Optoelektronske telekomunikacije

Optoelektonske telekomunikacije Optoelektronske telekomunikacije

Optoelektronske telekomunikacijeBeograd, april 2004.

Sadraj:

1) UVOD

2) OPTIKA VLAKNA3) OPTIKI PREDAJNICI4) OPTIKI POJAAVAI5) OPTIKI PRIJEMNICI6) OPTIKE MREE7) FREE SPACE OPTIKA-FSO 1) UVOD

Sadraj:

Istorijski pregled Pet generacija optikih komunikacionih sistema

Optiki komunikacioni sistemi

Kapacitet kanala

sadraj Uvod

Komunikacioni sistemi prenose informacije od jedne take do druge, bilo da su one na rastojanju nekoliko kilometara ili nekoliko hiljada kilometara. Informacije se esto prenose elektromagnetskim talasima iji nosilac ima frekvenciju od nekoliko megaherca do nekoliko stotina teraherca. Optiki komunikacioni sistemi koriste visoke frekvencije za prenos (~100 THz) u vidljivom ili infracrvenom delu spektra. Oni se ponekad zovu optiki komunikacioni sistemi da bi se razlikovali od mikrotalasnih sistema iji su nosioci na niim frekvencijama za pet redova veliine (~1 GHz). Optiki komunikacioni sistemi koriste optike kablove kao transmisioni kanal. Ovi sistemi se iroko koriste jo od 1980. godine i veruje se da su, zajedno sa mikrotalasnom tehnikom, oni najvei krivci za dolazak "informatike ere".

Istorijski pregled

Pojava telegrafije tridesetih godina devetnaestog veka oznaava poetak komunikacije uz pomo elektrine struje. Ekvivalentni protok B je bio 10 b/s korienjem Morse -ovog koda. Omogueno je povezivanje vrlo udaljenih taaka i prvi transatlantski telegrafski kabl je puten u rad 1866. Interesantno, telegrafija je u sutini koristila princip digitalnog prenosa transmisijom dva elektrina impulsa razliitog trajanja (taka i crtica). Pronalazak telefona 1876. godine donosi velike promene jer se elektrini signal prenosi u analognoj formi preko kontinualne elektrine struje. Analogne tehnike u komunikacijama su bile dominantne skoro itav naredni vek.

Razvoj telefonskih mrea unapreuje dizajn komunikacionih sistema. Upotreba koaksijalnog kabla umesto dvoine parice je znaajno poveao protok. Prvi sistem sa koaksijalnim kablom, koji se pojavio 1940. godine, je omoguavao prenos 300 govornih kanala ili jedan televizijski kanal. Njegov propusni opseg je ogranien frekventno zavisnim gubicima u kablu, koji brzo narastaju za uestanosti iznad 10 MHz. Ovaj limit uzrokuje razvoj mikrotalasnih komunikacionih sistema u kojima nosilac, ija je uestanost u intervalu od 1 - 10 GHz, se koristi za prenos signala uz odgovarajuu modulacionu tehniku. Prvi takav sistem se pojavio 1948. godine radei na 4 GHz. Od tada i mikrotalasni sistemi i sistemi sa koaksijalnim kablom su se unapreivali dostiui protoke preko 100 Mb/s. Najmoderniji koaksijalni sistem iz 1975. godine pruao je servis sa protokom od 274 Mb/s, ali dometi signala su bili relativno mali. Mikrotalasni ureaji su dozvoljavali vee rastojanje izmeu linijskih pojaavaa, ali protoci su bili ogranieni frekvencijom nosioca. Uobiajeno koriena veliina za komunikacione sisteme jeste proizvod duine i bitskog protoka BL. Slika 1 pokazuje kako je vrednost za BL rasla kroz tehnoloka unapreenja. slika1.Tokom druge polovine dvadesetog veka dolo se do saznanja da proizvod BL moe da se povea ako nosilac uzima za vrednost samo odreene uestanosti. Pronalazak lasera implicira pronalaenje naina da se on iskoristi u optikim komunikacijama. 1966. godine je predloena upotreba optikih vlakana zbog optimalnosti voenja svetlosti. Glavni poblemi su bili: slabljenje na vezama izmeu kablova i slabljenje usled propagacije. Tehnolokim razvojem omoguava se smanjenje gubitaka u vlaknima. Slika 2 pokazuje evoluciju optikih komunikacinih sistema kroz nekoliko generacija u periodu 1974 - 1996. u odnosu na proizvod BL.

slika 2.

Pet generacija optikih komunikacinih sistemaPrva generacija optikih komunikacionih sistema, koji je puten u komercijalnu upotrebu 1980. godine, je radio na 0,8 m talasne duine sa protokom od 45 Mb/s i dometa od 10 km. Upravo ovo poslednje je ohrabrilo inenjere da se okrenu ka daljem unapreenju ovih sistema. Jo 70 - tih godina prolog veka je bilo poznato da rad u okolini 1,3 m talasne duine omoguava slabljenja manja od 1 dB/km. Dodatno, optika vlakna su pokazivala minimalnu disperziju u tom opsegu talasnih duina. Zbog toga se uskoro i razvija InGaAsP poluprovodniki laser i detektor koji rade na 1,3 m.

Druga generacija optikih komukacionih sistema postaju dostupna tokom 80 - tih godina. Protok je bio ogranien na 100 Mb/s zbog disperzije u multimodnim vlaknima, zbog ega se vre eksperimenti na monomodnim vlaknima. Rezultat toga jeste putanje druge generacije sistema, koja radi na 1,3 m talasne duine, protoka do 1,7 Gb/s i dometa oko 50 km, u komercijalnu upotrebu 1987. godine.

Domet kod druge generacije je bio ogranien gubicima u vlaknu na radnoj talasnoj duini 1,3 m (tipino oko 0,5 dB/km). Sa druge strane pokazalo se da silicijumska vlakna na 1,55 m imaju gubitke od 0,2 dB/km. Meutim, dolazak tree generacije sistema na 1,55 m je znaajno zakanjen zbog velike disperzije u vlaknu. Konvencionalni InGaAsP poluprovodniki laser nije mogao da se koriti usled irenja impulsa korisnog signala pri propagaciji. Ovo se javlja jer postoji nekoliko longitudinalnih modova. Problem disperzije se moe prevazii bilo korienjem vlakna sa pomerenom disperzijom, tako da imaju minimum na 1,55 m, ili ograniavanjem spektra signala iz lasera na samo jedan longitudinalni mod. Ove metode se koriste u praksi i njihova realizacija je omoguila pojavu tree generacije sistema na 1,55 m, protoka 2,5 Gb/s i dometa preko 100 km 1990. godine.

Mana tree generacije jeste da je signal obnavljan periodino svakih 60 - 70 km uz pomo pojaavaa koji su ograniavali brzinu celog sistema. etvrta generacija optikih sistema koristi optike pojaavae i tehniku multipleksiranja po talasnim duinama (WDM wavelenght division multiplexing) ime se protok znaajno poveao. Takoe, iskoriena su erbijum dopirana vlakna ime su smanjeni gubici. 1991. godine jedan eksperiment je pokazao mogunost prenosa podataka preko 21 000 km brzinom 2,5 Gb/s, odnosno 14 300 km brzinom 5 Gb/s korienjem krune konfiguracije. Ovim rezultatom se dolo na ideju interkontinentalne komunikacije. Do 1996. godine nije prenos podataka preko 11 300 km brzinom 5 Gb/s bio demonstriran samo korienjem podvodnih kablova ve i transpacifik komercijalnih kablova (TPC 5). Slika 3 pokazuje mreu podvodnih kablova koji su bili operativni 1996. Od tada mnogi transokeanski sistemi su dizajnirani i puteni u rad.

slika 3.

Naglasak etvrte generacije je bilo poveanje kapaciteta sistema prenosom vie kanala preko WDM tehnike. Optiki pojaavai su idealni za multikanalne sisteme jer se svi kanali mogu istovremeno pojaati bez prethodnog demultipleksiranja. Jedna demonstracija je pokazala prenos 20 kanala po 5 Gb/s preko 9 100 km to ukupno daje protok od 100 Gb/s i proizvod BL od 910 (Tb/s)km.

U drugom eksperimentu ukupan protok od 1,1 Tb/s je dostignut multipleksiranjem 55 kanala, svaki po 20 Gb/s. Uprkos korienju kompenzacionih ema za disperziju, ova pojava utie na domet signala i ograniava ga na 150 km. Komercijalni WDM sistemi, koji obezbeuju protok do 40 Gb/s, su se javili krajem 96. Sistem TPC 6 je puten u rad 2000. godine sa brzinama do 100 Gb/s i proizvodom BL od 900(Tb/s) km.

Peta generacija fiber - optikih komunikacionih sistema se najvie bavila problemom disperzije u vlaknu. Optiki pojaavai su reili problem gubitaka sa jedne strane, ali sa druge strane postoji akumulacija disperzionih efekata posle svake deonice pojaavaa. Reenje je pronaeno u novom konceptu - optiki solitoni, tj. optiki impulsi zadravaju svoj oblik pri propagaciji tako to se odupiru uticaju disperzije kroz nelinearno vlakno. Do 1994. godine solitoni su omoguavali prenos preko 35 000 km na 10 Gb/s protoka i preko 24 000 km na 15 Gb/s protoka. Takoe, iz tog perioda znaajan je eksperiment korienja solitona za prenos signala na razdaljinu preko 9 400 km na 70 Gb/s protoka, multipleksirajui sedam 10 Gb/s kanala.

Optiki komunikacioni sistemi

Kao to je ve reeno, razlika izmeu mikrotalasnih sistema i optikih sistema jeste samo u frekvenciji nosioca signala. Optiki nosilac je na uestanosti ~100 THz, a mikrotalasni ~1-10 GHz. injenica da opseg frekvencije oko nosioca signala iznosi samo nekoliko procenata vrednosti same frekvencije na kojoj se nosilac emituje omoguava znaajno poveanje kapaciteta optikih komunikacionih sistema (reda veliine ak ~10 000).

Slika 4 pokazuje blok dijagram optikog komunikacionog sistema. On se sastoji od predajnika, komunikacionog kanala i prijemnika. Optiki komunikacioni sistemi mogu biti voeni i nevoeni. Za voene sisteme karakteristika jeste da je emitovan optiki zrak prostorno ogranien pri transmisiji korienjem optikih vlakana. Zbog toga se ovi sistemi esto nazivaju i fiber - optiki komunikacioni sistemi.

slika 4.

Kod nevodenih sistema optiki zrak se emituje u slobodan prostor. Oni se iskljuivo koriste za direktnu vezu izmeu predajnika i prijemnika (zbog malih talasnih duina nisu pogodni za izotropno zraenje). Pri propagaciji kroz atmosferu signal usled rasejanja moe znaajno da oslabi. Ovaj problem ne postoji u tzv. free space komunikaciji u prostoru iznad Zemljine atmosfere (intersatelitske veze).

Fiber - optiki komunikacioni sistemi su se razvijali prvenstveno za potrebe telekomunikacija. Ovo je razumljivo sa stanovita postojee, iroko rasprostranjene telefonske mree koja ne prenosi samo glas ve i podatke. Sistemi koji se koriste u telekomunikacijama mogu se uproteno podeliti na blizu - dometne i daleko - dometne, zavisno od toga da li se optiki signal prenosi na male ili velike razdaljine u odnosu na tipino meugradsko rastojanje od 100 km. Dalekodometni sistemi zahtevaju linkove visokog kapaciteta i u ovoj oblasti fiber - optiki komunikacioni sistemi su nali najveu primenu.

Komponente fiber - optikog komunikacionog sistemaBlok dijagram sa slike 4 moe da se koristi i za fiber - optiki komunikacioni sistem, gde bi jedina razlika bila to to je komunikacioni kanal optiko vlakno. Druge dve komponente, optiki predajnik i optiki prijemnik, su dizajnirani tako da omogue kompatibilnost sa konkretnim transmisionom kanalom.

