pemecahan masalah matematika sd

1

PEMECAHAN MASALAH

MATEMATIKA SD

Memenuhi tugas individu

Mata Kuliah Pendidikan Matematika 3

Dosen Pembimbing :

Drs. H. Fansuri, M.Pd

Disusun Oleh :

Kelompok 14 A

Santi Sartika A1E307952

Norlatifah A1E307923

UNIVERSITAS LAMBUNG MANGKURAT

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

S1 PGSD TERINTEGRASI

BANJARBARU

2009

2

PEMECAHAN MASALAH

A. HAKIKAT PEMECAHAN MASALAH

Pemecahan masalah adalah proses mengorganisasikan konsep dan ketempilan

ke dalam pola aplikasi baru untuk mencapai suatu tujuan. Ciri utama dari proses

pemecahan masalah adalah berkaitan dengan masalah-masalah yang tidak rutin

(unroutine problems).

Keberadaan soal bentuk cerita yang tidak rutin baru merupakan langkah awal

untuk mengembangkan keterampilan pemecahan masalah. Soal bentuk cerita itu

benar-benar merupakan modal pemecahan masalah jika soal yang serupa dijamin

belum pernah diajarakan atau belum dikenal oleh anak.

B. LANGKAH-LANGKAH PROSES PEMECAHAN MASALAH

Langkah-langkah yang perlu dikembangkan dalam proses pemecahan masalah

adalah sebagai berikut :

a. Siswa memahami masalahnya

Pemahaman siswa tentang masalah yang dihadapi dapat diketahui dari

kemampuan siswa mengidentifikasi fakta dan kondisi, menyebutkan tujuan yang

ingin dicapai, serta mentrasfer situasi masalah menjadi situasi matematis

(misalnya menjadi kalimat terbuka).

b. Siswa menyusun strategi penyelesaian

Beberapa petunjuk yang dapat digunakan untuk mengetahui kemampuan siswa

menyusun strategi adalah adanya beberapa pilihan (alternatif) strategi yang

dihasilkan siswa, adanya usaha siswa untuk menggunakan fakta dan kondisi yang

tersedia, serta adanya estimasi jawaban atau penyelesaian.

c. Siswa melaksanakan strategi

Kemampuan melaksanakan strategi dapat ditunjukkan dengan pembuatan tabel,

sampai diperoleh jawaban atau penyelesaian.

d. Siswa melaksanakan pengujian jawaban

Kemampuan melaksanakan pengujian jawaban dapat ditunjukkan dari proses

interpretasi dan evaluasi jawaban yang diperoleh.

3

C. SUMBER MASALAH

1. Permainan

Permainan dapat digunakan sebagai sumber untuk memperoleh masalah yang

diharapkan anak dapat memecahkannya.

Contoh : Dua anak bermain-main took-tokoan. Satu jadi pembeli yang lain jadi

penjual. Penjual memberi uang kembali (susuk) pada pembeli.

2. Peristiwa yang dijumpai sekarang

Contoh : Di jalan Kawi setiap menit rata-rata dilalui 10 kendaraan. Berapa

kendaraan melalui jalan Kawi setiap harinya?

3. Iklan

Contoh : Aki Yuasa harga Rp 40.000,00 garansi 12 bulan Aki BS harga Rp

50.000,00 garansi 18 bulan. Faktor-faktor apa yang Anda perhatikan untuk

memilih Aki mana yang akan Anda beli.

4. Sains

Contoh : Diberikan dua bejana yang berisi air, murid diminta untuk menunjukkan

cara menentukan air dari bejana mana yang isinya lebih banyak.

5. Data

Contoh : Carilah persamaan yang cocok untuk data berikut:

6. Peta

Contoh : Diberikan sebuah data (misalnya provinsi Jatim) siswa diminta untuk

menentukan rute keliling yang melalui jember dan pasuruan sehingga setiap kota

dilalui satu kali dan jarak yang ditempuh paling pendek.

7. Kostruksi

Contoh : Menggunakan penggaris siku-siku siswa diminta untuk menggambar

bujur sangkar dengan diagonal PQ yang telah ditentukan.

8. Pola

Contoh : Tentukan bilangan berikutnya pada barisan ini :

63, 31, 15, 7 ?

4

D. JENIS MASALAH

Ada beberapa jenis masalah yang dapat membantu kita sebagai guru SD

mengenali maksud setiap jenis masalah, diantaranya sebagai berikut :

a. Masalah Translasi

Masalah translasi merupakan masalah kehidupan sehari-hari yang untuk

menyelesaikan perlu translasi dari bentuk verbal ke bentuk matematika. Beraneka

derajat translasi dari sederhana ke kompleks. Kekomplekskannya bergantung pada

seberapa informasi matematika yang termuat dalam masalah sehari-hari tersebut,

seberapa banyak konsep matematika yang berbeda yang diperlukan, seberapa

banyak operasi matematika yang digunakan untuk menyelesaikan masalah yang

dimaksud. Masalah translasi misalnya sebagai berikut.

(1). Masalah translasi sederhana

Udin membeli buah-buahan dua keranjang apel yang masing-masing

keranjang berharga Rp. 10.000,00 dan satu keranjang jeruk berharga Rp.

6.000,00. Berapa rupiah Udin harus mengeluarkan uang untuk membeli buah-

buahan tersebut?

(2). Masalah translasi kompleks

Sebidang tanah berbentuk persegi panjang yang mempunyai panjang dua kali

lebarnya dan kelilingnya 1.500,00 m. Tanah tersebut ditanami kacang tanah

yang masing-masing kacang tanah berjarak satu sama lain 10 cm. Pada

perbatasan tanah tersebut juga ditanami. Bila 1 kg kacang tanah tersebut berisi

1.500 butir kacang tanah, berapa kg kacang tanah dibutuhkan untuk menanami

sebidang tanah tersebut.

b. Masalah Aplikasi

Masalah aplikasi memberikan kesempatan siswa untuk menyelesaikan

masalah dengan menggunakan bermacam-macam keterampilan dan prosedur

matematik. Dengan menyelesaikan masalah semacam itu siswa dapat menyadari

kegunaan matematika dalam kehidupan sehari-hari. Misalnya contoh masalah

aplikasi dalam bentuk kalimat seperti mengatur uang belanja untuk seminggu,

5

megatur ruang kamar dan barang-barangnya,dll. Berikut ini juga contoh masalah

aplikasi dalam bentuk soal.

