pembahasan soal un matematika sma program ipa 2012 paket b21 zona d2
DESCRIPTION
matematikaTRANSCRIPT
1 Pembahasan soal oleh http://pak-anang.blogspot.com
A-MAT-ZD-M18-2011/2012 ©Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan-BALITBANG-KEMDIKBUD
MATEMATIKA SMA/MA IPA
DOKUMEN NEGARA
SANGAT RAHASIA
Pak AnangPak AnangPak AnangPak Anang http://pakhttp://pakhttp://pakhttp://pak----anang.blogspot.comanang.blogspot.comanang.blogspot.comanang.blogspot.com
MATEMATIKA Rabu, 18 April 2012 (08.00 – 10.00)
B21 MATEMATIKA SMA/MA IPA
2 Pembahasan soal oleh http://pak-anang.blogspot.com
A-MAT-ZD-M18-2011/2012 ©Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan-BALITBANG-KEMDIKBUD
MATEMATIKA SMA/MA IPA
DOKUMEN NEGARA
SANGAT RAHASIA
MATA PELAJARAN
Mata Pelajaran
Jenjang
Program Studi
: MATEMATIKA
: SMA/MA
: IPA
WAKTU PELAKSANAAN
Hari/Tanggal
Jam
: Rabu, 18 April 2012
: 08.00 – 10.00
PETUNJUK UMUM
1. Isilah Lembar Jawaban Ujian Nasional (LJUN) Anda sebagai berikut:
a. Nama Peserta pada kotak yang disediakan, lalu hitamkan bulatan
di bawahnya sesuai dengan huruf di atasnya.
b. Nomor Peserta, Tanggal Lahir, dan Paket Soal (lihat kanan atas
sampul naskah) pada kolom yang disediakan, lalu hitamkan bulatan
di bawahnya sesuai dengan angka/huruf di atasnya.
c. Hitamkan bulatan pada kolom Nama Mata Ujian yang sedang
diujikan.
d. Nama Sekolah, Tanggal Ujian, dan Bubuhkan Tanda Tangan Anda
pada kotak yang disediakan.
2. Tersedia waktu 120 menit untuk mengerjakan Paket Soal tersebut.
3. Jumlah soal sebanyak 40 butir, pada setiap butir soal terdapat 5 (lima)
pilihan jawaban.
4. Periksa dan laporkan kepada pengawas ujian apabila terdapat lembar soal
yang kurang jelas, rusak, atau tidak lengkap.
5. Tidak dizinkan menggunakan kalkulator, HP, tabel matematika atau alat
bantu hitung lainnya.
6. Periksalah pekerjaan Anda sebelum diserahkan kepada pengawas ujian.
7. Lembar soal boleh dicoret-coret.
SELAMAT MENGERJAKAN
3 Pembahasan soal oleh http://pak-anang.blogspot.com
A-MAT-ZD-M18-2011/2012 ©Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan-BALITBANG-KEMDIKBUD
MATEMATIKA SMA/MA IPA
DOKUMEN NEGARA
SANGAT RAHASIA
1. Persamaan kuadrat 05)1(2 =−−+ xmx mempunyai akar-akar 1x dan .2x Jika
,82 21
2
2
2
1 mxxxx =−+ maka nilai =m ....
A. −3 atau −7
B. 3 atau 7
C. 3 atau −7
D. 6 atau 14
E. −6 atau −14
2. Persamaan kuadrat 0)4(22 2 =+−− pxpx mempunyai dua akar real berbeda. Batas-batas
nilai p yang memenuhi adalah ....
A. 2≤p atau 8≥p
B. 2<p atau 8>p
C. 8−<p atau 2−>p
D. 82 ≤≤ p
E. 28 −≤≤− m
3. Umur Deksa 4 tahun lebih tua dari umur elisa. Umur elisa 3 tahun lebih tua dari umur
Firda. Jika jumlah umur Deksa, Elisa dan Firda 58 tahun, jumlah umur Deksa dan Firda
adalah ....
A. 52 tahun
B. 45 tahun
C. 42 tahun
D. 39 tahun
E. 35 tahun
4. Diketahui fungsi 32)( −= xxf dan .32)( 2 −+= xxxg Komposisi fungsi =))(( xfg o ....
A. 942 2 −+ xx
B. 342 2 −+ xx
C. 1864 2 −+ xx
D. xx 84 2 +
E. xx 84 2 −
5. Diketahui vektor kjxia 3+−= , kjib −+= 2 , dan kjic 23 ++= Jika a tegak
lurus ,b maka hasil dari ( )cba −.2 adalah ....
A. −20
B. −12
C. −10
D. −8
E. −1
6. Diketahui titik A (1, 0, −2), B (2, 1, −1), C (2, 0, −3). Sudut antara vektor AB dengan
AC adalah ....
