TEMPERATURA Y DILATACIÓN

Hemos estudiado el comportamiento de sistemas en reposo y en movimiento. Las

magnitudes fundamentales de masa, longitud y tiempo se usaron para describir el estado de

un sistema determinado.

Considere por ejemplo, un bloque de 10 kg que se mueve con una velocidad constante de

20 m/s. Los parámetros masa, longitud y tiempo están presentes y son suficiente para

describir el movimiento. Podemos hablar del peso del bloque, de su energía cinética o de su

momentum lineal, pero una descripción más completa de un sistema requiere algo más que

una simple descripción de esas cantidades. Esto se hace patente cuando nuestro bloque de

10 kg encuentra fuerza de fricción. Mientras que el bloque frena, la energía mecánica

disminuye. El bloque y la superficie están más calientes, lo que implica que su temperatura

se eleva. En esta guía se presenta el concepto de temperatura como la cuarta magnitud

fundamental.

Temperatura

La temperatura es una magnitud fundamental y escalar que nos dice cuan caliente o frío es

algo respecto de cierta referencia. Esta cantidad está asociada con el movimiento de las

moléculas que componen dicha sustancia. Si estas se encuentran a mayor o menor

velocidad promedio, será mayor o menor su temperatura respectivamente.

Calor

Suponga que tuviésemos dos cuerpos con distinta temperatura, uno en contacto con el otroy lejos de influencias externas (aislados). El cuerpo más caliente se iría enfriando, mientrasque el más frío se iría calentando. La energía que se transfiere desde un objeto a otrodebido a una diferencia de temperatura se llama calor. Cuando los cuerpos alcanzan lamisma temperatura, el calor deja de fluir entre ellos y decimos que están en equilibriotérmico.

100ºC 70ºC

A BVmolecular (A)

promedioVmolecular (B)

promedio>

fig. 1

C U R S O: FÍSICA MENCIÓN

MATERIAL: FM-19

2

Termómetros

La comparación de las temperaturas de los cuerpos por medio del tacto sólo proporciona unaidea cualitativa de dichas cantidades. Para que la temperatura pueda considerarse unacantidad física es necesario que podamos medirla, a fin de que se tenga un conceptocuantitativo de la misma.

Termómetros Líquidos

En nuestro estudio consideraremos el termómetro más común, el cual relaciona latemperatura con la altura de una columna de líquido en el interior de un tubo capilar devidrio. En este termómetro, las variaciones en la temperatura producen dilataciones ocontracciones del líquido, haciendo subir o bajar la columna. Así a cada altura de la columnapodemos asignarle un número, el cual corresponde a la temperatura que determinó dichaaltura.El líquido que más se emplea en este tipo de termómetro es el mercurio debido a lassiguientes características:- sus puntos limites, bastante separados (-39 ºC y 357 ºC) determinan un amplio margen detemperaturas medibles;- su dilatación es bastante regular, lo que favorece la precisión del instrumento;- tiene baja capacidad calórica, es decir, con una pequeña cantidad de calor su temperaturase eleva apreciable y rápidamente;- es fácil de obtener químicamente puro;- no moja al vidrio, por lo cual no influye la capilaridad del tubo.

Termómetro Clínico. Está destinado a registrar la máxima temperatura del cuerpohumano, este objetivo se logra mediante un estrangulamiento del tubo capilarinmediatamente por encima del bulbo, el cual impide que el mercurio baje cuando latemperatura empieza a disminuir, luego de alcanzado su valor máximo. Una vez usado estetermómetro es necesario hacer volver el mercurio al bulbo agitando con fuerza el tubo

Otros tipos de termómetros

Termómetros de Gas: Se basan la variación de la presión y del volumen de los gases,ofrecen medidas de alta precisión en amplios intervalos de temperatura (-263 ºC a1000 ºC).

Termómetros de Resistencia eléctrica: Ofrecen alta precisión, algunos usansemiconductores (germanio), son los más recomendados para medir temperaturas muybajas (0,2 K a 50 K).

