optimisation des plans de trame dans le système amrt/cnc d’eutelsat

506 pp. 506-521

Optimisation des plans de trame dans le syst6me AMRT/CNC d'Eutelsat*

Jacques CARLIER **

Christian PRINS ***

R6sum6

Le satellite europden Eutelsat I-F2 retransmet des conversations tdl~phoniques depuis mars 1986, grace d un syst~me AMRT/Cr~C (aecks multiple d r~partition dans le temps avec concentration numOrique des conversations). Dans cet article, les auteurs exposent des mdthodes pour construire ehaque annde les plans de trame d~finissant la composition des paquets et leur ordonnaneement dans la trame de chaque r~p6teur du satellite. Ces m~thodes donnent des r6sultats optimaux pour les anndes 1986 gt 1989. Elles minimisent une fonction de co~t du nombre des Oquipements utilis~s : r~pdteurs, paquets et convertisseurs de fr6quence. Elles donnent 6galement de bons rdsultats pour les ann~es ult~rieures.

Mots ci6s : T616communication par satellite, Acc6s multiple temps, Concentration parole, T616phone, Optimisation sous contrainte, Trame num6rique, Algorithme.

Sommaire

I. Introduction.

II. Brdve deseription du systOme AMRT/CNC d'Eutelsat.

III. Choix des fonctions dconomiques gt minimiser.

IV. Organisation du processus de calcuL

V. Construction des paquets.

VI. Ordonnancement des paquets.

VII. Optimisation du nombre de convertisseurs.

VIII. R~alisation pratique et utilisation des algorithmes.

IX. Conclusion.

Bibliographie (17 r~f ).

BURST TIME PLAN OPTIMIZATION IN THE EUTELSAT TDMA/DSI SYSTEM

Abstract

Phone calls are transmitted via the European satellite Eutelsat I-F2 since March 1986, thanks to a TDMA/DSI system (time division multiple access with digital speech interpolation). We present in this paper methods for constructing, each year, the burst time plans which define the composition of the bursts and their scheduling in the frame of each satellite transponder. These methods give optimal results for the years 1986 to 1989 : they minimize an objective function including the transponders, the bursts and the frequency converters. They also give good results

for subsequent years.

Key words : Satellite telecommunication, Time division multiple access, Speech interpolation, Telephone, Constrained optimization, Digital frame, Algorithm.

I. INTRODUCTION

Nous consid6rons dans cet article des syst6mes /t satellite utilisant I'AMRT/CNC (acc6s multiple /l r6par- tition dans le temps avec concentration num6rique des conversations), ax6s principalement sur la t616- phonie et dans lesquels le trafic reste constant pendant plusieurs mois contrairement aux syst6mes/t affectation /t la demande. Le cofit de tels syst6mes d6pend direc- tement du nombre d'6quipements utilis6s pour transmettre le trafic pr6vu. Certains de ces 6quipements varient avec la planification du trafic. Aussi la connais- sance a priori de ce trafic permet-elle une optimisation du nombre de ces 6quipements et de leur capacit6, avant la mise en exploitation de toute nouvelle configuration du syst6me.

Le but de cet article est de d6crire comment cette optimisation est conduite dans le cas du syst6me AMRT/CNC d'Eutelsat, en 6vitant tout formalisme superflu pour insister sur le c6t6 application de cette r6solution d 'un probl6me complexe de taille indus-

* Les opinions exprim~es dans cet article n'engagent que les auteurs et ne sont pas n6cessairement celles d'Eutelsat. ** D6partement de g6nie informatique, Universit6 de technologic de Compi6gne, B.P. 233, F-60206 Compi6gne Cedex. *** Division plans et services d'exploitation, Eutelsat, 33, avenue du Maine, F-75755 Paris Cedex 15.

ANN. T~L~COMMUN., 43, n ~ 9-10, 1988 1116

J. CARLIER. - PLANS DE TRAME DANS LE SYSTEME AMRT/CNC 507

trielle. Ce syst6me est en service depuis mars 1986 sur le satellite Eutelsat I-F2 (ex-Ecs-F2) lanc6 en aofit 1984. Les pr6visions de trafic y sont 6tablies ann6e par ann6e par les signataires d'Eutelsat, sous la forme de matrices de trafic. La mise en exploitation de ce trafic suppose la pr6paration d 'un ensemble de documents appel6 plan de trame, qui comprend une description de la composition des paquets, le d6tail de leur ordonnancement sur un certain nombre de r6p&eurs, et la liste des 6quipements n6cessaires dans les stations. L'optimisation des ressources est r6alis6e lors du processus informatis6 de calcul des plans de trame.

Apr6s une br6ve description du syst6me AMRT/CNC d'Eutelsat, nous d6taillons les trois objectifs d'optimisation retenus, qui sont le nombre de rdpdteurs, le nombre dYquipements d'interface avec ou sans concentration des conversations, et le nombre de convertisseurs de frdquence utilis6s pour acheminer un volume de trafic donn6. Le processus de calcul associ6 comprend deux phases principales que nous pr6sentons ensuite : la construction des paquets, puis leur ordonnancement dans la trame AMRT. L'optimisation, optionnelle, du nombre de convertisseurs fait l 'objet d 'un paragraphe b, part.

Ce probl6me d'optimisation multicrit6re doit res- pecter un grand nombre de contraintes impos6es par les sp6cifications du syst6mes [1-2]. En son centre se trouve un probl6me d'ordonnancement ~ contraintes de ressources connu pour &re intrins6quement diffi-

cile. Pourtant, les algorithmes que nous d6crivons ont permis de le r6soudre de fa~on tr6s efficace, comme le montrent les r6sultats que nous rapportons.

II. BRgVE DESCRIPTION DU SYSTEME AMRT/CNC D'EUTELSAT

II.1. Le satellite et les faiseeaux (Fig. 1).

Le satellite utilise 12 rdpdteurs dans la bande 14/11 GHz, dont 7 au maximum sont mobilisables par la fonction AMRT. Ces r6p6teurs sont connect6s

la r6ception ~t un faisceau large couvrant toute l 'Europe, et h l'6mission ~t trois faisceaux 6troits appel6s Ouest (W), Est (E) et atlantique (A). Le faisceau central Ouest chevauche 16g6rement les deux autres. Dans chaque zone de chevauchement se trouve une station de contr61e du syst6me.

II.2. La trame AMRT (Fig. 2).

Le syst6me, qui utilise des trames de 2 ms, fonctionne avec un d6bit num6rique de 120 Mbit/s et une modu- lation de phase ~t 4 6tats. Au lieu de graduer la trame en unit6s de temps, on pr6f6re l'assimiler ~t une suite de 120 832 symboles de deux bits (SY). L'adresse

FIG. 1. - - Couverture des faisceaux et emplacement des stations AMRT.

Spot beam coverage and location of TDMA stations.

