pendugaan data hilang pada rancangan acak …
TRANSCRIPT
PENDUGAAN DATA HILANG PADA RANCANGAN
ACAK KELOMPOK LENGKAP DENGAN
METODE BIGGERS
(Studi Kasus: Tanaman Tebu dan Simulasi Tanaman Jagung)
SKRIPSI
Untuk memenuhi sebagian persyaratan
mencapai derajat Sarjana S-1
Program Studi Matematika
Diajukan oleh
Nadya Fauziah
16610035
Kepada
PROGRAM STUDI MATEMATIKA
FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI
UIN SUNAN KALIJAGA
YOGYAKARTA
2021
SURAT PERNYATAAN KEASLIAN
PERSEMBAHAN
Karya sederhana ini penulis persembahkan untuk kedua orang tua
tercinta, untuk adik penulis Ainun Rafiq serta abang penulis
Abriansyah Rahman. Karya ini juga penulis persembahkan untuk
keluarga besar Alm. Bapak Abdul Aziz Daeng Pabeta beserta Almh.
Siti Arfiah Daeng Sunggu dan keluarga besar H.Muhd.Amin Makka.
BA. beserta Siti Siah H.Abdurrahman.
Teman-teman Matematika angkatan 2016 UIN Sunan Kalijaga
Yogyakarta yang selalu meberikan cerita yang begitu berharga.
MOTTO
“Jadilah diri sendiri tanpa harus menjadi seperti orang lain”
(Nadya Fauziah)
“Orang yang kuat bukan yang banyak mengalahkan orang dengan
kekuatannya. Orang yang kuat hanyalah orang yang mampu menahan dirinya
disaat marah”
(HR. Al-Bukhari. No.6114)
“Sebaik-baik manusia adalah yang paling bermanfaat bagi orang lain”
(HR. Ahmad, ath-Thabrani, dan ad-Daruqutni. No.3289)
PRAKATA
Syukur Alhamdulillah atas limpahan rahmat serta hidayah yang telah Allah
berikan kepada penulis, sehingga penulis dapat menyelesaikan Tugas Akhir atau
Skripsi yang berjudul “Pendugaan Data Hilang pada Rancangan Acak Kelompok
Lengkap dengan Metode Biggers” yang disusun guna memenuhi prasyarat
memperoleh Derajat Sarjana S1 di Program Studi Matematika Fakultas Sains dan
Teknologi Universitas Islam Negeri Sunan Kalijaga Yogyakarta. Tak lupa pula
sholawat serta salam senantiasa tercurahkan kepada Baginda Raulullah Muhammad
SAW yang telah membawa manusia dari zaman kegelapan menuju zaman yang
terang benderang seperti yang kita rasakan saat ini.
Penulis menyadari bahwa skripsi ini tidak dapat terselesaikan dengan baik
tanpa adanya bantuan, bimbingan, arahan dorongan serta motivasi dari berbagai
pihak. Untuk itu, dengan segala kerendahan hati penulis mengucapkan terima kasih
kepada:
1. Ibu Dr. Khurul Wardati, M.Si selaku Dekan Fakultas Sains dan Teknologi
Universitas Islam Negeri Sunan Kalijaga Yogyakarta.
2. Bapak Muchammad Abrori, S.Si., M.Kom selaku Ketua Program Studi
Matematika Fakulats Sains dan Teknologi Universitas Islam Negeri Sunan
Kalijaga Yogyakarta.
3. Ibu Dr. Epha Diana Supandi, S.Si., M.Sc selaku Dosen Penasihat Akademik
angkatan 2016 yang telah memberikan arahan, saran dan motivasi kepada
penulis.
4. Ibu Dr. Epha Diana Supandi, S.Si., M.Sc serta bapak Muhamad Zaki
Riyanto, S.Si., M.Sc. selaku pembimbing yang telah memberikan
bimbingan, arahan, motivasi dan saran-saran yang sangat berharga bagi
penulis sehingga skripsi ini dapat terselesaikan dengan baik.
5. Segenap dosen serta karyawan Fakultas Sains dan Teknologi yang telah
membantu penulis dalam menyelesaikan studi.
6. Bapak Sutamin Daeng Mantara dan Ibu Siti Rahmah, yang selama ini
senantiasa selalu memberikan banyak pelajaran yang berharga untuk
penulis, yang selalu mendo.akan penulis dan selalu memberikan dukungan
baik moril maupun materil kepada penulis.
7. Adik sematawayang penulis “Ainun Rafiq” dan Abang penulis “Abriansyah
Rahman”.
8. Keluarga Besar Bapak H.Muhd. Amin Makka, BA dan Alm. Bapak Abdul
Aziz Daeng Pabeta yang selalu memberikan motivasi dan dorongan kepada
penulis.
9. Keluarga Besar IMPPAS-Y, khususnya Paman Papin, Paman Fuad, Paman
Tholib, Om Ridwan, Bibi Erni, dan Bibi Nia, terima kasih sudah
memberikan dukungan dan motivasi kepada penulis.
10. Kakak beserta adik-adik penulis Kakak Yuhdar, Kakak Pian, Abun, Manaf,
Ilham dan Hendra serta Nursafitri.
11. Sahabat-sahabat penulis Lia, Virda, Aqshal, dan Andi Asma beserta teman
kos Bela.
