pembelajaran 5 · 2016. 9. 16. · 79 pembelajaran 5 statistik non parametrik kompetensi dasar...
TRANSCRIPT
79
PEMBELAJARAN 5
STATISTIK NON PARAMETRIK
Kompetensi Dasar
Mahasiswa memahami tentang beberapa teknik analisis statistik non
parametrik.
Indikator Pencapaian
Mahasiswa dapat:
a. Menjelaskan, menghitung dan menerapkan analisis korelasi tata jenjang
untuk analisis data kuantitatif,
b. Menjelaskan, menghitung dan menerapkan analisis korelasi poin biserial
untuk analisis data kuantitatif,
c. Menjelaskan, menghitung dan menerapkan analisis chi kuadrat untuk
analisis data kuantitatif,
d. Menjelaskan, menghitung dan menerapkan analisis korelasi kontingensi
untuk analisis data kuantitatif,
e. Menjelaskan, menghitung dan menerapkan analisis korelasi tetra korik
untuk analisis data kuantitatif,
f. Menjelaskan, menghitung dan menerapkan analisis korelasi phi untuk
analisis data kuantitatif,
g. Menjelaskan, menghitung dan menerapkan analisis korelasi kendall tau
untuk analisis data kuantitatif,
h. Menjelaskan, menghitung dan menerapkan analisis korelasi
chocranuntuk analisis data kuantitatif,
i. Menjelaskan, menghitung dan menerapkan analisis korelasi mann
whiteney untuk analisis data kuantitatif,
j. Menjelaskan, menghitung dan menerapkan analisis korelasi sigh tes
untuk analisis data kuantitatif,
80
k. Menjelaskan, menghitung dan menerapkan analisis korelasi run tes untuk
analisis data kuantitatif,
Uraian Materi
Pemilihan teknik analisis data tergantung pada macam data (nominal, ordinal,
interval, atau rasio) dan bentuk hipotesis penelitian.
A. Teknik Korelasi Tata Jenjang (Rank Order Correlation) oleh Spearman
Menurut Sudijono (1987) ada tiga macam cara menghitung korelasi tata
jenjang, yaitu dalam keadaan (1) tidak terdapat urutan yang kembar, (2)
terdapat urutan data yang kembar dua, atau (3) urutan yang kembar ada tiga
atau lebih. Urutan data kembar terjadi jika ada data yang sama. Dalam hal
ini, jika urutan data yang kembar ada dua, maka data tersebut tersebut
dijumlahkan dan dibagi dua. Jika ada tiga data yang sama, maka data
tersebut dijumlahkan dan dibagi tiga. Demikian seterusnya jika ada data
yang kembar lebih dari tiga. Teknik korelasi tata jenjang efektif digunakan
jika jumlah data antara 10 – 29.
Contoh penerapan
Tabel 5.2. Tabel Data dan Cara Perhitungan
No X Y R1 (Y) R2 (X) B B2
1 59 39 6 5 1 1
2 64 36 9 2 7 49
3 47 42 3 8 -5 25
4 55 40 5 6 -1 1
5 52 43 2 7 -5 25
6 65 35 10 1 9 81
7 46 44 1 9 -8 64
8 60 38 7 4 3 9
9 45 41 4 10 -6 36
10 63 37 8 3 5 25
316
81
Rumus: ρ = 1
61
2
2
NN
B
Keterangan:
ρ = RHO (Spearman)
1 = bilangan konstan
6 = bilangan konstan
B2 = beda kuadrat.
Langkah-langkah perhitungan korelasi tata jenjang:
1. Menyiapkan tabel kerja
2. Menetapkan urutan kedudukan skor pada variabel X dan Y mulai skor
tertinggi sampai skor terendah
3. Menghitung perbedaan urutan urutan kedudukan tiap pasangan skor
antara variabel X dan Y (B = R1 –R2)
4. Mengkuadratkan tiap-tiap B, kemudian dijumlahkan
5. Menghitung korelasi tata jenjang dengan rumus tersebut di atas
6. Memberikan interpretasi terhadap hasil korelasi dengan membandingkan
pada nilai RHO (Spearman) pada taraf signifikansi tertentu.
