PENDULO COMPUESTO

TERCERA DE LABORATORIO

PNDULO COMPUESTO

I. OBJETIVOS :

1.1. Verificar las leyes del pndulo compuesto

1.2. Calcular la aceleracin de la de la gravedad e l radio de giro del pndulo fsico

1.3. Verificar la reversibilidad del pndulo fsico.II. MATERIALES A UTILIZAR:

Un pndulo fsico el que consta por una barra metlica plana, homognea que posee orificios equidistantes con relacin al centro de masa, los cuales sern usados como centro de suspensin .

Dos prensas con tornillo

Una prensa con tornillo y cuchilla

Un soporte de madera

Una regla graduada en milmetros

Un cronmetro:

Una balanza

III. MARCO TERICO CONCEPTUAL

3.1. Vibraciones mecnicas:

Vibracin es el movimiento de un cuerpo alrededor de su posicin de equilibrio. Por ejemplo:

X mg

Fe

N

P. E.

La vibracin se produce debido a que sobre el cuerpo acta una fuerza restauradora o recuperadora la misma que siempre se dirige a su posicin de equilibrio

Existen las siguientes clases de vibraciones:

a. Vibraciones libres:

Vibraciones libres sin amortiguamiento.

Vibraciones libres con amortiguamientob. Vibraciones Forzadas

Vibraciones forzadas sin amortiguamiento

Vibraciones libres con amortiguamiento.

3.3. Pndulo simple:

Es un sistema mecnico formado por una masa puntual m suspendida de una cuerda ligera de masa despreciable y de longitud L .

La masa esta suspendida desde un punto fijo, el movimiento descrito por la masa es un movimiento peridico oscilatorio al rededor de una posicin de equilibrio

L

s m

mg sen mg mg cos

3.4. Pndulo compuesto

Cuando las dimensiones del cuerpo suspendido no son pequeas en comparacin con la distancia del eje de suspensin al centro de gravedad, al pndulo es denominado pndulo fsico o pndulo compuesto. Cualquier cuerpo rgido instalado de manera de que pueda oscilar en un plano vertical en torno de algn eje horizontal bajo la accin de la gravedad constituye un pndulo compuesto. El movimiento de tal cuerpo es una vibracin angular alrededor del eje en suspensin

A

S

h L

O

IV. METODOLOGA :

Un pndulo experimental consiste en una varilla, homognea que posee orificios equidistante con relacin al centro de masa, la que es suspendida sucesivamente con respecto a varios ejes en diferentes puntos a lo largo de su longitud, determinndose en cada posicin el periodo correspondiente y la distancia del centro de masa al eje de oscilacin.

Si hacemos un diagrama T vs L (del centro de masa al eje de suspensin ), la naturaleza del grafico muestra las propiedades Pfsicas del pndulo compuesto, de los valores del periodo y de la longitud correspondiente del pndulo simple equivalente determinados del grfico, se calcula la aceleracin de la gravedad de la masa del pndulo y sus radio de giro obtenido de la grafica, se calcula el momento de inercia del pndulo compuesto

Para verificar los objetivos planteados en la practica se plantea el siguiente procedimiento

a. Sobre la mesa se apoyo sobre su base mayor sujeta el soporte de madera, con las mordazas simples

b. Sobre la base menor del soporte de madera sujetamos la mordaza con cuchilla

c. Ubicamos el centro de gravedad G de la barra suspendida esta horizontalmente en la cuchilla. El punto de apoyo de la barra en equilibrio horizontal ser el centro de gravedad de la barra

d. Suponiendo que la barra verticalmente por el orificio mas cercano a uno de los extremos en el borde la cuchilla, y lo hicieron oscilar separndola ligeramente de su posicin de equilibrio no mas de 10.

e. Con el cronmetro mida por tres veces el tiempo correspondiente de 15 oscilaciones completas y a partir del tiempo determine el periodo

f. Se repiti los pasos para cada orificio equidistante del pndulo fsico

* Se lleno todos los datos obtenidos en la tabla 1

NLongitud d (cm)Tiempo t (s)Perodo

123d123tT (s)

14.604.504.604.5716.4916.6016.4216.501.101

29.609.609.609.6016.3016.2216.2616.261.073

314.6014.6014.6014.6015.6715.7115.7715.721.048

419.6019.5019.6019.5715.7715.9115.7715.821.030

524.5024.6024.6024.5715.7015.8015.9715.821.005

629.6029.3029.6029.5015.5015.4615.6215.531.010

734.5034.6034.5034.5315.8015.8615.9515.8701.058

839.5039.6039.6039.5717.5317.3017.4017.411.161

944.6044.6044.5044.5719.8719.7719.9119.851.323

1049.5049.60 49.5725.6125.5025.7025.601.750

1155.3055.2055.3055.27

1260.9060.8060.9060.8726.4126.6226.4526.491.752

1365.9065.9065.9065.9020.0220.2220.3320.191.327

1470.8070.9070.9070.8717.8017.6017.6617.691.177

1575.9075.9075.9075.9016.2016.4616.3016.321.060

1680.8080.9080.8080.8315.8615.9115.7015.821.012

1785.9085.8085.8085.8315.6515.7515.8115.741.005

1890.9090.9090.8090.8715.5115.7515.7015.651.020

1995.8095.9095.9095.8716.1615.9616.1016.071.041

20100.90100.80100.90100.8716.4916.3116.6516.481.070

21105.9105.9105.8105.916.816.61716.71.105

Prom.55.2255.2155.2255.2216.7216.7316.7616.741.1014

V. CUESTIONARIO :(Los clculos para la obtencin de nuestra respuesta se encuentra al pie de cada pregunta)

5.1 Con los datos de la tabla I trace la grafica similar ala figura 3, colocando el periodo T en el eje de coordenadas y la distancia d en el eje de abscisas para un periodo mayor que el periodo mnimo qu representan los cuatro nmeros de interseccin con las rectas y con las curvas?

Respuesta:

Al trazar un recta horizontal S S paralela al eje de abscisas d se observa que esta recta corta a la grfica en cuatro puntos los cuales de los dos juntos y simtricos y tendrn el mismo periodo y estos representara el centro de gravedad

5.2 Utilizando la grfica obtenida en el paso anterior, determine T mediante la ordenada de la recta trazada y la longitud L del pndulo simple equivalentemente mediante el promedio de los valores SO y SO y utilizando la ecuacin 1 calcule la aceleracin de la gravedad?

Respuesta:

- En el grfico obtenido al trazar las rectas obtenemos

T = 1.10 seg.

h1 = 50.53 cm

h2 = 18.93 cm

Utilizando la ecuacin:

Despejando g

Reemplazando valores

g = 973525 cm/ s2 = 9.74 m/ s25.3 A partir de la grfica T vs d determine el radio de giro KG.

Respuesta:

El radio de giro en este caso ser la distancia del centro de gravedad de los puntos de donde se registra el periodo a travs de la reta S S que es el periodo mnimo

De la escala horizontal tendremos:

6.3 cm KG

4.2 cm 20cm

El radio de giro ser KG = 30.00 cm 5.4 Utilizando el valor de la masa de la barra y el radio de giro obtenido, determine el momento de inercia , con respecto al eje que pasa por el centro de la gravedad I G

Respuesta:

Se sabe que el momento de inercia esta dado por la siguiente ecuacin

I G = m . (KG )2

Teniendo como datos :

m = 1.9086 Kg

KG = 30.00 cm

Reemplazando valores

I G = 0.57258 m2 kg

I G = m . (KG )2

5.5 Utilice los eje paralelos para determinar el momento de inercia Is , con respecto al eje de suspensin que pasa por S

Respuesta:

El Teorema de los ejes paralelos esta dado por la siguiente ecuacin:

Is = IG + m (h 1)2 Se tiene los siguientes datos:

I G = 0.37258 m2 kg

h1 = 50.53 cm = 0.5053m

m = 1.9086 Kg

Reemplazando valores:

Is = IG + m (h 1)2

Is = 0.8598 kg m25.6 Con relacin a que lnea son simtricas las curvas?. Cunto es el periodo cuando h es cero?

Respuesta:

Como se observa en el grfico T vs d las curvas son simtricas respecto al eje del centro de gravedad en nuestra grafica hemos trazado un a lnea vertical que pasa por el centro de gravedad de la masa de la barra

El periodo cuando h = 0 :

De la ecuacin (9*)

T = 2 (KG)2+ (h)2 gh Aplicando limite para la ecuacin cuando tendremos:

To = Lim 2 (KG1)2+ (h1)2 g

To = 2 Lim (KG1)2 + (h1)

(g h

To = 2 (KG1)2 + (h1)

(g 0

To = 2 . (+() (g

To = (+() Esto quiere decir, cuando h = 0 el eje de suspensin se encuentra en el centro de gravedad y ah el periodo del pndulo fsico tiende al infinito.

5.7 Cual es el valor del periodo mnimo con el cual el pndulo fsico puede oscilar?. Cul es la longitud del pndulo simple que tiene el mismo periodo?.

Respuesta:

Segn la grfica se puede observar que el periodo mnimo de oscilacin del pndulo compuesto es:

Tm = 1.005 seg

Para hallar la longitud del pndulo simple tenemos la siguiente ecuacin:

L = 2 . KG L = 2 . (0.3)

Luego reemplazando valores tendremos:

L = 0.6 m

5.8 Por qu se obtiene el mejor valor de la aceleracin de la gravedad, cuando se utiliza un valor de h correspondiente al periodo mnimo?

Respuesta: Utilizando la distancia del periodo mnimo se obtiene la mejor aceleracin por la curva siempre pasa por el punto mnimo donde el error es mas pequeo respecto a los de mas puntos y pueden existir errores al pasar la curva

5.9 Con los valores de la tabla I y utilizando la ecuacin (9) trace un grafico colocando en el eje de las ordenadas ( h . T2) y en el eje de las abscisas (h2) y a partir de la grafica determine el valor de g y KG. Compare los valores con los obtenidos en (5.1) Y (5.3) . Use el ajuste por mnimos cuadrados.

Respuesta

Calculo de la recta (hT2)= a +b(h2) Para los primeros 10 datos

NPeriodo T(s)h (cm)h(cm)hT(cm.s2) (h)(cm4)(h )(h.T)cm3.s2

11.10050.502550.2561.129696503775.06250155895.9954

21.07345.512071.1652.396984289704.15983108522.5401

31.04840.501640.2544.462452690420.0625072929.53361

41.03034.501190.2536.601051416695.0625043564.39976

51.00530.50930.2530.80576865365.0625028657.06057

61.01025.42646.1825.93094417543.9399216755.96275

71.05820.71428.9023.18203183958.727009942.867044

81.16115.61243.6721.0289759376.092325124.172405

91.32310.67113.8518.6854212961.572032127.314804

101.7505.7132.6017.486881063.02734570.1438212

279.639847.37331.7101716440862.76843444089.9903

Mediante las siguientes formulas haremos el ajuste de las curvas .

Y = a + b X

a = 41.546

b = 0.0406

La ecuacin de la recta ajustada ser:

Y = 41.546 + 0.0406 X

Relacionando el valor de b con la gravedad

g = 972.3748 cm/ s2

g = 9.72 m/ s2Calculo del radio de giro se utiliza la siguiente formula:

Remplazando valores:

KG = 30.58 cm.

Calculo de la recta (hT2)= a +b(h2) Para los primeros 10 datos

NPeriodo T(s)h (cm)H(cm)hT(cm.s2) (h)(cm4)(h )(h.T)cm3.s2

121.7525.6932.3817.465481048.21185565.4640545

131.32710.80116.6419.0180313604.889602218.263392

141.16415.90252.8121.5428563912.896105446.246998

151.06320.89436.3923.60505190438.0649410301.05839

161.01225.79665.1226.41267442390.0684017567.70586

171.00730.90954.8131.33411911662.1361029918.12548

181.02836.001296.0038.044221679616.0000049305.3143

191.04440.801664.6444.469392771026.3296074025.52337

201.07045.702088.4952.321934361790.48010109273.8276

211.10550.802580.6462.028076659702.80960160072.1186

283.2710087.92336.2418117095191.88629458693.648

Mediante las siguientes formulas haremos el ajuste de las curvas .

Y = a + b X

a = 39.801

b = 0.0408

La ecuacin de la recta ajustada ser:

Y = 39.0801 + 0.0405 X

Relacionando el valor de b con la gravedad

g = 974.7757 cm/ s2

g = 9.75 m/ s2Calculo del radio de giro se utiliza la siguiente formula:

Remplazando valores:

KG = 31.05 cm.

Respuesta

COMPARANDO RESULTANDOS TENDREMOS:

a) Error de la gravedad (g)

- En la pregunta (2) se obtuvo una gravedad de: ......................... g1 = 9.74 m/ s2- En la pregunta (9) se obtuvo una gravedad promedio de : ......... g2 = 9.735 m/ s2

eg = 0.00051

b) Error del radio de giro (KG)

- En la pregunta (3) se obtuvo una gravedad de: ......................... KG 1 = 30.00cm

- En la pregunta (9) se obtuvo una gravedad promedio de : ......... KG 2 = 0.82cm

eKG = 0.0017

5.10 Demuestre que el periodo de un aro delgado colgado a una espiga, es el mismo que el de un pndulo simple cuya longitud es igual al dimetro

EN EQUILIBRIO (D. C. L)EN MOVIMIENTO (D. C. L)

Aplicando momentos respecto al punto O

Mo = Io (m. g sen = Io

m. g sen = Io ....................(a)

Hallando el momento de inercia respecto a o y aplicando el teorema de steiner

Io = IG + m . d2 Io = m . r2 + m . r2 Io = 2 . m . r2 .(b)

Remplazando (b) en (a) Tenemos:

m. g sen = 2 . m . r2 ; ya que sen ( ( ngulos pequeos.) 2 . r . + g

( + g 2r

Pero: ; ; de estas dos ecuaciones tenemos

.........................(c)

Y como : 2. r = D = L ...........................(d )

Reemplazando (d) en (c)

As queda demostrado que el periodo de un aro colgado es igual a la de un pndulo simple

VI. RECOMENDACIONES

Leer la gua de prctica antes de realizar la prctica.

Cuidar los instrumentos del laboratorio; pues ellos son necesarios para nuestras prcticas.

Ajustar bien las prensas

Conviene computar el tiempo a partir de una posicin que no sea un extremo de una trayectoria.

VII. POSIBLES FUENTES DE ERROR

Apoyarse o mover el equipo cuando se este realizando las anotaciones de la practica

No Haber armado debidamente el equipo

Realizar malas anotaciones

Descoordinacin al empezar a poner en movimiento el pndulo con la persona que toma el tiempo

El ngulo de desplazamiento puedo haber sido tomado mal

VIII. CONCLUSIONES

Se Logro verificar las leyes del pndulo compuesto

Calculamos la aceleracin de la de la gravedad de huaraz con los datos del laboratorio, a dems e l radio de giro del pndulo fsico

Demostramos experimentalmente la reversibilidad del pndulo fsicoIX. BIBLIOGRAFIA

Se trabajo con la guia de laboratorio y con los apuntes del cuaderno de este curso

EMBED PBrush

EMBED PBrush

EMBED PBrush

EMBED PBrush

EMBED PBrush

EMBED PBrush

G

h ( 0

h ( 0

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

Donde:

IG : momento de inercia con respecto al centro de masa

d : distancia del punto o del centro de masa de la argolla

m : masa de la argolla

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

_1086105381.unknown

_1086113167.unknown

_1086118249.unknown

_1086118825.unknown

_1086118965.unknown

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_1086113218.unknown

_1086116860.unknown

_1086105929.unknown

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