parcial matematica discreta unlam

8/15/2019 Parcial matematica discreta unlam

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UNLaM - Departamento de Ingeniería e Investigaciones Tecnológicas

Matemática Discreta -1028 2ºC-2013

Apellido y Nombre: ____________________________________D.N.I:__________________

Las respuestas sin justificación se considerarán como no contestadas

PARA APROBAR EL EXAMEN ES NECESARIO TENER EL 50% DE LOS EJERCICIOS CORRECTOS

Viernes mañana Tema 1

Ejercicio Nº 1

Sean (D15;|) y (B= {2,4},≤) conjuntos ordenados. 1.1. Realizar el diagrama de Hasse para el orden producto (D15xB; ).Hallar los

elementos maximales,minimales,máximo,minimo ,cotas superiores, cotasinferiores,supremo,ínfimo del subconjunto S={(2;2),(2;4),(4;4)}

1.2. ¿Es red? En caso de ser red ¿es Álgebra de Boole? Justificar

Ejercicio Nº 22.1. Determinar el valor de verdad de las siguientes proposiciones para los conjuntos

A= {a,b} y B={b,{a,b},c}(a)A Ɛ B (b) A B (c) {b,c} Ɛ B (d ) {,{a}} Ɛ P(A)2.2. Realizar el diagrame de Venn y demostrar la siguiente proposición utilizando

propiedades del álgebra de conjuntos.A – ( B C ) = ( A – B ) ∩ (A - C)

Ejercicio Nº 3

3.1. En el lenguaje L= {aaba,aaa,baab, ,ba,bbb,aba,abab,aaababa} se define la

siguiente relación de equivalencia: w1,w2Ɛ L w1 R w2 ↔long w1 = long w2

Hallar las clases de equivalencia yel conjunto cociente.3.2. Dado el vocabulario V= {a, b, c} y los lenguajes L1 = {aab, abbc}; L2 = {abc,aabbc, abcc} y L3 = {ab, abbc, acc}. Hallar: L1

2, L1R

.L2 ; L2.Δ .

Ejercicio Nº 4

Dada la siguiente relación definida en A= {2, 3, 5,6}aR b↔ a3 ≤ 304.1. Estudiar las propiedades: Reflexiva, simétrica, asimétrica, antisimétrica y transitivade la relación R utilizando su matriz y clasificarla.

4.2. Hallar en forma analítica la relación más pequeña posible que contenga a R 1 = {(1;2), (2; 4), (3; 3), (4; 1),(5;2)} y a R 2 ={(1;1),(3;4),(4;3),(5;5)} definidas enA={1,2,3,4,5} y sea reflexiva y transitiva .¿Coincide R ∞ con R*?

Ejercicio Nº 5

En Matemática Discreta hay dos grupos de alumnos, V 1 = {1; 2; 3}y V 2 = {4; 5; 6; 7;8}.Se pretende que hagan un trabajo por parejas formadas por un alumno de cada unode los grupos.5.1. Dibujar el grafo correspondiente; definirlo formalmente y hallar su matriz deadyacencia.5.2. ¿Qué tipo de grafo es e indicar su nomenclatura? ¿Cuántas parejas se puedenformar?


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Lunes mañana Tema 1

Ejercicio Nº 1

1.1. En el conjunto A= {16, 22, 34, 47, 68, 54,144} se define la siguiente relación deequivalencia: a ≡ b (4) ↔ 4|(a-b)Hallar las clases de equivalencia y el conjunto cociente.1.2. Hallar en forma analítica la relación más pequeña posible que contenga a R 1 ={(5;5),(1; 2), (2; 4), (3; 3), (4; 1)} definida en A={1,2,3,4,5} y sea simétrica y transitiva.¿Coincide R ∞ con R*?