12. Keluarga besar Matematika Angkatan 2016 Universitas Islam Negeri Sunan
Kalijaga Yogyakarta.
13. Teman-teman KKN Kelompok 25 Candisari, terimakasih sudah banyak
memberikan kenangan yang indah.
14. Semua pihak yang telah membantu penulis dalam menyelesaikan skripsi ini.
Penulis menyadari bahwa skripsi ini masih terdapat banyak kekurangan, untuk
itu penulis mengharap kritik dan saran guna penyempurnaan skripsi ini. Penulis
juga berharap semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi dunia akademik dan ilmu
pengetahuan.
Yogyakarta, 09 Maret 2021
Penulis
DAFTAR ISI
HALAMAN PERSETUJUAN .............................................................................. i
HALAMAN PENGESAHAN ............................................................................... ii
SURAT PERNYATAAN KEASLIAN ............................................................... iii
PERSEMBAHAN ................................................................................................. iv
MOTTO ................................................................................................................. v
PRAKATA ............................................................................................................ vi
DAFTAR ISI ......................................................................................................... ix
DAFTAR TABEL ............................................................................................... xii
DAFTAR GAMBAR .......................................................................................... xiv
DAFTAR LAMBANG ........................................................................................ xv
INTISARI .......................................................................................................... xvii
BAB I PENDAHULUAN ...................................................................................... 1
1.1 Latar Belakang .......................................................................................................... 1
1.2 Batasan Masalah ....................................................................................................... 5
1.3 Rumusan Masalah ..................................................................................................... 5
1.4 Tujuan Penelitian ...................................................................................................... 6
1.5 Manfaat Penelitian .................................................................................................... 6
1.6 Tinjauan Pustaka ....................................................................................................... 7
1.7 Sistematika Penulisan ............................................................................................. 10
BAB II LANDASAN TEORI ............................................................................. 12
2.1 Matriks .................................................................................................................... 12
2.2 Operasi-operasi Matriks .......................................................................................... 13
2.2.1 Matriks Penjumlahan dan Pengurangan ........................................................... 13
2.2.2 Matriks Perkalian ............................................................................................. 14
2.2.3 Transpos Suatu Matriks ................................................................................... 15
2.2.4 Matriks Invers .................................................................................................. 16
2.3 Statistika .................................................................................................................. 17
2.4 Data Statistika ......................................................................................................... 18
2.5 Rancangan Percobaan ............................................................................................. 20
2.6 Rancangan Acak Kelompok Lengkap ..................................................................... 26
2.7 Rancangan Acak Kelompok Tak Lengkap Seimbang ............................................ 27
2.8 Model Linear Aditif ................................................................................................ 28
2.9 Metode Kuadrat Terkecil ........................................................................................ 29
2.10 Analisis Statistika .................................................................................................. 33
2.11 Penentuan Rumus Jumlah Kuadrat ....................................................................... 36
2.12 Anova .................................................................................................................... 44
2.13 Uji Anova Satu Jalur (One Way Anova) ............................................................... 47
2.14 Data Hilang pada Rancangan Percobaan .............................................................. 48
BAB III METODE PENELITIAN .................................................................... 52
3.1 Jenis dan Sumber Data ............................................................................................ 52
3.2 Populasi dan Sampel ............................................................................................... 53
3.3 Metode Pengumpulan Data ..................................................................................... 53
3.4 Metode Penelitian ................................................................................................... 53
3.7 Flowchart ................................................................................................................ 55
3.7.1 Flowchart Data Empiris ................................................................................... 55
3.7.2 Flowchart Data Simulasi .................................................................................. 56
BAB IV PEMBAHASAN .................................................................................... 57
4.1 Teknis Rumus Data Hilang ..................................................................................... 57
4.2 Racangan Acak Kelompok Tak Lengkap Seimbang (RAKTLS) ........................... 61
4.3 Data Hilang pada Rancangan Acak Kelompok Lengkap (RAKL) ......................... 64
4.4 Penanganan Data Hilang ......................................................................................... 66
4.4.1 Metode Yates ................................................................................................... 66
4.4.2 Metode Biggers ................................................................................................ 68
4.4.3 Analisis Varian Alternatif ................................................................................ 74
4.4.4 Uji Beda Nyata Terkcil (BNT) atau Least Significance Difference (LSD) ....... 76
BAB V STUDI KASUS ....................................................................................... 79
5.1 Data Empiris ........................................................................................................... 79
