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Parte 1 - lezioni di statistica

Loredana Cerbara

Programma di Statistica e modalità d’esame

Il programma è costituito da tre parti:

● Parte I (3 CFU) - Statistica descrittiva: Analisi esplorativa unidimensionale e bidimensionale dei dati

● Parte II (3 CFU) - Statistica: Analisi esplorativa multidimensionale dei dati

● Parte III (3 CFU) - Regressione lineare, Elementi di Campionamento e Inferenza statistica

3 esoneri superati con almeno 18/30 di media sostituiscono l'esame

OGNI ESONERO DA DIRITTO A 3 CFU, QUINDI CHI DEVE SOSTENERE 6 CFU PUO’ FARE 2 ESONERI

Esercitazioni e lezioni di informatica per la statistica completano il corso

Statistica descrittiva

Gottfried Achenwall (1719-1772 - docente nell’Università di Gottinga): la statistica è

la disciplina che ha lo scopo di descrivere le cose notevoli dello Stato

L'aggettivo 'descrittiva' è stato aggiunto per la sua funzione di descrizione della realtà

La statistica ha avuto inizio come attività pratica, volta cioè alla soluzione dei

problemi pratici della vita.

Essa ha lo scopo di superare i limiti delle capacità umane che non riescono a cogliere

con esattezza i fenomeni collettivi. Perciò la statistica può essere intesa come uno

strumento, un mezzo, che consente all'uomo di superare i propri limiti arrivando alla

conoscenza dei fenomeni collettivi e alla loro indagine.

Gli studi sociali si basano notevolmente sulla statistica.

Le origini della statistica

Le sue origini si perdono nella notte dei tempi.

Nel passaggio dalla piccola comunità umana alla società sempre più organizzata, si

accrebbe il bisogno di conoscere quei fatti che costituivano le manifestazioni

essenziali del gruppo sociale e perciò le statistiche divenivano sempre più frequenti e

meno imperfette. I grandi imperi dell'antichità, centralizzati e unificatori, erano

caratterizzati dall'utilizzazione di grandi quantità di uomini per le guerre e per i lavori

pubblici. I governanti avevano quindi la necessità di conoscere l'ammontare della

popolazione, e in particolare degli uomini e dei soldati, e quello dei beni disponibili; e

perciò dovevano fare censimenti della popolazione e rilevazioni statistiche di natura

economica.

Si trovano tracce di rilevazioni statistiche in Egitto fin dal 3000 a.C., in Mesopotamia,

in Cina, presso il popolo ebraico, nell'antica Roma. Anche nel Medioevo e fino ai

giorni nostri.


L’epoca della nascita della statistica, intesa senso lato, è ben definita: essa avvenne nel

XVII secolo, lo stesso in cui si formò, per opera di Galileo Galilei (1564-1642), di

Isaac Newton (1643-1727) e di tanti altri scienziati, la moderna scienza della natura.

La nuova scienza della natura e la statistica nacquero nello stesso ambiente

intellettuale. In quell’epoca avveniva, infatti, che gli studiosi, che si occupavano anche

di discipline diverse, trasferivano nell’una la consapevolezza metodologica e – se

appena possibile – anche i risultati maturati nell’altra.

Compito della scienza doveva essere non solo quello di “descrivere” i fenomeni ma

soprattutto di “spiegarli”, ossia di costruire una teoria matematica - costituita di

definizioni, assiomi e teoremi – dalla quale dedurre il comportamento dei fenomeni.

Per raggiungere questo scopo, risultò essenziale l’ausilio di strumenti d’indagine che

costituissero forti correttivi ai limiti umani.


È in questa epoca che si inventano apparecchiature (cannocchiale,

microscopio, barometro, termometro, ecc.) che, superando le limitazioni dei

sensi umani, consentirono di indagare in modo nuovo i fenomeni naturali.

La nuova scienza della natura e la statistica si basarono poi sul medesimo

metodo di conoscenza, fondato sulla matematica, ed entrambe perseguirono,

oltre che obiettivi scientifici, anche finalità pratiche.

L’atteggiamento operativo dell’uomo nei riguardi della scienza ebbe come

conseguenza la necessità di ottenere risultati utili dagli studi e ciò costrinse gli

studiosi a circoscrivere le proprie indagini e a studiare gruppi limitati di

fenomeni. Ne conseguì il trionfo della varietà sull’unità, la frantumazione

della scienza in discipline autonome.


