PROCESAMIENTO Y CONCENTRACION DE MINERALESCONCENTRACION DE MINERALES

Introducción

Introducción

�Historia de 6.000 años de producción de cobre en el mundo.

�Entre 1860 y 1875, Chile sobrepasó a Inglaterra y pasó a ser el primer productor de Inglaterra y pasó a ser el primer productor de cobre del mundo.

�En 1860 la producción aumentó a 100.000 t/a

�En 1910 se llegó a 1 millón t/a.

�La producción mundial (2008) fue cercana a 18.000.000 t/a. Chile 5.330.000 t/a.

Clasificación de los Metales

Clasificación de los Metales

Clasificación de los Metales

Hitos Minero – Metalúrgicos (y tecnológicos) de la humanidad

� Era de Piedra (Paleolítico, Mesolítico, Neolítico).

� Era del Cobre: 6000 A.C. (comienzo).

� Era del Bronce: 2500 A.C (comienzo).

� Era del Hierro: 1000 A.C. (comienzo). � Era del Hierro: 1000 A.C. (comienzo).

� Era del Carbón: 1600 D.C. (comienzo).

� Revolución Industrial: 1750-1850 D.C.

� Era del Petróleo: 1850 D.C. (comienzo).

� Era Eléctrica: 1875 D.C. (comienzo).

� Era Atómica: 1945 D.C. (comienzo).

1 Year Copper Price »Copper Market Data

Hierro

Oro

Inicios

�La practica del procesamiento de minerales es tan antigua como la civilización humana.

�Los Minerales y productos derivados de éstos han formado el desarrollo de nuestras culturas han formado el desarrollo de nuestras culturas desde los pedernales en la edad de piedra a los minerales de uranio en la era Atómica.

Definiciones Básicas

�Es importante conocer las definiciones de mineral, roca y mena.

�Representan diferentes productos de valor.

Incorporan particularmente distintos sistemas � Incorporan particularmente distintos sistemas de procesamiento.

Roca y Mena

�Una mena es una roca que puede ser minada económicamente para ser utilizada como materia prima para la producción de metales.

�100 años atrás < 5 % Cu = roca.�100 años atrás < 5 % Cu = roca.

�Hoy en día 0.5 Cu % se considera mena.

Mena y Mineral

�Menas cristalinas contiene distintos minerales.

�Minerales son Cristales de composición determinada.

Minerales valiosos CuFeS , (Zn,Fe)S.�Minerales valiosos CuFeS2, (Zn,Fe)S.

�Minerales de ganga (FeS2 y silicatos).

Ganga

�La ganga esta asociada a la mena.

�Son los minerales que, en un yacimiento, se encuentra junto a la mena en la roca explotada.explotada.

�La ganga hace que la ley del metal disminuya, por lo que es necesario separarla de la mena, como primera etapa en la concentración.

Mineral, Roca y Mena

Minerales Artificiales

�Minerales “hechos por el hombre” no son minerales por definición

�Desde el punto de vista del procesamiento son tratados de forma similar a los minerales tratados de forma similar a los minerales vírgenes (principalmente en procesos de reciclaje).

Minerales

Dureza

�La dureza de un mineral se determina por su capacidad para rayar o ser rayado por otros.

�Esta se evalúa con la escala de dureza Mohs.

Estructura del Procesamiento de Minerales

�En procesamiento de Minerales la meta es producir un máximo valor desde una materia prima dada.

�Esta meta puede ser un producto chancado �Esta meta puede ser un producto chancado con cierto tamaño y forma o una recuperación máxima de metales desde una mena compleja.

�Las tecnologías para alcanzar esas metas son clásicas, complementarias y bien definidas.

Perforación

�Perforación (y Tronadura) es la tecnología para alcanzar la fragmentación primaria “in situ” de los minerales.

�Este es el punto de partida de la mayoría de �Este es el punto de partida de la mayoría de los procesamientos de minerales con la excepción de minerales naturales en la forma de arena y grava.

Chancado y Harneado

�Es la primera etapa de reducción de tamaño controlada en el proceso.

�Este es el proceso principal en producción de agregados y proceso de preparación de agregados y proceso de preparación de reducción posterior.

Molienda

�Es la etapa de reducción de tamaño (seca o húmeda) en donde se alcanza el tamaño de liberación de los minerales individuales.

�Una reducción de tamaño adicional produce �Una reducción de tamaño adicional produce polvo.

Procesamiento de Pulpas

� Incluye las tecnologías para procesamiento de fracciones minerales húmedas.

Piro – Procesamiento

� Incluye las tecnologías para el beneficio de las fracciones minerales:

1. Secado.

2. Calcinación.2. Calcinación.

3. Sinterizado.

Manejo de Materiales

� Incluye las tecnologías para el movimiento de flujos:

1. Carguío.

2. Transporte.2. Transporte.

3. Almacenamiento, y

4. Alimentación.

Compactación

�Uso principal en construcción

Esfuerzos en Mecánica de Rocas

�Los esfuerzos son fundamentales.

�Son una guía en:

1. Diseño de Equipos.

2. Layout.2. Layout.

3. Protección al desgaste, etc.

Reducción de TamañoChancado de Rocas y Minerales

�Por tonelaje es lejos la operación mas grande en procesamiento de minerales.

�La meta es producir fracciones minerales.

Los parámetros de calidad son:�Los parámetros de calidad son:

1) Esfuerzo.

2) Tamaño.

3) Forma.

�Cada fracción de tamaño tiene su valor.

Solo Reducción por Chancado

Chancado y Molienda

�La reducción de tamaños de Menas se lleva a cabo para liberar los minerales de valor.

�El tamaño de liberación se alcanza normalmente entre 100 – 10 µm (curva 1).

�Si la materia prima es un solo material (Calcita, Feldespato) se produce un polvo muy fino (curva 2).

�Para maximizar el valor en reducción de tamaño se necesita chancado y molienda en varias combinaciones.

Reducción por Chancadoy Molienda

Etapas de la Reducción de Tamaño

Etapa Sub-Etapa Rango de Tamaño Energía

kWh/T

Equipo

Ch

anca

do

Primario 100 cm a 10 cm 0.3 a 0.4 Chancador de Mandíbula

Secundario 10 cm a 1 cm 0.3 a 3.0 Chancador Cono

Ch

anca

do

Secundario 10 cm a 1 cm 0.3 a 3.0 Chancador Cono

Terciario 1 cm a 0.5 cm 0.4 a 0.5 Chancador Cono

Mo

lien

da Primaria 10 mm a 1 mm 2 a 6 Molino de Barras

Secundaria 1000 μm a 100 μm 4 a 10 Molino de Bolas

Terciaria 100 μm a 10 μm 10 a 30 Molino de Bolas

Procesos de Reducción de Tamaño

�Los minerales son cristales que tienen una tendencia a fracturarse en varios tamaños y formas cuando se les suministra energía.

�La dificultad en la reducción de tamaño yace �La dificultad en la reducción de tamaño yace en el arte de limitar la cantidad de sobre y bajo tamaños producidos durante esta.

�Si esto no se controla, el mineral sigue su comportamiento cristalino natural, lo que termina normalmente en una sobre producción de finos.

Comportamiento Natural

Curvas

�Así, cuando se producen productos de calidad desde rocas o minerales de debe mantener las curvas de reducción de tamaño en declive tanto como sea posible.

�Normalmente la fracción mas corta o estrecha significa mayor valor.

Selección de Equipos

�Para alcanzar la meta se debe seleccionar el equipo adecuado para la reducción de tamaño en un modo correcto desde una distribución.

�Todos los equipos son diferentes según técnica �Todos los equipos son diferentes según técnica de reducción, razón de reducción, tamaño de alimentación, etc.

�Deben combinarse de manera optima para alcanzar el intervalo de tamaños de producto final.

Material de Alimentación

�Todas las operaciones de reducción de tamaño, chancado/molienda son determinadas por las características de alimentación de los minerales (roca/mena).

�Los parámetros clave son:

1) La “chancabilidad o moliendabilidad”, también llamada work index.

2) El “perfil de desgaste”, llamado índice de abrasión.

Work Indexe índice de abrasión

Razón de Reducción

�Como se vio anteriormente todas las operaciones de reducción de tamaño se realizan en etapas.