5.2 Langkah-langkah Analisis Data .............................................................................. 80
5.3 Data Simulasi .......................................................................................................... 97
5.4 Langkah-langkah Analisis Data .............................................................................. 98
BAB VI PENUTUP ........................................................................................... 132
6.1 Kesimpulan ........................................................................................................... 132
6.2 Saran ..................................................................................................................... 135
DAFTAR PUSTAKA ........................................................................................ 136
LAMPIRAN ....................................................................................................... 138
CURRICULUM VITAE ................................................................................... 157
DAFTAR TABEL
Tabel 1.1 Tinjauan Pustaka ................................................................................................. 9
Tabel 2.1 Bentuk Umum Data RAKL .............................................................................. 33
Tabel 2.2 Analisis Variansi untuk RAKL ......................................................................... 45
Tabel 4. 1 Analisis Varian untuk RAKTLS ...................................................................... 63
Tabel 4.2 Elemen-elemen untuk Matriks pxpA ................................................................. 71
Tabel 4.3 Anova Alternatif ............................................................................................... 75
Tabel 5.1 Hasil Pengukuran Kadar Herbasida yang Sesuai untuk Mengendalikan Gulma
di Tebu .............................................................................................................................. 79
Tabel 5.2 Hasil Analisis Keempat Data Hilang yang Sudah di Estimasi .......................... 82
Tabel 5.3 Analisis Varian Alternatif pada Pengukuran Kadar Herbasida yang Sesuai
untuk Mengendalikan Gulma di Tebu .............................................................................. 90
Tabel 5.4 Uji Lanjut BNT terhadap Variable Kelompok .................................................. 94
Tabel 5.5 Data Hasil Produksi Jagung (Kw/ha) Tongkol Kering dari 8 Varietas ............. 98
Tabel 5.6 Analisis Varian dengan Rancangan Acak Kelompok Lengkap ........................ 99
Tabel 5.7 RAKTLS Data Hasil Produksi Jagung (Kw/ha) Tongkol Kering dari 8 Varietas
........................................................................................................................................ 101
Tabel 5.8 Analisis Variasi RAKTLS dengan 8, 5, 7, 7t b k r dan 6 ........ 103
Tabel 5.9 Analisis Variasi RAKTLS dengan 8, 5, 7, 7t b k r dan 6 terhadap
Variabel Kelompok (Terkoreksi) .................................................................................... 104
Tabel 5.10 Hasil Analisis Kelima Data Hilang yang Sudah di Estimasi ........................ 107
Tabel 5.11 Analisis Varian Alternatif pada Pengamatan Hasil Produksi Jagung (Kw/ha)
Tongkol Kering 8 Varietas .............................................................................................. 115
Tabel 5.12 Uji Lanjut BNT terhadap Variable Kelompok .............................................. 118
Tabel 5.13 Uji Lanjut BNT terhadap Variable Perlakuan ............................................... 118
DAFTAR GAMBAR
Gambar 3.1 Flowchart data empiris .................................................................................. 55
Gambar 3.2 Flowchar data simulasi .................................................................................. 56
Gambar 5.1 Shapiro-wilk data empiris ............................................................................. 86
Gambar 5.2 Levene’s test kelompok data empiris ............................................................ 87
Gambar 5.3 Levene’s test perlakuan data empiris ............................................................ 87
Gambar 5.4 Plot data empiris ............................................................................................ 88
Gambar 5.5 Shapiro-wilk data simulasi .......................................................................... 110
Gambar 5.6 Estimated transformation data simulasi ...................................................... 111
Gambar 5.7 Hasil transformation data simulasi .............................................................. 111
Gambar 5.8 Shapiro-francia data simulasi ...................................................................... 111
Gambar 5.9 Levene’s test kelompok data simulasi ......................................................... 112
Gambar 5.10 Levene’s test perlakuan data simulasi ....................................................... 113
Gambar 5.11 Plot data simulasi ...................................................................................... 113
DAFTAR LAMBANG
t : Jumlah perlakuan
r : Jumlah ulangan
ijy : Nilai hasil observasi perlakuan ke-i dan kelompok ke-j
.iy : Total nilai dari unit-unit eksperimen yang mendapat perlakuan ke-i
. jy : Total nilai dari unit-unit eksperimen yang mendapat kelompok ke-j
..y : Total nilai dari seluruh unit-unit eksperimen
.iy : Rata-rata perlakuan ke-i
. jy : Rata-rata kelompok ke-j
..y : Rata-rata total
: Rata-rata umum
i : Efek perlakuan ke i
j : Efek kelompok ke j
ij : Komponen galat
'
jB : Total kelompok ke-j yang memuat data yang hilang
'
iT : Total perlakuan ke-i yang memuat dengan data yang hilang
'..G : Total pengamatan tidak termasuk data yang hilang
id : Banyaknya data hilang pada perlakuan ke i
jc : Banyaknya data hilang pada kelompok ke j
iT : Total perlakuan ke i dengan id buah data hilang
jB : Total kelompok ke j dengan ic buah data hilang
D : Total seluruh pengamatan dengan p buah data hilang
abY : Missing data
n : Jumlah banyaknya kelompok
k : Jumlah banyaknya perlakuan
aj
j
Y : Total pengamatan dalam kelompok ke-j
ib
i
Y : Total pengamatan dalam perlakuan ke-i
ij
i j
Y : Jumlah total pengamatan keseluruhan
INTISARI
Pendugaan Data Hilang pada Rancangan Acak Kelompok Lengkap dengan
Metode Biggers
Salah satu rancangan dalam rancangan percobaan adalah rancangan acak kelompok
lengkap. Dalam percobaan yang dilakukan seringkali pelaksanaannya tidak berjalan
sebagaimana yang telah diharapkan. Berbagai macam kendala yang diperkirakan
sebelumnya bisa saja terjadi. Hal ini akan berakibat pada tidak lengkapnya data.
Adanya data hilang akan menjadi masalah baru dalam analisis karena data tidak
lengkap sehingga pendekatan yang sering dilakukan untuk mengatasi masalah pada
data yang hilang adalah dengan menganalisa data yang ada atau dengan melakukan
pendugaan terhadap data yang hilang. Metode perhitungan yang digunakan adalah
metode Biggers. Jika terjadi dua data yang hilang maka untuk mengestimasinya
bisa menggunakan metode Yates, sedangkan jika data yang hilang lebih dari dua
maka bisa digunakan metode Biggers. Pada dasarnya prinsip metode Biggers ini
sama dengan metode Yates yaitu dengan meminimumkan jumlah kuadrat galat.
