penerapan model generalized space time …digilib.unila.ac.id/59763/3/skripsi tanpa bab...
TRANSCRIPT
PENERAPAN MODEL GENERALIZED SPACE TIME AUTOREGRESSIVE(GSTAR) PADA DATA INFLASI BEBERAPA KOTA
(Skripsi)
OlehULFA PUTRI RAHMANI
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAMUNIVERSITAS LAMPUNG
BANDAR LAMPUNG2019
ABSTRACT
APLICATION OF MODEL GENERALIZED SPACE TIMEAUTOREGRESSIVE (GSTAR) IN INFLATION DATA OF SEVERAL
CITIES
By
ULFA PUTRI RAHMANI
The most commonly used models for space time data are Vector autoregressive(VAR), Space Time Autoregressive (STAR), and Generalized Space TimeAutoregressive (GSTAR) models. For locations that have different characteristics(heterogeneous), GSTAR model was better used than STAR model. The aim ofthis study is to apply GSTAR model on time series data from three differentlocations. The data used in this study are the inflation data of Palembang, BandarLampung, and DKI Jakarta from January 2012 to June 2019. The location weightused are inverse distance and normalized cross-correlation. In this researchparameter estimation was done by the Generalized Least Square (GLS) method.From the analysis results obtained the best model is GSTAR(11) with the weightof inverse distance because it has the smallest average RMSE that is 0.467767.
Keywords : space time, VAR, GSTAR, STAR, inflation, GLS
ABSTRAK
PENERAPAN MODEL GENERALIZED SPACE TIME AUTOREGRESSIVE(GSTAR) PADA DATA INFLASI BEBERAPA KOTA
Oleh
ULFA PUTRI RAHMANI
Model yang umum digunakan untuk data space time adalah model Vectorautoregressive (VAR), Space Time Autoregressive (STAR), dan GeneralizedSpace Time Autoregressive (GSTAR). Untuk lokasi yang memiliki karakteristikyang berbeda (heterogen), model GSTAR lebih baik digunakan dibandingkanmodel STAR. Tujuan dari penelitian ini adalah menerapkan model GSTAR padadata time series dari tiga lokasi berbeda. Data yang digunakan pada penelitian iniadalah data inflasi Palembang, Bandar Lampung, dan DKI Jakarta bulan Januari2012 hingga Juni 2019. Bobot Lokasi yang digunakan adalah bobot lokasi inversjarak dan bobot lokasi normalisasi korelasi silang. Pada penelitian ini pendugaanparameter dilakukan dengan metode Generalized Least Square (GLS). Dari hasilanalisis diperoleh model yang terbaik adalah model GSTAR(11) dengan bobotlokasi invers jarak karena memiliki rata-rata RMSE terkecil yaitu 0.467767.
Kata kunci : space time, VAR, GSTAR, STAR, inflasi, GLS
PENERAPAN MODEL GENERALIZED SPACE TIME AUTOREGRESSIVE(GSTAR) PADA DATA INFLASI BEBERAPA KOTA
Oleh
ULFA PUTRI RAHMANI
(Skripsi)
Sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh GelarSARJANA SAINS
Pada
Jurusan MatematikaFakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAMUNIVERSITAS LAMPUNG
BANDAR LAMPUNG2019
RIWAYAT HIDUP
Penulis memiliki nama lengkap Ulfa Putri Rahmani, anak tertua dari Bapak
Abdurrachman dan Ibu Sri Haryani. Penulis dilahirkan di Bandar Lampung pada
tanggal 16 Juni 1997. Alamat tempat tinggal penulis di Jalan Biru Safir Blok D13
No 9 Perum Bukit Sukabumi Indah, Sukabumi, Bandar Lampung, Lampung.
Penulis menempuh pendidikan Sekolah Dasar di SDN Keroncong 3 Kota
Tangerang lulus pada tahun 2009. Kemudian melanjutkan ke Sekolah Menengah
Pertama SMPN 12 Kota Tangerang. Namun pada tahun 2010 penulis pindah ke
Lahat, Sumatera Selatan dan menempuh pendidikan di SMPN 1 Merapi Timur
lulus pada tahun 2012. Sekolah Menengah Atas di SMAN 12 Bandar Lampung
lulus pada tahun 2015. Pada tahun yang sama penulis terdaftar sebagai mahasiswa
S1 Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Universitas Lampung melalui jalur Seleksi Bersama Masuk Perguruan Tinggi
Negeri (SBMPTN).
Selama kuliah penulis aktif menjadi anggota organisasi kampus, antara lain
Himpunan Mahasiswa Jurusan Matematika (HIMATIKA) sebagai Anggota
Bidang Keilmuan periode 2016 dan Anggota Departemen Pemberdayaan Sumber
Daya Mahasiswa (PSDM) BEM FMIPA Unila periode 2016. Sejak tahun 2017
hingga 2018, penulis aktif menjadi asisten dosen matakuliah Struktur Aljabar I,
Struktur Aljabar II, dan Aljabar Linear Elementer. Pada bulan Januari hingga
Februari 2018 penulis melaksanakan Kerja Praktek di Badan Pusat Statistik Kota
Bandar Lampung. Bulan Juli hingga Agustus 2018 penulis mengikuti Kuliah
Kerja Nyata (KKN) Kebangsaan di Desa Negara Saka, Kecamatan Jabung,
Kabupaten Lampung Timur bersama perwakilan mahasiswa dari beberapa
universitas di seluruh Indonesia.
KATA INSPIRASI
“Dan boleh jadi kamu membenci sesuatu padahal ia baik
bagimu, dan boleh jadi kamu menyukai sesuatu padahal ia
buruk bagimu, Allah mengetahui, sedangkan kamu tidak
mengetahui.”
(QS. Al-Baqarah 2 : Ayat 216)
“Allah tidak membebani seseorang melainkan sesuai dengan
kadar kesanggupannya.”
(QS. Al-Baqarah 2 : Ayat 286)
“Tidak masalah seberapa lambat kamu berjalan, yang
penting kamu tidak berhenti.”
(Confucius)
“Hiduplah secara sederhana. Bermimpilah yang besar.
Bersyukur. Berilah cinta. Tertawalah yang banyak.”
(Paulo Coelho)
PERSEMBAHAN
Alhamdulillah ku panjatkan kepada Allah SWT, atas segalarahmat dan ridha-Nya sehingga karya sederhana ini dapat
diselesaikan dengan baik. Ku persembahkan karya sederhanaini untuk :
Bapak dan Ibuku tercinta
Apa yang aku dapatkan saat ini belum dapat membayarsegala pengorbanan, air mata, dan jerih payah kalian dalammembesarkanku. Terima kasih atas semua dukungan kalian,
baik berupa materi maupun moril. Karya inikupersembahkan kepada kalian yang senantiasa berdiri di
belakangku dan mendorongku untuk terus mengejar cita-cita.
