otras geometras

DDDIIIFFFUUUSSSIIINNN DDD EEE

CCCOOONNNTTTAAAMMMIIINNNAAANNNTTTEEESSS GGGAAASSSEEEOOOSSSOOOSSS

EEE NNN LLL AAA

AAA TTT MMM SSS FFF EEE RRR AAA

AAA LLL EEE JJJ AAA NNN DDD RRR OOO SSS ... MMM ... SSS AAA NNN TTT AAA CCC RRR UUU ZZZ

Rosario 2000

Universidad Tecnolgica Nacional

Facultad Regional Rosario - Departamento de Ingeniera Qumica Ctedra: rea Informtica Aplicada a la Ingeniera de Procesos

rea Informtica Aplicada a la Ingeniera Qumica- Dpto. Ing. Qca. (UTN FRR) Alejandro S.M. Santa Cruz

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OOOTTTRRRAAASSS GGGEEEOOOMMMEEETTTRRRAAASSS DDDEEE EEEMMMIIISSSIIINNN DDDEEE

CCCOOONNNTTTAAAMMMIIINNNAAANNNTTTEEESSS GGGAAASSSEEEOOOSSSOOOSSS

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333


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1. Introduccin En la unidad anterior se haba explicitado la manera de determinar las clases de estabili-

dad atmosfrica con el propsito de obtener los correspondientes coeficientes de dispersin

(lateral y vertical). Se consideraron fuentes puntuales de emisin y se adopt el sistema coordenado UTM

para determinar la posicin de las fuentes emisoras y los puntos receptores. Luego, se efectu

una transformacin de ejes coordenados que implicaba trasladar el origen coordenado a la fuente emisora y rotar los ejes un ngulo w de manera que el eje positivo de las abscisas coin-cidiese con la direccin hacia donde sopla el viento. Esta transformacin deba efectuarse para

cada fuente emisora. A continuacin se evaluaba la concentracin en el punto receptor apli-

cando el principio de superposicin. Las frmulas contemplaban la posibilidad de que las fuen-

tes pudiesen emitir desde una altura H. Por otra parte se impona como hiptesis que no haba

absorcin a nivel del suelo, de manera que el suelo operaba como una superficie reflectora del

contaminante gaseoso. Finalmente se discuta de qu manera una capa de inversin trmica

influenciara los valores de concentracin y los diversos criterios para tenerla en cuenta en el

clculo.

Una chimenea elevada que emite productos de combustin con una intensidad Q

(grs/seg) es un buen ejemplo de fuente puntual de emisin. Sin embargo, para el caso de las emisiones provenientes de vehculos que transitan autopistas o calles con elevada densidad de

trfico, no resulta prctico considerarlas como si proviniesen de fuentes puntuales. Un proce-

dimiento ms adecuado es atribuir las emisiones de muchos vehculos como provenientes de

una fuente lineal de intensidad

Ql

(grs/m seg). De la misma manera, contaminantes tales como el CO y el SO2 emitidos a partir de la combustin de hidrocarburos para uso domstico (cale-faccin y coccin de alimentos) pueden considerarse como provenientes de fuentes superficia-les de emisin uniforme

Qs (grs/seg m2), que representa la suma de todas las velocidades pro-medio de emisin de fuentes individuales dividida por el rea de la regin.

2. Fuentes Lineales de Emisin Se supone que la fuente lineal de emisin se halla a nivel del suelo, como en el caso de

las autopistas y carreteras a nivel; no obstante, la teora puede modificarse para su aplicacin a

fuentes elevadas de emisin.


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Figura 1: Fuente lineal de longitud L e intensidad Ql normal a la direccin del viento. El receptor se halla localizado en el punto (x,y).

La emisin proveniente de una fuente de longitud diferencial dy' ser Ql dy', donde Ql

es la intensidad de la fuente lineal. Como puede observarse en la Figura (1), la fuente lineal se halla localizada sobre el eje coordenado y, mientras que el punto receptor se localiza arbitra-riamente en el punto (x, y) viento abajo de la fuente emisora. La concentracin en el punto receptor debida a las emisiones provenientes del elemento dy' localizado en (0, y')

y que efec-

tivamente se comporta como una fuente puntual de emisin, se determina a partir de la ecua-

cin para fuentes puntuales de emisin con H = 0. Luego,

( )

= 2y

2

zy

l

1

2y'y

exp 1

1

u

dy' QCd

con y

y z

evaluados a la distancia x viento abajo

al punto receptor. El efecto de impenetrabi-

lidad del contaminante a nivel del suelo ya est considerado. La concentracin en el punto re-

ceptor debida al efecto de la lnea entera se halla por integracin, por consiguiente:


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( ) dy' 1

2y'y

exp 1

1

u

QCL/2 +

L/2 -

2y

2

zy

l =

Si se evala la integral, la concentracin se expresa como

(1)

donde la funcin error se define como

due

2t erf

t

0

u- 2=

Para pequeos valores del argumento t la funcin error se aproxima a

+

tpara 1t erf con

3t1

2t=t erf

2

Son de inters diferentes casos lmite de la Ecuacin (1) . Si el receptor se encuentra a una distancia x viento abajo del centro de lnea de la fuente emisora, entonces fijando

y = 0 en la

Ecuacin (1) se encuentra que:

