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Versão On-line ISBN 978-85-8015-076-6Cadernos PDE
OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSENA PERSPECTIVA DO PROFESSOR PDE
Artigos
FORMULAÇÃO E RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS CONTEXTUALIZADOS COMO
ESTRATÉGIA PEDAGÓGICA PARA ENTENDER TEXTOS E ENUNCIADOS EM
MATEMÁTICA
Autor: Haroldo Francisco Dias da Motta1
Orientador: Altemir José Borges2
Resumo
Este artigo ressalta a importância da interpretação dos enunciados e textos em Matemática, mostra como o ato de formular problemas ajuda os alunos nos procedimentos de resolução dos mesmos e reforça a necessidade da busca por soluções alternativas nas aulas dessa disciplina. Faz parte de estudos realizados no ano de 2013, desenvolvido na Universidade Tecnológica Federal do Estado do Paraná – UTFPR, Campus Curitiba , subsidiado pelo Programa de Desenvolvimento Educacional - PDE, que é uma das modalidades de formação continuada do Estado do Paraná. Traz o desenvolvimento e conclusões da aplicação da Unidade Didática relacionada ao estudo citado e subsídios com atividades para auxiliar os docentes de um 9º ano do ensino fundamental em sua prática nas aulas de Matemática. Usa a Metodologia da Resolução de Problemas como suporte pedagógico, objetivando a sistematização de um método eficiente e prático na busca da transformação da linguagem usual em linguagem matemática, enfatizando a ideia de que o aluno só consegue resolver problemas e situações as quais tenha compreendido.
Palavras-chave: problemas; contexto; interpretação; formulação; resolução.
1. Introdução
Resolver problemas é uma característica humana ao longo da história. Uma
das questões discutidas atualmente entre os docentes de Matemática é investigar as
razões pelas quais a maioria dos alunos não consegue entender, interpretar,
analisar um texto e resolver problemas de forma eficaz. Se o professor “ traduz” o
1 Professor do Quadro Próprio do Magistério, com habilitação em Matemática e Pós-Graduação em Didática e
Metodologia do Ensino e em Educação Matemática.
2 Mestre em Matemática, professor do Departamento de Matemática da Universidade Tecnológica Federal do
Paraná - UTFPR, no Campus Curitiba - PR.
enunciado para um aluno que diz não saber resolver um problema, ele acaba
resolvendo-o, demonstrando claramente que o impede de resolver a situação é o
entendimento do enunciado. O processo pedagógico em Matemática deve contribuir
para que os alunos possam apropriar-se de linguagem adequada, constatar
regularidades, generalizar procedimentos, com o objetivo de interpretar e descrever
fenômenos não só do cotidiano matemático, mas o de outras disciplinas. A
capacidade e competência de apropriar-se de conhecimentos amplia o horizonte do
aluno tornando-o um cidadão pleno. Segundo os PCN’S: Matemática (2000, p.30),
a compreensão e a tomada de decisões diante das questões políticas e
sociais também dependem, da leitura e interpretações de informações
complexas, muitas vezes contraditórias, que incluem dados estatísticos e
índices divulgados pelos meios de comunicação. Ou seja, para exercer a
cidadania, é necessário saber calcular, medir, raciocinar, argumentar.
Assim sendo, com o intuito de minimizar essas questões, pesquisando
formas alternativas de ler enunciados e abordar conteúdos, buscou-se na
Metodologia da Resolução de Problemas uma maneira adequada para
contextualizar situações-problema e resolvê-las, trabalhando com a mesma
intensidade, a leitura e o entendimento dos enunciados. Essa metodologia usa os
Passos de Pólya que auxiliam os alunos a criar um método onde é explorada a
leitura, a análise de dados, a resolução da situação proposta e a conclusão de
resultados,possibilitando a disseminação do conhecimento.
2. Considerações sobre interpretação e resolução
Até pouco tempo atrás, ensinar a resolver problemas significava apresentar
um exemplo com uma solução técnica e, em seguida, propor outros problemas de
raciocínio e solução semelhantes. Essa forma de resolução e de proposta já não é
eficiente nos dias de hoje. Atualmente o aluno tem de estar capacitado para resolver
situações das mais diversas e por isso, nós professores, temos de torná-los
indivíduos autônomos, sujeitos de seu conhecimento.