Dalla nuova scienza della natura nacquero la moderna fisica, con le sue

articolazioni (meccanica, acustica, ottica, ecc.), l’astronomia, la chimica, la

biologia, ecc.; dalla statistica derivarono l’attuale statistica, la demografia, la

statistica sociale, la statistica economica, l’economia politica, le scienze

attuariali, la biometria, l’antropometria, ecc..

Lo strumento concettuale atto allo studio dei fenomeni sociali fu il calcolo

delle probabilità, che ebbe origine in Francia come branca autonoma della

matematica all’inizio della seconda metà del XVII secolo per opera di Pascal

e di Fermat. Essi, infatti, nel 1654, si scambiarono alcune lettere nelle quali si

risolvevano alcune questioni relative ai giochi d’azzardo.

Il calcolo delle probabilità è lo strumento essenziale per la statistica, in tutte le

sue applicazioni, per l’economia e per ogni scienza sperimentale.

Statistica descrittiva e statistica inferenziale

Lo studio dei fenomeni collettivi si può distinguere in fasi successive.

La prima fase si può chiamare schematizzazione e consiste nella definizione del

fenomeno, individuazione della collettività in cui esso si realizza e la scelta delle

caratteristiche della collettività che interessano.

Seconda fase: dobbiamo distinguere due casi

I caso: : quando la collettività di individui su cui si vuole studiare un certo fenomeno è

interamente da osservare, si passa alla descrizione dei dati raccolti (STATISTICA

DESCRITTIVA)

II caso: se si osserva solo una parte della collettività, dopo la schematizzazione si

passa alla formulazione delle ipotesi, poi all'osservazione della collettività e infine

all'induzione o inferenza che fa risalire dalla descrizione della parte di un collettivo

all'intero collettivo (STATISTICA INFERENZIALE)

Fenomeni collettivi e statistica

Chiamiamo fenomeni di massa o fenomeni collettivi quei fenomeni che la nostra

mente non può conoscere con una sola osservazione, ma che invece apprende tramite

la sintesi delle osservazioni di fenomeni più semplici.

Esempio di fenomeni collettivi: Natalità, nuzialità, mortalità che si possono misurare

contando le nascite, i matrimoni, le morti in un certo periodo. Esse vengono studiate

mettendole in relazione con la misura di un altro fenomeno collettivo, l'ammontare

della popolazione.

Dunque la statistica è la tecnica che ha come scopo la conoscenza quantitativa dei

fenomeni collettivi

Dunque l'operazione di base della statistica è il conteggio, un'operazione semplice solo

se riferita a piccoli collettivi, ma che necessita di tecniche specifiche per grandi

collettivi (censimenti)


Può venire in mente che tutto sommato la statistica non sia necessaria perché si possono dare

giudizi esatti sulla collettività anche senza ricorrere ad essa.

Esempio. È esatto che i figli rassomiglino spesso ai genitori, che gli uomini siano generalmente

più alti delle donne, che le buone condizioni sanitarie diminuiscano la mortalità.

Più di questo però senza la statistica non è possibile affermare perché solo con la statistica è

possibile sostituire ad un'impressione qualitativa di un fenomeno collettivo la sua misura

quantitativa.

L'osservazione dei fenomeni collettivi senza la tecnica statistica può portare anche a giudizi

errati.

Esempio. Gli zoologi prima che si facessero rilevazioni statistiche erano convinti che tra gli

animali i maschi fossero più numerosi delle femmine. Dato errato causato forse dal fatto che i

maschi, spesso più appariscenti delle femmine, venivano osservati più frequentemente.


Esempio. Nascono più femmine o più maschi? Tra i coniugi prevale analogia di

caratteristiche o opposizione?

Le risposte spesso sono viziate da preconcetti e pregiudizi, sedimenti culturali o fattori

psicologici inducono 1'osservatore ad attribuire al verificarsi di un fenomeno una

frequenza diversa da quella reale.

Non siamo impressionati da ciò che desideriamo meno oppure i contrasti

impressionano più profondamente delle somiglianze. Queste possono essere possibili

spiegazioni di natura psicologica della nostra errata valutazione dei fenomeni

collettivi.