SANWACANA
Puji syukur kehadirat Allah SWT yang telah melimpahkan rahmad dan hidayah-
Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi dengan judul “Penerapan
Model Generalized Space Time Autoregressive (GSTAR) pada Data Inflasi
Beberapa Kota”. Penulis menyadari bahwa skripsi ini tidak akan terwujud tanpa
adanya bantuan, bimbingan, dan doa dari berbagai pihak sehingga skripsi ini
dapat terselesaikan.
Pada kesempatan kali ini penulis mengucapkan teimakasih kepada:
1. Ibu Dr. Khoirin Nisa, M.Si., selaku dosen Pembimbing Utama yang
senantiasa memberikan motivasi, bimbingan, pengarahan, kritik dan saran
kepada penulis dalam menyelesaikan skripsi.
2. Bapak Drs. Tiryono Ruby, M.Sc., Ph.D., selaku dosen Pembimbing Kedua
yang memberikan saran, solusi serta pembelajaran yang sangat bermanfaat
bagi penulis.
3. Bapak Drs. Eri Setiawan, M.Si., selaku Pembahas skripsi yang telah
memberikan evaluasi dan saran bagi perbaikan skripsi penulis.
4. Bapak Dr. Muslim Ansori, S.Si., M.Si., selaku dosen Pembimbing Akademik
yang memberikan bimbingan dan arahan selama perkuliahan.
5. Ibu Prof. Dra. Wamiliana, MA, Ph.D., selaku Ketua Jurusan Matematika
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Lampung.
ii
6. Bapak Drs. Suratman, M.Sc., selaku Dekan FMIPA UNILA
7. Seluruh Dosen, Staf, Dan Karyawan Jurusan Matematika FMIPA Universitas
Lampung yang telah memberikan ilmu dan bantuan kepada penulis.
8. Bapak, Ibu dan adikku tercinta, yang selalu memberikan kasih sayang,
nasehat, dan doa untuk keberhasilan penulis.
9. Anggun, Dhenty, Liza, Pipin, Riza, dan Wilda, sahabat yang selalu menemani
serta memberikan motivasi, dukungan, doa dan teguran selama lebih dari
empat tahun ini.
10. Sahabat seperjuangan Matematika 2015 yang telah banyak membantu
penulis.
11. Seluruh pihak terkait lainnya yang telah banyak membantu yang tidak dapat
penulis sebutkan satu per satu.
Bandar Lampung, November 2019Penulis,
Ulfa Putri Rahmani
iii
DAFTAR ISI
Halaman
DAFTAR TABEL ......................................................................................... vi
DAFTAR GAMBAR ..................................................................................... vii
I. PENDAHULUAN .................................................................................. 11.1 Latar Belakang Masalah ................................................................. 11.2 Tujuan Penelitian ............................................................................ 31.3 Manfaat Penelitian .......................................................................... 31.4 Batasan Masalah .............................................................................. 3
II. TINJAUAN PUSTAKA ......................................................................... 42.1 Deret Waktu Multivariat ................................................................. 4
2.1.1 Matrix Autocorrelation Function (MACF) ........................ 52.1.2 Matrix Partial Autocorrelation Function (MPACF)........... 6
2.2 Stasioneritas Data Deret Waktu....................................................... 72.3 Model Vector Autoregressive (VAR) .............................................. 92.4 Model Space Time Autoregressive (STAR) ................................... 112.5 Model Generalized Space Time Autoregressive (GSTAR)............. 112.6 Matriks Pembobot Lokasi................................................................ 14
2.6.1 Bobot Lokasi Invers Jarak ................................................... 142.6.2 Bobot Lokasi Normalisasi Korelasi Silang.......................... 15
2.7 Pendugaan Parameter GSTAR dengan Metode Generalized LeastSquare (GLS)................................................................................... 16
2.8 Uji Residual Model.......................................................................... 202.8.1 Uji Normalitas Residual ...................................................... 212.8.2 Uji Heteroskedastisitas ........................................................ 232.8.3 Uji Autokorelasi Residual.................................................... 24
2.9 Akaike’s Information Criterion (AIC)............................................. 252.10 Pemilihan Model Terbaik...................................................................... 25
iv
III. METODOLOGI PENELITIAN ............................................................ 273.1 Waktu dan Tempat Penelitian ........................................................ 273.2 Data.................................................................................................. 273.3 Metode Penelitian ........................................................................... 27
IV. HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN ..................................... 304.1 Eksplorasi Data................................................................................ 304.2 Koefisien Korelasi Silang Data Inflasi Palembang, Bandar
Lampung dan DKI Jakarta............................................................... 324.3 Pembagian Data .............................................................................. 334.4 Stasioneritas Data Inflasi Kota Palembang, Bandar Lampung, dan
DKI Jakarta...................................................................................... 344.5 Pembentukan Model STAR dan GSTAR........................................ 36
4.5.1 Penentuan Orde Model ........................................................ 364.5.2 Pembentukan Matriks Bobot Lokasi ................................... 37
4.5.2.1 Perhitungan Nilai Bobot Invers Jarak.................... 374.5.2.2 Perhitungan Nilai Bobot Normalisasi Korelasi
Silang ..................................................................... 394.5.3 Pendugaan Parameter Model STAR dan GSTAR ............... 40
4.5.3.1 Pendugaan Parameter Model STAR dengan BobotInvers Jarak............................................................ 40
4.5.3.2 Pendugaan Parameter Model STAR dengan BobotNormalisasi Korelasi Silang .................................. 42
4.5.3.3 Pendugaan Parameter Model GSTAR denganBobot Invers Jarak ................................................. 43
4.5.3.4 Pendugaan Parameter Model GSTAR denganBobot Normalisasi Korelasi Silang ....................... 46
4.5.4 Pengujian Residual Model GSTAR..................................... 494.5.4.1 Uji Normalitas Residual ........................................ 494.5.4.2 Uji Heteroskedastisitas .......................................... 514.5.4.3 Uji Autokorelasi Residual ..................................... 53
4.6 Pemilihan Model Terbaik ................................................................ 55
V. KESIMPULAN ....................................................................................... 58
DAFTAR PUSTAKA
LAMPIRAN
v
DAFTAR TABEL
Tabel Halaman
1. Statistika Deskriptif Data Inflasi Palembang, Bandar Lampung danDKI Jakarta dari Januari 2012 hingga Juni 2019....................................... 30