�Los chancadores y molinos tienen diferente �Los chancadores y molinos tienen diferente relación entre los tamaños de alimentación y descarga.

�Esto se llama razón de reducción.

Valores

Chancado de Mena y Minerales

�En estas operaciones los productos de valor se encuentran bajo los 100 μm (150 mallas).

�La reducción de tamaño por chancado es normalmente de importancia limitada

�Además el tamaño superior del producto del chancado va a molienda.

�Así el numero de etapas de chancado puede disminuir dependiendo del tamaño de alimentación aceptado para la primera etapa de molienda.

3 etapas previo a Molienda

1 o 2 Etapas previo a SAG

Calculo de la Razón de Reducción

�Todos los chancadores tienen una razón de reducción limitada.

�Esto significa que la reducción ocurrirá en etapas.etapas.

�El numero de etapas esta gobernada por el tamaño de alimentación y el producto requerido.

Ejemplo

�Tamaño de Alimentación: F80 = 400 mm

�Roca Tronada, 80 % menor que 400 mm

�Tamaño Producto: P80 = 16 mm

Agregado de caminos o alimentación molino �Agregado de caminos o alimentación molino de rodillos 80 % < 16 mm

�Razón Total de Reducción

� (R) F80/P80 = 400/16 = 25

Tamaños Alimentación y Producto

Total 2 Etapas

�Razón de Reducción en la etapa de chancado primario R1 = 3.

�Razón de Reducción en la etapa de chancado secundario R = 4.secundario R2 = 4.

�Total en 2 etapas de chancado da.

�R1 × R2 = 3 × 4 = 12

3 Etapas

�Esto no es suficiente.

�Se necesita una tercera etapa de chancado,

�Por ejemplo:

1) Reducción primera etapa R1 = 31) Reducción primera etapa R1 = 3

2) Reducción segunda etapa R2 = 3

3) Reducción tercera etapa R3 = 3

�Juntas las 3 etapas dan:

�R1 × R2 × R3 = 3 × 3 × 3 = 27

�Reducción Suficiente,

Chancadores

Escala Estándar Tyler

1 micrón = 1.0 x 10-3 mm

Razones de ReducciónMolinos de Bolas

�Todos los chancadores tienen razones de reducción limitadas.

�Debido al diseño existe una restricción en el tiempo de residencia para el material pasante.tiempo de residencia para el material pasante.

�En Molienda, ya que ocurre en un espacio mas “abierto”, el tiempo de residencia es mayor y puede ajustarse durante la operación.

R en Molinos

Control del Tamaño

�Ni los chancadores ni los molinos de molienda son muy precisos en obtener el tamaño correcto de los productos finales.

�La razón se encuentra en:�La razón se encuentra en:

1) La variación de los cristales componentes (duro – suave, abrasivo – no abrasivo).

2) Particularmente en el diseño y desempeño de los equipos.

Control de Tamaños

�El control de tamaños es la herramienta para mejorar la fracciones de tamaño en las etapas del proceso y en el producto final.

�Para la parte de mas gruesos en el proceso, se �Para la parte de mas gruesos en el proceso, se usan harneros (en la practica > 1 – 2mm).

�En la parte de mas finos se usa clasificación con espirales y/o hidrociclones.

Equipo según Tamaño

Objetivo del Control de Tamaño

�Comprende el proceso de separar los sólidos en dos o mas productos en base a su tamaño.

�Esto se puede hacer seco o húmedo.

�Como se mencionó ni los chancadores ni los �Como se mencionó ni los chancadores ni los molinos son precisos en su reducción de tamaño y una cantidad de fracciones de tamaño quedan desclasificadas.

�En cuanto a capacidad, tamaño y formacapacidad, tamaño y forma, un optimo control del tamaño, puede resultar en una mejora.

Control Bajo – Tamaño

�Para prevenir los bajo – tamaños en la alimentación de la cantera se hace la siguiente reducción de tamaño (escalpado).

Control Sobre – Tamaño

�Para prevenir sobre – tamaño al alimentar la siguiente etapa de reducción o etapa de operación.

Control para Preparar Productos

�Para preparar varios productos.

Chancado y Molienda

�Dependiendo del rango de tamaño de partículas la conminución se acostumbra a dividir en:

1) Chancado para partículas gruesas mayores 1) Chancado para partículas gruesas mayores que 2“ (5.1 cm).

2) Molienda para partículas menores de 1/2" - 3/8“ (1.3 – 0.38 cm).

Carga Circulante

�Se entiende como Carga Circulante (CC), a la razón entre el flujo de material que recircula y la alimentación fresca que llega al circuito.

�La ecuación es:�La ecuación es:

�Donde:

�R = Flujo del sólido que recircula.

�A = Alimentación fresca del sólido al circuito.

100A

RCC ×=

Circuito Cerrado Directo

A E B C

SR

CS

�A = 180 [t/h]�B = 240 [t/h]�Calcule la Carga Circulante y Razón de

Circulación

D

CS

Circuito Cerrado Inverso

SRSC

A BC

E

�A = 300 [t/h]�B = 480 [t/h]�Calcule la Carga Circulante y Razón de

Circulación

D

Circuito de Chancado

Métodos de Control de Tamaño

�En procesamiento de Minerales existen dos métodos dominantes:

1) Harneado.

2) Clasificación.2) Clasificación.

Control por Harneros

�Usa un patrón geométrico para el control del tamaño

Control por Clasificación

�Usa el movimiento de las partículas para el control del tamaño.

Desempeño de Harneros

�Yace en 3 parámetros principales

1. Movimiento.

2. Inclinación.

Medio de harneado.3. Medio de harneado.

Movimiento de Harneros

Harneado por Estratificación

�Acumulando un lecho de material en la superficie del harnero éste estratifica cuando el movimiento del harnero reduce el empaquetamiento interno en el material.empaquetamiento interno en el material.

�Esto significa que las partículas más finas pueden pasar entre las más grandes que dan una separación acuciosa.

Harneado por Estratificación2

Harneado por Caída Libre

�Se tendrá caída libre si se usa el doble de inclinación (10 – 15 a 20 – 30 º).

�Significa que no se puede acumular una capa de partículas sobre la cubierta del harnero.de partículas sobre la cubierta del harnero.

�Las partículas ahora serán clasificadas directamente por el medio de harneado.

�Da una alta capacidad, (o una instalación mas compacta), pero menos exactitud en la separación.

Uso Caída Libre

�Óptimamente se usa cuando deben removerse una gran cantidad de finos gran cantidad de finos rápidamente.

Tipos de Harnero

�Existen muchos tipos de Harneros.

�Pero pueden reducirse a 4.

�De los 4 el 80% son harneros de estratificación de inclinación simple.de inclinación simple.

Inclinación Simple

�Harnero de Estratificación.

�Circular (15 º).

�Lineal 0 – 5 º.�Lineal 0 – 5 º.

�Aun lidera la selección de harneros.

Doble Inclinación

�Caída Libre.

�Compacto – Alta capacidad pero con una baja selectividad.

�Típico en circuitos de harneado.

Triple Inclinación

�Combina:

1) selectividad y

2) Capacidad.2) Capacidad.

Múltiple Inclinación (Banana)

�Capas delgadas de harneado efectivas.

�Popular en carbón y minería metálica.

Capacidades de Harneros

�Ejemplo.

�Harnero de un solo deck.

1) Tamaño de Alimentación 50% - 2 mm.

Capacidad de Alimentación 90 t/h.2) Capacidad de Alimentación 90 t/h.

3) Corte 2 mm.

�Selección:

�Deck del harnero de 10 m2.

Alimentación a través del Deck

Clasificación

�Para el control de tamaño de partículas mas finas que 1 [mm], deben moverse fuera del rango practico de harneros convencionales.

�La clasificación es el proceso de separación de �La clasificación es el proceso de separación de partículas por tamaño en dos o mas productos de acuerdo a su comportamiento en aire o agua (líquidos).

Métodos de Clasificación

�Clasificación Húmeda con hidrociclonesusando separación por fuerza centrifuga que cubre el rango de 100 –10 μm (típico).

�Clasificación Húmeda con Espirales usando �Clasificación Húmeda con Espirales usando separación por Gravedad que cubre el rango de 100 –1000 μm (típico).