(2)

Si la longitud de la fuente simtrica lineal es pequea, entonces el segundo trmino de la serie

desarrollada para la funcin error puede despreciarse, encontrndose que

zy

l

1

1

u

L QC

Si se compara esta ecuacin con la correspondiente a fuentes puntuales de emisin, en la que

se ha fijado y = H = 0, se concluye que la fuente lineal de emisin ha degenerado en una fuente puntual de emisin. Para valores de L2/8y2


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funcin error, se encuentra que erf t = 0.95 para

t = 1.38; por consiguiente, una fuente lineal

finita puede aproximarse a una fuente infinita con una exactitud del 5% o mejor si L 3.90 y. El significado de este resultado puede apreciarse mejor a travs de un ejemplo numri-co. Para una distancia de 1000 m viento abajo con clase neutral de estabilidad atmosfrica, el coeficiente de dispersin lateral es igual a 75 m. Por consiguiente, la concentracin en un pun-

to localizado directamente a

1000 m viento abajo del punto medio de la fuente lineal finita de longitud transversal a la direccin del viento igual a 293 m, es slo

5% menor que la concen-

tracin que producira una fuente lineal infinita de la misma intensidad de emisin. Para este

ejemplo, cuyo resultado es sensible al tipo de estabilidad, el ngulo subtendido por la fuente emisora cuando es visualizada desde el punto receptor, es slo de 17

de arco. Luego, se con-

cluye que la concentracin en un punto receptor est totalmente controlada por las emisiones

provenientes de la fuente que yace dentro de un pequeo sector angular a ambos lados de la

direccin del viento. Esta importante conclusin puede utilizarse para simplificar el clculo de

las concentraciones de contaminantes provenientes de fuentes de longitud intermedia.

Figura 2: Fuente lineal infinita ubicada de manera oblicua con respecto a la direccin del viento. La parte de la fuente prxima al origen suministra la contribucin dominante a la concentracin en el punto receptor R(x,0).

La fuente lineal orientada un ngulo oblicuo con respecto a la direccin media del vien-

to (ver Figura (2)), en principio, requiere que la integral sea evaluada numricamente. Sin em-


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bargo, Calder [1], mostr que una solucin aproximada para la concentracin viento abajo de una fuente lineal de emisin a nivel del suelo puede expresarse como

(4)

Aqu dp es la distancia perpendicular entre el receptor y la fuente lineal infinita y es el ngulo

determinado por su normal y la direccin del viento. Obsrvese que z

se evala a la distancia

dp/cos que corresponde a la distancia x que una cantidad de contaminante viaja para alcanzar al punto receptor si es transportado por el viento. Por otra parte Calder [1], encontr que la Ecuacin (4) coincide con la solucin suministrada por una integracin numrica exacta para ngulos tan grandes como 75.

3. Fuentes Superficiales de Emisin Una fuente superficial, cuyo ancho x1 es normal a la direccin del viento, puede anali-

zarse como una extensin del concepto de fuente lineal de emisin. Si la dimensin transversal

de la fuente es suficientemente grande como para considerarse de extensin infinita, entonces

puede dividirse en una serie de fuentes lineales infinitas de intensidad de emisin Qa dx' por unidad de longitud (ver Figura (3a)), donde Qa (grs/m2 seg) es la emisin de la fuente superfi-cial.

Figura 3: Tira infinita de fuente superficial de ancho x1. (a) El receptor es exterior a la fuente superficial. (b) El receptor es interior a la fuente.

( )

cosd1

cos u

Q

2Cpz

l=


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La concentracin en un punto receptor ubicado en (x,0) se expresa a travs de la Ecua-cin (3) como

(5)

donde z se evala a la distancia x - x' la distancia. Para integrar esta ltima expresin se utili-

za la expresin fenomenolgica del coeficiente de dispersin vertical, as

( ) d z x'-xc1 =

donde los valores de

c

y

d

se seleccionan de acuerdo con el tipo de estabilidad atmosfrica. La

concentracin en el punto receptor se expresa como

(6)

Esta integral se evala para suministrar el resultado final de una fuente de rea de forma de tira

o banda de longitud infinita.

(7)

Para x1 = x el receptor est localizado en el borde de la superficie viento abajo o en el interior de la fuente de rea (ver Figura (3b)), y la Ecuacin (7) se reduce a

(8)

donde

( ) dz xc x1 =

y x es la distancia viento arriba

desde el punto receptor al borde delantero de la fuente de rea.