-optiko vlakno-

Zadatak komunikacionog kanala jeste transport optikog signala bez distorzije od predajnika do prijemnika. Veina optikih komunikacionih sistema koriste optika vlakna kao kanal jer oni omoguavaju prenos sa vrlo malim gubicima snage korisnog signala, to je znaajna karakteristika pogotovo za dalekodometne sisteme. Pored gubitaka, vana odlika vlakna jeste disperzija tj. pojava irenja optikog impulsa pri propagaciji. Ako se impuls pri tome proiri i na susedni bit slot, prenoeni signal e biti znaajno degradiran. Time se oteava rekonstrukcija i ispravna detekcija originalnog signala. Ovaj problem je posebno izraen kod multimodnih vlakana jer se impulsi ire veoma brzo (tipino ~10ns/km) usled razliitih brzina signala na razliitim modovima. Iz ovog razloga veina optikih komunikacionih sistema koriste monomodna vlakna. Materijalna disperzija (zavisnost indeksa prelamanja od frekvencije signala) takoe iri prenoeni impuls (tipino < 0,1 ns/km), ali to je prihvatljivo za veinu aplikacija i ono se moe smanjiti kontrolisanjem irine spektra signala optikog izvora. Ipak materijalna disperzija je ta koja najee utie na gornju granicu protoka ili dometa fiber - optikog komunikacionog sistema.

-optiki predajnik-

Zadatak optikog predajnika jeste konverzija elektrinog signala u optiku formu i upumpavanje rezultujueg optikog signala u optiko vlakno. Slika 5 pokazuje blok dijagram optikog predajnika. On se sastoji od optikog izvora, modulatora i kanalnog kaplera. Poluprovodniki laseri ili LED diode se koriste kao optiki izvor zbog njihove kompatibilnosti sa optikim vlaknom. Potom se optiki signal modulie i prenosi na uestanosti nosioca. Iako se spoljanji modulator ponekad koristi, on se moe izostaviti u veini sluajeva jer izlaz poluprovodnikog optikog izvora se moe modulisati variranjem injektovane struje. Takve eme uproavaju dizajn i smanjuju trokove izrade predajnika. Kapler je mikrosoivo koje optiki signal ubacuje u vlakno sa ciljem maksimalnog koeficijenta korisnog dejstva.

slika 5.

Snaga signala koja se upumpava u vlakno je vaan parametar za dizajn predajnika, i on govori koliko se mogu tolerisati gubici u vlaknu. Izraava se u dBm, po formuli:

snaga (dBm) =

Za LED diode tipine snage su manje od -10 dBm, a za poluprovodnike lasere vrednost je oko 10 dBm. Kako su LED diode, takoe, limitirane u pogledu mogunosti modulacije najee korieni optiki izvori su poluprovodniki laseri. Protok signala kojeg emituje predajnik je ee ogranien elektronikom ureaja nego poluprovodnikim laserom. Uz valjan dizajn, optiki predajnici mogu emitovati signal sa protokom do 20 Gb/s.

-optiki prijemnik-

Optiki prijemnik konvertuje primljeni optiki signal na kraju vlakna u originalni elektrini signal. Slika 6 pokazuje blok dijagram optikog prijemnika. On se sastoji od kaplera, fotodetektora i demodulatora. Kapler fokusira optiki signal na fotodetektor. Poluprovodnike diode se koriste kao fotodetektor zbog kompatibilnosti celog sistema. Struktura demodulatora zavisi od modulacionog formata signala. Koherentne modulacije (kao to su FSK ili PSK) zahtevaju neto skuplje prijemnike. esto, primljeni signal je u formi impulsa i on se direktno konvertuje u elektrinu struju. Ova tehnika je poznatija kao IM/DD (intensity modulation with direct detection) u kome predajnik koristi intenzitetsku modulaciju, a na prijemu se vri direktna detekcija optikog signala.

slika 6.

Veliina od interesa za digitalne fiber - optike sisteme jeste BER (bit error rate). Uobiajeno BER se definie kao srednja verovatnoa pogrene detekcije bita. Tako, ako BER iznosi 10-6 znai da je u proseku svaki milioniti bit pogreno detektovan. Veina sistema zahteva vrednost za BER od 10-9, a negde ak i 10-14.

Znaajan parametar koji treba pomenuti jeste osetljivost prijemnika. Definie se kao minimalna srednja snaga primljenog signala za koju vai da je BER=10-9. Osetljivost prijemnika zavisi od odnosa signal - um (SNR Signal to Noise Ratio), koji dalje zavisi od velikog broja izvora uma koji se superponiraju na koristan signal. Neki od izvora su: tehniki um, um u pojaavaima, um same u fotodetektoru, ekvivalentni um usled gubitaka u vlaknu itd. Hromatska disperzija izaziva dodatni um u obliku intersimbolske interferencije. Osetljivost prijemnika je odreena kumulativnim efektom svih izvora uma koji degradiraju SNR, ali takoe i protokom signala jer to je vei propusni opseg vei je i um.

Kapacitet kanala

Kapacitet kanala (channel capacity) je maksimalan protok binarnog digitalnog signala u prisustvu uma sa Gausovom raspodelom, i dat je sledeim izrazom:

C=

gde je irina kanala, S srednja snaga signala, a N srednja snaga uma. Ovaj izraz pokazuje da ne moemo poveati kapacitet ako samo poveamo propusni opseg kanala jer se tada linearno poveava i snaga uma N. Ako se napie N=N0, gde je N0 spektralna gustina srednje snage uma, tada je kapacitet kanala ogranien njenom maksimalnom vrednou:

C Cmax=(S/N0)log2eZnaaj ovog izraza jeste to on prua maksimalno moguu vrednost kapaciteta za dati komunikacioni kanal pri najboljim radnim uslovima.

sadraj 2) FIBER OPTIKA VLAKNASadraj:

Uvod Priroda svetlosti

Linearna polarizacija Kruna I eliptika polarizacija

Kvantna priroda svetlostiOsnovni zakoni optike Oblici optikih vlakana I konfiguracije Tipovi vlakana

Zraci I modovi

Struktura step-index vlakna

Predstavljanje zrane optikeModalna teorija za cirkularni talasovod Pregled modova

Pregled modalnih pojava

Maxwell-ove jednaine Jednaine talasovoda

Talasovodna jednaina za step-index vlakna

Modalna jednainaModovi u step index fiberima Linearno polarizovani modoviSlabljenje signala u optikim kablovima Slabljenje Izoblienje signala u optikim talasovodima Impulsno irenje u gradijent-index vlaknima Spajanje modova Optimalni dizajn mono-modnih vlakana sadraj 1.1. UvodJedna od najvanijih komponenti u svakom fiber optikom sistemu je samo optiko vlakno, poto njegova prenosna karakteristika igra glavnu ulogu u odreivanju performansi celog sistema. Neka od pitanja u vezi optikih vlakana koja se postavljaju sama po sebi su: kakva je struktura optikog vlakna

kako se svetlost prostire kroz vlakno

od kojih materijala se prave vlakna

kako se vlakno proizvodi

kako se vlakna smetaju u kablove

Cilj ovog izlaganja jeste da se prezentuju neki od osnovnih odgovora na postavljena pitanja kako bi se dolo do dobrog razumevanja same fizike strukture i svojstava talasnog prenosa optikih vlakana. Kako tehnologija optikih vlakana ukljuuje slanje, prenos i detekciju svetlosti, poeemo nae izlaganje razmatranjem prirode svetlosti a zatim izneti neke osnovne zakone i definicije iz oblasti optike. Posle razmatranja strukture optikih vlakana, koriste se dva metoda kako bi se opisao nain prenosa svetlosti optikim vlaknom. Prvi pristup koristi geometrijsko ili zrano optiki koncept odbijanja i prelamanja svetlosti da bi obezbedio intuitivnu sliku mehanizma prostiranja. U drugom pristupu, svetlost se tretira kao elektromagnetski talas koji se prostire du optikog vlakna. Ovo ukljuuje reavanje Maxwell-ovih jednaina zavisnih od cilindrinih graninih uslova vlakna.

1.2.Priroda svetlostiTokom istorije fizike koncept koji se tie prirode svetlosti preiveo je nekoliko izmena. Sve do poetka XVII veka, bilo je opte prihvaeno da se svetlost sastoji od toka malenih estica koje emituju izvori svetlosti. Ove estice su predstavljane kako se prostiru pravolinijski, i pretpostavljano je da mogu da prolaze kroz providne materijale ali da se odbijaju od neprozirnih. Ova teorija je adekvatno opisivala veliki broj optikih efekata, kao to su odbijanje i prelamanje, ali nije uspela da objasni delikatnije fenomene, kao to su interferencija i difrakcija svetlosti.

Tano objanjenje difrakcije dao je Fresnel tek 1815. godine. On je pokazao da priblino pravolinijski nain prostiranja svetlosti moe da se objasni na bazi pretpostavke da je svetlost talasno kretanje, i da se difrakcione ivice prema tome mogu detaljno objasniti. Kasnije, Maxwell-ov rad iz 1864. godine izneo je teoriju da svetlosni talasi moraju imati elektromagnetsku prirodu. tavie, posmatranje efekata polarizacije ukazalo je da su svetlosni talasi popreni (pomeranje talasa je normalno na pravac kojim se talas prostire). Na osnovu ovog talasnog ili fiziko-optikog stanovita, elektromagnetski talasi izraeni iz malog optikog izvora mogu biti predstavljeni povorkom sfernih talasnih frontova sa izvorom u centru kao na Sl.1. Talasni front je definisan kao geometrijsko mesto svih taaka u talasnoj povorci koje imaju istu fazu. Genaralno, talasne frontove crtamo kako prolaze kroz maksimum ili minimum talasa, kao na primer vrh ili vor kod sinusnog talasa. Prema tome, talasni frontovi (takoe ih zovemo i fazni frontovi) razdvojeni su jednom talasnom duinom.

Sl.1. Predstavljanje ravanskih, sfernih i divergentnih talasnih frontova i njima pridruenih zraka

Kada je talasna duina svetlosti mnogo manja od predmeta (ili otvora) na koji nailazi, talasni frontovi se pojavljuju kao prave linije za ovaj predmet ili otvor. U ovom sluaju, svetlosni talas moe biti predstavljen kao ravanski talas, i na njegov pravac prostiranja moe ukazati svetlosni zrak koji je nacrtan normalno na fazni front. Na osnovu ovoga, veliki broj optikih efekata kao to su odbijanje i prelamanje moe biti prouavan jednostavnom geometrijskom metodom praenja zraka. Ovaj pristup optike naziva se zrana ili geometrijska optika. Koncept svetlosnih zraka je veoma koristan zato to zraci pokazuju pravac toka energije u svetlosnom snopu.

1.2.1.Linearna polarizacija

Elektrino ili magnetsko polje povorke ravanskih linearno polarizovanih talasa koje se prostire u pravcu moe se predstaviti u optem obliku kao:

(1)gde predstavlja opti vektor poloaja, a vektor prostiranja talasa. Ovde je A0 maksimum amplitude talasa, = 2 je ugaona brzina, a je frekvencija svetlosti. Magnituda talasnog vektora je k = 2/, i naziva se konstanta talasnog prostiranja, gde je talasna duina svetlosti. Najzad je jedinini vektor (ort) koji lei paralelno sa osom oznaenom sa i (indeks).

Treba primetiti da su komponente stvarnog (merljivog) elektromagnetskog polja koje je predstavljeno jednainom (1) dobijene uzimanjem samo realnog dela ove jednaine. Na primer, ako je = k i ako oznaava elekrtino polje sa koordinatnim osama izabranim tako da je = , onda je realno merljivo elektrino polje dato sa:

(2)to predstavlja ravanski talas koji harmonijski osciluje dok se prostire du z ose. Razlog korienja eksponencijalne forme je da se njom mnogo lake matematiki barata nego sa ekvivalentnim izrazima datim u sinusoj i kosinusnoj formi. Nasuprot tome, razlono je koristiti harmonijske funkcije jer se bilo koji talasni oblik moe izraziti u formi sinusoidnog talasa primenom Fourier-ove transformacije.

Raspored elektrinog i magnetskog polja u povorci ravanskih elektromagnetskih talasa u datom vremenskom trenutku prikazan je na Sl.2. Talasi se pomeraju u smeru vektora . Na osnovu Maxwell-ovih jednaina, lako se pokazuje da su vektori i normalni na pravac prostiranja talasa. Ovakav talas naziva se poprean talas. Povrh toga, vektori i su uzajamno normalni, tako da , i ine skup ortogonalnih vektora.