�Clasificación Seca usando separación por fuerza centrifuga que cubre el rango de 150 –5 μm (típico).

Fundamentos (1)

�Para igual densidad las partículas gruesas se mueven mas rápido que las finas

Fundamentos (2)

�Para igual tamaño las partículas mas densas se mueven mas rápido que las de menor densidad.

Fundamentos (3)

�Si la partícula no interfiere con otras se mueve mas rápido que las rodeadas por otras partículas debido al aumento en densidad y viscosidad de la pulpa.viscosidad de la pulpa.

�Esto se denomina movimiento libre y obstaculizado y es valido tanto para clasificación por gravedad como centrifuga.

Desplazamiento Libre y Obstaculizado

Hidrociclón

�Las fuerzas centrifugas clasifican los sólidos por tamaño (masa).

�Las partículas de mayor masa cercanas a la pared exterior se reportan en el underflow.pared exterior se reportan en el underflow.

�Las partículas de menor masa mas cercanas al centro se reportan en el overflow.

Flujos en un Hidrociclón

50

8080

32

Balance en Etapa de Diseño

�Se estima la eficiencia, disminuyendo las pérdidas que son frecuentemente ignoradas o no anticipadas.

�Se lleva a cabo un exacto balance de materiales.

�Se usa en las consultoras de ingeniería para:

1) El diseño de procesos.

2) Evaluación económica de procesos propuestos o existentes, y

3) Control y optimización de procesos.

Balance en Etapa de Operación

� Involucra las decisiones que deben tomar los ingenieros de planta para efectos de:

1) Control de procesos, o

2) Evaluación de la ejecución de la operación 2) Evaluación de la ejecución de la operación en cada momento o a diario.

�Determinando balances reales mediante muestreos y mediciones en varios puntos de entradas y salidas del proceso.

Balance Cuadrado

�En un proceso existen uno o más puntos en que resulta imposible o antieconómico reunir datos debido a la escasez de medios de medida y a las dificultades que se presentan medida y a las dificultades que se presentan para realizarlas.

�Por esta razón los balances en etapa de operación nunca cuadran.

“Dato” desde el Balance

• Para cuadrar es necesario estimar las cantidades de varios flujos del proceso usando los datos disponibles que sean suficientes.

• Luego mediante un balance de materia del proceso, obtener la información que sea necesaria de las cantidades y composición inaccesibles.

Ajuste del Balance de Masa POR FLUJOS Lagrange

f1 = 80 F1

f2 = 32

f3 = 50

F2

F3

Metodología

• Las variables ajustadas se parezcan lo más posible, uno a uno, a las variables originales o medidas

• La diferencia entre los valores medidos y • La diferencia entre los valores medidos y ajustados este dentro de un rango esperado de dispersión de los valores medidos

• Las relaciones de balance de masa se cumplan exactamente

Función Objetivo

� f1 – f2 – f3 ≠ 0

�80 – 32 – 50 ≠ 0 = – 2

3

�ψ(F1, F2, F3) = Σ wi (fi – Fi)2

i=1

�ψ(F1, F2, F3) = w1 (f1– F1)2 + w2 (f2 – F2)2 + w3 (f3 – F3)2

Función Objetivo MODIFICADA

�ψ(F1, F2, F3, λ1) = Σ wi (fi – Fi)2 + Σ λj ΣKji Fi

�ψ(F1, F2, F3, λ1) = w1 (f1 – F1)2 +

+ w (f – F )2+ w2 (f2 – F2)2

+ w3 (f3 – F3)2

+ λ1(K11F1 + K12F2 + K13F3)

Derivando

�∂ψ/∂F1 = – 2w1 · (f1 – F1) + λ1 · K11 = 0

�∂ψ/∂F2 = – 2w2 · (f2 – F2) + λ1 · K12 = 0

�∂ψ/∂F3 = – 2w3 · (f3 – F3) + λ1 · K13 = 0

�∂ψ/∂λ1 = K11 · F1 + K12 · F2 + K13 · F3 = 0

Conservacion de la Materia (Masa)

• Al igual que los cálculos estequiométricos, la base de todo balance de materiales es la ley de conservación de la materia.

• En un sistema dado la materia no puede ser • En un sistema dado la materia no puede ser creada ni destruida.

• Esto no es aplicable a reacciones nucleares.

• Para cálculos estequiométricos, esto significa que en una reacción el peso de los productos debe ser igual al peso de los reactantes.

Estado No-Estacionario

• En procesos metalúrgicos industriales, este no es necesariamente el caso.

• Es posible tener una situación en estado no-estacionario en donde puede ocurrir acumulación o evacuación de materia.

• Por esta razón, en general:

• masa = masa masa que

• que entra que sale + se acumula

Estado Estacionario

• En un proceso continuo, el estado estacionario se define como el estado al cual el proceso o alguna condición del proceso no cambia con el tiempo.tiempo.

• Esto incluye la cantidad y composición promedio del material dentro del proceso.

Proceso Continuo en Estado Estacionario

• En un proceso continuo operando en estado estacionario.

• No existe acumulación o evacuación.

• Por lo tanto en estado estacionario:• Por lo tanto en estado estacionario:

• masa que entra masa que sale

• ────────── ── = ─────────────

• unidad de tiempo unidad de tiempo

Proceso Discontinuo

• Por otro lado, un proceso discontinuo nunca alcanza el estado estacionario, pero generalmente no involucra acumulación

• Así:• Así:

• masa que entra masa que sale

• al reactor = del reactor

Bases de Cálculo

• Las cantidad o tiempo, para algún balance de materiales depende del proceso.

• Esto usualmente se elige por conveniencia.

• En general al formular una base de cálculo • En general al formular una base de cálculo deben hacerse las siguientes preguntas.

– Con que cantidades o composiciones se dispone para empezar.

– Que cantidades o composiciones se desean encontrar.

– Cuales son las bases de cálculo más convenientes.

Ejemplos

• Es buena práctica emplear bases de cálculos unitarias.

• Como por ejemplo:• Como por ejemplo:

– Para sólidos y líquidos 1, 10, 100 o 1000 g, kg, ton.

– Para gases 1, 10, 100 o 1000 gmol, kmol, ton-mol.

Conservación de Elementos

• La ley de conservación de masa no solo se aplica a la masa total sino también se conservan los elementos.

• Tanto en proceso continuo en estado • Tanto en proceso continuo en estado estacionario como discontinuo en estado no-estacionario:

• La masa de algún elemento que entra a un proceso debe ser igual a la masa que sale de ese elemento.

Ecuaciones

• Puesto que la suma de todos los elementos en el balance debe ser igual a la masa total del balance.

• Es obvio que si existen C elementos, siempre existirá C+1 ecuaciones posibles.

Ejemplo

• Un mineral que contiene tenorita (CuO) y sílice (SiO2) es separado mediante un separador en dos flujos:

– Uno rico en tenorita (CuO), y

– Uno pobre en CuO.

• ¿Cuántos balances independientes se pueden escribir?

Solución

• Existen 3 elementos Cu, Si, y O dependientes.

• Tenorita tiene 80 % de Cu y 20 % de O.

• Están estequiométricamente especificados.

• Sílice tiene un 46.67% de Si y 53.33% de O.• Sílice tiene un 46.67% de Si y 53.33% de O.

• Existen 2 balances independientes Cu y Si.

• Conociéndolos esta explícitamente determinado el O, o bien balance de CuO y SiO2 donde esta implícito el oxígeno.

• Adicionalmente, puede escribirse el balance total.

Cuales balances deben escribirse

• Dependerá de la información disponible.

• Por ejemplo, en etapa de diseñoetapa de diseño, no se dispone del análisis de flujo de productos.

• Si se conoce una eficiencia de separación proyectada, por ejemplo, un 90% del CuO que proyectada, por ejemplo, un 90% del CuO que ingresa sale en el flujo de producto (2).

• Si el análisis del flujo de alimentación, por ejemplo, es un 3 % CuO y flujo másico es conocido, por ejemplo 1000 [kg/h].