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 90°
E. 120°
��� � ��� � 2���� � 8�⇒ ��� � �� � � 4���� � 8�⇔ ��� � 1 � � 20 � 8�⇔ �� � 10� � 21 � 0⇔ �% � 3 �% � 7 � 0⇔ % � 3 � 0 atau % � 7 � 0⇒ % � 3 % � 7
*� � 4%+ , 0⇒ -2�. � 4 /� � 4 . 2 . . , 0⇔ 4.� � 40. � 64 , 0⇔ 4�� � 2 �� � 8 , 012�*3%4 567 ∶ � � 2 � 0 atau � � 8 � 0⇒ � � 2 � � 8
Akar-akar real berbeda ⇒ < = 0 � � �
2 8 � > 2 atau � = 8 Jadi daerah penyelesaian:
B � Umur Deksa 2 � Umur Elisa F � Umur Firda Misal B � 2 � 42 � F � 3 ⇒ F � 2 � 3 B � 2 � F � 58⇒ �2 � 4 � 2 � �2 � 3 � 58⇔ 32 � 1 � 58⇔ 32 � 57⇔ 2 � 19
Jadi, B � 2 � F � 58⇒ B � 19 � F � 58⇔ B � F � 58 � 19⇔ B � F � 39
�L ∘ F �� � L-F�� /� L�2� � 3 � �2� � 3 � � 2�2� � 3 � 3� �4�� � 12� � 9 � �4� � 6 � 3� 4�� � 8�
Karena %O P *QO ⇒ %O ∙ *QO � 0⇔ S 1��3 T ∙ S 21�1T � 0⇔ 2 � � � 3 � 0⇔ � � �1
TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT: �L ∘ F �� artinya substitusikan F�� ke L�� . Coba ah iseng saya substitusikan � � 1 ke F�� , ternyata hasilnya F�1 � �1. Iseng lagi ah, saya substitusikan � � �1 ke L�� , ternyata hasilnya L��1 � �4. Lalu saya substitusikan 1 ke semua pilihan jawaban. Mana yang hasilnya �4? Ternyata hanya dipenuhi oleh jawaban E saja!
�� � �� � �� � 1 ��. �� � �5
�2%O ∙ -*QO � +O/ � S226T ∙ S 2 � 11 � 3�1 � 2T� S226T ∙ S 1�2�3T� 2 � 4 � 18� �20
_`QQQQQO � ` � _ � �1, 0, 1 _aQQQQQO � a � _ � �1, 0, �1cos ∠-_`QQQQQO, _aQQQQQO/ � _`QQQQQO ∙ _aQQQQQOQQQQQO
c_`QQQQQOcc_aQQQQQOc� 1 � 0 � 1√2√2� 0∴ cos f � 0 ⇒ f � 90°
TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT: Cek dulu. Apakah hasil perkalian titiknya nol?. Kalau nol pasti siku-siku. Dan ternyata benar, perkalian titik kedua vektor sama dengan nol, jadi jawabannya pasti C. ☺
4 Pembahasan soal oleh http://pak-anang.blogspot.com
A-MAT-ZD-M18-2011/2012 ©Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan-BALITBANG-KEMDIKBUD
MATEMATIKA SMA/MA IPA
DOKUMEN NEGARA
SANGAT RAHASIA
7. Proyeksi orthogonal vektor kjia 34 ++= pada kjib 32 ++= adalah ....
A. )32(14
13kji ++
B. )32(14
15kji ++
C. )32(7
8kji ++
D. )32(7
9kji ++
E. kji 624 ++
8. Diketahui ,2,4 == ba dan .2
1=c Nilai 3
421)( −
− ×c
ba adalah ....
A. 2
1
B. 4
1
C. 8
1
D. 16
1
E. 32
1
9. Lingkaran L ( ) ( ) 93122 =−++≡ yx memotong garis .3=y Garis singgung lingkaran yang
melalui titik potong antara lingkaran dan garis tersebut adalah ....
A. 2=x dan 4−=x
B. 2=x dan 2−=x
C. 2−=x dan 4=x
D. 2−=x dan 4−=x
E. 8=x dan 10−=x
10. Bentuk 32
322
−−
dapat disederhanakan menjadi bentuk ....
