pemodelan ntp padi palawija dengan pendekatan...

PEMODELAN NTP PADI PALAWIJA DENGAN PENDEKATAN FUNGSI TRANSFER DAN

MULTIVARIATE ADAPTIVE REGRESSION SPLINE TIME SERIES

4 Januari 2012 Seminar Hasil Tesis ITS 2012 1

Oleh:Sri Wahyuningsih

Mahasiswa Pasca Sarjana Jurusan Statistika FMIPAInstitut Technologi Sepuluh November Surabaya

Dosen PembimbingDr. Bambang W. Otok, S.Si,, M.Si.

January 17, 2012 Seminar Hasil Tesis ITS 2012 2

OUTline

Pendahuluan

Tinjauan Pustaka

Metodologi

Analisis dan Pembahasan

Kesimpulan dan Saran

Daftar Pustaka

Gorontalo adalah sentraproduksi jagung nasional (tahun2001 produksi jagung baru mencapai 81.720 ton maka pada 2010 menjadi 679.168 ton)

NTP padi palawija (sebagaiindikator kesejahteraan petani) Gor0ntalo di bawah 100

January 17, 2012 3

lATAR BelAKAnG

January 17, 2012 3Seminar Hasil Tesis ITS 2011

January 17, 2012Seminar Hasil Tesis ITS 2012 4

lATAR BelAKAnG

January 17, 2012 4

NTP Padi Palawija Time series

Luas panen jagung Time series

Analisis yang menggabungkan analisis time series dan causal

Fungsi transfer

MARS Time series semi multivariate

NTP padi palawija Produksi jagung(Luas panen Jagung)Harga jagung

Bagaimana pengaruh luas panen jagungterhadap NTP PADI palawija gorontalo

Bagaimana memodelkan NTP padi palawijadengan menggunakan fungsi transfer dan

ITS MARS multivariate

Bagaimana perbandingan model dari hasilmetode tersebut

RUMUSAn MASAlAH


Melihat besarnya pengaruh luas panenjagung terhadap NTP padipalawija

Gorontalo

Mendapatkan Model time series NTP padipalawija di Gorontalo dengan

menggunakan ITS MARS semi multivariate dan fungsi transfer

Membandingkan model time series hasilfungsi transfer dan ITS MARS

TUJUAn PeneliTiAn


MAnfAAT PeneliTiAn

Dapat digunakan oleh Badan PusatStatistik (BPS) sebagai salah satu

alternatif untuk memprediksi nilaitukar petani.

Mengembangkan wawasan keilmuandan ilmu pengetahuan mengenai

MARS time series dan fungsitransfer.

Bisa dilihat perbandingan hasilantara model yang diolah dengan

program MARS-time seris dan fungsitransfer.

January 17, 2012Seminar Hasil Tesis ITS 2012 7


Pengaplikasian ITS MARS dan Fungsitransfer pada data NTP padi palawija

dan luas panen jagung di propinsiGorontalo

Data yang di analisis adalah data Luaspanen Jagung dan NTP padi palawija

tahun 2008-2010

BATASAn PeRMASAlAHAn

TinJAUAn PUSTAKA


Cek Diagnosa dalam Time Series

• White noise• Kenormalan

Time Series

Fungsi TransfersFungsi transfer atau disebut juga MARIMA (multivariate ARIMA)

adalah suatu model yang menggambungkan antara pendekatan deretberkala dan pendekatan kausal. Tujuan pemodelan fungsi transfer adalahuntuk menetapkan model yang sederhana yang menghubungkan denganYt dan Xt (makridakis, wheelwright, McGee, 1999)


TinJAUAn PUSTAKA

Bentuk Dasar Model Fungsi Transfer

Dimana= variabel dependen= variabel independen ke j= operator moving average order sj untuk variabel ke j= operator autoregresi order rj untuk variabel ke j= operator autoregresi order ke p= operator moving average order ke q= nilai gangguan acak