• Los datos disponibles se representan como:

Información

────────────────────────────

──────

flujos información1 2 31 2 3

────────────────────────────

──────

flujo másico xflujo másico CuO x x xflujo másico SiO2 x────────────────────────────

──────

Ecuaciones (sin solución)

• Ahora pueden escribirse solo dos ecuacionesindependientes. Por ejemplo;

• Ecuación:

• Balance total: 1000 = m2 + m32 3

• Balance del CuO:

[0.03⋅1000]1=[0.9⋅0.03⋅1000]2 + [0.1⋅0.03⋅1000]3

• 30 = 27 + 3

• y m2 = 27 + mSiO2 en (2)

• o m3 = 3 + mSiO2 en (3)

Ecuaciones (con solución)

• Se proyecta como una variable de diseño,análisis del flujo (2) es 20% SiO2

• Entonces 27 kg de CuO es el 80% del flujo (2) y mSiO2 en (2) es 6.75 kg.

• Con esto el balance puede completarse.• Con esto el balance puede completarse.

m2 = 27 + 6.75 = 33.75 kg

m3 = 1000 – 33.75 = 966.25 kg

• El análisis de m3 entonces sería;

• 3 kg de CuO → x%

• 966.25 kg flujo 3→ 100%

Balance en Etapa de Operación

• Supóngase ahora, que el proceso esta en operación y se evalúa su eficiencia de operación, esto es, su eficiencia de separación. separación.

• En este caso es necesario conocer un análisis de cada flujo, pero no necesariamente el flujo másico.

• Recordando que solo se pueden escribir dos balances independientes:

Balances y Análisis

• Balance de CuO:

[wCuO]1⋅ m1 = [wCuO]2⋅ m2 + [wCuO]3⋅ m3

• Balance de SiO :• Balance de SiO2:

[wSiO2]1⋅ m1 = [wSiO2]2⋅ m2 + [wSiO2]3⋅ m3

• Análisis flujo 2 es 80% CuO y 20% SiO2

• Análisis flujo 3 es 0.3% de CuO y 99.7% de SiO2

Especificación de un Flujo

• Existen 2 ecuaciones y 3 incógnitas, m1,m2,m3.

• Por lo tanto, al menos un flujo másico debeser conocido antes de resolvercompletamente el balance.completamente el balance.

• Por ejemplo se mide m1 y es igual a 1000 kg/h,entonces las ecuaciones de balance son:

• Total : 1000 = 1.0 ⋅ m2 + 1.00 ⋅ m3

• CuO : 0.03 ⋅ 1000 = 0.8 ⋅ m2 + 0.003 ⋅ m3

• SiO2 : 0.97 ⋅ 1000 = 0.2 ⋅ m2 + 0.997 ⋅ m3

Especificación de los Análisis

• Resolviendo el balance de CuO para m2 = f(m3) y sustituyendo esto en el balance de SiO2

resulta:resulta:

• m2 = 33.88 kg

• y, m3 = 966.12 kg

Conclusiones

1) Debe haber suficiente información para escribir el balance de los componentes o el balance de masa total.

2) La información disponible depende de cada situación.

3) La solución de ecuaciones simultáneas se puede obtener por diferentes técnicas.

Balance de Masa Chancado Harnero con Doble Deck

1 23

4

�Calcule el sobre tamaño del harnero de 300 #.

5

7

6

Problema y Datos

�Se alimentan 100[t/h] de alimentación fresca.

�El producto del chancado P se harnea en un harnero de doble deck compuesto por una malla # 48 y la otra de # 300.

�Un 10% del producto descargado del chancador P no pasa la malla 48 y retorna.

�El 90% restante alimenta el deck malla 300, el 80% de este no pasa y sale del circuito.

�20% restante pasa # 300 y retorna al chancador.

Solución

�A = 100 [t/h]

�Balances en los nodos f1 + f4 + f7 = f2

� f3 = f4 + f5

� f5 = f6 + f7� f5 = f6 + f7

�En estado estacionado f2 = f3

� f1 = f6

� f2 = f3 = 138.89 [t/h] f4 = 0.1B = 3.89 [t/h]

� f5 = 0.9B = 125 [t/h] f6 = 0.8E = 100 [t/h]

� f7 = 0.2E = 25 [t/h]

Función Objetivo

�ψ(F1, F2, F3, F4, F5, F6, F7) = Σ wi (fi – Fi)2

�ψ(F1, F2, F3, F4, F5, F6, F7, F8) = w1 (f1– F1)2 + w2

(f – F )2 + w (f – F )2 + w (f –(f2 – F2)2 + w3 (f3 – F3)2 + w4 (f4–F4)2 + w5 (f5 – F5)2 + w6 (f6 – F6)2 + w7 (f7– F7)2

Función Objetivo MODIFICADA

�ψ(F1, F2, F3, F4, F5, F6, F7, F8, λ1, λ2, λ3, λ4) = Σwi (fi – Fi)

2 + Σ λj ΣK j i Fi

�ψ(F1, F2, F3, F4, F5, F6, F7, F8) = w1 (f1– F1)2 + w2

(f – F )2 + w (f – F )2 + w (f – F )2 + w (f –(f2 – F2)2 + w3 (f3 – F3)2 + w4 (f4– F4)2 + w5 (f5 –F5)2 + w6 (f6 – F6)2 + w7 (f7– F7)2 + λ1(K11F1 + K14F4 + K17F7 + K12F2) + λ2(K23F3 + K24F4 + K25F4) + λ3(K35F5 + K36F6 + K37F7)

Derivando

� ∂ψ/∂F1 = – 2w1 (f1 – F1) + λ1K11 = 0

� ∂ψ/∂F2 = – 2w2 (f2 – F2) + λ1K12 + λ2K22 = 0

� ∂ψ/∂F3 = – 2w3 (f3 – F3) + λ2K23 + λ4K43 = 0

� ∂ψ/∂F4 = – 2w4 (f4 – F4) + λ4K44 = 0

� ∂ψ/∂F5 = – 2w5 (f5 – F5) + λ1K15 + λ4K45 = 05 5 5 5 1 15 4 45

� ∂ψ/∂F6 = – 2w6 (f6 – F6) + λ2K26 + λ3K36 = 0

� ∂ψ/∂F7 = – 2w7 (f7 – F7) + λ1K17 + λ3K37 = 0

� ∂ψ/∂F8 = – 2w8 (f8 – F8) + λ3K38 = 0

� ∂ψ/∂λ1 = K11F1 + K15F5 + K17F7 + K12F2 = 0

� ∂ψ/∂λ2 = K22F2 + K23F3 + K26F6 = 0

� ∂ψ/∂λ3 = K36F6 + K37F7 + K38F8 = 0

� ∂ψ/∂λ4 = K43F3 + K44F4 + K45F5 = 0

Arreglo Matricial

F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 F8 λ1 λ2 λ3 λ4 cte

2w1 K11 2w1 f1

2w2 K12 K22 2w2 f2

2w3 K23 K43 2w3 f3

2w4 K44 2w4 f42w4 K44 2w4 f4

2w5 K15 K45 2w5 f5

2w6 K26 K36 2w6 f6

2w7 K17 K37 2w7 f7

2w8 K38 2w8 f8

K11 K12 K15 K17 0

K22 K23 K26 0

K36 K37 K38 0

K43 K44 K45 0

Conminución

�Los minerales están finamente diseminados e íntimamente asociados a la ganga.

�Deben "liberarse " previo a su separación.

Esto se obtiene mediante la conminuciónconminución.�Esto se obtiene mediante la conminuciónconminución.

�El tamaño de partícula del mineral se reduce progresivamente hasta que las partículas limpias del mineral se puedan separar por operaciones disponibles.

Conminución en Procesamiento de Minerales

�Ocurre como una secuencia de procesos de chancado y molienda.

�Se reduce el tamaño de partícula de la mena desde la operación en mina hasta un nivel tal desde la operación en mina hasta un nivel tal que el mineral y la ganga se puedan producir substancialmente como partículas separadas.

Mecanismos

�El chancado se alcanza por:

1)1) CompresiónCompresión del mineral contra superficies rígidas, o

2)2) ImpactoImpacto contra superficies moviéndose apretadamente en una trayectoria rígida.apretadamente en una trayectoria rígida.

�En contraste la molienda se lleva a cabo por abrasión e impacto abrasión e impacto del mineral debido al movimiento libre de medios de molienda no conectados: barras, bolas o pebbles.

Razón de Reducción

�Generalmente el chancado es un proceso seco.

�Se realiza en varias etapas.