A. 634 −−
B. 64 −−
C. 64 +−
D. 64 −
E. 64 +
Memotong garis i � 3 i � 3 ⇒ �� � 1 � � �3 � 3 � � 9⇔ �� � 1 � � 9⇔ � � 1 � j3⇔ � � 1 � �3 atau � � 1 � 3⇔ �� � �4 �� � 2
Jadi titik potongnya di ��4, 3 dan �2, 3
��� � % �� � % � �i� � * �i � * � k� ��4, 3 ⇒ ��4 � 1 �� � 1 � 0 � 9⇔ �3� � 3 � 9⇔ � � �4 �2, 3 ⇒ �2 � 1 �� � 1 � 0 � 9⇔ 3� � 3 � 9⇔ � � 2
PGS lingkaran
TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT: Gunakan sketsa lingkaran i � 3
� � 2 � � �4
Proyeksi %O m2 *QO � %O ∙ *QO|*|� *� 8 � 1 � 9-√4 � 1 � 9/� -2oO � pO � 3mQO/� 1814 -2oO � pO � 3mQO/� 97 -2oO � pO � 3mQO/
�%q� � r *s+qt � �4q� � r 2su12vqt
� 116 r 168� 18
√2 � 2√3√2 � √3 � √2 � 2√3√2 � √3 r √2 � √3√2 � √3� 2 � √6 � 2√6 � 62 � 3 � �4 � √6�1� 4 � √6
5 Pembahasan soal oleh http://pak-anang.blogspot.com
A-MAT-ZD-M18-2011/2012 ©Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan-BALITBANG-KEMDIKBUD
MATEMATIKA SMA/MA IPA
DOKUMEN NEGARA
SANGAT RAHASIA
11. Diketahui ,6log3 p= .2log3 q= Nilai =288log24 ....
A. qp
qp
2
32
++
B. qp
qp
2
23
++
C. qp
qp
32
2
++
D. qp
qp
23
2
++
E. qp
pq
32
2
++
12. Bayangan kurva 293 xxy −= jika dirotasi dengan pusat O (0, 0) sejauh 90° dilanjutkan
dengan dilatasi dengan pusat O (0, 0) dan faktor skala 3 adalah ....
A. yyx 33 2 −=
B. yyx 32 +=
C. yyx 33 2 +=
D. xxy 33 2 −=
E. yxy 32 +=
13. Diketahui matriks A =
−15
3 y, B =
− 63
5x dan C =
−−9
13
y.
Jika A + B – C =
−− 4
58
x
x, maka nilai yxyx ++ 2 adalah ....
A. 8
B. 12
C. 18
D. 20
E. 22
14. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 01255.65 12 >+− +xx , R∈x adalah ....
A. 21 << x
B. 255 << x
C. 1−<x atau 2>x
D. 1<x atau 2>x
E. 5<x atau 25>x
w� � u0 �11 0 v ; w� � u3 00 3v w� ∘ w� � u3 00 3v u0 �11 0 v � u0 �33 0 v
y�ziz{ � u0 �33 0 v u�iv
�z � �3i ⇒ i � � 13 �z iz � 3� ⇒ � � 13 iz
_ � ` � a � u 8 5��� �4v⇒ y� � 6 i � 62 � i �4 { � u 8 5��� �4v⇔ � � 6 � 8∴ � � 2⇔ 2 � i � ��∴ i � 4
� � 2�i � i � 2 � 16 � 4 � 22 Substitusi � � 2 dan i � 4
5�| � 6 . 5|}� � 125 = 0⇒ �5| � � 30. �5| � 125 = 0Misal % � 5| ⇒ %� � 30% � 125 = 0⇔ �% � 5 �% � 25 = 012�*3%4 567 ∶ ⇒ % � 5 � 0 atau % � 25 � 0⇔ % � 5 % � 25
� � �
5 25 % > 5 atau % = 255| > 5 atau 5| = 25� > 1 atau � = 2
Jadi daerah penyelesaian:
�s log 288⇒ t log 288t log 24⇔ t log�2t r 6� t log�2� r 6 ⇔ t log 2t � t log 6�
t log 2� � t log 6⇔ 3 ∙ t log 2 � 2 ∙ t log 62 ∙ t log 2 � t log 6⇔ 3~ � 2.2~ � .
t log 6 � .t log 2 � ~t log 3 � 1 � bertemu 6 tulis .bertemu 2 tulis ~bertemu 3 tulis 1
�s log 288 �������������������� 28824���������������������������� ��������� �� �������������� 2t r 6�2� r 6
���� ��������� �������������,������������ 3~ � 2.2~ � . � B�4 B�4
TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT: Lihat bentuk logaritma. Cari angka yang sama. Paksakan angka itu menjadi basis logaritma!