Tahap 1 Identifikasi model• mempersiapkan deret input dan output• pemutihan deret input• pemutihan deret output• penghitungan korelasi silang• penaksiran langsung bobot langsung input• penetapan (r, s, b) untuk model fungsi transfer yang

menghubungkan deret input dan output• penaksiran awal deret gangguan (nt) dan

penghitungan autokorelasi, parsial dan spektrum pada deret ini

• penetapan (pn, qn) untuk model ARIMA (pn,0, qn) darideret gangguan nt

TinJAUAn PUSTAKA

Tahapan dalam fungsi transfer


Tahap 2 Penaksiran Parameter-parameter Model FungsiTransfer

• Taksiran awal nilai parameter• Taksiran akhir nilai parameter

Tahap 3 Uji Diagnosa odel ungsi Transfer

• Penghitungan autokorelasi untuk nilai sisa model (r, s, b) yang menghubungkan deret input dan output

• Penghitungan korelasi silang antara nilai sisa yang disebutkandalam 3.1 dengan deret gannguan yang telah diputihkan

Tahap 4 Penggunaan Fungsi Transfer untuk Peramalan

• Peramalan nilai-nilai yang akan datang dengan menggunakanmodel fungsi transfer.

TinJAUAn PUSTAKA

Tahapan dalam fungsi transfer


MARSMARS adalah pemodelan nonparametrik yang menghasilkan modelyang kontinyu dalam knot. Model MARS digunakan untuk mengatasikelemahan RPR. Penentuan knot dilakukan secara otomatis daridata. Model MARS dikembangkan dengan dua stage forward danbackward stepwise regresi.Pada stage forward, seluruh domain dibagi menjadi subregion-subregion dan parameter model diestimasi dengan kriteria lack offit.Pada backward stage seluruh basis fungsi yang tidak berkontribusiterhadap tingkat akurasi di hilangkan


TinJAUAn PUSTAKA

Model MARS

Dimana:= fungsi basis induk= koefisien dari fungsi basis ke-mM = maksimum fungsi basis (nonconstant fungsi basis)= derajat interaksi= nilai -1 atau 1

Model ITS MARS Pada dasarnya Model ITS MARS dan MARS adalah sama yang

membedakan nilai X

Dimana:= fungsi basis induk

= koefisien dari fungsi basis ke-mM = maksimum fungsi basis (nonconstant fungsi basis)

= derajat interaksi= nilai -1 atau 1


TinJAUAn PUSTAKA

ITS MARS

ITS-MARS adalah MARS dengan mengambil nilai lag dari suatu time seriessebagai variabel prediktor yang mengandung model threshold yangkontinu. Pengembangan dari model threshold tersebut disebut ASTAR(Adaptive Spline Threshold Autoregression)

Pemilihan Model MARSPenentuan Model terbaik pada MARS adalah dengan

menggunakan nilai Generalized Cross Validation (GCV).


TinJAUAn PUSTAKA

Dengan = variabel respon= variabel prediktor= taksiran/prediksi

N = banyak data= =

d =

TinJAUAn PUSTAKA

Pemilihan Model ITS MARS (Stevens G J)Dari disertasi James G stevens kriteria pemilihan model yang digunakan dalam disertasi tersebut ada 4 yaitu

• Generalized Cross Validation (GCV),

• Akaike Information Criterion (AIC),

• Amemyias Prediction Criterion,

• Schwarz-Rissanen Criterion (SC)

Hasil dari penelitian tersebut menyatakan kriteria Schwarz-

Rissanen Criterion (SC) adalah kriteria terbaik dalam menentukan

model ITS MARS


Alat Analisis

• Minitab 16

• Eviews 7

• ITS MARS


SUMBeR dATA dAn AlAT AnAliSiS

Variabel Penelitian pada Fungsi TransferVariabel Y/Output NTP Padi Palawija

GorontaloVariabel X/Input Luas Panen Jagung

Gorontalo


VARiABel PeneliTiAn

Variabel Penelitian pada ITS MARS

•Variabel Respon = NTP Padi Palawija Gorontalo Bulan t (Yt)

•Variabel Prediktor = NTP Padi Palawija Gorontalo Bulan t-1(Yt-1), NTP Padi Palawija Gorontalo Bulan t-2(Yt-2), Luas Panen Jagung Gorontalo bulan t (Xt),Luas Panen Jagung Gorontalo bulan t-1 (Xt-1), danLuas Panen Jagung Gorontalo bulan t-2 (Xt-2).