2. Nilai Korelasi Silang Data Inflasi antar Lokasi ......................................... 333. MACF untuk Ketiga Series ....................................................................... 344. MPACF untuk Ketiga Series ..................................................................... 345. Uji Augmented Dickey-Fuller (ADF) ........................................................ 356. Ringkasan Nilai AIC.................................................................................. 367. Jarak Ketiga Kota ...................................................................................... 388. Estimasi Parameter STAR(11) dengan Bobot Invers Jarak ....................... 419. Estimasi Parameter STAR(11) dengan Bobot Normalisasi Korelasi
Silang ......................................................................................................... 4210. Estimasi Parameter GSTAR(11) dengan Bobot Invers Jarak .................... 4311. Estimasi Parameter GSTAR(11) dengan Bobot Invers Jarak (Backward
Selection) ................................................................................................... 4412. Pendugaan Parameter GSTAR(11) dengan Bobot Normalisasi Korelasi
Silang ......................................................................................................... 4613. Pendugaan Parameter GSTAR(11) dengan Bobot Normalisasi Korelasi
Silang (Backward Selection)...................................................................... 4714. Uji Normalitas Residual Model ................................................................. 5115. Uji heteroskedastisitas dengan Metode White........................................... 5216. Tabel Uji Autokorelasi Residual Breusch-Godfrey................................... 5417. Ringkasan Hasil Uji Residual Model ........................................................ 5418. Perbandingan Nilai RMSE dari Model yang Terbentuk............................ 55
vi
DAFTAR GAMBAR
Gambar Halaman
1. Plot deret waktu data inflasi Palembang, Bandar Lampung dan DKIJakarta Januari 2009 hingga Juni 2019 ..................................................... 31
2. Q-Q plot dari residual model GSTAR(11) dengan bobot normalisasikorelasi pada setiap lokasi ......................................................................... 50
vii
1
I. PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang dan Masalah
Pada dasarnya setiap data yang diperoleh dari pengamatan berkaitan dengan
waktu pengamatannya. Saat pengaruh variabel waktu dengan pengamatan di
perhatikan, dimana data dianggap sebagai fungsi dari waktu, maka inilah yang
disebut data time series atau deret waktu. Secara garis besar, deret waktu dapat
dibagi menjadi deret waktu univariat dan deret waktu multivariat. Pada deret
waktu univariat, hanya terdapat satu variabel pengamatan sedangkan pada deret
waktu multivariat terdapat dua atau lebih variabel pengamatan. Dalam beberapa
kasus, kebanyakan data time series multivariat juga dipengaruhi oleh faktor
lokasi. Menurut Borovkova dkk (2002), data deret waktu dari beberapa lokasi
yang berdekatan seringkali mempunyai hubungan yang saling bergantung. Data
yang demikian, kemudian disebut dengan data space time.
Metode klasik yang umum digunakan untuk data space time adalah metode Vector
Autoregressive (VAR). Meskipun VAR bersifat fleksibel, namun banyak
parameter yang tidak diketahui yang harus diestimasi dengan data terbatas. Oleh
sebab itu, Cliff dan Ord (1973) memperkenalkan metode yang disebut Space Time
2
Autoregressive (STAR). STAR sendiri merupakan spesifikasi dari model VAR.
Perbedaan di antara keduanya terletak pada adanya bobot lokasi. Pada model
STAR, parameter autoregresif diasumsikan sama untuk setiap lokasi, sehingga
metode ini sesuai untuk lokasi-lokasi yang memiliki karakteristik sama atau
homogen. Kekurangan dari metode ini adalah STAR cenderung tidak fleksibel
saat dihadapkan pada lokasi-lokasi yang memiliki karakteristik heterogen (Pfeifer
dan Deutsch, 1980).
Model Generalized Space Time Autoregressive (GSTAR) pertama kali
diperkenalkan oleh Borovkova dkk (2002). GSTAR merupakan pengembangan
dari model STAR dengan parameter autoregresif yang berbeda untuk setiap
lokasi. Parameter model yang berbeda pada setiap lokasi menyebabkan model
GSTAR lebih fleksibel dibandingkan model STAR saat digunakan pada lokasi
yang heterogen.
Model GSTAR dapat di representasikan sebagai suatu model linier dan parameter
autoregresifnya dapat diduga dengan metode kuadrat terkecil (Ordinary Least
Square). Mengingat pada metode kuadrat terkecil terdapat asumsi yang ketat
untuk dipenuhi sebagai syaratnya, sementara dalam data deret waktu multivariat
kemungkinan terdapat asumsi yang tidak terpenuhi, maka metode kuadrat terkecil
tidak efisien digunakan untuk menduga parameter GSTAR. Menurut Suryani dan
Saputro (2018), metode OLS untuk estimasi parameter model kurang sesuai
apabila digunakan pada model dengan respon multivariat dan residual yang saling
berkorelasi seperti pada model GSTAR. Hasil kajian yang dilakukan oleh Suryani
3
dan Saputro (2018) diperoleh estimator parameter GSTAR dengan metode GLS
yang lebih efisien dari pada OLS dan ditunjukkan ketidakbiasan estimatornya.
Oleh sebab itu, pada penelitian ini digunakan metode GLS untuk menduga
parameter autoregresif model GSTAR.
1.2 Tujuan Penelitian
Adapun tujuan dari penelitian ini adalah menerapkan model Generalized Space
Time Autoregressive (GSTAR) pada data time series dari tiga lokasi berbeda.
1.3 Manfaat Penelitian
Manfaat penelitian ini adalah menambah wawasan tentang model Generalized
Space Time Autoregressive (GSTAR) dan penggunaan metode Generalized Least
Square (GLS) dalam mengestimasi parameter model GSTAR.
1.4 Batasan Masalah
Batasan masalah pada penelitian ini yaitu orde spasial yang digunakan dalam
mengidentifikasi orde model GSTAR dibatasi pada orde satu ( = 1).
4
II. TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Deret Waktu Multivariat
Menurut Cryer dan Kung (2008) dalam Daraputri (2015), data deret waktu (time
series) merupakan proses stokastik { ( ), ∈ }, dengan indeks parameter waktu= {0,1, . . . }. Unit dari waktu dapat berupa tahun, semester, triwulan, bulan,
minggu, hari, jam, menit atau detik. Hal ini bergantung pada penelitian yang
dimodelkan. Salah satu tujuan utama dari membangun model data deret waktu
adalah dapat meramalkan nilai untuk waktu mendatang.
Multivariate time series merupakan deret waktu peubah ganda yang terdiri dari
beberapa peubah. Identifikasi pada model deret waktu peubah ganda hampir sama
dengan model deret waktu peubah tunggal. Identifikasi tersebut dapat dilakukan
dengan membuat plot terhadap data atau dengan melihat struktur matriks fungsi
korelasi diri (Matrix Autocorrelation Function [MACF]) dan matriks fungsi
korelasi diri parsial (Matrix Partial Autocorrelation Function [MPACF]).
5
2.1.1 Matrix Autocorrelation Function (MACF)
Diberikan suatu vektor deret waktu sebanyak n pengamatan , ,…, , matriks
korelasi sampel dinyatakan sebagai:( ) = [ ( )], (1)
dengan ( ) adalah korelasi silang sampel dari komponen deret ke-i dan ke-j
yaitu
( ) = ∑ , ,[∑ , ∑ , ] , (2)
dengan:
= rata-rata contoh pada vektor deret waktu ke-i
= rata-rata contoh pada vektor deret waktu ke-j
n = banyaknya data pengamatan
k = lag waktu.
