paket 1 - samsulhadi | pendidikan · web viewabcd adalah persegi panjnag dengan panjang ab = 32 cm,...

SOAL DAN PEMBAHASAN MATEMATIKA UJIAN NASIONAL

MATEMATIKA SMP/MTs TAHUN 2013

1. Hasil dari -15 : 3 – 9 x ( - 4) = ….

A. – 56

B. – 31

C. 31

D. 56

Kunci Jawaban : C

Pembahasan :

-15 : 3 – 9 x ( - 4 ) = - 5 + 36 = 31

2. Seorang pedagang kedelai mempunyai persediaan kedelai kg. Kedelai tersebut dimasukkan

ke dalam plastik-plastik berukuran sama, kg. Setelah dimasukkan ke dalam plastik-plastik

tersebut maka sisa kedelai adalah … kg.

A.

B.

C.

D.

Kunci Jawaban : A

Pembahasan :

Banyak plastik = = = = = 50 buah plastic

Sisa kedelai = = = kg

Matematika Paket - 1 10

3. Suatu proyek bangunan direncanakan akan selesai oleh 45 pekerja dalam waktu 37 hari. Setelah 5

hari 9 pekerja mogok kerja sehingga tidak mau bekerja lagi sampai proyek selesai. Maka sisa

proyek akan selesai dalam waktu ….

A. 35 hari

B. 36 hari

C. 38 hari

D. 40 hari

Kunci Jawaban : D

Pembahasan :

Skema perbandingan 45 pekerja 37 hari

45 pekerja 32 hari

36 pekerja x hari

= x = x 32 = 40 hari

4. Hasil dari ( -8 m n ) x ( 2 k n ) adalah…

A. – 16 k m n

B. – 16 k m n

C. 16 k m n

D. 16 k m n

Kunci Jawaban : B

Pembahasan :

( -8 m n ) x ( 2 k n ) = - 8 x 2 x m2 x n3 x n4 x k3

= - 16 m2 n7 k3

= – 16 k m n

5. Hasil dari adalah ....

A. √3

B. 2√3

C. 3√3

D. 4√3

Kunci Jawaban : B

Pembahasan :


6. Setelah 9 bulan uang tabungan Susi di koperasi berjumlah Rp3.815.000,00 Koperasi memberi jasa

simpanan 12 % per tahun. Tabungan awal Susi di koperasi adalah…

A. Rp3.500.000,00

B. Rp3.550.000,00

C. Rp3.600.000,00

D. Rp3.650.000,00

Kunci Jawaban : A

Pembahasan :

Modal akhir = Modal awal x( 1 + 12% x )

Rp3.815.000,00 = Modal awal ( 1 + 9 %)

Rp3.815.000,00 = Modal awal ( 109 %)

Modal awal = Rp3.815.000,00 x

= Rp3.500.000,00

7. Perhatikan gambar pola berikut!

(1) (2) (3) (4)

Banyak lingkaran pada pola ke-25 adalah ….

A. 300

B. 325

C. 600

D. 650

KUNCI JAWABAN : D

PEMBAHASAN:

2 , 6 , 12 , 20 ,

4 6 8


2 2

2a = 2 3a + b = 4 a + b + c = 2

a = 1 3x1 + b = 4 1 + 1 + c = 2

3 + b = 4 c = 0

b = 1

Un = n2 + n

= n ( n + 1 )

U 25 = 25 x ( 25 + 1)

= 25 x 26

= 650

8. 8. Diketahui U3 = 8 dan U6 = 17, maka suku ke -13 adalah …

A. 38

B. 34

C. 32

D. 20

KUNCI JAWABAN : A

PEMBAHASAN :

U3 = a + (3 –1)b a + 2b = 8 ...(1)

U6 = a + (6 –1)b a + 5b = 17 –..(2)