MeTOde PeneliTiAn fUnGSi TRAnSfeR

Tahapan untuk menentukan model fungsitransfer. Tahap identifikasi model Penaksiran Parameter ModelMelakukan diagnosis model fungsi transfer Peramalan NTP dengan model fungsitransfer


Melakukan uji linieritas dengan uji ramsey resetMenentukan jumlah variabel prediktor

menentukan nilai maksimum interaksi, maksimum fungsi basis, minimal jumlah pengamatan anatar knot serta derajat bebas

Penaksiran koefisien model.Menentukan model terbaik

Interpretasi model.Peramalan menggunakan menggunakan model ITS MARS


Untuk membandingkan dua model tersebut digunakan nilai RMSEDefinisi RMSE dapat ditulis sebagai berikut:

RMSE=

DenganRMSE = Root mean square error

N = Jumlah sampel= Nilai Aktual

= Nilai prediksi


Pada gambar 4.2 terlihat bahwa polanaik turun indeks yang diterima petanisama dengan indeks harga palawija.Kesamaan pola tersebut menunjukkanbahwa indeks yang diterima petanidipengaruhi oleh indeks harga jagung.Sementara itu, indeks harga padi polanaik turunnya berbeda dengan duaindeks lainnya.

January 17, 2012Sample footer 22

AnAliSiS dAn PeMBAHASAn

3632282420161284

120

110

100

90

80

Index

Dat

a

NTPPITIB

Variable

Time Series Plot of NTPP, IT, IB

MayNovMayNovMayNov

130

120

110

100

90

80

Month

Dat

a

I_PadiI_PalawijaIT

Variable

Time Series Plot of I_Padi, I_Palawija, IT

Gambar 4.1 Perkembagan NTP padi palawija, Indeks yang Diterima Petani dan Indeks yang Dibayar Petani

Gambar 4.2 Perkembagan Indeks yang Diterima Petani, Indeks HargaPadi dan Indeks Harga Jagung/palawija

Dari plot disamping terlihat bahwa NTPpadi palawija itu, indepergerakan danpola naik turunnya searah dengan indeksyang diterima petani. indeks yang dibayarpetani memiliki pola yang berbeda denganNTP padi palawija.



87654321

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

-0.2

-0.4

-0.6

-0.8

-1.0

Lag

Aut

ocor

rela

tion

Autocorrelation Function for diff tranLPJ(with 5% significance limits for the autocorrelations)

87654321

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

-0.2

-0.4

-0.6

-0.8

-1.0

Lag

Part

ial A

utoc

orre

lati

on

Partial Autocorrelation Function for diff tranLPJ(with 5% significance limits for the partial autocorrelations)

ACF PACF

Berdasarkan plot ACF dan PACF serta lag yang signifikan, maka didugaada tiga model yang sesuai untuk data luas panen jagung yaitu ARIMA ([3],1,[3]), ARIMA ([3],1,0), dan (0,1,[3]). Dari tiga model tersebutselanjutnya di cari nilai parameternya, diuji white noise, dan di ujinormalitas.

Tiga model yang dari deret input sudah memenuhi asumsi white noise dan kenormalan. Oleh karena itu untuk mencari model terbaik untuk deret input di lihat dari nilai AIC. Tabel di atas

menunjukkan nilai AIC terkecil adalah model ARIMA ([3],1,[3]) dengan nilai AIC 293.4131



Model Nilai AICARIMA ([3],1,[3]) 293.4131ARIMA ([3],1,0) 295.6819ARIMA (0,1,[3]) 298.4672

Tabel 4.4 Kriteria model terbaik berdasarkan nilai AIC

Setelah deret input dan outut diputihkan selanjutnyadilakukan korelasi silang antara deret input dan output.

Dari korlasi silang diperoleh nilai orde r, s, dan b. nilaiorde deret input yang terbentuk adalah b=0, s=0, dan

r=1. sehingga model awal yang terbentuk



pemutihan deret input bisa ditulis sebagai berikut:

pemutihan deret output bisa ditulis sebagaiberikut:



Model Gangguan

Parameter EstimasiStandar

errorT hitung p-value

ARMA (1,0) 0.042530.982341.00000

0.011650.00457680.02289

3.65214.6343.69

0.0011<0.0001<0.0001

ARMA (1,1) 0.018310.992241.00000-0.02125

0.00869130.00320910.041090.22707

2.11309.2024.34-0.09

0.0450<.0001<.00010.9262

Tabel 4.7 Uji Signifikansi Parameter Model Akhir Luas Panen Jagung terhadap NTP padi palawija

