~

PEMANF AA T AN ALGORITMA GENETIKA UNTUKANALISIS DATA HAMBURAN NEUTRON

A. Purwanto

Puslitbang Iptek Bahan -BATAN; Kawasan PuspiptekSerpong, Tangerang

ABSTRAK

PEMANFAATAN ALGORITMA GENETIKA UNTUK ANALISIS DATA HAMBURAN NEUTRON. Berbagai prosedur pencocokan untukanalisa data, seperti metoda Least Squares, Maximum Entropy, dan Reve.rsed Mr;nte Carlo, te!ah banyak dikembangkan dan diterapkan padaberbagai bidang. Algoritma Genetika mulai ban yak pula digunakan pada berbagai bidang termasuk ilmu pengetahuan dan permainan. Teknik inicukup handal dan dapat dikembangkan untuk ruang lingkup yang cukup luas. Pada makalah ini dibahas usaha untuk menerapkan algoritmagenetika untuk analisa data hamburan neutron pada Puslitbang IPTEK bahan, BATAN, Serpong. Beberapa keunggulan dibandingkan denganmetoda lain dan rencana kerja berikutnya juga dibahas.

ABSTRACT

GENETIC ALGORITHM FOR NEUTRON SCATTERING DATA ANALYSIS. Various fitting procedure in data analysis, such as LeastSquares Methods, Maximum Entropy, and Reversed Monte Carlo, have been well established and applied in many areas. Recently, geneticalgorithm has also been applied in various fields including games and sciences. Genetic Algorithm technique is robust and can deal successfullywith a wide range of problem areas. This paper discusses attempts in applying the algorithm for neutron scattering data analysis at the Researchand Development Center for Materials Science and Technology, BATAN, Serpong Several advantages as compared to other methods and futherworks are highlighted.

PENDAHULUAN

teknik-teknik untuk menghindarinya [2]. Hal inimerupakan kelemahan yang serius karena yang harusdicari adalah minima global, bukan minima lokal.Kedua, metoda ini membutuhkan turunan order ke-2 darifungsi yang akan diminimalkan. Hal ini menyulitkanpengembangan perangkat lunak terutama untuk fungsi-fungsi yang tidak sederhana. Jika penurunan fungsidilakukan secara analitik, kemungkinan kesalahansistematik dapat timbul. Jika dilakukan penurunanfungsi secara diskrit (numerik), akan terdapat kesalahan

pembulatan.Algoritma genetika (AG) adalah metode adaptif

yang dapat digunakan untuk melakukan proses pencariandan optimasi. Dasar algoritma tersebut adalah prosesgenetik dari organisme biologi. Melalui banyak generasi,populasi alamiah berevolusi sesuai dengan prinsip seleksialam dan survival of the fittest sebagaimana pertama kalidikemukakan oleh Charles Darwin dalam The Origin ofSpecies. Dengan meniru proses ini, algoritma genetikamampu mengevolusikan penyelesaian ke problem nyatajika algoritma tersebut dibuat dengan benar. Misalnya,AG dapat digunakan untuk merancang struktur jembatan

Teknik hamburan neutron yang terdiri daridifraksi dan spektrometri neutron merupakan salah satuteknik yang cukup handal untuk mempelajari sifat bahansecara mikroskopik. Karena tinjauannya yangmikroskopik, analisis datanya melibatkan pembuatanmodel clan perhitungan yang tidak sederhana. Prinsipanalisis datanya adalah menentukan parameter optimaldari suatu model sehingga memberikan hasil perhitunganyang mendekati data pengamatan. Hal tersebutmelibatkan proses pencocokan (fitting) antara basilperhitungan terhadap data pengamatan. Semakin kecilperbedaan antara hasil perhitungan dengan datapengamatan, semakin optimal parameter dari modeltersebut sehingga dapat dinyatakan bahwa model tersebutdidukung oleh data pengamatan.

