama. Oleh karena itu, untuk menghitung jumlah

kombinasi yang mungkin, kita bias menggunakan 13C5 , yaitu mengambil lima

kartu dari 13 (2 sampai As) kartu tersedia. Karena masing-masing angka dan

39

gambar memiliki empat macam bunga, maka kelima kartu yang diambil tersebut

memiliki jumlah kombinasi45. Sehingga, total kombinasi menjadi 13C5 x 45 .

Namun, Five Straight, Flush, Straight Flush, dan Royal Flush masih ermasuk

pada kombinasi ini. Oleh karena itu, jumlah kombinasi no pair adalah 13C5 x 45

dikurangi dengan keempat kombinasi yang baru saja disebutkan, sebagai berikut:

13C5 x 45 - (9180 + 5112 + 32 + 4) 9 x 11 x 13 x 45 - (14328) = 1.303.560

Sehingga, peluang kemunculan kombinasi no pair adalah 1.303.560 : 2.598.960

atau sekitar 1 : 1,99374. Dengan demikian, setelah kita mengetahui berbagai

peluang dari tiap-tiap kombinasi kartu dalam poker, kita bias mengurutkan nilai

kombinasi kartu tersebut dari yang tertinggi sampai terhendah.

Pengurutan Kombinasi Kartu

No. NamaKombinasi

JumlahKombinasi

Peluang KemunculanRasio Pecahan

1 Royal Flush 4 1 : 649.740 1,53908 x10-62 Straight Flush 32 1 : 81.217,5 1,23126 x10-53 Four of a kind 624 1 : 4.165 0,0002400964 Full House 3.744 1 : 694,167 0,0014405765 Flush 5.112 1 : 508,404 0,0019669416 Five Straight 9.180 1 : 283,111 0,0035321827 Three of a kind 54.912 1 : 47,33 0,0211284518 Two Pair 123.552 1 : 21,04 0,0475390169 One Pair 1.098.240 1 : 2,3665 0,42256902810 No pair 1.303.560 1 : 1,99374 0,501569859Total 2.598.960 1

Pada tabel terlihat bahwa jumlah seluruh kombinasi yang ada adalah sebesar

2.598.960. Angka ini adalah angka yang sama dengan kombinasi semesta yang

dihitung pada perhitungan awal (Five Cards). Selain itu, jumlah seluruh peluang dari

tiap-tiap kombinasi adalah satu. Hal ini sesuai dengan teori peluang, dimana jumlah

peluang tiap-tiap kejadian harus sama dengan satu. Berdasarkan kepada fakta

40

tersebut, sementara ini, kita bisa menganggap bahwa perhitungan yang telah

dilakukan sudah benar.

3.4. Strategi yang Dapat Digunakan dalam Permainan Sederhana

3.4.1. Strategi dalam Permainan M onopoli

a. Pemain paling sering mendarat di Penjara karena banyaknya cara untuk Masuk

Penjara. Jadi, properti yang paling dekat setelah penjara juga sering dikunjungi

pemain dibandingkan dengan properti-properti yang lain. Properti yang berjarak

genap dari penjara juga berharga karena menghasilkan lemparan dadu dengan

angka yang sama membuat pemain keluar dari Penjara.

b. Beberapa properti menghasilkan uang lebih cepat daripada properti lainnya.

Jangan beranggapan bahwa Afrika merupakan properti terbaik hanya karena

Afrika merupakan properti termahal.

c. Memiliki uang yang banyak di awal permainan sangat penting. Pemain dengan

uang yang banyak di awal permainan bisa membangun properti mereka dan

mengalahkan lawan-lawan sebelum mereka bisa membeli rumah/hotel.

d. Properti yang Paling Sering Dikunjungi

1. .Jingga

Properti yang paling sering dikunjungi. India merupakan properti terbaik,

diikuti oleh Korea. Membeli properti berwarna jingga merupakan salah satu

strategi monopoli yang baik.

2. Merah

Italia merupakan properti yang paling sering dikunjungi. Bangunlah Italia

terlebih dahulu sebelum properti berwarna merah lainnya! Anda perlu

memerhatikan jumlah uang di tangan sebelum membeli properti berwarna

merah

41

karena cukup mahal.

3. Kuning

Properti berwarna kuning adalah properti yang paling sering dikunjungi setelah

properti berwarna merah. Properti berwarna kuning dikunjungi lebih sedikit dan

harganya lebih mahal.

4. Hijau

Meskipun properti hijau tidak terlalu sering dikunjungi, properti berwarna hijau

merupakan properti kedua termahal. Properti berwarna hijau biasanya dapat

diabaikan.