– 3b = – 9

atau b = 3

a + 2b = 8

a + 2 x 3 =8

a + 6 = 8

a = 2

U13 = a + 12b

= 2 + 12x 3

= 2 + 36

= 38

9. Diketahui banyak bakteri berlipat ganda setiap 30 menit. Jika banyak bakteri 100, maka jumlah

bakteri yang akan tumbuh setelah 4 jam adalah …

A. 6.400

B. 12.800


C. 25.600

D. 51.200

KUNCI JAWABAN : C

PEMBAHASAN :

a = 100 , r = 2 dan n = + 1 = 8 + 1 = 9

Un = arn – 1

U9 = 100 x 29 – 1

= 100 x 28

= 100 x 256

= 25.600

10. Salah satu faktor dari 6x2 +x – 12 adalah……..

A. ( 2x + 3 )

B. ( 6x – 4 )

C. ( 3x + 4 )

D. ( x – 3 )

Kunci jawaban A

Pembahasan :

6x2 + x – 12 = 6x2 – 8x + 9x – 12

= 2x ( 3x – 4 ) + 3 ( 3x – 4 ) karena yang bersekutu adalah ( 3x – 4 )

= ( 3x – 4 ) ( 2x + 3 )

Jadi salah satu faktor dari 6x2 + x – 12 adalah ( 2x + 3 )

11. Penyelesaian dari dari > dengan bilangan bulat adalah ....

A. {……, 3, 4, 5,6, 7 }

B. {……,3, 4, 5, 6, }

C. { -6, -5, -4, -3, …..}

D. { 7, 6, 5, 4,………}

Kunci jawaban B

Pembahasan :


…….kedua ruas dikali 6

2 ( x + 2 ) > 3 ( x – 1 )

2x + 4 > 3x – 3

2x – 3x > - 3 – 4

-x > -7……..kedua ruas dikali (-1)

x < 7………tanda dibalik

Jadi himpunan penyelesaiannya {…..,3, 4, 5,6 }

12. Dalam sebuah kelas terdapat 13 siswa gemar matematika, 19 siswa gemar IPA dan 3 siswa tidak

gemar matematika maupun IPA. Jika dalam kelas tersebut jumlahnya 30 siswa, maka banyaknya

siswa yang gemar kedua mata pelajaran tersebut adalah ….

A. 5 siswa

B. 6 siswa

C. 7 siswa

D. 8 siswa

Kunci jawaban A

Pembahasan : misal siswa yang gemar ke dua mata pelajaran adalah X

13 – x + x + 19 – x + 3 = 30

35 – x = 30

-x = 30 – 35

x = -5 : (-1)


x = 5

13. Jika A = { x | x < 20, x bilangan prima }

B = { x | x ≤ 19, x bilangan ganjil } maka A B adalah ….

A.

B. { 1, 3, 5, 7, 11, 13, 17}

C. {3, 5, 7, 9, 11, 13, 15,17,19}

D. { 1, 2, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19}

PEMBAHASAN :

A = { 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17}

B = { 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 17, 19}

A B = {3, 5, 7, 11, 13, 17}

14. Diketahui rumus fungsi .

Jika dan , maka nilai a + b adalah ….

A. 10

B. 11

C. 12

KUNCI JAWABAN : B

PEMBAHASAN :

f(x) = 3x – 2

f(5) = 3.5 – 2 = a

15 – 2 = 13

f(b)= -8

3b – 2 = -8

3b = -8 + 2

3b = -6

b = -2Matematika Paket - 1 16

Jadi a + b = 13 + (-2) = 11

15. Suatu fungsi dirumuskan . Jika dan , maka nilai dari

adalah ....