Ingat tanda kali diganti tambah ya. Cara cepat ini meringkas pengerjaan pada kotak biru disamping lho! Lihat angka berwarna biru pada cara biasa di samping! Jadi,
☺ i � 3� � 9�� ⇒ y� 13 �z{ � 3 y13 iz{ � 9 y13 iz{�
⇔ � 13 �z � iz � iz� �dikali � 3 ⇔ �z � 3iz� � 3i′
6 Pembahasan soal oleh http://pak-anang.blogspot.com
A-MAT-ZD-M18-2011/2012 ©Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan-BALITBANG-KEMDIKBUD
MATEMATIKA SMA/MA IPA
DOKUMEN NEGARA
SANGAT RAHASIA
15. Perhatikan gambar grafik fungsi eksponen berikut ini. Persamaan grafik fungsi pada gambar
adalah ....
A. xxf 3)( =
B. 13)( += xxf
C. 13)( −= xxf
D. 13)( += xxf
E. 13)( −= xxf
16. Jumlah n suku pertama deret aritmetika dinyatakan dengan .32 nnSn += Suku ke-20
deret aritmetika tersebut adalah ....
A. 30
B. 34
C. 38
D. 42
E. 46
17. Seorang pedagang sepeda ingin membeli 25 sepeda untuk persediaan. Ia ingin membeli
sepeda gunung dengan harga Rp1.500.000,00 per buah dan sepeda balap dengan harga
Rp2.000.000,00 per buah. Ia merencanakan tidak akan mengeluarkan uang lebih dari
Rp42.000.000,00. Jika keuntungan sebuah sepeda gunung Rp500.000,00 dan sebuah sepeda
balap Rp600.000,00, maka keuntungan maksimum yang diterima pedagang adalah ....
A. Rp13.400.000,00
B. Rp12.600.000,00
C. Rp12.500.000,00
D. Rp10.400.000,00
E. Rp8.400.000,00
18. Suku banyak berderajat 3, jika dibagi ( )322 −+ xx bersisa ( ),43 −x jika dibagi ( )22 −− xx
bersisa ( ).32 +x Suku banyak tersebut adalah ....
A. 1223 −−− xxx B. 1223 −−+ xxx C. 1223 −++ xxx D. 12 23 −−+ xxx E. 12 23 +++ xxx
19. Harminingsih bekerja di perusahaan dengan kontrak selama 10 tahun dengan gaji awal
Rp.1.600.000,00. Setiap tahun Harminingsih mendapat kenaikan gaji berkala sebesar
Rp200.000,00. Total seluruh gaji yang diterima Harminingsih hingga menyelesaikan
kontrak kerja adalah ....
A. Rp25.800.000,00
B. Rp25.200.000,00
C. Rp25.000.000,00
D. Rp18.800.000,00
E. Rp18.000.000,00
TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT: Grafik tersebut adalah grafik eksponen yang didapatkan dari hasil pergeseran pada sumbu Y untuk grafik i � 3| Jadi grafik tersebut adalah i � 3| � 1 ☺
�� � �� � �� � 2�9� � 8� � 4�9 � 8 � 2�17 � 4 � 38
TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT:
☺
TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT: F�� dibagi �� � 3 �� � 1 bersisa �3� � 4 Artinya: F��3 � 3��3 � 4 � �13F�1 � 3�1 � 4 � �1 F�� dibagi �� � 1 �� � 2 bersisa �2� � 3 Artinya: F��1 � 2��1 � 3 � 1F�3 � 2�3 � 3 � 9
% � .1.600.000,00* � .200.000,00��¡ � ?
F�1 � �1 Misal kita pilih satu fungsi saja, Jadi, pilih diantara jawaban dimana jika disubstitusikan � � 1 maka hasilnya adalah �1. Dan ternyata hanya dipenuhi oleh jawaban B saja. ☺
Y
X -3 -2 -1 0 1 2 3
4
2
10
TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT: �harga dalam ribuan rupiah Sepeda gunung Sepeda balap Jumlah Perbandingan koef � dan i Jumlah 1 1 25 1/1 Harga 1.500 2.000 42.000 3/4 Untung 500 600 5/6 Urutkan perbandingan dari kecil ke besar. Y E X 3/4 5/8 1/1
� � ¥ 25 142.000 2.000¥¥ 1 11.500 2.000¥ � 8.000500 � 16;
� � i � 25 ⇒ 16 � i � 25 ⇒ i � 9; F��, i � 500�16 � 600�9 � Rp13.400
Ternyata fungsi objektif �warna biru berada di E �titik potong atau hasil eliminasi substitusi dua fungsi kendala Gunakan metode determinan matriks
Jadi nilai minimumnya adalah:
�¦ � 52 �2% � �5 � 1 * ��¡ � 102 �2�1.600 � �9 200 dalam ribuan rupiah� 5�3.200 � 1.800 � 5�5.000 � Rp25.000
7 Pembahasan soal oleh http://pak-anang.blogspot.com
A-MAT-ZD-M18-2011/2012 ©Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan-BALITBANG-KEMDIKBUD
MATEMATIKA SMA/MA IPA
DOKUMEN NEGARA
SANGAT RAHASIA
20. Barisan geometri dengan suku ke-5 adalah 3
1 dan rasio
3
1= , maka suku ke-9 barisan
geometri tersebut adalah ....
