PARTE EXPERIMENTALA) MOMENTO DE INERCIA DE LA POLEA

1. Medimos la masa de la arandela metlica en la balanza.2. Seguido medimos el dimetro de la polea grande del sensor de rotacin. Luego montamos la siguiente estructura.3. Suspendemos la arandela en la polea del sensor de movimiento circular mediante un hilo de manera que la distancia en los extremos sea de 110 cm.4. Accionamos la tecla play del Xplorer y dejamos caer la pesa, antes de reconocer los 110 cm detenemos la toma de datos presionando nuevamente la tecla play del Xplorer5. Tomamos lectura a la aceleracin directamente del Xplorer 6. Por ultimo con la formula dada calculamos el momento de inercia de la polea del sensor de movimiento circular.

B) MOMENTO DE INERCIA DEL CILINDRO Y DISCO

1. Medimos la masa, la longitud y el dimetro circular de cada cilindro metlico.2. Luego sujetamos los tubos de aluminio al eje de rotacin del sensor de movimiento circular y montamos el experimento de la siguiente manera.3. Colgamos la arandela de 15 g del hilo de manera que la longitud de los extremos sea 110 cm4. Activamos la tecla play de Xplorer y dejamos caer la arandela, antes de recorrer los 110 cm del hilo desactivamos la toma de datos con la tecla play del Xplorer y anotamos los valores.5. Observamos la lectura de la aceleracin desde el Xplorer6. Con la formula proporcionadas determinamos el momento de inercia del sistema que gira en el sensor de movimiento circular.7. Luego calculamos el momento de inercia experimental de los tubos de aluminio8. Por ltimos repetimos el paso 1 al paso 7, pero ahora con los discos de madera.

CALCULOS Y RESULTADOS

Los valores t vs a para la arandela pequea de masa = 6g Dimetro de la polea =4,9cm

t (s)a(m/s2)

0.6756.12

0.74.98

0.7254.68

0.755.339

0.7755.64

0.83.48

0.8257.02

0.853.9

0.8755.64

0.95.82

Prom.=5.2611

Calculando el momento de inercia:

Is = 2( - 1) Is =2 x ( - 1)

Is = 0.3107x10-5

Los valores de t vs a con los tubos 1 y 2 de dimetro de la polea =4,9cm Masa de la arandela = 6g

t (s)a(m/s2)

2.650.3

2.6750.12

2.70.18

2.7250.24

2.750.24

2.7750.18

2.80.18

2.8250.18

2.850.18

2.8750.24

2.90.18

2.9250.24

2.950.12

2.9750.3

Prom.=0.21

Momento de inercia sin tubos:

Is = 2( - 1) =0.3107x10-5

Iy = 2 x ( - 1) Iy =1.644x10-5Ahora hallamos momento de inercia experimental de los tubos:

Ix = = = -0.666x10-5

Los valores de t vs a con los discos 1 y 2 de dimetro de la polea=4,9cm Masa arandela = 6g

t (s)a(m/s2)

1.2250.9

1.251.2

1.2751.44

1.31.5

1.3251.08

1.350.66

1.3750.24

1.40

1.425-0.12

1.450.36

1.4750.72

1.51.26

1.5251.5

1.551.4

1.5750.66

Prom.=0.836

Momento de inercia sin discos:Is = 2( - 1) =0.3107x10-5

Iy = 2 x ( - 1) Iy =3.861x10-5Ahora hallamos momento de inercia experimental de los discos:

Ix = = = -1.775x10-5

Los valores t vs a para la arandela pequea de masa = 15g Dimetro de la polea =4,9cm

t (s)a(m/s2)

0.97.2

0.9257.32

0.957.62

0.9757.96

17.32

1.0256.6

1.057.86

1.0758.1

1.16.54

1.1257.499

1.157.5

1.1755.34

1.28.699

1.2257.32

1.256.18

1.2758.34

Prom.=7.312

El momento de inercia:

Is = 2( - 1)

Is = 2 x ( - 1) Is =11.166x10-5

Los valores de t vs a con los tubos 1 y 2 de dimetro de la polea =4,9cm Masa de la arandela = 15g

t (s)a(m/s2)