Pada penelitian ini, penerapan dilakukan pada Rancangan Acak Kelompok
Lengkap dengan data empiris hasil pengukuran kadar herbasida yang sesuai untuk
mengendalikan gulma di tebu dimana terdapat 4 data hilang dan pada data simulasi
hasil produksi jagung (Kw/ha) tongkol kering dari 8 varietas dimana terdapat 5 data
hilang. Data tersebut diestimasi terlebih dahulu menggunakan metode Biggers.
Kemudian dianalisis menggunakan analisis avarian alternatif dengan nilai pada
variabel kelompok 0,000783*** 0,05 sehingga diperoleh keputusan bahwa
terdapat pengaruh kelompok terhadap hasil pengukuran kadar herbasida yang
sesuai untuk mengendalikan gulma di tebu dan nilai pada variabel kelompok
3,92 05*** 0,05e dan pada variabel perlakuan 1,71 15*** 0,05e
sehingga diperoleh bahwa terdapat pengaruh kelompok dan perlakuan terhadap
hasil produksi jagung (Kw/ha) tongkol kering dari 8 varietas. Setelah dilakukan
analisis varian alternatif selanjutnya akan dilakukan uji least significant difference
dari variabel kelompok pada data empiris dan variabel kelompok dan perlakuan
pada data simulasi.
Kata Kunci: Analisis Varian Alternatif, Data Hilang, Metode Biggers, Rancangan Acak
Kelompok Lengkap.
ABSTRACT
Estimation of Missing Data in Complete Randomized Block Design with
Biggers Method
One of the designs in the experimental design is a completely randomized block
design. In the experiments that were carried out the implementation did not go as
expected. Various kinds that were expected in advance to happen. This will result
in incomplete data. Missing data will become a new problem in analysis because
the data is incomplete, so the approach that is often taken to solve problems with
missing data is by analyzing existing data or by estimating the missing data. The
calculation method used is the Biggers method. If two data is missing, the Yates
method is used to estimate it, whereas if there are more than two missing data, the
Biggers method can be used. In principle, the Biggers method is the same as the
Yates method, namely by minimizing the number of squares of error. In this study,
the application was carried out in a Complete Randomized Block Design with
empirical data from the measurement of herbacid levels which were suitable for
controlling weeds in sugarcane where there were 4 missing data and simulated data
on the yield of dry maize (Kw / ha) cobs from 8 varieties where there were 5 missing
data. The data is estimated first using the Biggers method. Then the analysis uses
an alternative analysis with values on group variables 0,000783*** 0,05 so
that the decision is obtained that there is a group influence on the measurement
results of herbacid levels which are suitable for controlling weeds in sugarcane and
the values on group variables 3,92 05*** 0,05e and on treatment variables
1,71 15*** 0,05e so that it is obtained that there is a group and treatment
effect on maize production (Kw / ha) dry cobs of 8 varieties. After the analysis of
alternative variants is carried out, the Least Significant Difference test will be
carried out on the group variables in the empirical data and the group and treatment
variables on the simulation data.
Keywords: Alternative Variant Analysis, Missing Data, Biggers Method,
Complete Randomized Block Design.
1
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Statistik dalam pengertian yang paling sederhana adalah data. Sedangkan
dalam arti yang lebih luas, statistik merupakan kumpulan data yang berbentuk
angka maupun bukan angka yang disusun dalam bentuk tabel atau grafik (diagram)
untuk menggambarkan suatu masalah tertentu. Kata statistik dapat diartikan sebagai
suatu ukuran yang menggambarkan karakteristik suatu sampel, seperti: rata-rata,
standar deviasi, dan variansi. Namun semakin banyaknya penggunaan statistik
dalam berbagai bidang dan semakin terus berkembangnya konsep-konsep dan
metode-metode yang berkaitan dengan statistik, maka statistik berkembang menjadi
disiplin ilmu tersendiri yang disebut statistika (Qudratullah ddk, 2012).
Percobaan merupakan suatu pengamatan yang dilakukan dan direncanakan
terlebih dahulu dengan baik untuk menemukan fakta-fakta baru atau untuk
memperkuat dan bahkan menolak hasil-hasil percobaan yang pernah dilakukan
sebelumnya (Kusriningrum, 2010). Percobaan juga merupakan serangkaian
kegiatan yang dilakukan dimana setiap tahap dalam rangkaian tersebut benar-benar
terdefenisikan agar dapat menemukan jawaban tentang permasalahan yang sedang
diteliti melalui suatu pengujian hipotesis (Hanafiah, 2016).
Rancangan percobaan merupakan suatu pengaturan yang diberi perlakuan
pada setiap unit-unit percobaan dengan tujuan agar memperoleh keragaman respon
2
yang ditimbulkan oleh keadaan lingkungan dan keheterogenan dari bahan
percobaan yang digunakan sehingga dapat diminimalisir. Suatu rancangan
percobaan dikatakan baik apabila dapat meminimumkan galat yang ada, sehingga
ketelitian terhadap suatu percobaan semakin meningkat (Gaspersz, 1991).