Ani hanya mempunyai uang Rp. 1.025.000,00 untuk membeli meja. Di toko

“Modern” harga meja Rp. 1.200.000,00 dengan potongan harga 15 %, dan di toko

“Klasik” harga meja dengan kualitas sama Rp. 1.300.000,00 dengan potongan

harga 20 %. Bila Ani bertekad pulang dengan membawa meja tersebut, meja di

toko mana yang dibeli?

c. Masalah Proses

Masalah proses biasanya untuk menyusun langkah-langkah merumuskan pola

dan strategi khusus dalam menyelesaikan masalah. Masalah semacam ini

memberikan kesempatan siswa sehingga dalam diri siswa terbentuk keterampilan

menyelesaikan masalah sehingga dapat membantu siswa menjadi terbiasa

menyeleksi masalah dalam berbagai situasi. Dengan demikian para siswa menjadi

terbiasa dengan strategi penyelesaian masalah khusus, misalnya menyusun tabel,

dan akan menggunakan waktu beberapa saat dalam menyelidiki suatu

permasalahan sehingga strategi tersebut dapat digunakan untuk mengembangkan

penyelesaian terhadap permasalahan yang dihadapi tersebut. Pengajaran

pemecahan masalah tidak hanya mengkonsentrasikan pada satu strategi saja

namun perlu dikombinasikan dengan strategi lain apabila pemecahan masalah itu

menghendaki beberapa strategi. Guru harus menyetimbangkan antara beberapa

strategi tersebut sehingga anak memperoleh kefleksibelitasan (keluwesan) dalam

menyelesaikan masalah, mereka dapat mencoba berbagai strategi jika strategi

pertama gagal. Masalah proses misalnya sebagi berikut.

? ?

.

1 5 12 …. …..

6

d. Masalah teka-teki

Masalah teka-teki dimaksudkan untuk rekreasi dan kesenangan serta sebagai

alat yang bermanfaat untuk mencapai tujuan afektif dalam pengajaran matematika.

Masalah teka-teki dapat digunakan untuk pengantar suatu pelajaran, untuk

memusatkan perhatian, untuk memberikan ganjaran atau untuk mengisi waktu

kelas yang sedang tidak ada pelajaran. Masalah teka-teki itu bervariasi sesuai

dengan cabang matematika, seperti logika, kombinatorik, geometri, bilangan dan

teori probabilitas yang contoh-contohnya sebagai berikut.

(1) Leang-leong dalam suatu arak-arakan yang berukuran 30 m ditambah

separuh panjangnya sendiri. Berapa panjang leang-leong tersebut?

(2) Kita memiliki 6 batang korek api. Bentuklah 4 segitiga sama sisi yang setiap

sisi segitiga itu 1 batang korek api itu.

(3) Suatu rapat dihadiri 10 orang. Jika setiap orang saling bersalaman, berapa

kali salaman yang terjadi?

(4) Seorang tukang cukur di suatu kota mencukur setiap orang yang tidak

mencukur dirinya sendiri. Siapa yang mencukur tukang cukur tersebut ?

(Teka-teki Russel).

e. Masalah konsep

Sering terjadi miskonsepsi dalam pembelajaran bangun-bangun ruang, untuk itu

kita perlu memperhatikan catatan berikut:

1) Kesalahan ini tejadi disebabkan pengertian sisi dalam geometri bangun datar

terbawa ketika membicarakan bangun-bangun ruang. Memang benar bahwa

sisi dari suatu segi banyak adalah berupa ruas garis. Garis pada bangun datar

kita sebut dengan sisi, tetapi garis pada bangun ruang disebut dengan rusuk

dan sedangkan sisinya adalah sebuah bangun datar yang membentuk sebuah

bangun ruang tersebut.

2) Kesalahan kedua terjadi pada kerucut. Sebagaimana kita ketahui kerucut

mempunyai dua sisi, sisi pertama yaitu daerah lengkungan tertutup sederhana

yang disebut alas, dan daerah kedua adalah sebuah sisi tertutup yang

dihubungkan oleh satu titik atau disebut dengan selimut. Siswa sering

menyebutkan sisi kerucut tersebut ada tiga buah padahal sisi kerucut tersebut

hanya dua.

7

E. RAMBU-RAMBU UNTUK MENGEMBANGKAN KETERAMPILAN

MENYELESAIKAN MASALAH

1. Memberikan kepada siswa cara mengidentifikasi persoalan.

2. Mengajarkan kepada siswa bagaimana menterjemahkan persoalan kedalam

kalimat matematika dan menyederhanakan model soal yang ada.

3. Mengajarkan cara memilih alur yang paling efisien.

4. Mengajarkan bagaimana menginterpretasi jawaban tersebut.

5. Mengajarkan bagaimana memodifikasi jawaban, seandainya kepadanya diberi

data yang baru.

6. Melatih siswa untuk membuat masalah.

F. PENDEKATAN DALAM MENGAJAR SOAL CERITA

1. Pendekatan Model

Dalam pendekatan model ini siswa membaca atau mendengarkan soal cerita

kemudian siswa mencocokkan situasi yang dihadapi itu dengan model yang sudah

mereka pelajari sebelumnya. Pendekatan model ini mempunyai keunggulan

senagai berikut:

a. Memberi kemungkinan sukses terutama bagi murid yang mempunyai

kemampuan membaca yang lemah. Seringkali siswa dapat memperoleh

model yang sesuai untuk persoalan yang dihadapi setelah membaca sekials

persoalan itu, walaupun mungkin ia tidak memahami kata demi kata.

b. Lebih cocok untuk soal cerita yang disajikan lisan langsung atau

menggunakan audio-tape, sehingga perlu melengkapi pendekatan translasi

dengan pendekatan model.

2. Pendekatan Terjemahan untuk Soal Cerita

Pendekatan terjemahan melibatkan siswa pada kegiatan membaca kata demi kata

dan ungkapan demi ungkapan dari soal cerita yang sedang dihadapinya untuk

kemudian menerjemahkan kata-kata dan ungkapan-ungkapan itu ke dalam kalimat

matematika.