Bentuk matriks dan grafik semakin kompleks apabila dimensi dan vektornya
semakin besar, sehingga menyulitkan dalam pengidentifikasian. Box dan Tiao
(1981) dalam Wei (2006) memperkenalkan metode meringkas hasil korelasi
sampel. Dengan metode ini menggunakan simbol (+), (-), dan (.) pada baris ke-i
dan kolom ke-j matrik korelasi sampel, yaitu:
1. simbol (+) menunjukkan bahwa nilai ( ) lebih besar dari 2 kali nilai
estimasi standard error (SE) artinya bahwa komponen (i,j) memiliki korelasi
positif,
6
2. simbol (–) menunjukkan bahwa nilai ( ) lebih kecil dari -2 kali nilai
estimasi standard error (SE) memiliki arti bahwa komponen (i,j) memiliki
korelasi negatif, dan
3. simbol (.) menunjukkan bahwa nilai ( ) terletak diantara +2 kali nilai
estimasi standard.
Data telah dikatakan stasioner jika plot MACF sedikit atau jarang menampilkan
tanda (+) dan (-) dan hampir semua tanda bersimbol (.).
2.1.2 Matrix Partial Autocorrelation Function (MPACF)
Fungsi autokorelasi parsial (PACF) diperlukan dalam Time series univariat untuk
menentukan orde dalam model AR. Generalisasi dari konsep PACF ke dalam
bentuk vektor Time series dilakukan oleh Tiao dan Box (1981) dalam Wei (2006),
yang mendefinisikan matriks autoregresi parsial pada lag s dengan notasi ( ),
sebagai koefisien matriks terakhir ketika data diterapkan ke dalam suatu proses
Vector Autoregressive (VAR) dari orde s. ( ) sama dengan , dalam regresi
linier multivariat, sehingga persamaan matriks autoregresi parsial diperoleh (Wei,
2006)
( ) = (1)[ (1)] , = 1{ ( ) − ( )[ ( )] ( )}{Γ(0) − ( )[ ( )] ( )}, > 1 .
(3)
Untuk ≥ 2, maka nilai ( ), ( ), dan ( ) adalah sebagai berikut:
7
( ) = (0) (1)(1) (0) … ( − 2)… ( − 3)⋮ ⋮( − 2) ( − 3) ⋱ ⋮… (0) ,
( ) = Γ ( − 1)Γ ( − 2)⋮Γ (1) , ( ) = Γ(1)Γ(2)⋮Γ( − 1) .
Jika model dari data merupakan vektor AR(p), maka
( ) = , s = p0, > . (4)
Sama halnya dengan persamaan autokorelasi parsial pada kasus data univariat,
persamaan matriks parsial autoregresif, ( ), juga memiliki sifat cut-off untuk
vektor proses AR.
2.2 Stasioneritas Data Deret Waktu
Pemodelan deret waktu mensyaratkan kestasioneran data yang digunakan.
Suatu data deret waktu dikatakan stasioner jika nilai tengah dan ragamnya
konstan. Terdapat beberapa cara untuk menguji stasioneritas suatu data deret
waktu, yaitu visualisasi (plot deret waktu dan korelogram dari MACF/MPACF)
serta uji akar unit (unit root test).
Data telah dikatakan stasioner jika plot MACF sedikit atau jarang menampilkan
tanda (+) dan (-) dan hampir semua tanda bersimbol (.). Selain itu, mengetahui
kestasioneran terhadap rataan deret waktu juga dapat menggunakan uji Augmented
8
Dickey Fuller (ADF). Uji ini melihat apakah terdapat unit root di dalam model
atau tidak. Hipotesis yang digunakan pada uji ADF adalah:
H0 : = 0, terdapat akar unit atau data tidak stasioner
H1 : < 0, tidak terdapat akar unit atau data stasioner
Secara umum, formulasi dari uji ADF adalah sebagai berikut (Gujarati, 2013):∆ = + + + ∑ ∆ + , (5)
dengan∆ = selisih data pengamatan waktu ke-t dengan waktu sebelumnya
= nilai deret waktu ke-t
, = konstanta
= koefisien autoregresif
= nilai sisaan pada waktu ke-t.
Dickey dan Fuller telah menunjukkan bahwa di bawah hipotesis nol = 0,
estimasi nilai t dari koefisien Yt-1 pada persamaan (5) mengikuti statistik (tau).
Nilai dari statistik tau yaitu= ( ) (6)
dengan ( ) = standar deviasi dari duga.
Apabila nilai mutlak dari statistik tau lebih dari nilai kritis DF atau McKinnon,
maka kita tolak hipotesis nol, yang artinya deret waktu stasioner. Selain uji- ,
juga terdapat uji-ρ (statistik rho) yang dapat dihitung dengan rumus
( )⋯ . (7)
9
2.3 Model Vector Autoregressive (VAR)
Model Vector Autoregressive (VAR) merupakan suatu pendekatan peramalan
kuantitatif yang biasanya diterapkan pada deret waktu peubah ganda, artinya
model ini menjelaskan keterkaitan antar pengamatan pada peubah itu sendiri pada
waktu sebelumnya dan juga keterkaitannya dengan pengamatan pada peubah lain
pada waktu sebelumnya. Jika nilai pengamatan di satu lokasi/wilayah pada waktu
ke-t dipengaruhi oleh nilai pengamatan di satu lag sebelumnya beserta
pengamatan di lokasi lain, maka model ini berbentuk VAR(1). Model VAR(1)
adalah sebagai berikut:= + (8)
atau dalam bentuk operator backshift, yaitu( − ) = , (9)
dengan,
: vektor pengamatan pada waktu ke-t lokasi ke-n yang berukuran (n x 1)
: matriks parameter vector autoregressive orde ke-1 yang berukuran (n x
n)
: vektor white noise, dimana ~MN(0 , Σ ) yang berukuran (n x 1)
Sebagai contoh untuk lokasi berjumlah 2, maka model VAR(1) yaitu= + , (10)
dengan,
= 12 , = 12 , = ϕ ϕϕ ϕ .
10
Jika nilai pengamatan di satu lokasi/wilayah pada waktu ke-t dipengaruhi oleh
nilai pengamatan di-“p” lag sebelumnya beserta pengamatan di lokasi lain, maka
model ini berbentuk VAR(p). Model VAR(p) adalah sebagai berikut := + +⋯+ + (11)
atau dalam bentuk operator backshift, yaituI – B – B − … − B = , (12)
dengan
: vektor pengamatan pada waktu ke-t lokasi ke-n yang berukuran (n x 1)
: matriks parameter vector autoregressive orde ke-p yang berukuran (n x
n)
: vektor white noise, dimana ~MN(0 , Σ) yang berukuran (n x 1)
Sebagai contoh untuk lokasi berjumlah 2, maka model VAR(p) yaitu= + +⋯+ + , (13)
dengan,
= 12 , = 12 , = 12 , = ϕ ϕϕ ϕ , dan =ϕ ϕϕ ϕ .