Termómetros de Radiación (pirómetro óptico): Se basan en la medida de la energíairradiada por un cuerpo, la cual depende de la temperatura. La corriente eléctrica en elfilamento se altera hasta que objeto y filamento aparecen igualmente brillantes.

Termómetros Bimetálicos: Se basan en el encurvamiento de láminas bimetálicas al sercalentadas. Se usan como termostatos (instrumentos destinados a regular la temperatura deun recinto).

Termómetros de cristal líquido: Se usan para medir diversas temperaturas, ya que encada una de ellas su color se modifica, es decir, están basadas en los cambios de color(tiras para bebe).

3

Escalas termométricas

Escala Celsius

Para que podamos medir temperaturas es necesario graduar el termómetro, es decir,señalar las divisiones y asignarles números. Cuando procedemos de esta manera estamosconstruyendo una escala termométrica.

En la construcción de determinada escala termométrica se adoptan ciertas convenciones.Debido a que son arbitrarias a través de los años fueron surgiendo varias escalastermométricas en muchos países. Naturalmente, esta diversidad de escalas traía consigouna serie de inconvenientes para el trabajo científico. Para acabar con estas dificultades,los físicos sugirieron la adopción de una escala única, basada en las convencionesinternacionales: la escala Celsius (anteriormente llamada centígrada), que en la actualidadha sido adoptada en casi todos los países del mundo.

El conjunto de convenciones empleadas para graduar un termómetro en la escala Celsius esel siguiente:

1. Se introduce el termómetro en una mezcla de hielo y agua en equilibrio térmico (hielofundente) a la presión de 1 atm. Se espera hasta que el termómetro entre en equilibriotérmico con la mezcla, momento en que se estabiliza la altura de la columna líquida. Semarca cero en el extremo de la columna (figura 2a). Así, podemos decir que latemperatura del hielo en el estado de fusión (a la presión de 1 atm) es cero gradosCelsius, y se escribe 0 ºC.

2. Después, el termómetro se introduce en agua hirviente, o en ebullición a la presión de1 atm. En el punto en que la columna líquida se estabiliza, se marca 100. Entoncespodemos decir que la temperatura del agua hirviente (a la presión de 1 atm) es de 100grados Celsius, y se escribe 100 º C (figura 2b).

3. Se divide el intervalo entre 0 ºC y 100 ºC en 100 partes iguales, extendiendo lagraduación tanto hacia arriba de 100 ºC, como debajo de 0 ºC. Cada intervalo entredos divisiones sucesivas (el tamaño de 1 ºC) corresponde a una variación detemperatura que se representa por (1ºC).

Una vez realizadas estas operaciones, el termómetro estará listo para proporcionar en laescala Celsius, la temperatura de un cuerpo con el cual haya entrado en equilibrio térmico.

0ºC

100ºC

hielo fundente agua hirviente

fig. 2a fig. 2b

4

Escala Kelvin

Otra escala que se emplea universalmente, sobre todo en los medios científicos, fue la

propuesta por el gran físico inglés Lord Kelvin (1824 – 1907), a la cual se le ha dado el

nombre de escala de Kelvin o escala absoluta.

La idea de proponer esta escala surgió de las discusiones relacionadas con las temperaturas

máximas y mínimas que puede alcanzar un cuerpo. Se comprobó que teóricamente no hay

un límite superior para la temperatura que puede alcanzar un objeto. Pero se observa que

existe un límite natural cuando se intenta bajar la temperatura. Los estudios realizados en

los grandes laboratorios de diversos países, ponen de manifiesto que es imposible una

temperatura inferior a -273,16º C. Esta temperatura se denomina cero absoluto.

En realidad, el cero absoluto es una temperatura límite que no se puede alcanzar, y por ello

sólo se han obtenido valores muy próximos a ella. Entonces

El limite inferior para la temperatura de una cuerpo es -273,16º C. Estatemperatura recibe el nombre de cero absoluto.

