P. 4-25

(Membran reactor) The first order – reversible reaction

A ↔ B+2 C

Is taking place in a membrane reactor. Pure A enters the reactor, and B diffuses through the

membrane. Unfortunately, some of the reactant A also diffuses through the membrane.

a) Plot the flow rates of A, B, and C down the reactor, as well as the flow rates of A and B

through the membrane

b) Compare the conversion profiles of a conventional PFR with those of an IMRCF. What

generalization can you make ?

c) Would the conversion of A be greater or smaller if C were diffusing out instead of B ?

d) Discuss how your curves would change if the temperature were increased and decrease

significantly for an exothermic reaction and for an endothermic reaction.

Additional information :

k = 10 min-1Kc = 0,01mol2/dm6

kCA= 1 min-1kCB= 40 min-1FA0 = 100 mol/minV0 = 100 dm3/minVreactor = 20 dm3

a. Plot laju alir A, B dan C yang melewati membran dan A dan B yang keluar melalui membran

Langkah 1

Menuliskan mol balance pada elemen volum ∆V seperti pada gambar

Reaksi: A ↔ B+2 C

Yang terdifusi : A dan B

Untuk A

[¿by flow ]− [ out by flow ]−[ out by diffusion ]+[ generation ]=[ accumulation ] ..(1)

F A ¿V−F A ¿V +∆ V−RA ∆ V +r A ∆ V =0

Dimana RA adalah laju alir molar keluar melalui membran per unit volum reaktor. Membuat

persamaan ini dalam bentuk limit :

dF A

dV=r A−RA ...(2)

Untuk B

[¿by flow ]− [ out by flow ]−[ out by diffusion ]+[ generation ]=[ accumulation ] FB ¿V −FB¿V+∆V−RB ∆ V +r B ∆ V=0

Dimana RB adalah laju alir molar keluar melalui membran per unit volum reaktor. Membuat

persamaan ini dalam bentuk limit :

dFB

dV=r B−RB

FA

FB

RA RB

RA RB

∆V

FA

FB

FC

Yang tidak terdifusi

[¿by flow ]− [ out by flow ]−[ out by diffusion ]+[ generation ]=[ accumulation ] FC¿V−FC¿V+∆V +rC ∆ V=0

Membuat persamaan ini dalam bentuk limit :

dF c

dV=rc

Langkah 2

Setelah menuliskan mol balance, mencari persamaan reaksi untuk tiap komponen :

−r A=k (CA−(CB C c2

K c))

r B=−r A

rC=−2r A

Langkah 3

Transport keluar reaktor.

RA=k c CA RB=k c CB

kc adalah koefisien transport. Pada umumnya, koefisien ini bisa menjadi fungsi

membran dan karakter fluida, kecepatan fluida, dan diameter tabung, dsb. Pada kasus

ini kc konstan.

Langkah 4

Stoikiometri reaksi :

kasus: temperatur dan tekanan konstan, isotermal operasi dan tidak ada ∆P (T=To, P=Po).

C A=C ¿

F A

FT

CB=C ¿

FB

FT

CC=C ¿

FC

FT

FT=F A+FB+FC

r B=−r A

Langkah 5

Mengkombinasikan persamaan stoikiometri ke persamaan sebelumnya:d F A

dV=r A−kCA CT 0( FA

FT)

d FB

dV=−r A−kC CT 0(FB

FT) d FC

dV=−2 r A

−r A=kCT 0(( FA

FT)−C tot

2

KC( FB

FT)( FC

FT)

2

)Langkah 6

Solusi Numerik ⟶ Polymath 5.1

ODE Report (RKF45)

Differential equations as entered by the user [1] d(FA)/d(t) = rA-RA [2] d(FB)/d(t) = -rA-RB [3] d(FC)/d(t) = -2*rA [4] d(FAout)/d(t) = RA [5] d(FBout)/d(t) = RB [6] d(X)/d(t) = (-rA+RA)/100

Explicit equations as entered by the user [1] kcA = 1 [2] kcB = 40 [3] k = 10 [4] vo = 100 [5] kc = 1/100 [6] FAo = 100 [7] FT = FA+FB+FC [8] x = (FAo-FA)/FAo