8

G. PELATIHAN MEMECAHKAN MASALAH DENGAN BEBERAPA

STRATEGI

1. Membantu siswa agar menyelesaikan masalah

Berikan mesalah setiap hari pada anak bahkan jika memungkinkan setiap jam

pelajaran matematika dengan langkah-langkah berikut:

a. Melatih siswa membaca masalah.

b. Menanyakan siswa dengan beberapa pertanyaan untuk mengetahui apakah

masalahnya sudah benar-benar dipahami.

c. Merencanakan strategi penyelesaian.

d. Menyelesaikan masalah.

e. Bila suatu penyelesaian sudah diperoleh, cobalah untuk didiskusikan, apakah

jawaban itu sudahbenar, interpretasikan jawaban tersebut dalam konteks

masalah itu. Tanyakan kepada siswa: “ Apakah jawabanmu itu sudah

beralasan?”

2. Menyajikan aktifitas untuk menyelesaikan masalah

Aktivitas dilakukan antara lain sebagai berikut:

a. Membaca masalah secara individu.

b. Menyajikan masalah tanpa menggunakan bilangan.

c. Memberikan kepada siswa suatu masalah.

d. Memberikan masalah dengan menghilangkan beberapa data.

e. Memberikan masalah dengan data lebih.

H. STRATEGI PEMECAHAN MASALAM MATEMATIKA

Dalam menyelesaikan masalah matematika sebenarnya hanya dibutuhkan 4

langkah, yaitu Mengerti dan Memahami Permasalahan, Memilih Strategi,

Mengerjakan Rencana, dan Melakukkan Evaluasi.

Adapun kedelapan belas strategi pemecahan masalah matematika adalah sebagai

berikut:

1. Terka dan Uji Kembali

Strategi Terka dan Uji Kembali adalah strategi pemecahan masalah yang

dilakukan dengan cara menerka dan menguji kembali suatu jawaban dalam proses

pemecahan maslah matematika. Untuk menggunakan strategi ini, kita harus

9

mengerti lebih dahulu soalnya. Kemudian, kita harus mencatat syarat-syarat yang

diketahui dan harus dipenuhi dari soal tersebut. Akhirnya, ketika kita menrka, kita

harus menguji apakah jawaban tersebut memenuhi syarat-syarat yang ditentukan.

Jika satu atau lebih syarat tidak dipenuhi, maka jawaban kita salah.

Contoh :

Dari sekumpulan bilanagn 1 sampai 20, Mita mengambil 3 bilangan berurutan.

Jumlah tiga bilangan tersebut 5

1dari hasil kali ketiganya. Bilangan mana sajakah

yang diambil oleh Mita?

BACA DAN PAHAMI

Apa yang kamu ketahui ?

1. Bilangan yang tersedia dari 1 sampai 20.

2. Jumlah 3 bilangan adalah 5

1 hasil kali ketiga bilangan.

3. Ketiga bilangan tesebut berurutan.

Apa yang ditanyakan ?

Ketiga bilangan tesebut.

RENCANAKAN STARTEGI

Startegi apa yang akan kamu gunakan ?

Terka dan Uji Kembali

SELESAIKAN

Terka Pertama

Bilangan 8,9, dan 10.

Uji Kembali

Jumlah = 8 + 9 + 10 = 27

Hasil kali = 8 x 9 x 10 = 720

Perbandingan = 720

27=

80

3 <

5

1

(Tidak memenuhi)

Terka kedua

Bilangan 11, 12, dan 13.

Uji kembali

Jumlah = 11 + 12 + 13 = 36

Hasil kali = 11 x 12 x 13 = 1.716

Pilih 3 bilangan yang

hasil kalinya 5 kali

jumlahnya.

Tips

10

Perbandingan = 5

1

143

3

716.1

36

(Tidak memenuhi)

Terkaan ketiga

Dari dua terkaan tersebut menunjukkan bahwa semakin besar bilangan yang

dipilih, maka semakin besar selisihnya. Oleh karena itu, coba terka dengan

bilangan yang lebih kecil, yaitu 3,4, dan 5.

Uji kembali

Jumlah = 3 + 4 + 5 = 12

Hasil kali = 3 x 4 x 5 = 60

Perbandingan = 5

1

60

12

LIHAT KEMBALI DAN CEK

Apakah jawaban kamu benar ?

Ya, jumlah bilangan yang berurutan tesebut 5

1 dari hasil kalinya.

2. Menyederhanakan Masalah

Startegi Menyederhanakan Masalah digunakan untuk menyelesaikan masalah

matematika dengan mencobakan pada masalah yang lebih sederhana. Kemudian

setelah didapatkan solusi atau berupa pola dari soal yang sederhana ini, kamu

dapat membuat penyelesaian untuk masalah yang lebih rumit.

Contoh :

Berapakah banyaknya persegi yang berbeda pada papan catur 8 x 8 ?

BACA DAN PAHAMI


1. Bentuk papan 8 x 8

2. Setiap bagian dari papan catur adalah persegi.


Banyaknya persegi yang berbeda dari papan catur 8 x 8.

11

RENCANAKAN STARTEGI

Strategi apa yang akan kamu gunakan ?

Meynyederhanakan Masalah

SELESAIKAN

1. Untuk menemukan polanya, cobakan pada bentuk persegi yang lebih

sederhana.

Persegi 1 x 1 :

Jumlah persegi yang berbeda = 1 = 1 2

Persegi 2 x 2 :

Jumlah persegi yang berbeda

= (persegi 2 x 2) + (persegi 1 x 1)

= 1 + 4

= 12 + 2

2

Persegi 3 x 3:


= (persegi 3 x 3) + (persegi 2 x 2) + (persegi 1 x 1)

= 1 + 4 + 9

= 12

+ 22 + 3

2

Persegi 4 x 4:


= (persegi 4 x 4) + (persegi 3 x 3) + (persegi 2 x 2) + (persegi 1 x 1)

= 1 + 4 + 9 + 16

= 12 + 2

2 + 3

2 + 4

2

Langkah 1

Bagi atau ubah suatu masalah

menjadi lebih sederhana untuk

dipecahkan dan diselesaikan.

Langkah 2

Gunakan jawaban masalah

yang sederhana tersebut untuk

menyelesaikan masalah yang

lebih rumit.

12

Dari penyelesaian di atas, kamu dapat menemukan jumalh persegi berdasarkan

polanya, yaitu 12 + 2

2 + 3

2 + 4

2 + ∙∙∙ + n

2.

2. Sehingga kamu dapat menentukan banyaknya persegi yang berbeda pada papan

catur 8 x 8.