Es importante mencionar que los grados de la escala Kelvin son del mismo tamaño que los

de la escala Celsius.

De modo general, designando por TK la temperatura Kelvin, y por TC la temperatura Celsius

correspondiente, es fácil concluir, si observamos la figura 3 que,

Nota: si observamos la pendiente de la recta en la figura 3 es 1, lo cual implica ºTC = TK.

Además debes tener en cuenta que por efectos de cálculo se aproxima el cero absoluto

a -273ºC.

fig. 3

TK = TC + 273TK

273

TC

5

Escala Fahrenheit

Otra escala para medir la temperatura fue desarrollada en 1714 por Gabriel DanielFahrenheit. El desarrollo de esta escala se basó en la elección de ciertos puntos fijos.Fahrenheit escogió la temperatura de la solución del agua salada como su punto fijo inferiory le asignó el número y unidad 0 ºF. Para el punto fijo superior eligió la temperatura delcuerpo humano. Por alguna razón inexplicable, el designó el número de la unidad 96 ºF parala temperatura del cuerpo. El hecho de que la temperatura del cuerpo humano sea enrealidad de 98,6 ºF indica que se cometió un error experimental al establecer la escala. Sirelacionamos la escala Fahrenheit con los puntos fijos aceptados universalmente para laescala Celsius, observemos que 0 y 100 ºC corresponden a 32 y 212 ºF respectivamente.Suponga que fabricamos dos termómetros sin graduar y los colocamos en una mezcla dehielo y agua, como lo indica la figura 4. Después de permitir que las columnas de mercuriose estabilicen, marcamos 0 ºC en uno de los termómetros y 32 ºF en el otro. A continuación,colocamos los dos termómetros directamente sobre el agua hirviendo, permitiendo que lascolumnas de mercurio se estabilicen en el punto de vapor.

En la figura 5, los símbolos TC y TF representan la misma temperatura (la temperatura delagua), pero en diferentes escalas. Resulta obvio que la diferencia entre TC y 0 ºCcorresponde al mismo intervalo que la diferencia entre TF y 32 ºF.

100ºC 212ºF

32ºF0ºC

fig. 4

TC TF100 divisiones 180 divisiones

100ºC 212ºF

32ºF0ºC

fig. 5

6

El cociente del primero entre 100 divisiones debe ser igual al cociente del último entre 180

divisiones. Así tendremos que

Simplificando y despejando TC, obtenemos

o despejando TF

En la figura 6, se muestra el comportamiento gráfico entre ambas escalas

Nota: como la pendiente de la recta no es unitaria, implica que las variaciones de

temperatura en la escala Celsius no son las mismas que en la escala Fahrenheit

(1ºC) (1ºF). Para encontrar las variaciones se usa

C FT 0 T 32 =

100 180

TC =59

(TF – 32)

TF =95

TC + 32

TºF 9 =

TºC 5

TC

TF

-40

fig. 6

32

-40

7

Dilatación

Un hecho muy conocido es que las dimensiones de los cuerpos aumentan cuando se eleva sutemperatura. Salvo algunas excepciones, todos los cuerpos, independientemente de quesean sólidos, líquidos o gaseosos, se dilatan cuando aumenta su temperatura.

Dilatación lineal

Al tomar una barra de cierta temperatura y calentarla, se producirá un aumento en todas sudimensiones lineales, o sea, aumentará su longitud, su altura, su ancho, o la dimensión decualquier otra línea que imaginemos trazada en la barra. En un laboratorio podemosdescubrir experimentalmente que factores influirán en la dilatación de cualquiera de esaslíneas. Consideremos, por ejemplo, que L0 es longitud inicial de una barra, a unatemperatura T0, si elevamos la temperatura de la barra a T, su longitud se vuelve L.Entonces, una variación de temperatura T = T – T0 produjo una dilatación L = L – L0 en lalongitud de la barra (figura 7).