Rancangan Acak kelompok lengkap merupakan salah satu rancangan
percobaan yang paling sering digunakan dalam penelitian pertanian dan biologi.
Racangan ini dicirikan dengan adanya kelompok dalam jumlah sama, dimana setiap
kelompok dikenakan perlakuan-perlakuan. Dengan pengelompokan yang tepat atau
efektif, maka rancangan ini dapat mengurangi galat percobaan (Oramahi, 2009).
RAKL juga disebut dengan rancangan acak kelompok lengkap karena pengacakan
perlakuan dilakukan pada setiap kelompok. Rancangan ini sangat baik digunakan
jika keheterogenan unit percobaan berasal dari satu sumber keragaman yang
mampu mengatasi kesulitan dalam mempersiapkan unit percobaan yang homogen
dengan jumlah yang besar. Pada Rancangan Acak Kelompok Lengkap, hilangnya
data menyebabkan masalah baru dalam analisis karena tidak memenuhi syarat
kerortogonalan (Mattjik & Sumertajaya, 1999).
Percobaan yang dilakukan seringkali dalam pelaksanaannya tidak berjalan
sebagaimana yang telah diharapkan. Berbagai macam kendala yang diperkirakan
sebelumnya bisa saja terjadi, misalnya karena kurangnya bahan yang tersedia,
pecahnya tabung dalam percobaan, rusaknya petak percobaan karena serangan
hama, serta kejadian lainnya yang bisa saja muncul bahkan menjadi masalah yang
3
cukup merepotkan dalam percobaan. Hal ini akan berakibat pada tidak lengkapnya
data atau missing value. Adanya data hilang akan menjadi masalah baru dalam
analisis karena data tidak lengkap sehingga pendekatan yang sering dilakukan
untuk mengatasi masalah pada data yang hilang adalah dengan menganalisa data
yang ada (dengan mengabaikan data hilang) atau melakukan pendugaan terhadap
data yang hilang. Analisa data hilang dengan mengabaikan data yang hilang
memang lebih mudah dan cepat untuk dikerjakan. Akan tetapi masalah akan timbul
jika jumlah data yang hilang cukup besar. Keadaan ini menjadi salah satu alasan
mengapa data hilang perlu dilakukan pendugaan atau di estimasi. Berkaitan dengan
analisis yang akan dilakukan selanjutnya, kasus data hilang merupakan masalah
yang menarik untuk dibicarakan, terutama yang berhubungan dengan metode
perhitungan, mengingat tidak semua data tersedia secara lengkap sehingga perlu
dilakukan estimasi terhadap data tersebut. Metode perhitungan yang digunakan
untuk mengestimasi data hilang adalah metode Biggers.
Metode Biggers adalah metode untuk menganalisa data hilang dengan
pendekatan matriks. Pada dasarnya prinsip metode Biggers ini sama dengan metode
Yates yaitu dengan meminimalkan jumlah kuadrat galat (JKG), tetapi dalam
metode ini setelah mendeferensialkan JKG terhadap data yang hilang dan
menyamakannya dengan nol, deferensial JKG tersebut dikelompokkan dalan suku-
suku, setelah dikelompokkan penjabaran deferensial dari JKG tersebut dibuat
menjadi matriks. Adanya data hilang berpengaruh terhadap analisa varian dan uji
lanjutnya yaitu pada analisa variansi dimana derajat bebas dari total dan galatnya
4
berkurang dengan banyaknya data hilang serta terjadi bias pada JKP sedangkan
pada uji lanjut least significance difference (LSD) galat baku berubah dengan
adanya data hilang dan banyaknya ulangan efektif ditentukan dengan
menjumlahkan nilai-nilai yang ditentukan. Uji least significance difference (LSD)
digunakan untuk melakukan uji t diantara seluruh pasangan kelompok mean. Uji
ini sangat baik apabila pengujian mean yang akan dibandingkan sebelumnya telah
direncanakan (Eva & Sugianto, 2004).
Rancangan Acak Kelompok Lengkap Seimbang (RAKTLS) merupakan
rancangan dimana kombinasi-kombinasi perlakuan yang digunakan dalam masing-
masing kelompok dipilih dalam suatu cara yang seimbang sehingga pasangan-
pasangan perlakuan muncul dalam jumlah yang sama untuk setiap kelompok
sebagaimana pasangan-pasangan perlakuan yang lain. Masing-masing kelompok
memuat k perlakuan dari total v perlakuan k v dan masing-masing perlakuan
diulang r kali dalam percobaan, dimana perlakuan tersebut hanya muncul satu kali
perkelompok dan terdapat dua perlakuan yang muncul secara bersama-sama dalam
kelompok sebanyak kali. Dalam rancangan percobaan, ditemukan beberapa
kasus bahwa tidak selalu semua perlakuan terdapat dalam tiap kelompok.
Akibatnya kelompok menjadi tidak lengkap. Permasalahan ini muncul disebabkan
perlakuan yang dilibatkan terlalu banyak dan bahan yang tersedia terbatas atau
karena keterbatasan waktu dan dana. Rancangan Acak Kelompok Tak Lengkap
(RAKTL) adalah rancangan yang digunakan bagi kasus seperti ini. Apabila dalam
5
RAKTL tiap pasang perlakuan terjadi sama banyak dalam eksperimen, maka
diperoleh Rancangan Acak Kelompok Tak Lengkap Seimbang (RAKTLS)
(Agusrawati, 2012).