�Las razones de reducción son pequeñas, en el rango de tres a seis en cada etapa. rango de tres a seis en cada etapa.

�Razón de reducción: razón de tamaño de partícula máximo que entra al tamaño de partícula máximo que sale de la chancadora.

�Algunas veces se emplean otras definiciones.

Molienda en Molinos

�En las últimas etapas de la conminución, se emplean molinos rotatorios de tumbos

�Tienen como medios de molienda barras, bolas, o mineral de mayor tamaño.bolas, o mineral de mayor tamaño.

�Generalmente la molienda se lleva a cabo en “húmedo” para proveer una alimentación de pulpa al proceso de concentración.

�La molienda seca tiene aplicaciones limitadas.

Chancado vs. Molienda

�Existe un área de tamaños traslapada donde es posible chancar o moler el mineral.

�Varios estudios, indican que:

� El fino final reducido en forma equivalente � El fino final reducido en forma equivalente en una operación de chancado se puede alcanzar con la mitad de energía y costos requeridos en molinos rotatorios

Principios de la Conminución

�Los minerales son materiales cristalinos

�Los átomos se arreglan regularmente en ordenamientos tridimensionales.

�La configuración esta determinada por el tamaño y tipos de enlaces físicos y químicos.tamaño y tipos de enlaces físicos y químicos.

�Estos enlaces interatómicos son efectivos solo a distancias pequeñas de red.

�Pueden fracturarse por un esfuerzo de tensión (extensible) o compresión.

Esfuerzo de Tensión y Compresión

�Tensión de una red cristalina resultado de esfuerzos de tensión o compresión.

Esfuerzo de Tensión y Compresión

� Incluso cuando las rocas son cargadas uniformemente, los esfuerzos internos no se distribuyen uniformemente.

�La roca consiste en una variedad de minerales dispersados como granos de varios tamaños.

�La distribución de esfuerzos depende de:

�Las características mecánicas del mineral.

�La presencia de grietas o de defectos en la matriz, que actúan como sitios para la concentración de esfuerzos.

Grietas o Defectos

�Concentración de esfuerzos en una extremidad de la grieta.

Esfuerzo – Longitud de Grieta

�El esfuerzo en tal sitio (concentración de esfuerzos) aumenta proporcionalmente a la raíz cuadrada de la longitud de la grieta perpendicular a la dirección del esfuerzo.perpendicular a la dirección del esfuerzo.

σ α L½

Longitud Critica

�Existe un valor crítico para la longitud de la grieta.

Un aumento del Es suficiente para Un aumento del esfuerzo en la extremidad de la grieta.

Es suficiente para romper el enlace atómico en ese punto.

Ruptura

�La ruptura de tal enlace aumentará la longitud de la grieta.

�Un aumento de la longitud aumentara la concentración de esfuerzos.concentración de esfuerzos.

�Esto causa una propagación rápida de la grieta a través de la matriz.

�Esta propagación de la grieta causa la fractura.

Comportamiento Elástico

�Las teorías conminución asumen que el material es frágil.

�Sin embargo los cristales pueden almacenar almacenar

energía sin romperseenergía sin romperse, y disipar esta energía energía sin romperseenergía sin romperse, y disipar esta energía cuando se quita el esfuerzo (comportamiento elástico).

�Cuando ocurre la fractura, parte de la energía almacenada se transforma en energía libre superficial.

Energía Superficial

�Energía Superficial es la energía potencial de los átomos en las nuevas superficies producidas.

�El aumento en la energía superficial, hace las �El aumento en la energía superficial, hace las nuevas superficies formadas químicamente más activas, y más reactivas con los reactivos de la flotación, etc.

�También se oxidan más fácilmente.

Fallas de Griffith

�Cuando es energéticamente factible los materiales fallan por la propagación de grieta.

�Los materiales frágiles liberan la energía de esfuerzo con la propagación de grieta.esfuerzo con la propagación de grieta.

�Ocurre cuando la liberación de energía de esfuerzo es mayor que la energía de la nueva superficie producida.

Materiales “Resistentes”

�Los materiales "resistentes" pueden liberar energía de esfuerzo sin la propagación de grieta .

�Lo hacen mediante el mecanismo del flujo �Lo hacen mediante el mecanismo del flujo plástico.

�En comportamiento plástico los átomos se deslizandeslizan unos sobre otros consumiéndose la energía en deformar el material.

Inhibición de la Propagación

�La propagación de grieta también se puede inhibir por:

1. Encuentro con otras grietas, o

2. Al reunirse con los bordes cristalinos.2. Al reunirse con los bordes cristalinos.

�Rocas de grano fino, son más resistentes que grano fino, son más resistentes que

las rocas de grano grueso.las rocas de grano grueso.

Efecto de “Líquidos”

�En presencia de agua disminuye la energía requerida para la conminución.

�Se puede reducir aun más por añadidos químicos que se adsorben sobre el sólido.químicos que se adsorben sobre el sólido.

�El surfactante penetra en una grieta y reduce la fuerza en enlace en la extremidad de la grieta.

Fractura por Impacto

�La fractura por impacto se debe a una carga rápida.

�La partícula experimenta un esfuerzo en promedio más alto que el necesario para promedio más alto que el necesario para alcanzar una fractura simple.

�La partícula tiende a fracturarse en forma separada principalmente por fallas de tensión.

�Frecuentemente los productos son muy similares en tamaño y forma.

Atrición

�La atrición (fractura por cizalle) produce mucho material fino, y puede ser indeseable dependiendo de la etapa de conminución y del sector industrial.sector industrial.

�La atrición ocurre debido a la interacción partícula - partícula (conminución inter-partícula).

Cuando Ocurre Atrición

�Ocurre si una chancadora se alimenta demasiado rápido.

�Entonces los contactos de partículas aumentan el grado de esfuerzo por compresión esfuerzo por compresión y por lo el grado de esfuerzo por compresión esfuerzo por compresión y por lo tanto fractura por cizalle.

Minimizar Finos

�La cantidad de finos producidos puede ser reducida minimizando el área de carga.

�Esto se hace en máquinas chancadoras compresivas usando superficies de chancado compresivas usando superficies de chancado corrugadas.

Teoría de la Conminución

�Se refiere a la relación entre:

1) El suministro de energía, y

El tamaño de partícula obtenido desde un 2) El tamaño de partícula obtenido desde un tamaño de alimentación dado.

Eficiencia Energética

�El mayor problema yace en el hecho que la mayoría del suministro de energía a un chancador o máquina de molienda es absorbida por la máquina en sí misma.absorbida por la máquina en sí misma.

�Solo una pequeña fracción de la energía total está disponible para fracturar el material.

Relación Energía – Superficie

�Existe una relación entre la energía requerida para fracturar el material y la nueva superficie producida en el proceso.

�Esta relación solo puede ser conocida si la �Esta relación solo puede ser conocida si la energía consumida en crear la nueva superficie se puede medir por separado.

Fractura

�Las partículas reales tienen forma irregular, y la carga no es uniforme.

�La carga ocurre en puntos, o áreas pequeñas de contacto. de contacto.

�La fractura se alcanza principalmente por chancado, impacto, y atrición.

�Los tipos de fractura (compresión, tensión, y cizalle) se pueden comprender dependiendo de la mecánica de rocas y del tipo de carga.

Fractura en un Chancador

�Partícula irregular se quebra por compresión.

�Los productos caen en dos rangos de tamaño:

1) Partículas gruesas resultado de la falla por tensión de la falla por tensión inducida, y

2) Partículas finas resultado de fallas por compresión cerca de los puntos de carga, o por esfuerzo en las proyecciones.

Fractura por Impacto

�Debido a una carga rápida, una partícula experimenta un esfuerzo promedio mayor que el necesario para alcanzar una fractura simple.

�Tiende a fracturarse en forma separada �Tiende a fracturarse en forma separada principalmente por fallas de tensión.

�Productos son similares en tamaño y forma.

Atrición

�Fractura por “cizalle” produce mucho fino.

�Puede ser indeseable dependiendo de la etapa de conminución y del sector industrial.

�Ocurre debido a la interacción partícula -�Ocurre debido a la interacción partícula -partícula (conminución inter-partícula)

�Ocurre si una chancadora se alimenta demasiado rápido, entonces los contactos de partículas aumentan el grado de esfuerzo por compresión y por lo tanto fractura por cizalle.