Sabemos da necessidade da leitura para o entendimento de um texto
significando sua compreensão. Partindo do pressuposto de que cada palavra é um
texto e, os enunciados em Matemática são compostos por palavras, não temos
como negar a enorme interação entre a Língua materna e a linguagem matemática.
De acordo com SMOLE & DINIZ ( 2001, p. 29),
organizar o trabalho em Matemática de modo a garantir a apropriação
dessa área do conhecimento e da Língua materna, além de ser uma
proposta interdisciplinar, favorece a valorização de diferentes habilidades
que compõem a realidade complexa de qualquer sala de aula.
Outro fator importante é o ato de valorizar os pensamentos e os
questionamentos dos alunos por meio da oralidade. Nós professores devemos dar
muita importância a essas manifestações e as estratégicas usadas por eles na
tentativa de resolver problemas. Segundo DANTE ( 2010, p. 18),
a formulação e a resolução de problemas[...] desenvolvem o poder de
comunicação[...] quando trabalhadas oralmente e, valorizam o
conhecimento prévio do aluno, uma vez que dão a oportunidade dele
mesmo explorar, organizar e expor seus pensamentos, estabelecendo uma
relação entre suas noções informais e intuitivas e a linguagem abstrata e
simbólica da Matemática.
Para muitos alunos a transposição entre a língua materna, presente em
todos os textos e enunciados ou em qualquer problema matemático e a resolução
destas situações é difícil, pois ela, a resolução, é posterior ao entendimento do que
se leu. Segundo as autoras DINIZ& SMOLE ( 2007, p. 4),
atividades que requerem interpretação e comunicação, tais como leitura,
ajudarão aos alunos a esclarecer, refinar e organizar seus pensamentos,
melhorar na interpretação, na abordagem e na solução de problemas
matemáticos e desenvolver uma melhor significação para a linguagem
matemática.
Uma das justificativas e um dos objetivos do ensino da Matemática além
de propiciar o desenvolvimento do raciocínio lógico e no fato de dotar o indivíduo da
capacidade de resolver problemas e o de mostrar aos alunos estratégias de
resolução e, principalmente, instigá-los a buscar formas diferenciadas de resolução.
Então, o uso desta ferramenta pedagógica surge como uma estratégia e ser
considerada. De acordo com BRASIL ( 2009, p. 196),
[...] a resolução de problemas possibilita o desenvolvimento de capacidades
tais como: observação, estabelecimento de relações, comunicação
(diferentes linguagens), argumentação e validação de processos, além de
estimular formas de raciocínio como intuição, dedução e estimativa.
3. Procedimentos da aplicação
O desenvolvimento e resolução das atividades propostas na Unidade
Didático-Pedagógica que aplicou e viabilizou o conteúdo do Projeto de
Intervenção, foram apresentados através do uso de Datashow ou do uso da TV
Pen-drive.
Para a realização de cada atividade, os alunos trabalharam em grupos
de até 04(quatro) participantes. Esses grupos foram formados a partir de
dinâmicas que definiram seus componentes. As figuras 1, 2, 3 e 4 ilustram o
material utilizado nessas dinâmicas. Os alunos que apresentaram os mesmos
resultados nas dinâmicas ficaram no mesmo grupo. O objetivo dessa dinâmicas
foi o de integrar e socializar os alunos da turma escolhida pelo professor PDE,
transformando assim cada grupo em equipe de alunos. As dinâmicas
apresentadas foram recebidas pelos alunos, principalmente a primeira, como
desafiadoras. O fato de ter de realizar uma atividade, sem o controle de quem ia
fazer parte de seu grupo, provocou certo desconforto, logo contornado pelo
professor com as devidas explicações.
Na realização da Tarefa 1( textos sobre Geometria Espacial e Plana) os
alunos receberam todo o material de forma individual, fizeram as atividades e
após essa etapa realizaram a primeira dinâmica que dividiu toda a turma em
grupos. No início, tiveram contato com um texto motivador que explanava sobre
as Geometrias - Plana e Espacial. Após a realização da Dinâmica 1, os alunos
em grupos refizeram a tarefa, agora em grupos, e após escolhido o aluno
relator, iniciou-se uma plenária onde suas conclusões e considerações foram
colocadas a apreciação de todos e discussões. Essa plenária da Tarefa 1
também por ser novidade, gerou certa inquietação. Alguns alunos ficaram
intimidados, relutaram um pouco com relação a exposição ou a forma de
explanar seus pensamentos e conclusões mas, o resultado final foi positivo.