Metoda pencocokan yang paling seringdigunakan adalah metoda least-squares yang digunakanantara lain pada perangkat lunak GSAS [1] ataupunRIETAN. Metoda ini cukup handal namun mengandungdua kelemahan. Pertama, metoda ini cenderungterperangkap pada minima lokal clan error bar untuksetiap parameter adalah error bar lokal, meskipun ada

~I 2'J J~ 200014

p~ A~ C;~ l/~ A~ !)..:t... H t N~A,P'-"'i/l~

dengan perbandingan kekuatanlbobot yang maksimum,atau untuk menentukan sisa potongan yang terbuang daTikain. AG dapat pula digunakan untuk kontrol prosesonline, seperti pada pabrik kimia atau penyeimbangbeban pada sistem komputer dengan multi-processor.

Pada makalah ini dibahas pemanfaatanalgoritma g~netika untuk menganalisis data hamburanneutron. Pemanfaatan tersebut merupakan langkah awaluntuk membuat suatu perangkat lunak untukmenganalisis data hamburan neutron secara utuh.

Populasi barn yang merupakan penyelesaian yangmungkin diproduksi dengan cara pemilihan individuterbaik dari generasi tertentu clan memasangkannyadengan individu lain untuk menghasilkan sekumpulanindividu barn. Generasi baru ini mengandung lebihbanyak sifat baik dibandingkan dengan yang dimilikioleh generasi terdahulu. Dengan cara ini, setelah melaluibanyak generasi, sifat baik terse bar, tercampur clanbertukaran di seluruh populasi. Dengan menyukaipasangan yang lebih fit, digali daerah yang lebih baikdalam ruang problem. Jika AG telah dirancang denganbaik, populasi akan konvergen menuju suatupenyelesaian yang optimal. Algoritmanya dapat dilihatpada Gambar 1.

PRINSIP DASAR

)

~

Selesai('-- ~Gambar 1. Diagram alir algoritma genetika sederhana

Keunggulan AG bermula dari kenyataan bahwateknik ini cukup andal clan dapat diterapkan padaberbagai problem termasuk problem yang sulitdipecahkan dengan metoda lain. AG tidak dijamin untukdapat menemukan optimum global pada suatu problem,

Prinsip dasar dari AG pertarna kalidikemukakan secara jelas oleh Holland [3] daD kemudianbanyak dikemukakan pacta banyak artikel lain [4][5].AG mensimulasi proses tersebut pacta populasi naturalyang merupakan dasar dari evolusi. Proses biologi manayang terpenting, yang berperan kecil atau tidak berperansarna sekali untuk evolusi memang masih merupakanbahan penelitian, namun dasamya cukup jelas.

Dalam alam, individu dalam populasi salingbersaing untuk memperoleh surnber seperti makanan, airdan tempat tinggal. Anggota dari spesies yang sarna jugabersaing untuk menarik pasangan. lndividu-individuyang paling berhasil bertahan daD menarik pasanganakan mempunyai relatif lebih banyak keturunan.Individu dengan kemampuan minim akan menghasilkansedikit atau bahkan tidak acta keturunan sarna sekali. Halini berarti bahwa gen dari individu yang paling fit akanmenyebar sehingga menambah individu dalam setiapgenerasi berikutnya. Kombinasi sifat baik dari moyangyang berbeda sering dapat menghasilkan keturunan yangsuperfit dimana fitness -nya lebih besar daripada fitnessorangtuanya. Dengan cara ini, spesies berevolusi untukmenjadi semakin baik untuk lingkungannya.

AG menggunakan analogi langsung dari sifatnatural. Algoritma ini menggunakan populasi dariindividu-individu yang masing-masing mewakilipenyelesaian yang mungkin untuk problem yangdiberikan. Masing-masing individu mempunyai nilaifitness sesuai dengan kelayakan suatu penyelesaian pactaproblem. Misalkan, nilai fitness dapat berupaperbandingan kekuatan/bobot untuk suatu rancanganjembatan (dalam alam, hal ini berarti seberapa efektifsuatu organisme bersaing untuk memperoleh surnber).Individu yang sangat fit memperoleh kesempatan untukreproduce dengan cross breeding dengan individu-individu dalam populasi. Proses ini menghasilkanindividu-individu baru sebagai keturunannya yangmemiliki beberapa sifat yang sarna dengan sifatorangtuanya. Anggota yang sangat lemah akan tidakmempunyai kemungkinan untuk terpilih untuk ber-reproduksi, sehingga spesiesnya akan punah.