[9] vF = 20 [10] CTo = 1 [11] CA = CTo*FA/FT [12] CB = CTo*FB/FT [13] RA = kcA*CA [14] RB = kcB*CB [15] CC = CTo*FC/FT [16] rA = -k*(CA-((CB*CC^2)/kc))

POLYMATH Results 03-01-2015, Rev5.1.233

Calculated values of the DEQ variables

Variable initial value minimal value maximal value final value t 0 0 20, 20, FA 100, 57,210025 100, 57,210025 FB 0 0 9,057314 1,935926 FC 0 0 61,916043 61,916043 FAout 0 0 11,831954 11,831954 FBout 0 0 29,022096 29,022096 X 0 0 0,4278998 0,4278998 kcA 1, 1, 1, 1, kcB 40, 40, 40, 40, k 10, 10, 10, 10, vo 100, 100, 100, 100, FAo 100, 100, 100, 100, FT 100, 100, 122,24311 121,06199 x 0 0 0,4278998 0,4278998 vF 20, 20, 20, 20, CTo 1, 1, 1, 1, CA 1, 0,472568 1, 0,472568 CB 0 0 0,074786 0,0159912 RA 1, 0,472568 1, 0,472568 RB 0 0 2,9914392 0,6396478 CC 0 0 0,5114408 0,5114408 kc 0,01 0,01 0,01 0,01 rA -10, -10, -0,542836 -0,542836

Grafik FA, FB, FC yang melalui reaktor :

Terlihat bahwa sepanjang reaktor FA menurun, nilai FC akan terus naik dan FB naik dan kemudian

menurun. Penurunan FA tidak signifikan karena nilai kA yang kecil dibandingkan dengan FC. Nilai C

terus naik karena komponen C tidak berdifusi melewati membran. Nilai FB naik dahulu baru

kemudian turun disebabkan pada awal masuk reaktor kecepatan pembentukan B masih lebih besar

dibandingkan laju penyerapan C. Maka, ketika volume bertambah, kontak sentuh dengan membran

makin lama makin besar dan laju penyerapan membran dapat melebihi laju pembentukan B.

Grafik FA dan FB yang keluar membran :

Dari grafik diatas dapat terlihat bahwa FA keluar membran lebih kecil dibandingkan B karena nilai koefisien 2 komponen.

b. Membedakan neraca mol pada kedua reaktor :

Reaktor Membran

dF A

dV=r A−RA ,

dFB

dV=r B−RB ,

dF c

dV=rc−Rc

Reaktor Plug Flow

Karena tidak ada yang keluar membran (karena tidak ada membran), maka

persamaannya neraca molnya sbb :

dF A

dV=r A ,

dFB

dV=r B ,

dFc

dV=rc

Dan tampilan polymathnya untuk PFR adalah sbb :

ODE Report (RKF45)

Differential equations as entered by the user [1] d(FA)/d(t) = rA [2] d(FB)/d(t) = -rA [3] d(FC)/d(t) = -2*rA

Explicit equations as entered by the user[1] kcA = 1

[2] kcB = 40 [3] k = 10 [4] vo = 100 [5] kc = 1/100 [6] FT = FA+FB+FC [7] FAo = 100

[8] vF = 20 [9] CTo = 1 [10] CA = CTo*FA/FT [11] CB = CTo*FB/FT [12] CC = CTo*FC/FT[13] rA = -k*(CA-((CB*CC^2)/kc))

[14] x = (FAo-FA)/FAo

POLYMATH Results 03-01-2015, Rev5.1.233

Calculated values of the DEQ variables

Variable initial value minimal value maximal value final value t 0 0 20, 20, FA 100, 84,652698 100, 84,652698 FB 0 0 15,347302 15,347302 FC 0 0 30,694604 30,694604 kcA 1, 1, 1, 1, kcB 40, 40, 40, 40, k 10, 10, 10, 10, vo 100, 100, 100, 100, kc 0,01 0,01 0,01 0,01 FT 100, 100, 130,6946 130,6946 FAo 100, 100, 100, 100, vF 20, 20, 20, 20, CTo 1, 1, 1, 1, CA 1, 0,6477138 1, 0,6477138 CB 0 0 0,1174287 0,1174287 CC 0 0 0,2348575 0,2348575 rA -10, -10, -3,598E-09 -3,598E-09 x 0 0 0,153473 0,153473

