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ESTADÍSTICA PARA INGENIERÍA I (FC)PRÁCTICA CALIFICADA N° 3 - solucionario(2015-1)

La probabilidad de que un proyecto de mejora industrial sea encargado al ingenieroPáez es 0.35, al ingeniero Ángeles 0.4 y al ingeniero Villafuerte 0.25. Lasprobabilidades de que los ingenieros Páez, Ángeles y Villafuerte terminen a tiempo susproyectos son 0.8, 0.7 y 0.75, respectivamente.COMUNICACIÓNa) (2 puntos) Utilice un diagrama de árbol para representar el problema con sus

respectivas probabilidades.

RESOLUCIÓN DE PROBLEMASb) (2 puntos) Si un proyecto es elegido al azar, ¿cuál es la probabilidad de que no

termine en el tiempo previsto?

P(no termine a tiempo)=0.35x0.2+0.4x0.3+0.25x0.25=0.2525c) (2 puntos) Si un proyecto fue terminado en el tiempo previsto, ¿cuál es la

probabilidad de que haya sido ejecutado por el Ing. Ángeles?P(Ángeles/Terminó a tiempo)= 0.4x0.7/0.7475=0.374582

PROBLEMA 2RESOLUCIÓN DE PROBLEMASLa empresa “Estrella del Yukón” se dedica a la recepción y entrega de cajas conmedicinas a nivel nacional. Las cajas son recibidas diariamente por las empleadasJosefina, Milagros y Adela con porcentajes 40%, 30% y 30% respectivamente. Laprobabilidad de que una caja haya sido registrada con errores es 0.1. La probabilidad

de que Josefina registre con errores una caja es 0.05 y la probabilidad de que Milagrostambién cometa errores al registrar una caja es 0.08. Si se escoge una caja al azar delalmacén:

Proyectos

Páez 0.35

No termine atiempo 0.2

Termine atiempo 0.8

Ángeles 0.4

No termine atiempo 0.3

Termine atiempo 0.7

Villafuerte0.25

No termine atiempo 0.25

Termine atiempo 0.75

EJERCICIO 1

Beltran, Roque Chura.

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a) (2 puntos) ¿Cuál es la probabilidad de que no tenga errores si se sabe que fuerecibida por Adela?P(Error) = 0.4(0.05)+0.3(0.08)+0.3x=0.1 x = 0.1867P(No tenga errores/ Adela recibió la caja) = 0.8133

b) (2 puntos) Si la caja fue registrada con errores, ¿qué empleada lo hizo con mayorprobabilidad?P(Josefina/errores) = 0.4(0.05)/0.1=0.2P(Milagros/errores) = 0.3(0.08)/0.1=0.24P(Adela/errores) = 0.3(0.1867)/0.1=0.5601

PROBLEMA 3RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS A partir de una encuesta realizada por el organismo estatal correspondiente de lacapital acerca de la opinión de los usuarios respecto al servicio recibido en losestablecimientos de salud se construyó la siguiente tabla:

Establecimiento de SaludPúblico Privado

Malo Regular Bueno Malo Regular BuenoSatisfacción con el servicio 50 35 25 25 40 65

Accesibilidad alestablecimiento de salud

60 40 20 35 50 70

a) (2 puntos) Si se elige un usuario al azar y se encuentra que se atendió en unestablecimiento público, ¿cuál es la probabilidad de que su opinión sea al menosregular respecto a la accesibilidad al establecimiento?P(Al menos regular/Público) = 60/230

b) (2 puntos) Se definen los eventos A=el usuario se atendió en un establecimientopúblico y B=la satisfacción del usuario acerca del servicio es buena. ¿Son

independientes los eventos A y B? Justifique su respuesta.P(A) = 230/515, P(B) = 90/515 y P(AB) = 25/515P(A) x P(B) = 0.078946 P(AB) = 0.0485436

PROBLEMA 4Un juego de azar, en el que compiten dos personas, consiste en lanzar un dado hastaque se obtenga un dos o un cinco en el lado que se muestra hacia arriba. Si usted y unamigo participan en este juego y su amigo lanza primero, se pide:COMUNICACIÓNa) (3 puntos) Obtenga el espacio muestral correspondiente.

Ω =A, Ac Ac A, Ac Ac Ac Ac A, …, Ac A, Ac Ac Ac A, Ac Ac Ac Ac Ac A, … RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

b) (3 puntos) Calcule la probabilidad de que usted gane el juego.G = Ac A U Ac Ac Ac A U Ac Ac Ac Ac Ac A U…

P(G) = P(Ac A) + P(Ac Ac Ac A) + P(Ac Ac Ac Ac Ac A) +…P(G) = (4/6)(2/6) + (4/6)3(2/6) + (4/6)5(2/6) +…

P(G) = (4/6)(2/6) [ 1 +(4/6)2 + (4/6)4 +…] P(G) = (4/6)(2/6) [ 1 +(4/9) + (4/9)2 +…]

P(G) = (4/6)(2/6) [ 1 / 1 - 4/9]P(G) = 2/5

SugerenciaConsidere los siguientes eventos en la solución: A: Se obtiene un dos o un cinco en el lado que se muestra hacia arribaG: Usted gana el juego