Sl.2. Raspored elektrinog i magnetskog polja u povorci ravanskih elektromagnetskih talasa u datom trenutku vremena

Primer ravanskog talasa dat jednainom (2) sadri vektor elektrinog polja uvek usmeren u pravcu . Ovakav talas je linearno polarizovan sa polarizacionim vektorom . Opte stanje polarizacije je opisano razmatranjem drugog linearno polarizovanog talasa koji je nezavisan od prvog i ortogonalan na njega. Neka je taj drugi talas dat sa:

(3)gde je relativna fazna razlika izmeu talasa. Tada je rezultantni talas jednostavno:

(4)Ako iznosi nula ili neki ceo broj pomnoen sa 2, talasi su u fazi. Tada je jednaina (4) takoe linearno polarizovani talas sa vektorom polarizacije koji gradi ugao

(5)

u odnosu na i magnitudom

(6)

Sl.3. Zbir dva linearno polarizovana talasa sa faznom razlikom nula izmeu njih

Ovaj sluaj je ematski prikazan na Sl.3. Obrnuto, kao to se bilo koja dva ortogonalna ravanska talasa mogu kombinovati u linearno polarizovan talas, tako se i proizvoljan linearno polarizovan talas moe razloiti na dva nezavisna ortogonalna ravanska talasa koja su u fazi.

1.2.2.Eliptina i kruna polarizacijaZa opte vrednosti talas dat jednainom (4) je eliptino polarizovan. Rezultantni vektor polja e rotirati i menjati svoju magnitudu kao funkcija ugaone brzine . Iz jednaina (2) i (3) moe se pokazati da za optu vrednost vai:

(7)to predstavlja optu jednainu elipse. Prema tome, kako pokazuje Sl.4., krajnja taka vektora e opisati elipsu na posmatranom mestu u prostoru. Osa elipse gradi sa x osom ugao dat sa:

(8)

Sl.4. Rezultati eliptino polarizovane svetlosti zbira dva linearno polarizovana talasa razliitih amplituda sa faznomrazlikom razliitom od nule izmeu njih

Da bismo bolje razumeli jednainu (7), poravnajmo glavnu osu elipse sa x osom. Tada je = 0, ili to je ekvivalentno, = /2, 3/2, ..., tako da jednaina (7) postaje:

(9)Ovo je poznata jednaina elipse sa centrom u koordinatnom poetku i poluosama duine E0x i E0y.

Kada imamo da je E0x = E0y = E0 i da je relativna fazna razlika jednaka = /2 + 2m, gde je m = 0, 1, 2, ..., tada imamo kruno polarisanu svetlost. U tom sluaju jednaina (9) postaje:

(10)to je jednaina kruga. Izborom pozitivnih vrednosti za , jednaine (2) i (3) postaju:

(11)

U ovom sluaju, krajnja taka vektora e opisati krug na datom mestu u prostoru, kao to je prikazano na Sl.5. Da bi se ovo uoilo, uzimamo u obzir posmatraa smetenog u nekoj proizvoljnoj taki zref prema kojoj se kree talas. Radi jednostavnosti, izabraemo referentnu taku za z = /k i t = 0. Tada, poslednje dve jednaine postaju:

tako da lei du negativnog dela x ose, kao na Sl.5. Kasnije, za t = /2, vektor elektrinog polja e rotirati za 90 i sada lei du pozitivnog dela y ose na zref. Prema tome, kako se talas pomera prema posmatrau sa protokom vremena, rezultujui vekor elektrinog polja rotira u smeru kazaljke na satu sa ugaonom brzinom . On opie jedan pun krug kako talas pree rastojanje od jedne talasne duine. Takav svetlosni talas naziva se desno kruno polarisan.

Sl.5. Zbir dva linearno polarizovana talasa jednakih amplituda sa relativnom faznom razlikom =/2+2m koji rezultujedesno kruno polarizovanim talasom

Ako izaberemo negativan predznak za , tada je vektor elektrinog polja dat sa:

(12)

Sada rotira suprotno od kazaljke na satu a talas je levo kruno polarisan.

1.2.3.Kvantna priroda svetlostiTalasna teorija svetlosti adekvatno objanjava sve fenomene koji obuhvataju prostiranje svetlosti. Pa ipak, kada je u pitanju interakcija svetlosti i materije, kao to se deava kod disperzije, zraenja i apsorpcije svetlosti, ni estina ni talasna teorija svetlosti nisu odgovarajue. Umesto toga, moramo se okrenuti kvantnoj teoriji, koja ukazuje da optiko zraenje ima kako estina tako i talasna svojstva. estina priroda proizilazi iz opaanja da se svetlostna energija uvek emituje ili apsorbuje u diskretnim vrednostima nazvanim kvanti fotona. U svim eksperimentima korienim da se prikae postojanje fotona, pokazano je da energija fotona zavisi jedino od frekvencije . Ova frekvencija, za uzvrat, mora biti procenjena razmatranjem talasnog svojsta svetlosti. Odnos izmeu energije E i frekvencije fotona data je sa:

E = h (13)

gde je h = 6.62510-34 Js Planck-ova konstanta. Kada svetlost padne na jedan atom, foton moe da prenese svoju energiju na neki elektron iz atoma, ime ga pobuuje na vii energetski nivo. U ovom procesu energija fotona se, ili u potpunosti predaje elektronu, ili se uopte ne predaje. Energija koju apsorbuje elektron mora biti tano jednaka onoj koja je potreba da bi se elektron pobudio na vii energetski nivo. Obrnuto, elektron u pobuenom stanju moe da padne na nie stanje koje se razlikuje za energiju h, emitovanjem fotona tano iste energiije. 1.3. Osnovni zakoni optike i definicijeSada emo preispitati neke od osnovnih zakona optike i definicija relevantnih za optika vlakna. Osnovni optiki parametar materijala je indeks prelamanja. U vakuumu svetlosni talas se prostire brzinom c = 3108 m/s. Brzina svetlosti je povezana sa frekvencijom i talasnom duinom relacijom:

c = (14)

Posle ulaska u dielektrinu ili neprovodnu sredinu talas se sada prostire brzinom , koja je karakteristina za dati materijal i manja je od c. Odnos brzine svetlosti u vakuumu i brzine kroz tu sredinu daje indeks prelamanja n za dati materijal relaciijom:

(15)

Tipine vrednosti za n su 1.00 za vazduh, 1.33 za vodu, 1.50 za staklo i 2.42 za dijamant.

Pojmovi odbijanje i prelamanje najlake se mogu objasniti razmatranjem ponaanja svetlosnih zraka povezanih sa prostiranjem ravanskih talasa kroz dielektrini materijal. Kada svetlosni zrak naie na granicu razdvajanja dve razliite sredine, deo svetlosti se odbija nazad u prvu sredinu a ostatak se savija (ili prelama) kako ulazi u drugi materijal. Ovo je prikazano na Sl.6. gde je n2 < n1. Savijanje ili prelamanje svetlosnog zraka na meupovri rezultat je razlike brzina svetlosti u ta dva materijala koja imaju razliite indekse prelamanja. Odnos na meupovri poznat je kao Snell-ov zakon i glasi:

(16)ili, ekvivalentno:

(17)gde su uglovi definisani na Sl.6. Ugao izmeu upadnog zraka i normale na razdvojnu povr se naziva upadni ugao.

Sl.6. Prelamanje i odbijanje svetlosnog zraka o graninu povr materijala

Prema zakonu odbijanja, ugao 1 kojim upadni zrak pogaa razdvojnu povr je tano jednak uglu koji odbijeni talas gradi sa istom povri. tavie, upadni zrak, normala na razdvojnu povr, i odbijeni zrak svi pripadaju istoj ravni, koja je normalna na ravan razdvajanja dva materijala. Ona se naziva upadna ravan. Kada se svetlost koja se prostire kroz neku sredinu odbije o optiki gui materijal (sa veim indeksom prelamanja), ovaj postupak se naziva spoljanja refleksija. Obrnuto, odbijanje svetlosti o optiki rei materijal (kao prostiranje svetlosti kroz staklo koja se zatim odbija o razdvojnu povr staklo-vazduh) naziva se unutranja refleksija.

Sl.7. Predstavljanje kritinog ugla i potpune interne refleksije na razdvojnoj povri staklo-vazduh

Kako se upadni ugao u optiki guem materijalu poveava, ugao prelamanja tei /2. Iznad ove granice prelamanje nije mogue a svetlosni zraci postaju potpuno interno reflektovani. Uslovi potrebni da bi se javila potpuna interna refleksija mogu se odrediti korienjem Snell-ovog zakona (16). Razmotrimo Sl.7. koja prikazuje povrinu stakla u vazduhu. Svetlosni zrak savija se prema povrini stakla dok naputa staklo prema Snell-ovom zakonu. Ako upadni ugao raste, konano e doi do take gde je svetlosni zrak u vazduhu paralelan sa povrinom stakla. Ova taka je poznata kao kritini upadni ugao . Kada je upadni ugao vei od kritinog ugla, uslovi za potpunu internu refleksiju su zadovoljeni, odnosno, svetlost je potpuno odbijena nazad u staklo tako da nijedan njen deo ne napusta povrinu stakla. (Ovo je idealizovana situacija. U realnosti, uvek se neka koliina optike energije probije kroz razdvojnu povr. Ovo se moe objasniti u terminima elektromagnetske talasne teorije svetlosti, koja se razmatra kasnije).

Kao primer, razmotrimo razdvojnu povr staklo-vazduh prikazanu na Sl.7. Kada je svetlosni zrak u vazduhu paralelan sa povrinom stakla , tada je = 90 tako da je sin= 1. Prema tome kritini ugao u staklu iznosi:

(18)Uzimajui za staklo n1 = 1.50 i za vazduh n2 = 1.00 dobijamo da je oko 41.8. Bilo koji svetlosni zrak u staklu iji je upadni ugao na razdvojnu povr vei od 41.8 bie potpuno odbijen nazad u staklo.

Sl.8. Pomeranje faze koje nastaje usled odbijanja normalne i paralelne komponente talasa o upadnu ravan

Osim toga, kada je svetlost potpuno interno reflektovana, u odbijenom talasu javlja se promena faze . Ova promena faze zavisi od ugla 1 < /2 - prema jednainama:

(19)Ovde su i promene faze normalne i paralelne komponente talasa elektrinog polja u odnosu na upadnu ravan, respektivno, dok je n = n1/n2. Ove promene faze prikazane su na Sl.8. za razdvojnu povr staklo-vazduh (n = 1.5 i = 52). Vrednosti variraju od nule upravo za kritini ugao, do kada je = 90.

Ove osnovne optike principe sada emo iskoristiti da bi ilustrovali kako se optika snaga prenosi du vlakna.

1.4. Oblici optikih vlakana i konfiguracijePre nego to preemo na detalje osobina optikih vlakana, izneemo kratak pregled pozadinskih pojmova oblika i konfiguracija optikih vlakana.

1.4.1. Tipovi vlakana

Optiko vlakno je dielektrini talasovod talasa koji radi na optikim frekvencijama. Ovaj vlaknasti talasovod talasa je uglavnom cilindrinog oblika. On ograniava elektromagnetsku energiju u vidu svetlosti unutar svoje povrine i prenosi svetlost u pravcu paralelnom sa svojom osom. Prenosna svojstva jednog optikog talasovoda propisana su njegovim strukturnim karakteristikama, koje imaju glavni uinak u odreivanju kako se ponaa optiki signal dok se prostire du vlakna. Struktura generalno uspostavlja kapacitet vlakna u prenosu informacija i takoe utie na reakciju talasovoda na smetnje iz okoline.

Prostiranje svetlosti du talasovoda moe biti opisano terminima niza voenih elektromagnetskih talasa nazvanih modovi talasovoda. Ovi voeni modovi odnose se na vezane ili zarobljene modove talasovoda. Svaki voeni mod predstavlja model raspodele elektrinog i magnetskog polja koja se ponavlja du vlakna za jednake intervale. Samo odreeni broj modova moe se prostirati du talasovoda. Kako emo videti kasnije ovi modovi su oni elektromagnetski talasi koji zadovoljavaju homogenu talasnu jednainu za vlakno i granine uslove na povrini talasovoda.