5. Ungu Muda

Karena properti berwarna ungu muda muncul tepat setelah Penjara, properti

ungu muda tidak dikunjungi sesering properti berwarna jingga. Jika Anda

membeli properti berwarna ungu muda, hal ini bisa menjadi strategi monopoli

yang baik.

6. Biru

Properti berwarna biru sering dianggap sebagai properti terbaik karena harga

sewanya yang sangat mahal. Namun, uang yang dikeluarkan untuk membeli

Australia dan Afrika bisa menjatuhkan pemain yang membelinya. Membeli dan

membangun properti berwarna biru merupakan taruhan yang berisiko karena

mereka tidak sering dikunjungi.

7. Biru Muda

Properti berwarna biru muda merupakan properti yang terjauh dari Penjara

sehingga menjadi salah satu properti yang paling jarang dikunjungi. Namun,

properti biru muda memiliki satu kelebihan yang membuat properti ini menjadi

properti yang sangat bagus untuk dibeli.

42

8. Ungu

Properti berwarna ungu merupakan properti yang paling jarang dikunjungi.

Mereka jauh dari Penjara, hanya memiliki dua kotak, dan dekat dengan kotak

mulai Mulai merupakan kotak yang sering dikunjungi karena adanya

Kesempatan dan Dana Umum. Hal ini menyebabkan pemain sulit untuk

mendarat di sana. Satu-satunya cara untuk mendarat di properti berwarna ungu

dari kotak Mulai adalah dengan menghasilkan angka 3 dari lemparan dadu.

Kesimpulannya, jika memiliki properti berwarna ungu, tukarkan dengan

properti yang lebih baik.

3.4.2. S trategi dalam P ermainan P oker

1. Hindari Pembelian Jackpot

Jika anda membeli jackpot, otomatis Anda harus call sampai terakhir untuk

mengetahui hasil dari uang yang telah Anda bet di jackpot. Sementara itu, Anda

telah menghasilkan banyak chip untuk call kartu yang seharusnya sudah di fold.

Jika Anda beli jackpot tanpa call sampai terakhir, berarti jackpot yang Anda beli

sudah terbuang begitu saja. Jadi bagaimana pun akan kalah jika Anda membeli

jackpot dalam permainan poker.

2. Main Tight/Safety

a. Main tight berarti hanya mulai main dengan menunggu kartu premium.

Contoh kartu premium: AA, KK, QQ, TT, 99, AK, AQ, AJ

Kartu premium jika meja ada di atas 6players: AA, KK, QQ, JJ, AK, AQ

Kartu premium jika meja ada di bawah 6players: AA, KK, QQ, JJ, TT 99, AK,

AQ, AJ

b. Sering pemain membuat kesalahan dengan salah anggap kartu paling jelek

sebagai kartu premium.

Contoh kartu jelek yang sering dianggap baik: 22, 33, 44, 55, 66, 77, a2, a3, a4,

a5, a6, a7, a8.

43

c. Jika main dengan cara tight/safety, ada satu hal lagi yang harus saya sampaikan

yakni jumlah buyin ke meja, 30 kali bigblind.

Contoh: jika main stake 100/200, buyin 30 x 200 = 6000

d. Jika dapat kartu premium, harus raise 4 kali bigblinds.

e. Jika ada yang raise di depan Anda, langsung all in saja.

3. Jangan Main Bluff/Menggertak

Jika Anda mengikuti cara ke dua yang di atas, otomatis Anda tidak melakukan

bluff. Banyak pemain pemula yang tahu bahwa menggertak adalah bagian dari

poker, tetapi tidak tahu benar bagaimana cara menggertak. Tidak ada aturan yang

pasti apakah kita harus sekali-kali menggertak atau terus-menerus menggertak saat

bermain poker, tetapi banyak pemain yang merasa bahwa dia tidak akan menang

jika tidak menggertak. Menggertak hanya bekerja pada saat-saat tertentu dan

dengan pemain-pemain tertentu. Jika anda mengenal baik lawan-lawan Anda dan

sering bermain dengan mereka, tentu akan lebih sulit untuk menggertak mereka.

Lebih baik jangan menggertak jika Anda tidak yakin dengan situasi..

4. Harus Belajar untuk Fold Kartu Anda

Jangan terus bermain hanya karena Anda sudah terlanjur bermain. Anda tidak akan

bisa menang hanya dengan terus-menerus bertaruh. Kadang-kadang Anda cukup

melakukan call, tetapi saat Anda yakin bahwa Anda akan kalah dan tidak ada lagi

cara untuk memenangkan kartu Anda, Anda harus segera melakukan fold. Uang

yang sudah dipertaruhkan bukan lagi milik Anda dan Anda tidak akan bisa

mendapatkan uang itu kembali hanya dengan terus-menerus bertaruh sampai akhir.