Hasil perhitungan:
Rumus: ρ = 1
61
2
2
NN
B
ρ = 11010
316*61
2 = -0,915
Hal ini menunjukkan korelasi yang negatif. Nilai RHO pada tabel dengan
db = 10 pada taraf signifikansi 5% = 0,648. RHO hitung lebih besar dari nilai
tabel, sehingga H0 ditolak dan H1 diterima. Dengan demikian, dapat
disimpulkan terdapat korelasi negatif yang signifikan antara variabel X dan Y.
Makin tinggi skor variabel X, makin rendah skor variabel Y.
Contoh lain:
82
Penilaian Dua Orang Penguji terhadap 12 orang Dalam Angka-angka
Aseli dan Angka-angka Jenjang Kedudukan yang Telah Disesuaikan
Tabel 5.3. Data Hasil Koreksi Dua Orang Korektor
No Angka aseli
Penguji A
Angka aseli
Penguji B
Jenjang
Disesuaikan
A
Jenjang
Disesuaikan
B
B
B2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
8
4
5
6
4
8
8
7
7
6
5
3
8
4
5
6
4
8
9
5
6
5
5
4
2,0
10,5
8,5
6,5
10,5
2,0
2,0
4,5
4,5
6,5
8,5
12,0
2,5
11,0
7,5
4,5
11,0
2,5
1,0
7,5
4,5
7,5
7,5
11,0
-0,5
-0,5
+1,0
+2,0
-0,5
-0,5
+1,0
-3,0
0,0
-1,0
+1,0
+1,0
0,25
0,25
1,00
4,00
0,25
0,25
1,00
9,00
0,00
1,00
1,00
1,00
Total - - 78 78 0,0 19
Rumus: ρ = 1
61
2
2
NN
B
ρ = 11212
19*61
2 = 934,0
1716
1141
Hal ini menunjukkan korelasi yang positif. Nilai RHO pada tabel dengan
db = 12 pada taraf signifikansi 5% = 0,591. RHO hitung lebih besar dari nilai
tabel, sehingga H0 ditolak dan H1 diterima. Dengan demikian, dapat
disimpulkan terdapat korelasi positif yang signifikan antara Penguji A dan
Penguji B. Makin tinggi skor Penguji A, makin tinggi skor Penguji B.
83
B. Teknik Korelasi Point Biserial (Korelasi Biserial Titik)
Teknik Korelasi Point Biserial (korelasi biserial titik) adalah teknik
korelasi bivariat. Teknik korelasi ini digunakan jika data variabel 1 merupakan
variabel diskrit (dikotomi) dan variabel 2 merupakan variabel kontinu (data
interval). Teknik korelasi ini biasanya digunakan untuk menguji validitas butir
tes objektif dengan cara mengkorelasikan skor butir dengan skor total. Angka
indek korelasi Point Biserial dilambangkan dengan rpbi.
Cara menghitung indeks Korelasi Point Biserial:
1. Mencari Mean total (Mt) dengan rumus
N
XM
t
t
2. Mencari Mean skor dari jawaban yang menjawab benar (Mp)
n
XXXM n
p
...21
3. Mencari Standar Deviasi total (SDt) dengan rumus
22
N
X
N
XSD tt
t
4. Mencari proporsi (p), yaitu perbandingan antara banyaknya subjek yang
menjawab
benar dengan jumlah seluruh subjek. Proporsi q = 1-p
5. Mencari angka indeks korelasi dengan rumus:
q
p
SD
MMr
t
tp
pbi
Tabel 5.4. Contoh Perhitungan
No Skor Butir No.1 (X1) Skor Total (Xt) Xt2
1 1 6 36
2 1 4 16
3 1 9 81
4 0 7 49
84
5 1 8 64
6 0 5 25
7 1 8 64
8 1 6 36
9 0 4 16
10 1 3 9
60 396
610
60
N
XM
t
t
897,110
60
10
3962
tSD
p = 7 : 10 = 0,7
q = 1 – 0,7 = 0,3
Mp = ( 6+4+9+8+8+6+3) =: 7 =6,286
231,03,0
7,0
897,1
6826,6
pbir
db = 10 – 2 = 8
Nilai tabel pada taraf signifikansi 1% dengan db 8 adalah 0,765. Ini berarti butir
nomor 1 tidak valid karena r hitung lebih kecil dari r tabel, sehingga harga r
hitung non signifikan, dalam arti tidak terdapat korelasi yang signifikan antara
skor butir dengan skor total.