Untuk mengetahui konversi yang terjadi (komponen A), dapat dilihat dari grafik yang terbentuk :

Reaktor Membran :

Dari grafik di atas dapat dilihat konversi hingga V = 20 L adalah 0,43 = 43 % (sumbu y)

Atau dapat diselesaikan menggunakan grafik :

Jika menggunakan grafik ini, maka konversi bisa didapat :

(100-57)/100 = 0,43 = 43%

Reaktor PFR

Menggunakan Polymath 5.1:

Untuk mencari konversi A digunakan grafik :

Maka konversi A dapat dihitung : (100-84,4)/100 = 15,6%

Atau :

Konversi yang didapatkan 15,6 %

Yang bisa dilihat dari kedua grafik dan konversi yang didapatkan adalah : Reaktor Membran lebih

baik karena konversi komponen A lebih tinggi dibanding konversi yang dimiliki reaktor PFR. Jika

ditabelkan :

Konversi (%)Membran PFR

43 15,6

Jika dilihat dari perbandingan di atas, sudah tentu Reaktor Membran yang lebih efisien karena dari

segi perancangannya sudah menunjukkan kalau reaktor ini lebih efektif. Selain karena tidak ada

pressure drop, produk yang diinginkan akan langsung dapat keluar dari lubang-lubang pada dinding

reaktor. Produk B selalu keluar dari reaktor, sehingga reaktor, sehingga reaksi akan selalu bergerak ke

arah produk. Sedangkan pada PFR, akan segera tercapai kesetimbangan dan konversi yang didapatkan

menjadi jauh lebih sedikit. Maka dapat disimpulkan bahwa reaktor membran cocok untuk reaksi

reversible.

c. Akankah konversi A lebih tinggi atau lebih rendah apabila C yang berdifusi ?

Jika C yang berdifusi, maka neraca mol C adalah :

[¿by flow ]− [ out by flow ]−[ out by diffusion ]+[ generation ]=[ accumulation ] FC¿V−FC¿V+∆V−RC ∆V +rC ∆ V=0

Dimana RC adalah laju alir molar keluar melalui membran per unit volum reaktor. Membuat

persamaan ini dalam bentuk limit :

dFC

dV=rC−RC

Dan neraca mol B :

[¿by flow ]− [ out by flow ]+ [ generation ]= [accumulation ] FB ¿V −FB¿V+∆V +r B ∆ V=0

Membuat persamaan ini dalam bentuk limit :

dFB

dV=r B

Dengan menggunakan Polymath :ODE Report (RKF45)

Differential equations as entered by the user [1] d(FA)/d(t) = rA-RA [2] d(FB)/d(t) = -rA [3] d(FC)/d(t) = -2*rA-RC [4] d(FAout)/d(t) = RA [5] d(FCout)/d(t) = RC [6] d(X)/d(t) = (-rA+RA)/100

Explicit equations as entered by the user [1] kcA = 1 [2] kcC = 40 [3] k = 10 [4] vo = 100 [5] kc = 1/100 [6] FAo = 100 [7] FT = FA+FB+FC [8] x = (FAo-FA)/FAo [9] vF = 20 [10] CTo = 1 [11] CA = CTo*FA/FT [12] CC = CTo*FC/FT [13] RA = kcA*CA [14] RC = kcC*CC [15] CB = CTo*FB/FT [16] rA = -k*(CA-((CB*CC^2)/kc))

POLYMATH Results 03-01-2015, Rev5.1.233

Calculated values of the DEQ variables

Variable initial value minimal value maximal value final value t 0 0 20, 20, FA 100, 39,744026 100, 39,744026 FB 0 0 48,525028 48,525028 FC 0 0 19,355994 7,1162487 FAout 0 0 11,730946 11,730946 FCout 0 0 89,933807 89,933807 X 0 0 0,6025597 0,6025597 kcA 1, 1, 1, 1, kcC 40, 40, 40, 40, k 10, 10, 10, 10, vo 100, 100, 100, 100, kc 0,01 0,01 0,01 0,01 FAo 100, 100, 100, 100, FT 100, 95,385303 117,41582 95,385303 x 0 0 0,6025597 0,6025597 vF 20, 20, 20, 20, CTo 1, 1, 1, 1, CA 1, 0,4166682 1, 0,4166682 CC 0 0 0,1650274 0,0746053 RA 1, 0,4166682 1, 0,4166682 RC 0 0 6,6010945 2,9842118 CB 0 0 0,5087265 0,5087265 rA -10, -10, -1,3351363 -1,3351363

dari grafik di atas dapat dilihat konversi A = (100-40)/100 = 0,60 = 60%.