44

B A B IV

A N A L I S I S P E N E R A P A N T E O R I P E L U A N G

D A L A M P E R M A I N A N S E D E R H A N A

4.1. Strategi dalam Permainan Sederhana dengan Teori Peluang

4.1.1. M onopoli

4.1.1.1. Properti yang Paling Sering Dikunjungi

1. Jingga

Properti dengan warna jingga merupakan properti yang paling sering dikunjungi.

Borobudur merupakan properti terbaik, diikuti oleh Kopeng. Membeli properti

berwarna jingga merupakan salah satu strategi monopoli yang baik.

2. Merah

Properti selanjutnya yang paling sering dikunjungi adalah properti berwarna

merah. Bengawan Solo merupakan properti yang paling sering dikunjungi, jadi

bangun Bengawan Solo terlebih dahulu sebelum properti berwarna merah lainnya.

Properti berwarna merah cukup mahal, jadi perhatikan jumlah uang di tangan

sebelum membelinya.

3. Kuning

Properti berwarna kuning adalah properti yang paling sering dikunjungi setelah

properti berwarna merah. Properti berwarna kuning dikunjungi lebih sedikit dan

harganya lebih mahal.

4. Hijau

Meskipun properti hijau tidak terlalu sering dikunjungi, properti berwarna hijau

merupakan properti kedua termahal. Properti berwarna hijau biasanya dapat

diabaikan.

45

5. Ungu Muda

Karena properti berwarna ungu muda muncul tepat setelah penjara, properti ungu

muda tidak dikunjungi sesering properti berwarna jingga. Namun, jika kita

membeli properti berwarna ungu muda, bisa menjadi strategi monopoli yang baik.

6. Biru

Properti berwarna biru sering dianggap sebagai properti terbaik karena harga

sewanya yang sangat mahal. Namun, uang yang dikeluarkan untuk membeli

Australia dan Afrika bisa menjatuhkan pemain yang membelinya. Membeli dan

membangun properti berwarna biru merupakan taruhan yang berisiko karena

mereka tidak sering dikunjungi.

7. Biru Muda

Properti berwarna biru muda merupakan properti yang terjauh dari penjara

sehingga menjadi salah satu properti yang paling jarang dikunjungi. Namun,

properti biru muda memiliki satu kelebihan yang membuat prloperti ini menjadi

properti yang sangat bagus untuk dibeli.

8. Ungu

Properti berwarna ungu merupakan properti yang paling jarang dikunjungi.

Properti ungu jauh dari penjara, hanya memiliki dua kotak, dan dekat dengan petak

mulai yang merupakan petak yang sering dikunjungi karena adanya kesempatan

dan dana umum. Pemain akan sulit mendarat di sana. Satu-satunya cara untuk

mendarat di properti berwarna ungu dari petak mulai adalah dengan menghasilkan

angka 3 dari lemparan dadu. Kesimpulannya, jika memiliki properti berwarna

ungu, tukarkan dengan properti yang lebih baik.

4.1.1.2. Pemulihan Investasi

Pemulihan investasi adalah seberapa cepat seorang pemain bisa mendapatkan kembali

uang yang ia belanjakan untuk properti, rumah, dan hotel. Semakin cepat uang

tersebut bisa kembali, semakin cepat seorang pemain menghasilkan uang dan

46

memiliki uang yang bisa dibelanjakan untuk properti lain. Berdasarkan perhitungan

sebelumnya, kami mengurutkan properti berdasarkan kecepatan pemulihan

investasinya.

1. Merah

Properti berwarna merah merupakan properti yang sering dikunjungi dan harga

sewanya tinggi. Properti berwarna merah merupakan properti dengan kecepatan

pemulihan investasi tertinggi. Meskipun biaya awalnya mahal, biasanya properti

berwarna merah sangat layak untuk dibeli.

2. Biru Muda

Kelebihan properti berwarna biru muda adalah kecepatan pemulihan investasinya

yang tinggi. Meskipun properti berwarna biru muda tidak sering dikunjungi, biaya

rumah dan hotel pada properti berwarna biru muda sangat murah dan harga

sewanya cukup tinggi.

3. Jingga

Seperti properti berwarna merah, properti berwarna jingga juga sering dikunjungi.

Properti berwarna jingga juga merupakan properti dengan biaya rumah dan hotel

yang murah sehingga kecepatan pemulihan investasinya tinggi.