Sl.9. Prikaz strukture sa jednim vlaknom. Cilindrino jezgro indeksa prelamanja n1 obavijeno je omotaem indeksa prelamanjan2 NA, to je u asimetrinim spojevima automatski ispunjeno. Treba napomenuti da je u prethodnom izvodjenju zanemarena rekombinacija u osiromaenoj oblasti. Prema Schockley-Read-Hall-ovoj teoriji, struja usled rekombinacije u oblasti prostornog tovara data je relacijom

gde su s i NT respektivno, povrina poprenog preseka i gustina rekombinacionih centara tj. trapova,th=(3kBT/m*)1/2 je termalna brzina nosilaca, ni sopstvena koncentracija, A i W su povrina i irina oblasti osiromaenja, a Vf primenjeni napon direktne polarizacije. Treba primetiti da je inverzna vrednost proizvoda sthNT, ustvari jednaka vremenu ivota dubokih centara rekombinacije. U materijalima sa malim energetskim centara rekombinacije mala. Kako se vrednost energetskog procepa poveava, tako ova komponenta gustina struje raste, i moe dostii do 10-2A/cm2. Takodje, pod odredjenim uslovima, kao to su prisustvo velike gustine rekombinacionih centara na spoju, prouzrokovanih defektima ili dislokacijama nastalim usled razdeenih reetki na heterospoju, rekombinacija u oblasti osiromaenja moe imati znaajan uticaj pri niskim naponima polarizacije.

Generalno gledano, vrednosti injekcione kvantne efikasnosti za GaAs od in0.8 se relativno lako postiu, dok za GaP variraju u opsegu od 0.6 do 0.8. Medjutim, kako je koeficijent injekcione efikasnosti znatno vei od preostala dva koeficijenta u izrazu, umerene varijacije njegove vrednosti nemaju znaajan uticaj na ukupnu kvantnu efikasnost 0.

1.9.2.Rekombinaciona Efikasnost Rad LED-a zasniva se na spontanoj emisiji fotona, pa odsustvo bilo kakvog procesa optikog pojaanja, ograniava unutranju kvantnu efikasnost int tj. Radijativnu efikasnost r. Radijativna efikasnost je definisana kao odnos broja generisanih fotona i broja injektovanih elektrona. Radijativna rekombinacija raste sa eliminacijom moguih neradijativnih procesa. Najznaajniji neradijativni procesi u LED strukturama su Schockley-Read-Hall i medjuzonska rekombinacija, kao i Auger-ova rekombinacija na centrima zahvata i rekombinacija preko povrinskih stanja.

U materijalima sa direktnim energetskim procepom, za homospojeve, radijativna efikasnost uglavnom iznosi oko 50%. Glavni uzrok toga je, to elektroni mogu da prodru duboko u aktivnu oblast pre nego to se rekombinuju, pa se nastali fotoni velikim delom apsorbuju pre nego to uspeju da napuste uredjaj. Takodje, fotoni koji pri nastanku imaju smer kretanja ka substratu, ne mogu da napuste uredjaj, i nestaju u procesima apsorpcije. U sluaju materijala sa indirektnim procepom, efikasnst je uglavnom veoma niska, osim ukoliko ne dodje do rekombinacije preko primesnih nivoa. Da bi se u tom sluaju postigla zadovoljavajua radijativna efikasnost, neophodno je da energetski nivo primesa bude duboko u energetskom procepu, pa prelazi koji odgovaraju tim nivoima imaju talasne duine mnogo vee od talasnih duina koje odgovaraju energetskom procepu. Za III-V jedinjenja, npr. GaP ili GaAsP, to implicira emisiju u bliskom infracrvenom podruju ili infracrvenom podruju spektra. Najbolje merene vrednosti za r za GaP:Zn,O i GaP:N su 30% i 3%, respektivno.

Neradijativna povrinska rekombinacija je mnogo vie izraena u poluprovodnicima sa direktnim, nego sa indirektnim procepom. Ipak, sa upotrebom dvostrukih heterostruktura, radijativna efikasnost, tj. unutranja kvantna efikasnostmoe dostii i 60-80%.1.9.3.Efikasnost Ekstrakcije i Eksterne KonverzijeKonano, koliina svetlosti koja napusti uredjaj, odredjena je ukupnom eksternom efikasnou uredjaja. ak iako su injekciona i radijativna efikasnost velike, ova vrednost moe biti mala, ukoliko ekstrakcija svetlosti nije efikasna. Postoji nekoliko faktora koji odredjuju efikasnost ekstrakcije. Bitnu ulogu igra apsorpcioni koeficijent poluprovodnika na talasnoj duini emisije, to u velikoj meri zavisi od tipa energetskog procepa materijala. Na sl:11 su prikazani apsorpcioni i emisioni spektar GaAs i GaP:Zn,O. Moe se primetiti da je za GaAs maksimalna vrednost apsorpcije ~103cm-1, to praktino znai da je posle prolaska kroz materijal debljine 2m, oko polovina emitovane svetlosti reapsorbovana, jer je

(x)=0e-x>>0/2 za =3103cm-1. Sa druge strane, u sluaju GaP:Zn,O kod kog je za pik emisionog spektra 3cm-1, reapsorpcija u materijalu debljine nekoliko mikrona je zanemarljiva. U svakom sluaju, logian zakljuak je da spoj na kom se odigravaju rekombinacije, treba da bude u neposrednoj blizini povine u materijalima sa direktnim energetskim procepom. Naalost, sa pribliavanjem spoja povrini emitovanja, smanjuje se radijativna rekombinacija zbog prisustva povrinskih stanja. Ovaj problem se u velikoj meri reava primenom heterospojeva.

Pored toga, na eksternu kvantnu efikasnost utie i raspodela zraenja LED-a, koji emituje svetlost kroz planarnu povrinu. Raspodela intenziteta zraenja je Lambert-ova, sl:12(a),to praktino znai da je snaga koja se izrai sa jedinine povrine u jedinini prostorni ugao, konstantna u svim pravcima. Medjutim, najvei deo emitovanog zraenja pogadja povrinu poluprovodnik-vazduh pod uglovima koji su vei od kritinog ugla c, pa dolazi do totalne refleksije i zraenje ostaje zarobljeno unutar uredjaja. Velika dielektrina konstanta poluprovodnikih jedinjenja, a samim tim i veliki indeks prelamanja, ine kritian ugao veoma malim, to se moe videti iz relacije

gde je nr2=1 za vazduh, a nr1 indeks prelamanja poluprovodni;kog materijala. Zbog toga, samo onaj deo svetlosti koji upada u konus ugla c naputa povrinu uredjaja. Ekstrakciona efikasnost uredjaja se definie kao odnos broja emitovanih fotona i broja interno generisanih fotona, i moe se dobiti iz izraza

gde je T() Fresnel-ov transmisioni koeficijent.Transmisioni koeficijent zavisi od upadnog ugla , ali se zbog jednostavnosti razmatra normalna incidencija, pa je

Na sl:13 su prikazane dve tehnike koje se koriste za poveanje FT. Jedan metod zahteva da se uredjaj konstruie tako da je povrina emitovanja u obliku polulopte. To je prilino skupo i nepraktino za veinu aplikacija. Drugi, jeftiniji metod, je inkapsulacija uredjaja u transparentni dielektrini materijal velikog indeksa prelamanja, koji se formira u obliku kupole. Na ovaj nain svetlosni izlaz se poveava i do pet puta. Ovakve strukture, tzv. kupolaste LED, imaju mnogo usmerenije zraenje od planarnih LED-a strukutra, Sl.12(b).

Aproksimativni izraz za ekstrakcionu efikasnost se dobija integracijom prethodne relacije, i za nr2=1 iznosi

Optika snaga emitovana iz LED-a, data je izrazom

gde je Pint definisano relacijom (26).

Konano, eksterna efikasnost snage, tj. efikasnost eksterne konverzije o, definie se kao odnos izlazne optike snage Po i ulazne elektrine snage Pe:

gde su uzeti u obzir gubici pri ekstrakcionim procesima. Ulazna,elektrina snaga je definisana kao Pe=V0I, gde je V0 pad napona na uredjaju. Tipine vrednosti za o za LED strukture, su od 1% do 5%.

Za najee primene LED-a, prilikom izraunavanja ukupne efikasnosti, treba uzeti u obzir i psiholoki doivljaj svetlosnog izlaza uredjaja. U tu svrhu mnogo je korisnije opisivanje relevantnih veliina fotometrijskim jedinicama, koje normalizuju izlazni spektar uredjaja sa odzivom oka. Iz tog razloga, definie se luminozna efikasnost, kao:

gde je Po() emisioni spektar LED-a, a V() odziv oka, tj. poznata fotopska vizuelna kriva. Oigledno da e diode koje emituju svetlost koja odgovara maksimalnoj vrednosti na karakteristici odziva oka, u zelenoj ili utoj boji, izgledati mnogo svetlije od dioda koje emituju istu koliinu energije,ali u crvenoj ili plavoj boji. Na primer, LED koja emituje zelenu svetlost (=515nm), izgledae skoro 30 puta svetlija od LED koja ima istu kvantnu efikasnost, ali emituje crvenu svetlost (=630nm). Ako se u obzir uzme i odziv oka,ukupna efikasnost data je sa:

1.9.4.Gubici pri kaplovanju U veini praktinih primena, svetlost sa LED-a se vodi na optiko vlakno, pa se moraju uzeti u obzir i gubici nastali usled sprege izvora i vlakna. Posmatra se optiko vlakno prikazano na sl:14. Ugao prihvatanja, a,step-indeks vlakna, sa indeksom prelamanja jezgra nr1, i zatitnog omotaa, tj. kladinga, nr2 Le pa vai n1(d)=0. U datim uslovima, reenje jednaine (72) se moe pretpostaviti u obliku

pa je fotonski fluks jednak

a gustina struje

Zamenom izraza (75) i (76) u izraz za frekventni odziv (73), dobija se

Poslednja relacija daje odziv, tj. izlaznu snagu r(), na ugaonoj frekvenciji i za vreme ivota manjinskih nosilaca injektovanih u aktivnu oblast. Da bi odziv na visokim frekvencijama bio zadovoljavajui, neophodno je da vreme ivota pre rekombinacije, , bude malo. Vrednost povezana je sa nivoom dopiranja i injekcijom nosilaca. Za male vrednosti injekcije u materijal p tipa, vrednost ,uz zanemarenu neradijativnu rekombinaciju, data je izrazom

gde je Br koeficijent medjuzonske rekombinacije.Oigledno je da se sa poveanjem nivoa dopiranja, smanjuje i da je najbolja vrednost koja se moe dobiti oko 1ns. Ova granina vrednost odredjena je probojnim naponom i strujom curenja diode, kao i sposobnou rastvaranja dopanta. Alternativni pristup predstavlja rad u bi-molekularnom reimu rekombinacije za slabo dopirane materijale, kada se vreme ivota menja sa n. Na primer, za visok nivo injekcije nosilaca u aktivnu oblast , vrednost r je data relacijom

Pod ovim uslovima koncentracija injektovanih nosilaca n u aktivnu oblast je mnogo vea od ravnotene vrednosti. Ako je sa J oznaena ukupna rekombinaciona struja, onda je broj rekombinacija u jedinici zapremenine i jedinici vremena u aktivnoj oblasti irine d, J/qd, to mora biti jednako n/r. Iz relacije (79) tada sledi

pa je oigledno da se vreme ivota, r, moe smanjiti smanjenjem irine aktivne oblasti d i poveanjem rekombinacione struje J. Medjutim, velike vrednosti struje J stvaraju probleme pri odvodjenju toplote i uvode izoblienja u modulisani signal. Takodje, treba imati na umu da je kod uobiajenih surface-emitting LED struktura sa malom debljinom aktivnom oblasti, vreme ivota pre rekombinacije ogranieno povrinskom rekombinacijom.Edge-emitting LED strukture sa nedopiranom aktivnom oblasti, koje rade u bi-molekularnom reimu rekombinacije, imaju najbolji odziv na visokim frekvencijama. Vano je napomenuti, da su svi parametri materijala i uredjaja, koje je potrebno podesiti za najoptimalniji odziv na visokim frekvencijama, medjusobno povezani.

Alternativni nain za predstavljanje odziva LED-a na visoko-frekventnu struju pobude je preko modulacionog propusnog opsega. Propusni opseg se definie kao frekvencija pri kojoj izlazna optika snaga registrovana na detektoru, opadne za 3dB u odnosu na emitovanu optiku snagu. Kako raste frekvencija modulacije, LED ne emituje celokupnu koliinu svetlosti, jer se ne mogu rekombinovati svi injektovani nosioci. Ako se pretpostavi linearna veza izmedju struje i optike snage, i za LED i za detektor, propusni opseg se moe definisati kao

gde je Iout struja detektora. Taka 3dB se javlja u trenutku kada je odnos struja jednak 1/2. Na sl:23 je dat ematski prikaz propusnog opsega diode i relevantnih veliina. Takodje, mogue je definisati elektrini 3dB propusni opseg, kao odnos elektrinih snaga. U tom sluaju odnost kvadrata struja je jednak 1/2, tj. odnos struja priblino je 0.707, pa je elektrini propusni opseg manji od optikog.