Teoría de la Conminución

�La se refiere a la relación relación entre el suministro de energía y el tamaño energía y el tamaño de partícula obtenido desde un tamaño de alimentación dado.

� La mayoría del suministro de energía es � La mayoría del suministro de energía es absorbida por la máquina en sí misma

�Solo una pequeña fracción de la energía total está disponible para fracturar el material.

Material Frágil

�Un material plástico consume la energía en cambiar de forma, a una que conserva sin crear una nueva superficie significativa.

�Todas las teorías de la conminución asumen �Todas las teorías de la conminución asumen que el material es frágil, de modo tal que en el proceso no hay energía adsorbida que no se utilice en fractura, tales como;

1) Elongación.

2) Contracción.

Teoría de Von Rittinger (1867)

�La energía consumida en la reducción de tamaño es proporcional al área de la nueva superficie producida.

�El área superficial de un peso conocido de partículas de diámetro uniforme es partículas de diámetro uniforme es inversamente proporcional al diámetro.

�E la energía de entrada, D1 y D2 los tamaños particular inicial y final, y K es una constante.

−=

12 D

1

D

1KE

Teoría de Kick (1885)

�Trabajo requerido es proporcional a la reducción en volumen de las partículas concernientes.

� f y p son el diámetro de las partículas en la � f y p son el diámetro de las partículas en la alimentación y producto.

�La razón de reducción R = f/p.

�De Kick, la energía requerida para la conminución es proporcional a log R/log 2.

Ejemplo

�Un material es chancado en un chancador de mandíbulas tipo Blake tal que el tamaño de partícula promedio es reducido de 50 a 10 mm con un consumo de energía de 13 kW/(kg/s).

�Cual debería ser el consumo de energía necesario para chancar el mismo material desde un tamaño promedio de 75 a 25 mm:

1) Asuma que se aplica la ley de Rittinger.

2) Asuma que se aplica la ley de Kick.

Solución Ley de Rittinger

� E = KRfc[(1/L2) − (1/L1)]

�Entonces: 13.0 = KRfc[(1/10) − (1/50)]

�Y KRfc = (13.0 × 50/4)

K = 162.5 kW/(kg mm)� KRfc = 162.5 kW/(kg mm)

�Luego la energía requerida para chancar un material de 75 mm a 25 mm es:

�E = 162.5[(1/25) − (1/75)] = 4.33 [kJ/kg]

Solución Ley de Kick

�Esta ecuación esta dada por:

� E = KKfc ln(L1/L2)

�Entonces: 13.0 = KKfc ln(50/10)

�y: K f = (13.0/1.609)�y: KKfc = (13.0/1.609)

� KKfc = 8/08 kW/(kg/s).

�Luego la energía requerida para chancar un material de 75 mm a 25 mm es:

� E = 8.08 ln(75/25) = 8.88 kJ/kg

Rittinger o Kick

�¿Cual de estos resultados debería ser considerado como mas confiable?.

�El rango de tamaños involucrados se considera como chancado grueso.como chancado grueso.

�Además la ley de Kick relaciona mejor la energía requerida para considerar los efectos de deformación elástica antes que ocurra la fractura.

�La ley de Kick es la mas confiable.

Bond (1952)

�Desarrolló una ecuación cuya base teórica es que el trabajo ingresado es proporcional a la nueva longitud de la extremidad de la grieta producida por la fractura de la partícula.

�El trabajo es igual al trabajo de producto menos el trabajo de la alimentación.

�En partículas de forma similar, el área superficial o unidad de volumen de material es inversamente proporcional al diámetro.

Teoría de Bond (2)

�La longitud de la grieta en la unidad de volumen se considera proporcional a un lado de esa área superficial.

�Por lo tanto, la longitud de la grieta es �Por lo tanto, la longitud de la grieta es inversamente proporcional a la raíz cuadrada del diámetro.

Tercera Teoría de W. Bond

�Para cálculos prácticos se selecciona como criterio de tamaño de partícula el tamaño en micrones del cual pasa el 80%.

�El diámetro en micrones del cual pasa el 80% del producto se designa como P.del producto se designa como P.

�El tamaño 80% pasante de la alimentación F.

�Entrada de trabajo kWh/t corta, es:

F

10W

P

10WW ii −=

Índice de Trabajo Wi

�El índice de trabajo es el parámetro de la conminución que expresa la resistencia del material a ser chancado y molido.

�W son los kWh por tonelada corta requerida �Wi son los kWh por tonelada corta requerida para reducir el material desde un tamaño de alimentación teóricamente infinito hasta el 80% que pasa los 100 μm.

Ecuación General Hukki (1975)

�La relación entre la energía y el tamaño de partícula es una forma compuesta de las tres leyes: Rittinger, Kick, y Bond.

1) La probabilidad de fractura en 1) La probabilidad de fractura en conminución es alta para las partículas grandes.

2) La probabilidad de fractura en conminución disminuye rápidamente para los tamaños finos.

Rangos de Validez

�Hukki demuestra que la ley de KickKick tiene una exactitud razonable en el rango de chancado sobre 1 cm de diámetrosobre 1 cm de diámetro.

�La teoría de BondBond se aplica razonablemente en �La teoría de BondBond se aplica razonablemente en el rango de molienda convencional en molinos de barra y bolasbarra y bolas.

�La ley de RittingerRittinger se aplica bastante bien en el rango de molienda fina de 10 molienda fina de 10 –– 1000 1000 μμmm.

Morrell (2004)

�Basándose en Hukki, modifico la ecuación de Bond donde:

�El exponente de P y F varia con el tamaño.

( ) ( )Ff

i

Pf

i

F

KM

P

KMW −=

Rango de Validez

�Mi es el índice del material relacionado con la propiedad de fractura del mineral.

�K es una constante elegida para balancear las unidades de la ecuación.unidades de la ecuación.

�Valida en un rango de tamaños cubiertos por la mayoría de los circuitos de molienda modernos, es decir, 0.1 – 100 μm.

Moliendabilidad

�Se refiere a la facilidad con la cual los materiales pueden ser conminuidos.

�Datos de pruebas de moliendabilidad se usan para evaluar la eficiencia de chancado y para evaluar la eficiencia de chancado y molienda.

�El parámetro más usado para medir la moliendabilidad es el índice de trabajo de Bond.

Dependencia del Tamaño de Partícula

�Si las características de fractura de un material permanecen constantes en todo rango de tamaños.

�Entonces:�Entonces:

�El índice de trabajo calculado debería ser constante pues expresa la resistencia del material a la fractura.

Efecto del Tamaño en la Moliendabilidad

�Existen diferencias en las características de la fractura dependiendo del tamaño de partícula.

�Esto hace variar el índice de trabajo.

Para granos resistentes la moliendabilidadmoliendabilidad�Para granos resistentes la moliendabilidadmoliendabilidad

aumenta con la finezaaumenta con la fineza de la molienda.

�Por lo tanto el índice de trabajo se obtiene para un tamaño especifico que caracteriza la operación de conminución evaluada.

Test

�La moliendabilidad se basa en el funcionamiento de un equipo cuidadosamente definido según un estricto procedimiento.

�La prueba estándar de moliendabilidad de �La prueba estándar de moliendabilidad de Bond ha sido descrita detalladamente por Deister (1987), y Levin (1989) quien ha propuesto un método para determinar la moliendabilidad de materiales finos.

Índices de trabajo de Bond

Material Índice deTrabajo

Material Índice deTrabajo

Barita 4.73 Fluospar 8.91Bauxita 8.78 Granito 15.13Bauxita 8.78 Granito 15.13Carbón 13 Grafito 43.56Dolomita 11.27 Caliza 12.74Emery 56.7 Cuarcita 9.58Ferro silicio 10.01 Cuarzo 13.57

Test de Smith y Lee (1968)

• La prueba estándar de Bond demora mucho tiempo• Smith y Lee (1968) utilizaron pruebas de

moliendabilidad del tipo discontinuo para obtener el índice del trabajo, y compararon sus resultados con las pruebas de Bond estándares

• Pruebas de Bond requiere un tamizado constante • Pruebas de Bond requiere un tamizado constante retirando el material bajo tamaño en orden de simular un circuito cerrado.