Model awal fungsi transfer yang terbentuk belum memenuhi asumsi whitenoise. Karena residual/deret gangguan tidak white noise artinya deretgangguan bersifat dependen oleh karena itu deret gangguan bisadimodelkan dengan ARMA. Kemudian setelah deret noise dimodelkan makadiperoleh nilai parameter model akhir fungsi transfer seperti terlihat padatabel di atas .Secara matematis model akhir fungsi transfer bisa ditulis sebagai berikut:



Pemodelan NTP Padi palawija dengan kombinasi fungsi basis sebanyak 6,maksimum interaksi 1, 2, 3 dan minimum observasi 0 sampai 3. Dari 12kombinasi model yang terbentuk, model yang menghasilkan nilai GCV palingrendah 2.29..

Model MARS time series yang dihasilkan pada nilai GCV terendah adalahsebagai berikut:

Y = 87.935 -2.981*BF1 -0.00016*BF2 +2.570*BF3

DimanaBF1 = max(0, 86.4 -x1)BF2 = max(0, x3 -9251)BF3 = max(0, 85.57 -x1)Y = NTP padi palawija bulan tx1 = NTP padi palawija bulan t-1x3 = Luas panen jagung bulan t-1



Model yang dihasilkan dari kombinasi 9 fungsi basis maksimum interaksi 1,2, 3 dan minimum observasi antar knot 0 sampai 3 memiliki nilai GCV 2. dalahsebagai berikut:

Y = 84.827 - 3.229*BF1 - 0.00014*BF2 + 3.388*BF3

dimanaBF1 = max(0, x1 -86.39)BF2 = max(0, x3 -9251)BF3 = max(0, x1 -85.57)Y = NTP padi palawija bulan tx1 = NTP padi palawija bulan t-1x3 = Luas panen jagung bulan t-1


AnAliSiS dAn PeMBAHASAn1

Model dengan kombinasi basis fungsi 9, MI 1, 2, dan 3, MO 0 sampai 3.menghasilkan model dengan nilai GCV terendah sebagai berikut:

Y = 84.788 - 3.193*BF1 + 3.346*BF2 - 0.00015*BF3

dimanaBF1 = max(0, x1 -86.4)BF2 = max(0, x1 -85.57)BF3 = max(0, x3 -10359)Y = NTP padi palawija bulan tx1 = NTP padi palawija bulan t-1x3 = Luas panen jagung bulan t-1

Dari model seluruh model yang terbentuk , modelterbaik diperoleh darikombinasi BF=6, MI=1, MO=0 atau 1



MODEL RMSE in sample RMSE out sample

Fungsi transfer 1.8353 9.4327

MARS Time Series 1.1716 3.5508

Tabel 4.14. Nilai RMSE in sample dan out sample Model Fungsi Transfer dan MARS Time Series

76788082848688909294

Janu

ari

Febr

uari

Mar

et

Apri

l

Mei

Juni

Juli

Agus

tus

Sept

embe

r

Okt

ober

Nov

embe

r

Des

embe

r

Aktual

Prediksi Model MARS time series

Prediksi Model Fungsi Transfer


KeSiMPUlAnBerdasarkan analisis dan pembahasan di BAB IV dapat disimpulkan bahwa:Luas panen jagung propinsi Gorontalo mempunyai pengaruh terhadap NTP padi palawija propinsi gorontalo walaupun pengaruhnya kecil. Pada model MARS time series memperlihatkan luas panen jagung bulan sebelumnyayang berpengaruh terhadap NTP padi palawija bulan bersangkutan. Sementara itu luas panen jagung bulan bersangkutan tidak berpengaruhterhadap NTP padi palawija Gorontalo.Model fungsi transfer yang dihasilkan dalam penelitian ini belummemenuhi asumsi kenormalan sehingga dalam mengatasi masalah tersebutdigunakan pendekatan non parametrik yaitu metode MARS time series yang tidak ketat asumsi.Hasil prediksi menunjukkan nilai prediksi MARS time series lebih mendekatinilai aktual yang didukung dengan nilai RMSE dari model MARS time series lebih kecil daripada model fungsi transfer.

BPS (2010), Statistik Indonesia, Badan Pusat Statistik. Jakarta.BPS (2011), Pedoman Pengolahan Nilai Tukar Petani, Badan Pusat Statistik, Jakarta.