Jumlah = 12 + 2

2 + 3

2 + 4

2 + 5

2 + 6

2 + 7

2 + 8

2

= 1 + 4 + 9 + 16 + 25 + 36 + 49 + 64

= 204 persegi



Ya, pada papan catur 8 x 8 ada 8 jenis persegi dan jumlah persegi dari setiap jenis

adalah bilangan kuadrat, sehingga penjumlahan kedelapan jenis persegi ini adalah

204.

3. Melihat Pola

Strategi Melihat Pola dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah

matematika. Jika satu pola dapat diketahui dari sekumpulan data atau dengan

melakukan manipulasi data, maka kamu dapat menggunakan pola tersebut untuk

menyelesaikan masalah dan mengambil kesimpulan.

Contoh :

Andi adalah anak yang cerdas. Pada saat pelajaran matematika, gurunya

menanyakan kepada seluruh murid berapakah jumlah bilangan-bilangan asli dari 1

sampai 100. Dengan cepat, Andi dapat langsung menjawabnya. Bagaimanakah

cara Andi menyelesaikan soal tersebut ?

BACA DAN PAHAMI


Bilangan asli dari 1 samapi 100 adalah 1, 2, 3, ∙∙∙, 98, 99,100.


Jumlah dari 1 + 2 + 3 + ∙∙∙ + 98 + 99 + 100.

RENCANAKAN STRATEGI


Melihat Pola

Langkah 1

Daftar data yang diketahui

dan temukan polanya.

13

SELESAIKAN

1. Untuk menghitung jumlah bilangan-bilangan tersebut, coba kamu bagi

penjumlahan tersebut menjadi dua seperti berikut.

1 + 2 + 3 + ∙∙∙ + 98 + 99 + 100

100 + 99 + 98 + ∙∙∙ + 3 + 2 + 1

101 + 101 + 101 + ∙∙∙ + 101 + 101 + 101

2. Dari penjumlahan di atas didapat penjumlahan 100 kali dari 101, sehingga

2 x (1 + 2 + ∙∙∙ + 99 + 100) = 100 x 101

2 x (1 + 2 + ∙∙∙ + 99 + 100) = 2

101100

1 + 2 + ∙∙∙ + 99 + 100 = 5. 050


Apakah jawaban kamu masuk akal ?

Ya, karena penjumlahan dapat ditampilkan dalam urutan yang berbeda dan

perkalian adalah penjumlahan yang berulang ( 1 + 2 + 3 ∙∙∙ + n). Secara umum,

penjumlahan n bilangan asli adalah 2

)1(nn. Sehingga untuk n = 100, maka

jumlah dari 1000 bilangan asli adalah 2

)1100(100, yaitu 5.050.

4. Membuat Gambar atau Model

Strategi Membuat Gambar atau Model digunakan untuk menyelesaikan

masalah matematika dengan menampilkannya ke dalam bentuk gambar atau suatu

model. Gambar dan model akan mempermudah kamu memahami masalahnya dan

mendapatkan gambaran umum penyelesaiannya. Gambar dan model juga berguna

untuk melacak berbagai tahapan dari soal yang menggunakan berbagai langkah.

Contoh :

Empat orang anak sedang membandingkan tinggi badan mereka masing-masing.

Anisa lebih tinggi 14 cm daripada Bambang. Cici lebih pendek 7 cm daripada

Anisa. Deni lebih tinggi 10 cm dari pada Cici. Berapakah selisih tinggi antara

Bambang dengan Deni ?

Langkah 2

Gunakan pola tesebut untuk

membuat dugaan atau hipotesis

(asumsi) dan selesaikan masalah

tersebut.

Jumlahkan barisan

bilangan tersebut dengan

barisan bilangan yang

sama, tetapi urutannya

terbalik.

14

BACA DAN PAHAMI


1. Anisa lebih tinggi 14 cm dari pada bambang.

2. Cici lebih pendek7 cm dara pada Anisa.

3. Deni lebih tinggi 10 cm dari pada Cici.


Selisih tinggi antara Bambang dan Deni.

RENCANAKAN STRATEGI


Membuat Gambar atau model

SELESAIKAN

1. Informasi-informasi yang diketahui dapat digambarkan sebagai berikut.

D

A 3

7 10 selisih tinggi Bambang dan Deni

14 C

B

2. Selisih tinggi Bambang dan Deni

= 14 + 3 = 17 cm



Ya, karena dilihat dari gambar, selisih tinggi Anisa dan Deni = 10 – 7 = 3 cm,

sedangkan selisih tinggi Bambang dan Anisa = 14 cm. Jadi, selisih tinggi

Bambang dan Deni adalah 14 cm + 3 cm = 17 cm.

5. Membuat Daftar Terurut

Strategi Membuat Daftar Terurut dapat digunakan untuk berbagai tujuan.

Strategi ini dilakukan dengan cara mengumpulakan atau menyusun informasi

dalam suatu daftar. Dengan membuatkan suatu daftar, maka akan sangat

membantu menghitung berbagai kemungkinan dan terhindar dari pengulangan

ketika harus menyelesaikan soal yang membutuhkan data dalam jumlah besar.

15

Contoh :

Reni memiliki empat buah huruf, yaitu R, E, A, dan D. Berapa banyak

kemungkinan kata sandi berbeda yang dapat dibuat dengan menggunakan huruf

tersebut dimana tidak ada pengulangan huruf ?

BACA DAN PAHAMI


1. Empat huruf akan disususn menjadi kata, yaitu R, E, A, dan D.

2. Hruf-hruruf yang dipakai tidak boleh berulang.


Banyaknya kemungkinan kata sandi berbeda yang dapat dibuat.

RENCANAKAN STRATEGI


Membuat Daftar Terurut

SELESAIKAN

1. Huruf-huruf tersebut dapat didaftarkan sebagai berikut.

E - R = ADER

R - E = ADRE

D - R = AEDR

R - D = AERD

D - E = ARDE

E - D = ARED

E - R = DAER

R - E = DARE

A - R = DEAR

R - A = DERA

A - E = DRAE

E - A = DREA

Tips.

Gunakan diagram

pohon untuk

menyusun daftar

dari urutan huruf

abjad terkecil.

16

D - R = EADR

R - D = EARD

A - R = EDAR

R - A = EDRA

A - D = ERAD

D - A = ERDA

D - E = RADE

E - D = RAED

A - E = RDAE

E - A = RDEA

A - D = READ

D - A = REDA

2. Berdasarkan daftar dari diagram pohon di atas, ada 24 kemungkinan kata yang

dapat dibuat.