Atau dengan grafik :

Dari gambar dapat dilihat bahwa konversinya adalah : 61%

Perbedaan keduanya hanya disebabkan ketelitian pembacaan.

Konversinya menjadi lebih tinggi ketika yang berdifusi adalah komponen C daripada komponen B.

d. Perubahan temperatur pada grafik yang dihasilkan berpengaruh pada nilai-nilai :

- Kc, jika reaksi eksotermik, temperatur naik maka nilainya akan turun dan sebaliknya. Jika reaksi

endotermis, temperatur naik maka nilainya naik dan sebaliknya. Jika Kc meningkat pada

eksotermis maka konversi naik sehingga Fa turun, Fb dan Fc naik.

Grafik menjadi :

- Nilai k, jika temperatur naik maka nilai k naik. Begitu juga sebaliknya. Jika k naik, maka konversi

akan naik dan FA turun, FB dan FC naik.

Hubungan k dengan T menggunakan Asas Arhenius k = Ae-E/RT

Hubungan Kc dan T menggunakan asas Le Chatelier.

- Untuk meninjau kurva yang terbentuk jika temperatur ditingkatkan atau secara signifikan untuk

sebuah reaksi eksotermis dan endotermis dapat digunakan persamaan :

C j=C ¿( F j

FT)( P

Po)(T o

T )Persamaan ini menghubungkan semua faktor yang memungkinkan terjadi dalam sebuah reaktor.

Namun, untuk kasus ini yang ditinjau adalah Reaktor Membran. Bentuk reaktor membran

menyerupai PFR, namun untuk reaktor ini tidak terjadi Pressure Drop sehingga P/Po bisa

dihilangkan sehingga persamaan diatas menjadi :

C j=C ¿( F j

FT)(T o

T )Eksotermis

Suhu dinaikkan secara signifikan yaitu T=15T. Maka :

C j=C ¿( F j

FT)( 1

15 T )Dengan j adalah komponen terkait.

Sehingga dapat dikerjakan dengan Polymath menghasilkan kurva sbb :

Dan konversi-nya adalah :

Nilai konversinya menjadi : 0,69 atau 69%. Jumlah ini lebih besar jika dibandingkan dengan

konversi pertama yang sebesar 43%.

Suhu diturunkan secara drastis :Kami membuatnya seperti berikut : T = 0,1 To

C j=C ¿( F j

FT)( 1

0,1 T )Dengan j adalah komponen terkait.

Sehingga dapat dikerjakan dengan Polymath menghasilkan kurva sbb :

Dengan konversi sebagai berikut :

Konversi yang terbentuk 99 %.

Endotermis Suhu diturunkan secara signifikan

Kami mendefinisikannya sebagai : To = 0,1T

C j=C ¿( F j

FT)(T o

T )Dengan j adalah komponen terkait. Maka :

C j=C ¿( F j

FT)( 0,1 . T o

T )

Sehingga dapat dikerjakan dengan Polymath menghasilkan kurva sbb :

Jika dibandingkan dengan kondisi isotermal pada soal A, dapat dilihat perbedaannya dengan Polymath pada tabel berikut :

Dengan konversi :

Konversi yang didapat : 17,5%.

Suhu dinaikkan secara signifikanKami mendefinisikannya sebagai : To = 15T

C j=C ¿( F j

FT)(T o

T )Dengan j adalah komponen terkait. Maka :

C j=C ¿( F j

FT)( 15. T o

T )

Sehingga dapat dikerjakan dengan Polymath menghasilkan kurva sbb :

Jika dibandingkan dengan kondisi isotermal pada soal A, dapat dilihat perbedaannya dengan

Polymath pada tabel berikut :

Dengan konversi :

Dengan konversi 1 atau 100%.