Contoh lain:
Untuk data yang berbentuk dikotomi, sebaiknya menggunakan teknik
korelasi Point Biserial, dengan rumus sebagai berikut:
q
p
s
MMr
t
tp
pbi
, dimana:
rpbi = koefisien korelasi point biserial
Mp = rerata skor dari subjek yang menjawab betul bagi butir yang dicari
85
Validitasnya
Mt = rerata skor total
st = standar deviasi dari skor total
p = proporsi siswa yang menjawab betul (banyaknya siswa yang
menjawab betul dibagi dengan jumlah seluruh siswa)
q = proporsi siswa yang menjawab salah (q = 1 – p)
Tabel 5.5. Cara menghitung Validitas Butir Instrumen
Dengan Korelasi Point Biserial
Responden
Nomor Butir s Skor
total
X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 8
B 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 5
C 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 4
D 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 5
E 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 6
F 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 4
G 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 7
H 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 8
p 0,625 0,625 0,625 0,375 0,875 0,75 0,50 0,50 0,50 0,50
q 0,375 0,375 0,375 0,625 0,125 0,25 0,50 0,50 0,50 0,50
Misalnya akan diuji validitas butir soal nomor 6, maka perhitungannya
sebagai berikut.
86
1) mencari Mp = (8+4+5+6+7+8) : 6 = 38:6 = 6,33
2) mencari Mt = (8+5+4+5+6+4+7+8) = 47:8 = 5,875
3) harga standar deviasi dapat dihitung dengan kalkulator atau dengan rumus
berikut:
SDt =
)1(
22
nn
XXn= 642,1
)18(8
)47()295*8( 2
4) menentukan harga p, yaitu 6:8 = 0,75
5) menentukan harga q , yaitu 2:8 =0,25
6) memasukkan ke dalam rumus:
q
p
s
MMr
t
tp
pbi
=
25,0
75,0
642,1
875,533,6 = 0,4799 = 0,480.
C. Chi Kuadrat (χ2)
Teknik Chi Kuadrat adalah teknik analisis data untuk menguji perbedaan
frekuensi dengan rumus sebagai berikut.
χ2
h
ho
f
ff2
dimana:
χ2 = Chi Kuadrat
fo = fekuensi yang dobservasi
fh = frekuensi yang diharapkan
a. Contoh aplikasi χ2 untuk satu variabel (dua kategori)
Misalnya ingin diketahui apakah wanita mempunyai peluang yang sama dengan
pria untuk menjadi kepala desa. Untuk itu diadakan penelitian di suatu desa .
Sampel diambil secara random sebanyak 300 orang. Dari sampel tersebut
ternyata datanya sebagai tabel berikut.
Tabel 5.6. Data Hasil Penelitian
Calon kepala desa Frekuensi yang diperoleh Frekuensi yang
87
diharapkan
Calon pria
Calon wanita
200
100
150
150
Jumlah 300 300
Catatan: Jumlah frekuensi yang diharapkan adalah sama, yaitu 50% : 50% dari
seluruh sampel.
Hipotesis statistik:
H0: p1 = p2 = 0,5
H1: p1 ≠ p2 ≠ 0,5
Ketentuan pengujian hipotesis:
Jika harga Chi Kuadrat hitung lebih kecil dari harga Chi Kuadrat tabel pada taraf
signifikansi tertentu, maka H0 diterima dan H1 ditolak. Tetapi sebaliknya jika
harga Chi Kuadrat hitung lebih besar atau sama dengan harga Cki Kuadrat tabel
maka H1 diterima.
Pengujian hipotesis
Tabel 5.7. Tabel Kerja untuk Menghitung Chi Kuadrat
Pemilih fo fh fo-fh (fo-fh)2 (fo-fh)2
fh
Pria 200 150 50 2500 16,67
Wanita 100 150 -50 2500 16,67
Jumlah 300 300 0 5000 33,33
Catatan: fh dihitung dengan cara: 50% * 300 = 150.