4. Kuning

Properti berwarna kuning sama bagusnya dengan properti berwarna jingga dalam

hal kecepatan pemulihan investasi. Namun, biaya rumah dan hotel properti

berwarna kuning cukup mahal. Strategi yang baik adalah membangun properti

berwarna kuning ketika pemain memiliki banyak uang, tetapi mengabaikannya

ketika tidak memiliki banyak uang.

5. Biru

Biaya awal properti berwarna biru bisa kembali cukup cepat ketika musuh

mendarat di atasnya. Namun, menginvestasikan uang untuk properti berwarna biru

47

adalah taruhan yang berisiko karena peluang mendaratnya musuh di atas properti

berwarna biru kecil.

6. Ungu Muda

Properti berwarna ungu muda tidak terlalu sering dikunjungi dan harga sewanya

rendah. Meskipun demikian, properti berwarna ungu tidak membutuhkan biaya

mahal sehingga membeli properti berwarna ungu muda terkadang bisa menjadi

strategi yang baik.

7. Hijau

Properti berwarna hijau tidak terlalu sering dikunjungi karena jaraknya jauh dari

penjara. Selain itu, properti berwarna hijau memiliki kecepatan pemulihan

investasi yang rendah. Strategi monopoli terbaik adalah menukarkan properti

berwarna hijau dengan properti yang lebih baik.

8. Ungu

Properti berwarna ungu adalah properti yang paling jarang dikunjungi serta

properti yang memiliki kecepatan pemulihan investasi paling rendah. Meskipun

properti berwarna ungu merupakan properti yang paling murah, strategi monopoli

terbaik adalah menukarkannya dengan properti yang lebih baik.

4.1.1.3. Strategi Memainkan Stasiun

Pada dasarnya, pemain membutuhkan properti yang sering dikunjungi dan

menghasilkan uang dengan cepat. Stasiun merupakan salah satu properti yang paling

sering dikunjungi. Bandara Kemayoran, Terminal Bis Semarang, dan Stasiun Pasar

Turi termasuk dalam 10 properti yang paling sering dikunjungi. Pelabuhan Belawan

tidak terlalu sering dikunjungi, tetapi membeli Pelabuhan Belawan meningkatkan

harga sewa stasiun lainnya.

Jika seorang pemain membeli keempat Stasiun, Stasiun-Stasiun tersebut akan

memiliki kecepatan pemulihan investasi yang lebih tinggi daripada kebanyakan

properti. Namun, semakin sedikit Stasiun yang dimiliki, semakin buruk kecepatan

48

pemulihan investasinya. Strategi yang baik adalah menukarkan Stasiun yang dimiliki

jika pemain hanya mampu mempunyai kurang dari tiga Stasiun.

Kelebihan Stasiun adalah biayanya yang rendah. Membeli Stasiun di awal permainan

merupakan strategi yang baik.

4.1.1.4. Strategi Memainkan Perusahaan

Perusahaan merupakan properti termurah di dalam monopoli. Perusahaan juga cukup

sering dikunjungi. Perusahaan Air merupakan salah satu properti yang paling sering

dikunjungi.

Meskipun Perusahaan sering dikunjungi, biaya sewanya cukup rendah. Meskipun

pemain membeli kedua Perusahaan, pemain akan membutuhkan 50 kali lemparan

dadu lawan untuk mendapatkan kembali biaya yang telah dikeluarkan.

Perusahaan merupakan properti terburuk di dalam monopoli. Strategi yang baik

adalah menukarkan Perusahaan dengan properti yang lebih baik.

4.1.1.5. Strategi Membeli Properti

Sekarang, kita mengetahui bahwa properti berwarna jingga, merah, kuning, hijau, dan

Stasiun merupakan properti yang paling sering dikunjungi. Properti berwarna merah,

biru muda, jingga, kuning, dan biru merupakan properti dengan kecepatan pemulihan

investasi terbaik. Properti berwarna ungu, biru muda, ungu muda, Stasiun, dan

Perusahaan merupakan properti yang murah, sedangkan properti berwarna biru, hijau,

kuning, merah, dan jingga cukup mahal. Kita bisa menggabungkan semua informasi

ini untuk membentuk strategi monopoli yang baik.

Pusatkan perhatian untuk menghasilkan uang di awal permainan. Di awal permainan,

cari properti murah yang tidak akan menghabiskan banyak uang dan properti yang

memiliki kecepatan pemulihan investasi yang tinggi. Pemain akan mengalahkan

musuh dengan mudah jika ia bisa segera mendapatkan untung yang besar.

