Ottica geometrica:

- condizione di validità: o occorre confrontare la lunghezza d’onda λ della luce e le dimensioni degli oggetti

su cui la luce incide. Se λ è MINORE, valgono le leggi dell’ottica geometrica.

- 3 capisaldi: o propagazione in linea retta in un mezzo omogeneo o angolo di riflessione = angolo di incidenza o angolo di rifrazione secondo la legge di Snell n1 sinθ1 = n2 sinθ2

(… con indice di rifrazione definito come n = c/v ).

- Casi particolari: o riflessione totale (per n1>n2, es. da acqua a aria) o polarizzazione della luce riflessa (angolo di Brewster, cap. 16)

- Formazione delle immagini per riflessione: specchio sferico

o fss1

'11=+ , dove…

s = distanza dell’oggetto dal vertice dello specchio s’ = distanza dell’immagine dal vertice dello specchio f = distanza focale = R/2, in questo caso.

o s, s’ e f sono distanze, quindi hanno le dimensioni di una lunghezza.

o Fattore di ingrandimento: ssm '

−= (il segno indica se l’immagine è capovolta)

o Costruzione grafica delle immagini usando 1) il raggio per il fuoco o il raggio parallelo all’asse ottico, 2) il raggio per il centro, usando anche i prolungamenti dei raggi se necessario, 3) il raggio per il vertice dello specchio (sono fin troppi, ne bastano due).

CONVENZIONI: s > 0 ñ oggetto e luce incidente dalla stessa parte* s’ > 0 ñ immagine e luce uscente dalla stessa parte* R > 0 ñ centro di curvatura e luce uscente dalla stessa parte* * … rispetto alla superficie riflettente !

- Formazione delle immagini per rifrazione: diottro e lenti o Diottro

R

nnsn

sn 1221

'−

=+

o Lenti sottili: equazione dei costruttori di lenti

( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−=

ba RRnn

fn 11

121

o Lenti sottili: equazione delle lenti fss

1'

11=+

o Costruzione delle immagini usando 1-3) i raggi per i fuochi, 2) il raggio per il centro della lente, usando anche i prolungamenti dei raggi se necessario.

o NOTE: potere diottrico = 1/f , misurato in m-1 o NOTE: lente di indice n2 compreso tra mezzi di indice n1 e n3 (l’equazione dei

costruttori di lenti corrisponde al caso particolare di questa equazione con n3=n1)

⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −−

−=+

ba Rnn

Rnn

sn

sn 231231

'

CONVENZIONI (notare il segno di <): o Come per gli specchi per s e s’ o Ra < 0 ñ concavità della prima superficie della lente incontrata dai raggi

rivolta verso l’oggetto o Rb < 0 ñ concavità della seconda superficie della lente incontrata dai raggi

rivolta verso l’oggetto

o Controllare anche la tabella qui di sotto

- Strumenti Ottici: o Occhio

Lente a menisco: il comportamento dipende dai valori di r1 e r2

Composto da cornea, umore acqueo, cristallino, umore vitreo e retina. Capacità di accomodamento del cristallino dall’¶ a ~ 25 cm (senza sforzo;

varia da persona a persona e con l’età) …il punto a 25 cm è chiamato punto prossimo.

o Microscopio semplice: la lente d’ingrandimento Utilizza una singola lente convergente, con l’occhio e l’oggetto nei due

fuochi della lente; quindi l’immagine creata è virtuale e ingrandita; se con l’occhio l’arco sotteso da un oggetto alta h al punto prossimo è h/25 cm, con la lente è h/f. Per f<25 cm, l’arco è maggiore e la lente d’ingrandimento ingrandisce effettivamente. Ergo, l’ingrandimento angolare è M=25 cm/f, proporzionale al potere diottrico.

Raggiunge 2.5X con una lente singola, 15X con gruppi di lenti che correggono le aberrazioni. L’immagine non è capovolta.

(vedere opportuna immagine nella pagina precedente) o Microscopio composto

Utilizza 2 lenti convergenti, oculare e obiettivo. L’oggetto è posto oltre il fuoco primario dell’obiettivo, cosicché si crei

un’immagine reale ingrandita e capovolta appena prima del fuoco primario

dell’oculare. L’oculare funziona come un microscopio semplice, creando un’immagine virtuale ulteriormente ingrandita (che quindi rimane capovolta).

L’ingrandimento totale è dato dal prodotto degli ingrandimenti legati alle focali delle 2 lenti. Assumendo il solito M=25cm/foculare per l’oculare e

m=16cm/fobiettivo per l’obiettivo, si ha obiettivooculare

obiettivooculare ffcmcmMMM 1625 ⋅

== .

Non può eccedere l’ingrandimento di 1000X a causa del limite diffrattivo della luce.

o Telescopio rifrattore Utilizza 2 lenti convergenti, oculare e obiettivo. L’oggetto è all’infinito (per forza !). L’obiettivo crea un’immagine reale nel

fuoco secondario che coincide con il fuoco primario dell’oculare. Si forma quindi un fascio di raggi uscenti dall’oculare, sempre paralleli ma con angolo diverso. Il rapporto tra angolo di uscita e angolo di entrata è l’ingrandimento,

oculare

obiettivo

ff

M = , giustamente con foculare a denominatore.

L’immagine finale non è reale, la diventa sulla retina dopo il passaggio per l’occhio, che funziona da ulteriore lente.

L’ingrandimento massimo è limitato dalle aberrazioni delle lenti, e per osservazioni di oggetti poco luminosi del cielo profondo anche dall’apertura del telescopio, che determina quanta luce è raccolta.

o Telescopio riflettore Funziona come il rifrattore, ma ha uno specchio al posto della lente obiettivo. Il fuoco dello specchio coincide con il fuoco primario dell’oculare. E’ più facile costruire specchi di grande diametro che lenti di grande

diametro. Ce ne sono vari tipi a seconda del cammino ottico del raggio riflesso, e del

numero di riflessioni speculari prima di raggiungere il fuoco (newtoniano, Cassegrain, ecc.); si distinguono anche a seconda della montatura.

- Varie: o Aberrazione sferica

o Difetti visivi

o Fenomeni insoliti dovuti alla rifrazione o alla dispersione: miraggio, fata

Morgana, arcobaleno

o Diffusione

o Dispersione

Quarzo fuso

o Risposta spettrale dell’occhio umano