Apakah yang dapat kamu lakukan untuk memeriksa jawaban ?

1 2 3 4

Kemungkinan mengisi kotak 1 = 4 huruf




Jadi, banyaknya kemungkinan kata sandi berbeda yang dapat dibuat adalah 4 x

3 x 2 x 1 = 24 kemungkinan.

17

6. Membuat Tabel

Strategi membuat Tabel merupakan strategi pemecahan maslah yang efektif

untuk menyusun data yang memiliki lebih dari satu karakteristik ke dalam sebuah

table. Tabel data akan mempermudah untuk mengetahui data yang hilang atau

belum ada, sehingga dapat dilihat dengan jelas dan mudah mengelompokannya.

Tabel juga dapat digunakan untuk mencari pola yang muncul dalam suatu soal,

sehingga mempermudah untuk memperoleh jawabannya.

Contoh :

Feri melemparkan dua buah dadu yang masing-masing permukaannya memiliki

titik yang berjumlah 1 sampai 6. Berapa kemungkinan dua mata dadu tersebut

berjumlah 7 ?

BACA DAN PAHAMI


1. Dua buah dadu dilemparkan dengan setiap permukaan memiliki titik

berjumlah 1 sampai 6.

2. Jumlah mata dadu merupakan jumlah titik-titik yang muncul dari kedua dadu.


Banyaknya kemungkinan dua mata dadu berjumlah 7.

RENCANAKAN STRATEGI


Membuat Tabel

SELESAIKAN

1. Sususnan data mata dadu dalam tabel adalah sebagai berikut.

No. Dadu 1 Dadu 2 Jumlah

1 1 6 7

2 2 5 7

3 3 4 7

4 4 3 7

5 5 2 7

6 6 1 7

2. Dari table di atas, ada 6 kemungkinan keduia mata dadu berjumlah 7.

Perhatikan

banyknya

kemungkinan

cara kedua

dadu itu

menghasilkan

angka 7.

18


Apakah jawaban kamu masuk akal ?

Ya, semua permukaan mata dadu ( 6 buah ) dapat dikombinasikan dengan

mata dadu kedua untuk menghasilakan jumlah 7.

Jadi, banyaknya kemungkinan mata dadu berjumlah 7 ada 6.

7. Bekerja Mundur

Strategi Bekerja Mundur adalah strategi pemecahan masalah untuk

menyelesaikan soal-soal yang melibatkan suatu rangkaian operasi dimana hasil

akhir dari operasi tersebut telah diketahui dan diminta untuk mengetahui kondisi

awal dari soal tersebut. Strategi ini dilakukan dengan mempertimbangkan operasi

dari arah kebalikan (mundur).

Contoh :

Bu Nety pergi ke pasar membeli daging dan membelanjakan 4

1dari uangnya.

Kemudian ia membeli buah-buahan dan membayarkan 3

1 dari sisa uangnya, lalu

ia membayarkan 2

1 dari sisa uang terakhir untuk membeli kemeja suaminya.

Setelah itu, sisa uangnya adalah Rp. 30.000,00. Berapakah uang yang dibawa Bu

Nety sebelum berangkat ke pasar ?

BACA DAN PAHAMI


1. Bu Nety membelanjakan 4

1 dari uangnya untuk membeli daging.

2. Ia membelanjakan 3

1 dari sisa uangnya untuk membeli buah-buahan.

3. Terakhir ia membelanjakan 2

1 dari sisa uang terakhir untuk membeli kemeja.

4. Sisa uang terakhir Rp. 30.000,00.


Uang awal yang dimiliki Bu Nety.

RENCANAKAN STRATEGI


Bekerja Mundur

Langkah 1.

Identifikasi apa yang akan kamu cari dari

gambaran diagram yang menunjukkan setiap

perubahan dari yang tidak diketahui atau

ditanyakan.

Langkah 2.

Kerjakan dari belakang menggunakan operasi

kebalikannya.

19

SELESAIKAN

1. Soal ini terdiri dari empat tahapan.

Sisa uang terakhir Rp. 30.000,00

Membelanjakan 2

1sisa untuk membeli kemeja Rp. 30.000,00

Kemeja

1. Membelanjakan 3

1 sisa untuk membeli buah.

Buah

2. Membelanjakan 4

1 sisa utnuk membeli daging.

Daging

2. Dari gambar di atas, banyaknya uang awal adalah

Rp. 30.000,00

Uang awal = 4 = 4 x Rp. 30.000,00

= Rp 120.000,00


Apa yang dapat kamu lakukan untuk memeriksa jawaban ?

Coba periksa dari awal.

4

1 dari Rp 120.00,00 adalah Rp. 30.000,00

Sisa = Rp. 120.000,00 – Rp. 30.000,00

= Rp. 90.000,00

3

1dari Rp. 90.000,00 adalah Rp. 30.000,00

Gunakan gambar

segi empat untuk

menggambarkan

perubahan yang

terjadi dari belakang.

20

Sisa = Rp. 90.000,00 – Rp. 30.000,00

= Rp. 60.000,00

2

1dari Rp 60.000,00 adalah Rp. 30.000,00

Sisa = Rp. 60.000,00 – Rp. 30.000,00

= Rp. 30.000,00

Jadi, uang yang dibawa Bu Nety sebelum berangkat ke pasar adalah Rp.

120.000,00.

8. Menyisihkan Kemungkinan

Strategi Menyisihkan Kemungkinan adalah strategi pemecahan masalah

matematika yang bertujuan untuk memperkecil ruang lingkup kemungkinan

jawaban dari suatu soal. Strategi ini dilakukan dengan menyisihkan berbagai

alternatif jawaban yang tak mungkin, sehingga perhatian sepenuhnya untuk hal-

hal yang tersisa dan masih mungkin saja.

Contoh Masalah:

Ali, Kevin, Bertus, dan Erwin masing-masing menyukai olahraga yang berbeda.

Olahraga yang mereka sukai adalah voli, biliar, lari lintas alam, dan golf.

Gunakan informasi berikut untuk mengetahui olahraga yang mereka sukai

masing-masing.

Ali lebih pendek dari pada anak yang menyukai voli.

Erwin mempunyai masalah dengan cuaca panas, sehingga ia tidak

dapat bermain di luar ruangan.

Bertus hanya menyukai permainan bola kulit.