49

Properti terbaik di awal permainan adalah properti berwarna biru muda, jingga, dan

Stasiun. Stasiun dan properti berwarna biru muda merupakan properti dengan biaya

yang murah sehingga tidak akan menguras uang pemain yang membelinya.

Jika properti yang disebutkan di atas telah diambil musuh, beli properti berwarna

ungu muda sebagai pengganti. Meskipun membeli properti berwarna ungu muda

bukan strategi monopoli terbaik, membeli properti berwarna ungu muda merupakan

strategi yang baik jika properti berwarna biru muda, jingga, dan Stasiun telah diambil

musuh.

Salah satu strategi terbaik adalah membangun properti biru muda dan jingga terlebih

dahulu. Properti lain membutuhkan biaya yang terlalu besar untuk dibangun di awal

permainan dan bisa mengakibatkan pemain kehilangan uangnya.

Salah satu strategi terbaik adalah menjaga uang di tangan dan properti yang bisa

digadai untuk bisa membayar sewa yang paling mahal di papan. Tidak perlu takut

untuk menggadaikan properti karena pemain hanya perlu tambahan biaya 10% untuk

menebusnya. Menjual rumah dan hotel merupkan strategi yang buruk karena harga

jualnya hanya setengah dari harga belinya. Menjual rumah dan hotel merupakan jalan

lurus menuju kebangkrutan.

Mendekati akhir permainan, pemain akan membutuhkan properti yang lebih mahal.

Mendekati akhir permainan, pemain sebaiknya membeli satu blok yang cukup mahal

untuk dibangun (jika uang pemain sudah cukup).

Properti terbaik dalam hal ini adalah properti berwarna merah. Properti berwarna

merah sering dikunjungi dan menghasilkan uang dengan cepat.

Jika properti berwarna merah tidak bisa dibeli, pemain bisa menggantinya dengan

properti berwarna kuning. Properti berwarna kuning membutuhkan biaya lebih besar

dan tidak terlalu sering dikunjungi, tetapi memiliki kecepatan pemulihan investasi

yang cukup tinggi.

50

Jika properti berwarna merah dan kuning telah diambil, pemain perlu memikirkan

untuk membeli properti berwarna biru atau hijau. Strategi ini memiliki risiko yang

tinggi, tetapi merupakan strategi satu-satunya untuk memiliki kesempatan

memenangkan permainan.

Jika pemain telah membeli Perusahaan atau properti berwarna ungu, segera tukarkan

dengan properti yang lebih. Properti-properti tersebut tidak akan membuat pemain

menang jika tetap dipertahankan.

Salah satu strategi yang baik adalah menggadaikan properti yang tidak akan

dibangun. Jika pemain memiliki sebuah properti untuk ditukarkan, strategi yang baik

adalah menggadaikannya terlebih dahulu.

Strategi yang terakhir adalah membangun tiga rumah sebelum berpikir untuk

membangun rumah keempat dan hotel. Kecepatan pemulihan investasi properti

dengan tiga rumah lebih cepat dibandingkan dengan properti dengan empat rumah

atau hotel.

4.1.2. Poke r

51

4.1.2.1. Jumlah Permainan

Salah satu rahasianya terletak pada jumlah permainan. Jangan dilupakan bahwa

permainan Poker ini tidak hanya dilakukan sekali, melainkan berkali-kali. Jadi,

jangan kaget jika setelah 695 kali putaran, Anda mendapat Full House pada saat

kartu baru pertama dibagikan (belum ada penukaran kartu).

4.1.2.2. Penukaran Kartu

Ingat bahwa setiap pemain memiliki satu kesempatan untuk menukar satu atau

beberapa kartunya yang tidak membentuk apa-apa. Dengan peraturan seperti itu,

peluang mendapatkan kartu bagus menjadi berlipat. Hal ini disebabkan oleh faktor

subjektif pemain yang menahan kartu bagus dan membuang kartu yang tidak

membentuk apa-apa. Dengan demikian, sebaran peluang sudah tidak acak (random)

lagi. Peluangnya meningkat drastis. Perhitungan untuk hal ini agak sulit dan

memakan waktu yang cukup lama karena selain bergantung kepada kartu yang

pertama kali didapatkan, perhitungannya juga bergantung kepada jumlah pemain.

4.1.2.3. Peluang Pot

Strategi peluang pot pada dasarnya adalah menggunakan peluang untuk menang

ketika draw untuk menentukan tindakan selanjutnya (melakukan call/raise atau fold)

sehingga ketika pemain sedang mengharapkan flush atau straight, pemain akan

mampu menentukan tindakan selanjutnya berdasarkan besar bet yang ia hadapi

dengan memanfaatkan peluang pot. Salah satu situasi umum yang akan dijumpai

dalam poker adalah pemain memegang dua kartu dengan suit yang sama dan terdapat

dua kartu dengan suit yang sama juga pada flop. Dalam poker, situasi ini dinamakan

flush draw. Kita akan menggunakan ini sebegai contoh.