Berdasarkan perhtinungan, Chi Kuadrat hitung = 33,33. Harga ini harus
dibandingkan dengan harga Chi Kuadrat tabel dengan derajat kebebasan dan
taraf signifikansi tertentu (misalnya 5%). Derajat kebebasan untuk Chi Kuadrat
tidak tergantung pada jumlah individu dalam sampel. Derajat kebebasan akan
88
tergantung pada kebebasan dalam mengisi kolom-kolom pada frekuensi yang
diharapkan ( fh) setelah disusun ke dalam tabel berikut.
a m
b n
( a + b ) ( m + n )
Dalam hal ini fo harus sama dengan fh. Jadi (a+b) = (m+n); dengan
demikian kita tidak mempunyai kebebasan untuk menetapkan frekuensi yang
diharapkan (fh) = (m+n). Jadi kebebasan yang dimiliki tinggal satu yaitu
kebebasan dalam menetapkan m atau n.. Untuk model ini, derajat kebebasannya
(db) = 1.
Berdasarkan db 1 dan taraf signifikansi 5%, maka harga Chi Kuadrat tabel
= 3,481. Ternyata harga Chi Kuadrat hutung lebih besar dari Chi Kuadrat tabel
sehingga H0 ditolak dan H1 diterima. Jadi terdapat perbedaan frekuensi pilihan
yang signifikan antara pria dan wanita. Berdasarkan frekuensi yang diperoleh
ternyata pria lebih berpeluang untuk menjadi kepala desa.
b. Contoh aplikasi χ2 untuk satu variabel (empat kategori)
Misalnya, seorang pengushaha dagang kopi bubuk ingin mengetahui kopi cap
apa yang banyak digemari oleh konsumen. Untuk itu diadakan penelitian
terhadap 3000 orang sampel dengan menggunakan kuesioner. Responden
diminta untuk memilih kopi cap apa yang digenari untuk dikonsumsi setiap
hari. Berdasarkan pilihan responden, sebanyak 1000 orang memilih kopi cap bola
dunia, 900 orang memilih kopi cap setia Bali, 600 orang memilih kopi cap
Banyuatis, dan sebanyak 500 orang memilih kopi cap Kapal Api.
Hipotesis penelitian:
H0: Jumlah masyarakat yang memilih 4 jenis merek kopi bubuk tidak berbeda
(peluangnya sama)
Ha: Jumlah masyarakat yang memilih 4 jenis merek kopi bubuk berbeda
(peluang tidak
sama).
89
Tabel 5.8. Tabel Kerja untuk Menghitung Chi Kuadrat
Merek kopi fo fh (fo-fh) (fo-fh)2 (fo-fh)2
fh
1. Cap Bola Dunia
2. Cap Setia Bali
3. Cap Banyuatis
4. Cap Kapal Api
1000
900
600
500
750
750
750
750
250
150
-150
-250
62500
22500
22500
62500
83.33
30,000
30,000
83,33
Jumlah 3000 3000 0 170.000 226,67
Catatan: frekuensi yang diharapkan adalah 3000 : 4 = 750
Pengujian hipotesis;
Berdasarkan hasil perhitungan, ditemukan bahwa Chi Kuadrat hitung = 226,67.
Dengan derajat kebebasan db= n-1 = 4-1 = 3. Berdasarka db = 3 dan taraf
signifikansi 5%, nilai Chi Kuadrat tabel = 7,815. Dengan demikian harga Chi
Kuadrat hitung lebih besar dari harga Chi Kuadrat tabel sehingga H0 ditolak dan
Ha diterima. Kesimpulan: terdapat perbedaan frekuensi yang signifikan pilihan
masyarakat untuk mengkonsumsi serbuk kopi. Berdasarkan data ternyata
masyarakat paling gemar minum kopi cap Bola Dunia.
c. Contoh aplikasi χ2 untuk dua variabel
Chi Kuadrat digunakan untuk menguji hipotesis komparatif dua sampel
bila datanya berbentuk nominal dan sampelnya besar. Cara perhitungannya
dapat menggunakan rumus yang telah ada atau dapat menggunakan Tabel
Kontingensi 2 x 2 (dua baris x dua kolom).