• Las pruebas tipo discontinuas tuvieron una comparación muy favorable con los datos de prueba estándares de moliendabilidad

• La ventaja es que se requiere menos tiempo para determinar el índice de trabajo

Método Comparativo Berry y Bruce

• El método requiere el uso de un mineral de referencia de moliendabilidad conocida

• El mineral de referencia se muele por cierto tiempo y se registra el consumo de energía

• Luego se muele un peso idéntico de mineral de prueba para un tiempo dado tal que la energía consumida sea idéntica al de referencia

• Si r es el mineral de referencia y t el bajo prueba, usando la ecuación de Bond

Índice de Trabajo Material bajo Prueba (t)

−=

−==

tt

it

rr

irtrF

10

P

10W

F

10

P

10WWW

−

−

=

tt

rr

irit

F

10

P

10

F

10

P

10

WW

Índice de Trabajo y Eficiencia

• La baja eficiencia de los equipos de molienda:

– En términos de la energía realmente usada para fracturar las partículas de mineral

• Es una característica común de todos los tipos • Es una característica común de todos los tipos de molino

• Los valores de los índices de trabajo obtenidos son indicadores de la eficiencia de las máquinas

Diseño de Equipos

• Existen diferencias importantes entre los diferentes diseños

• Algunas máquinas se construyen de modo tal que mucha energía se adsorbe en las piezas y que mucha energía se adsorbe en las piezas y no esta disponible para fractura

• Se han obtenido índices de trabajo para diversos tamaños en varios tipos de equipo, usando materiales idénticos en la alimentación

Eficiencia según Equipos• Los equipos que tienen los índices más altos

(Mayores consumidores de energía), son los chancadores de mandíbulas y giratorios y los molinos de caída

• Los consumidores intermedios son los • Los consumidores intermedios son los chancadores de impacto y molinos vibratorios

• Los menores consumidores son los chancadores de rodillo (aplican un esfuerzo constante, continuo, y compresivo en el material)

Costos

• Los principales costos para molienda son energía, revestimientos y medios

Índices de Trabajo de Operación

• Wio obtenido desde unidades específicas se pueden utilizar para determinar el efecto de variables de operación, tales como velocidad del molino, tamaño de medios de molienda, tipo de levantadores, etc.

• Cuanto más alto es el valor de Wio, más baja es la eficiencia de moliendaeficiencia de molienda

• El Wio se puede obtener usando la Ecuación de Bond• Se define W como la energía específica utilizada (tasa

de energía de drenaje / alimentación fresca)• F y P es el 80% del tamaño real pasante de la

alimentación y producto• Wio como el índice de trabajo de operación

Potencia en el Eje

• Una vez corregido para una aplicación particular y para factores relacionados a los equipos, el Wio se puede comparar sobre la misma base que resultados de la prueba de moliendabilidad

• Esto permite una comparación directa de la eficiencia de moliendade molienda

• Idealmente el Wi debe ser igual al Wio y la eficiencia de molienda debe ser unitaria

• Cabe hacer notar que el valor de W es la energía aplicada al eje del piñón del molino

• Por lo tanto, la potencia de entrada del motor tiene que ser convertida a la potencia en el eje del piñón del molino a menos que el motor este directamente acoplado al eje del piñón

Test SPI (SAG Power Index)

• Test de Bond es aplicable a molinos de barras y bolas

• Test SPI para SAG es una prueba discontinua

• Se realiza en un molino de 30.5 cm de diámetro por 10.2 cm de largo cargado con 5 kg de bolas de acero

• Se chancan dos kg de muestra hasta 100% - 1.9 cm y 80% • Se chancan dos kg de muestra hasta 100% - 1.9 cm y 80% - 1.3 cm y se cargan dentro del molino

• La prueba corre con varias iteraciones de tamizado hasta que la muestra se reduce a 80% - 1.7 mm

• Luego el tiempo requerido para alcanzar un P80 de 1.7 mm es convertido en un índice de potencia SAG Wsag mediante el uso de una transformación apropiada (Starkey y Dobby, 1996)

Starkey y Dobby, 1996

• Los parámetros K y n son factores• fsag incorpora una serie de cálculos (no publicados)

f estima la influencia de factores tales como carga

n

0.5

80

sagsagT

SPIKfW

=

sag

• fsag estima la influencia de factores tales como carga reciclada de pebble chancado, carguío de bolas, y distribución de tamaño de alimentación

• La prueba es un indicador de la respuesta de fractura de un mineral a los eventos de abrasión SAG

• Al igual que otras pruebas discontinuas, la prueba esta limitada por el hecho que la carga del molino nunca alcanza el estado estacionario

Manejo de Materiales

• Sin un apropiado ajuste de manejo de material el sistema de procesamiento no tendrá un buen desempeño

• Diferentes etapas del proceso pueden estar en • Diferentes etapas del proceso pueden estar en varias ubicaciones, pudiendo tener variadas condiciones de alimentación, ser de diferentes ciclos de transporte, etc..

Manejo de Materiales Secos

• Se basan en las operaciones de:

1. Carguío

2. Descarga

3. Transporte3. Transporte

4. Almacenamiento

5. Alimentación

Manejo de Materiales Secos

Manejo de Materiales Húmedos

• Llamado manejo de pulpas, esta basado en las operaciones de

1. Transporte de pulpas (bombas de pulpa)

2. Alimentación (bombas de pulpas)2. Alimentación (bombas de pulpas)

3. Almacenamiento (agitadores de pulpa)

Manejo de Materiales Húmedos

DIAGRAMAS DE FLUJOS PARA TRATAMIENTO DE MINERALES DE HIERRO

• Involucra las siguientes operaciones industriales:

– Chancado

– Molienda– Molienda

– Clasificación

– Concentración por Flotación

– Separación Sólido-Líquido

DIAGRAMAS DE FLUJOS PARA TRATAMIENTO DE DIAGRAMAS DE FLUJOS PARA TRATAMIENTO DE MINERALES DE HIERROMINERALES DE HIERRO

DIAGRAMAS DE FLUJOS PARA TRATAMIENTO DE MINERALES SULFURADOS DE COBRE

• Involucra las siguientes operaciones industriales:

– Chancado

– Molienda– Molienda

– Clasificación

– Concentración por Flotación

– Separación Sólido-Líquido

Mineral de baja ley botadero

Chancado secundarioClasificación

Perforación Voladura

PerforaciónCarguio Transporte

Voladura

Carguio Transporte

Planta de tratamiento de Minerales Sulfurados de cobre, producción de concentrado. DivisiónCODELCO Salvador.

Chancado PrimarioAcopio de Mineral chancado

Clasificación

Chancado secundarioClasificación

Chancado tercearioAcopio de Mineral chancado

Molienda

ClasificaciónMolienda

Flotación

FlotaciónPlanta Molibdeno

Concentradode Molibdeno

Filtrado de Cobre Acopio de concentradoTransporte

A fundición

MoliendaClasificación

Espesadores

Tanque de relaves

SalvadorSulfuros

Potrerillos

Planta de Acido

Limpieza de EscoriaEnvio a Botadero

Refinación a fuego

Dosificadocon silice

SecadoAcopio de Mineral chancado

Fusión

Planta de Tratamiento de Minerales Sulfurados de cobre, etapa de Fusión. DivisiónCODELCO Salvador.

Conversión

Anodos de Cobre

Moldeo de Anodos

Refinación a fuego

Cátodos de cobre

Electro refinación

Planta de tratamiento

Oro y plata

Recuperación del Molilbdeno

El Soldado

LosBronces

Pelambres

DIAGRAMAS DE FLUJO PARA EL TRATAMIENTO DE MINERALES OXIDADOS DE COBRE

• Involucra las siguientes operaciones industriales:

– Chancado

Aglomeración y curado– Aglomeración y curado

– Lixiviación

– Extracción por Solvente

– Electroobtención

VoladuraPerforación Carguio

SiloAglomeración

Chancado PrimarioAcopio de Mineral chancado

ClasificaciónClasificaciónChancado secundario

Chancado secundario

Transporte

Mineral de baja ley botadero

Diagrama de Flujo de Planta de Tratamiento de Minerales oxidados.

Planta Cerro Colorado.