Penelitian ini mempelajari bagaimana menyatakan data hilang pada model
Rancangan Acak Kelompok Lengkap (RAKL) dengan metode Biggers.
1.2 Batasan Masalah
Penelitian ini membahas tentang “Pendugaan Amatan yang Hilang atau
Missing Data pada Perancangan Percobaan RAKL dengan Menggunakan Metode
Biggers pada studi kasus data empiris hasil pengukuran kadar herbasida yang sesuai
untuk mengendalikan gulma di tebu dan data simulasi hasil produksi jagung
(Kw/ha) tongkol kering 8 varietas ”.
1.3 Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang dan batassan masalah di atas, maka dapat
dirumuskan permasalahan sebagai berikut:
1. Bagaimana estimasi nilai data hilang untuk setiap subskrip menggunakan
Metode Biggers dalam notasi matriks?.
2. Bagaimana implementasi hasil estimasi data hilang model RAKL dengan
Metode Biggers pada data empiris hasil pengukuran kadar herbasida yang
sesuai untuk mengendalikan gulma di tebu?.
6
3. Bagaimana implementasi hasil estimasi data hilang model RAKL dengan
Metode Biggers pada data simulasi hasil produksi jagung (Kw/ha) tongkol
kering 8 varietas?.
1.4 Tujuan Penelitian
Berdasarkan rumusan masalah diatas adapun tujuan penelitian sebagai
berikut:
1. Memperoleh estimasi nilai data hilang untuk setiap subskrip menggunakan
metode Biggers dalam notasi matriks.
2. Mengimplementasikan hasil estimasi data hilang model RAKL dengan
metode Biggers pada data empiris.
3. Mengimplementasikan hasil estimasi data hilang model RAKL dengan
metode Biggers pada data simulasi.
1.5 Manfaat Penelitian
1. Bagi Penulis
a. Menambah pegetahuan tentang penerapan atau aplikasi statistika
terhadap dunia pertanian.
b. Menambah wawasan mengenai analisis data yang hilang pada rancangan
percobaan.
7
2. Bagi Prodi Matematika
a. Menambah referensi dalam meningkatkan proses belajar.
b. Untuk mengetahui sejauh mana mahasiswa matematika menguasai dan
mengaplikasikan ilmu statistika dalam berbagai bidang.
3. Bagi Umum
a. Mengetahui salah satu penerapan matematis khususnya statistika pada
rancangan percobaan RAKL dalam mencari data hilang dengan
menggunakan metode Biggers.
b. Menambah pengetahuan khususnya untuk menyelesaikan permasalahan
dalam mencari data yang hilang diberbagai bidang.
1.6 Tinjauan Pustaka
Pada penelitian ini, peneliti menggunakan beberapa tinjauan pustaka
diantaranya: buku, jurnal, artikel, skripsi dan masih banyak yang lainnya yang
berkaitan dengan penelitian yang dilakukan oleh peneliti. Adapun tinjauan
pustakanya:
1. E- Jurnal Gaussian tentang “Pendugaan Data Hilang Pada Rancangan Acak
Kelompok Lengkap Dengan Analisis Kovarian” oleh Vina Riyana Fitri,
Triastuti Wuryandari, dan Diah Safitri berisi tentang pendugaan data hilang
pada RAKL dengan analisis kovarian, metode yang digunakan adalah studi
literatur dan studi kasus. Studi kasus penelitian ini adalah berupa data RAKL,
8
perumusan hipotesis normalitas, independensi dan kesamaan varian.
Pengujian hipotesis menggunakan uji visual dari grafik QQ-plot maupun
residual dengan model dan secara uji formal serta dengan menggunakan uji
Kolmogorov smirnov, uji durbin-watson dan Bartlett’s Test.
2. E-Jurnal Matematika tentang “Estimasi Data Hilang Pada Rancangan Acak
Kelompok Lengkap” oleh Tatik Widiharih berisi tentang teori estimasi data
hilang pada RAKL dengan metode Biggers.
3. E-Jurnal Ilmiah Matematika tentang “Penanganan Missing Data Pada
Rancangan Blok Random Lengkap” oleh Rosa Selly Yudiasari, Hery Tri
Sutant dan Affiati Oktaviarina berisi tentang penanganan missing data pada
RABL. Metode yang digunakan adalah studi literatur dan studi kasus. Studi
kasus dalam penenlitian ini adalah berupa data kelompok.
4. Skripsi Matematika tentang “ Pendugaan Data Hilang Pada Rancangan Acak
Kelompokk Lengkap dengan Metode Biggers (Studi Kasus: Tanaman Tebu
dan Simulasi Tanaman Jagung), oleh Nadya Fauziah berisi tentang
penanganan missing data pada RAKL. Metode yang digunakan adalah studi
literatut dan studi kasus. Studi kasus dalam penelitian ini adalah data empiris
dan data simulasi.
9
Tabel 1.1 Tinjauan Pustaka
No Tahun Peneliti Judul Data
1.
2014 Vina Riyana
Fitri, Triastuti
Wuryandari,
Diah Safitri
Pendugaan Data
Hilang Pada
Rancangan Acak
Kelompok Lengkap
Dengan Analisis
Kovarian
Penggunaan analisis
kovarian dalam
mencarai data hilang
pada RAKL terhadap
kekuatan tensi lem
dan keracunan Fe
pada varietas padi.