Ejercicio Nº 2

2.1. Determinar el valor de verdad de las siguientes proposiciones para los conjuntosV= {a,b} ; B={b,{a,b},c} y el lenguaje L1 = {aab, baab,}(a) VƐ B (b) {b,c} B (c) L1 R = L1 (d ) | L1 2 | = 42.2. Realizar el diagrame de Venn y demostrar la siguiente proposición utilizando

propiedades del álgebra de conjuntos.A = (A – B)(A B)

Ejercicio Nº 3

En el lenguajeL = {10, 110, 0110, 1110, 0111, 11011, 1110,11111}, se define lasiguiente relación de orden: w1 w2 w1 = w2 el número de unos de w1 es menor alde w2 3.1. Hacer el diagrama de Hasse. Hallar los elementos maximales,minimales, máximo, mínimo, cotas superiores, cotas inferiores, supremo, ínfimo del subconjuntoS= {110, 0110, 1110,0111}3.2. ¿El conjunto parcialmente ordenado(L,)es red? En caso de no ser red, eliminar lamenor cantidad de palabras para que sea red y Àlgebra de Boole.Justificar

Ejercicio Nº 4

Dadas las siguientes relaciones definidas en A= {2, 4, 6, 8, 9}

a R b↔ a + b ≤ 10 S ={(2;2),(4;6),(9;8),(6;4),(8;8),(6;2)} 4.1. Estudiar las propiedades: Reflexiva, simétrica, asimétrica, antisimétrica y transitivade la relación R utilizando su matriz y clasificarla.4.2. Hallar por extensión S -1; R S; S R y S º R

Ejercicio Nº 5Se desea unir 6 ciudades por carreteras en todas las formas posibles,5.1. Dibujar el grafo correspondiente; definirlo formalmente y hallar su matriz deadyacencia.5.2. ¿Qué tipo de grafo es e indicar su nomenclatura? ¿Cuántas carreteras se puedenformar?


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Jueves mañana Tema 3

Ejercicio Nº 1

Sea (D42;|) conjunto ordenado.1.1. Realizar el diagrama de Hasse.Hallar los elementos maximales,minimales,máximo, mínimo, cotas superiores, cotas inferiores ,supremo , ínfimo del subconjuntoS={2,7,14,6}1.2. ¿Es red? En caso de ser red ¿es Álgebra de Boole? Justificar

Ejercicio Nº 2

2.1. Determinar el valor de verdad de las siguientes proposiciones para los conjuntosA= {a, 2, b} y B= {2, {1, b} ,4}(a)A Ɛ B (b) {{1, b}} B (c) {2} Ɛ B (d) {a, 2} Ɛ P (A)2.2. Realizar el diagrame de Venn y demostrar la siguiente proposición utilizando

propiedades del álgebra de conjuntos.A – ( B C ) = ( A – B ) ∩ (A - C)

Ejercicio Nº 3

3.1. En el lenguaje L= {10010, 00110,1111, 10100, 0011, 0101, 0111, 0000,1100} se

define la siguiente relación de equivalencia: w1,w2 Ɛ L w1 R w2 ↔ los dos primeros bits coinciden

Hallar las clases de equivalencia y el conjunto cociente.3.2. Dado el vocabulario V= {0, 1} y los lenguajes L1 = {001, λ }; L2 = {01, 00110} yL3 = {11, 0110, 01}. Hallar: L1

2, L1R

.L2 ; L2.Δ , L3 L2

Ejercicio Nº 4

Dada la siguiente relación definida en A= {2, 3, 5,6}aR b↔ a- b ≤ 24.1. Estudiar las propiedades: Reflexiva, simétrica, asimétrica, antisimétrica y transitivade la relación R utilizando su matriz y clasificarla.

4.2. Hallar en forma analítica la relación más pequeña posible que contenga a R 1 = {(1;2), (2; 4), (3; 3), (4; 1)} y a R 2 ={(1;1),(3;4),(4;3)} definidas en A={1,2,3,4,5} y seareflexiva ;simétrica y transitiva .¿Coincide R ∞ con R*?

Ejercicio Nº 5

En una fiesta hay 5 personas que en un determinado momento llenan sus copas y brindan entre ellos, todos con todos.5.1. Dibujar el grafo correspondiente; definirlo formalmente y hallar su matriz deadyacencia.5.2. ¿Qué tipo de grafo es e indicar su nomenclatura? ¿Cuántos choques de copas hay entotal?


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