A. 8

B. 12

C. 13

D. 17

KUNCI JAWABAN : D

PEMBAHASAN :

f(x) = ax + b

f(-2) = a.-2 + b = 13

-2a + b = 13……. (1)

f(x) = ax + b

f(3) = a.3 + b =-7

3a + b = -7

-2a + b = 13

3a + b = -7

-5a = 20

a = -4

-2a + b = 13

-2.-4 + b = 13

8 + b = 13

b = 13 – 8

b = 5

Rumus fungsi :

f(x) = ax + b

f(x) = -4x + 5

f(-3) = -4.-3 + 5

= 12 + 5Matematika Paket - 1 17

= 17

16. Gradien dari garis pada grafik berikut adalah ....

KUNCI JAWABAN : A

PEMBAHASAN :

Diketahui 2 titik yaitu (3,0) dan (0,-2)

m =

=

=

=

17. Diketahui harga 5 kg gula dan 3 kg beras adalah Rp25.000,00. Sedangkan harga 2 kg gula dan 6 kg beras

adalah Rp22.000,00. Tentukanlah harga 5 kg gula dan 6 kg beras

A. Rp30.000,00

B. Rp32.000,00

C. Rp35.000,00

D.Rp.63.000,00

KUNCI JAWABAN : B

PEMBAHASAN :

Misalkan harga 1 kg gula = x dan harga 1 kg beras = y

Persamaan yang diperoleh

5x + 3y = 25.000 ….. (1)

2x + 6y = 22.000 …. (2)Matematika Paket - 1 18

3

-2

0

y

x

3

-2

0

y

x

A.

B.

C.

D.

Metode eliminasi y

5x + 3y = 25.000 x 2 10 x + 6 y = 50.000

2x + 6y = 22.000 x 1 2 x + 6 y = 22.000 -

8 x = 28.000

x = 3.500

Substitusi x

Pilih persamaan 2x + 6y = 22.000

2x 3.500 + 6y = 22.000

7.000 + 6y = 22.000

6y = 22.000 – 7.000

6y = 15.000

y = 2.500

Jadi harga 1 kg gula = Rp 3.500 dan harga 1 kg beras = Rp 2.500

Harga 5 kg gula dan 6 kg beras adalah 5 x 3.500 + 6 x 2.500

= 17.500 + 15.000

= 32.500

18. Perhatikan gambar di samping!

Dua buah tiang berjarak 8 meter seperti terlihat pada gambar,

bila tinggi tiang masing-masing adalah 7 m dan 1 m,

panjang kawat penghubung antara ujung tiang tersebut adalah ....

A. 6

B. 8

C. 10

D. 12

KUNCI JAWABAN: C

PEMBAHASAN :

Panjang Kawat =

=

=

= 10Matematika Paket - 1 19

8m

19. Luas lapangan yang bentuknya seperti gambar disamping adalah ...... m2.

A. 99

B. 99,25

C. 100

D. 119,25

JAWABAN : B

L = πr2 + AD . (DC + AB)

= 99,25

20. 12 m 4 m 2m

12 m 4 m 2m

3 m 3 m

Bangun diatas sebuah taman. Keliling taman diatas … meter

A. 50

B. 52

C. 54

D. 56

JAWABAN : B

Keliling = 5 + 5 + 2 + 12 + 2 + 5 + 5 + 2 + 12 +2

= 52

21.Matematika Paket - 1 20

3x + 20 x

A

B CD

Besar pelurus sudut ADC adalah …

A. 40

B. 80

C. 140

D. 160

JAWABAN : C

3 x + 20 + x = 180

4x = 180 – 20

x = 40

3 x + 20 = 140

sudut ADC = 140o

22.

Jika garis a dan garis b saling sejajar dan DEF = 620 maka besar ABC adalah ......

A. 620

B. 1080

C. 1180

D. 1280

JAWABAN : C

DEF = 180 - ABC

= 180 – 62

= 118


F

C

E BA

D

ab

G H

400

O

B

C

A

23. Perhatikan ABC berikut.

Jika panjang AD = DB maka garis OD disebut.........