Konano, modulacioni propusni opseg LED-a zavisi od konfiguracije uredjaja (edge-emitting ili surface-emitting),nivoa dopiranja aktivne oblasti, vremena ivota injektovanih nosilaca, parazitne kapacitivnosti i otpornosti u kolu. U LED-u se fotoni generiu spontanom rekombinacijom, pa je vreme ivota nosilaca do radijativne rekombinacije uvek vee nego kod lasera, kod kojih je emisija stimulisana. Zato je modulacioni propusni opseg kod lasera znatno vei. Modulacija intenziteta signala varijacijom struje polarizacije, moe se primeniti i na analogne i na digitalne signale. Analogni signali zahtevaju vei odnos signal-um pa su zato pogodniji za primenu na kraim rastojanjima. Digitalni signali su otporniji na um pa imaju prednost u fiber-optikim komunikacijama na velikim daljinama.

2.4.DEFEKTI I POUZDANOST RADA Jedan od najvanijih zahteva koji LED strukture treba da ispune, bilo u uobiajenim ili specijalnim aplikacijama, je pouzdanost u toku dugakog vremena rada. Za razliku od poluprovodnikih lasera, koji rade pod mnogo veim pobudnim strujama, u LED strukutrama nije uobiajena katastrofalna degradacija. Medjutim, njihove performanse se menjaju u toku vremena, i javlja se postepena degradacija. Postoje dve vrste defekata koji su uzrok ovakvim degradacijama. Prvi su dislokacije, koje za vreme epitaksije mogu prodirati iz supstrata u aktivnu oblast. Dislokacije u dopiranim supstratima su ~10-102cm-2 i gustina u aktivnoj oblasti se moe smanjiti smanjenjem geometrije i ugradjivanjem odgovarajuih bafer slojeva koji se ponaaju kao filteri za dislokacije. Drugi tip defekata su duboki nivoi u energetskom procepu, koji mogu nastati od takastih defekata kao to su praznine,atomi primesa ili kombinacija svega navedenog.

Usled dislokacija u aktivnoj oblasti, nastaju defekti tipa tamnih linija i tamnih taaka, koje izazivaju rapidnu degradaciju uredjaja. U sutini, formiraju se oblasti u kojima je jako izraena apsorpcija. Degradacija zavisi od radne temperature uredjaja, gustine injekcione struje i koncentracije primesa u aktivnoj oblasti.

Duboki nivoi, kao to je ve navedeno, smanjuju radijativnu efikasnost LED-a. Pored toga, takasti defekti i migracija primesa u aktivnu oblast se mogu javiti ili poveati usled procesa rekombinacije, to poveava sporu, tj.dugoronu degradaciju. Iznos degradacije je povezan sa aktivacionom energijom d degradacionog procesa preko Arrhenius-ove relacije:

gde je d iznos degradacije a C konstanta proporcionalnosti. Aktivaciona energija d predstavlja energetsku barijeru za migraciju primesa, tj. generaciju defekata. Prema tome, to je vea energija aktivacije, to je manja stopa degradacije. Energija aktivacije zavisi od parametara materijala, tehnike epitaksije i geometrije naprave. Izlazna snaga zraenja u funkciji od vremena se tada moe predstaviti u obliku

U zavisnosti od materijala, prema prethodnoj relaciji i za vrednosti aktivacione energije u opsegu od 0.6-1.0eV, moe se oekivati radni vek od ~106-109 sati u kontinulanom (cw) reimu. Realizacija ovog radnog veka zavisi od sinteze materijala i proizvodnje uredjaja, kao i od efikasnog odvodjenja toplote za vreme rada.

3.LASERSKE DIODE Prvi poluprovodniki laseri su konstruisani jo 1962. godine. U principu, laseri predstavljaju optike talasovode,koji su zatvoreni ogledalima ili visoko-reflektujuim povrinama, kako bi se formirala rezonantna upljina. U tom smislu, prostiranje optikih modova kroz laser, slino je prostiranju mikrotalasa kroz pogodnu strukutru sa talasovodnim svojstvima, kao to su dvoilni ili koaksijalni kablovi, paralelne provodne ploe ili pravougaoni talasovodi napravljeni od provodnog materijala. Naravno, postoji i znaajna razlika. U svim pomenutim strukuturama, modovi su konfinirani unutar talasovoda. U dielektrinim, tj. poluprovodnikim talasovodima, konfiniranost zavisi od indeksa prelamanja zatitnih obloga, kladinga, i vrlo su este pojave prelivanja elektromagnetskih modova u tu oblast. Iz tih razloga, sledi generalisano razmatranje talasovodnih modova.3.1.UVOD U TEORIJU TALASOVODA

3.1.1.Modovi u talasovodu U sredini sa dielektrinom konstantom r i permeabilnou , u kojoj ne postoje slobodna naelektrisanja ni kondukcione struje, talasne jednaine izvedene iz Maxwell-ovih jednaina, mogu se napisati u obliku

Progresivni modovi u dielektrinom talasovodu, moraju zadovoljavati talasne jednaine za datu frekvenciju .Kako nisu u pitanju savreni provodnici, moraju biti ispunjeni granini uslovi za elektrino i magnento polje, tj.njihove tangencijalne komponente moraju biti kontinualne na spoju.Ako je indeks prelamanja sredine nr(r), talasna jednaina (84) se moe napisati kao

gde je k0=(0)1/2=2/. Reenje ove jednaine se moe pretpostaviti u formi progresivnog ravanskog talasa

gde je konstanta prostiranja za talas koji napreduje u pravcu z-ose. Zamenom pretpostavljenog reenja (87) u jedna\v{c}inu (86), u Dekartovom koordinatnom sistemu,dobija se

Bez smanjenja optosti, moe se pretpostaviti polu-beskonani ploasti talasovod, pa matematiko reenje jednaine (88) postaje jednostavnije.Geometrija koja se razmatra prikazana je na Sl.24, a u uz uslov y>>x, moe se smatrati da je /y=0. Posmatrani dielektrini talasovod sastoji se od tri oblasti, sa indeksima prelamanja nr1,nr2 i nr3. Za svaku od ovih oblasti, vai jednaina (88), pa se moe pisat

gde su l=1,2,3 oznake za oblasti I, II i II. Izmedju indeksa prelamanja sredina, uobiajeno vai odnos nr2>nr3>nr1. Posmatra se priroda modova u zavisnosti od konstante prostiranja na konstantnoj frekvenciji . Ako je >k0nr2, iz izraza (89) sledi da je 1/E(2E/x2) pozitivno u sve tri oblasti, pa su reenja u svim oblastima eksponencijalna. Rezultujujua raspodela polja je prikazana na Sl.25 Monotono rastue, neograniene funkcije polja u oblastima I i II sugeriu da data reenja ne odgovaraju realnim talasima.

Za k0nr3 intenzitet raste i postoji pojaanje. Na osnovu toga, granina vrednost pojaanja,za jedan ciklus u rezonatoru,u trenutku kada je pojaanje jednako slabljenju,dobija se za ispunjeno

gde je gth prag pojaanja. Izraz (111) se moe predstaviti u obliku

gde prvi lan predstavlja gubitke u rezonatoru, a drugi lan korisni izlaz lasera. Inicijalno, sa poetkom rada lasera, pojaanje moe biti mnogo vee od praga pojaanja. Medjutim, tokom trajanja stimulisane emisije,pojaanje i inverzna naseljenost se smanjuju. Zbog toga, posle nekoliko oscilacija u iznosu pojaanja, rad lasera ulazi u ustaljeno stanje, a pojaanje postaje priblino konstantno i jednako gth. Konano, treba primetiti da efikasnost lasera ne zavisi samo od pojaanja, ve i od efikasnosti pumpanja, tj. efikasnosti ostvarivanja inverzne naseljenosti, to zavisi od verovatnoe prelaza i gubitaka u aktivnoj sredini.

Do sada je razmatran troslojni ploasti talasovod (Sl.30) sa indeksima prelamanja nr1,nr2 i nr3, takvim da sopstvena funkcija progresivnog moda u oblasti II moe da se izrazi kao

gde je m ceo broj, a konstanta prostiranja. Talasne funkcije se mogu normirati na jedinicu korienjem izraza

gde je mn Kronecker-ova delta funkcija. Faktor konfiniranja moda m,

predstavlja deo optikog polja koji se nalazi u aktivnoj oblasti, i jako zavisi od debljine aktivne oblasti d i faktora asimetrije a definisanog kao

Za d>0.1m, faktor konfiniranja moda 1,a za kvantne lasere, kod kojih je aktivna oblast debljine 50-100A, moe biti veoma mali, do (d0.05). Iako je progresivni mod uglavnom konfiniran u oblasti II, on se iri i preko oblasti I i III, pa se ukupni koeficijent apsorpcije moe izraziti u obliku

a a2=, definisano relacijom (115). Modalno pojaanje, g, predstavlja meru snage prenesene kroz aktivnu oblast u progresivnom modu. U graninom sluaju, u relaciji (117), =0 i 2=-gth, pa sledi

gde za specijalan sluaj simetrinog talasovoda, vai 1=3 i nr1=nr3. Iz uslova normiranja

i relacije (119), dobija se

to se drugaije moe napisati u obliku

Iz poslednjeg izraza se vidi da za progresivni mod, iji se intenzitet ne menja u vremenu, pojaanje mora biti jednako slabljenju. Drugim reima, snaga koju progresivni modovi dobijaju od aktivne sredine, mora biti jednaka snazi koju progresivni modovi predaju pasivnim oblastima talasovoda.Uzimajui u obzir gubitke na ogledalima i ostale gubitke u rezonatoru, dobija se

Ako su reflektivnosti ogledala jednake, prethodni izraz postaje

Ova jednakost predstavlja granini uslov nastanka laserskih oscilacija u rezonatoru. Pri tom, treba imati na umu da je g proporcionalno sa koncentracijom injektovanih

nosioca n. Vrednost n za koju je g(n,m) jednako +1/lln(1/R) je granina koncentracija nosilaca nth. Moe se pretpostaviti da se svi nosioci rekombinuju spontano, pa gustina struje praga postaje

gde je Rsp iznos spontane emisije po jedinici zapremine, a d debljina aktivne oblasti.

Ukupni faktor konfiniranja moda , moe se presdstaviti preko faktora konfiniranja moda u lateralnom i transverzalnom pravcu, kao

gde su L i T dati aproksimativnim relacijama

3.3.SPEKTAR LASERSKOG ZRAENJAKao to je ranije pokazano, da bi dolo do pojaanja u optikom rezonatoru, pojaanje mora biti jednako gubicima na nekoj energiji unutar spektra spontane emisije. Drugim reima, polje inicijalnih fotona nastalih usled spontane emisije izaziva sitmulisanu emisiju i pojaanje. Ako je raspodela energije inicijalnih fotona iroka, tee je postii koherenciju. Intuitivno je jasno, da se u tom sluaju mora poveati pumpanje, bilo optikom ekscitacijom, bilo stujom injekcije. Tipian emisioni tj. fotoluminescentni spektar nastao usled medjuzonskih prelaza prikazan je na Sl.31. Oblik krive opisan je spektralnom funkcijom S(), tako da S()d predstavlja verovatnou da dati prelaz izmedju valentne i provodne zone rezultuje emisijom ili apsorpcijom fotona sa frekvencijom izmedju i +d. Prema tome, ne mora da znai da e foton sa frekvencijom stimulisati drugi foton sa istom frekvencijom, i S()d predstavlja verovatnou da e stimulisani foton imati frekvenciju izmedju i +d. Prema tome, vai relacija

Oblik S() i irina spektra spontane emisije,odredjeni su razliitim mehanizmima irenja linije.Mehanizmi se mogu podeliti na homogene i nehomogene, u zavisnosti od toga da li se deluje na sve delove aktivne sredine ravnomerno ili se utie samo na odredjene delove. Homogeni mehanizmi se javljaju uglavnom zbog fononskih interakcija, koje ukljuuju i akustine i optike fonone. Uticaj fonona na irinu spektra proporcionalan je gustini naseljenosti fonona. U sluaju akustinih fonona, gustina linearno raste sa temperaturom, dok sa druge strane, optiki fononi imaju relativno konstantnu frekvenciju. Broj termalno eksitovanih fonona podlee Bose-Einstein-ovoj statistici. Izraz za ukupnu homogenu irinu spektralne linije, moe se dati u obliku

gde prvi lan predstavlja doprinos akustinih a drugi lan doprinos optikih fonona. op je konstanta irenja optikih fonona, a LO longitudinalna frekvencija optikih fonona. Na visokim temperaturama, uticaj akustinih fonona je zanemarljiv u odnosu na optike fonone, pa se izraz za homogenu irinu spektra moe pojednostaviti:

Kako su fononske interakcije posledica vibracija kristalne reetke, homogeno irenje se moe opisati Lorentz-ovom funkcijom.