Aglomeración Domo Chancado secundario ClasificaciónChancado secundario

Clasificación

Lixiviación en pilas Acopio en Piscina

Acopio en Piscina refina

Primera extracción Segunda extracción

Descarga

FiltradoElectrolicoAlimentación

Ripios

Electro obtención Despegue de Cátodos

Orgánico

Organico descargado

Alimentación

Cátodos de Cobre 99.999%

Soldado

ESQUEMA DEL PROCESO LIX-SX-EO

DIAGRAMAS DE FLUJO PARA EL TRATAMIENTO DE MINERALES DE ORO

• Involucra las siguientes operaciones:1. Chancado2. Molienda3. Clasificación3. Clasificación4. Aglomeración y curado5. Cianuración6. Carbón activado7. Cementación con cinc8. Carbón en pulpa (CIP), carbón en

lixiviación (CIL)9. Electroobtención

Coipa

Refugio

Simulación De Procesos De Conminución Y Circuitos

• La simulación de la conminución, particularmente de molienda y clasificación, ha recibido gran atención en años recientes

• Es la operación unitaria más importante tanto • Es la operación unitaria más importante tanto en términos de consumo de energía como del funcionamiento global de la planta

• Otras áreas del procesamiento de minerales no han tenido la misma atención de la molienda

Índice de Trabajo de Bond en la Simulación

• El índice de trabajo de Bond tiene poca utilidad en la simulación.

1. No predice la distribución de tamaño completa del producto.completa del producto.

2. Predice sólo el 80% del tamaño pasante

3. No predice el efecto de variables de operación en la carga que circula dentro del molino.

4. No predice el desempeño de la clasificación.

Modelos de Balances Poblacionales

• Para simular el comportamiento del producto en harneros y clasificadores se requiere una completa distribución de tamaños.completa distribución de tamaños.

• Por esta razón los modelos de balances • Por esta razón los modelos de balances poblacionales han encontrado un uso creciente en el diseño, optimización y control de circuitos de molienda.

Simuladores (Software)

• Uno de las aplicaciones más exitosas de estos modelos ha sido a través del simulador de procesamiento de minerales, JKSimMet.

• Una gama de casos de estudios se puede • Una gama de casos de estudios se puede encontrar en la literatura, cubriendo tanto el diseño como la optimización de circuitos de molienda.

Formulación del Modelo

• El ensamble de partículas que experimentan fractura en un molino se divide en varios intervalos de tamaño (p.ej √2)

• El proceso de reducción de tamaño se define • El proceso de reducción de tamaño se define por la ecuación matricial:

p = K ⋅ f

• p representa producto y f la alimentación

Matriz Kij

• El elemento pij en el arreglo del producto esta dado por:

p = K ⋅ fpij = Kij ⋅ fj

• donde Kij representa la fracción en peso de:

– Partículas en el j - ésimo rango que caen en el i - ésimo rango de tamaños del producto

Arreglo de Producto

• El arreglo del producto se usa solo si K es conocido

• El comportamiento de las partículas en cada intervalo de tamaño esta caracterizado por:intervalo de tamaño esta caracterizado por:

1. Una selección de tamaños discretizados, o función velocidad de fractura, S,

2. Un set de funciones fractura de tamaños discretizados, B

Velocidad Fractura S

1) Selección de tamaños discretizados, o función velocidad de fractura, S,

– S es la probabilidad de que las partículas en un rango de tamaños dado sean en un rango de tamaños dado sean seleccionadas para fractura

– El remanente pasa a través del proceso sin fracturarse

Función Fractura B

2) Un set de funciones fractura de tamaños discretizados, B

– B da la distribución de fragmentos fracturados producidos por la ocurrencia fracturados producidos por la ocurrencia de un evento primario de fractura en ese intervalo del tamaño

Reemplazo por B

• S f representa la fracción de las partículas que son fracturadas

• (1 - S)·f representa la fracción de las partículas que no son fracturadasque no son fracturadas

• Reemplazado por B, la ecuación para el proceso de fractura primaria se convierte en:

p = B S f + (1 - S) f

Tamaño US Nº Intervalo bi,1 Bi,1

18x25 1 0 1

25x35 2 0,52 1

35x45 3 0,21 0,48

45x60 4 0,1 0,27

Set típico de Fragmentos de Tamaño de Progenie Primaria

45x60 4 0,1 0,27

60x80 5 0,05 0,17

80x120 6 0,031 0,12

120x170 7 0,021 0,089

170x230 8 0,015 0,068

230x325 9 0,0115 0,053

< 325 10 0,038 0,0415

Función SelecciónA Alfa Mu Lambda

0,5127 0,8067 0 0

Phi Gama Beta Delta

0,4706 1,1203 5,0056 0

Nº Intervalo Tamaño Si

1 1,0000 0,5127

2 0,7071 0,38772 0,7071 0,3877

3 0,5000 0,2931

4 0,3536 0,2216

5 0,2500 0,1676

6 0,1768 0,1267

7 0,1250 0,0958

8 0,0884 0,0724

9 0,0625 0,0548

10 0,0442 0,0414

De Batch a Continuo

• El modelo se puede combinar con la información de la distribución del tiempo de residencia en el molino para proporcionar una descripción de la molienda en circuito abiertodescripción de la molienda en circuito abierto

• Se puede acoplar con la información referente al clasificador para producir condiciones de molienda en circuito cerrado

Estimación de Parámetros

• Los modelos pueden realizar su máximo potencial, solo si están disponibles métodos exactos de estimación de los parámetros modelo para un sistema particular.

• La complejidad del medio ambiente de fractura en un molino de caída imposibilita el cálculo de estos valores a partir de los primeros principios.a partir de los primeros principios.

• El éxito de su aplicación depende del desarrollo de técnicas eficientes para estimar los parámetros del modelo desde datos experimentales.

• Los métodos usados para la determinación de los parámetros del modelo han sido comparados por Lynch.

• Todos utilizan un método similar para describir las funciones velocidad y distribución de fractura.

Técnicas de Estimación de Parámetros

• Métodos gráficos que se basan principalmente en la molienda de distribuciones de tamaño.

• Métodos trazadores, que implican la introducción de un trazador en uno de los introducción de un trazador en uno de los intervalos del tamaño de la alimentación, seguidos por el análisis del producto.

• Métodos de regresión no lineal, en donde todos los parámetros son calculados computacionalmente desde un mínimo de datos experimentales.}

Algoritmo para la Estimación Simultánea

• Rajamani y Herbst (1984) reportan el desarrollo de un algoritmo para la estimación simultánea de las funciones selección y fractura desde datos experimentales con el uso de regresión no lineal

• Presentan los resultados de la estimación para operaciones discontinuas y continuas

• Los valores de parámetros estimados muestran un • Los valores de parámetros estimados muestran un buen acuerdo con los parámetros determinados por métodos experimentales directos

• Se ha desarrollado un programa computacional basado en el algoritmo (software KSimMet)

• El programa simula el comportamiento de la molienda para un set especifico de parámetros del modelo, y estima los parámetros modelo desde datos experimentales

Fractura para una sola Partícula

• Se han realizado pruebas de fractura para una sola partícula por varios investigadores para estudiar algunas características destacadas del complejo proceso de conminución

• Narayanan (1986) hizo una comparación entre los resultados de pruebas de fractura para una sola resultados de pruebas de fractura para una sola partícula con moliendabilidad

• Describe la aplicación de los resultados de pruebas de fractura para una sola partícula para modelar procesos de conminución industriales

• Plantea la necesidad de una investigación adicional de pruebas de fractura para una sola partícula para desarrollar una simple pero comprensiva técnica para estimar las características de la fractura de minerales

Inclusión de la Liberación Mineral• Las funciones selección y fractura para materiales

homogéneos se pueden determinar a pequeña escala y utilizarlas para predecir la operación a gran escala.

• Más difícil es predecir el comportamiento de mezclas de dos o más componentes.

• Aun mas difícil es predecir la relación reducción de tamaño - proceso subsiguiente debido a las complejidades del tipo de mineral.de mineral.

• Trabajos recientes han desarrollado modelos de molienda que incluyen la liberación mineral en la descripción de la reducción de tamaño.

• Gay se basa en aproximación de multifases para modelar partículas individualmente en vez de usar la aproximación estándar de emplear clasificación de compósitos.

• El desarrollo de tales modelos de liberación es esencial para simular plantas integradas.