2/16 ANN. TELI~COMMUN., 43, n ~ 9-10, 1988

508 J. CARLIER. -- PLANS DE TRAME DANS LE SYST[~ME AMRT/CNC

1 Trame AMRT de 2 ms = 120 832 symboles modul6s

R6p~teur Ouest

R~p6teur Est

Repeteur atlantique

UKI --~ SUI

UKI --~ AUT

UKI---* POR/E ]

120831 | 4

Zone r0servae Zone utilisable par les paquets de trafic au syst6me

FIG. 2. - - Exemple de trame AMRT sur trois r6p6teurs. Dans cet exemple, on a figur6 3 paquets 6mis par le terminal britannique, qui op6re trois sauts de fr6quence pour acc6der aux

r6p6teurs desservant ses destinations. Example of a TDMA frame on three transponders.

In this example are shown 3 bursts transmitted by the british terminal, which performs 3 transponder hoppings in order to access its destinations.

d'un paquet dans la trame est alors le num6ro de son premier symbole. Une autre graduation commode est celle bas6e sur la voie-satellite (Vs), qui est l'espace occup6 dans une trame par une voie terrestre (Vt) /~ 64 kbit/s, soit 128 bits ou 64 symboles. La trame devient alors une suite de 1 888 Vs.

Le d6but de trame est r6serv6 au contr61e du sys- t6me. Le premier r6p6teur Ouest contient la trame de r6f6rence du syst6me. L'espace r6serv6 y est plus grand que dans les autres r6p6teurs car il inclut une fen~tre utilis6e pour l'acquisition initiale des stations.

11.3. Les terminaux AMRT.

Le syst6me utilise deux terminaux de rdfdrence et jusqu'/t 29 terminaux de trafic. I1 est contr616 par les deux terminaux de r6f6rence situ6s dans les zones de chevauchement atlantique/Ouest et Ouest/Est des faisceaux. Gr~tce /t cette configuration, tout paquet Ouest Est visible par ces deux terminaux. De plus, le premier terminal de r6f6rence contr61e simultan6ment les faisceaux atlantique et Ouest, le second, les faisceaux Ouest et Est. Les deux terminaux 6mettent un petit paquet de r~fdrence dans chaque r6p6teur, afin de marquer la trame et d'envoyer des messages aux terminaux de trafic. Un seul terminal de r6f6rence est ~ maitre >> 5. un instant donn6, l 'autre se tenant prSt/~ le relayer en cas de d6faillance.

T o u s l e s terminaux, de r6f6rence ou de trafic, peuvent transmettre et recevoir dans n' importe quel r6p6teur, /l condition d'avoir les convertisseurs de fr6quence appropri6s (technique dite des sauts de rdpdteurs). Les emplacements des terminaux, d6sign6s par un code pays, sont rapport6s sur la figure 1.

II.4. Les paquets (Fig. 3).

Un terminal de trafic peut 6mettre jusqu'/l 16 paquets et recevoir au plus 32 paquets par trame. I1 ne peut

6mettre ni recevoir deux paquets en m~me temps. Pour qu'une station reqoive ou 6mette simultan6ment deux paquets, il lui faudrait un second terminal AMRT. Les paquets de trafic sont constitu6s de un /t huit sous-paquets qui sont chacun 6mis ou requs par un module d'interface terrestre (MIX).

Un MIT peut ~tre connect6 ~ 240 voies terrestres (Vt) /t 64 kbit/s. I1 peut 6changer des donn6es avec 8 autres MIT situ6s dans des stations distantes. La plupart des voies terrestres v6hiculent de la t616- phonie et subissent une concentration numdrique des conversations (CNC) au niveau du MIV. Grace /l cette technique, le nombre de voies satellite occup6es par le sous-paquet g6n6r6 par le MIX est environ la moiti6 du nombre de Vt connect6es /L ce MiX. Le gain de CNC augmente avec le nombre de voies t616phoniques.

Le tableau I donne la fonction G de correspondance entre voies terrestres /t concentrer et voles-satellite apr6s concentration : on arrive /l des rapports de concentrations de 2,2 pour 240 voies terrestres. A raison de 1 888 voies satellite par r6p6teur, les 7 r6p6teurs du syst6me peuvent donc acheminer 7 • 1 888 • 2,2 li t , soit en th6orie environ 14 500 circuits tdldphoniques (un circuit n6cessitant deux voies).

III. CHOIX DES FONCTIONS I~CONOMIQUES A MINIMISER

III.1. L'optimisation AMRT en g6n6ral.

Beaucoup d'articles ont 6t6 publi6s sur les probl6mes d'optimisation en AMrtV. La plupart concernent des syst6mes commut6s par satellite (AMRT/CS), avec comme objectifs principaux la minimisation de la dur~e de transmission du trafic dans la trame et celle du nombre de commutations. On distingue le cas

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1 paquet A 1 sous-paquet

Preambule I Sous-paquetl

280 sy n x 64 sy

Temps de

garde

72 sy

1 paquet a 2 sous-paquets

Pr6ambule I Sous-paquetl I Sous-paquet2

280 sy m x 64 sy k x 64 sy

sous-paquet

Signalisation R2 num6rique

Voie d'affectation Vt- Vs pour I,a CNC

Vs r@serv6es au trafic partagees entre un nombre sup6rieur

de Vt ~ 64 kbit/s grace/~ la CNC

1 ~, 4 Vs 1 Vs Nombre entier de Vs

FIG. 3. - - Structure des paquets et des sous-paquets. Seuls des paquets ~un sous-paquet sont consid6r6s dans cette 6tude. Si un paquet sert/t transmettre X Vt cNc et Y Vt sans cNc,

sa taille T e n Vs est donn6e par la formule : T - - 6,5 + [(X + Y)/60] § (G(X) + Y),

G est la fonction de compression donn.6e en Tableau I. Les 6,5 Vs incluent le pr6ambule, le temps de garde et la voie d'affectation CNC. G(X) § Y est la taille de la partie trafic du paquet, telle qu'elle est donn6e dans la liste des paquets du Tableau V. Les crochets ddsignent l'arrondi ~t l'entier sup~rieur : leur contenu est le nombre de voies utilis6es par la signalisation R2, /l raison d'une voie par groupe de 60 Vt entam6.

FIG. 3. - - Burst and sub-burst structure. Only bursts with one sub-burst are considered in this study. I f one burst transmits X To DSI and Y To without DS1, its size is given

by the above formula. G is the D S l function given in Table L The 6,5 Sc include preamble, guard time and assignment channel. The brackets mean rounding to the next integer : they enclose the number o f line signalling channels (1 per bank o f 60 Tc , even incomplete).

TABL. I. - - Fonction G de concentration num6r~que de conversation.

Le tableau donne pour un nombre de voles terrestres tdldphoniques (Vt) entre 1 et 240 (capacit6 d'un module d'interface terrestre) le hombre de voies satellite (Vs) apr6s compression num6rique.