Hold:

Flop:

52

Misalkan ada dua orang yang tersisa, yaitu kamu dan lawanmu. Ada $80 di pot dan

lawanmu melakukan bet sebesar $20.

Pertama, kita hitung peluang mendapatkan kartu hati. Caranya adalah

membandingkan jumlah kartu yang kita tidak inginkan dengan jumlah kartu yang

kita inginkan. Dalam kasus ini, perbandingannya adalah 4:1.

Kemudian, kita hitung peluang pot dengan cara membandingkan jumlah uang yang

didapat jika kita menang dengan jumlah uang yang harus dikeluarkan untuk

melakukan call. Dalam kasus ini, perbandingannya adalah 5:1.

Ternyata, peluang pot lebih besar daripada peluang kartu sehingga kita sebaiknya

melakukan call.

4.2. Kesalahan-Kesalahan dalam Penerapan Teori Peluang

4.2.1. K esalahan dalam M onopoli

1. Tidak membeli properti yang bisa dibeli

Sebelumnya disebutkan bahwa properti berwarna ungu dan Perusahaan

merupakan properti yang paling buruk. Namun, bukan berarti pemain tidak

membelinya ketika ia memiliki kesempatan. Properti-properti ini dapat

ditukarkan dengan pemain lain untuk mendapatkan properti yang lebih baik.

2. Mempertahankan properti dengan tiga rumah

Pada strategi sebelumnya, disebutkan bahwa kecepatan pemulihan investasi

properti dengan tiga rumah lebih tinggi daripada properti dengan empat rumah

atau hotel. Meskipun demikian, jika pemain memiliki uang yang banyak di

tangannya, membangun rumah keempat atau hotel merupakan strategi yang baik

karena akan membuat lawan bangkrut lebih cepat.

3. Segera keluar penjara di akhir permainan

53

Di akhir permainan, musuh akan memiliki properti dengan banyak rumah.

Banyak pemain yang ingin segera keluar penjara agar bisa melewati petak Mulai

dan mendapatkan uang. Ini merupakan strategi yang buruk karena dengan keluar

penjara, pemain akan memiliki peluang yang lebih besar untuk mendarat di

properti musuh. Strategi yang baik adalah tetap di penjara selama mungkin di

akhir permainan.

4. Melakukan pertukaran yang tidak masuk akal

Seorang pemain monopoli tidak akan menang dengan bermain halus. Pemain

tidak boleh melakukan pertukaran yang jauh membantu musuh dibandingkan

membantu pemain.

5. Tidak menggadaikan properti yang tidak dibangun

Pemain biasanya takut untuk menggadaikan properti. Jika pemain ingin membeli

properti baru atau membangun rumah/hotel, pemain harus berani menggadaikan

properti yang tidak akan dibangun.

4.2.2. K esalahan dalam P oker

Tentu saja kita akan merasa bosan jika hanya bermain dengan kartu premium,

disarankan untuk bermain 2-4 meja sekaligus pada waktu yang sama. Mungkin

kesalahan yang paling sering dilakukan oleh para pemain poker pemula adalah

karena terlalu sering memainkan kartunya. Saat Anda mulai bermain poker, Anda

selalu ingin bermain dan itu berarti harus selalu bertaruh meskipun mendapat kartu

yang tidak terlalu baik. Akan tetapi, terlalu sering bermain tidak berarti akan selalu

menang. Biasanya yang terjadi adalah Anda selalu kalah. Akibatnya, Anda bisa saja

menang sedikit-sedikit sebanyak 10 kali berturut-turut dan langsung bangkrut pada

sekali taruhan.

54

B A B V

S I M P U L A N D A N S A R A N

5.1. Simpulan

Berdasarkan penelitian yang telah kami lakukan, dapat disimpulkan bahwa jenis

permainan yang dapat dihitung dengan teori peluang adalah permainan yang bersifat

acak (random). Ternyata teori peluang lebih banyak diterapkan dalam jenis

permainan nonkooperatif diantaranya monopoli dan poker.

Strategi yang digunakan menggunakan teori peluang dalam monopoli adalah strategi

penjara I dan strategi penjara II. Selain itu masih ada strategi yang dapat diterapkan

yakni Strategi Memainkan Stasiun, Strategi Memainkan Perusahaan, dan Strategi

Membeli Properti. Akan tetapi, penggunaan strategi tersebut tetap harus

memerhatikan situasi dan kondisi yang sedang berlangsung.