A. Garis bagi

B. Garis tinggi

C. Garis berat

D. Garis sumbu

JAWABAN : D ( Garis sumbu )

24. Jika panjang busur AB = 32 cm, maka panjang busur BC adalah .....

A. 112 cm

B. 144 cm

C. 256 cm

D. 288 cm

JAWABAN : A

=

=

BC =

= 112

25. Perhatikan gambar berikut ini. Jika panjang PQ = 10 cm, PM = 4 cm dan QN = 2 cm, maka

panjang garis MN adalah….

A. 6 cm

B. 8 cm

C. 14 cm

D. 16 cm

PEMBAHASAN :


MN2 = PQ2 – (PM + QN)2

MN2 = 102 – (4 + 2)2

MN = 8 cm ( B )

26. ABCD adalah persegi panjnag dengan panjang AB = 32 cm, BC = 20 cm. Jika BF = 16 cm, maka

panjang CE adalah....

A. 10 cm

B. 9 cm

C. 8 cm

D. 6 cm

PEMBAHASAN :

Panjang CE = 8 cm ( C )

27. Gambar berikut menunjukkan seorang anak akan mengukur lebar sebuah sungai. Jika data yang

dia peroleh tampak pada gambar, maka lebar sungai tersebut adalah....

A. 25 m

B. 20 m

C. 18 m

D. 12 m

PEMBAHASAN :


sungai

Lebar sungai = 20 meter ( B )

28. Pada gambar berikut EDC BAC . Syarat kongruensi yang memenuhi adalah ….

A. sisi, sisi, sisi

B. sisi, sudut, sisi

C. sisi, sisi, sudut

D. sudut, sisi, sudut

PEMBAHASAN :

Pada EDC dan BAC :

EDC = BAC ( sudut siku-siku)

DC = CA ( diketahui)

DCE = ACB ( bertolak belakang)

Maka EDC BAC dengan memenuhi syarat kongruensi sudut, sisi, sudut ( D )

29. Dari gambar kerucut dibawah ini, garis pelukis ditunjukkan oleh garis….

E. /AC

F. CB

G. AO

H. OB

PEMBAHASAN :

Garis pelukis adalah garis yang menghubungkan titik puncak kerucut dengan titik yang terletak

pada keliling lingkaran alas kerucut ( A )

30. Limas alasnya berbentuk persegi panjang dengan ukuran panjang 8 cm, lebar 6 cm. Jika tinggi

limas 12 cm, panjang kawat minimal yang diperlukan untuk membuat model kerangka limas

tersebut adalah ...

I. 70 cm

J. 75 cmMatematika Paket - 1 24

K. 80 cm

L. 85 cm

/

PEMBAHASAN :

AC2= AB2 + BC2

AC2= 82 + 62

AC = 10

TC2= TO2 + OC2

TC2= 122 + 52

TC = 13

Panjang kawat yang diperlukan = 4TC + 2AB + 2BC

= 4.13 + 2.8 + 2.6 = 80 cm

31. Alas sebuah limas berbentuk persegi dengan panjang sisi 10 cm. Jika tinggi limas 15 cm, maka

volumenya adalah ....

A. 600 cm3 C. 300 cm3

B. 500 cm3 D. 150 cm3

Pembahasan :

Diketahui : sisi alas = 40 : 4 = 10 cm

V = x La x t

= x ( 10 x 10) x 15 = 500 cm

Kunci jawaban C

32. Volume tabung dengan panjang jari-jari 14 cm dan tinggi 10 cm (gunakan 22/7) adalah ....

A. 6160 cm3 C. 2053 cm3

B. 3080 cm3 D. 880 cm3

Pembahasan :

r = 14, t = 10

Vtabung = L alas x t


= x 14 x 14 x 10

= 6160 cm 2

Kunci jawaban A

33. Perhatikan gambar yang terbentuk dari kerucut dan tabung!

Luas permukaan bangun tersebut adalah .... ( = )

A. 1.210 cm C. 1.364 cm

B. 1.342 cm D. 1.518 cm2

Pembahasan :