Com relação à Tarefa 2, a confecção do cubo foi muito bem vinda por
toda a turma. As etapas da dobradura transcorreram de forma bem ágil com a
participação de todos os envolvidos. Os alunos reagiram nesta etapa com
curiosidade e atenção e ficaram desafiados com relação à montagem dessa
figura espacial pois as etapas sugeriam uma espécie de quebra-cabeças. Houve
bastante participação, inclusive alguns alunos ajudando outros colegas que não
conseguiam de imediato encaixar e montar o cubo por conseqüência.
A Tarefa 3 ampliou e deu significado ao cubo feito com Origami. Os
alunos participaram de toda a sua criação, contribuindo com sugestões bem
elaboradas. Os elementos da Geometria foram trabalhados e reforçados, com
os alunos procurando no próprio ambiente da sala de aula, ângulos notáveis e
os tipos de retas mencionados na dobradura.
A Tarefa 4 foi a mais significativa de toda a Unidade Didática pois pedia
muita atenção e criatividade dos alunos, além da demonstração dos
conhecimentos adquiridos ao longo do processo.
Figura 1 – Dinâmica 1
Colégio Estadual Macedo Soares - Ensino Fundamental e Médio
Ficha material didático - PDE 2013 - Turma: - Professor: Haroldo - Data: ____/___/____
Aluno(a): _______________________________________________________
Marque no plano cartesiano abaixo os pontos solicitados. Depois disso, una-os, seguindo a ordem
alfabética, por meio de segmentos de reta. Você deverá formar uma figura geométrica. Escreva o
nome deste polígono no espaço específico. Calcule o valor de sua área e de seu perímetro e pinte
sua figura geométrica plana na cor de sua preferência.
Coordenadas dos pontos:
A=(1,0); B=(3,0; C=(3,2); D=(1,2)
Nome do polígono:_____________
Fonte: Arquivo pessoal do Autor
Figura 2 - Dinâmica 2 Figura 3 - Dinâmica 3
Figura 4 - Dinâmica 4
Fonte: Arquivo pessoal do Autor
3.1 Atividades envolvendo textos
Os textos, aqui caracterizando a Tarefa 1, tiveram como pano de fundo
os conteúdos estruturantes de Geometria Plana( textos 1, 2 e 3) e os de
Geometria Espacial( textos 4 e 5). Os alunos sublinharam as palavras
desconhecidas, fizeram pesquisas em dicionários e, posteriormente,
compartilharam com a turma os respectivos significados. O professor PDE usou
a TV Pen-drive para dinamizar a leitura dos textos. Após essas leituras, as
respostas dos roteiros e a resolução das atividades complementares (
exercícios) e as colocações das observações de cada grupo nas plenárias, o
professor PDE anotou na lousa as regularidades nas respostas e fez seus
comentários pertinentes. Como motivação ao estudo e à leitura dos textos de 1
a 5, os alunos receberam o material abaixo.
Considerações sobre Geometria Plana e Espacial – Texto Motivador
Existem objetos em todos os ambientes que nos encontramos. Muitos deles
lidamos em nosso cotidiano, outros não. Uns maiores que outros e outros de uma
única cor. Se você se dedicar a observá-los com mais atenção perceberá que eles
não apresentam a mesma forma.
Enquanto que uma bola é totalmente arredondada, isso já não acontece com
uma caixa de creme dental. Se você comparar o formato de um penal com o de um
pedaço de uma linha de costura verá mais e outras diferenças.
Os objetos possuem muitas qualidades como, por exemplo, o tamanho, o
material de que é feito, a cor, mas seu formato é uma das mais importantes. Tudo
que é próprio de um objeto é chamado de Atributo. Assim, a forma é um atributo dos
objetos.
O ser humano ao longo de sua história, observando a natureza, percebeu que
as diferentes formas dos objetos poderiam melhorar e facilitar sua vida. Passou
então a usar objetos para armazenar água e alimentos, utilizar galhos e pedras
como seus primeiros instrumentos de ataque e defesa etc.