2. 2007 Tatik Widiharih Estimasi Data Hilang
Pada Rancangan
Acak Lengkap
Kelompok
Teori
3. 2014 Rosa Selly
Yudiasari, Hery
Tri Sutanto dan
Affiati
Oktaviarina
Penanganan Missing
Data Pada
Rancangan Blok
Random Lengkap
Konsentrasi larutan
terhadap
pertumbuhan umbi,
pengaruh senyawa
kimia terhadap
kekuatan tipe partikel
kain, pengaruh dosis
fumigasi terhadap
daya kecambah, dan
percobaan katalis dan
kumpulan bahan
mentah yang berbeda
4. 2020 Nadya Fauziah Pendugaan Data
Hilang Pada
Rancangan Acak
Kelompok Lengkap
Dengan Metode
Biggers
Data empiris hasil
pengukuran kadar
herbasida yang sesuai
untuk mengendalikan
gulma di tebu dan
data simulasi hasil
produksi jagung
(Kw/ha) tongkol
kering 8 varietas
10
1.7 Sistematika Penulisan
Sistematika penulisan yang digunakan dalam penelitian ini antara lain
sebagai berikut:
BAB I : PENDAHULUAN
Bab ini membahas tentang latar belakang penulisan skripsi, rumusan
masalah, batasan masalah, tujuan penelitian, manfaat penelitian, tinjau pustaka dan
sistematika dalam penulisan yang akan digunakan.
BAB II : LANDASAN TEORI
Bab ini memuat landasan teori yang menjelaskan tentang defenisi matriks,
statistika, anova, rancangan percobaan, rancangan acak kelompok lengkap,
rancangan acak kelompok tak lengkap sembang, dan data hilang.
BAB III : METODE PENELITIAN
Bab ini akan dipaparkan mengenai metodologi penelitian yang akan
digunakan pada penelitian ini.
BAB IV : PEMBAHASAN
Bab ini menjelaskan tentang penerapan metode Biggers dengan rancangan
percobaan rancangan acak kelompok lengkap pada data hilang dan langkah-
langkanya.
BAB V : STUDI KASUS
Bab ini membahas contoh aplikasi rancangan percobaan pada rancangan
acak kelompok lengkap.
11
BAB VI : KESIMPULAN DAN SARAN
Bab ini memuat kesimpulan-kesimpulan yang merupakan rangkuman dari
hasil pembahasan rancangan percobaan RAKL dengan data empiris dan data
simulasi serta saran yang diperlu diperhatikan berdasarkan keterbatasan yang
ditemukan.
132
BAB VI
PENUTUP
6.1 Kesimpulan
Berdasarkan hasil analisis yang telah dilakukan sesuai langkah-langkah
penganalisasianya dengan Metode Biggers, maka dapat disimpulkan:
1. Estimasi data hilang untuk setiap subskrip menggunakan metode Biggers
dalam notasi matriks yaitu:
1.p lY A Q
dengan:
1A : Matriks invers simetris dengan elemen-elemen 1 1a b untuk
kelompok dan perlakuan yang bersesuaian, 1 a untuk perlakuan
yang bersesuaian, 1 b untuk kelompok yang bersesuaian dan 1
untuk lainnya. Matriks ini merupakan matriks nonsingular
pxlY : Matriks dari missing data
Q : Matriks nilai c dkY nY G dari persamaan yang bersesuaian
133
2. Estimasi nilai data hilang dengan metode Biggers pada data hasil
pengamatan berupa pengukuran kadar herbasida yang sesuai untuk
mengendalikan gulma di tebu dalam bentuk rancangan acak kelompok
lengkap adalah sebagai berikut:
14
16
19
26
3.04
2.36
2.24
1.56
y
y
y
y
dan dengan mengunakan analisis varian pada rancangan acak kelompok
lengkap setelah data hilang diestimasi, dapat ditunjukkan bahwa nilai sig
dari perlakuan adalah sebesar 0,95656 lebih besar dari nilai taraf
signifikan atau bisa ditulis 0,95656 0,05 yang artinya bahwa tidak ada
pengaruh perlakuan terhadap respon yang diamati dan nilai sig dari
kelompok adalah sebesar 0,000783 lebih kecil dari nilai taraf signifikan
atau bisa ditulis 0,000783 0,05 yang artinya bahwa ada pengaruh
kelompok terhadap respon yang diamati.
3. Estimasi nilai data hilang dengan metode Biggers pada data simulasi
produksi jagung (Kw/ha) tongkol kering dari 8 varietas yang telah dilakukan
simulasi (pengulangan) sebanyak 6 kali dalam bentuk rancangan acak
kelompok lengkap adalah sebagai berikut:
134
4
16
21
30
34
32,08
28, 40
62, 41
18, 22
40,09
y
y
y
y
y
dan dengan mengunakan analisis varian pada rancangan acak kelompok
lengkap setelah data hilang diestimasi, dapat ditunjukkan bahwa nilai sig
dari perlakuan adalah sebesar ***1,71 15e lebih besar dari nilai taraf
signifikan atau bisa ditulis ***1,71 15 0,05e yang artinya bahwa ada
pengaruh perlakuan terhadap respon yang diamati dan nilai sig dari
kelompok adalah sebesar ***3,92 05e lebih kecil dari nilai taraf signifikan
atau bisa ditulis ***3,92 05 0,05e yang artinya bahwa ada pengaruh
kelompok terhadap respon yang diamati.