Tabel 5.9. Tabel Kontingensi
Sampel Frekluensi pada: Jumlah sampel
Objek I Objek II
Sampel A a b a + b
Sampel B c d c + d
90
Jumlah a+c b+d n
n = jumlah sampel
Berdasarkan tabel kontingensi 2 X 2 dan selnya memiliki frekuensi 10
atau lebih dari 10, penyelesaiannya menggunakan rumus berikut.
n(ad - bc)2
χ2 = _______________________________
(a + b)(a + c)(b + d)(c + d)
Dengan memperhatikan koreksi Yates, rumus yang digunakan untuk
menguji hipotesis adalah sebagai berikut.
n(|ad - bc| - ½ n)2
χ2 = _______________________________
(a + b)(a + c)(b + d)(c + d)
Ontoh aplikasi:
a. Permasalahan: apakah ada perbedaan/hubungan antara tingkat pendidikan
dengan jenis
pekerjaan yang dipilih?
b. Sampel penelitian: dua kelompok sampel independen yaitu lulusan perguruan
tinggi
sebanyak 70 orang dan kelompok lulusan SLTA sebanyak 80 orang.
c. Hipotesis penelitian:
H0: tidak ada perbedaan/hubungan antara tingkat pendidikan dan jenis pilihan
pekerjaan
Ha: terdapat perbedaan/hubungan antara tingkat pendidikan dan jenis pilihan
pekerjaan
91
Berdasarkan hasil kuesioner terhadap 80 orang lulusan SLTA, yang
memilih pekerjaan menjadi PNS sebanyak 60 orang dan pekerjaan wiraswasta
sebanyak 20 orang. Selanjutnya dari kelompok lulusan perguruan tinggi yang
berjumlah 70 orang, sebanyak 30 orang memilih menjadi PNS dan sebanyak 40
orang memilih wiraswasta. Data hasil penelitian seperti pada tabel berikut.
Tabel 5.19. Tabel Data Hasil Penelitian
Sampel
(lulusan sekolah)
Jenis pekerjaan Jumlah
sampel PNS Wiraswasta
1. Lulusan SLTA
2. Lulusan PT
60
30
20
40
80
70
Jumlah 90 60 150
d. Perhitungan
Berdasarkan data tersebut dan dengan menggunakan rumus di atas,
perhitungannya sebagai berikut.
n(ad - bc)2
χ2 = _______________________________
(a + b)(a + c)(b + d)(c + d)
150(60*40 – 20*30)2
χ2 = ____________________________________________
(60 + 20)(60 + 30)(20 + 40)(30 + 40)
150(1800)2
χ2 = _____________________________ = 486000000/30240000 = 16,07
(80)(90)(60)(70)
Dengan cara lain, dapat diselesaikan dengan jalan biasa, yakni dengan
cara mencari frekuensi harapan sebagai berikut.
Tabel 5.11. Tabel Data Hasil Penelitian
92
Sampel Jenis pekerjaan Jumlah
sampel PNS Wiraswasta
3. Lulusan SLTA
4. Lulusan PT
60
30
20
40
80
70
Jumlah 90 60 150
Tabel 5.12. Tabel data tersebut diubah menjadi sebagai berikut.
Sel fo fh (fo-fh) (fo-fh)2 (fo-fh)2
fh
A 60 (90*80)/150
= 48
12 144 3
B 20 (60*80)/150
= 32
-12 144 4,5
C 30 (90*70)/150
= 42
-12 144 3,43
D 40 (60*70)/150
= 28
12 144 5,14
16,07
Setelah dikoreksi dengan rumus Yates, penyelesaiannya sebagai berikut.
n(|ad - bc| - ½ n)2
χ2 = _______________________________
(a + b)(a + c)(b + d)(c + d)
150(|60*40 – 20*30| - ½ 150)2
χ2 = _______________________________________ = 14,76
(60+20)(60+30)(20+40)(30+40)
93
Dengan db = (b-1) (k-1) = (2-1) (2-1) = 1 dan taraf signifikansi 5%, harga
Chi Kuadrat tabel = 3,481. Ternyata harga Chi Kuadrat hitung lebih besar dari
harga Chi Kuadrat tabel. Dengan demikian, H0 ditolak dan Ha diterima. Jadi
terdapat perbedaan tingkat pendidikan dalam memilih jenis pekerjaan, dimana
lulusan SLTA cenderung memilih pekerjaan menjadi PNS dan lulusan perguruan
tinggi cenderung memilih pekerjaan wiraswasta. Dengan kata lain terdapat
hubungan yang signifikan antara jenis lulusan dan pilihan terhadap jenis
pekerjaan.