A. 27
B. 9
C. 27
1
D. 81
1
E. 243
1
21. Diketahui premis-premis berikut:
Premis 1 : Jika Tio kehujanan, maka Tio sakit.
Premis 2 : Jika Tio sakit, maka ia demam.
Kesimpulan dari kedua premis tersebut adalah ....
A. Jika Tio sakit maka ia kehujanan.
B. Jika Tio kehujanan maka ia demam.
C. Tio kehujanan dan ia sakit.
D. Tio kehujanan dan ia demam.
E. Tio demam karena kehujanan.
22. Ingkaran pernyataan “Jika semua mahasiswa berdemonstrasi maka lalu lintas macet”
adalah ....
A. Mahasiswa berdemonstrasi atau lalu lintas macet.
B. Mahasiswa berdemonstrasi dan lalu lintas macet.
C. Semua mahasiswa berdemonstrasi dan lalu lintas tidak macet.
D. Ada mahasiswa berdemonstrasi.
E. Lalu lintas tidak macet.
23. Suku ke-tiga dan suku ke-tujuh suatu deret geometri berturut-turut 16 dan 256. Jumlah tujuh
suku pertama deret tersebut adalah ....
A. 500
B. 504
C. 508
D. 512
E. 516
24. Nilai =+−
−→ 32
1lim
1 x
x
x....
A. 8
B. 4
C. 0
D. −4
E. −8
�§ � 13 � %ksk � 13�� � ?�� � %k� � �%ks ks � y13{ y13{s � 13§ � 1243
¨3©%5 ⇒ �%mª4 �%mª4 ⇒ B2�%� ∴ ¨3©%5 ⇒ B2�%� Silogisme :Silogisme :Silogisme :Silogisme :
Jadi kesimpulannya Jika Tio kehujanan, maka ia demam. ∼ ¬�∀�%¨%�ª�®%, B2�6 ⇒ �%+24¯ ≡ �∀�%¨%�ª�®%, B2�6 ∧ ∼ �%+24
�t � 16 � %k��² � 256 � %k³�² � ?�²�t � 25616 ⇒ %k³%k� � 16 ⇒ ks � 16 ⇒ k � 2�t � 16 ⇒ %k� � 16 ⇒ 4% � 16 ⇒ % � 4
lim|→�1 � �2 � √� � 3 � lim|→�
1 � �2 � √� � 3 r 2 � √� � 32 � √� � 3� lim|→�
�1 � � ∙ -2 � √� � 3/4 � �� � 3 � lim|→�
�1 � � ∙ -2 � √� � 3/�1 � � � lim|→�-2 � √� � 3/� 2 � √1 � 3 � 2 � √4� 2 � 2� 4
�² � %�k² � 1 k � 1� 4�128 � 1 2 � 1� 4�127 � 508
lim|→¡5�3 � √9 � � � �1�1 ∙ 2 ∙ 2 1 � 4 TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT:
8 Pembahasan soal oleh http://pak-anang.blogspot.com
A-MAT-ZD-M18-2011/2012 ©Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan-BALITBANG-KEMDIKBUD
MATEMATIKA SMA/MA IPA
DOKUMEN NEGARA
SANGAT RAHASIA
25. Nilai =−→ xx
x
x 2tan
14coslim
0....
A. 4
B. 2
C. −1
D. −2
E. −4
26. Suatu perusahaan memproduksi x unit barang, dengan biaya ( )30105 2 +− xx dalam ribuan
rupiah untuk tiap unit. Jika barang tersebut terjual habis dengan harga Rp50.000,00 tiap
unit, maka keuntungan maksimum yang diperoleh perusahaan tersebut adalah ....
A. Rp10.000,00
B. Rp20.000,00
C. Rp30.000,00
D. Rp40.000,00
E. Rp50.000,00
27. Himpunan penyelesaian persamaan 12sin34cos −=+ xx ; °≤≤° 1800 x adalah ....
A. }150 ,201{ °°
B. }165 ,501{ °°
C. }150 ,03{ °°
D. }165 ,03{ °°
E. }105 ,15{ °°
28. Panjang jari-jari lingkaran luar segidelapan beraturan adalah 6 cm. keliling segidelapan
tersebut adalah ....