Identifikasi model VAR(1) dapat dilihat dari plot Multivariate Partial
Autocorrelation Function (MPACF). Model VAR(1) memiliki pola PACF cuts
off pada lag ke-1. Kestasioneran model VAR(1) dapat dilihat nilai akar ciri dari
matriks parameter VAR(1). Pemilihan model VAR terbaik menggunakan kriteria
Akaike Information Criterion (AIC), yaitu yang bernilai paling kecil (Wei 2006).
11
2.4 Model Space Time Autoregressive (STAR)
Model space time autoregressive (STAR) diperkenalkan oleh Cliff dan Ord
(1973). Serupa dengan model VAR, model STAR dicirikan oleh ketergantungan
linear dalam ruang dan waktu. Perbedaan mendasar dari model VAR adalah,
dalam model STAR, ketergantungan spasial ditunjukkan dengan adanya matriks
pembobot. Model STAR dengan orde autoregresif p dan orde spasial
( , , … , ), STAR( , ,…, ) dalam notasi matriks dapat ditulis sebagai
berikut:= ∑ ∑ ( ) ( − ) + ( ), (14)
dengan
= vektor pengamatan pada waktu ke-t lokasi ke-n (N x 1)
= parameter autoregresif orde waktu ke-k dan orde ruang ke-l
( ) = matriks pembobot (N x N) untuk lag spasial/ruang l = 0, 1, …,( ) = vektor noise ukuran (N x 1) yang independen, identik, berdistribusi
normal multivariat dengan mean nol dan matriks varians-kovarians
(Borovkova dkk, 2002). Parameter pada model STAR( , ,…, ) disyaratkan
sama di setiap lokasi.
2.5 Model Generalized Space Time Autoregressive (GSTAR)
Model generalized STAR (GSTAR) adalah pengembangan model STAR (Space
Time Autoregressive), memungkinkan parameter autoregresif bervariasi pada
12
setiap lokasi: ( ), = 1,2, … , . Jika diketahui sebuah deret { ( ): =0, ±1, ±2, … , ± } merupakan sebuah deret waktu multivariate dari N variabel,
maka model GSTAR dari orde autoregresif (waktu) dan orde spasial
( , , … , ), GSTAR( , ,…, ) dalam notasi matriks dapat ditulis sebagai
berikut:= ∑ ( − ) + ∑ ( ) ( − ) + ( ), (15)
dengan
= vektor pengamatan pada waktu ke-t lokasi ke-n (N x 1)
= matriks diagonal parameter autoregresif orde waktu ke-k dan orde ruang
ke-0
= matriks diagonal parameter autoregresif orde waktu ke-k dan orde ruang
ke-l
( ) = matriks pembobot (N x N) untuk lag spasial/ruang l = 0, 1, …,( ) = vektor noise ukuran (N x 1) yang independen, identik, berdistribusi
normal multivariat dengan mean nol dan matriks varians-kovarians
(Borovkova dkk, 2002).
Nilai pembobot dipilih sedemikian sehingga memenuhi syarat ( ) = 0 dan∑ ( ) = 1. Sebagai contoh persamaan model GSTAR untuk orde waktu dan
orde spasial pada tiga lokasi yang berbeda adalah sebagai berikut:( ) = + ( ) ( − ) + ( ), (16)
13
dapat ditulis sebagai berikut:
z1(t)z2(t)z3(t) =⎝⎜⎛ ϕ10(1) 0 00 ϕ10(2) 00 0 ϕ10(3) + ϕ11(1) 0 00 ϕ11(2) 00 0 ϕ11(3)
0 w12 w13w21 0 w23w31 w32 0 ⎠⎟⎞
z1 t-1
z2 t-1
z3 t-1
+e1(t)e2(t)e3(t) .
Dalam mengidentifikasi orde model GSTAR, orde spasial pada umumnya dibatasi
pada orde satu karena orde yang lebih tinggi akan sulit untuk diinterpretasikan
(Wutsqa dan Suhartono, 2010). Sedangkan untuk orde waktu (autoregressive)
dapat ditentukan dengan menggunakan AIC (Tsay, 2005). Akan tetapi, penentuan
orde model berdasarkan nilai AIC tidak dapat menangkap pola musiman, maka
dari itu penentuan orde model juga dapat dilakukan berdasarkan plot MACF dan
MPACF yang terbentuk (Wutsqa dan Suhartono, 2010). Apabila data yang
digunakan mengandung pola musiman, maka model GSTAR yang digunakan
adalah model GSTAR musiman. Model umum GSTAR ( , ,…, ) untuk pola
data musiman dalam notasi matriks dapat ditulis sebagai berikut:= ∑ ( − ) + ∑ ( ) ( − ) + ( ) (17)
= matriks diagonal parameter autoregresif orde waktu ke-k dan orde ruang
ke-0 periode musiman s
= matriks diagonal parameter autoregresif orde waktu ke-k dan orde ruang
ke-l periode musiman s
14
Misal, pada model GSTAR musiman dengan orde musiman 1 dan periode
musiman 12 (s = 12) dan orde spasial 1 adalah sebagai berikut := ( − 12) + ( ) ( − 12) + ( ). (18)
2.6 Matriks Pembobot Lokasi
2.6.1 Bobot Lokasi Invers Jarak
Bobot yang paling umum digunakan adalah pembobotan berdasarkan invers dari
jarak Euclidean atau garis lurus antar lokasi. Menurut Fortheringham dkk (2000)
dalam Gusnadi dkk (2015), jika diberikan dua lokasi dengan koordinat (xi,yi) dan
(xj,yj), maka jarak Euclidean antar lokasi tersebut adalah:
, = − + − . (19)
Menurut Cliff dan Ord (1981), invers dari jarak euclidean antar lokasi adalah(1 + , ) , dimana , merupakan jarak lokasi i ke j, dan c, a sembarang
konstanta positif. Selanjutnya penentuan bobot invers jarak dapat dilakukan
dengan normalisasi nilai-nilai invers dari jarak euclidean antar lokasi, sehingga
diperoleh persamaan untuk bobot invers jarak sebagai berikut:= ( , )∑ ( , ) , (20)
dimana i ≠ j, dan memenuhi ∑ = 1.
15
2.6.2 Bobot Lokasi Normalisasi Korelasi Silang
Pembobotan dengan metode ini berdasarkan pada normalisasi korelasi silang antar
lokasi pada lag waktu yang bersesuaian. Pembobotan ini pertama kali
diperkenalkan oleh Suhartono dan Atok (2006). Secara umum korelasi silang
antara lokasi ke-i dan ke-j pada lag waktu ke-k didefinisikan sebagai berikut
(Suhartono dan Subanar, 2006).( ) = ( ), = 0, ±1, ±2, … (21)
dengan ( ) merupakan kovarians silang antara kejadian di lokasi ke-i dan ke-j.