Dalam permainan poker, startegi yang digunakan adalah menggunakan peluang

munculnya kombinasi kartu yang bernilai tinggi (seperti full house). Muculnya

peluang kombinasi kartu tersebut tidak langsung begitu saja, melainkan pemain

harus menunggu hingga 695 kali putaran. Selain itu, faktor lain yang bisa

meghasilkan kombinasi kartu bernilai tinggi adalah penukaran kartu. Seorang

pemain memiliki satu kesempatan untuk menukar satu atau beberapa kartunya.

Dengan peraturan seperti itu, peluang memperoleh kombinasi kartu bernilai tinggi

semakin besar.

Berdasarkan hipotesis kami yang tertera pada bab Pendahuluan, kami dapat

menyatakan bahwa hipotesis itu sudah terbukti kebenarannya. Penerapan teori

peluang dalam permainan monopoli dan poker ini sangat membantu dalam

memperoleh kemenangan. Kami bisa dengan mudah mengetahui strategi-strategi

yang harus digunakan dengan teori peluang ini.

55

5.2. Saran

Agar kita dapat lebih mudah memperoleh kemenangan dalam memainkan permainan

sederhana, cara yang tepat adalah dengan kita berpikir cermat. Dalam permainan

sederhana seperti monopoli dan poker saran untuk lebih mudah memperoleh

kemenangan telah dibahas pada bab 4. Strategi-strategi tersebut dapat berguna untuk

memperoleh kemenangan.

Akan tetapi kita tidak boleh terlalu bergantung pada strategi-strategi tersebut karena

peluang merupakan ketidakpastian yang acak. Oleh karena itu, kemenangan tidak

akan selalu kita peroleh dengan menggunakan strategi-strategi tersebut. Ingat,

pemikiran kita lah yang dapat memecahkan kasus dalam sebuah permainan.

56

D A F T A R P U S T A K A

Grustman, Stanley. 1962. Applied Mathematics for the Management, Life, and Social

Science. California: H Wadsworth Publishing Company N

Morris, Peter. 1994. Introduction to Game Theory. New York: Springer

Olofsson, Peter. 2005. Probability, Statisics, and Stochastic Processes. Houston: Wiley

Ross, Sheldon. 1997. A First Course in Probability. New Jersey: Prentice Hall

Ross, Sheldon. 2010. A First Course in Probability. London: Pearson

http://arezahadi.blogspot.com/2009/11/teori-permainan_15.html (diakses tanggal 9 Desember 2012)

http://id.wikipedia.org/wiki/Monopoli_(permainan) (diakses tanggal 13 Desember 2012)

http://www.bumipoker.com/2012/08/perlu-ilmu-matematika-dalam-bermain.html (diakses tanggal 15 Desember 2012)

57

http://www.bumipoker.com/2012/08/perlu-ilmu-matematika-dalam-bermain.html

http://id.wikipedia.org/wiki/Monopoli_(permainan)

http://arezahadi.blogspot.com/2009/11/teori-permainan_15.html

I N D E K S

aksioma, 5all in, 44

bigblind, 44bluff, 44buyin, 44

call, 43-44, 52-53chip, 43

event, 6, 33

five cards, 35, 40, 58five straight, 34, 37, 40flush, 34, 37, 40, 52fold, 43-44, 52four of a kind, 34, 38, 40full house, 34-35, 37-38, 40, 51, 55

jackpot, 43

kombinasi, 3, 4, 8-9, 34-40, 55kooperatif, 12

nonkooperatif, 12-13, 55

one pair, 33-36, 40outcome, 5

payoff, 11permutasi, 4, 6, 8-9primera, 32

raise, 44, 52random, 52, 55royal flush, 34, 39-40ruang sampel, 5, 6

safety, 43-44satellite, 33straight flush, 34, 37-40

three of a kind, 34, 36, 40tight, 43-44two pair, 36, 40

58

L A M P I R A N

Pengajuan Judul

Topik : Teori Peluang

Tema : Penerapan Teori Peluang

Judul : Penerapan Teori Peluang dalam Permainan Sederhana

Tujuan : Menemukan strategi permainan sederhana dengan

penerapan teori peluang

Rumusan Masalah :

1. Permainan apa saja yang dapat dimainkan dengan menggunakan teori peluang?

2. Strategi apa saja yang dapat dilakukan dala permainan sederhana dengan teori

peluang?