A. 06 22 − cm
B. 12 22 − cm
C. 36 22 − cm
D. 48 22 − cm
E. 72 22 − cm
29. Nilai dari °−° 165sin75sin adalah ....
A. 24
1
B. 64
1
C. 64
1
D. 22
1
E. 62
1
sin 2� � � 12 � � sin 30° � sin��30° sin 2� � � 12 � � sin 150° � sin��150°
Penyelesaiannya:
��� � 50� � �5�� � 10� � 30 � � �5�t � 10�� � 20� ⇒ �z�� � 0⇔ �15�� � 20� � 20 � 0 �dibagi � 5 ⇔ 3�� � 4� � 4 � 0⇔ �3� � 2 �� � 2 � 0⇔ � � � 23 atau � � 2
��� akan maksimum untuk � yang memenuhi �z�� � 0
lim|→¡cos 4� � 1� tan 2� � lim|→¡
�1 � 2 sin� 2� � 1� tan 2�� lim|→¡
�2 sin� 2�� tan 2�� lim|→¡�2 sin 2� sin 2�� tan 2� ∙ 2�2� ∙ 2�2�� lim|→¡ �2 ∙ sin 2�2� ∙ sin 2�2� ∙ 2�tan 2� ∙ 2�� � �2 ∙ 1 ∙ 1 ∙ 1 ∙ 2 � �4
lim|→¡cos 4� � 1� tan 2� � � 12 ∙ 4 ∙ 41 ∙ 2� �4
TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT:
��� � �5�2 t � 10�2 � � 20�2 � �40 � 40 � 40 � Rp40
Karena � mewakili jumlah barang, tidak mungkin negatif sehingga yang memenuhi hanya � � 2 Substitusikan � � 2 ke ��� , diperoleh:
cos 4� � 3 sin � � �1⇒ �1 � 2 sin� 2� � 3 sin 2� � 1 � 0⇔ �2 sin� 2� � 3 sin 2� � 2 � 0⇔ ��sin 2� � 2 �2 sin 2� � 1 � 0⇔ � sin 2� � 2 � 0 atau 2 sin 2� � 1 � 0⇔ sin 2� � 2 �mustahil sin 2� � � 12
1 � � �150° � m ∙ 360°� �75° � m ∙ 180°� 105°
2 � � �30° � m ∙ 360°� �15° � m ∙ 180°� 165°
Soal ini tidak ada jawabannya, mungkin maksudnya pilihan jawaban B bukan 150°, tapi salah ketik. Seharusnya 105°.
� � µk� � k� � 2 ∙ k ∙ k ∙ cos 360°5¶·¸¹ºq¦ � 5 ∙ � � 5 ∙ »µk� � k� � 2 ∙ k ∙ k ∙ cos 360°5 ¼ � 5 ∙ »µ2k� y1 � cos 360°5 {¼
⇒ ¶·¸¹ºq� � 8 ∙ 6 »µ2 y1 � 12 √2{ ¼� 48½2 � √2 cm
�
6 6
sin _ � sin ` � 2 cos y_ � `2 { sin y_ � `2 {⇒ sin 75° � sin 165° � 2 cos y75° � 165°2 { sin y75° � 165°2 {� 2 cos 120° sin��45° �ingat sin��� � � sin � � �2 cos 120° sin 45°� �2 cos�180° � 60° sin 45° �ingat cos�180° � � � � cos � � �2 ��cos 60° sin 45°� 2 cos 60° sin 45� 2 ∙ 12 ∙ 12 √2
� 12 √2
9 Pembahasan soal oleh http://pak-anang.blogspot.com
A-MAT-ZD-M18-2011/2012 ©Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan-BALITBANG-KEMDIKBUD
MATEMATIKA SMA/MA IPA
DOKUMEN NEGARA
SANGAT RAHASIA
30. Diketahui nilai 5
1βcosαsin =⋅ dan
5
3β) (αsin =− untuk °≤≤° 180α0 dan .90β0 °≤≤°
Nilai =+ β) (αsin ....
A. 5
3−
B. 5
2−
C. 5
1−
D. 5
1
E. 5
3
31. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva 432 ++= xxy dan xy −= 1 adalah ....
A. 3
2 satuan luas
B. 3
4 satuan luas
C. 4
7 satuan luas
D. 3
8 satuan luas
E. 3
15 satuan luas
32. Volume benda putar yang terjadi bila daerah yang dibatasi oleh kurva 2xy = dan 34 −= xy
diputar 360° mengelilingi sumbu X adalah ....