Kevin berlatih memasukkan bola kelubang untuk melatih

kemampuannya.

Jawab:

BACA DAN PAHAMI

Apa yang kalian ketahui?

1. Setiap anak hanya menyukai satu jenis olahraga dari 4 jenis olahraga.

2. Ali lebih pendek daripada anak yang menyukai.

3. Bertus menyukai permainan bola karet.

21

4. Erwin hanya bisa bermain di dalam ruangan.

5. Kevin berlatih memasukkan bola ke lubang.

SELESAIKAN

1. Ada 4 anak dan 4 jenis olahraga.

Buatlah table seperti beikut:

Olahraga Ali Kevin Bertus Erwin

Voli

Biliar

Lari Lintas

Alam

Golf

2. Berilah tanda x, karena Ali tidak bermain voli.

Berilah 2 tanda x, karena Erwin tidak menyukai lari lintas alam dan golf.

Berilah 3 tanda x, karena Bertus tidak berolahraga biliar, lari lintas alam, dan

golf.

Berilah 2 tanda x, karena Kevin tidak bermain voli dan lintas alam.

Maka:

Berilah tanda o, karena Bertus hanya menyukai voli.

Berilah tanda x, karena Erwin tidak menyukai olahraga yang Bertus sukai,

dan berilah tanda o karena Erwin menyukai voli.

Berilah tanda x, karena Kevin tidak menyukai olahraga yang disukai Erwin

dan berilah tanda o karena Kevin menyukai golf.

Berilah 2 tanda x, karena Ali tidak menyukai olahraga yang disukai Erwin

dan Kevin, dan berilah tanda o karena Ali menyukai lari lintas alam.

Olahraga Ali Kevin Bertus Erwin

Voli x x o x

Biliar x x x o

Lari Lintas

Alam

o x x x

Golf x o x x

22

LIHAT DAN CEK KEMBALI

Apa yang dapat kalian lakukan untuk memeriksa jawaban?

Informasi yang pertama menyatakan bahwa Ali bermain voli dan jawabannya

adalah Ali menyukai lari lintas alam. Tidak ada yang bertentangan dengan

jawaban pada table tersebut. Dengan cara yang sama untuk setiap informasi,

dapat terlihat bahwa tidak ada jawaban yang bertentangan dengan semua

informasi.

9. Memperhitungkan Setiap Kemungkinan

Strategi Memperhitungkan Setiap Kemungkinan berhubungan dengan

penggunaan aturan-aturan yang dibuat sendiri selama proses pemecahan masalah,

sehingga tidak akan ada satupun alternatif atau kemungkinan jawaban yang

terabaikan atau terlewatkan. Strategi ini dilakukan dengan menuliskan semua

kemungkinan secara berurutan berdasarkan pada syarat-syarat yang diketahui.

Contoh Masalah:

Tentukan angka-angka yang memenuhi kotak agar pernyataan berikut benar.

6. 35 > 6.436

Jawab:

BACA DAN PAHAMI


1. Bilangan di sebelah kiri lebih besar (>) daripada bilangan di sebelah kanan.

2. 6. 35 harus lebih besar daripada 6.436 dengan adalah bilangan cacah.

Apa yang ditanyakan?

Angka-angka yang memenuhi kotak agar pernyataan 6. 35 > 6.436

SELESAIKAN

1. 6. 35 > 6.436 kemungkinan:

6. 35 > 6.436

6. 35 > 6.436

6. 35 > 6.436

6. 35 > 6.436

6. 35 > 6.436

2. Dari data vyang tertulis di atas, ada 5 angka yang mungkin terjadi , yaitu 5, 6,

7, 8, dan9.

23


Apakah jawaban kalian masuk akal?

Ya, bandingkan angka yang ada pada kedua sisi seperti berikut.

Angka ribuan, 6 = 6

Angka puluhan, 3 = 3

Angka satuan, 5 < 6

Sehingga agar 6. 35 > 6.436, maka angka ratusan yang berada di dalam kotak

harus lebih daripada 4, yaitu 5, 6, 7, 8, dan 9.

10. Merubah Cara Pandang

Strategi Merubah Cara Pandang dapat digunakan ketika menemui kesulitan

untuk memecahkan soal matematika dengan menggunakan logika atau dengan

cara biasa lainnya. Untuk mampu menyelesaikan suatu soal, maka harus berpikir

lebih imajinatif dan berusaha untuk merubah cara atau sudut pandang terhadap

suatu masalah.

Contoh masalah:

Seorang tukang kayu dapat memotong kayu yang berbentuk silinder menjadi

beberapa bagian menggunakan gergaji. Bagaimanakah cara tukang kayu

memotong kayu tersebut menjadi 8 bagian yang sama hanya dengan 3 kali

potong?

Jawab:

BACA DAN PAHAMI


1. Kayu berbentuk silinder.

2. Kayu akan dibagi menjadi 8 bagian yang sama dengan 3 kali potongan.


Cara membagi kayu menjadi 8 bagian yang sama dengan 3 kali potong.

SELESAIKAN

1. Umumnya pemotongan dilakukan dari atas. Jika dilakukan dengan cara

demikian dibutuhkan 4 kali potongan untuk menghasilkan 8 bagian yang

sama seperti pada gambar berikut.

24

2. Untuk memecahkan masalah ini, kalian harus berpikir dari sudut pandang

yang lain. Potonglah kayu 2 kali dari atas dan 1 kali dari samping seperti pada

gambar berikut.


Potongan pertama membagi kayu menjadi 2 bagian. Potongan kedua membagi

kayu menjadi 4 bagian. Potongan ketiga membagi kayu menjadi 8 bagian.

Untuk menghasilkan 8 bagian yang sama, potongan ketiga harus membagi setiap

4 bagian hasil potongan kedua menjadi 2, yaitu dengan memotong dari samping.

Bagian kayu = 2 x 2 x 2 = 8 bagian

Banyaknya potongan = 2 atas + 1 samping

= 3 kali

11. Berpikir Logis

Strategi Berpikir Logis merupakan strategi pemecahan masalah matematika

untuk menarik kesimpulan melalui suatu logika atau penalaran atas informasi/

data yang diketahui. Terkadang metode ini dilakukan denga proses eliminasi

(penghilangan), yaitu dengan memikirkan seluruh jawaban yang mungkin dan

menujukkan kemustahilannya satu persatu, sehingga hanya tersisa satu

kemungkinan jawaban.