Taksiran dari korelasi silang ini pada data sampel adalah sebagai berikut:
( ) = ∑ [ ( ) ][ ( ) ]∑ [ ( ) ] ∑ ( ) . (22)
Selanjutnya, bobot lokasi ditentukan dengan normalisasi besaran-besaran korelasi
silang antar lokasi bersesuaian tersebut.
Bobot berdasarkan pada normalisasi korelasi silang antar lokasi pada lag waktu
yang bersesuaian untuk model GSTAR dirumuskan sebagai berikut:= ( )∑ ( ) , (23)
dimana ≠ , dan memenuhi ∑ = 1.
16
2.7 Pendugaan Parameter GSTAR dengan Metode Generalized Least Square(GLS)
Metode GLS merupakan metode yang digunakan untuk estimasi parameter regresi
dengan mempertimbangkan residual yang berkorelasi antar persamaan dengan
nilai residual yang diperoleh dari estimator dengan OLS. Informasi adanya
residual yang berkorelasi antar persamaan digunakan untuk perbaikan estimasi
parameter model dengan GLS. Estimasi parameter model dengan metode GLS
mempertimbangkan matriks variansi kovariansi residual. Menurut Greene (2003)
dalam Suryani dan Saputro (2018), teknis estimasi parameter dengan metode GLS
dengan meminimumkan jumlah kuadrat residual atau jumlah kuadrat sesatan
(JKS) tergeneralisasi. Misalkan diberikan persamaan regresi berikut.= + (24)
Estimator GLS untuk persamaan (24) adalah= ( ) . (25)
Masih menurut Grenee (2003), sifat estimator dengan metode GLS diuraikan
sebagai berikut.
1. Jika E( ) = , maka merupakan estimator tak bias untuk yaituE( ) = . (26)
2. Jika cov( ) = , maka matriks variansi-kovariansi adalahcov( ) = ( ′ ) . (27)
3. Jika mengikuti distribusi normal dengan mean nol dan variansi atau
dalam notasi matriks ~N( , ), maka estimator adalah asimptotik
17
berdistribusi normal dengan mean dan matriks variansi kovariansi cov( )yang dinotasikan dalam bentuk matriks yaitu ~N ( , cov( )).
Persamaan GSTAR pada persamaan (15), dapat ditulis dalam bentuk matriks
sebagai berikut:z1(t)z2(t)⋮ZN(t) =ϕk0(1)0 0ϕk0(2)⋮0 ⋮0
…… 00⋱… ⋮ϕk0(N)Z1(t-k)Z2(t-k)⋮ZN(t-k) +ϕkl(1)0 0ϕkl(2)⋮0 ⋮0
…… 00⋱… ⋮ϕkl(N)0w21 w120⋮wN1 ⋮wN2
…… w1Nw2N⋱… ⋮0 ⎝⎜⎛z1(t-k)z2(t-k)⋮zN(t-k)⎠⎟
⎞+ e1(t)e2(t)⋮eN(t) ,
dengan ( ) = ∑ ( ) diperoleh( )( )⋮( ) = ( )0 0( )⋮0 ⋮0…… 00⋱… ⋮( )
( − )( − )⋮( − ) +( )0 0( )⋮0 ⋮0
…… 00⋱… ⋮( )( − )( − )⋮( − ) + ( )( )⋮( ) .
Bentuk yang lebih sederhana dari vektor-matriks di atas adalah
( )( )⋮( ) = ( − )0⋮0( − )0⋮0
……⋱…00⋮( − )
00⋮( − ) ⎝⎜⎜⎜⎛
( )( )⋮( )( )⎠⎟⎟⎟⎞+ ( )( )⋮( ) . (28)
18
Parameter model GSTAR, seperti yang ditunjukkan pada model (16), yang akan
diestimasi adalah . Estimasi parameter dilakukan dengan GLS karena pada
model GSTAR dimungkinkan memiliki residual yang saling berkorelasi.
Misalkan persamaan GSTAR pada vektor-matriks (23) ditulis dalam model linear
yaitu= ∗ + , (29)
dengan = ( ), ∗ = [ ( − ) ( − )], = 0( )( ) , dan = ( ).
Pada model GSTAR dengan residual saling berkorelasi antar persamaan matriks
variansi-kovariansinya adalah( ) =atau
( ) = ⋮ ⋮ ……⋱… ⋮ . (30)
Apabila pada matriks (30) dikaitkan dengan notasi kronecker, matriks (30) dapat
dituliskan sebagai
( ) = ⋮ ⋮ ……⋱… ⋮ ⨂ = ⨂ = , (31)
dengan adalah matriks kovariansi residual yang berkorelasi, T adalah matriks
identitas berukuran × , dan⨂ adalah perkalian kronecker.
19
Berikut adalah uraian tentang perkalian kronecker. Misalkan diberikan matriks A
dan B, perkalian kronecker matriks A dan B atau ⨂ adalah matriks yang
diperoleh dengan mengalikan setiap unsur A dengan unsur B kemudian
menggabungkan keduanya. Menurut Greene (2003) jika terdapat matriks A
berukuran × dan matriks B berukuran × , maka berlaku ( ⨂ )−1 = −⨂ − sehingga perkalian kronecker pada matriks (31) berlaku − = − ⨂ .
Uraian berikut merupakan langkah estimasi model GSTAR dengan GLS. Dengan
mengingat sifat estimator dengan metode GLS tentang matriks variansi-
kovariansi, ( ′ ) , dalam hal ini X adalah . Invers matriks variansi-
kovariansi digunakan untuk meminimumkan generalized sum of square (GSS).
Secara matematis, GSS dituliskan dengan = − ∗ seperti yang
ditunjukkan pada model (29). Uraian GSS lebih lanjut adalah= – ∗ – ∗= − ∗ – ∗= ( − ∗ )( − ∗ )= ( − ∗ − ∗ + ∗ ∗ )= ( − ∗ – ( ∗ ) + ∗ ∗ )= ( − ∗ − ∗ + ∗ ∗ )= ( − 2 ∗ + ∗ ∗ ) . (32)
20
Seperti pada umumnya estimasi dengan OLS, dengan GLS teknik yang sama
dilakukan yaitu meminimumkan GSS dengan menentukan turunan pertama
terhadap , yakni persamaan (32) diturunkan terhadap parameter .
( ) = ∗ ∗ ∗( )= 0 − 2 ∗ + ∗ ∗ + ( ∗ ∗)= −2 ∗ + ∗ ∗ + ∗ ∗= −2 ∗ + ∗ ∗ (33)
selanjutnya GSS akan minimum apabila dipenuhi ( ) = 0 sehingga dari
persamaan (30) diperoleh−2 ∗ + ∗ ∗ =∗ ∗ = ∗
atau= ( ∗ ∗) ∗ . (34)
Estimator yang diperoleh pada persamaan (34) di atas bersifat tak bias (Suryani
dan Saputro, 2018). Cara yang sama juga digunakan pada pendugaan parameter
STAR.