A. π15
113 satuan volume
B. π15
44 satuan volume
C. π15
46 satuan volume
D. π15
66 satuan volume
E. π15
117 satuan volume
¾ � ¿ À i�� � i��Á
 B� � � ¿ À ���� � � ��2� ��¡ B�
� � ¿ À ��s � 4�� �¡ B�
� �¿ Ã15 �§ � 43 �tÄ¡�
� �¿ Ãy15 �2 § � 43 �2 t{ � y15 �0 § � 43 �0 t{Ä� �¿ y325 � 323 {� �¿ y96 � 16015 {� 6415 ¿ � 4 415 ¿ satuan volume
Volume benda putar
i� � i�⇒ �� � 3� � 4 � 1 � �⇔ �� � 4� � 3 � 0 Æ%Bª < � *� � 4%+ � 4 Ç � <√<6% � 4√46 ∙ 1
� 86 � 43 satuan luas
TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT:
☺
sin�È � É � sin È cos É � cos È sin É udiketahui dari soal sin È ∙ cos É � �§ dan sin�È � É � t§v⇒ t§ � �§ � cos È sin É⇔ cos È sin É � � �§
sin�È � É � sin È cos É � cos È sin É⇒ sin�È � É � �§ � u� �§v⇔ sin�È � É � � �§
Ç � À i� � i�Á
 B�� À �1 � � � ��� � 3� � 4 q�
qt B�� À ���� � 4� � 3 q�
qt B�� Ã� 13 �t � 2�� � 3�Äqt
q�
� Ê� 13 ��1 t � 2��1 � � 3��1 Ë � Ê� 13 ��3 t � 2��3 � � 3��3 Ë� y13 � 2 � 3{ � �9 � 18 � 9 � 43 satuan luas
Luas daerah diarsir:
Y
X
4
-1 -3 i � 1 � �
i � �� � 3� � 4
2 1
Y
X i � �2�
i � ���
2
-4
10 Pembahasan soal oleh http://pak-anang.blogspot.com
A-MAT-ZD-M18-2011/2012 ©Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan-BALITBANG-KEMDIKBUD
MATEMATIKA SMA/MA IPA
DOKUMEN NEGARA
SANGAT RAHASIA
33. Nilai dari ( ) =−∫π
2
1
0
cos2sin3 dxxx ....
A. −2
B. −1
C. 0
D. 1
E. 2
34. Hasil dari ∫ =+ dxxx 133 2 ....
A. C13)13(3
2 22 +++− xx
B. C13)13(2
1 22 +++− xx
C. C13)13(3
1 22 +++ xx
D. C13)13(2
1 22 +++ xx
E. C13)13(3
2 22 +++ xx
35. Nilai dari ( )∫ =+−4
1
2 22 dxxx ....
A. 12
B. 14
C. 16
D. 18
E. 20
36. Banyak susunan kata yang dpat dibentuk dari kata ”WIYATA” adalah ....
A. 360 kata
B. 180 kata
C. 90 kata
D. 60 kata
E. 30 kata
À �3 sin 2� � cos � B���Ì¡ � Ã� 32 cos 2� � sin �Ä¡
��Ì
� y� 32 cos ¿ � sin 12 ¿{ � y� 32 cos 0 � sin 0{� y� 32 � 1{ � y� 32 � 0{� 2
À 3�Í3�� � 1 B� � À 3��3�� � 1 �� B�3�� � 1 6� � 12 À�3�� � 1 �� B�3�� � 1 � 12 ∙ 23 ∙ �3�� � 1 t� � C � 13 �3�� � 1 Í3�� � 1 � C
À ��� � 2� � 2 B�s� � Ã13 �t � �� � 2�Ä�
s � Ê13 �4 t � �4 � � 2�4 Ë � Ê13 �1 t � �1 � � 2�1 Ë � y643 � 16 � 8{ � y13 � 1 � 2{ � 643 � 8 � 13 � 1 � 12
Permutasi 6 unsur dari dengan ada 2 unsur yang sama, yakni huruf A: 6!2! � 6 ∙ 5 ∙ 4 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 12 ∙ 1 � 360 kata
11 Pembahasan soal oleh http://pak-anang.blogspot.com
A-MAT-ZD-M18-2011/2012 ©Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan-BALITBANG-KEMDIKBUD
MATEMATIKA SMA/MA IPA
DOKUMEN NEGARA
SANGAT RAHASIA
37. Dalam kotak terdapat 3 kelereng merah dan 4 kelereng putih, kemudian diambil 3 kelereng
sekaligus secara acak. Peluang terambil paling sedikit 2 kelereng putih adalah ....
A. 35
3
B. 35
4
C. 35
7
D. 35
12
E. 35
22
38. Data yang diberikan dalam tabel frekuensi sebagai berikut:
Kelas Frekuensi
20 – 29
30 – 39
40 – 49
50 – 59
60 – 69
70 – 79
80 − 89
3
7
8
12
9
6
5
Nilai modus dari data pada tabel adalah ....