DEFINIZIONE: un fenomeno collettivo è quello relativo ad una collettività di

individui o di casi singoli, oppure si può ritenere collettiva la ripetizione di

osservazioni di un certo fenomeno (come le misure ripetute di una grandezza)

L'unità statistica e i suoi caratteri

Chiamiamo unità statistica l'oggetto dell'osservazione di ogni fenomeno individuale

che costituisce il fenomeno collettivo.

Esempio. Gli individui di una popolazione, ciascun nato, una coppia di sposi, ciascun

emigrato, ciascuna azienda, ogni studente...

Su un'unità statistica osserviamo dei caratteri. Chiamiamo caratteri di una unità

statistica le caratteristiche che sono presenti in essa.

Esempio. Per ciascuno studente possiamo determinare l'età, il luogo di nascita, la

statura, il peso, il colore degli occhi, la nazionalità, il corso di studi, ecc. Questi sono i

caratteri di quello studente.

Non sempre è semplice la determinazione di ogni carattere.

Esempio. Il numero di figli di una coppia può essere il numero totale dei figli, il

numero dei figli avuti dopo il matrimoni, il numero dei figli di entrambi i coniugi, ecc.

La rilevazione si può fare solo se sono chiare le regole di fondo.

I caratteri

Ciascun carattere è presente in ogni unità con una modalità.

Esempio. Se rileviamo il colore dei capelli degli studenti di una classe, e verifichiamo

che il primo studente ha i capelli castani, possiamo dire che esso presenta la modalità

'castani' del carattere 'colore dei capelli'.

Alcuni caratteri possono variare col passare del tempo. Per ognuno di essi va rilevato

anche l'istante in cui si è fatta l'osservazione.

Altri caratteri invece sono invariabili nel tempo e non cambiano mai, quindi non

variano e sono sempre posseduti in modo identico con la stessa modalità dall'unità che

li presenta.

Esempio. L'età varia nel tempo, quindi va riferita all'anno della rilevazione. L'anno di

nascita è invariabile nel tempo ed è posseduto dall'unità da un certo punto in poi

sempre con la stessa modalità.

I caratteri

I caratteri possono anche essere distinti in

caratteri di stato e caratteri di movimento

I caratteri di stato sono quelli in cui la modalità del carattere deve essere

individuata nell’unità facendo riferimento ad un istante di tempo.

I caratteri di movimento sono quelli in cui la modalità del carattere va

osservata nell'unità facendo riferimento ad un intervallo di tempo.

Esempio. Peso, altezza, stato civile sono caratteri di stato. Consumo di energia

elettrica, guadagni, spese, sono caratteri di movimento.

I caratteri

Ma la caratteristica più importante dei caratteri è la distinzione tra caratteri

quantitativi e caratteri qualitativi

All'interno di questa distinzione se ne possono fare altre, a seconda della

natura delle modalità del carattere. Vediamoli in uno schema che li distingue

in 5 gruppi.

GRUPPO I II III IV V

CARATTERE QUALITATIVO QUANTITATIVO

A modalità non ordinate o sconnesse

A modalità ordinate

Rettilineo Ciclico Rettilineo Ciclico

ESEMPIO Sesso, colore dei capelli

Grado nella gerarchia militare

Giorno della settimana

Età, altezza, peso Longitudine del luogo di nascita

I caratteri

A seconda del gruppo a cui appartiene il carattere si possono porre relazioni o

effettuare operazione sulle modalità rilevate.

Fra i caratteri vi è dunque una gerarchia. Il livello più basso è occupato dai caratteri

sconnessi, per i quali fra le modalità possiamo fare soltanto un confronto, ossia dire se

esse sono uguali o diverse. Seguono i caratteri qualitativi a modalità ordinate, per le

quali oltre che dire se sono uguali o diverse, possiamo anche affermare, quando non

sono uguali, se l'una precede l'altra o anche se l'una è superiore all'altra. Alla sommità

della gerarchia sono i caratteri quantitativi, per i quali possiamo fissare una misura

delle modalità e quindi addizionarle o sottrarle.

Relazioni e operazioni tra le modalità Caratteri qualitativi sconnessi

Caratteri qualitativi ordinati

Caratteri quantitativi

Uguaglianza e disuguaglianza sì sì sì

Ordinamento no sì sì

Addizione e sottrazione no no sì

I caratteri

Per misurare un carattere quantitativo su una unità statistica, si può far ricorso a strumenti di

misura che sono dotati di una scala graduata e sono tarati per effettuare una misura corretta.