Se espera que la Ecuacin (8) sea una buena aproximacin para una banda o tira infini-ta de superficie inclinada con respecto a la direccin media del viento, cuando el punto recep-

tor es interior a la fuente de rea, siempre que la distancia

x sea medida desde el borde delante-

ro de la fuente al receptor en la direccin contraria al viento. En este caso la integral de rea es

incorrectamente evaluada en el borde delantero, sin embargo esta porcin de fuente de rea

contribuye dbilmente a la concentracin en el punto receptor. Esta aproximacin fallar cuan-

do se consideren ngulos de oblicuidad pronunciados, pero los lmites de seguridad ya han sido

z

a

1

u

dx' Q

2Cd =

( )= 1x 0 da x'-xdx'c uQ2C

( ) ( )[ ]d-11d-1a x-x-xd-1c u Q2C =

( ) ( )x1 d1 ux Q

2Cz

a

=


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determinados. No se dispone de soluciones con formas exactas y cerradas para el caso en que

la fuente de rea tenga dimensiones transversales al viento finitas. En este caso, la concentra-

cin en un punto receptor a una distancia (x - x1) a partir del borde ubicado viento abajo de la fuente finita viene expresada por

(9)

donde y = y(x - x')

y z = z(x - x'). Esta integral, que puede requerir un considerable esfuer-zo numrico para su evaluacin, usualmente puede evitarse utilizando un mtodo de aproxima-

cin dado por Calder. Anteriormente se haba mencionado que una fuente lineal relativamente

corta, normal a la direccin del viento, puede parecer infinita a un receptor ubicado viento

abajo. Este concepto puede aplicarse en el caso de una fuente superficial para facilitar el clcu-lo de la concentracin viento abajo. Dado que la porcin de la fuente en un pequeo sector viento arriba contribuye signi-ficativamente en el punto receptor, slo se comete un pequeo error suponiendo que la fuente

tiene una dimensin transversal infinita. En este caso, se encuentra, a partir de la ecuacin para

una fuente lineal infinita que

(10)

con z = z(x - x') aplicable a un incremento diferencial transversal al viento de fuente superfi-cial localizada a una altura H

sobre el suelo (ver Figura (4a)). Es de esperar que el empleo de una dimensin infinita transversal al viento, constituya

una mejor aproximacin para las fuentes superficiales debido a que la contribucin de mayor peso en el punto receptor ser siempre aquella que provenga de la direccin contraria al viento.

La concentracin debida a una fuente superficial finita se obtiene integrando la Ecuacin (10) sobre x' ,

(11)

donde z se vala durante el proceso de integracin en la variable distancia viento abajo (x - x'). El empleo de la Ecuacin (11), que evita un enorme esfuerzo com-

( )dy' dx' 1

1

1

2H

-

1

2y'-y

- exp

u

QC1xx'

0x'

zy

2z

2

2y

2+L/2=y'

-L/2=y'

a ==

=

= 2z

2

z

a

1

2H

- exp 1

u

Q

2Cd

dx' 1

2H

- exp1

1u

Q

2C1x

02z

2

z

a =


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putacional, en lugar de la expresin integral exacta, Ecuacin (9), se conoce como la narrow plume aproximation (ver Calder [1]).

Figura 4: Fuentes superficiales finitas. (a) Fuente rectangular con un receptor externo. (b) Fuente superficial de forma arbitraria con un receptor interno.

No obstante que la aproximacin antes descripta es vlida en trminos de una fuente de

rea superficial normal a la direccin del viento, tambin lo es para una fuente superficial con

un punto receptor interior de forma arbitraria (ver Figura (4b)), donde x1 = x que se interpreta como la distancia desde el punto receptor hacia el borde ubicado viento arriba de la fuente.

Por otra parte, el borde viento arriba no necesita ser normal a la direccin del viento debido a que la contribucin ms importante a la concentracin en el punto receptor proviene de la por-

cin de fuente superficial que se encuentra inmediatamente ubicada viento arriba.

Calder [1] efectu una comparacin extensiva de la exactitud de la narrow plume approximation (ver Figura (5)). Muchos clculos individuales de la concentracin viento aba-jo de las fuentes superficiales efectuados por doble integracin (Ecuacin (9)) se compararon con la narrow plume approximation (Ecuacin (11)). La Figura (5) muestra que el mtodo aproximado result de una gran exactitud para la mayor parte de las de las geometras

consideradas.

Frecuentemente, la fuente superficial se halla a nivel del suelo, H = 0, en cuyo caso, la

Ecuacin (11) puede integrarse si se emplea una expresin tipo ley de la potencia para z . El


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resultado, por supuesto, es el mismo que el suministrado por las Ecuaciones (7) y (8) para una fuente superficial infinita. La integral de la Ecuacin (11) tambin puede evaluarse mediante una serie de fuentes superficiales de diversa intensidad ubicadas viento arriba, en cuyo caso, la integral se evala en una forma que toma en consideracin el valor local de la intensidad de la

fuente emisora.

Figura 5: Comparacin de las concentraciones predichas por el uso de la hiptesis de la pluma estrecha (Ecuacin (11)) con la doble integracin exacta (Ecuacin (9)). La recta a 45 representa una coincidencia perfecta entre los dos mtodos [datos obtenidos por R. C. Kock y S. D. Thayer y citados por K. L. Calder, Atmos. Environ. 11, 408 (1977)].

Referencias 1. K. L. Calder, On Estimating Air Pollution Concentrations from a Highway in an

Oblique Wind, Atmos. Environ., 7, pp. 863-868 (1973).

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