Contoh Masalah:

25

Empat ekor bebek dapat menghasilkan 5 butir telur dalam waktu 3 hari.

Berapakah waktu yang diperlukan satu lusin bebek untuk menghasilkan 5 lusin

telur dengan kecepatan yang sama?

Jawab:

BACA DAN PAHAMI


4 ekor bebek menghasilkan 5 butir telur dalam 3 hari.


Waktu yang diperlukan 12 ekor bebek untuk menghasilkan 5 lusin telur.

SELESAIKAN

1. 4 ekor bebek menghasilkan 5 butir telur dalam 3 hari, maka 12 ekor bebek

dapat menghasilkan 15 butir telur dalam 3 hari.

2. Sehingga waktu yang diperlukan 12 ekor bebek untuk menghasilkan 60 butir

telur adalah sebagai berikut.

Waktu = x 3 hari = 12 hari


Apakah jawaban kalian masuk akal?

Ya, karena untuk menghasilkan 60 butir telur membutuhkan waktu 4 kali dari

waktu yang diketahui, yaitu 4 x 3 hari = 12 hari.

12. Melakukan Percobaan

Strategi Melakukan Percobaan merupakan strategi pemecahan masalah

matematika yang melibatkan suatu susunan geometri atau berhubungan dengan

ruang dan tempat. Strategi ini dilakukan dengan cara melakukan percobaan pada

suatu model yang berwujud nyata dan mungkin dapat dimanipulasi sehingga

diperoleh suatu kesimpulan.

Contoh Masalah:

Barisan prajurit pada gambar di atas membentuk susunan berbentuk segitiga.

Semakin ke belakang, jumlahnya berkurang 1 prajurit. Bagaimana cara mengatur

prajurit-prajurit tersebut sehingga jika semakin ke belakang, maka jumlah

prajuritnya bertambah 1 dengan hanya 3 prajurit yang boleh berpindah?

26

Jawab:

BACA DAN PAHAMI


1. Susunan barisan prajurit

2. Susunan barisan prajurit berbentuk segitiga yang terdiri dari 10 orang.


Cara membalikkan posisi ujung segitiga ke bagian depan dengan hanya

memindahkan 3 prajurit.

SELESAIKAN

1. Untuk membuat susunan prajurit tersebut terbalik posisinya, cara pertama

yang mungkin adalah dengan memindahkan posisi ujung segitiganya.

Kemudian pindahkanlah dua prajurit lagi untuk membuat bentuk segitiga.

2. Setelah dilakukan beberapa percobaan, didapatkan bentuk sebagai berikut


Apakah jawaban kalian benar?

Ya, posisi susunan prajurit sudah berubah arah dengan hanya memindahkan 3

prajurit, sehingga susunanya bertambah 1 prajurit ke barisan belakang.

13. Membuat Peragaan

Strategi Membuat Peragaan adalah strategi pemecahan masalah yang

menggunakan bantuan orang atau objek untuk memeragakan suatu masalah.

Strategi ini digunakan jika mengalami kesulitan dalam memvisualisasikan suatu

masalah atau prosedur yang diperlukan untuk menjawab suatu masalah.

Contoh Masalah:

Pak Amin membeli sebidang tanah denag harga Rp. 12.000.000,00, kemudian

menjualnya dengan harga Rp. 15.000.000,00. Karena ia membutuhkannya, ia

membeli lagi seharga Rp. 20.000.000,00 dan kemudian dijual lagi dengan harga

Rp. 25.000.000,00. Berapakah keuntungan atau kerugian yang diperoleh Pak

Amin?

Jawab:

BACA DAN PAHAMI


1. Membeli seharga Rp. 12.000.000,00 dan menjual seharga Rp. 15.000.000,00.

2. Kemudian membeli lagi seharga Rp. 20.000.000,00 dan menjual seharga Rp.

25.000.000,00.

27


Keuntungan atau kerugian yang diperoleh Pak Amin.

SELESAIKAN

1. Misalkan digunakan buku untuk mewakili sebidang tanah, peragaannya

adalah sebagai berikut.

Biarkan teman Anda memiliki buku tersebut, sedangkan Anda misalkan

memiliki uang Rp. 50.000.000,00.

Tukarkan uang Rp. 12.000.000,00 dengan teman Anda untuk bukunya.

Sisa = 50.000.000 – 12.000.000

= Rp. 38.000.000,00

Tukarkan buku itu kepada teman Anda dengan uang Rp.15.000.000,00.

Sisa = 38.000.000 + 15.000.000

= Rp. 53.000.000,00

Tukarkan lagi uang Rp. 20.000.000,00 dengan teman Anda untuk

bukunya.

Sisa = 53.000.000 – 20.000.000

= Rp. 33.000.000,00

Akhirnya dijual kembali buku itu dengan uang Rp. 25.000.000,00.

Sisa = Rp. 33.000.000 + 25.000.000

= Rp. 58.000.000,00

2. Transaksi selesai

Keuntungan = 58.000.000 – 50.000.000

= Rp. 8.000.000,00



Jika membeli Rp. 12.000.000,00 dan menjual Rp. 15.000.000,00, maka mendapat

keuntungan Rp. 3. 000.000,00. Kemudian , jika membeli Rp. 20.000.000,00 dan

menjual Rp.25.000.000,00 maka mendapat keuntungan Rp.5.000.000,00.

Total keuntungan

= Rp. 3.000.000,00 + Rp. 5.000.000,00

= Rp. 8.000.000,00

28

14. Menulis Persamaan

Strategi Menulis Persamaan merupakan strategi pemecahan masalah yang

menggunakan prinsip aljabar dengan huruf abjad sebagai variable untuk berbagai

kuantitas dan hubungan diantaranya. Biasanya huruf abjad digunakan sebagai

variable untuk mewakili kuantitas yang tidak diketahui dalam suatu soal, dan

hubungan-hubungan dalam soal tersebut diwakili denag suatu persamaan atau

pertidaksamaan.

Contoh Masalah:

Enam belas tahun yang akan datang, usia Andi menjadi 3 kali usianya sekarang.

Berapa usia Andi sekarang?

Jawab:

BACA DAN PAHAMI


Usia Andi sekarang ditambah 16 sama dengan 3 kali usia Andi sekarang.


Usia Andi sekarang.

SELESAIKAN

1. Misalkan x = usia Andi sekarang

Maka, x + 16 = 3x

(Usia Andi sekarang + 16 =3 kali usia Andi sekarang).