Esempio. Molti apparecchi di misura di uso quotidiano sono tarati: metri, calibri, bilance,

orologi, termometri, ecc.

Ma si deve fare attenzione al significato della lettura della misura effettuata con tali strumenti.

Esempio. Se misuriamo l'altezza e rileviamo 174 cm, significa che abbiamo osservato una misura

che è più vicina a 174 che a 173 o 175. Cioè la misura è compresa in un intervallo che va tra

173,5 e 174,5. Se sbagliamo, commettiamo un errore massimo pari a mezzo centimetro, la metà

dell'ampiezza dell'intervallo. Se invece diciamo che la statura è 174,0, significa che abbiamo

valutato che essa è compresa nell'intervallo (173,95; 174,05) di ampiezza un millimetro e che ci

fa commettere un errore massimo di mezzo millimetro

Lo zero dopo la virgola in questo caso conta!

I caratteri

Nel misurare un carattere quantitativo dobbiamo sempre eseguire le misure

con la stessa precisione, cioè con lo stesso numero di decimali dopo la

virgola.

Ma una certa imprecisione è ineliminabile a causa di errori sistematici e di

errori accidentali.

Gli errori sistematici sono quelli che vengono fatti all'incirca in egual misura

e sempre con lo stesso segno ogni qualvolta si ripete la misurazione (ad

esempio per un difetto dell'apparecchio con cui si fa la misura). Sono errori

che si possono ridurre al minimo.

Gli errori accidentali sono dovuti a varie cause, numerose, piccole e

trascurate, che possono influire ora in un senso ora in un altro, ma agenti in

modo da non potersi assolutamente stabilire a priori se l'errore sia in più,

cioè per eccesso, o in meno, ossia per difetto.

I caratteri

I caratteri quantitativi possono essere continui, se le misure che possiamo rilevare

possono assumere tutti i valori entro cui il carattere è osservabile, oppure discontinui,

se i le misure che possiamo rilevare possono assumere solo valori discreti di un

intervallo, e non possono verificarsi i valori intermedi.

Esempio. Il peso (misurato in kg con quanti decimali consente lo strumento di

rilevazione) è continuo. Il numero di figli è discreto perché può assumere solo valori

interi e nessun valore intermedio a due valori interi.

I caratteri quantitativi possono essere limitati (il caso più comune) se le modalità non

possono assumere valori al di sopra o al di sotto di un certo limite. Altrimenti sono

illimitati.

Possiamo anche dire che i caratteri quantitativi sono finiti, se possono assumere un

numero finito di modalità (es. numero di figli) o infiniti, se possono assumere un

numero infinito di modalità (es. il peso, carattere infinito ma limitato)

I caratteri

I caratteri quantitativi possono essere presentati anche in forma discreta attraverso l'uso di

classi. Questo può essere fatto sia per i caratteri continui che per quelli discreti.

Osserviamo però che per questi ultimi, oltre all'indicazione degli estremi dell'intervallo che

rappresenta la classe, va indicato se gli estremi stessi sono o no compresi nell'intervallo. In

questo caso diciamo che la classe è chiusa o aperta a sinistra o chiusa o aperta a destra.

Esempio. Il numero di addetti, carattere discreto, può essere rappresentato in classi nel modo

seguente: fino a 2 addetti, tra 3 e 5 addetti, ecc., oltre 100 addetti. La statura, carattere continuo,

può essere data in classi di 5 cm: fino a 160 cm, tra 161 e 165 cm, tra 166 e 170, ecc. Oppure si

può scrivere, per la statura x: x≤160; 160<x≤165; 165<x≤170, ecc. questa classe è chiusa a

destra e aperta a sinistra.

Ovviamente, una classe può essere costituita da tutti i punti di un intervallo o solo da alcuni di

essi.

I caratteri

È anche molto importante la scelta dell'ampiezza della classe. In genere si scelgono

classi tutte uguali in ampiezza, tranne le classi terminali che possono essere illimitate.

Però si considerano anche quante unità possono cadere in ciascuna classe e si

determinano le rispettive ampiezze cercando di far cadere un numero congruo di unità

in ciascuna classe.