Diketahui : d = 14 cm, r = 7 cm, t(tabung ) = 15 cm dan t(kerucut) = (39–15) = 24 cm

s = = 25 cm

L = L. lingkaran + L. selimut tabung + L. selimut kerucut

L = r2 + 2rt + rs

= × ( 7 × 7) + (2 × × 7 × 15) + ( × 7 × 25)

= (154 + 660 + 550) cm2

= 1.364 cm

Kunci jawaban B

34. Atap sebuah gedung berbentuk belahan bola dengan panjang dimeter 14 m. Atap gedung tersebut

akan di cat dengan biaya Rp.200,000,00 setiap m2. Berapa biaya yang diperlukan untuk mengecat

gedung itu?

A. Rp.54.800.000,00

B. Rp.61.600.000,00

C. Rp.63.400.000,00

D. Rp.65.600.000,00

Pembahasan :

Luas belahan bola =


39 cm

14 cm

15 cm

= (4 x x 7 x7) = 308 m2

Biaya = 308 x Rp200.000,00 = Rp61.600.000,00

Kunci jawaban : B

35. Perhatikan tabel!

Nilai 3 4 5 6 7 8 9 10

Frekuensi 2 6 4 8 6 7 5 2

Median dari data pada tabel di atas adalah ….

A. 6 C. 7

B. 6,5 D. 7,5

Pembahasan :

Mediannya =

= = 6,5

(karena 40 data, jika diurutkan suku tengahnya adalah ke-20 dan 21)

Kunci jawaban B

36. Dalam 10 kali ulangan, nilai rata-rata Amir adalah 7,8. Jika satu nilai tidak disertakan dalam

penghitungan rata-ratanya menjadi 8,0. Nilai yang tidak dikutsertakan dalam penghitungan rata-

rata adalah ....

A. 6

B. 6,5

C. 7

D. 7,5

Pembahasan :

(10 x 7,8 ) – x = ( 9 x 8,0 )

78 – x = 72

x = 6

Kunci Jawaban A

37. Perhatikan tabel berikut :

Nilai 4 5 6 7 8

Frekuensi 2 7 5 4 2

Banyak siswa yang mendapat nilai lebih dari nilai rata-rata adalah ….Matematika Paket - 1 27

A. 5 orang C. 7 orang

B. 6 orang D. 11 orang

* Kunci jawaban: D

* Pembahasan :

Nilai rata-rata = 5, 85

Nilai lebih dari 5,85 yaitu nilai 6, 7 dan 8

Banyak siswa yang mendapat nilai lebih dari rata-rata= 5 + 4 + 2 = 11 orang

38. Data penjualan beras dari toko sembako pada lima hari minggu pertama bulan Januari adalah

sebagai berikut

Rata-rata banyak beras yang terjual setiap hari pada minggu tersebut adalah ….

A. 35 kwintal C. 42 kwintal

B. 40 kwintal D. 44 kwintal

* Kunci jawaban: C

* Pembahasan :

Rata-rata beras terjual = = = 42 kwintal

39. Dalam percobaan melempar 2 buah dadu, peluang muncul mata dadu berjumlah 8, adalah ...

A. C.

B. D.

* Kunci jawaban : A

* Pembahasan :

Mata dadu berjumlah 8 = (2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2) atau ( 5 kemungkinan )


01020304050607080

Senin Selasa Rabu Kamis Jum'at

Dalam kwintal

40. Dalam suatu kantong berisi 10 kelereng kuning, 5 kelereng putih dan 26 kelereng biru. Satu

kelereng diambil berwarna putih dan tidak dikembalikan lagi. Jika diambil lagi secara acak, nilai

kemungkinan terambil kelereng putih lagi adalah . . . .

A. C.

B. D.

* Kunci jawaban: A

* Pembahasan :

.

=


paket 1 - samsulhadi | pendidikan · web viewabcd adalah persegi panjnag dengan panjang ab = 32 cm,...

Documents