Nehomogeno irenje je posledica varijacije elektronskih osobina du uzorka. Nehomogeni doprinos se poveava usled lokalizovanih napregnutosti, varijacija u gustini primesa, grubih spojeva u heterostrukutrama i kvantnim jamama. Od svih ovih faktora, samo je irenje usled varujacija u gustini primesa zavisno od temperature. Iz tog razloga, nehomogeno irenje spektra se moe opisati Gauss-ovom funkcijom. U jednostavnijoj aproksimaciji, funkcija spektralne linije se moe predstaviti kao

gde je 0 frekvencija koja odgovara maksimumu spektra spontane emisije.3.3.1.Longitudinalni i Transverzalni modovi

U ranim fazama laserskog procesa, spontano generisani fotoni se emituju u sluajnim pravcima, i naputaju rezonator, osim izvesnog malog broja fotona koji se prostiru u neposrednoj blizini ose rezonatora. Na taj nain, aksijalni zrak se pojaava tokom vie ciklusa prolaska kroz aktivnu sredinu u rezonatoru.Poremeaj koji se prostire u rezonatoru ima konfiguraciju stojeeg talasa, odredjenog duinom rezonatora l, tako da talasna duina zadovoljava uslov

gde je m ceo broj, tzv. indeks moda. Svakoj vrednosti m odgovara po jedna aksijalni, tj. longitudinalni mod rezonatora. Prema tome, uprkos postojanja povratne sprege u Fabry-Perot-ovom rezonatoru, svetlosni izlaz lasera se ipak sastoji od velikog broja diskretnih frekvencijskih komponenata, sl:32(b). Moe se primetiti, da je razdaljina koja odgovara polovini talasne duine za vidljivu svetlost ili svetlost iz bliskog infracrvenog spektra, toliko mala, da je prethodni izraz zadovoljen za bilo koju duinu rezonatora, pa veliki broj vrednosti za m i /2 ispunjava uslov rezonancije. Ako je m veliko, moe se napisati

Za diskretne promene m i ,

pa je promena talasne duine izmedju susednih modova

Diskretne vrednosti frekvencija koje rezonator podrava, date su izrazom

Frekvencijski razmak izmedju susednih modova (m=1) je

i nezavisan je od m. Na primer, za rezonator od GaAs duine 500 m, frekventni razmak je 80 GHz. Za sve mogue vrednosti m, postoji veliki broj longitudinalnih modova lasera.Ipak, vano je imati na umu, da rezonantni modovi imaju mnogo manju spektralnu irinu od spektralne krive spontanih prelaza.To praktino znai, da iako rezonator podrava veliki broj longitudinalnih modova, dolazi do pojaanja samo izvesnog manjeg broja, ili ak jednog moda, ije se frekvencije nalaze unutar krive spektralnog pojaanja, sl:32(c).Iz tog razloga, neophodno je smanjiti spektralnu irinu krive pojaanja, kako bi postojao samo jedan ili dva longitudinalna moda. Laseri koji podravaju vei broj modova nazivaju se multimodni, za razliku od monomodnih lasera, koji podravaju samo jedan mod.

Pored longitudinalnih, tj. aksijalnih modova koji odgovaraju stojeim talasima du z-ose rezonatora, rezonator podrava i transverzalne modove. Kako je njihovo polje skoro normalno na pravac z-ose, oni se oznaavaju kao TEMmn modovi (transverzalni elektrini i magnetski). Indeksi m i n predstavljaju brojeve minimuma elektrinog i magnetskog polja u x i y pravcu. Mod najnieg reda, TEM00, naziva se fundamentalni mod i ima veliki znaaj iz nekoliko razloga. Gustina fluksa ovog moda ima oblik idelane Gauss-ove krive,sl:33, ne postoji fazni pomak elektrinog polja du zraka kao u ostalim modovima, i potpuno je prostorno koherentan. Takodje,ugaona divergencija ovog moda je najmanja, i on se moe fokusirati u najmanju taku. Treba napomenuti da amplituda ovog moda nije konstanta du talasnog fronta, pa on u sutini predstavlja nehomogeni talas.

Vaan parametar za opisivanje rada lasera, je spektralna irina pojedinih modova. irina emisione linije optikog rezonatora je , to je priblino jednako inverznoj vrednosti vremena ivota fotona, koja je opet, srazmerna inverznoj duini rezonatora.Iz tog razloga, u poluprovodnikim laserima u kojima je l malo, /2 moe biti veliko. irina emisione linije u poluprovodnikim laserima odredjena je optikim procesima koji se javljaju u aktivnoj oblasti.Kvantne flukutacije povezane sa procesom pojaavanja, dovode do diskontinuiteta amplitude, i fazne devijacije svetlosnih talasa. Svaki spontano emitovani foton unosi odredjenu promenu faze u ukupno optiko polje, pa se usled procesa spontane emisije javlja um u svetlosnom izlazu. Spektralna irina linije izolovanog longitudinalnog moda, u kontinualnom reimu rada, odredjena je fluktuacijama optikog polja, koje se javljaju u rezonatoru. Promena u fazi, izaziva pomeraj frekvencije za =\t. Frekvencijski ili fazni um mogu biti ograniavajui faktori u radu optikih komunikativnih sistema. Spektralna irina emisione linije lasera, usled neprekidne promene u fazi zbog spontanih emisija, data je Schawlow-Townes-ovom formulom.irina linije direktno zavisi od iznosa spontane emisije i obrnuto srazmerno od optike snage. Dodatno irenje linija u poluprovodnikim laserima, javlja se usled promene indeksa prelamanja.Fabry-Perot-ov rezonator se kao i svaki drugi rezonator mo\v{z}e okarakterisati Q-faktorom

gde je irina linije.Finesa pasivnog rezonatora je definisana kao 2/.3.4.PRINCIP RADA LASERAPrincip rada junction lasera se ne razlikuje mnogo od principa rada poluprovodnikih svetleih dioda, uvedenih u prethodnom poglavlju. Kod homostrukturnih lasera, pored toga to se ostvaruje injekcija primenom direktne polarizacije,neophodno je ostvariti stimulisanu emisiju i povratnu spregu. Na sl:4(b) i sl:4(d) je prikazan zonski dijagram jednostavnog homospoja, sa prikazanim degenerativnim p i n oblastima koje su od esencijalne vanosti za kreiranje velike gustine elektrona i upljina. Primenjuje se velika struja direktne polarizacije kako bi se ostvario uslov ravne zone (Vg/q).Pod ovim uslovima, velika koncentracija elektrona i upljina se kao manjinski nosioci prebacuje na p, tj. n stranu. Veina lasera se konstruie tako da laserske oscilacije otpoinju na p strani, injekcijom elektrona, poto je pri istoj polarizaciji efikasnost injekcije elektrona vea od injekcione efikasnosti upljina. Na rastojanju jednakom difuzionoj duini,koncentracija injektovanih nosioca je mnogo vea nego koncentracija u ravnotenom stanju, pa se u uskoj aktivnoj oblasti stvara inverzna naseljenost. U ovoj oblasti dolazi do radijativne rekombinacije elektrona i upljina i emisije fotona. Nivo rekombinacije moe biti vrlo visok,to zavisi od nivoa injekcije. Spontano emitovani fotoni mogu izazivati dalje prelaze, kako apsorpciju tako i stimulisanu emisiju. Ako je iznos stimulisane emisije veliki u aktivnoj sredini se javlja pojaanje. Jedan od uslova nastanka laserskih oscilacija u rezonatoru je da u toku jedne oscilacije pojaanje mora biti vee od ukupnog slabljenja. Uzroci gubitaka su mnogobrojni: apsorpcija slobodnih naelektrisanja,rasejanja na defektima i nehomogenostima, kao i prisustvo neradijativnih prelaza.

Kao to je ve napomenuto, za proizvodnju laserskih dioda nisu potrebna eksterna ogledala, krajevi talasovoda se cepaju po kristalografskim ravnima, pa je njihova prirodna reflektivnost dovoljna za ostvarivanje povratne spege. Reflektivnost na spoju poluprovodnik-vazduh data je izrazom

gde su nr2 i nr1 indeksi prelamanja poluprovodnika i vazduha, respektivno. Rascepljene ravni kristala su normalne na pravac du kog su intenziteti veza najmanji, kod GaAs i drugih III-V jedinjenja to je (110) ravan. Iz tog razloga, kod veine junction lasera, spoj se podudara sa (100) ravni koja je u pravcu rasta, a ogledala se formiraju cepanjem naspramne (110) ravni,normalne na pravac vodjenja talasa. Poveanjem nivoa stimulisan emisije, pojaanje u aktivnoj oblasti

prevazilazi gubitke u aktivnoj sredini,ali van aktivne oblasti i dalje dominiraju gubici. Inverzna naseljenost ili pojaanje,javljaju se u aktivnoj debljini d, koja kod homospojeva uglavnom odgovara difuzionoj duini injektovanih nosilaca,sl:35. Medjutim,irina preko koje se proteu optiki modovi je dm, i uglavnom je vea od d.Konfiniranje u laserima sa homospojevima je veoma slabo. Struja pri kojoj pojaanje u aktivnoj oblasti premauje gubitke i pri kojoj poinju laserske oscilacije, naziva se struja praga,sl:36.U toku startovanja laserskih oscilacija,sa postepenom dominacijom koherentne emisije u odnosu na nekoherentnu spontanu emisiju, menja se i priroda spektralnog odziva,sl:37. Ispod praga, spektralni odziv je posledica spontane emisije u aktivnoj oblasti,sl:37(a), na samom pragu moe se primetiti pojava nastanka laserskih modova,sl:37(b), dok se iznad praga javlja izolovani maksimum koji odgovara stimulisanoj emisiji i odgovarajuem laserskom modu. Interesantna analiza modalnog pojaanja se moe sprovesti posmatrajui maksimume i minimume izlaznog spektra, u trenutku nastanka laserskih oscilacija. Ako nakon nekoliko uzastopnih refleksija unutar rezonatora duine l, dodje do konstruktivne interferencije optikog polja, javlja se maksimum intenziteta i elektrino polje je dato izrazom

gde je E1 incidentno polje,p ceo broj,a koeficijent ukupnih gubitaka za talasovod. Prethodna jednakost je prosta geometrijska suma koja konvergira ka

Slino, za destruktivnu interferenciju optikog polja,vai

to konvergira ka

Iz izraza (142) i (144) dobija se veza

ili zapisano u drugom obliku

to konano daje

Nakon prirodnog logaritmovanja i leve i desne strane, i uz pretpostavku da je R1=R2=R dobija se

Uobiajeno se mere intenziteti, a ne jaine polja, pa kako je intenzitet proporcionalan kvadratu jaine polja, sledi

gde su JP i JV respektivno intenziteti maksimuma i minimuma spektra. Sa tipinog spektra prikazanog na sl:37, oigledno je da se mimimumi i maksimumi ne javljaju na istim talasnim duinama.Treba primetiti, da se svaki minimum Vi nalazi na polovini talasne duine izmedju dva susedna maksimuma Pi i Pi+1, pa se odnos intenziteta definie kao

Konaan izraz za ukupne gubitke u rezonatoru je tada

Za ri>>1 prethodni izraz postaje

Drugim reima, ukupni gubici u rezonatoru su uravnoteeni gubicima na ogledalima. Ovim se potrvrdjuje,da je pojava pikova u spektralnom izlazu posledica praga i poetka laserskih oscilacija. Za ri1 gubici postaju veoma veliki, pa je primenjena injekcija nedovoljni.3.5.STRUJA PRAGA3.5.1.Struja Praga Dvonivovskog SistemaPosmatranjem spektra spontane emisije, moe se zakljuiti da se prag laserskog efekta uglavnom dostie za =0 i maksimalnu vrednost S(0).Prema tome,vrednost inverzne naseljenosti za koju dolazi do laserskih oscilacija, moe se iz relacije (22) izraziti kao

Ako se iskoristi veza izmedju Einstein-ovih koeficijenata data relacijom (9), kao i injenica da je Einstein-ov koeficijent za spontanu emisiju Aji obrnuto proporcionalan vremenu ivota spontane rekombinacije r,prethodna relacija se moe napisati u obliku

Zamenom relacije (132) u prethodnu relaciju dobija se konaan izraz za prag inverzne naseljenosti dvonivovskog atomskog sistema

Medjutim,u junction laserima, inverzna naseljenost nije prosta razlika Nj-Ni. Pored toga, treba imati na umu da su u poluprovodnikim laserima elektroni i upljine rasporedjeni po energetskim zonama.Ipak, interesantno je izraunati gustinu struje praga junction lasera uz pretpostavku da je aktivna sredina dvonivoski atomski sistem. Drugim reima,pretpostavlja se da nosioci zauzimaju pojedinane diskretne nivoe u zonama i da je Nth iz relacije (155) ekvivalentno graninoj koncentraciji injektovanih nosioca nth. U oblastima u kojima se modovi ire van aktivne oblasti, pojaanje nastalo usled stimulisane emisije je manje od gubitaka, pa je potrebno poveati prag injekcije. Prema tome,

gde su dm i d dimenzije definisane na sl:35. Neka je gustina struje kroz laser J. Broj elektrona injektovanih u aktivnu oblast u jedinici vremena i jedinici zapremine je J/qd.