A. 7
405,49 −
B. 7
365,49 −
C. 7
365,49 +
D. 7
405,49 +
E. 7
485,49 +
39. Pada kubus ABCD.EFGH, panjang rusuk 8 cm. Jarak titik E dengan bidang BDG adalah ....
A. 33
1 cm
B. 53
2 cm
C. 33
4 cm
D. 33
8 cm
E. 33
16 cm
S � kejadian mengambil 3 kelereng sekaligus dari 7 kelereng n�S � ²Ct � 7!�7 � 3 ! 3! � 7 ∙ 6 ∙ 53 ∙ 2 ∙ 1 � 35
A � kejadian terambil 2 kelereng putih dari pengambilan 3 kelereng sekaligus n�A � sC� ∙ tC� � 4!�4 � 2 ! 2! ∙ 3!�3 � 1 ! 1! � 4 ∙ 32 ∙ 1 ∙ 31 � 18
B � kejadian terambil 3 kelereng putih dari pengambilan 3 kelereng sekaligus n�B � sCt ∙ tC¡ � 4!�4 � 3 ! 3! ∙ 3!�3 � 0 ! 0! � 4 ∙ 1 � 4
Peluang terambil paling sedikit 2 kelereng putih dari pengambilan 3 kelereng sekaligus: 1�_ ∪ ` � 1�_ � 1�` � 5�_ 5�� � 5�` 5�� � 1835 � 435 � 2235
B� � 12 � 8 � 4 B� � 12 � 9 � 3 wÁ � 50 � 0,5 � 49,5 ª � 10
Ï6 � wÁ � B�B� � B� ∙ ª � 49,5 � 44 � 3 ∙ 10 � 49,5 � 407
A B
E F H G
B D C
8 cm 8 cm
A P
E
4√2 cm 8 cm
EP � ÍEA� � AP� � ½8� � -4√2/� � √64 � 32 � √96 � √16√6 � 4√6 cm
Jarak titik ke bidang adalah jarak titik ke proyeksi titik pada bidang. Buat bidang yang melewati E dan tegak lurus bidang BDG, bidang tersebut adalah bidang diagonal ACGE. Cari proyeksi titik E pada garis potong kedua bidang �GP dengan membuat garis yang melewati E dan tegak lurus bidang BDG. Proyeksi titik E pada bidang BDG adalah Ez. Sehingga jarak titik E ke bidang BDG adalah jarak E ke E’. Perhatikan segitiga EGP, segitiga tersebut segitiga samakaki, karena EP � GP � 4√6 cm. Sedangkan EG adalah diagonal sisi, EG � 8√2 cm.
Ez P
A C
G E
P Ez
sin ∠ÑÒ1 � ÑÑzÑÒ � 11zÒ1 ⇒ ÑÑz � 11zÒ1 ∙ ÑÒ
� 84√6 r 8√2 � 163 √3 cm
Perhatikan sudut EGP Pz
12 Pembahasan soal oleh http://pak-anang.blogspot.com
A-MAT-ZD-M18-2011/2012 ©Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan-BALITBANG-KEMDIKBUD
MATEMATIKA SMA/MA IPA
DOKUMEN NEGARA
SANGAT RAHASIA
40. Diketahui limas beraturan T.ABCD dengan rusuk alas 2 cm dan rusuk tegak 3 cm. Nilai
tangen sudut antara garis TD dan bidang alas ABCD adalah ....
A. 24
1
B. 22
1
C. 23
2
D. 2
E. 22
Naskah Soal Ujian Nasional Matematika SMA 2012 Paket B21 Zona D ini diketik ulang
oleh Pak Anang. Silahkan kunjungi http://pak-anang.blogspot.com untuk download naskah
soal UN 2012 beserta pembahasannya untuk paket soal UN Matematika 2012 yang lain.
Juga tersedia soal serta pembahasan UN 2012 untuk mata pelajaran yang lain.
√2 cm
T
A B C D
2 cm 2 cm
√3 cm Alas limas bentuknya persegi dengan sisi 2 cm. Diagonal sisi alas limas adalah AC dan BD. AC � BD � 2√2 cm. Proyeksi titik T pada bidang ABCD adalah di T. Dimana Tz terletak di perpotongan kedua diagonal alas. Jadi sudut antara garis TD dan alas ABCD adalah sudut yang dibentuk oleh garis TD dengan DB �∠TDB . Karena pada bidang TBD terdapat segitiga siku-siku TDT’, maka akan lebih mudah menemukan tangen ∠TDB menggunakan segitiga siku-siku tersebut. �∠TDB � ∠TDT’ Tz
T
D Tz
√3 cm TTz � ÍTD� � DTz� � ½-√3/� � -√2/� � √3 � 2 � 1 cm tan ∠�TDÓÓÓÓ, ABCD � TTzDTz � 1√2 � 12 √2 Tangen sudut antara garis TD dan alas ABCD adalah: