osnovni elementi prostih ravnih nosača - vts.edu.rs · pdf file11/28/2010. 1. greda sa...
TRANSCRIPT
11/28/2010
1
Greda sa prepustima
Analitički načini određivanja otpora oslonaca i osnovni statički dijagrami
Osnovni elementi prostih ravnih nosača
Raspon grede obeležen sa L Nepokretan oslonac obeležen sa A Pokretan oslonac obeležen sa B M,F opterećenja grede
11/28/2010
2
Prosti nosači – statički dijagrami
Potrebno je odrediti: Otpore oslonaca Napisati izraze za prmene aksijalne sile,
transverzalne sile i momenta savijanja Dijagram promene aksijalne sile Dijagram transverzalne sile Dijagram momenta savijanja Intenzitet maksimalnog napadnog momenta
Osnovni elementi grede sa prepustima
Raspon grede obeležen sa L Levi i desni prepust L1 i L2
Nepokretan oslonac obeležen sa A Pokretan oslonac obeležen sa B M,F opterećenja grede
11/28/2010
3
Jednačine ravnoteže za proste nosače
B
B
A
A
-F1L
L
y
y
z
z
F
F
F
a
a
M
M
1
A x
a
L
F M
a
0
0
0
i
i
i
M
Y
Z
Primer grede sa prepustima
11/28/2010
4
Primer grede sa prepustimaodređivanje otpora oslonaca
0
0
0
i
i
i
M
Y
Z
Provera dobijenih otpora oslonaca
11/28/2010
5
Provera dobijenih otpora oslonacaPolje I 0 < z < a
Transverzalna sila:
Aksijalna sila:
Moment savijanja sa leve strane:
z 0 a=2mAksijalna sila 0 0
Transverzalna sila -10 -10Moment savijanja 0 -20
Provera dobijenih otpora oslonacaPolje II a < z < 3a
Transverzalna sila:
Aksijalna sila:
Moment savijanja sa leve strane:
z a=2m 3a=6mAksijalna sila -10 -10
Transverzalna sila 5 1Moment savijanja -20 -8
11/28/2010
6
Provera dobijenih otpora oslonacaPolje III 3a < z < 4a
Transverzalna sila:
Aksijalna sila:
Moment savijanja sa leve strane:
z 3a=6m 4a=8mAksijalna sila -10 -10
Transverzalna sila 1 1Moment savijanja -8 -6
Provera dobijenih otpora oslonacaPolje IV 4a < z < 5a
Transverzalna sila:
Aksijalna sila:
Moment savijanja sa leve strane:
z 4a=8m 5a=10mAksijalna sila 0 0
Transverzalna sila -9 -9Moment savijanja -6 -24
11/28/2010
7
Provera dobijenih otpora oslonacaPolje V 5a < z < 6a
Transverzalna sila:
Aksijalna sila:
Moment savijanja sa leve strane:
z 5a=10m 6a=12mAksijalna sila 0 0
Transverzalna sila 12 12Moment savijanja -24 0
11/28/2010
8
11/28/2010
9
Gerberov nosač – (greda)
Analitički načini određivanja otpora oslonaca i osnovni statički dijagrami
Gerberov nosač - greda
Ravni nosači mogu biti sastavljeni iz više krutih tela međusobno zglobno vezanih i oslonjenih na pokretne i nepokretne oslonce
U Gerberovim zglobovima napadni momenti sa leve i desne strane og zgloba moraju biti jednaki nuli
B
B
B
B
A
A
F2
F2
F3
F3
F1
F1
a
a
M
M
G
G
B
F2 F3F1 aMGA
z
0L
GM 0D
GM
Za jedan Gerberov zlob može se upotrebiti samo jedna dodatna jednačina
11/28/2010
10
Gerberov nosač - greda
Ravni nosači mogu biti sastavljeni iz više krutih tela međusobno zglobno vezanih (Gerberov
zglob) i oslonjenih na pokretne i nepokretne oslonce
Gerberov nosač - greda Ravni nosači mogu biti sastavljeni iz više
krutih tela međusobno zglobno vezanih (Gerberov zglob) i oslonjenih na pokretne i nepokretne oslonce
11/28/2010
11
Gerberov nosač – greda Osnovna pravila za rešavanje U Gerberovim zglobovima napadni
momenti sa leve i desne strane og zgloba moraju biti jednaki nuli
Može se postaviti onoliko dopunskih jednačina koliko Gerberovih zglobova ima rešavani nosač
Gerberov nosač se može rastaviti u svakom Gerberovom zglobu
Gerberov nosač - greda
Normalno, nosač može imati i više zglobova pa se rešava pisanjem onoliko dopunskih jednačina koliko ima zglobova
0
0
2
1
L
G
L
G
M
M
B
B
B
B
B
B
A
A
F2
F2
F3
F3
F3
F3
F1
F1
a
a
M
M
M
M
G1
G1G2
G2G1
ZLG1
ZLG2
ZLG1
YLG1
YLG1YL
G1
G2
ZLG1
YLG2
11/28/2010
12
Gerberov nosač - greda
Nosač se rešava ili pisanjem dodatne jednačine za moment u zglobu ili deljenjem nosača na dva prosta
0L
GM
B
B
B
B
A
A
F2
F 3
F 3
F2
F1
F1
a
a
M
M
G1
G1
G1
ZLG1
ZLG1
YLG1
YLG1
q
Primer rešavanja Gerberove grede pisanjem dopunske jednačine za zglob
0D
GM
kNFZFZZ o
A
o
Ai 12
2245cos045cos 11
AcB
o
Ai YFFqFFFYY 0445sin 321
BcB
o
A FFFqFFFM 014121246445sin2 321
kNFMq
FFqFMM cC
D
G 24
6216
4
61606444 3
3
kNFFqMFF
F c
o
B 44
114212411221612
4
1412412645sin2 321
kNFFqFFFY cB
o
A 1124142
22445sin 321
aG1
F = 21
F =12
F =13
A
y
z
+ ML
+ MD
2 2 2 2 2 2 2
M=2q=1
ZA
YA FB
B
FC
C
I II III IV V VI VII
11/28/2010
13
Primer rešavanja Gerberove grede pisanjem dopunske jednačine za zglob
0D
GM
kNFZFZZ o
A
o
Ai 12
2245cos045cos 11
AcB
o
Ai YFFqFFFYY 0445sin 321
BcB
o
A FFFqFFFM 014121246445sin2 321
aG1
F = 21
F =12
F =13
A
y
z
+ ML
+ MD
2 2 2 2 2 2 2
M=2q=1
ZA
YA FB
B
FC
C
I II III IV V VI VII
Primer rešavanja Gerberove grede pisanjem dopunske jednačine za zglob
0D
GM
kNFMq
FFqFMM cC
D
G 24
6216
4
61606444 3
3
kNFFqMFF
F c
o
B 44
114212411221612
4
1412412645sin2 321
kNFFqFFFY cB
o
A 1124142
22445sin 321
aG1
F = 21
F =12
F =13
A
y
z
+ ML
+ MD
2 2 2 2 2 2 2
M=2q=1
ZA
YA FB
B
FC
C
I II III IV V VI VII
11/28/2010
14
Jednačine ravnoteže za Gerberovu gredu
0
0
0
i
i
i
M
Y
Z Gerberov nosač može
imati i više zglobova Rešava se pisanjem
onoliko dopunskih jednačina koliko ima Gerberovih zglobova 0D
GM
Primer rešavanja Gerberove grede pisanjem dopunske jednačine za zglob
aG1
F = 21
F =12
F =13
A
y
z
+ ML
+ MD
2 2 2 2 2 2 2
M=2q=1
ZA
YA FB
B
FC
C
I II III IV V VI VII
0D
GM
11/28/2010
15
Statički dijagrami za
dati primer
Gerberove grede
G1
F = 21
F =12
F =13
A
y
z
z
z
FT
FAK
FT
FAK
M
M
YA
ZAZ1
Y1
FB
FG
FC
+
+
-
+0
0
0
0
0
+
+ ML
+ MD
2 2 2 2 2 2 2
M=2q=1
ZA
YA FB
B
FC
C
I II III IV V VI VII
-1
11
22
-2-2
-
-
0.50.5
B C
-6
-2-2
2
0
0 0 0G
BA C
-1-1
M
Primer rešavanja Gerberove grede razdvajanjem u zglobu
a G1
F = 21
F =12
A
y
z+ M
L
+ MD
2 2 2 2
ZA
ZG
YA
YG
FB
B
I II III IV
a G1
F = 21
F =12
F =13
A
y
z
+ ML
+ MD
2 2 2 2 2 2 2
M=2q=1
ZA
YA FB
B
FC
C
I II III IV V VI VII
Radi preglednosti isti primer rešava se razdvajanjem u Gerberovom zglobu
G1
F =13
y
z
+ ML + M
D
2 2 2
M=2q=1
ZG
YG FC
C
V VI VII
11/28/2010
16
Primer rešavanja Gerberove grede razdvajanjem u zglobu
a
G1
F = 21
F =12
A
y
z+ M
L
+ MD
2 2 2 2
ZA
ZG
YA
YG
FB
B
I II III IV
Na mestu razdvajanja, obavezno u zglobu, uvode se vertikalna i horizontalna sila koje zamenjuju uticaj odbačenog dela.
Pretpostavljaju se smerovi delovanja ali se u suprotnim smerovima prenose na odbačeni deo, što se i videlo na prethodnom slajdu.
Razdvajanje se vrši u zglobu jer je zglob takva veza da ne prenosi moment savijanja; u zglobu je moment savijanja sa leve i desne strane 0.
Primer rešavanja Gerberove grede razdvajanjem u zglobu
Na mestu razdvajanja, obavezno u zglobu, i kod desnog dela uvode se vertikalna i horizontalna sila koje zamenjuju uticaj odbačenog dela, ali suprotnih smerova od sila na rastavljenom levom delu.
Pošto je desni deo statički određen prvo njega rešavamo
G1
F =13
y
z
+ ML + M
D
2 2 2
M=2q=1
ZG
YG FC
C
V VI VII
11/28/2010
17
Primer rešavanja Gerberove grede razdvajanjem u zglobu
G1
F =13
y
z
+ ML + M
D
2 2 2
M=2q=1
ZG
YG FC
C
V VI VII
00 GDi ZZ
kNFYqFFFqYY GCCGi 2404 33 kN
FMYFMYM GGC 1
4
2024 3
3
Sa ovim vrednostima rešavamo LEVI deo Gerberove grede
Primer rešavanja Gerberove grede razdvajanjem u zglobu
kNFZFZZ A
o
Ai 12
2045sin 11
kNFFFYYYFFFYY BGAGBAi 102
22121
086422
221 GBA YFFFM
a
G1
F = 21
F =12
A
y
z+ M
L
+ MD
2 2 2 2
ZA
ZG=0
YA
YG
FB
B
I II III IV
=1
kNYFF
F GB 4
4
862 21
11/28/2010
18
Ramovi – okvirni nosač
Analitički načini određivanja otpora oslonaca i osnovni statički dijagrami
Ram – okvirni nosač
Ramovi ili okvirni nosači sastoje se iz više prostih nosača koji su kruto spojeni pod izvesnim uglom i oslonjeni na nepokretne i pokretne oslonce
Kao i kod ostalih nosača postje i ramovi sa Gerberovim zglobovima
11/28/2010
19
Ram – okvirni nosač
Potrebno je odrediti: Otpore oslonaca napisati izraze za aksijalnu silu, transverzalnu
silu i moment savijanja Dijagram promene aksijalne sile Dijagram transverzalne sile Dijagram momenta savijanja Intenzitet maksimalnog momenta
Ram – okvirni nosač
Postupak pri određivanju reakcija veza i crtanju statičkih dijagrama potpuno je isti kao kod ostalih nosača
Pri rešavanju treba se uvek postaviti tako da deo rama posmatramo sa njegove unutrašnje strane
Saglasno konvenciji utvrđuju se znaci za aksijalnu transverzalnu silu i moment
11/28/2010
20
Primer rama – određivanje otpora oslonaca
Primer rama – određivanje otpora oslonaca
11/28/2010
21
Primer statičkih dijagrama rešavanog rama
Primer statičkih dijagrama rešavanog rama
11/28/2010
22
Primer statičkih dijagrama rešavanog rama
Primer statičkih dijagrama rešavanog rama
11/28/2010
23
Primer statičkih dijagrama rešavanog rama