penalaran statistik 3 - scele.ui.ac.id · kepentingan individu, kelompok, bisnis, iklan, politik...
TRANSCRIPT
Penalaran Statistik 3
Penyusun:
MPKT B. Dipergunakan hanya di lingkungan akademik Universitas Indonesia
Depok, 2011
Lingkup bahasan
• Kesalahan di Statistik
• Kesalahan di Sampling
• Kesalahan Analisis Data
• Penggunaan Kata-kata Multi Tafsir
• Kesimpulan yang Salah
• Kesalahan Visualisasi
Naskah ini disusun lebih mirip sebagai suatu ringkasan diktat dengan tujuan agar mahasiswa
dapat menggunakannya untuk belajar mandiri. Isi naskah berupa kalimat-kalimat pendek sebagai
pokok atau kunci materi sehingga mahasiswa dapat cepat mempelajari dan mudah mengingatnya.
MPKT B. Dipergunakan hanya di lingkungan akademik Universitas Indonesia 2
Kesalahan di Statistik
3 MPKT B. Dipergunakan hanya di lingkungan akademik Universitas Indonesia
Kesalahan di Statistik: Ketidaktahuan atau Kesengajaan?
• Statistik sangat bermanfaat bagi kita untuk mengetahui suatu kenyataan atau
memprediksi suatu kejadian sehingga dapat memberikan kita bekal yang baik dalam
mengambil keputusan.
• Meskipun demikian terkadang kita jumpai ada kesalahan di statistik.
• Kesalahan ini dapat terjadi di setiap tahapan ketika kita bekerja dengan data, mulai dari
mengumpulkan, mengorganisasi, menganalisis, mempresentasikan, dan menyimpulkan
data.
• Pada umumnya kesalahan ini disebabkan oleh kekeliruan, ketidaktahuan, atau
kekurangtelitian dalam bekerja.
• Walaupun begitu tidak dapat disangkal, beberapa kesalahan di statistik terjadi karena
adanya unsur kesengajaan yang didasari oleh berbagai kepentingan, misalnya
kepentingan individu, kelompok, bisnis, iklan, politik praktis, dll.
• Oleh sebab itu, ketika menanggapi suatu hasil atau pernyataan statistik, kita harus
hati-hati dan teliti sebelum memutuskan menerima data atau fakta tersebut.
4 MPKT B. Dipergunakan hanya di lingkungan akademik Universitas Indonesia
Jenis Kesalahan di Statistik
• Kesalahan-kesalahan di statistik secara umum dapat dikelompokkan
dalam:
Kesalahan pemilihan metode sampling.
Kesalahan dalam pengolahan dan analisis data.
Kesalahan dalam pemilihan kata ketika memberikan pernyataan
untuk menafsirkan data.
Kesalahan dalam meyimpulkan suatu hasil statistik.
Kesalahan dalam memvisualisasikan data.
5 MPKT B. Dipergunakan hanya di lingkungan akademik Universitas Indonesia
Kesalahan di Sampling
6 MPKT B. Dipergunakan hanya di lingkungan akademik Universitas Indonesia
Pemilihan Sampel dan Jumlah Sampel
Contoh 1: Pernyataan statistik
“Lebih dari 70% mahasiswa UI suka mengendarai sepeda di
lingkungan kampus.”
• Sebelum kita menerima hasil atau kenyataan ini, kita perlu bersikap kritis,
misalnya dengan mengemukakan pertanyaan:
Apakah surveinya dilakukan pada semua mahasiswa UI atau sebagian
mahasiswa saja?
Jika sebagian mahasiswa saja yang disurvei, mahasiswa seperti apa yang
dijadikan sampel?
Berapa jumlah mahasiswa yang dijadikan sampel?
Di statistik, kesalahan yang sering terjadi ketika sampling adalah metode
pemilihan sampel dan jumlah sampel.
7 MPKT B. Dipergunakan hanya di lingkungan akademik Universitas Indonesia
Pemilihan Sampel dan Jumlah Sampel (lanjutan)
Analisis kritis Contoh 1: Pernyataan statistik
“Lebih dari 70% mahasiswa UI suka mengendarai sepeda di
lingkungan kampus.”