2.8 Uji Residual Model
Pada pengujian residual, akan diperiksa asumsi white noise residual. Suatu proses{ } dikatakan sebagai proses white noise jika { } adalah barisan peubah acak
yang tidak berkorelasi dengan mean ( ) = = 0, varians konstan ( ) =
21
dan = ( , ) = 0 untuk semua ≠ 0. Oleh karena itu, suatu
proses white noise { } adalah stasioner dengan fungsi autokovariansi (Wei, 2006)
= , = 00, ≠ 0 (35)
fungsi autokorelasi
= 1, = 00, ≠ 0 (36)
fungsi autokorelasi parsial
= 1, = 00, ≠ 0 . (37)
White noise digunakan untuk menjelaskan bahwa suatu data memiliki residual
dengan perilaku acak dan stasioner. White noise dinotasikan dengan{ }~ (0, ) (Brockwell dan Davis, 2002). Residual dikatakan white noise
apabila memenuhi asumsi normalitas residual, homoskedastisitas, dan tidak ada
autokorelasi residual.
2.8.1 Uji Normalitas Residual
Uji normalitas residual dilakukan untuk melihat apakah residual model GSTAR
yang diperoleh mengikuti distribusi normal multivariat atau tidak. Pengujian
normalitas residual dapat dilakukan secara visual yaitu dengan melihat Quantile-
Quantile plot (Q-Q plot) dan juga secara formal dengan menggunakan uji
22
skewness dan kurtosis Mardia. Residual secara visual dikatakan normal jika Q-
Q plot yang dihasilkan mendekati garis lurus.
Uji skewness dan kurtosis Mardia pertama kali diperkenalkan oleh Mardia (1970).
Hipotesis nol untuk uji ini adalah bahwa residual terdistribusi normal. Untuk
sampel acak , … , ∈ di mana d adalah dimensi dari dan n adalah
jumlah pengamatan, perhitungan skewness multivariat adalah
, = ∑ ∑ ( − ) − , (38)
dimana S adalah matriks kovarians sampel dari X.
Mardia menunjukkan bahwa di bawah hipotesis nol , didistribusikan secara
asimptotik sebagai ( ( + 1) ( + 2 )/6). Untuk sampel kecil, statistik uji
skewness Mardia dihitung dengan formula koreksi sampel kecil, yang diberikan
oleh , di mana faktor koreksi k diberikan oleh = ( + 1)( + 1)( +3)/ ((( + 1)( + 1)) − 6).
Perhitungan untuk kurtosis multivariat diberikan oleh
, = ∑ [( − ) ( − )] . (39)
Mardia menunjukkan bahwa di bawah hipotesis nol, , berdistribusi normal
secara asimptotik dengan mean ( + 2) dan varians 8 ( + 2)/ (SAS,
2014).
23
2.8.2 Uji Heteroskedastisitas
Asumsi lainnya dalam white noise adalah residual memiliki varians konstan( ) = atau disebut juga homoskedastis. Uji heteroskedastisitas dilakukan
untuk melihat apakah residual model GSTAR homoskedastis (varians konstan)
atau tidak. Uji heteroskedastisitas residual yang digunakan adalah uji White.
Residual dari estimasi digunakan untuk menyelidiki heteroskedastisitas dari
gangguan yang sebenarnya.
Hipotesis nol untuk uji White adalah
H0 : = untuk setiap i.
Uji White setara dengan memperoleh jumlah kesalahan kuadrat untuk residual
kuadrat regresi pada konstanta dan semua variabel unik dalam ⨂ , di mana
matriks J terdiri dari turunan parsial dari sisa persamaan sehubungan dengan
parameter yang diestimasi.
Statistik uji White W dihitung sebagai berikut:= (40)
di mana adalah koefisien korelasi yang diperoleh dari regresi. Statistik
didistribusikan secara asimptotik sebagai chi-kuadrat dengan derajat bebas P-1, di
mana P adalah jumlah regresor dalam regresi, termasuk konstanta dan n adalah
jumlah total pengamatan (SAS, 2014).
24
2.8.3 Uji Autokorelasi Residual
Autokorelasi residual dapat dilihat melalui Uji Breusch-Godfrey. Uji statistik
Breusch-Godfrey dibentuk untuk mengatasi kelemahan uji Durbin Watson yang
tidak sesuai untuk beberapa kasus. Pertimbangkan model berikut= + + +⋯+ + , (41)
dimana= + +⋯+ + . (42)
Uji Lagrange Multiplier (LM) Breusch-Godfrey menggabungkan kedua
persamaan (41) dan (42):= + + +⋯+ + + +⋯+ + .
Dan berikut adalah hipotesis nol dan hipotesis alternatif untuk uji Breusch-
Godfrey:: = = ⋯ = = 0 (Residual tidak berkorelasi): setidaknya ada satu tidak nol. (Residual berkorelasi)
Langkah-langkah untuk melakukan pengujian adalah sebagai berikut:
Langkah 1. Estimasi (41) dengan OLS dan hitung .
Langkah 2. Jalankan model regresi berikut dengan jumlah lag yang digunakan (p)
ditentukan berdasarkan orde korelasi serial yang ingin diuji= + … + …Langkah 3 Hitung statistik LM = ( − ) dari regresi di langkah 2.
25
Jika nilai statistik LM ini lebih besar dari nilai kritis untuk tingkat signifikansi
tertentu, maka kita menolak H0 dan menyimpulkan adanya korelasi serial.
Perhatikan bahwa pilihan p adalah sebarang. Namun, periodisitas data
(triwulanan, bulanan, mingguan, dll) akan memberi kita gambaran untuk nilai p
(Asteriou dan Hall, 2007).
2.9 Akaike’s Information Criterion (AIC)
Kriteria pemilihan dalam penentuan model VAR terbaik pada penelitian ini
menggunakan AIC. Model terbaik adalah model dengan nilai AIC paling kecil.
Rumus untuk mendapatkan AIC (Akaike, 1973):= log + , (43)
dengan:
= ∑ ′ adalah matriks penduga kovarian residual untuk model
VAR(p)
= jumlah residual
K = banyaknya variabel.
2.10 Pemilihan Model Terbaik
Pemilihan model terbaik dilakukan dengan melihat nilai RMSE. Menurut Wei
(2006), model peramalan dengan nilai RMSE yang kecil merupakan model
peramalan yang lebih akurat. Berikut ini rumus untuk memperoleh nilai RMSE:
26
RMSE = √ = ∑ ( − ) , (44)
dengan
m = banyaknya ramalan yang dilakukan
= data sebenarnya
= data hasil ramalan.