Function G o f digital speech interpolation.

The table gives the number o f satellite channels after digital interpolation o f a number o f terrestrial channels varying from 1 to 240 (maximum capacity o f a terrestrial interface module).

vt vs vt vs vt vs vt vs vt v s vt vs

1 1 41 21 81 38 121 56 161 73 201 90 2 2 42 21 82 39 122 56 162 73 202 90 3 3 43 22 83 39 123 57 163 74 203 91 4 4 44 22 84 40 124 57 164 74 204 91 5 5 45 23 85 40 125 57 165 75 205 92 6 6 46 23 86 41 126 58 166 75 205 92 7 7 47 13 87 41 127 58 167 75 207 92 8 8 48 24 88 41 128 59 168 76 208 93 9 9 49 24 89 42 129 59 169 76 20~ 93

10 10 50 25 90 42 130 60 170 77 210 94 11 11 51 25 91 43 131 60 171 77 211 94 12 11 52 26 92 43 132 61 172 78 212 95 13 11 53 26 93 44 133 61 173 78 213 95 14 ii 54 27 94 44 134 51 174 78 214 95 15 II 55 27 95 45 135 62 175 79 215 96 16 ii 56 27 96 45 136 62 176 79 216 96 17 Ii 57 28 97 45 137 63 177 80 ~.~ 7 97 18 ii 58 28 98 46 138 63 178 80 ~8 97 19 ii 59 29 99 46 139 64 179 81 ~9 98 20 Ii 60 29 i00 4,7 140 64 180 81 ~ 98 21 11 61 30 i01 4,7 141 64 181 81 98 22 12 62 30 102 48 142 65 182 82 222 99 23 13 63 31 1(%3 48 143 65 183 82 223 99 24 13 64 31 104 48 144 66 184 83 224 i00 25 13 65 31 105 49 145 66 185 83 225 I00 26 14 66 32 106 49 146 66 186 84 226 1{30 27 14, 67 32 107 50 147 67 187 84 227 I01 28 15 68 33 108 50 148 67 188 84 228 101 29 15 6g 33 109 51 149 68 189 85 229 102 30 16 70 34 ii0 51 150 68 190 85 230 102 31 16 71 34 iii 51 151 69 191 86 231 108 32 17 72 34 112 52 152 69 192 86 232 103 33 17 73 35 113 52 153 69 193 87 233 103 34 18 74 35 114 53 154 70 194 87 234 104 35 18 75 36 115 53 155 70 195 87 235 104 36 18 76 36 116 54 156 71 196 88 236 105 37 19 77 37 117 54 157 71 197 88 237 105 38 19 78 37 118 54 158 72 198 89 238 106 39 20 79 38 119 55 159 72 199 89 239 106 40 20 80 38 120 55 160 72 200 89 240 106

4/16

p r d e m p t i f , oh les 61dments de la matr ice de trafic peuvent &re fragmentds /l volont6, et le cas non

p r d e m p t i f .

Le probl6me prdempt i f est rdsolu par des algo- r i thmes polynomiaux, c o m m e ceux d ' Inuka i [3] et de Bongiovanni [4]. Le probl6me non pr6empt i f est lui intr insdquement difficile (classe des probl8mes d 'op t imisa t ion combinato i re dits << NP-difficiles >)). Il est en gdndral abord6 par des heuristiques c o m m e celles de Camerini [5] et de Balas [6]. I1 a 6td aussi dtudid au CNET par Brandt [7], puis par Lut ton [8], qui a proposd une mdthode originale de rdarrangement . Plus rdcemment, Minoux et Ribeiro ont pu rdsoudre op t imalement des probl6mes de grande taille (matrices 14 • 14) par des techniques de gdndration de colonnes en p r o g r a m m a t i o n lindaire [9].

Darts ces probl6mes rela t i fs / t I'AMRT/CS, le n o m b r e de rdp6teurs est f ix6/t l ' avance et on ne se pr6occupe pas du nombre de paquets. Mara l et Watt ier h I'ENSAE [10-11] ont cependant indus cet object i f dans leur algorithme.

De fagon gdndrale, les articles publi6s ne prennent pas en compte toutes les contraintes d ' un syst6me rdel c o m m e l 'addi t ion d ' un prdambule quand on crde un paquet , la possibilitd de faire des paquets multidestinations, ou des contraintes de taille sur les paquets. Les approches de syst6mes r6els sont done plus complexes. On pou r r a consulter King p o u r Intelsat-V [12], I to ou Brouder (*) [13] p o u r le sys-

(*) BROUDER (C.). Mod61es et algorithmes pour la g6n6ration automatique des plans de trames dans le syst6me AMRT/CS, note technique CNET NT/PAA/TIM/MTI/1428, Paris 0984).

A N N . T I ~ L I ~ C O M M U N . , 43, n ~ 9-10, 1 9 8 8

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TABL. II. - - Une matrice de trafic pour 1987. Cette matrice donne le nombre de voies terrestres pr6vues

entre tout couple de stations. Les hombres sup6rieurs sont des voies t616phoniques pouvant subir la CNC, les hombres inf6rieurs sont des voies incompressibles sans CNC (SCNC).

A traffic matrice for 1987. This matrice gives the number of terrestrial channels between

each pair of stations. Upper figures are telephony channels that can undergo DSL Lower figures are digital non interpolated channels.

I Faisceau CUEST

D

F

IRL 18 4~ 2

37 276 i7 4 i2!

SUI

t~I

~LT 21 73 4 2

ITA 115 173, 18

86 51~ 59 4 2

YUG 8 11~

18~ 2 7

4

~6

108 269 1 48

108 117 1 9

269 117 48 9

53 18 3 6

90 112 1 16

80 66 2 5

84 81 111 i 1 14

127 51 1

6O 24 3O 1 1 10

33 24 27 2

3U~'T/EST: EST D/A ATLA

AUI ~ ~ ~ YUU E PC~

21 ii. ~ 32 86 8 54 52 4 4 2 2 1

73 1T3 20 59 113 125 12 2 2 i 2

81 51 24 24 1 1

18 I12i 66 iii 30 27 is 5 14 10 2

10 45 12 7 1

22 31 44 40 18 2

ir 2~

45 31 24

44 8

12 4~ 24 8

"IO~kL G ~ , ~ L : 7546 Vl ' 13~C § 376 vt ~ - 7922 VI

t6me AMRT/CS Intelsat-VI, et Prins et Carlier pour Eutelsat [14-15].

III.2. Le cas Eutelsat.