Tugas latihan: Jika diketahui data seperti Tabel 7.14, hitunglah harga Chi
Kuadrat?
Tabel 5.13. Tabel Data Hasil Penelitian
Jenis kelamin Pilihan Pekerjaan Jumlah
sampel PNS Wiraswasta
1. Laki-laki
2. Perempuan
15
20
35
10
50
30
Jumlah 35 45 80
χ2
h
ho
f
ff2
= ...........................................?
D. Teknik Korelasi Kontingensi (Koefisien Kontingensi)
CC = nX 2
2X
Contoh aplikasinya:
Berdasarkan perhitungan Chi Kuadrat di atas, maka CC dapat dihitung sebagai
berikut.
Tabel 5.14. Tabel data tersebut diubah menjadi sebagai berikut.
Sel fo fh (fo-fh) (fo-fh)2 (fo-fh)2
fh
94
A 60 (90*80)/150
= 48
12 144 3
B 20 (60*80)/150
= 32
-12 144 4,5
C 30 (90*70)/150
= 42
-12 144 3,43
D 40 (60*70)/150
= 28
12 144 5,14
16,07
Dengan demikian, Chi Kuwadrat = 16,07
CC = nX 2
2X=
15007,16
07,16
= 0.31
Untuk mengetahui tingkat hubungan antara variabel tersebut dibuktikan
dengan mengukur selisih yang didapatkan antara Cmax dengan cc. Untuk
menghitung tingkat atau derajat hubungan digunakan formula berikut:
m
mC
1max
, dimana: m = minimum di antara baris dan
kolom.
2
12max
C = 0,707
Selisih Cmax dengan CC adalah: 0,707 – 0,31 = 0,397
Untuk mengetahui derajat hubungan antara dua variabel atau faktor adalah
dengan menghitung selisih Cmak dengan cc ( Cmak – cc ) sebagai berikut:
0,00 - 0,25 = hubungan tinggi
0,26 - 0,50 = hubungan cukup tinggi
0,51 - 0,75 = hubungan sedang
0,76 - 1,00 = hubungan rendah
χ2 yang didapatkan dalam perhitungan adalah 16,07.Tarap uji yang digunakan
dalam hal ini adalah 0,05. Derajat bebas yang digunakan adalah ( b – 1 ) ( k -1 ) =
95
( 2 – 1 ) ( 2 – 1 ) = 1. Ternyata dalam table, untuk db = 1 adalah sebesar 3,481.
Dengan demikian hipotesis nol ditolak,, sehingga terdapat perbedaan pilihan
pekerjaan antara laki-laki dan perempuan. Laki-laki lebih suka memili pekerjaan
wiraswasta, sedangkan perempuan lebih senang memilih pekerjaan menjadi
pegawai negeri.
Selisih cmax dengan cc adalah 0,397. Ini berarti derajat korelasi yang
didapatkan adalah cukup tinggi. Berdasarkan hal di atas dapat disimpulkan
bahwa ada hubungan yang signifikan antara jenis kelamin dengan pilihan
terhadap pekerjaan.
E. Teknik Korelasi Tetrakorik (data dikotomi buatan dengan data dikotomi
buatan)
X
0 1
1
Y
0
Hitung ad dan bc
Jjika bc > ad maka korelasi positif; hitung = p,
Jika bc < ad maka korelasi negatif, hitung = p.
Cari nilai r yang sesuai dengan p pada tabel tetrachoric.