1.2750.6

1.30.72

1.3250.66

1.350.6

1.3750.6

1.40.6

1.4250.6

1.450.66

1.4750.54

1.50.54

1.5250.6

1.550.6

prom=0.6123

El momento de inercia sin tubos :

Is = 2( - 1) =11.166x10-5

Iy = 2 x ( - 1) Iy =13.510x10-5 Ahora hallamos momento de inercia experimental de los tubos:

Ix = = = -1.172x10-5

Los valores de t vs a con los discos 1 y 2 de dimetro de la polea=4,9cm Masa arandela = 15gt (s)a(m/s2)

0.97.2

0.9257.32

0.957.62

ta

0.6751.86

0.71.2

0.7251.02

0.751.2

0.7751.86

0.82.1

0.8251.86

0.851.2

0.8751.14

0.91.56

0.9252.1

0.951.68

0.9751.14

11.26

1.0251.86

1.051.62

1.0751.2

Prom.=1.536

Momento de inercia sin discos:

Is = 2( - 1) =11.166x10-5

Iy = 2 x ( - 1) Iy =4.844x10-5Ahora hallamos momento de inercia experimental de los discos:

Ix = = = 3.161x10-5

6. Demostrar las ecuaciones para el momento de inercia del disco y del cilindro que se plantean en el modelo terico de esta experiencia Momento de Inercia para el DiscoGraficamos un disco de masaMy radioRrespecto de un eje perpendicular al plano del disco y que pasa por el centro.Tomamos un elemento de masa que dista x del eje de rotacin. El elemento es un anillo de radio x y de anchura dx. Si recortamos el anillo y lo extendemos, se convierte en un rectngulo de longitud 2x y anchura dx, cuya masa es:

Momento de Inercia del CilindroGrafiamos un cilindro de masa M, radio R y longitud L, respecto de un eje perpendicular a su generatriz y que pasa por el centro igual a la siguiente imagen:

Dividimos el cilindro en discos de radio R y espesor dx. El momento de inercia de cada uno de los discos respecto de uno de sus dimetros es:

Aplicando el teorema de Steiner, calculamos el momento de inercia de este disco, respecto de un eje paralelo situado a una distancia x.

Por lo tanto el momento de inercia del cilindro es:

7. Demostrar explcitamente la ecuacin 5 a partir de las ecuaciones de movimiento (segunda ley de Newton) para el sistemaSi T es la tensin en el hilo y mg el peso del cuerpo que car, por la segunda ley de Newton se cumple la siguiente ecuacin:

Aplicando la segunda ley de Newton para la rotacin de la polea se tiene la siguiente ecuacin:

Eliminando la tensin T de las ecuaciones anteriores es posible despejar el momento de inercia del sistema (polea + eje) en funcin del dimetro d del disco de la masa m de la pesa y de la aceleracin a, resultando:

8. Qu relacin existe entre el momento de inercia y el momento angular?El producto del momento de inercia por la velocidad angular viene a ser el componente longitudinal del momento angular.El momento angular tiene dos componentes: un momento longitudinal que acta perpendicularmente al plano de rotacin o lo que es igual decir a lo largo del eje de giro. En un sistema de coordenadas pongamos que la partcula gira en el plano xy con centro de rotacin en el origen. Entonces el componente longitudinal del momento angular est sobre el eje Z, y est dado por:

Donde el factor es el momento de inercia.El segundo componente del momento angular es el componente transversal, dado por:

Todos afectados por el subndice i, y en notacin vectorial.9 .Qu predice el teorema de Steiner?En la determinacin de los momentos de inercia de los cuerpos se aplica con frecuencia el llamado teorema de Steiner, que establece una relacin entre el momento de inercia I con respecto a un eje arbitrario y el momento de inercia I, medido segn un eje paralelo al anterior que pasa por el centro de masas. Matemticamente, el teorema de Steiner se expresa de la manera siguiente:

Por lo que decimos que a es el mdulo del vector que va perpendicular del eje arbitrario que pasa por el centro de masas.