Al hacer varias mediciones de T y L para las barras de diferente longitud (diversos valoresde L0), es posible concluir que la dilatación (L) depende de la longitud inicial (L0), delaumento de temperatura (T) y del coeficiente de dilatación lineal ().

El gráfico de la figura 8, muestra el largo total de la barra (L) en función de la temperatura(T).

T0

T

L0

L

Lfig. 7

L = · L0 · T

0ΔL

= ·LΔT

L

L (m)

L0

T(ºC)fig. 8

T

T0

8

Coeficiente de dilatación linealSustancia (ºC-1)

Aluminio 23 x 10-6

Cobre 17 x 10-6

Invar 0,7 x 10-6

Vidrio Común 9 x 10-6

Cinc 25 x 10-6

Vidrio Pirex 3,2 x 10-6

Tungsteno 4 x 10-6

Plomo 29 x 10-6

Sílice 0,4 x 10-6

Acero 11 x 10-6

Diamante 0,9 x 10-6

Si efectuamos experimentos con barras de distinto material, se comprueba que el valor de es distinto. Esto se puede comprender recordando que las fuerzas que unen a los átomos ya las moléculas varían de una sustancia a otra, haciendo que se dilaten de distinta manera.La Tabla proporciona los coeficientes de dilatación lineal de algunas sustancias.

Para analizar el significado físico del coeficiente de dilatación lineal, veamos el cobre con = 17x 10-6 ºC-1. Lo que significa que una barra de cobre de 1 m de longitud, aumenta17x10-6 m cuando su temperatura se eleva en 1 ºC.

Dilatación superficial y volumétrica

En el aumento del área de un objeto producido por una variación de temperatura, seobservan las mismas leyes de la dilatación lineal. Al considerar una superficie inicial A0 yelevar su temperatura en T, el área sufre una dilatación A.

donde = 2 · , y se denomina coeficiente de dilatación superficial.

De manera equivalente se analiza la variación de volumen de un cuerpo que inicialmenteposee un volumen V0 y ante una variación de temperatura T, su volumen aumentará en V.

donde = 3 · , y se denomina coeficiente de dilatación volumétrica.

A = · A0 · T

V = · V0 · T

9

Dilatación irregular del agua

El agua, es una sustancia que presenta una irregularidad en su dilatación. Cuando la

temperatura del agua aumenta entre 0 ºC y 4 ºC, su volumen disminuye. Al hacer que su

temperatura se eleve a más de 4 ºC, el agua se dilatará normalmente. El diagrama volumen

v/s temperatura para el agua tiene, entonces, el aspecto que muestra la figura 9. Así una

cierta masa de agua tendrá un volumen mínimo en 4 ºC, o sea, que a esta temperatura la

densidad del agua es máxima.

1000 4 T(ºC)fig. 9

V

10

EJEMPLOS

1. Una barra tiene un largo de 80 m a una temperatura de 5 °C. El material del que estáhecha esta barra tiene coeficiente de dilatación lineal de 11·10-6 °C-1. Por lo tanto si escalentada en forma uniforme hasta los 95 °C, la dilatación que experimenta esaproximadamente

A) 0,7 cmB) 1,5 cmC) 8,0 cmD) 11,0 cmE) 16,0 cm

2. Una delgada placa tiene a los 10 °C un área de 1,0 m2. Al calentarla en forma uniformehasta los 60 °C, se dilata en 1,0 cm2. Con los datos entregados se obtiene en formacorrecta que los coeficientes de dilatación superficial y lineal del material de la placa,en °C-1, son respectivamente

A) 2·10-6, 10-6.B) 4·10-6, 2·10-4

C) 2·10-6, 2·10-6

D) 2·10-4, 2·10-2

E) 2·10-2, 2·10-1

3. Una larga varilla hecha de un material desconocido, cuyo coeficiente de dilatación lineales de 2 · 10-5 (1/ºC), experimenta un variación en su longitud igual a L/100. Para quehaya ocurrido esto la variación de temperatura debió ser