Se você quiser desenhar em uma folha uma figura formada por três
segmentos de reta consecutivos mas, não colineares, desenhará um triângulo. Se
sua idéia for desenhar uma linha totalmente curva, poderá ter criado um círculo. É
importante perceber que independentemente das figuras desenhadas, elas ficaram
totalmente contidas sobre a folha. Esse fato não ocorre com todos os objetos. Ao
desenhar uma caixa de creme dental, em outra folha, perceberá uma parte da caixa
ficará sobre a folha, mas as outras não. As figuras que se comportam como o círculo
e a triângulo são chamadas de Planas e as que se comportam como a caixa de
creme dental são não-planas.
Normalmente quando pensamos em figuras planas vemos duas de suas
dimensões: o comprimento e a largura. Ao comprarmos um imóvel devemos estar
atentos as dimensões de cada cômodo. Então, o comprimento e a largura de cada
peça do imóvel são importantes. Assim, cada cômodo é classificado como figura
bidimensional (duas dimensões). Ao medirmos o espaço ocupado por cada uma
dessas figuras estamos calculando sua área.
Se você observa um objeto no qual poderá armazenar alguma coisa, outra
dimensão passa a ser importante: a altura ou profundidade. Pensando em uma
embalagem de óleo de cozinha além do comprimento e da largura, a altura entra
como elemento determinante. Assim, todas as figuras com essas características
possuem três dimensões e por isso são chamadas de figuras tridimensionais. Ao
medirmos a capacidade de armazenagem dessas figuras estamos calculando o seu
volume.
No momento que sucedeu as atividades dos textos, os alunos fizeram as
atividades complementares a eles. As figuras 5, 6 e 7 mostram esse momento.
Figura 5 Figura 6
Fonte: Arquivo pessoal do Autor Fonte: Arquivo pessoal do Autor
Figura 7
Fonte: Arquivo pessoal do Autor
3.2 Atividades envolvendo o Origami
Esta atividade foi realizada com a visualização de cada etapa da
montagem do cubo na TV Pen-drive. O professor ao explicar cada dobra
aproveitou cada uma delas para mostrar os tipos de retas e ângulos trabalhados
na Matemática antecipando-se à Tarefa 3. Os alunos usaram a criatividade para
fazer outras figuras e até cubos menores com as rebarbas do que sobrou da
folha de sulfite. As figuras 8, 9 e 10 mostram momentos da confecção das faces
de um Cubo feitas com Origami.
Figura 8 Figura 9
Fonte: Arquivo pessoal do Autor Fonte: Arquivo pessoal do Autor
Figura 10
Fonte: Arquivo pessoal do Autor
3.3 Atividade com tiras de frases e/ou palavras e números
O professor PDE instigou os alunos ao colar na lousa várias tiras com
frases, pedindo que cada aluno escrevesse o enunciado de um exercício e
depois o resolvesse. Orientou os alunos de que as seis tiras com frases faziam
parte de um único enunciado. Muitos alunos conseguiram formar o enunciado
que tratava do tema calculo de perímetro de um retângulo.
Após esse momento, os alunos fizeram parte de outra dinâmica que os
dividiu em grupo de até 4 (quatro) integrantes e foram distribuídas as atividades.
Nela cada folha trazia tiras com frases e o objetivo era o mesmo: formar o
enunciado de um exercício e resolvê-lo. Os grupos então trocaram as folhas
entre si, não repassando a resolução. Após essa troca de exercícios entre toda
a turma, foi escolhido um aluno relator que na plenária defendeu a escrita do
enunciado e a resolução que seu grupo realizou.
De maneira geral, os alunos gostaram muito dessa atividade e
comentaram que não é muito trabalhoso nem complicado elaborar um exercício.
Como exemplo do relato acima, temos a atividade abaixo.
Tiras com frases
1ª tira) como medidas dos ângulos internos 68º, 72º e 120º,
2ª tira) O valor da soma dos ângulos
3ª tira) internos de um quadrilátero é de 360º.
4ª tira) calcule o valor do ângulo restante.