Mula-mula dibuat coding (representasi) yangsesuai. Kita juga membutuhkan fungsi fitness. Dalameksekusinya, parents harus diseleksi untuk reproduksidaD rekombinasi untuk menghasilkan keturunannya.

15~I 2g J~ 2000

p~ A~ G~ U+oM,J,. A~ ~ H~ N~A.P tl/~

namun secara umum AG cukup baik untuk menemukanpenyelesaian yang dapat diterima baik dalam waktu yangrelatif cepat. Jika teknik khusus tersedia untuk problemtertentu, kecepatan dan akurasi AG dapat dikalahkan.Keunggulan AG oleh karenanya terletak pacta problemsulit dimana tidak acta teknik penyelesaian yang dapatdigunakan. Bahkan jika acta teknik khusus terse but,perbaikan dapat dilakukan dengan menggabungkanteknik tersebut dengan AG.

yang bagus mungkin dipilih beberapa kali dalam suatugenerasi, yang buruk tidak dipilih sarna sekali.

Setelah memilih dua parent, kromosomnyadigabungkan dengan mekanisme crossover dan mutasi.Bentuk yang paling mendasar dari operator-operator iniadalah sebagai berikut. Crossover mengambil duaindividu dan memotong string kromosom pada posisiyang dipilih secara acak untuk menghasilkan dua segmenkepala dan dua segmen ekor. Argumen ekor ditukaruntuk menghasilkan dua kromosom dengan panjangpenuh yang baru (Gambar 2). Dua keturunanmempunyai gen yang diturunkan dari masing-masingparent-nya. Proses ini dikenal sebagai single pointcrossover.

OIOCParent

Offspring I 010 0 I 00 I 0

-+

Titik Crossover

0 ~010010

J! 10011001110

.

Coding/RepresentasiPenyelesaian yang mungkin terhadap suatu

problem dapat dinyatakan sebagai sekumpulan parameter(misalkan, dimensi dari jembatan pada perancanganjembatan). Parameter ini (dikenal sebagai gen)digabungkan untuk membentuk nilai dari string (seringdisebut sebagai kromosom). Literatur menunjukkanbahwa yang terbaik adalah menggunakan alt'abet binerdari string. Misalkan, pada problem untukmemaksimalkan fungsi dari 3 variabel F(x,y,z) kita dapatmenyatakan masing-masing variabel dengan bilanganbiner 10-bit (dengan skala yang sesuai). Kromosomuntuk problem ini mengandung 3 gen dan terdiri dari 30digit biner.

Dalam istilah genetik, sekumpulan parameteryang dinyatakan sebagai kromosom tertentu disebutsebagai genotipe. Genotipe mengandung informasi yangdibutuhkan untuk membuat organisme -yang seringdisebut sebagai fenotipe. Istilah yang sama digunakandalam AG. Sebagai contoh dalam perancangan jembatan,sekumpulan parameter untuk rancangan tertentu disebutsebagai genotipe sedangkan konstruksi yang telah selesaidisebut sebagai fenotipe. Fitness dari suatu individutergantung pada unjuk kerja fenotipe. Hal ini dapatdisimpulkan dari genotipe, yaitu dapat dihitung darikromosom dengan menggunakan fungsifitness.

Gambar 2. Single Point Crossover

Crossover tidak selalu diaplikasikan pada semuapasangan individu yang diseleksi untuk berpasangan.Pilihan acak dilakukan dimana kemungkinan crossoverdilakukan biasanya diantara 0,6 dan 1,0. Jika crossovertidak diaplikasikan, keturunan dihasilkan hanya denganmenggandakan parent-nya. Hal ini memungkinkanmasing-masing individu untuk tetap hidup tanpaterganggu dengan crossover.

Mutasi diaplikasikan pada masing-masing childsesudah crossover. Mutasi mengubah masing-masinggen secara acak dengan probabilitas yang kecil (biasanya0,001). Gambar 3 menunjukkan gen ke-5 daTi kromosomyang mengalami mutasi.