A) 500 ºCB) 1.000 ºCC) 2.000 ºCD) 5.000 ºCE) 10.000 ºC

4. Una placa está horizontal gracias a las patas P1 y P2 cuyos coeficientes de dilatación sonrespectivamente α1 y α2, ver figura 10. La relación entre los largos de las patas, L1 y L2,para que la placa se mantenga horizontal a cualquier temperatura, debe ser

A) L1 = L2 · (α1 · α2)B) L1 = L2 · (α1 / α2)C) L1 = L2 · (α2 / α1)D) L2 = L1 · (α1 · α2)E) L1 = L2 · (α1 · α2)

2

placa

P1

P2L1L2

fig. 10

11

PROBLEMAS DE SELECCIÓN MÚLTIPLE

1. Se mide la temperatura de una sustancia con dos termómetros distintos. Uno de ellosestá graduado en la escala Celsius y el otro en la escala Fahrenheit. Si el númeroobtenido en la escala Fahrenheit triplica al número obtenido en la escala Celsius,entonces la temperatura es aproximadamente

A) 166 ºCB) 32 ºCC) 27 ºC.D) 15 ºC.E) 7 ºC.

2. La figura 11, muestra un gráfico donde se representan los valores de temperatura de 2escalas termométricas. La escala Celsius (ºC) y la escala, inventada por un caballero dela noche, llamado Batman (ºB). Se sabe que en esta escala el agua se congela alos -20 ºB y que hierve a los 60 ºB, a nivel del mar. ¿Cuántos grados Celsiuscorresponden a cero grado Batman?

A) 40 ºCB) 25 ºCC) 20 ºCD) 15 ºCE) 10 ºC

3. Se tienen dos varillas, P de largo 40 cm con coeficiente de dilatación = 2 · 10-4 1/°Cy Q de largo 20 cm y = 6 · 10-4 1/°C. Las varillas están empotradas en murosimpermeables al calor y la separación entre P y Q es de 4 cm. Entonces, si seincrementa en igual valor la temperatura de las varillas, para que se toquen, este valorha de ser

A) 50 ºCB) 100 ºCC) 150 ºCD) 200 ºCE) 250 ºC

P Q

fig. 12

T(ºC)

T(ºB)

100

60

-20

0

fig. 11

12

4. La función específica de un termostato es

A) medir la temperatura en forma directa.B) registrar las temperaturas habidas en un determinado lapso.C) registrar la máxima y mínima temperaturas de cada día.D) regular la temperatura de un recinto o de un sistema, manteniéndola entre

determinados límites.E) ninguna de las anteriores.

5. Se usan dos termómetros, graduados en la escala Celsius y Fahrenheit. La separaciónentre el punto de congelamiento y el punto de ebullición del agua es de 20 cm, encondiciones normales de presión. Por lo tanto a 5 cm del punto de congelamiento latemperatura en ambas escalas es

A) 25 ºC y 77 ºFB) 25 ºC y 13 ºFC) 77 ºC y 25 ºFD) 20 ºC y 72 ºFE) 25º C y 72 ºF

6. Se tiene un cuerpo de volumen V0 y coeficiente lineal de dilatación térmica es α. Elcuerpo es de forma cúbica y experimenta una variación de temperatura de 10 ºC,luego su variación de volumen es

A) α · V0

B) 3 · α · V0

C) 30 · α · V0

D) α · V0/3E) α3 · V0

ºCºF

20 cm

5 cm

fig. 13

13

7. Una tira bimetálica de acero y cobre está fija a un muro en uno de sus extremos, elotro extremo está libre. Los coeficientes de dilatación lineal del acero y del cobre sonrespectivamente α = 11·10-6 ºC-1 y α = 17·10-6 ºC-1. Se calienta la tira en formauniforme, luego se afirma que

I) debido a esto se dobla hacia arriba.II) si los coeficientes fueran de mayor valor la tira se dilataría, pero eso no

ocurre para el cobre y el acero, ya que sus coeficientes son muy pequeños.III) en general no importa el largo de la tira ya que para un mismo cambio de

temperatura, siempre se dilatará en la misma cantidad.