5ª tira) Se um quadrilátero qualquer tem
Fonte: Arquivo pessoal do Autor
3.4 Atividade com charges
O professor desta vez colou uma charge na lousa e fez a leitura da
mesma. Essa charge não era exatamente de uma situação matemática embora
seu texto fazia alusão a uma situação próxima e sua mensagem visual trazia um
número. Baseado na ideia dela o professor criou um exercício e pensando na
quantia numérica, criou outro exercício. Resolveu os dois exercícios e nova
dinâmica foi realizada a fim de dividir os alunos em grupos de até 4 (quatro)
integrantes.Novas folhas forma distribuídas entre os grupos, cada qual com uma
charge diferente e esta atividade transcorreu nos mesmos moldes da Atividade
3.3 anteriormente descrita.
Os alunos também gostaram muito dessa atividade e muitos
comentaram sobre a forma diferenciada de se resolver exercícios de
Matemática e que fazer parte desse processo de criação estava sendo muito
prazeroso.
As charges utilizadas nesta atividade podem ser acessadas pelo link
WWW.humorcomciencia.com cujo acesso foi feito em 03/11/2013.
3.5 Atividade com folders
Esta atividade começa com o professor dividindo a turma em grupos
através de outra dinâmica e apresentando via TV Pen-drive alguns folders de
supermercados, farmácias e lojas de departamentos.
Nesses folders, o professor separa alguns produtos e cria enunciados
de exercícios de Matemática, resolvendo-os. Os alunos divididos em grupos
fazem o mesmo, isto é, cada grupo com seu folder, cria 02(dois) exercícios,
resolvendo-os. Esses exercícios são escritos em uma folha de sulfite que é
repassado a um outro grupo. Todos os grupos fazem o mesmo com o objetivo
de todos os grupos resolverem todos os exercícios criados. No final é eleito um
aluno relator por grupo que defenderá na plenária suas idéias, conclusões e
considerações. O professor PDE trabalha como mediador e fecha a Tarefa 4.
Os alunos visitaram dois supermercados, uma loja de departamentos e
duas farmácias, para pegarem os folders para dar inicio a atividade em sala de
aula.
Os alunos gostaram dessa atividade e de um modo geral não tiveram
dificuldades significativas, demonstrando interesse e criatividade na formulação
dos problemas.
4. Considerações Finais
A primeira evidência de que as atividades foram bem aceitas e
trabalhadas com interesse foi a percepção de que os alunos adquiriram mais
paciência e interesse ao lerem outros exercícios propostos sobre o mesmo
assunto: Geometria Plana e Espacial. É também percebível que o aluno
responda favoravelmente quando o professor coloca atividades diferenciadas
para que os conteúdos sejam trabalhados.
As dificuldades na transposição da linguagem usual em linguagem
matemática foram trabalhadas no desenrolar da Unidade no contexto dos
exercícios e dos textos e isso significou um ganho muito grande em termos de
vocabulário. Os alunos acostumaram a usar o dicionário e isso fez com que a
Língua Portuguesa fosse percebida como parte integrante dos enunciados em
Matemática.
O uso de materiais alternativos, não manipulados com freqüência nas
aulas de Matemática, fizeram, também, o diferencial deste Projeto.
É inegável que o uso de textos em aulas de Matemática está muito
aquém do desejável mas esse trabalho é importantíssimo para que os alunos
não sintam tanta dificuldade ao lerem um enunciado e tenham um interesse
maior pela leitura dos Livros Didáticos e Paradidáticos de Matemática.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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Prova Brasil: Ensino Fundamental: matrizes de referência, tópicos e descritores.
Brasília: MEC, SEB; INEP, 2009.
_______. SECRETARIA DE EDUCAÇÃO FUNDAMENTAL. Parâmetros
Curriculares Nacionais: matemática 2.ed. Rio de Janeiro: DP&A, 2000.
DANTE, Luiz R. Formulação e resolução de problemas de matemática:
Teoria e prática. São Paulo: Ática, 2010.
IMENES, Luiz M.P. Problemas curiosos. Coleção Vivendo a Matemática. São
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SMOLE, Kátia C. S.; DINIZ, M. I. Ler, escrever e resolver problemas:
Habilidades básicas par aprender matemática. Porto Alegre: Artmed, 2001.
SMOLE, KÁTIA C.S. et al. Era uma vez na matemática.São Paulo: IME-USP,
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