Berdasarkan pengujian menggunakan uji analisis varian pada data empiris
yang belum diestimasi nilai data hilang dapat ditunjukkan bahwa nilai sig dari
perlakuan adalah sebesar 0,796547 lebih besar dari nilai taraf signifikan atau bisa
ditulis 0,796547 0,05 yang artinya bahwa tidak ada pengaruh perlakuan
terhadap respon yang diamati dan nilai sig dari kelompok adalah sebesar
0,000783 lebih kecil dari nilai taraf signifikan atau bisa ditulis
0,000783 0,05 yang artinya bahwa ada pengaruh kelompok terhadap respon
135
yang diamati. Sedangkan untuk pengujian pada data empiris yang sudah estimasi
data hilang dapat ditunjukkan bahwa nilai sig dari perlakuan adalah sebesar
0,95656 lebih besar dari nilai taraf signifikan atau bisa ditulis 0,95656 0,05
yang artinya bahwa tidak ada pengaruh perlakuan terhadap respon yang diamati dan
nilai sig dari kelompok adalah sebesar 0,000783 lebih kecil dari nilai taraf
signifikan atau bisa ditulis 0,000783 0,05 yang artinya bahwa ada pengaruh
kelompok terhadap respon yang diamati. Sehingga dapat diperoleh bahwa terdapat
perbedaan nilai pada variabel perlakuan pada data empiris, dimana nilai variabel
perlakuan sesudah diestimasi lebih bagus daripada nilai sebelum di estimasi.
Sedangkan nilai pada variabel kelompok sebelum dan sesudah diestimasi memiliki
nilai yang sama.
6.2 Saran
Berdasarkan beberapa poin kesimpulan yang telah diuraikan, maka untuk
penelitian selanjutnya dapat dilakukan kajian mengenai penerapan motode Biggers
pada bentuk rancangan dengan metode campuran.
136
DAFTAR PUSTAKA
Agus, M. (2016). Estimasi Parameter Model Rancangan Acak Kelompok (RAK)
pada Data yang Mengandung Outlier. Skripsi Matematika, 12-18.
Agusrawati. (2012). Simulasi Rancangan Acak Kelompok Tak Lengkap Seimbang
dan Efisiensinya. Agusrawati//Paradigma, 32-33.
Anton, H. (2000). Dasar-Dasar Aljabar Linear, Jilid 1. Jakarta: Binarupa Aksara
Publisher.
Burhan, N., Gunawan, & Marzuki. (2017). Statistika Terapan Untuk Penelitian
Ilmu Sosial. Yogyakarta: Gadjah Mada University Press.
Eva, & Sugianto. (2004). Estimasi Data Hilang pada Rancangan Bujursangkar
Latin. Skripsi Matematika, 1-2.
Fitri, V. R., Safitri, D., & Wuryandari, T. (2014). Pendugaan Data Hilang Pada
Rancangan Acak Kelompok Lengkap Dengan Analisis Kovarian. Jurnal
Gaussian, 500.
Gaspersz, V. (1991). Metode Perancangan Percobaan. Yogyakarta: UGM Press.
Gomes, K. A. (1995). Prosedur Statistik untuk Penelitian Pertanian. Jakarta: UI
Press.
Gunawan, I. (2016). Pengantar Statistika Inferensial. Jakarta: PT. RajaGrafindo
Persada.
Hanafiah, K. A. (2016). Rancangan Percobaan : Teori dan Aplikasi. Jakarta:
Rajawali Pers.
Hotman, & Simbolon. (2009). Statistika. Yogyakarta: Graha Ilmu.
Kusriningrum, R. (2010). Perancangan Percobaan. Surabaya: Pusat Penerbitan
dan Percetakan Unair (AUP).
Mattjik, & Sumertajaya. (1999). Analisis Perancangan Percobaan dengan Aplikasi
SAS dan Minitab. Bogor: IPB Press.
Montgomery, D. d. (2006). Introduction a Linear Regression Analisis. New York:
John Wiley & Sons Inc.
Oktaviarina, A., Susanto, H. T., & Yudiasari, R. S. (2014). Penanganan Missing
Data Pada Rancangan Blok Random Lengkap. MATHunesa.
Oramahi, H. (2009). Perancangan Percobaan (Aplikasi dengan SPSS dan SAS).
Yogyakarta: Gava Media.
137
Qodratullah, M. F., Supandi, E. D., & Zuliana, S. U. (2012). Statistika. Yogyakarta:
SUKA-Press UIN Sunan Kalijaga.
Steel, R., & Torrie, J. (1993). Prinsip dan Prosedur Statistika Suatu Pendekatan
Biometrik. Jakarta: PT. Gramedia.
Widiharih, T. (2007). Estimasi Data Hilang Pada Rancangan Acak Kelompok
Lengkap. Jurnal Matematika, 60-61.
Wijayanti, I. E., & Sutjijana, A. (2012). Aljabar Linear Elementer. Bahan Ajar, 7-
8.
Yitnosumarto, S. (1991). Percobaan Perancangan, Analisis, dan Interpretasinya.
Jakarta: PT. Gramedia Pustaka Umum.