Esempio. Nel caso del reddito si sceglie di solito di avere classi di minore ampiezza

per i redditi bassi e classi di maggiore ampiezza per quelli alti. Questo è determinato

dal fatto che nelle classi a basso reddito cadono molte unità e un'ampiezza troppo

elevata rischierebbe di non cogliere le differenziazioni tra i bassi redditi, mentre classi

poco ampie per i redditi alti potrebbero risultare vuote o quasi.

Anche se un carattere continuo è ridotto in classi, si può sempre eseguire un calcolo

usando un valore che rappresenti la classe anziché il vero valore. Di solito si considera

rappresentativo il valore centrale.

Il collettivo statistico

Una possibile definizione di collettivo statistico è riferibile alle unità che lo

compongono.

Diciamo che l'insieme di tutte le unità statistiche che sono uguali rispetto ad alcuni

loro caratteri è un collettivo statistico (o soltanto un collettivo) o una popolazione.

Ovviamente l'uguaglianza tra due unità è un concetto solo relativo. Diciamo infatti che

due unità sono uguali rispetto ad uno o più caratteri da esse posseduti se ognuno di

quei caratteri è presente in ciascuna delle due unità con la stessa modalità.

Esempio. Se consideriamo il carattere corso di studio delle unità statistiche studenti

universitari, due studenti che siano iscritti allo stesso corso di studio sono uguali

rispetto al carattere corso di studio, ma sono o possono essere diversi rispetto ad altri

caratteri, quali il sesso, la residenza, lo stato civile, ecc.

Il collettivo statistico

Anche per il collettivo possiamo avere alcune classificazioni

Collettivo infinito o finito: Esempio. Popolazioni di cui non è possibile contare l'ammontare,

come quelle degli insetti

Generalmente è opportuno fare riferimento al tempo.

Esempio. Parlare del collettivo degli studenti che hanno conseguito la laurea non ha significato

fino a che non specifichiamo o l'anno accademico o la sessione ossia, in breve, il periodo di

tempo a cui si fa riferimento.

Quindi anche per i collettivi, possiamo parlare di collettivi di stato e collettivi di movimento: i

primi sono riferiti ad un istante di tempo preciso (es. la popolazione di Roma alle 24 del 28

febbraio 2014) e i secondi sono relativi ad un intervallo di tempo (i nati a Roma nella giornata

del 28 febbraio 2014)

Se un collettivo di stato non è molto variabile in un intervallo di tempo, si usa riferirlo al periodo

e non ad un istante (es. iscritti in un AA).

Le fasi della ricerca statistica

La prima fase di una qualunque ricerca, che sia relativa ad un fenomeno collettivo, è la

schematizzazione.

Essa consiste nella definizione del fenomeno, nell'individuazione del collettivo in cui esso

si realizza e nella scelta delle caratteristiche del collettivo che interessano la ricerca.

Alla schematizzazione segue l'osservazione che ha lo scopo di ricavare l'immagine

prescelta del collettivo statistico concreto e di renderla percepibile a tutti. Questa fase si

può schematizzare in altre quattro fasi distinte:

1. piano della raccolta, dello spoglio e della sistemazione dei dati,

2. raccolta dei dati,

3. spoglio dei dati raccolti,

4. sistemazione dei dati.


Debbono essere prese inoltre decisioni che riguardano:

● il tipo di indagine da effettuare, (totale o parziale);

● i metodi di rilevazione, (faccia-a-faccia o per mezzo del telefono – CATI - o per

via telematica CAWI, ecc.);

● il personale da adibire alla ricerca e il suo addestramento;

● gli strumenti da utilizzare nella rilevazione.

● il calendario di tutta l'indagine;

● il piano dello spoglio dei dati raccolti,

● il piano della rappresentazione tabellare e grafica dei dati,

● il piano delle principali elaborazioni che si vogliono effettuare,

● il piano della diffusione dei dati.


Il materiale raccolto va sottoposto a revisione attenta e approfondita in due successive

fasi; anzitutto si procede alla revisione quantitativa e poi a quella qualitativa.

La revisione quantitativa ha lo scopo di accertare se qualche unità è sfuggita o è stata

rilevata più volte. La revisione qualitativa è un esame critico dei dati per vedere se

rispecchiano la vera situazione delle unità osservate.

In questa fase si può tentare di correggere gli errori riscontrati nei dati, o tornando

dagli intervistati per ottenere un dato corretto (caso che si verifica raramente) oppure

con tecniche di correzione dei dati che aiutano, ad esempio, ad eliminare alcune

risposte mancanti.