Untuk penelusuran ruang pencarian, crossoverberperan lebih penting daripada mutasi. Mutasimemberikan sejumlah kecil pencarian acak danmemastikan pemeriksaan bahwa tidak ada titik dalamruang pencarian yang mempunyai probabilitas nolo

Fungsi FitnessFungsi fitness harus dibuat untuk masing-

masing problem yang akan diselesaikan. Jika diberikankromosom tertentu, fungsi fitness mengembalikan nilaifitness atau figure of merit tunggal yang dianggapsebanding dengan utility atau kemampuan individu yangmempunyai kromosom tersebut. Untuk banyak problem,

khususnya optimasi fungsi, fungsi fitness merupakannilai dari fungsi itu sendiri. Namun, hal ini tidak selaludemikian, misalkan untuk optimasi kombinatorial.Dalam perancangan jembatan yang nyata, banyak ukuranunjuk kerja yang hams dioptimasi: perbandingankekuatan/bobot, lebar, beban maksimum, harga, waktukonstruksi -atau bahkan kombinasi dari semuanya.

Offspring

Titik mutasi

~010210010

ReproduksiSelama rasa reproduksi AG, individu dipilih

dari populasi clan digabungkan, menghasilkan keturunanyang menyusun generasi berikutnya. Parent dipilihsecara acak dari populasi dengan menggunakan skemayang menguntungkan individu yang lebih fit. lndividu

010110010Offspring termutasi

Gambar 3. Mutasi Tunggal

~I 2rt J~ 200016

p~ A~ G~ U~ Aw.t;.":.,, l>..,1.- H t N...t..-

A. PWl-ill~

KonvergensiJika AG telah diimplementasikan secara bellar,

populasi akan ber-evolusi menghasilkan generasi-generasi dengan fitness yang semakin baik dan individurata-rata pad a setiap generasi bertarnbah menuJu

optimum global. Konvergensi merupakan kemajuanmenuju keseragaman. Gen dikatakan telah konvergenjika 95% daTi populasi mempunyai nilai yang sarna.Populasi dikatakan konvergen jika semua gen telahkonvergen.

Y

= L(I hiti

-] \2

data r(I)

dengan

Ihi'

(2)

lnorm hanya berfungsi sebagai skala. Pada tahap awal inierror belum dirambatkan daTi pengamatan.METODAPEROLEHANDATA

Perolehan data sangat tergantung pada peralatanyang tersedia. Peralatan hamburan neutron yangdigunakan untuk pengukuran adalah SANS dan HRPDyang tersedia di BATAN, Serpong. Namun demikian,banyak alat serupa yang tersedia pada berbagai fasilitasneutron dengan sumber reaktor seperti JAERI-Jepang,CRL-Canada, ORNL-Amerika. Data serupa bahkandapat pula diperoleh daTi sumber spalasi seperti yangtersedia di ISIS-Inggris, LANL- dan ANL-Amerika.

Reduksi data merupakan tahapan rentingsebelum analisis data. Dalam proses reduksi ini, datayang tidak mengandung informasi langsung mengenaibahan dikoreksi sehingga informasi yang didapat dalamanalisis data hanya mengenai informasi tentang bahandan tidak tergantung pada instrumen atau tempat dimanaeksperimen dilakukan. Namun untuk analisis difraksisudut lebar daTi cuplikan berbentuk serbuk untukpenentuan struktur kristal dengan metoda Rietveld [6]proses reduksi tersebut dapat disatukan dengan analisisdata. Proses yang dapat dikatakan merupakan prosesdata reduksi tersebut antara lain adalah perhitungancacah latar belakang, faktor Lorentz dan resolusi alatyang mempengaruhi profil puncak difraksi.

Ana/isis data HRPDGambar 5 menunjukkan gaussian fitting dengan

menggunakan algoritma genetika. Data diperoleh daridifraktogram serbuk silikon standar yang diukur denganmenggunakan HRPD. lntensitas perhitungan lhil pactaPers.(l) adalah

PENERAPAN ALGORITMAPUSLITBANG IPTEK BAHAN

GENETIKA DI

Walaupun algoritma genetika mempunyaibanyak keunggulan dibandingkan dengan teknik lain,penerapan algoritma ini masih dalam tahap awal di P31B.Optimasi parameter berdasarkan algoritma ini telahditerapkan untuk analisis data SANS dan HRPD.Pengembangan lebih lanjut sedang dilakukan sehinggadiharapkan teknik dengan algoritma genetika dapatditerapkan pada perangkat lunak untuk analisis strukturkristal daTi pola difraksi serbuk. Pernrograman dilakukandengan bahasa C++ dan pustaka GALlB [7].

x-xmaks

LebarI .= I + I x eXDmt latar maks '

(3)

dengan Ilatar, Imak" X..ak, dan lebar masing-masingmerupakan intensitas Jatar belakang, intensitasmaksimum, posisi (sudut hamburan) dimana intensitasadalah maksimum dan parameter yang berkaitan denganlebar puncak. FWHM (Full Width at Half Maximum)dari puncak sesuai dengan profil Gaussian tersebut dan

dapat dinyatakan sebagai:Analisis data SANSGambar 4 menunjukkan basil perhitungan dan

data pengamatan dari SANS yang diambil daTi serbukNdFeB. Reduksi data telah dilakukan pada data tersebut.Model yang digunakan didasarkan pada asumsi bahwabentuk butirnya adalah bola sehingga fungsi yang harusdi minimumkan adalah:

FWHM = 2 x lebar x JI-;;2 (4)

Lebih lanjut, program komputer yang telah dibuat dapatdengan mudah diterapkan pada PO di BA TAN yang

17~, 2ft J~ 2000

P~A~G~U~A~~H~N~A. P..w~

digunakan untuk menganalisis tegangan sisa.Kemudahan tersebut adalah karena PD terutarnadigunakan untuk memperoleh inforrnasi mengenai posisipuncak dengan profil Gaussian. Secara kualitatif, terlihatbahwa hasil perhitungan sudah mendekati datapengamatan dengan parameter optimal intensitas latarbelakang, intensitas maksimum, posisi puncak dan lebarkurva yang masing-masing adalah 23,56; 937,18; 56,66;dan 0,14.

-.

I

I.I

I

1000HBsll PerhitunganData Pengamatan

Sd~ih800

Gambar 6. Susunan atom silikon dalam sel satuan 2-D(bangun dengan garis tidak terputus).

Arah sumbu a, b dan c masing-masing ke bawah, kanandan ke arah pembaca. Angka menunjukkan posisi padaarah sumbu-c. Bangun dengan garis terputus adalah sel

satuan lain yang dapat digunakan dengan sumbukoordinat digeser (1/8, 118, 1/8) [9].

600B.a~c

400

200

.O,"..L'.,,",Y ...''0

-20055.5 56 56.5 57 57.! 58

Sudut Hamburan, derajat

Gambar 5. Gaussian fitting dengan algoritma genetika.Parameter optimal intensitas jatar, intensitas maksimum,

posisi puncak dan lebar kurva masing-masing adalah23,56; 937,18; 56,66; dan 0,14.

58.5

Kemungkinan penggunaan algoritma genetikauntuk menganalisis difraktogram HRPD secara lengkaptengah dilakukan dengan dimulainya perhitunganintensitas difraksi untuk silikon standar yang diperolehdengan HRPD. Perhitungannya didasarkan pada [8]:

I .2

40 60 80 100 120 140

Sudut Hamburan, derajat

Gambar 7. Pola difraksi serbuk silikon standard yangdiperoleh dengan HRPD, BATAN. Optimasi parameter

belum dilakukan.

Ihit

(5)

dengan fnorm, .fj, 't dan dj masing-masing menunjukkanfaktor skala, panjang hamburan untuk atom ke-J, indeks

Miller dan posisi atom ke-j dalam sel satuan.Untuk difraksi dengan cuplikan serbuk silikon standar,posisi atom yang dimasukkan adalah (1/8, 118, 1/8); (1/8,518, 5/8); (5/8, 118, 5/8); (5/8, 518, 1/8); (7/8, 318, 3/8);(7/8, 718, 7/8); (3/8, 318, 7/8); (3/8, 718, 3/8) (lihatGambar 6). Posisi atom tersebut menunjukkan'" bahwagrup ruangnya [10] adalah F d -3 m (192). Posisipuncak difraksi berkaitan dengan parameter kisia=5,4307 A. Sebagai catalan, analisis difraksi lengkapdapat dibagi menjadi dua bagian yaitu analisisberdasarkan posisi puncak daD posisi atom (denganrefinement). Metoda Hanawalt atau JCPDF hanyamemanfaatkan posisi puncak. Analisis lengkap yangmelibatkan posisi puncak daD atom diharapkan dapatdilakukan dengan perangkat lunak yang sedang dibuat

ini.

Gambar 7 menunjukkan perhitungan intensitasdifraksi yang berimpit dengan data difraksi HRPD dariserbuk silikon standar. Terlihat bahwa posisi puncakantara hasil perhitungan dengan data pengamatan sudahsesuai. Namun demikian, intensitasnya masih jauh darisesuai yang menunjukkan bahwa parameter dari modelyang digunakan untuk perhitungan masih belum optimal.Optimasi parameter tersebut akan dilakukan dengan

algoritma genetika.

KESIMPULAN

Algoritma genetika mulai diterapkan diPuslitbang IPTEK Bahan, BAT AN untuk optimasiparameter daTi suatu model sehingga basil perhitunganmendekati data pengamatan. Algoritma genetika terbuktidapat menggantikan metoda tradisional seperti leas/-squares yang membutuhkan turunan sampai order ke-2.

~, 2rt J~ 200018

p~ A~ G~ U~ A~ ~ 1:I t.." N~A. P w~

Pengembangan perangkat lunak untuk analisis datahamburan neutron dengan algoritma genetika masih terus

diupayakan.

[3]. J. H. HOLLAND. Adaptation in natural andartificial systems. MIT Press, 1975

[4]. L. DAVIS. Genetic Algorithms and SimulatedAnnealing. Pitman 1987.

[5]. L. DAVIS. Handbook of Genetic Algorithms. VanNostrand Reinhold, 1991.

[6]. H. M. RIETVELD, J. Appl. Crystallogr. 2, 65( 1969).

[7]. M. WALL, GALIB: A C++ Library of Genetic.4Igorit.hm Components, MIT, Amerika, versi 2.4,August 1996.

[8]. G. L. SQUIRES, Introduction to the Theory ofThermal Neutron Scattering, Cambridge Univ.Press, 1978, hIm 37.

[9]. C. KITTEL, Introduction to Solid State Physics,John Willey & Sons, Inc., 1986, hIm. 19.

[10]. International Tables for Crystallography, ed. T.Hahn (International Union of Crystallography,1987), Vol. A.

UCAP AN TERIMAKASIH

Penulis berterimakasih kepada Dr. A. Ikram, Ir.S. M. Prasetyo, dan Indarto atas bantuan pengambilandata SANS. Penulis juga menghargai Trihardi M. T. danH. Mugiraharjo atas bantuan pengambilan data HRPD.

DAFTAR PUSTAKA

[I], C. LARSON DAN R. B. VON DREELE, GSAS-General Structure Analysis System, Los AlamosNational Laboratory Report No. LA-UR-86- 748.W. H. PRESS, S. A. TEUKOLSKY, W. T.VETTERLING DAN B. P. FLANNERY,Numerical Recipes in C, Cambridge Univ. Press,1992, HIm. 681-188.

[2].

TANYA-JAWAB

Penanya: Ir. Moharnad Rarnlan, M.Sc. (UPT LSDE -BPPT)1. Model matematika apakah yang digunakan?2. Variabel apakah yang digunakan dalarn genetic algorithm?3. Bahasa komputer apakah yang digunakan?

Jawaban:1.

2.

3.

Model matematika yang digunakan adalah simple formula yaitu Gaussian dan ExponentialVariabel yang dipakai adalah:

-jumlah populasi-presentasi mutasi-presentasi crossover

Bahasa pemrograman yang dipakai adalah C language

19~I 2g J~ 2000