• Marilah kita analisis setiap pertanyaan di atas: Apakah surveinya dilakukan pada semua mahasiswa UI atau sebagian mahasiswa saja?
Jika survei dilakukan untuk semua mahasiswa UI, maka data tersebut akurat (di sini kita
asumsikan kuisioner yang digunakan sudah baik).
Jika sebagian mahasiswa saja yang disurvei, mahasiswa seperti apa yang dijadikan
sampel?
Sampel yang baik adalah yang representatif. Sampel yang buruk adalah sampel bias.
Berapa jumlah mahasiswa yang dijadikan sampel?
Tidak ada aturan jumlah sampel minimum. Jumlah sampel yang baik adalah yang
mencukupi untuk menggambarkan sifat dan karakter populasi yang diwakilinya.
8 MPKT B. Dipergunakan hanya di lingkungan akademik Universitas Indonesia
Contoh 2: Pemilihan Sampel dan Jumlah Sampel
Sebuah perusahaan permen karet mengeluarkan pernyataan: “ Empat dari lima dokter
gigi merekomendasikan permen karet bebas gula untuk pasien yang suka mengunyah
permen.”
Analisis: Berapa jumlah dokter gigi yang disurvei? Seandainya hanya 5 atau mungkin
10 dokter gigi yang disurvei, fakta ini belum dapat diterima. Sangat mungkin hasilnya
akan berbeda jika ada 100 dokter yang disurvei.
Sebuah produsen sepak bola mengklaim, bolanya (bola A) lebih baik dari pada bola B
(produk perusahaan saingannya), karena setelah diuji dengan menendangnya, bola A
dapat meluncur lebih cepat dan jauh dibandingkan dengan bola B.
Analisis: Klaim ini terlalu ceroboh, sebab hanya diuji untuk satu bola saja. Disamping
itu kecepatan meluncur dan jangkauan luncur bola dipengaruhi oleh banyak faktor,
seperti kekasaran permukaan lapangan, arah angin, apakah tendangan untuk kedua
bola identik, dll. Sehingga agar datanya akurat perlu dilakukan eksperimen yang
berulang, agar diperoleh data statistik yang representatif. 9
MPKT B. Dipergunakan hanya di lingkungan akademik Universitas Indonesia
Kesalahan Analisis Data
10 MPKT B. Dipergunakan hanya di lingkungan akademik Universitas Indonesia
Analisis nilai rata-rata
Sebuah perusahaan mengeluarkan pernyataan: “Gaji rata-rata karyawan di
perusahaan kami adalah lebih dari 3 juta per bulan.”
• Kita perlu bersikap kritis terhadap pernyataan ini, misalnya perlu
dipertanyakan:
Bagaimana pengolahan datanya, apakah sudah benar atau ada
ketidaktelitian dalam perhitungannya?
Apa yang dimaksud dengan rata-rata di sini? Apakah mean, median,
atau mode?
Pada kasus ini kita tidak perlu mempermasalahkan metode samplingnya,
sebab setiap perusahaan pasti mempunyai daftar gaji yang lengkap, sehingga
data yang digunakan adalah populasi.
11 MPKT B. Dipergunakan hanya di lingkungan akademik Universitas Indonesia
Contoh 3: Analisis nilai rata-rata
Marilah kita analisis peryataan di atas: “Gaji rata-rata karyawan di
perusahaan kami adalah lebih dari 3 juta per bulan.”
• Seandainya data gaji perusahaan tsb adalah sbb:
• Jika dilakukan perhitungan untuk data di atas, diperoleh: nilai mean = 3,035 juta, median = 2 juta,
dan mode = 2 juta.
• Jadi pernyataan di atas telah menggunakan mean untuk menyatakan gaji rata-rata. Apakah nilai
mean ini representatif untuk gaji karyawan? Jumlah karyawan adalah 21 dan mayoritas
berkedudukan staf dengan gaji 2 juta. Nilai mean sangat sensitif dipengaruhi oleh gaji Direksi dan
Manager yang ekstrim besar. Jika kita tinjau nilai median yang 2 juta, nilai inilah yang mewakili gaji
kebanyakan karyawan.
• Kesimpulannya, gaji rata-rata ini sebaiknya dinyatakan dengan median bukan mean.
Jabatan Jumlah karyawan Gaji (Rp.)/bulan
Direksi 2 10.000.000
Manager 4 5.000.000
Staf 10 2.000.000
Pembantu 5 750.000
12 MPKT B. Dipergunakan hanya di lingkungan akademik Universitas Indonesia
Analisis nilai deviasi
Sebuah perusahaan A mengeluarkan pernyataan: “Layar LCD kami
mempunyai waktu hidup 80.000 jam, lebih unggul dari pada layar LCD lainnya
yang rata-rata hanya punya waktu hidup 75.000 jam.”
Kita sebagai konsumen tidak boleh serta-merta mempercayai peryataan ini
dan langsung memutuskan perusahaan A mempunyai layar LCD yang lebih
lama hidup dari pada perusahaan lainnya, misalnya B.
Kita perlu bersikap kritis, misalnya mempertanyakan bagaimana metode
pengujian dan analisis datanya sampai mendapatkan angka waktu hidup.
Bagaimana dengan sebaran datanya?
Berfikir kritis untuk Contoh kasus seperti ini dapat lebih difokuskan pada
sebaran datanya.
13 MPKT B. Dipergunakan hanya di lingkungan akademik Universitas Indonesia
Contoh 4: Analisis nilai deviasi Sebaran data dari suatu eksperimen sangat penting, sebab informasi ini menentukan
kualitas dari data.
Sebagai contoh untuk kasus di atas, seandainya kita mendapatkan distribusi data
eksperimennya, maka dapat diambil keputusan yang tepat. Misalnya:
Kita dapat langsung memutuskan LCD-A lebih baik dibandingkan LCD-B jika sebaran
datanya seperti kondisi 1. Tidak ada satupun LCD –B yang lebih baik dari LCD-A.
Jika sebaran datanya seperti kondisi 2, maka LCD-B, lebih baik dari pada LCD-A.
Dijumpai beberapa LCD-A lebih buruk dari pada LCD-B.
LCD-B=75.000 LCD-A=80.000 LCD-B =75.000 LCD-A =80.000
Kondisi 1 Kondisi 2
14 MPKT B. Dipergunakan hanya di lingkungan akademik Universitas Indonesia
Contoh 5: Analisis nilai deviasi
Pada waktu kampanye politik sering diungkapkan berbagai macam hasil survei atau
poling untuk tujuan mendapatkan simpati atau dukungan masa yang lebih banyak.
Sebagai contoh, sebuah lembaga survei menampilkan
grafik hasil surveinya untuk beberapa partai menjelang
pemilu. Lembaga tersebut membuat pernyataan:
“Partai A akan memenangkan pemilu dengan suara 40%,
sesuai dengan hasil survei terakhir ini.”
Kita perlu kristis dalam membaca hasil survei ini.
Bagaimana dengan deviasi datanya. Seandainya survei mempunyai deviasi 2%, maka
Partai A dapat mempunyai suara 38% - 42%, sedangkan Partai C mendapatkan suara
35% - 39%.
Secara statistik suara Partai A dan C tidak berbeda karena ada daerah data yang
bertindih (overlap), sehingga ada kemungkinan Partai C yang menang. 15
MPKT B. Dipergunakan hanya di lingkungan akademik Universitas Indonesia
Penggunaan Kata-kata Multi Tafsir
16 MPKT B. Dipergunakan hanya di lingkungan akademik Universitas Indonesia
Kata-kata Multi Tafsir
Kita sering menjumpai pernyataan statistik yang menggunakan kata-kata multi
tafsir.
Pada umumnya kata-kata ini dipilih untuk tujuan propaganda atau iklan.
Contoh 6:
Sebuah perusahaan super market menyatakan: “ABC adalah super market terbesar
di Indonesia.”
Analisis: kata terbesar mempunyai banyak tafsir, apakah terbesar karyawannya,
labanya, jumlah tokonya, pengunjungnya, dll.
Contoh 7:
Sebuah perusahaan mie instan menyatakan: “DEF adalah mie terlezat di
Indonesia.”
Analisis: kata terlezat sangat relatif. Rasa lezat tidak dapat didefinisikan dengan
pasti karena mengandung unsur subyektif.
17 MPKT B. Dipergunakan hanya di lingkungan akademik Universitas Indonesia
Kata-kata Multi Tafsir
Ketika menjumpai kata-kata multi tafsir yang dikaitkan dengan data kuantitatif,
kita harus hati-hati dan kritis. Pernyataan pada contoh 6 dan 7, mungkin
didukung dengan data yang benar, tetapi penyampaiannya dalam bentuk
pernyataan mempunyai maksud propaganda menggiring opini masyarakat
untuk maksud tertentu.
Analisis lanjutan Contoh 6 dan 7:
Bisa jadi supermarket ABC mempunyai jumlah karyawan terbesar di antara semua
supermarket yang ada di Indonesia. Informasi jumlah karyawan sengaja tidak
disebutkan untuk mencapai tujuan tertentu.
Survei yang dilakukan oleh perusahaan mie DEF dan melibatkan mie merek lainnya
menunjukkan mie DEF yang paling disukai. Walaupun demikian selera/rasa lezat
dari setiap orang bisa berbeda, demikian juga faktor lainnya yang mempengaruhi
hasil survei misalnya penyajian, metode memasak, dll. belum dipertimbangkan. 18
MPKT B. Dipergunakan hanya di lingkungan akademik Universitas Indonesia
Kesimpulan yang Salah
19 MPKT B. Dipergunakan hanya di lingkungan akademik Universitas Indonesia
Pengambilan Kesimpulan Yang Tidak Tepat
Contoh 8: Sebuah perusahaan desinfektan melakukan eksperimen, produknya
mampu membunuh 5000 kuman di laboratorium hanya dalam waktu 5 detik.
Kemudian ia mengeluarkan pernyataan: “Gunakanlah desinfektan A untuk
mencegah flu.”
• Kita perlu bersikap kritis terhadap pernyataan ini. Memang benar banyak
kuman yang dapat dibunuh oleh desinfektan ini, tetapi apakah kuman flu
yang ada disekitar kita termasuk yang diujicobakan di laboratorium?
• Perusahaan tersebut telah mengambil kesimpulan yang salah terhadap hasil
uji laboratoriumnya. Tidak semua kuman flu telah mereka uji, sehingga tidak
boleh diambil kesimpulan yang bersifat umum.
• Kesalahan dalam pengambilan kesimpulan ini dapat terjadi karena
kekurangfahaman seseorang terhadap permasalahan atau mungkin
disebabkan oleh kekurangan penalaran berlogika. 20
MPKT B. Dipergunakan hanya di lingkungan akademik Universitas Indonesia
Pengambilan Kesimpulan Yang Tidak Tepat
Contoh 9: Sebuah perusahaan mengeluarkan pernyataan: “Handuk Q lebih
berat dari pada handuk lainnya, sehingga dapat menyerap air lebih banyak.”
Analisis: Berat handuk tidak ada kaitannya dengan kemampuan handuk menyerap
air. Kemampuan serapan air ditentukan oleh absorbansi bahan handuk, bukan
beratnya. Sebagai analogi: Batu lebih berat dari pada sepon, tetapi sepon mudah
sekali menyerap air dibandingkan batu.
Contoh 10: Sebuah perusahaan iklan asuransi menyatakan: ”Pada bulan lalu
452 orang memindahkan asuransi kecelakaannya ke Asuransi Z.”
Analisis: Iklan ini memberikan kesan perusahaan asuransi lainnya telah
memberikan layanan yang kurang baik, sehingga banyak orang yang pindah ke
asuransi Z mungkin karena lebih dipercaya dan memberikan pelayanan lebih prima.
Data 452 orang yang pindah ke asuransi Z adalah benar, tetapi data jumlah orang
yang pindah dari asuransi Z ke perusahaan asuransi lainnya tidak diinformasikan.
21 MPKT B. Dipergunakan hanya di lingkungan akademik Universitas Indonesia
Kesalahan Visualisasi
22 MPKT B. Dipergunakan hanya di lingkungan akademik Universitas Indonesia
Visualisasi Dapat Memberikan Kesan Positif atau Negatif
Contoh 11:
• Data yang digunakan untuk menggambar kedua grafik di atas adalah sama. Tetapi, kesan
yang diberikan berbeda. Grafik sebelah kiri mengesankan pertumbuhan produksi motor dari
tahun 2005 – 2010 tetap, tetapi grafik disebelah kanan memberikan kesan terjadi kenaikan
produksi yang cukup besar.
• Perbedaan kedua grafik terletak pada skala sumbu tegaknya. Grafik kiri mempunyai skala
antara 30 – 80 sedangkan grafik kanan 50 – 54, sehingga perubahan sedikit yang ada di grafik
kanan dapat menimbulkan kesan perubahan yang besar.
50
51
52
53
54
2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010
Mo
tor
(x1
00
0)
Tahun
Produksi Sepeda Motor Z
30
40
50
60
70
80
2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010M
oto
r (x
10
00
)
Tahun
Produksi Sepeda Motor Z
23 MPKT B. Dipergunakan hanya di lingkungan akademik Universitas Indonesia
Visualisasi Dapat Memberikan Kesan yang Salah
Contoh 11 menunjukkan bahwa visualisasi dapat memberikan kesan
terhadap hasil, bahkan bisa menyebabkan kesimpulan yang salah pada
data.
Pada pembahasan ini akan kita diskusikan beberapa kesalahan yang dapat
disebabkan oleh visualisasi data, antara lain:
Pemilihan skala
Visualisasi 2D atau 3D
Perbandingan bentuk
Kesalahan persentasi data
Keakuratan grafik
24 MPKT B. Dipergunakan hanya di lingkungan akademik Universitas Indonesia
Pemilihan Skala
Contoh 12:
• Data yang digunakan kedua grafik di atas adalah sama. Tetapi, kesan yang diberikan berbeda.
Grafik sebelah kiri menggunakan skala linear pada sumbu tegaknya, sedangkan grafik sebelah
kanan menggunakan skala logaritmik pada sumbu tegaknya.
• Kesan pola grafik yang sangat berbeda ini dapat menjerumuskan kita pada suatu kesimpulan
yang salah, jika kurang cermat dan berhati-hati.
0.E+00
1.E+07
2.E+07
3.E+07
4.E+07
5.E+07
6.E+07
7.E+07
8.E+07
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Jum
lah
se
l
Hari
Pertumbuhan Sel
1.E+00
1.E+02
1.E+04
1.E+06
1.E+08
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Jum
lah
se
l
Hari
Pertumbuhan Sel
25 MPKT B. Dipergunakan hanya di lingkungan akademik Universitas Indonesia
Visualisasi 2D atau 3D
Contoh 13:
• Data yang digunakan oleh kedua grafik di atas adalah sama. Grafik 3D sebelah kiri
memberikan kesan Grup B mempunyai persentasi hasil investasi yang lebih baik dari pada
Grup A pada 4 tahun terakhir. Di pihak lain, grafik 2D sebelah kanan menunjukkan dengan
jelas tahun 1, 3, dan 4, Grup A mempunyai persentasi hasil investasi yang lebih baik dari B.
• Kesimpulan yang dapat diambil dari sini adalah, kita harus berhati-hati dalam visualisasi 3D.
Efek 3D indah dilihat tetapi dapat memberikan kesan yang salah. Grafik 2D memberikan
visualisasi yang lebih akurat.
26 MPKT B. Dipergunakan hanya di lingkungan akademik Universitas Indonesia
Perbandingan Bentuk
Contoh 14:
• Suatu perusahaan mengiklankan: “Jika anda investasi tahun ini 1 Dolar, akan mendapatkan 2
Dolar di tahun depan.” Gambar di atas ingin memvisualisasikan peningkatan jumlah Dolar dari
tahun ini ke tahun depan. Peningkatan nilai 1 Dolar ke 2 Dolar digambarkan dengan
menambah panjang sisi-sisi kotak dari satu satuan ($1) ke dua satuan ($2) panjang.
• Kesan yang ditimbulkan oleh gambar di atas lebih pada proporsional gambar bujur sangkar
atau kubusnya, bukan pada nilai/angka Dolarnya. Untuk bujur sangkar, tahun depan sama
dengan 4 kali tahun ini, sedangakan pada kubus, tahun depan sama dengan 8 kali tahun ini.
Padahal sebenarnya peningkatan tahun ini ke tahun depan hanya 2 kali.
$1 $2
$1 $2
Tahun ini Tahun depan Tahun ini Tahun depan
27 MPKT B. Dipergunakan hanya di lingkungan akademik Universitas Indonesia
Perbandingan Bentuk
Contoh 15:
Gambar di samping menunjukkan
perbandingan bentuk yang tidak
proporsional. Bentuk batang yang
ditampilkan adalah 2D, jadi
proporsional yang dilihat adalah lebar
dan tinggi batang.
• Jika kita bandingkan batang angka
204% dan 283%, perbandingan bentuk
batang tidak sesuai dengan
perbandingan persentase angkanya.
Batang 283% mempunyai lebar dan
tinggi yang tidak berbanding linear
dengan batang 204%.
http://208.56.75.34/tfintro.html 28
MPKT B. Dipergunakan hanya di lingkungan akademik Universitas Indonesia
Kesalahan Persentasi Data
Contoh 16:
Grafik di samping menunjukkan
persentasi makanan pokok yang
disukai oleh penduduk daerah Z.
Visualisasi grafik pie menuntut
penampilan data dalam persentase,
sehingga total data harus bernilai
100%.
• Grafik di samping, jika kita hitung total
persentasi data adalah 106%. Jadi ada
kesalahan dalam analisis data.
67% 11%
14%
5% 9%
Makanan pokok yang disukai penduduk daerah Z
Padi
Kentang
Ubi
Kedelai
Lain-lain
29 MPKT B. Dipergunakan hanya di lingkungan akademik Universitas Indonesia
Contoh 17:
• Grafik pola konsumsi beras 30 tahun terakhir ditunjukkan oleh gambar di sebelah kiri. Gambar ini
memberi pelajaran bahwa 20 tahun pertama konsumsi beras rata-rata relatif stabil. Kemudian ada
beberapa tahun di periode tsb konsumsi beras menurun tajam. Tetapi konsumsi beras sepuluh tahun
terakhir meningkat sangat tajam.
• Ketika hanya diambil 4 data saja dan kemudian ditarik garis lengkung, maka tampilan grafik jadi
berbeda (grafik sebelah kanan). Kita lebih terpengaruh oleh pola kenaikan konsumsi beras.
Keakuratan data menjadii sangat berkurang.
Keakuratan Grafik
30 MPKT B. Dipergunakan hanya di lingkungan akademik Universitas Indonesia
Kesimpulan • Statistik sangat bermanfaat untuk mempelajari dan memprediksi suatu keadaan,
walaupun kadangkala menampilkan suatu kesalahan.
• Pada umumnya kesalahan ini disebabkan oleh kekeliruan, ketidaktahuan, atau
kekurangtelitian dalam bekerja. Walaupun begitu tidak dapat disangkal, beberapa
kesalahan di statistik terjadi karena adanya unsur kesengajaan yang ditunggangi
oleh berbagai kepentingan.
• Kesalahan-kesalahan di statistik secara umum dapat dikelompokkan dalam:
Kesalahan pemilihan metode sampling.
Kesalahan dalam pengolahan dan analisis data.
Kesalahan dalam pemilihan kata ketika memberikan pernyataan untuk menafsirkan data.
Kesalahan dalam meyimpulkan suatu hasil statistik.
Kesalahan dalam memvisualisasikan data.
Akhir kata kita harus hati-hati dan teliti sebelum memutuskan menerima data atau
fakta statistik.
31 MPKT B. Dipergunakan hanya di lingkungan akademik Universitas Indonesia
Daftar Pustaka
• Angel, R.A, Abbott, D.C, Runde, C.D. 2009, A Survey of Mathematics with Application, Ed. Ke-8, Boston, Pearson Addison Wesley.
• Blitzer, R. 2008, Thinking mathematically, Ed. Ke-4, New Jersey, Pearson Addison Wesley.
• Miller, D.C, Heeren, E.V, Hornsby, J, Morrow, L.M, Newenhizen, V.J, 2008, Mathematical Ideas, Ed. Ke-11, Boston, Pearson Addison Wesley.
• Pirnot, L.T, 2007, Mathematics All Around, Ed.Ke-3, Boston, Pearson Addison Wesley.
32 MPKT B. Dipergunakan hanya di lingkungan akademik Universitas Indonesia
MPKT B. Dipergunakan hanya di lingkungan akademik Universitas Indonesia