Lo spoglio dei dati è l'insieme delle operazioni che hanno lo scopo di fare le prime

aggregazioni delle informazioni raccolte sulle singole unità. Tra queste operazioni

hanno un ruolo fondamentale l'enumerazione e la classificazione dei dati raccolti.

Tabelle

Possiamo sistemare i dati raccolti in tabelle che costituiscono un’immagine, una

rappresentazione, del collettivo che è stato rilevato. Un’altra immagine del collettivo è

quella grafica

La più semplice tabella si ottiene considerando un solo carattere. Questa tabella si

chiama proprio tabella semplice.

Essa ha una colonna madre a sinistra e una colonna in cui sono riportati i numeri che

indicano quante sono le unità del collettivo che presentano una certa modalità del

carattere.

Se invece si considerano due caratteri, si ottiene una tabella a doppia entrata.

Generalmente le tabelle hanno anche una testata, un tilolo esplicativo del fenomeno

rappresentato e una riga di totali. Nelle tabelle doppie ci può essere anche una colonna

di totali.

Rappresentazioni grafiche

Ciò che da una tabella può dedursi solo con una certa fatica e soltanto da

esperti è invece fornito immediatamente, e a chiunque, dalle rappresentazioni

grafiche.

Infatti, rispetto alle cifre, le figure sono percepite con maggiore rapidità,

facilità e sintesi. Esse sono anche meglio memorizzate dalla mente umana, le

cui facoltà si sono sviluppate principalmente in base alla vista, che è il senso

più perfetto dell'uomo.

La rappresentazione grafica però può contenere meno informazioni rispetto

alle tabelle perché i disegni di cui si compone non possono essere troppo

complessi in quanto si perderebbe l’immediatezza e l’efficacia della visuazione

del fenomeno rappresentato.

Le distribuzioni

Quando si determina la modalità di un carattere presentata da ciascuna unità di un

collettivo, si ottiene la distribuzione del collettivo secondo i caratteri considerati.

Se il carattere, secondo cui e fatta la distribuzione, è uno solo, la distribuzione unitaria

è detta unidimensionale o univariata o semplice; se i caratteri sono due, la distribuzione

è detta bidimensionale o bivariata o doppia, se sono tre è detta tridimensionale o

trivariata o tripla, ... , se sono m è detta multidimensionale o multivariata o m-upla

Esempio di distribuzione semplice di un collettivo di 5 studenti secondo il voto riportato nell’anno x all’esame y

Studente Voto

1 2 3 4 5

24 30 18 27 28

Le distribuzioni

Se la distribuzione è fatta contando il numero di unità che presentano una stessa

modalità del carattere, allora essa prende il nome di distribuzione di frequenze.

Se si considera una coppia di caratteri, la distribuzione doppia che ne risulta è costituita

dalla frequenza assoluta delle unità che presentano quella coppia di modalità.

Esempio di distribuzione unidimensionale: frequenza di 40 studenti secondo il voto riportato ad un esame

Voto N. di studenti Voto N. di studenti

18 19 20 21 22 23 24

2 2 2 3 3 5 4

25 26 27 28 29 30

Totale

6 4 4 3 - 2

40

Le distribuzioni

Dividendo il collettivo di riferimento in classi si possono ottenere tabelle sintetiche. Esempio di distribuzione doppia in cui il collettivo è diviso in classi per gruppo di corsi: iscritti nell’A.A. 2004 ai gruppo economico- statistico secondo il genere e il gruppo di corsi (Fonte: MIUR)

Gruppo di corsi Maschi Femmine Totale

Scienze dell’economia e gestione aziendale Scienze economiche Scienze statistiche

Totale

55.407

16.846 2.499

74.752

48.140

14.851 1.950

64.941

103.547

31.697 4.449

139.693

Le distribuzioni

Così come ci sono le distribuzioni di frequenze, vi sono le distribuzioni di quantità, che

sono il risultato dell'operazione di classificazione, che suddivide il collettivo in classi, e

dell'operazione di misurazione, in ciascuna classe, di un carattere quantitativo

trasferibile. La denominazione distribuzione di quantità deriva dal fatto che essa indica

come 1'ammontare globale del carattere quantitativo si distribuisce fra le varie classi.