Ovaj broj nosilaca se u ustaljenom stanju umanjuje za broj izvrenih rekombinacija sa vremenom ivota , prema relaciji

gde je nr vreme ivota do neradijativne rekombinacije, a r vreme ivota do spontane radijativne rekombinacije. U graninom sluaju

pa iz relacije (156) sledi

Zamenom izraza za gth iz relacije (112),dobija se

Posmatranjem prethodnog izraza sa gustinu struje praga u junction laseru, moe se doi do nekoliko bitnih zakljuaka.Prvo,Jth ne zavisi od irine aktivne oblasti d,ve je srazmerna sa dm. Ako je aktivna oblast dovoljno iroka, a optiki mod dobro konfiniran,ddm pa se ova nedoslednost otklanja.Mnogo ozbiljniji problem je nedostatak temperaturne zavisnosti, koji se javlja usled pretpostavke da se nosioci nalaze na usamljenim diskretnim nivoima. Iz tog razloga izraz (161) nije pogodan za realno opisivanje gustine struje praga.

3.5.2.Gustina Struje Praga usled Spontane EmisijeStruja kroz junction laser je data jednostavnim izrazom:

gde je Rsp iznos spontane rekombinacije data jednainom (55), a d debljina aktivne oblasti. Kvazi-Fermijevi nivoi se mogu izraunati iz koncentracija injektovanih nosilaca upotrebom Fermi statistike.Za nedopiranu aktivnu oblast moe se pretpostaviti da je n=p, pa se vrednosti rsp(,n) i g(,n) mogu dobiti upotrebom relacija (55) i (106), respektivno.Dobijene vrednosti za g(,n) su prikazane na sl:38, a na sl:39 je prikazan maksimum krivih pojaanja u funkciji od struje injekcije. Za veinu lasera, ova zavisnost pokazuje linearnost u odredjenom opsegu.Vrednost n za koju se maksimum pojaanja poklapa sa izraunatim gubicima u rezonatoru, za poznate vrednosti ,,l,R1 i R2, je granina koncentracija nth. Iznos spontane rekombinacije Rsp(nth) je tada poznat, a struja praga je data kao

Za visoke vrednosti struje injekcije,tj. za visoke koncentracije injektovanih nosilaca, pojaanje ulazi u zasienje i nagib krive sa sl:39 se smanjuje.Zasienje pojaanja se javlja usled ogranienja odredjenih gustinom stanja nosioca. Gustina stanja nosioca odredjuje broj nosioca koji se mogu injektovati da bi nastao foton energije . Sa sl:38 se vidi, da se sa porastom struje injekcije,

maksimum pojaanja pomera ka viim energijama. Iz tog razloga, oekivano je da e se emisiona talasna duina lasera pomerati ka manjim vrednostima sa poveanjem struje injekcije. Ovaj efekat je u izvesnoj meri uravnoteen efektom suavanja energetskog procepa, koji se javlja pri viim gustinama nosioca.

Uslov TransparentnostiIz izraza za promenu koncentracije elektrona (135), za ustaljeno stanje se moe pisati

Ako se pretpostavi da je maksimalno modalno pojaanje g(m,n) linearno zavisno od n u blizini radne take, vai

gde je apsorpcioni koeficijent materijala,a nnom koncentracija injektovanih nosioca za koju se postie inverzna naseljenost,i koja aktivnu sredinu ini transparentnom.Drugim reima, za datu koncentraciju, emisija i apsorpcija su u ravnotei i g(m)=0.Tipine vrednosti za nnom u viskokvalitetnom InP kvantnom laseru, su oko dva puta manje od nth. U heterostrukturnim laserima ta razlika je vea. Iz poslednje dve jednakosti moe se pisati

gde je gustina struje transparentnosti data sa

a i=\r. Na pragu, g(m)=gth je jednako ukupnim gubicima (+1/lln(1/R)). Iz relacije (166) sledi

pa je oigledno da je gustina struje praga vea od struje transparentnosti, osim ako nije mnogo vee od ukupnih gubitaka u rezonatoru, ukljuujui i gubitke na ogledalima. Kako injekciona struja lasera raste, prvo sedostie vrednost struje transparentnosti. Medjutim,neophodno je dalje poveavati struju kako bi se nadoknadili gubici i dostigao prag laserskih oscilacija. Zamenom izraza (165) i (167) u prethodni izraz, dobija se

gde je sa g/n=g(m)/n=/nnom definisano diferencijalno pojaanje aktivne sredine.Izraz (169) omoguava eksperimentalno odredjivanje struje transparentnosti,za unapred odredjenu vrednost diferencijalnog pojaanja. Ako je duina rezonatora velika, tj.1/l0, gubici na ogledalima su zanemarljivi, pa se dobija

Na sl:40(a) su prikazani rezultati merenja Jth u funkciji razliitih vrednosti duine rezonatora 1/l.Vidi se da se na osnovu preseka karakterisitke sa Jth osom,za poznato ,r, i i, moe dobiti gustina struje transparentnosti Jtho. Na sl:40(b) je prikazan ematski grafik zavisnosti Ith od duine rezonatora l. Moe se pokazati da je gornja kriva dobijena kao zbir dve isprekidane krive. Linearna karakteristika reprezentuje injenicu da se struja praga poveava sa duinom rezonatora, a gustina struje praga Jth ostaje konstantna. Hiperbolika kriva ukazuje da sa smanjenjem duine rezonatora, gubici na ogledalima postaju dominantni.

Jedan od najvanijih zahteva u razvoju kvalitetnih lasera je minimizacija gustine struje praga Jth. Iz izraza (167) i (169) oigledno je da se Jth moe smanjiti smanjenjem d, poveanjem i,poveanjem diferencijalnog pojaanja i smanjenjem gubitaka u rezonatoru i na ogledalima. Ako ostali parametri ostaju konstantni i 1, Jth se smanjuje sa smanjenjem irine aktivne oblasti d. Medjutim, sa daljim smanjivanjem d, postaje manje od jedan i optiki mod se iri van granica aktivne oblasti, to opet izaziva poveanje gustine struje praga, sl:40(c). U laserima sa heterospojevima, ostaje priblino jednako jedinici,usled konfiniranosti moda izmedju zatitnih slojeva sa obe strane aktivne oblasti, pa su gustine struja praga u heterostrukturama znatno nie.

3.5.3.Temperaturna Zavisnost Struje PragaVeoma vaan parametar, u primeni laserskih dioda, je temperaturna zavisnost struje praga.ak i pri veoma efikasnom odvodjenju toplote, moe doi do porasta temperature laserskih dioda, usled velike gustine stuje injekcije.Poeljno je ostvariti da laserske oscilacije, i posebno struja praga, ne zavise od temperature ambijenta. Naalost, svi junction laseri imaju struju praga koja zavisi od temeperature, sl:41, to se moe predstaviti empirijskom vezom

gde je T temperatura uredjaja, a T0 koeficijent temperature praga. Sa sl:41 je oigledno da struja praga raste sa poveanjem temperature. Stepen temperaturne zavisnosti zavisi od vrednosti T_0$, koja je sa druge strane, povezana sa osobinama materijala i strukturom ure\dj aja. Generalno, T0 je vee u materijalima sa irim energetskim procepom, pa je temperaturna zavisnost Jth slabija. Na primer, za AlGaAs lasere, vrednost T0 se nalazi u opsegu od 100k do 200K.Poveanje struje praga sa temperaturom uglavnom se pripisuje poveanju irenja energija nosilaca u provodnoj i

valentnoj zoni. Medjutim, mnogo vea temperaturna zavisnost uoena je u InGaAsP laserima korienim u optikim komunikacijama. Smatra se da je glavni uzrok za male vrednosti T0 (40-80K), poveanje iznosa Auger-ove rekombinacije, koja se kao neradijativni proces, poveava sa smanjenjem irine energetskog procepa. Takodje, za uzrok malih vrednosti T0 smatra se curenje nosioca naelektrisanja iz aktivne oblasti u klading.

3.5.4.Izlazna SnagaPoetak laserskih oscilacija, tj. dominacija stimulisane emisije, javlja se u trenutku kad struja injekcije dostigne vrednost struje praga. Medjutim, stimulisana emisija smanjuje inverznu naseljenost, i fluktuacije u koncentraciji nosioca traju nekoliko ciklusa, dok se struja injekcije ne stabilie na vrednost struje praga. Prema sl:36, na kojoj je prikazan svetlosni izlaz lasera u funkciji od struje injekcije, izlazna optika snaga se moe izraziti kao

gde je A povrina spoja, a i unutranja kvantna efikasnost poluprovodnika. Prethodna relacija pokazuje da je broj fotona generisan u zapremini moda u jedinici vremena, jednak proizvodu broja elektrona injektovanih u jedinici vremena i unutranje kvantne efikasnosti. Deo ove snage naputa strukturu kao korisni izlaz lasera, a ostatak se koristi da bi se nadoknadili gubici unutar rezonatora. Prema tome, izlazna snaga lasera se moe napisati u obliku

Diferencijalna kvantna efikasnost, d, se definie kao poveanje svetlosnog izlaza usled poveanja pobudne struje, pa je

to uz relaciju (173) daje

gde je R1=R2=R. Iz ove relacije evidentno je da se i i mogu odrediti merenjem zavisnosti d od duine rezonatora l. Ukupna efikasnost lasera je zapravo efikasnost konverzije snage p

gde je Vf primenjeni napon direktne polarizacije. Zamenom izraza (173) za P0, u prethodnu relaciju, dobija se

Za ispunjen uslov visoke injekcije, tj. ravnih zona, vae aproksimacije qVfgh i J>>Jth. Takodje,optimum kaplovanja svetlosti iz rezonatora 1/lln(1/R) moe biti mnogo vei od gubitaka u rezonatoru . Pod takvim uslovima pi, pa ako je unutranja kvantna efikasnost velika i eksterna efikasnost snage lasera moe biti velika.