Tabel 5.15. Tabel Data
Siswa Sikap (X) Ujian (Y)
Positif (1) Negatif (0) Lulus (1) Gagal (0)
A
B
C
D
E
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0
a
b
c
d
96
F
G
H
I
J
K
L
M
N
1
1
1
1
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
0
0
0
X
0 1
1
Y
0
ad = (2) (1) = 2
bc = (8) (3) = 24
bc > ad korelasi positif
bc : ad = 24:2 = 12
12 lebih besar dari r tabel = 0,76
F. Teknik Korelasi Phi
Tabel 5.16. Untuk data: dikotomi murni dengan dikotomi murni
Variabel X Σ
0 1
Variabel Y 1 (a) (b) a+b
0 (c) (d) c+d
2 (a)
8 (b)
3 (c)
1 (d)
97
Σ a+c b+d n
Tabel 5.17. Contoh aplikasinya:
Jenis kelamin Σ
0 1
Orang tua 1 0 (a) 20 (b) 20
0 10 (c) 20 (d) 30
Σ 10 40 50
Φ = ))()()(( dbcadcba
adbc
= )40)(10)(30)(20(
0200 = 0,4082 = 0,41
RANGKUMAN
1. Teknik Korelasi Tata Jenjang (Rank Order Correlation) oleh Spearman dengan
Rumus: ρ = 1
61
2
2
NN
B
2. Teknik Korelasi Point Biserial (Korelasi Biserial Titik) dengan rumus
q
p
SD
MMr
t
tp
pbi
3. Teknik Chi Kuadrat adalah teknik analisis data untuk menguji perbedaan
frekuensi dengan rumus sebagai berikut.
χ2
h
ho
f
ff2
4. Teknik Korelasi Kontingensi (Koefisien Kontingensi)
98
CC = nX 2
2X
5. Teknik Korelasi Phi dengan rumus
Φ = ))()()(( dbcadcba
adbc
LATIHAN
1. Berikut adalah data pendapatan di 2 kelompok pekerja, dari dua buah
kelompok karyawan.
2. Dua orang pakar (ahli) diminta memberikan peringkat kinerja pada 10 Bank di
Indonesia. Peringkat diberikan mulai dari bank terbaik = peringkat 1 sedang yang
terburuk diberi peringkat 10. Hasilnya disajikan dalam Tabel .
99
Dengan taraf nyata 5% ujilah apakah apa korelasi antara peringkat yang
diberikan kedua pakar?
100
DAFTAR PUSTAKA
Anas Sudijono. 2000. Statistik Pendidikan. Raja Grafindo, Jakarta
Budiyono, 2004. Statistika untuk penelitian, UNS Press, Surakarta.
Cochran WG. 1977. Sampling Techniques. John Wiley & Sons, Inc.
Fleiss JL, 1981. Statistical Methods for Rates and Proportions. Second Edition. John
Wiley & Sons.
Furqon. 2009. Statistika Terapan untuk Penelitian. Cetakan ketujuh. ALFABETA:
Bandung.
Hanafiah KA, 2003. Rancangan Percobaan, Teori & Aplikasi. Fakultas Pertanian
Universitas Sriwijaya, Palembang. Penerbit PT RajaGrafindo Persada,
Jakarta.
Riduwan. 2008. Dasar-dasar Statistika. Bandung:Alfabeta
Sudjana, 1996, Metode Statistika, Tarsito, Bandung
_______, 1996, Analisis Korelasi & Regresi, Tarsito, Bandung.
Sugiarto, D. Siagian, LT Sunaryanto, DS Oetomo, 2003. Teknik Sampling. Penerbit
PT Gramedia Pustaka Utama, Jakarta.
Sugiyono. 2003. Statistik untuk Penelitian. Alfabeta, Bandung.
Supranto J, 2000. Teknik Sampling untuk Survei dan Eksperimen. Penerbit PT Rineka
Cipta, Jakarta.
Sutrisno Hadi. 1989. Statistik I, Andi Offset, Yogyakarta
_______, 1988. Statistik II, Andi Offset, Yogyakarta
Usman,Husaini. 2006. Pengantar Statistika. Jakarta: PT Bumi Aksara
Tulus Winarsunu. 2002. Statistik Dalam Penelitian. Psikologi & Pendidikan, UMM
Press, Malang.