Aspek yang Diteliti :

1. Definisi teori peluang

2. Permainan sederhana

3. Penerapan teori peluang dalam permainan sederhana

Metode Penelitian : Deskriptif analisis

Teknik Pengumpulan Data : Studi pustaka dan eksperimen

Literatur :

1. Grustman, Stanley.1962.Applied Mathematics for the Management, Life, and

Social Science.California:H Wadsworth Publishing Company N

2. Morris, Peter.1994.Introduction to Game Theory.New York: Springer

3. Ross, Sheldon.1997.A First Course in Probability.New Jerseyrentice Hall

59

Kerangka Isi

Judul: Penerapan Teori Peluang dalam Permainan Sederhana

BAB I PENDAHULUAN

1.1. Latar Belakang dan Rumusan Masalah1.1.1. Latar Belakang1.1.2. Rumusan Masalah

1.2. Tujuan Penulisan dan Manfaat1.3. Ruang Lingkup Kajian1.4. Anggapan Dasar1.5. Hipotesis1.6. Metode dan Teknik Pengumpulan Data

1.6.1. Metode1.6.2. Teknik Pengumpulan Data

1.7. Sistematika Penulisan

BAB II TEORI PELUANG

2.1. Definisi Peluang2.2. Dasar Teori Peluang2.3. Permutasi2.4. Kombinasi2.4. Teori Permainan

BAB III PERMAINAN SEDERHANA

3.1. Definisi Permainan Sederhana3.2. Jenis-Jenis Permainan Sederhana

3.2.1. Kooperatif3.2.2. Non Kooperatif

3.3. Contoh Permainan Sederhana yang Menggunakan Teori Peluang3.3.1. Monopoli

3.3.1.1. Sejarah Monopoli3.3.1.2. Peraturan Monopoli3.3.1.3. Peluang dalam Monopoli

3.3.2. Poker3.3.2.1. Sejarah Poker3.3.2.2. Peraturan Poker3.3.2.3. Peluang dalam Poker

3.4. Strategi yang Dapat Digunakan dalam Permainan Sederhana3.4.1. Strategi dalam Monopoli3.4.2. Strategi dalam Poker

BAB IV ANALISIS PENERAPAN TEORI PELUANG DALAM PERMAINAN SEDERHANA

60

4.1. Strategi dalam Permainan Sederhana dengan Teori Peluang4.1.1. Monopoli

4.1.1.1. Properti yang Paling Sering Dikunjungi4.1.1.2. Pemulihan Investasi4.1.1.3. Strategi Memainkan Stasiun4.1.1.4. Strategi Memainkan Perusahaan4.1.1.5. Strategi Membeli Properti

4.1.2. Poker4.1.2.1. Jumlah Permainan4.1.2.2. Penukaran Kartu4.1.2.3. Peluang Pot

4.2. Kesalahan-Kesalahan dalam Penerapan Teori Peluang4.2.1. Kesalahan dalam Monopoli4.2.2. Kesalahan dalam Poker

BAB V SIMPULAN DAN SARAN

5.1. Simpulan5.2. Saran

61

R I W A Y A T H I D U P

Azharul Fuady dilahirkan di Cirebon pada tanggal 1 Agustus 1994 dari ayah Drs. Ikhwan Wahas dan ibu Dra. Linda Roza. Ia biasa dipanggil Fuad. Fuad merupakan putra ketiga dari tiga bersaudara. Tahun 2012 Fuad lulus dari SMA Negeri 5 Bandung dan pada tahun yang sama pula diterima di Institut Teknologi Bandung. Fuad memilih Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Cita-cita Fuad ingin menjadi seorang ilmuwan.

Lupita Ramdhaina Yusuf dilahirkan di Bandung pada tanggal 19 Februari 1995 dari ayah Ir. Rachmat Yusuf M.Sc. dan ibu Nancy Indrawati. Ia biasa dipanggil Lupita. Lupita merupakan putri kelima dari lima bersaudara. Tahun 2012 Lupita lulus dari SMA Negeri 9 Bandung dan pada tahun yang sama pula diterima di Institut Teknologi Bandung. Lupita memilih Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Cita-cita Lupita inigin menjani seorang jurnalis.

Isna Rizkydianita Septrima dilahirkan di Bandung pada tanggal 21 September 1994 dari ayah Ruhiyat dan ibu Dra. Imas Mimin Aminah. Ia biasa dipanggil Isna. Isna merupakan putri kedua dari tiga bersaudara. Tahun 2012 Isna lulus dari SMA Negeri 3 Bandung dan pada tahun yang sama pula diterima di Institut Teknologi Bandung. Isna memilih Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Cita-cita Isna ingin menjadi seorang akuntan.

62

penerapan teori peluang dalam permainan sederhana

Documents