3.6.HETEROSTRUKTURNI LASERIDo sada su razmatrani laseri sa homospojevima, gde su p i n strane formirane od istog poluprovodnikog materijala. Jedan od osnovnih nedostataka ovakvih lasera je to je aktivna oblast d definisana difuzionom duinom nosioca, a za debljinu dm, koja odredjuje zapreminu moda, uglavnom vai da je vea od d,to poveava gubitke u rezonatoru.Iz relacije (169) je evidentno da velike vrednosti i d imaju za posledicu velike gustine struje praga Jth. Iz tog razloga, laseri bazirani na homospojevima ne mogu da rade u kontinualnom reimu na sobnim temperaturama,to je veliki nedostatak. Da bi se smanjila gustina struje praga,neophodno je konfinirati i nosioce i optike modove, to se moe postii primenom heterospojeva. ematski zonski dijagram i raspodela radijativnog polja jednostrukog (SH) i dvostrukog (DH) heterospoja prikazani su na sl:42. Kod SH lasera efektivno se postie samo konfiniranje nosioca, dok se u DH laserima postoji i konfiniranje optikog polja, i to sa obe strane aktivne oblasti. Za razmatranje efekta konfiniranja, posmatra se jednostruki heterospoj prikazan na sl:42(a). Elektroni, injektovani iz n+GaAs sloja u p-GaAs aktivnu oblast, zaustavljeni su potencijalnom barijerom p-AlGaAs sloja, koji ima iri energetski procep. Na taj nain se postie da je irina

p-GaAs sloja praktino jednaka irini aktivne oblasti d, pa se za male vrednosti d, sa istim nivoom injekcije, postie bolja konfiniranost nosioca. Posledica toga je automatsko poboljanje efikasnosti lasera. Veliki energetski procep AlGaAs sloja, ne konfinira samo nosioce, ve i optike modove, jer je indeks prelamanja sloja sa veim energetskim procepom manji od indeksa prelamanja GaAs aktivne oblasti. Medjutim, lako se uoava da dvostruke heterostrukture omoguavaju konfiniranje optikih modova sa obe, a ne samo sa jedne strane, to znaajno smanjuje gubitke u rezonatoru. Jasno je da je struja praga iz tih razloga manja u DH laserima. Tipine vrednosti d u DH laserima su od 0.1 do 0.3 m.

3.6.1.Gain-Guided i Index-Guided LaseriNajjednostavnije heterostrukture sastoje se iz tanke aktivne oblasti, koja se nalazi izmedju p i n slojeva drugog poluprovodnikog materijala sa veim energetskim procepom. Dobijeni pn heterospoj direktno se polarie strujom kroz metalne kontakte, sl:35. Ovakvi laseri se nazivaju broad-area, jer je struja injektovana preko relativno velike povrine koja prekriva celu irinu strukture w. Svetlost se emituje sa bonih strana u vidu eliptine take,dimenzije stotinak mikrometara u lateralnom pravcu i samo nekoliko mikrometara u transverzalnom pravcu, to je posledica strukture diode. Ovakve strukture ne obezbedjuju nikakav mehanizam konfiniranja svetlosti u lateralnom pravcu, pa se generisana svetlost emituje du cele irine lasera w.Relativno visoka struja praga i jako izraena eliptinost svetlosnog zraka su osnovni nedostaci broad-area lasera, i mogu se otkloniti lateralnim konfiniranjem svetlosti.

Na sl:43 i sl:44 prikazane su osnovne strukture koje se koriste za optiko konfiniranje, tj. ograniavanje svetlosnog snopa u lateralnom pravcu.U prvoj strukturi, dugaka i uska (manje od 8m) elektroda, u obliku trake,protee se celom duinom diode. Injekcija elektrona i upljina u uredjaj menja indeks prelamanja aktivne oblasti koja se nalazi tano ispod trake. Profil injektovanih nosioca formira, slab, kompleksan talasovod koji daje lateralno konfiniranje. Trakastom geometrijom ograniava se lateralno irenje injektovanih nosioca unutar aktivne oblasti.Laseri,kod kojih lateralne varijacije optikog pojaanja konfiniraju optike modove unutar traka, nazivaju se gain guided laseri. Ovakvi laseri mogu da dostignu snagu od 100mW,medjutim, imaju izraene nestabilnosti, a profil zraka moe imati dva pika, sl:43.

Stabilnije konfiguracije su prikazane na sl:44(a) i sl:44(b). U ovim strukturama, dielektrini talasovodi se formiraju u lateralnom pravcu. Varijacije u realnom indeksu prelamanja razliitih materijala, kontroliu lateralne modove u laseru, pa se ovakve strukture nazivaju index-guided laseri. Ako odredjeni index-guided laser podrava samo fundamentalni longitudinalni i fundamentalni transverzalni mod, on se naziva single-mode laser, tj.monomodni laser. Ovakvi laseri imaju dobro usmereni zrak svetlosti koji ima profil intenziteta u obliku Gauss-ove krive,sl.44(a)

Index-guided talasovodne strukture se mogu podeliti na takozvane pozitivne i negativne strukture, u zavisnosti od odnosa indeksa prelamanja centralne i spoljanjih oblasti. U pozitivnim talasovodima, centralna oblasti ima vii indeks prelamanja od spoljanjih oblasti. Prema tome, sva vodjena svetlost se reflektuje na dielektrinoj granici, na isti nain na koji se svetlost reflektuje na granici jezgra i kladinga u opti\v{c}kim vlaknima. Pogodnim izborom promene indeksa prelamanja i irine oblasti sa viim indeksom, mogu se ostvariti strukutre koje podravaju samo fundamentalni lateralni mod.

U negativnim talasovodima, centralni deo aktivne oblasti ima manji indeks prelamanja od spoljanjih oblasti. Na dielektrinim granicama, deo svetlosti se reflektuje, a ostatak se prelama i predstavlja gubitak. Gubitak svetlosti se odraava na profil intenziteta u vidu dva uzvienja sa bonih strana glavnog zraka. Fundamentalni mod u ovakvim uredjajima ima manje gubitake od bilo kog drugog moda.

Index-guided laseri se mogu konstruisati upotrebom ukopane buried heterostrukture, selektivno difundovanom konstrukcijom,upotrebom strukture promenjive debljine i konfiguracijom sa savijenim slojevima. Da bi se konstruisala ukopana (BH) heterostruktura, prikazana na sl:45, prvo se nagrizanjem formira uska mesa-traka, irine 1-2m, u oblasti dvostruke heterostrukutre. Mesa-traka je zatim zatopljena u n-tip materijala sa podudarnom kristalnom reetkom, velike otpornosti, koji ima odgovarajui energetski procep i nizak indeks prelamanja. Za lasere koji emituju svetlost talasnih duina u opsegu od 800-900nm, koristi se GaAlAs, i za aktivnu oblast GaAs, a za opseg od 1300-1600nm, koristi se InP, sa aktivnom oblasti od InGaAsP. Ovakve konfiguracije obezbedjuju jako konfiniranje svetlosti u lateralnom pravcu.

Metoda selektivnog difundovanja,sl:46(a), koristi hemijski dopant, na primer cink za GaAlAs lasere i kadmijum za InGaAsP lasere, koji se difunduje u aktivnu oblast, neposredno

ispod metalne kontaktne trake. Primesa menja indeks prelamanja aktivne strukture i formira lateralni talasovodni kanal. U strukturama sa promenjivom debljinom, sl:46(b), kanal se dobija nagrizanjem supstrata, nakon ega se narastaju slojevi kristalnog materijala procesom tene epitaksije. Ovim procesom se popunjavaju udubljena i delimino rastvaraju izboine,pa se na taj nain formiraju varijacije u debljini aktivnog i konfinirajuih slojeva. Lokalna poveanja debljine se prilikom prolaska talasa, ponaaju slino kao pozitivni talasovod. U strukturi sa savijenim slojevima, mesa-traka se nagriza u supstratu, kao to je prikazano na sl:46(c), a zatim se na strukturu narastaju poluprovodniki materijali povrinskim naparavanjem, kako bi se ouvala tana konfiguracija mesa-trake. Optiki talas koji se prostire du gornje, ravne povri mesa-trake u aktivnoj oblasti, konfiniran je du lateralnog kanala koji ine materijal sa manjim indeksom prelamanja savijenih oblasti.

Pored konfiniranja optikog talasa u u usku lateralnu traku,to obezbedjuje visoku izlaznu optiku snagu u kontinualnom reimu, potrebno je strogo ograniiti pobudnu struju u aktivnu oblast, tako da vie od 60% doprinosi emisiji. Na sl:47 prikazane su osnovne metode konfiniranja struje, koje imaju takvu strukturu da blokiraju protok struje sa obe strane aktivne oblasti. To se postie umetanjem jako rezistivnih oblasti ili formiranjem inverzno polarisanih pn spojeva, koji spreavaju protok struje pri normalnim uslovima i direktnoj polarizaciji uredjaja. U strukturama sa kontinualnim aktivnim slojem, struja moe biti konfinirana i ispod i iznad oblasti emitovanja. Diode su direktno polarisane, pa struja ide od p ka n oblasti. Usavrenom metodom difuzije primesa, deliminom difuzijom cinka ili kadmijuma kroz n sloj, stvara se uska putanja za strujni tok, jer inverzno polarisani pn spojevi blokiraju struju van primesne oblasti. Implantacijom protona, stvaraju se oblasti sa visokom otpornou, to takodje primorava struju da protie kroz usku pojas izmedju ovih oblasti. Tehnika konfiniranja unutranjom trakom, zahteva narastanje oblasti emitovanja ispod kanala koji se nagriza u planarni materijal. Kada je aktivna oblast diskontinualna, kao u ukopanim BH strukturama,struja se moe blokirati sa obe strane trake narastanjem pn spojeva koji su inverzno polarisani prilikom rada uredjaja.

Dalje poboljanje karakteristika uredjaja moe se postii smanjenjem transverzalnih dimenzija aktivne oblasti na 2-10m, ime se znatno smanjuju injekcione struje. Na primer, radna struja za SH laser moe biti nekoliko ampera,dok DH laseri sa transverzalnom trakastom geometrijom imaju struju oko 100mA sa izlaznim snagama oko 10mW. U DH laserima,broj podranih transverzalnih modova, zavisi od debljine talasovoda i razlike u indeksu prelamanja na njegovim granicama. Ako je razlika u indeksima prelamanja priblino oko 0.08, i ako je aktivna oblast debljine manje od 1m, struktura podrava samo fundamentalni transverzalni mod.Trakasta geometrija lasera obezbedjuje niz drugih prednosti.Izlaz je najee monomodan, pa se zbog malih dimenzija aktivne oblasti lako moe sprezati sa optikim vlaknima ili integrisanim talasovodima, to je veoma bitno u praktinim aplikacijama. Takodje, manja geometrija aktivne oblasti uklanja lomove, koji uglavnom postoje na svetlost-struja karakteristikama broad-area lasera. Pojava lomova je prouzrokovana podelom aktivne oblasti na uske filamente usled interakcija optikih modova sa nosiocima naelektrisanja. Izlaz u takvim situacijama izgleda kao da je nastao od nekoliko susednih talasovoda, a ne od jednog, uniformnog talasovoda. Nelinearnosti i lomovi su praktino posledice prebacivanja snage izmedju dominantnih lateralnih modova. Smanjenjem transverzalnih dimenzija aktivne oblasti, lomovi postepeno nestaju, to je prikazano na sl:48.

3.6.2.Elektronsko Konfiniranje u SH LaserimaNa sl:49 je dat ematski prikaz konfiniranja nosioca unutar SH lasera, gde je pretpostavljeno da je aktivna oblast p-GaAS, i da se dopiranje ove oblasti znaajno razlikuje od dopiranja P-AlGaAs konfinirajueg sloja sa irim energetskim procepom. Takodje, pretpostavlja se da je injekcija toliko visoka, da se kvazi-Fermijevi nivoi nalaze duboko u zonama. Time se smanjuje efektivno konfiniranje barijere .Parametri aktivne oblasti su obeleeni indeksom 1, a parametri u konfinirajuem sloju sa indeksom 2. Kvazi-Fermijevi nivoi u aktivnoj oblasti su fn i fp.Efektivna energija barijere, kojom se konfiniraju nosioci je data izrazom

Cilj je izvesti struju praga uzimajui u obzir difuziono curenje injektovanih nosioca iz aktivne oblasti debljine d.Pored elektrona, prisutno je i curenje upljina u susedni n-sloj, ali je taj efekat mali, pa se moe zanemariti. U ovakvim uslovima posmatrana gustina struje praga je suma injektovane gustine struje Jthi i difuzione struje Jdif, tj. vai

gde je nth koncentracija injektovanih nosilca, a n2 koncentracija manjinskih elektrona u

P-AlGaAs sloju na heterospoju $p$-GaAs/$P$-AlGaAs. Koncentracije nth i n2 se

mogu izraunati uz poznavanje odgovarajuih funkcija gustina stanja i Fermi-Dirac-ove raspodele. Prema tome,viak injektovanih elektrona u aktivnu oblast nth, dat je sa

Za poznato nth, moe