27
III. METODOLOGI PENELITIAN
3.1 Waktu dan Tempat Penelitian
Penelitian dilakukan pada semester genap tahun ajaran 2018/2019 di jurusan
Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas
Lampung.
3.2 Data
Data yang digunakan pada penelitian ini adalah data sekunder, yaitu data inflasi
bulanan di Kota Bandar Lampung, Palembang, dan DKI Jakarta dari Januari 2012
hingga Juni 2019 yang diperoleh dari website Badan Pusat Statistika (BPS)
Indonesia (https://bps.go.id/site/resultTab).
3.3 Metode Penelitian
Analisis pada penelitian ini dilakukan dengan bantuan software SAS 9.4. Berikut
adalah tahapan analisis dari penelitian ini.
28
1. Eksplorasi data
Melakukan eksplorasi data dengan melihat plot data untuk melihat
gambaran secara umum tentang statistik deskriptif data inflasi Kota Bandar
Lampung, Palembang, dan DKI Jakarta.
2. Menghitung koefisien korelasi antar lokasi
Besaran dari koefisien korelasi menjadi identifikasi keeratan dan arah
hubungan inflasi satu lokasi dengan lokasi lainnya.
3. Pembagian data
Data dibagi mejadi dua bagian yaitu, data in-sample dan data out-sample.
Data in-sample digunakan untuk pendugaan model dan data out-sample
untuk validasi model.
4. Memeriksa kestasioneran data inflasi in-sample Kota Bandar Lampung,
Palembang, dan DKI Jakarta. Apabila data tidak stasioner maka akan
dilakukan differencing. Kestasioneran data akan dilihat melalui plot MACF
dan MPACF serta uji ADF.
5. Membentuk model STAR dan GSTAR dengan langkah-langkah sebagai
berikut ini:
a. Menentukan orde waktu dari model STAR dan GSTAR yang sesuai
berdasarkan hasil identifikasi pada model VAR. Identifikasi Model
VAR dilakukan dengan melihat nilai AIC yang paling kecil.
b. Menetapkan nilai bobot invers jarak dan normalisasi korelasi silang.
c. Melakukan penaksiran parameter dari model STAR dan GSTAR dengan
metode GLS.
29
d. Menguji residual model STAR dan GSTAR. Pengujian residual model
STAR dan GSTAR yang harus dipenuhi adalah asumsi white noise.
6. Menghitung RMSE untuk memilih model terbaik.
58
V. KESIMPULAN
Berdasarkan hasil analisis dan pembahasan diperoleh kesimpulan bahwa model
GSTAR lebih sesuai digunakan untuk data inflasi Palembang, Bandar Lampung,
dan DKI Jakarta dibandingkan model STAR. Meskipun model STAR memiliki
nilai RMSE yang lebih kecil tetapi model STAR tidak memenuhi asumsi white
noise. Model GSTAR yang terbaik untuk data inflasi kota Palembang, Bandar
Lampung , dan DKI Jakarta adalah model GSTAR(11) dengan bobot lokasi yang
digunakan yaitu bobot lokasi invers jarak. Model GSTAR(11) dengan bobot
lokasi invers jarak memenuhi asumsi white noise dan memiliki nilai rata-rata
RMSE yaitu 0.467767. Model GSTAR menjelaskan keterkaitan ruang dan waktu
pada data inflasi, dimana inflasi Bandar Lampung pada waktu t dipengaruhi oleh
inflasi Palembang dan DKI Jakarta pada satu periode sebelumnya (t – 1), tetapi
inflasi Bandar Lampung pada satu periode sebelumnya tidak mempengaruhi
inflasi ketiga kota pada waktu t.
DAFTAR PUSTAKA
Akaike, H. 1973. Information Theory and Extension of the MaximumLikelihood Principle. 2nd International Symposium on Information Theory.267-281.
Asteriou, D. dan Hall, S.G. 2007. Applied Econometrics. Palgrave Macmillan,New York.
Badan Pusat Statistik. 2019. Tabel Dinamis Inflasi Umum Palembang, BandarLampung, dan DKI Jakarta 2009-2019. https://bps.go.id/site/resultTab.Diakses pada 25 Maret 2019.
Borovkova, S.A., Lopuhaa, H.P., dan Ruchjana, B.N. 2002. Generalized starmodel with experimental weights. Proceedings of the 17th InternationalWorkshop on Statistical Modelling, Chania: 139-147.
Brockwell, P.J. dan Davis, R.A. 2002. Introduction to Time Series andForecasting Second Edition. Springer-Verlag, New York.
Cliff, A.D. dan Ord, J.K. 1973. Spatial Autocorrelation. Pion Limited, London.
Cliff, A.D. dan Ord, J.K. 1973. Spatial Processes Model and Aplication. PionLimited, London.
Cryer, J.D. dan Kung-Sik, C. 2008. Time Series Analysis With Application in RSecond Edition. University of Iowa: Departement of Statistics & ActuarialScience, USA.
Daraputri, S. 2015. Penerapan Model Generalized Space Time pada Data HargaGula Pasir di Pulau Jawa. Skripsi. Departemen Statistika FMIPA IPB,Bogor.
Greene, W.H. 2003. Econometric Analysis Fifth Edition. Pearson Education,New Jersey.
Gujarati, D. 2013. Basic Econometrics. McGraw-Hill Education, New York.
Gusnadi, R., Rahmawati, R., dan Prahutama, A. 2015. Pemodelan generalizedspace time autoregressive (gstar) seasonal pada data jumlah wisatawanmancanegara empat kabupaten/kota di jawa tengah. Jurnal Gaussian.4:1017-1026.
Mardia, K.V. (1970). “Measures of multivariate skewness and kurtosis withapplications,” Biometrika. 57:519–530.
Pfeifer, P.E. dan Deustch, S.J. 1980. A three stage iterative procedure for space-time modelling. Technometrics. 1(22): 35-47.
SAS/ETS 13.2 User’s Guide. 2014. SAS Institute Inc. Cary, North Carolina.
Suhartono dan Atok , R. M. 2006. Pemilihan bobot lokasi yang optimal padamodel gstar, National Mathematics Conference XIII.
Suhartono dan Subanar. 2006. The optimal determination of space weight ingstar model using cross-correlation inference. Journal of QuantitativeMethods. 2(2): 45-53.
Suryani dan Saputro, D.S. 2018. Estimasi parameter model generalized spacetime autoregressive (gstar) menggunakan metode generalized least square(gls). Prosiding KNPMP III. 465-472.
Tsay, R.S. 2005. Analysis of Financial Time Series. John Wiley & Sons,Kanada.
Wei, W.W.S. 2006. Time Series Analysis: Univariate and Multivariate Methods.Pearson Education, Kanada.
Wutsqa, D.U. dan Suhartono. 2010. Peramalan deret waktu multivariat seasonalpada data pariwisata dengan model var-gstar. Jurnal Ilmu Dasar. 11(1):101-109.