Esempio di

distribuzione

di quantità:

ammontare dei protesti

(2002) secondo il

tipo del titolo di credito

(Fonte: ISTAT)

Tipo del titolo di credito

Ammontare (in migliaia di €) dei titoli protestati

Cambiale ordinaria Tratta Assegno bancario

Totale

1.476.828 33.732

1.609.701 3.499.261

Le distribuzioni

Attenzione: una distribuzione può essere interpretata sia come distribuzione di quantità

che come distribuzione di frequenze. Spesso la distinzione è molto sottile.

Esempio di

distribuzione

di frequenze:

numero dei protesti

(2002) secondo il

tipo del titolo di credito

(Fonte: ISTAT)

Tipo del titolo di credito Numero dei titoli protestati

Cambiale ordinaria Tratta Assegno bancario

Totale

1.098.231 193.949 386.747

1.678.927

Le distribuzioni

Nella stessa tabella possono coesistere distribuzioni di frequenze e di quantità

Esempio di

distribuzione

di frequenze e di quantità:

distribuzione delle

famiglie (2003) secondo

il reddito percepito

distribuzione

dell’ammontare del

reddito stesso

(Fonte: Banca d’Italia)

Classe di reddito (in migliaia di euro)

Numero di famiglie che hanno un reddito compreso nella classe

Reddito complessivo posseduto dai redditieri della classe (in migliaia di euro)

0 -| 5 5 -| 25 25 -| 50 50 -| 75 75 -| 100 > 100

Totale

89 4.070 2.913

684 136 115

8.007

298 65.699

102.149 40.645 11.464 19.061

239.317

Le distribuzioni

Le distribuzioni unidimensionali, quando il carattere è il tempo, si chiamano

serie storiche

Esempio di

serie storica:

nati vivi in Italia dal

1999 al 2003

(Fonte: Istat)

Anno Nati vivi

1999 2000 2001 2002 2003

Quinquennio 1999-2003

523.463 538.999 531.880 535.538 542.629

2.672.509

Le distribuzioni

Le distribuzioni unidimensionali, quando il carattere è il territorio, si chiamano serie

territoriali

Esempio di serie territoriale:

Numero di abbonati alla

televisione in Italia

Centrale nel 2003 per

Regione (Fonte: Istat)

Non tutte le distribuzioni territoriali o temporali sono distribuzioni di frequenze. Per

accertarsene basta pensare se la somma dei valori riportati in tabella abbia o no

significato (ad es. ammontare della popolazione ai censimenti, densità della

popolazione per area geografica, ecc.)

Regione del’Italia Centrale

Numero di abbonati alla televisione

Toscana Umbria Marche

Lazio

1.153.640 253.577 450.648

1.459.195

Le rappresentazioni grafiche

Le rappresentazioni grafiche hanno il vantaggio di rappresentare con immediatezza ed efficacia un

fenomeno. Esse generalmente originano da tabelle dalle quali devono essere completamente

autonome, nel senso che devono contenere tutte le indicazioni necessarie per consentire

l’interpretazione dei fenomeni rappresentati.

Perciò, come le tabelle, devono contenere un titolo, contenente l’oggetto della figura, l’epoca e

l’ambito territoriale dei dati, e una fonte da cui sono tratte le informazioni.

● I caratteri che sono indicati nel grafico devono essere chiari

● Le unità di misura devono essere specificate chiaramente per consentire una lettura esatta

dei dati rappresentati

● Devono essere indicati i troncamenti di scala con interruzioni degli assi

● Se rappresentiamo più fenomeni dobbiamo evitare che il grafico risulti confuso e che i due

fenomeni siano distinti e chiari

● I dati e le didascalie scritti sul grafico devono essere leggibili


Diagrammi simbolici o pictogrammi: grafici molto divulgativi e adatti al grande

pubblico. L’oggetto del fenomeno è descritto simbolicamente ed è ripetuto tante volte

quant’è la frequenza che si vuole rappresentare.


Diagrammi a nastri:

le frequenze o le quantità

delle modalità sono

rappresentate da rettangoli

aventi tutti la stessa altezza

e basi proporzionali alle

frequenze o alle quantità.


Diagramma

a colonne


Diagrammi

tridimensionali


Diagramma a barre contrapposte

Utile per confronti

fre più distribuzioni


Distorsione di un grafico

dovuta allo spostamento

del punto di partenza

delle colonne:

la percezione nel grafico

b) è di maggior differenza

tra le barre rispetto al

grafico a), ma i due

grafici sono identici

tranne che per il punto

di partenza delle barre.