Es (son) verdadera(s)

A) solo I.B) solo II.C) solo III.D) solo I y III.E) ninguno de ellos.

8. De las siguientes afirmaciones:

I) A los 0 ºC las moléculas de la sustancia dejan de agitarse.II) La temperatura es sinónimo de calor.

III) La temperatura refleja el estado de agitación promedio de átomos ymoléculas de una sustancia.

Es (son) verdadera(s)

A) sólo I.B) sólo II.C) sólo III.D) sólo II y III.E) I, II y III.

9. Una temperatura de 32 ºF corresponden en Kelvin a la medida de

A) 305.B) 273.C) 241D) 0E) un valor distinto a los anteriores.

Acero

Cobre

fig. 14

14

10. En un día de otoño la temperatura de Santiago varió en 20 ºC, por lo tanto es correctodecir que varió en

A) 20 KB) 68 KC) 43 KD) 253 KE) 293 K

11. El gráfico de la figura 15 muestra la relación entre una escala llamada Sombra (ºS) y laescala Celsius (ºC). Con los datos entregados por el gráfico una variación detemperatura igual a 40 ºC corresponde a una variación en la escala Sombra de valor

A) 2 ºSB) 40 ºSC) 60 ºSD) 80 ºSE) 160 ºS

12. En un laboratorio de investigaciones se midió la temperatura a la cual cierto gas selicúa, encontrándose un valor extremadamente bajo. ¿Cuál de los valores siguientescree usted que son posibles?

I) -0,5 KII) -200 ºF

III) -372 ºC

Es (son) verdadera(s)

A) sólo I.B) sólo II.C) sólo III.D) todos ellos.E) ninguno de ellos.

T(ºS)

T(ºC)

70

0 20fig. 15

30

15

13. La relación entre dos temperaturas, es tal que al multiplicar por 5 la medida de latemperatura obtenida en la escala Celsius, se obtiene la temperatura medida en laescala Fahrenheit, entonces ésta última es igual a

A) -32ºB) 4ºC) 5ºD) 24ºE) 50º

14. Un cuerpo se encuentra a 122 ºF e incrementa su temperatura en 90 K, entonces sutemperatura final es

A) 700 ºCB) 540 ºCC) 140 ºCD) 50 ºCE) 40 ºC

15. Se tienen dos esferas hechas del mismo material, una de ellas está hueca y la otra esmaciza, ambas tienen igual radio. Entonces, es correcto asegurar que al colocarlas enun mismo horno durante el mismo tiempo, la dilatación que experimentan es

A) la misma para ambas.B) mayor en la hueca.C) mayor en la maciza.D) casi nula ya que al ser esferas no se dilatan.E) ninguna de las anteriores.

16. Dos tubos de acero de igual sección transversal, de largos L y 2L metrosrespectivamente, se encuentran en ambientes aislados idénticos. ¿En cuál de lassiguientes alternativas se expresa correctamente lo que se debe hacer para que ambostubos se dilaten o contraigan en la misma medida?

A) Poner en contacto los dos tubos.B) Someter ambos tubos a la misma variación de temperatura.C) Someter al más corto al doble de variación de temperatura que el más largo.D) Someter al más largo al doble de variación de temperatura que el más corto.E) Ninguna de las anteriores.

16

17. En un día de otoño la temperatura varía en 20 ºC y al otro día varía en 18 ºF. Siambas variaciones se expresan como variaciones en kelvin y se suman se obtendrá

A) 30 kB) 40 kC) 50 kD) 60 kE) 70 k

18. La temperatura de una persona es de 37,5 ºC al expresar esta temperatura en ºF seobtienen

A) 160,0 ºFB) 99,5 ºFC) 69,5 ºFD) 67,5 ºFE) 35,5 ºF

CLAVES DE LOS EJEMPLOS

1 C 2 A 3 A 4 C

DMDOFM-19

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