2. Kemudian selesaikan persamaan tersebut.

x + 16 = 3x

x – x + 16 = 3x – x

16 = 2x

x =

x = 8

Jadi, usia Andi sekarang adalah 8 tahun.



x = usia Andi sekarang = 8 tahun

Maka x + 16 = 3x

8 + 16 = 3 . 8

24 = 24 (benar)

29

15. Metode Diagram

Strategi Metode Diagram merupakan strategi pemecahan masalah yang

memvisualisasikan suatu masalah menjadi diagram, sehingga membuat masalah

tersebut menjadi lebih sederhana untuk diselesaikan. Strategi ini digunakan untuk

menyelesaikan soal-soal yang berhubungan dengan konsep pecahan dan masalah

aljabar.

Contoh Masalah:

Uang Luna uang Wulan. Jika total uang mereka Rp. 81.000,00, berapakah

selisih uang yang dimiliki Luna dan Wulan?

Jawab:

BACA DAN PAHAMI

Apa yang diketahui?

1. Uang Luna uang Wulan.

2. Uang Luna ditambah uang Wulan Rp. 81.000,00.


Selisih uang mereka.

SELESAIKAN

1. Uang Luna = 81.000

Uang Wulan =

2. Dari diagram di atas, maka

9 = 81.000

=

= 9.000

Selisih = 7 - 2

= 5

= 5 x Rp. 9.000,00

= Rp. 45.000,00


Apakah yang dapat kalian lakukan untuk memeriksa jawaban?

Uang Luna = 2 = 2 x Rp. 9.000,00

= Rp. 18.000,00

30

Uang Wulan = 7 = 7 x Rp. 9.000,00

= Rp. 63.000,00

Selisih = Rp. 63.000,00 – Rp. 18. 000,00

= Rp. 45.000,00

16. Number Sense

Strategi Number Sense merupakan strategi pemecahan masalah yang

menekankan kepada kepekaan terhadap angka-angka, pengertian, representasi,

dan operasi hitung. Strategi ini dilakukan dengan menggunakan bilangan dalam

berbagai cara, seperti lebih kreatif dalam melakukan perhitungan, strategi

perhitungan, pengukuran dan perkiraan jumlah, serta dengan memperhitungkan

jawaban yang masuk akal atau tidak.

Contoh Masalah:

Irfan memiliki dua bilangan prima. Jika kedua bilangan tersebut dijumlahkan,

hasilnya adalah 12345. Berapakah hasil kali kedua bilangan tersebut?

Jawab:

BACA DAN PAHAMI


Jumlah dua bilangan prima adalah 12345.


Hasil kali kedua bilangan tersebut.

SELESAIKAN

1. Jika dua buah bilangan bulat berjumlah ganjil, maka salah satu bilangan

tersebut haruslah genap. Bilangan prima yang merupakan bilangan genap

adalah 2.

2. Sehingga bilangan prima yang lainnya adalah 12345 – 2 = 12343

Jadi, hasil kali kedua bilangan tersebut adalah 12345 x 24686.


Apakah jawaban kalian benar?

Ya, karena 2 satu-satunya bilangan prima yang genap dan 12345 juga bilangan

prima. Jadi, hasil kali kedua bilangan tersebut adalah 24686.

31

17. Menggunakan Operasi Hitung

Strategi Menggunakan Operasi Hitung merupakan strategi pemecahan

masalah yang menggunakan operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian,

pembagian dan operasi lainnya dalam menyelesaikan suatu masalah matematika.

Strategi ini dilakukan dengan membuat manipulasi satu atau lebih operasi hitung

untuk menyelesaikan suatu soal.

Contoh Masalah:

Sejumlah jeruk dapat dibagikan secara merata kepada 3, 4, 5, 6 atau 8 anak

dengan tidak ada jeruk yang tersisa. Berapakah paling sedikit jumlah jeruk

tersebut?

Jawab:

BACA DAN PAHAMI


1. Sejumlah jeruk dapat dibagikan secara merata kepada 3 atau 4 atau 5 atau 6

atau 8 anak.

2. Tidak ada jeruk yang tersisa.


Jumlah jeruk paling sedikit yang memenuhi.

SELESAIKAN

1. Sebuah bilangan dapat dibagi dengan bilangan 3, 4, 5, 6, atau 8, maka

bilangan tersebut merupakan kelipatan 3, 4, 5, 6, atau 8.

2. Jumlah jeruk paling sedikit, berarti yang dicari adalah kelipatan persekutuan

terkecil (KPK) KPK (3, 4, 5, 6, 8) = 120



3 = 3

4 = 2 x 2

5 = 5

6 = 2 x 3

8 = 2 x 2 x 2

KPK = 2 x 2 x 2 x 3 x 5 = 120

Jadi, jumlah jeruk yang paling sedikit adalah 120.

32

18. Menggunakan Rumus

Strategi Menggunakan Rumus merupakan strategi pemecahan masalah yang

sangat ampuh dalam menyelesaikan masalah matematika. Penyelesaian suatu soal

matematika dilakukan dengan mensubtitusikan beberapa nilai ke dalam suatu

rumus atau dengan memanipulasi dan memilih rumus yang tepat untuk

digunakan.

Contoh Masalah:

Sebuah mobil mampu menempuh jarak 1 km dalam waktu 1 menit 30 detik. Jika

mobil ini terus bergerak dalam kecepatan tersebut, berapa jarak yang

ditempuhnya dalam waktu 2 jam?

Jawab:

BACA DAN PAHAMI


1. Mobil mampu menempuh 1 km dalam waktu 1 menit 30 detik.

2. Kecepatan mobil tetap.


Jarak yang ditempuh dalam waktu 2 jam.

SELESAIKAN

1. Diketahui : S1 = 1 km

t1 = 1 menit 30 detik

= 90 detik

= = 0,025 jam

t2 = 2 jam

V1 = V2

Gunakan rumus kecepatan : V =

2. V1 = = = 40 km/jam

V2 = 40 =

S2 = 40 x 2 = 80 km



Perjalanan 2 km ditempuh dalam waktu 2 x (1 menit + 30 detik) = 3 menit

Dalam 2 jam atau 120 menit, berarti ada 40 kali 3 menit

Jadi, jarak perjalanan mobil = 40 x 2 km = 80 km.

pemecahan masalah matematika sd

Documents