PARÁMETROS DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS

MATEMATICAS

DECIMO B

RORY CASTELBLANCO

INSTITUCION EDUCATIVA COLEGIO DE

SUGAMUXI

SOGAMOSO

2014

INTRODUCCION

El presente trabajo de investigación tiene como propósito, comprender, desarrollar y aplicar las gráficas de las funciones

trigonométricas (función seno y función coseno), mediante su relación con los parámetros de las funciones trigonométricas, como lo son la amplitud, fase, frecuencia y el valor constante.

Una función periódica es aquella que cumple que: f (x)= f (x + p), donde p es el periodo diferente de cero. En general, una función

trigonométrica presenta tres parámetros fundamentales: Amplitud (A), Frecuencia k y Fase (a)1

La primera es la que cambia el tamaño de la función, la segunda modifica el grado de repetición, y la última determina el desplazamiento de la función. Por ejemplo, específicamente para la función seno se tiene: f (x)= A×sen (kx + a).

Cabe señalar que un signo (+) en la fase, implica que la función se adelante (o sea, se corre a la izquierda) y un signo (-) en la fase implica que la función se atrase (o sea, se corre a la derecha).

AMPLITUD

Distancia o valor máximo de una cantidad variable, de su valor medio o valor base, o la mitad del valor máximo pico a pico de una función periódica, como un movimiento armónico simple.

En el caso que la amplitud sea uno, k sea cero, que no exista desfasamiento y sólo se sume una constante c, la forma de la gráfica no cambia, sólo se desplaza c unidades (dependiendo de su signo) sobre el eje y.

En el caso de y = sen x, el valor máximo posible es 1 y el valor mínimo posible es -1. De ahí que, la amplitud es (1-(-1))/2 = 1. Este parámetro cambia el tamaño de la función. Si A>1 se amplifica su forma. Si 0<A<1, se hace más pequeña. Si A<0 entonces se invierte su forma.Se aprecia como en la gráfica la amplitud es el doble (dos veces más grande) que la función f (x)= sen x , sin embargo la frecuencia y la fase no cambian.

FRECUENCIA

Es una magnitud que mide el número de repeticiones por unidad de tiempo de cualquier fenómeno o suceso periódico.

Para calcular la frecuencia de un suceso, se contabilizan un número de ocurrencias de este teniendo en cuenta un intervalo temporal, luego estas repeticiones se dividen por el tiempo transcurrido. Este parámetro modifica el grado de repetición. Si k>1 la función se repite más rápidamente. Si 0<k<1 la función se repite más lentamente.

En este caso, en la gráfica la frecuencia es del doble (se repite más), sin embargo la amplitud y la fase no cambian

FASEEl desfase entre dos ondas es la diferencia entre sus dos fases. Habitualmente, esta diferencia de fases, se mide en un mismo instante para las dos ondas, pero no siempre en un mismo lugar del espacio. Este parámetro determina el desplazamiento horizontal de la función. Un signo (+) en la fase, implica que la función se adelante (o sea, se corre a la izquierda) y un signo (-) en la fase implica que la función se atrase (o sea, se corre a la derecha).

La gráfica muestra como la función se adelanta p unidades (por el signo +), sin Embargo la amplitud y la frecuencia no cambian.

Aquí se modifican todos los parámetros: la gráfica tiene una amplitud de 5 (es muy grande), tiene una frecuencia de 4 (se repite más) y se atrasa 3π unidades (por el signo -).

DOMINIOEl conjunto de todos los posibles valores de ingreso que la función acepta. Los valores de salida son llamados Rango.Dominio -> función -> RangoEjemplo: si a la función f(x) = x2 se le dan los valores x = {1,2,3,...} entonces {1,2,3,...} es el dominio.

ASÍNTONTAS:

Las asíntotas son rectas a las cuales la función se va aproximando indefinidamente, cuando por lo menos una de las variables (x o y) tienden al infinito.

PERIODOEl período de una función trigonométrica se expresa matemáticamente como P= 2π/ a donde a es un número cualesquiera y es el término que multiplica a la x y el efecto que produce en la gráfica de la función es que produce una expansión en sentido horizontal de la gráfica de la función.

MÁXIMOS O MÍNIMOS

Una función real de variable vectorial F(x) definida en el dominio D posee un máximo valor M Si y solo si se cumplen las dos siguientes condiciones: F(x) ≤U Para todos los valores x ∈ D; es decir U es una cota superior.

Existe un x ∈ D tal que F(x) =U; Una función real de variable vectorial F (x) definida

en el dominio D posee un máximo valor L si y solo si se cumplen las dos siguientes condiciones: F (x) ≤L para todos los valores x ∈ D; es decir L es una cota inferior. Existe un x ∈ D tal que F(x)=L; Comúnmente a la primera condición se le llama ACOTACIÓN.

RANGO

Se denomina rango de una función al conjunto de los valores reales que toma la variable y o f(x) .