L'areogramma è un grafico

in cui le frequenze o le

quantità di una distribuzione

statistica sono rappresentate

da superfici di figure piane

o anche da un'unica figura

la cui superficie viene divisa

proporzionalmente alle

frequenze o alle quantità

Per contraddistinguere le

varie strisce, queste debbono

essere tratteggiate o colorate

in modo diverso


L'istogramma a basi

uguali può essere usato

per rappresentare le

modalità di

un carattere ordinato

rettilineo sia qualitativo

che quantitativo


Il grafico a raggi è utile per

rappresentare distribuzioni secondo

un carattere ordinato ciclico perché

consente di non stabilire la prima e

l’ultima modalità, ma di

rappresentarle in modo che ognuna

abbia una modalità che la precede e

una che la segue.


I diagrammi cartesiani sono utili per

rappresentare le distribuzioni

unidimensionali secondo un carattere

quantitativo rettilineo.

Il sistema è individuato da due rette x e y,

gli assi cartesiani, che si intersecano nel

punto O detto origine.

Se l’unità di misura sull’asse x è uguale a

quella sull’asse y, il sistema è detto

monometrico, altrimenti è detto dimetrico.

Se x e y sono perpendicolari il sistema è

detto ortogonale, altrimenti è detto

obliquo

Ogni punto P(a,b) è individuato da una

ascissa a e da una ordinata b


Ricordiamo che:

a) per tutti i punti (e solo per essi)

giacenti sull'asse y l'ascissa è zero;

b) per tutti i punti (e solo per essi)

giacenti sull'asse x l'ordinata è zero;

c) l'origine O ha entrambe le

coordinate nulle, (0;0);

d) il sistema cartesiano individua

nel piano quattro regioni, dette

quadranti nelle quali i segni che

competono alle coordinate di

un loro punto sono quelli indicati

nella figura.


Diagramma cartesiano ad aste

si può usare per rappresentare

un carattere quantitativo

discreto

Sull’asse delle ascisse mettiamo

le modalità e sull’asse delle

ordinate la frequenza.

Notiamo che non è

consigliabile congiungere

con un arco di curva i punti

della distribuzione perché,

essendo il carattere discreto,

non ha significato un punto

tra due modalità


Diagramma cartesiano di una serie storica di stato

Sull’asse delle ascisse

si mette il tempo e su

quello delle ordinate

la frequenza. Ogni

Punto rappresenta

un istante in cui è

misurato il fenomeno.


La scelta dell’unità di misura degli assi

di un diagramma cartesiano può

influenzare l’aspetto finale del grafico e

può far percepire il fenomeno in modo

differente a seconda di quello che si

sceglie.


ISTOGRAMMI

sono utili per rappresentare

graficamente le serie storiche di

movimento o le distribuzioni

secondo un carattere qualitativo

rettilineo in classi

Se tutti gli intervalli del carattere

sono uguali, si ha un istogramma a

basi uguali. Le altezze rappresentano

la frequenza o la quantità.


ISTOGRAMMI Ci sono casi però in cui il

carattere rappresentato in ascissa

non è diviso in classi della stessa

ampiezza.

In questo caso gli istogrammi che

possiamo ottenere si dicono a

basi diverse

NOTA: la dimensione del

fenomeno in questo caso è

rappresentata dall’area del

rettangolo, quindi l’altezza è

proporzionale al rapporto tra

l’ammontare e l’ampiezza della

classe


ISTOGRAMMI

Se vogliamo trasformare un istogramma

a basi uguali in uno a basi diverse, non

è corretto disegnare un rettangolo di

altezza pari alla somma delle altezze,

ma occorre che l’area sia pari alla somma

delle aree. Quindi l’altezza sarà pari

al rapporto tra l’area che ne risulta e

la dimensione della base.

Nella figura il caso b) pertanto è

errato, mentre è corretto il caso c)


ISTOGRAMMI

PIRAMIDE DELLE ETA’

E’ un particolare istogramma formato

dalla contrapposizione di due istogrammi,

uno per i maschi e uno per le femmine,

che ha una forma caratteristica ed è

influenzato dalle fluttuazioni della natalità

causate dai periodi storici che attraversa

una popolazione.

parte 1 - lezioni di statistica · articolazioni (meccanica, acustica, ottica, ecc.),...

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