Budiantara, I.N. (2006), Model Spline Dengan Knots Optimum, Jurnal Ilmu Dasar, Fakultas MIPA, Universitas Jember.Budiono (1993), Ekonomi Mikro, Yogyakarta: BPFE Yogyakarta

Chapman, Hall (2000). Forecasting Time Series. Chris Chatfield Department of Mathematical Sciences University of Bath Bath, U.K., BA27A Y

Cryer, J.D. (1986), Time series Analysis, PWS-KENT Publishing Company, Boston.Daniel, W.W. (1989), Statistika Nonparametrik Terapan, PT. Gramedia, Jakarta.

Effendi, B.,(2011). “Hybrid MARS-time series pada Pemodelan Stastical Downscalling”. Makalah seminar nasional. jurusan Statistika,FMIPA,ITS-Surabaya

Friedman, J.H. (1991), “Multivariate Adaptive Regression Splines”, Journal the Annals of Statistic, Stanford Linear cceleratorcenter and department of Statistic Stanford University Stanford, California

Gorontalo Pusat Informasi Jagung Dunia (2011), koran-jakarta.com /index. php/ detail/ view01/ 63722Hardle, W. (1990), Applied Nonparametric Regression, Cambridge University Press, New York.

Hendayana, R. (2001), “Analisis Faktor-faktor yang Mempengaruhi Nilai Tukar Petani”, Seminar Nasional Penelitian danPengembangan Agribisnis Berbasis Sumberdaya Lokal dan Teknologi Ramah Lingkungan di Balai Pengkajian teknologi Pertanian

Sulawesi Utara, ManadoLewis, P.A.W. and Steven, J.G (1991). An Investigation of Multivariate Adaptive Regression Splines for Modeling and Analysis of

Univarite and Semi-Multivariate Time Series Systems. Dissertation, Naval Postgraduate School. Monterey, California Lewis P. A. W., Bonnie K. Ray (2006), Modeling Long-Range Dependence, nonlinearity, and Periodic Phenomena in Sea Surface

Temperatures Using TSMARS, Journal of the American Statistical Association, Vol. 92, No. 439. (Sep., 1997), pp.881-893


dAfTAR PUSTAKA

Makridakis, S., Wheelwright, S.C., dan McGee, V.E. (1999), Metode dan Aplikasi Peramalan, Jilid 1 edisi kedua, Terjemahan Ir. Untung S. Andriyanto dan Ir. Abdul Basith, , Penerbit Erlangga, Jakarta.

Monogan, J. (2010), “Granger Causality Testing”, Paper Whasington University in St. Louis, Whasington.Nuvitasari, E. (2009), Analisis Intervensi Multi Input Fungsi Step Impulse untuk Peramalan Kunjungan Wisatawan, Tesis: Program

Magister Jurusan Statistika, FMIPA Institut Teknologi Sepuluh November , SurabayaPindyck (2009), Microeconomics, Canada: Pearson Education. Inc. Canada

Santoso, B. (2009), Pendekatan Spline Multivariable dan MARS untuk Memodelkan Lama Sekolah pada penduduk Usia Sekolah diPropinsi Papua : Tesis Program Magister Jurusan Statistika, FMIPA Institut Teknologi Sepuluh November , Surabaya.

Siana Halim (2006), “Diktat Time Series Analisis”, ITS, SurabayaSouri, I.A.S. (2009), Pemodelan Krisis Finansial Indonesia dengan Pendekatan Mutivariate Adaptive Splines, Tesis: Program

Magister Jurusan Statistika, FMIPA Institut Teknologi Sepuluh November , SurabayaSukirno, S. (2005), Mikro Ekonomi: Pengantar. Jakarta: PT Raja Grafindo

Wahba, G. (1990), Spline Models For Observasion Data, SIAM PensylvaniaWei, W.W.S. (1990), Time series Analysis, Addison-Wesley Publishing Company, Inc., United States.

Winarti P, Sony S, (2010), “Pendekatan Regresi Semiparametrik Spline”, Seminar Nasional Pascasarjana X – ITS, Surabaya.Zareipour, H. (2006), “Forecasting the Hourly Ontario Energy Price by Multivariate Adaptive Regression Splines, Natural

Sciences and Engineering Research Council (NSERC) of Canada. Canada


dAfTAR PUSTAKA

pemodelan ntp padi palawija dengan pendekatan...

Documents