Les donn6es du probl6me pour un plan de trame sont contenues dans une matrice de trafic comme celle du tableau II. Cette matrice, sym6trique et creuse 5. environ 50 ~o, donne pour chaque couple de stations le nombre de voies terrestres t616pho- niques pouvant subir la cNc (~< Vt cNc >>) et le nombre, en g6n6ral faible, de Vt incompressibles sans one (~< Vt scNc>>, nombres inf6rieurs). Le plan de trame doit d6finir les paquets construits ~t partir de ce trafic, puis leurs adresses de transmission dans la tram e d e~, certains r6p6teurs. On cherche avant tout ~. minimiser le nombre de r(pdteurs, puis le nombre de MIT ( = de sous-paquets), et enfin accessoirement le nombre de convertisseurs de fr6quence. Cet ordre est celui des coots d6croissants des 6quipements correspondants.

r6ellement utilis6es sur les r6p6teurs, on a int6r~t, ~. trafic terrestre 6gal, ~ essayer d'utiliser aussi peu de voies satellite, et donc de r6p6teurs, que possible. Les r6p6teurs ainsi lib6r6s peuvent ~tre lou6s pour d'autres usages.

111.4. Le nombre de sous-paquets (ou de MIT).

Le lecteur aura peut-~tre remarqu6 l'absence du terminal AraRT dans notre 6chelle d6croissante de coots. Contrairement au syst6me Intelsat, le s~st6me r6gional d'Eutelsat comprend des stations de taille moyenne avec des trafics du m~me ordre de grandeur, et ne n6cessitera qu 'un seul terminal AMRT par station pendant de longues ann6es. Le nombre de terminaux AMRT n'est donc pas gt minimiser.

Les industriels fabriquent aujourd'hui des MIT capables de transmettre simultan6ment du trafic avec CNC et sans CNC. On utilise syst6matiquement ce genre de MIT mixte dans le syst6me Eutelsat, car ils permettent d'6couler parmi le trafic CNC le faible pourcentage de voies terrestres sans CNC.

Le nombre de MIT (OU, ce qui est 6quivalent, le nombre de sous-paquets qu'ils fabriquent) est une cible privil6gi6e pour l 'optimisation grace b. deux caract6ristiques essentielles du syst6me Eutelsat : le fonctionnement en mode multidestination et la CNC. On peut ainsi grouper dans un m6me sous-paquet plusieurs petites destinations et obtenir un gain de CNC plus 61ev6. Ce regroupement diminue bien s0r le nombre de sous-paquets, mais aussi le nombre total de voies satellites utilis6es, ce qui permet aussi d'6conomiser des r6p6teurs.

Un terminal AMRT peut 6mettre des paquets un ou plusieurs sous-paquets. Chaque sous-paquet n6cessite pour sa fabrication un 6quipement terrestre, le MIX, tandis que le regroupement 6ventuel de plusieurs sous-paquets dans un m~rne paquet est une fftche logicielle n'impliquant pas d'autre ressource que le terminal AMRT lui-m6me. La transmission d 'un nombre 6gal de sous-paquets sous forme de paquets

plusieurs sous-paquets ne diminue donc pas le coot des 6quipements terrestres et le gain de capacit6 dO aux pr6ambules 6conomis6s est n6gligeable. De plus, l'exp~rience a montr6 que les paquets/t plusieurs sous-paquets sont plus difficiles /t ordonnancer dans la trame. Pour routes ces raisons, on a choisi dans le syst6me Eutelsat d'utiliser des paquets ?l un seul sous-paquet et par la suite nous confondrons ces deux yocables sous le mot unique de paquet.

III.3. Le nombre de r6p6teurs.

L'importance de cet objectif est dO ~t l'existence d'autres services sur le satellite. Comme la tariff- cation de I'AMRT est fonction du nombre de voies terrestres, et non pas du nombre de voies satellites

111.5. Les convertisseurs de fr~quence.

Pour acc6der ~t chaque r6p6teur o/a elle doit transmettre un paquet, une station a besoin d 'un convertisseur de fr~quence en dmission. De m~me, il lui faut un convertisseur de frdquence en rdception pour obtenir de chaque r6p&eur qu'il lui envoie un paquet. Lors

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de l 'ordonnancement des paquets, il est possible de minimiser le nombre total de convertisseurs du sys- t6me, sous certaines r6serves.

D'une part, en cas de croissances diff6rentes de trafic entre stations, il peut ~tre n6cessaire de d6placer des paquets d 'une station d 'un r6p6teur, devenu surcharg6, vers un autre : d 'un plan de trame au suivant, la distribution des convertisseurs n'est donc pas stable.

D'autre part, on constate, en cas de minimisation du nombre de convertisseurs, que les r6p6teurs d 'un m~me faisceau sont charg6s in6galement. Avec cette contrainte, les dur~es des ordonnancements r~sultants sont plus grandes que les dur~es minimales. Bien que minimiser la dur6e de l 'ordonnancement n'ait pas d'influence sur le cofit, cet objectif est souvent d6si- rable pour m6nager un espace libre 5- la fin de la trame, pour des tests ou pour y ajouter des paquets exceptionnels entre deux changements de plan de trame. Pour cette raison, la rninimisation des convertisseurs est optionnelle, et la plupart des signataires d'Eutelsat sont pr~ts 5- utiliser au d6part plus de convertisseurs que le minimum n6cessaire, pour dis- poser de plus de marge de manoeuvre.

IV. ORGANISATION DU PROCESSUS DE CALCUL

1V.1. Principe.

La matrice de trafic de d6part est comme celle donn6e dans le *.ableau II. Contrairement 5- des algorithmes publi6s qui extraient un par un des paquets de la matrice pour les placer imm6diatement dans la trame, nous s6parons la construction des paquets de leur ordonnancement. Cette d6marche est plus en accord avec l'exploitation. En effet, la transmission de paquets suppose la pr6paration des MIT dans les stations, avec de longs travaux de connexion affec- tant 6galement les centres de transit. L'ordonnancement, au contraire, peut 6tre sp6cifi6 au dernier moment car il est t616charg6 dans la m6moire des terminaux AMRT. En particulier, plusieurs ordonnancements peuvent ~tre d6finis 5_ partir d 'une m~me liste de paquets, ce qui autorise des reconfigurations rapides du syst6me, en cas de panne d 'un r6p6teur par exemple. Une autre raison pour la construction pr6alable des paquets est qu'il faut tenir compte en g6n6ral des ~quipements d6js- disponibles et 6viter de trop bouleverser la composition des paquets d 'un plan de trame 5- l'autre.

IV.2. Relations avec les trois fonctions 6conomiques.

Le nombre de r6p~teurs (premi6re fonction 6cono- mique) ne fait pas l'objet d 'une 6tape de calcul

s6par6e, car il ne peut varier qu'entre 3 (1 par faisceau) et 7 (maximum contr61able par les terminaux de r6f6rence).

En pratique, une borne inf&ieure serrde du nombre de r6p6teurs n6cessaires peut ~tre calcul6e et entr6e comme param6tre de la chaine de calcul. La Irc phase (construction des paquets) doit alors pr6parer des paquets ayant un nombre total de voies satellite compatible avec ce nombre de r6p6teurs. La 2 e phase (ordonnancement des paquets) doit ensuite placer ces paquets sans conflits dans la trame. Dans la tr6s grande majorit6 des cas, le nombre estim6 de r6p6- teurs sutiit et est donc minimal. En cas d'6chec, le processus peut ~tre r6ex6cut6 avec un r6p6teur suppl6mentaire. Le 2 c algorithme de construction de paquets que nous pr6sentons au paragraphe V permet aussi une minimisation du nombre de r6p6teurs conduite en parall61e avec celle des paquets.

Le nombre de paquets (2 e fonction 6conomique) est 6videmment minimis6 dans la phase de construction des paquets.

Le nombre de convertisseurs de frdquence (3 ~ fonction 6conomique) est minimis6 dans une &ape optionnelle au d6but de la phase d 'ordonnancement : les paquets y sont pr6affect6s aux r6cepteurs. Sans cette 6tape facultative, l 'algorithme d'ordonnancement est libre de placer les paquets dans n' importe quel r6p6teur utilisable pour les destinations concern6es, ce qui permet de minimiser la dur6e de l 'ordonnancement dans la trame au d&riment du nombre de convertisseurs.

I1 est 5- noter que, si l 'algorithme d'ordonnancement lui-m~me ne traite aucune fonction 6conomique, il a cependant un r61e tr6s critique de validation des calculs pr6c6dents : le plan de trame n'est en effet acquis que quand un ordonnancement, dans lequel aucun terminal n 'a 5- 6mettre ni 5- recevoir deux paquets en m~me temps, a pu ~tre trouv6.

V. CONSTRUCTION DES PAQUETS

V.1. G6n6ralit6s.

La construction des paquets ob6it 5. de nombreuses r6gles dont voici les principales (voir [2] pour des d6tails). On suppose dans la suite qu 'un paquet est construit 5- partir de X voies terrestres avec CNC et Y voies sans CNC, provenant d 'une m~me station.

- - l e s (X + Y)Vt du paquet peuvent impliquer de une 5- huit destinations couvertes par un m~me faisceau.

- - X + Y ~< 240 Vt (contrainte de capacit6 d 'un MIT en nombre de Vt).

- - G ( X ) + Y~< 127 Vs. G est la fonction de concentration donn6e dans le tableau I. Cette contrainte exprime que la taille de la partie trafic d 'un paquet en sortie d 'un MIT est limit6e 5- 127 Vs.

6/16 ANN. T~Lt~COMMUN., 43, n ~ 9-10, 1988

512 J. C A R L I E R . -- P L A N S D E T R A M E D A N S LE S Y S T ~ M E A M R T / C N C

- - C a l c u l de la taille totale. A la partie trafic s'ajoutent :

�9 6,5 Vs incluant un temps de garde, un prdambule et une voie d'affectation CNC (Fig. 3),

�9 [ ( X + Y)[60]V~ pour la signalisation R2 (les crochets ddsignent l 'arrondi /t l'entier sup6rieur).

La taille maximale d 'un paquet est dans ces condi- tions 137,5 V~ pour X-----205 et Y = 3 5 . Les deux contraintes de capacit6 d 'un paquet sont alors saturdes. Nous appelons paquet optimal un tel paquet et nous extrairons de la matrice de trafic le plus ~ a n d nombre possible de ces paquets optimaux, h partir des destinations ayant plus de 205 Vt avec ONC et 35 lit sans CNC.

Nous prdsentons deux algorithmes simples de construction de paquets. Le premier est adaptd aux faibles charges de trafic. I1 calcule pour chaque station en dmission et chaque faisceau de destination le nombre minimal de paquets ndcessaires, puis les construit effectivement. En cas d'6chec, il alloue un paquet suppl6mentaire. Cet algorithme est bien adapt6 aux premidres anndes de trafic o/J il donne le plus souvent des r6sultats optimaux. En contre- partie, il fragmente assez souvent le trafic d'une destination sur plusieurs paquets, pour r6aliser la rdpartition du trafic qui minimise le nombre de paquets. Cette destination doit alors recevoir plusieurs paquets quand un seul serait possible en th6orie. Comme un terminal A~RT ne peut recevoir qu'un paquet b. la fois, il es~ alors occup6 en r6ception pendant une plus grande dur6e, qui peut m~me exc6der la capacit6 de la trame pour de fortes charges de trafic. Quand une station au moins regoit un trafic total sup6rieur/t la capacit6 de la trame, l 'ordonnancement des paquets devient bien stir impossible.

Le second algorithme 61imine ce probl6me en ne fragmentant jamais inutilement le trafic pour une destination sur plusieurs paquets, et en contr61ant ~t chaque 6tape qu'une certaine condition ndcessaire pour la r6ussite de l 'ordonnancement est satisfaite. I1 pr6pare d'abord u n e liste de paquets mono- destination h partir de la matrice de trafic (un 616- ment donnant un paquet, dventuellement plus s'il exc6de la capacitd d 'un MIX.) Cette liste est bien stir trds cofiteuse en termes de paquets et de rdp6- teurs. L'algorithme op~re ensuite des fusions succes- sives de paires de paquets 6mis par une m~me station. Chaque fusion dconomise un MIT et diminue le nombre total de voles satellites de la liste puisqu'un gain de CNC plus grand est appliqu6 aux deux trafics regrouPds dans un m~me paquet.

La condition ndcessaire de succ6s de l 'ordonnancement fair appel /t la notion de criticitd d'une liste de paquets. Cette notion est utilisde dans le second algorithme de construction de paquets et dans celui d'ordonnancement. Notons :

De(i) : le trafic total en Vs 6mis par une station i pour une liste quelconque de paquets,

Dr(i) : le trafic total en Vs/t recevoir par unestation i,

Din(f) : le trafic moyen par faisceau f en V~ (somme des tailles des paquets transmis vers f , divis6e par le nombre de rdpdteurs affect6s / t ce faisceau).

Ddfinition.

La criticitd C d'une liste de paquets est d6finie par

C = max(De(i), Dr(i), D,,(f)). (l , f )

Proposition.

C est une borne inf6rieure de la dur6e de l'ordonnancement.

Ceci se ddmontre en remarquant que le trafic peut ~tre interpr6t6 de fagon dquivalente en Vs ou en durde, et que tout terminal AMRT ne peut 6mettre ni recevoir plus d 'un paquet/t la fois. De(i) et Dr(i) sont donc des bornes infdrieures de la dur(e d'activitd, pour toute station i. Quant /L Din(f), il peut aussi s'interpr6ter comme la charge moyenne par r6pdteur dans le faisceau f : il s'agit aussi d 'une borne inf6- rieure pour la dur6e de l'ordonnancement.

En partant d'une liste de paquets mono- destination pour une matrice sym6trique, on a max(De(i) ) -~ max(Dr(i) ). En gdn6ral, max(Din(f) ) leur est sup6rieur et est responsable de la criticit6 initiale. Lors des fusions de paquets dans le deu- xi6me algorithme, le nombre total de Vs de la liste de paquets diminue, et max(Din(f)) ainsi que max(De(i) ) d6croissent rapidement. Par contre, max(D,(/)) augmente /L cause de la formation de paquets/t hombre croissant de destinations, et devient souvent responsable de la criticitd C. I1 faut alors stopper les fusions avant que max(Dr(i)) n'exc6de la capacit6 utile Ct de la trame, d'o/a la condition n6cessaire de succ6s de l 'ordonnancement, telle qu'elle est contr616e h chaque dtape par l'algorithme de construction de paquets n ~ 2.

Condition ndcessaire pour l'existence d'un ordonnaneement : C <~ Ct.

Nous donnons ci-apr6s la structure gdn6rale des deux algorithmes en pseudo-pascal.

TABL. III. -- Trafic dc la station scandinavc vcrs [e faisceau Ouest.

Traffic of the scandinavian station to the West beam.

/'~D VO.~S ~ D F srdI ~ T0rr.N.~

137 0 276 108 2"59 790 I Vt Vt St:2x~C 7 4 12 1 48 72

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J. CARLIER. -- P L A N S DE TRAME DANS LE SYSTIbME A M R T / C N C 513

V.2. Premier algorithme de construction de paquets.

D~but Initialiser le nombre de paquets Np b. 0 ; Pour toute station i en 6mission et tout faisceau de destination f Faire

Si i a du trafic/l transmettre dans f alors faire Calculer une borne infdrieure serrde Nm, du nombre de paquets ndcessaires ;

- ( * Rdduction des destinations excddant la capacit6 d 'un paquet *) Pour toute destination j de i en zone f f a i re

Tant que le trafic i --->j exc~de la capacitd d 'un paquet en V, ou en Vs faire

Extraire un paquet, si possible optimal. sinon saturant une des contraintes de capacitd ; Mettre b. jour la matrice de trafic rdsi- duelle ;

Fin Tant Que Fin Pour (* Les trafics restants pourraient chacun tenir dans un paquet *) Tant qu'il reste du trafic de i non affect6

en zone f faire Chercher la destination j de plus grand trafic T ; Chercher le paquet p de capacit6 libre maximale C en Vt ; Si C = 0 alors faire

(* D6passement du nombre estim6 de paquets *) Nmp " : Nmp -~- I ; Allouer un paquet suppldmentaire i-->j de T Vt;

Sinon Si T <~ C alors faire [ Placer les T lit dans le paquet p ; Sinon faire (* Fragmentation *)

Prendre C 11, pour compl6ter p ; (* I1 reste (T-C)V t de i vers j non encore alloudes *)

Fin Si Fin Tant Que Np : = Np + Nmo;

Fin Si Fin Pour

Fin.

Calcul de Nmp. Supposons qu'une station i ait ~ 6mettre dans

le faisceau f X Vt avec CNC et Y lit sans CNC. La contrainte de capacit6 de 240 V t pour un paquet donne une premiere borne infHieure BI pour Nr, p :

B1 = [(X + Y)/240].

La contrainte de taille de 127 Vs aprds CNC donne une deuxikme borne Bz , sachant que le gain maximal de CNC est G ~ 2 , 2 6 :

B2 = [(X[Gm + Y)[127].

D'ofi une borne :

Nm. = max(B1, B2).

Exemple de l'algorithme n ~ 1.

Considdrons le trafic de la station NRD des pays nordiques, extrait de la matrice de trafic donnde dans le tableau II, p3ur le faisceau Ouest (Tabl. III).

a) Calcul de

Nm, = max([862/240], [(790]2, 26 + 72)/127]) ---- 4.

b) Traitement de destinations ndcessitant plus d'un paquet.

Paquet 1 : NRD --~ F 228 Vt CNC + 12 Vt SCNC, Paquet 2 : NRD -+ UKI 205 W t CNC -~ 35 V t SCNC.

Le paquet n ~ 2 sature les deux contraintes de capacit6 en Vt et en Vs (paquet optimal). Il reste 48 Vt CNC pour F, et 64 Vt CNC + 13 Vt sans CNC pour UKI.

C) Traitement des trafics rdsiduels.

Ce sont dans l 'ordre BNL (144 Vt), SUI (109 Vt), UKI (77 Vt), F(48 Vt), et D (4 Vt). BNL est alloud au paquet 3, suI au n ~ 4. UKI, F puis D sont affect6s aux paquets off`rant la plus grande capacitd libre en Vt.

On obtient finalement la liste de paquets du tableau IV. Le nombre de paquets obtenu est optimal et aucune destination n 'a 6t6 fragmentde inutilement.

TABL. IV. - - Paquets obtenus par le premier algorithme partir du trafic du tableau III.

Bursts constructed by the first algorithm from the traffic of Table IlL

P.~y,.~'rs ~ettJ~ur/aecepteurs

2: N"RD -- UF~ 3 : ~ ~ I~'~L/F 4: NRD - SU l / tW , , I /D

Vt ~ VS V t sa~s TAILLE ~ PA~ (Vs) c~tenues CNC avec le prl~a1~m/le

228 i01 12 123, 5 205 92 35 137, 5 185 83 7 i00, 5 172 78 18 106, 5

V.3. Deuxi~me algorithme de construction de paquets.

Commentaires.

- - 2 paquets sont fusionnables s'ils ont le mSme 6metteur, si leurs destinations sont dans un mSme faisceau et en nombre infdrieur ~ 8, et si la capacit6 en voies terrestres (240) et en voies satellites (127) de la partie trafic du paquet r6sultant n'est pas ddpassde.

--Explication du test << (C, ~< Ct) ou (C. > Ct et Cn < C))) : si on part d 'une criticitd initiale C infdrieure ou dgale h la capacitd Ct de la trame, les fusions sont acceptables rant qu'elles donnent une nouvelle criticitd (7. ~< Ct. Une criticitd initiale sup6rieure ~ Ct est possible, mais les fusions peuvent parvenir/ t ramener cette criticitd sous Ct , ~t condition de n'accepter que les fusions diminuant la criticitd (Ca < C).

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514 J. C A R L I E R . - P L A N S DE T R A M E D A N S LE SYSTEME A M R T / C N C

Ddbut

Construire une liste L de paquets mono destination ~. partir de la matrice ; Calculer sa criticit6 C et le nombre minimal de r6p6teurs ndcessaires Nmr ; Poser Np : = n o m b r e initial de paquets dans L ; Boucle

(* L'dtape suivante cherche la meilleure fusion: *) (* celle qui diminue le nombre de r6p6teurs ) (* ou avec le plus petit AC *) PPNR : = N~, r ; (* Initialisation du plus petit nombre de rdp6~teurs *) C m " = § ~ (* Meilleure criticitd apr6s fusion *) Pour toute paire (i , j) de paquets fusionnablesfaire

Calculer la nouvelle criticitd Cmet le nouveau nombre de rdpdteurs Nr qui rdsulteraient de la fusion ; Si (Cn <~ Ct) ou (Cn > Ct et C~ < C) alors faire

(* Ct : capacit6 de Ia trame. Voir commentaires *) Si Nr < PPNR alors faire

(* Prioritd ~t la minimisation des r6p6- teurs *) PPNR " = N, ; Cm : = Cn ; Meilleure- Fusion : = (i, j ) ;

Sinon Si C, < Cm alors faire I (* Amdliore la criticit6 r6sultante *)

Cm : = Cn ; meiUeure-fusion �9 = (i , j) ; Fin Si

Fin Si Fin Pour Si Cm = + ~ alors sortie ; (* Aucune fusion possible *) (* On r6alise la fusion de la meilleure paire trouv6e *) Fusionner les 2 paquets de meilleure-fusion; Nmr : = P P N R ,

(* Nouveau nombre de rdpdteurs *) C ' = Cm;

(* Nouvelle criticitd de la liste L *) Np : = N p - - 1 ;

(* Nombre de paquets dans L *) Fin Bouele

Fin.

- - L'effet d'une fusion sur la criticitd C est illustrde par l'exemple suivant de fusion entre les deux paquets :

F -~ NR O 48 Vt CNC+ 0 Vt SCNC (31,5 V~),

F -~ ITA 173 Vt CNC + 12 Vt SCNC (100,5 V~).

Ces deux paquets sont fusionnables. On obtient un nouveau paquet :

F --> NRD/ITA 221 Vt CNC + 12 lit SCNC (120,5 Vs).

Le trafic dmis par la France diminue done de 11,5 Vs. Si deux r6pdteurs ont 6td prdvus pour la zone ouest, leur charge moyenne diminue de 11,5/2 V~. Le trafic recu par NRD augmente de ( 1 2 0 , 5 - 31,5) = 89 V~, celui re~u par 1TA, de (120,5--100,5) = 20 Vs. Le trafic rec;u par NRD OU ITA peut ainsi devenir responsable de la nouvelle criticitd. I1 est

aussi possible que la baisse de la charge moyenne par rdp6teur fasse apparaRre une autre station ou un autre faisceau comme responsable de la criticit6.

V.4. Mdthode optimale.

I1 est en fait possible de minimiser de faqon optimale le nombre de paquets et de voies satellite, 5. l 'aide d 'une m6thode de programmation dynamique. La minimisation suppl6mentaire du hombre de voies satellite peut &re utile pour atteindre la borne irif6- rieure calcul6e pour le nombre de rdp6teurs. Si nous notons Fn(x, y) le nombre minimal de V~ pour x voies terrestres CNC et y voies sans CNr dans n paquets, on a l e s relations de rdcurrence :

(1) Fo(0, 0) = 0, et

Fo(x, y) ---- § ~ pour (x, y) ~ (0, 0).

(2) F.(x, y) : min{F,_ x(x - - c, y - - d) + G(c) + d +,

A [(C + d)1601 + 6,5} avec

A = fie, d), tel que

c > 0 , d > 0 , c + d ~ < 2 4 0 , g(c) q- d<~ 127}.

Pour le d6montrer, il suffit de remarquer que si le n-idme paquet contient c II, CNC et d Vt sans CNC, les n - - 1 restants contiendront (x - - c) Vt avec CNC et ( y - d) Vt sans CNC. De plus, si la composition des n paquets est optimale, celle des n - 1 le sera aussi. Cette mdthode de programmation dynamique reste tr6s combinatoire. Aussi pour l 'appliquer avons-nous utilisd un algorithme dit de recherche admissible [16], qui permet de ne d6crire qu 'une faible partie du graphe d'dnum6ration.

Nous avons compard les solutions optimales aux solutions heuristiques : ces derni6res n'exc6dent le nombre optimal de voies-satellite que de l ~. 3 % en moyenne. De plus, les paquets construits par les deux algorithmes heuristiques ont moins de destinations, ce qui r6duit les conflits potentiels lors de l 'ordonnancement. Aussi avons-nous conserv6 les solutions heuristiques et utilisd la mdthode optimale pour l'dvaluation des solutions construites.

V.5. R~sultats.

Le tableau V donne un exemple de liste de paquets construite par l 'algorithme du w V.3, ~ partir de la matrice de trafic du tableau II. Le nombre de paquets obtenu est optimal. Le nombre de r6pdteurs qui en d6coule (4 : 2 ouest, 1 est, 1 atlantique) est dgalement minimal. La criticitd de cette liste est due au trafic re~u par la station scandinave NRD : 1414 Vs �9 Les sp6cifications du syst6me imposant une zone r6servde de 1488 sY quand 4 r6pdteurs sont utilisds, l 'ordonnancement ne pourra se terminer au minimum avant le symbole 1 488 + 64 • 1 414 = 91 984 (rap-

ANN. T~LgCOMMUN., 43, n ~ %10, 1988 9/16

J. CARLIER. - PLANS DE TRAME DANS LE SYSTEME AMRT/CNC 5 1 5

TABL. V. - - Exemple de liste de paquets. Cette liste a 6t6 produite par le 2 e algorithme de construction de paquets appliqu6 & la matrice de trafic du tableau II. Le nombre

de MIX correspondant est minimal. Example of a list of bursts.

This list has been computed by the second burst construction algorithm from the traffic matrice given in Table II. The number of corresponding Terrestrial interface modules is minimized.

I SIMtKATI(~ DE PLRN DE TRR~E PGUR 1987: LISTE DES PRQt%~I'S

PAfX/ET TRAFIC SPOT ORIGINE DESTINATICNS flo ~Vs(1) Vt O,E * vt SC~

1 79 W BNL XRL 18*2,NRD 137"7 2 107 E BNL AUT 21*4,1TA II5*4,TUR 86*0 3 22 E BNL CYP 32*2,YUG 8*0 4 52 A BNL P0R 52"I,E 54*2 5 113 W F NRD 228"12 6 ii0 W F NRD 48*0,ITA 173"12 7 75 E F AUT 73"2,CYP 20*2,TUR 59*2 8 53 E F YUG 113"1 9 59 A F POR 125"2

i0 28 W D IRL 48*0,NRD 0*4 ii 109 E D TUR 236*4 12 106 E D TUR 240*0 13 22 E D TUR 43*0 14 42 W IRL BNL 18"2.D 48*0,ITA 18"0 15 127 W NRD UKI 205*35 16 114 W NRD BNL 137"7,D 0*4,UKI 64"13 17 113 W NRD F 228"12 18 72 W NRD F 48*0,SUI 108"1 19 106 E NRD AUT 53"3,1TA 90*I,TUR 84"1 20 95 E NRD CYP 80*2.YUG 127"1 21 45 A NRD P0R 33"0,E 60"1 22 ii0 W SUI NRD 108*I,UKI 117"9 23 62 E SUI TUR 81*1.YUG 51"0 24 25 A SUI POR 24"0,E 24"1 25 127 W UKI NRD 205*35 26 103 W UKI NRD 64"13,SUI 117"9 27 115 E UKI AUT 18*6.ITA 112"16,CYP 66*5 28 65 E UKI TUR 111"14 29 40 A UKI POR 27"2,E 30"10 30 90 W AUT BNL 21"4,F 73*2,NRD 53"3,UKI 18"6 31 28 E AUT CYP 10*0,TUR 45"1 32 11 A AUT POR 7*0,E 12"0 33 107 W ITA NRD 90*I,UKI 112"16 34 98 W ITA F 173"12,1RL 18"0 35 57 W ITA BNL 115"4 36 45 E ITA CYP 22*0oTUR 31*0.YUG 44*0 37 30 A ITA P0R 18*0,E 40*2 38 i00 W CYP BNL 32"2.F 20*2,NRD 80*2.UKI 66*5 39 17 E CYP AUT 10*0,1TA 22*0 40 109 W TUR D 236*4 41 106 W TUR D 240*0 42 105 W TUR BNL 86"0,F 59*2,NRD 84"1 43 94 W TUR D 43*0.UKI 111"14,E 24*0 44 73 W TUR SUI 81*I~ 45*1,ITA 31"0 45 85 W YUG BNL 8*0.NRD 127*I,SUI 51"0 46 76 W YUG F 113"1,1TA 44"0,E 8*0 47 106 W POR BNL 52"I,F 125"2,SUX 24*0,UKI 27*2 48 28 W POR NRD 33*0.AUT 7*0,1TA 18"0 49 90 W E BNL 54*2,NRD 60*I,SUI 24*I,UKI 30"10 50 42 E E AUT 12*0,1TA 40*2,TUR 24*0,YUG 8*0

(i): Taille donn6e hors pr6ambule et voiem de signalisation.

FAI~ NOMHRE DE PAQUETS NOMBRE DE VOIES SAT~,t.ITE (avec ~ e s et t~ de garde)

CUEST 27 2730, 5 EST 16 1216,0 ATLANTIQUE 7 319, 5

TOTAL 50 4266, 0

pelons que 1 Vs ---- 64 sY). On verra que l'ordonnancement atteint effectivement cette borne.

VI. ORDONNANCEMENT DES PAQUETS

VI.1. Principes.

La deuxi6me phase du calcul consiste ~ placer

sans conflits les paquets dans la trame, avec un nombre fix6 de r6p6teurs pour chacun des trois faisceaux. Aucune station ne doit avoir & transmettre ni & recevoir plus d'un paquet ~t la fois, et aucun paquet ne doit empi6ter sur un autre dans la trame.

II n'est pas fondamentalement n6cessaire de minimiser la dur6e totale de l'ordonnancement (bien que cela ait l'avantage de m6nager une capacit6 de r6serve importante en fin de trame). I1 suffit de

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516 J. CARLIER. -- PLANS DE TRAME DANS LE SYSTI~ME AMRT/CNC

trouver un ordonnancement admissible, c'est-h-dire de dur6e inf6rieure ou 6gale ~ la capacit6 Ct de la trame (120 832 sY).

Ce probl6me d'apparence anodine est intrins6- quement difficile. I1 s'agit d 'un problbme d'ordonnancement ~ contraintes de ressources, r6pertori6 comme appartenant h la classe des probl6mes d'optimisation NP-di~ciles de la th6orie de la complexit6 des algorithmes. En simplifiant, les seuls algorithmes optimaux actuellement concevables pour ce genre de probl6mes n6cessiten~t un temps de calcul croissant comme une fonction "exponentielle de la taille des donn6es. La th6orie d6montre 6galement une pro- pri6t6 surprenante : la recherche d 'une solution sim- plement admissible est aussi cofiteuse en temps de calcul que la recherche d 'une solution optimale. Les probl6mes NP-difficiles avec de grandes donn6es justifient pour ces raisons l'usage d'algorithmes heuristiques. On pourra consulter Garey et Johnson [17] pour un panorama de la th6orie de la complexit6. Carlier, dans [14] pr6sente de nombreux r6sultats sur les probl6mes d'ordonnancements ~t contraintes de ressource.

Nous avons test6 plusieurs heuristiques d 'ordonnancement et avons obtenu initialement des 6checs, ce qui confirmait la difficult6 pratique du probl~me. Finalement, nous avons d6velopp6 une mdthode s~rielle efficace, o/1 les paquets sont plac6s un par un dans la trame, ~t partir de son d6but, en respectant une r6gle de priorit6. La priorit6 est bas6e sur les notions de criticitd d'un paquet et sur celle de paquet bloquant.

La criticit6 d 'un paquet est une extension au paquet de la criticit6 d6finie au w V. 1 pour une liste de paquets. Avec les m~mes notations, un paquet p de t vers n destinations d l , dz . . . . . dn situ6es dans un faisceauf, est caract6ris6 par un vecteur critique :

V(p) : (De(t), Dr(d1) , Dr(d2) , ..., Or(dn) , Om(f) ).

Les composantes des vecteurs critiques sont ordon- n6es par valeurs d6croissantes. Un paquet Pl est dit plus critique qu'un autre Pz si et seulement si :

V(pl) > W(p2).

La comparaison s'effectue dans l 'ordre lexico- graphique : en cas d'6galit6 des plus grandes composantes, les vectcurs sont d6partag6s avec les sui- vantes. En d6but d'algorithme, la premi6re composante des vecteurs des paquets les plus critiques n'est autre que la criticit6 initiale C de la liste de paquets au sens du w V.1.

La notion de criticit6 d 'un paquet est en fait natu- relle : le paquet le plus critique est celui qui va entrainer certainement un retard sur la dur6e minimale estim6e C de l 'ordonnancement, s'il n'est pas plac6 imm6- diatement.

Paquet bloquant.

L'exp6rience a montr6 que des paquets avec beaucoup de destinations pouvaient provoquer des trous dans les autres r6p&eurs quand ils 6taient plac6s

dans la trame : aucun autre paquet n'6tait pla~able sans conflits au m~me endroit sur les autres fr6- quences. Les trous peuvent 8tre assez souvent 61i- min6s en retardant le placement de tels paquets en fin de trame. Un paquet est donc dit non bloquant

l'instant t de la trame s'il est possible de placer sur les autres r6p6teurs d'autres paquets, pendant route sa dur6e d'ex6cution. I1 sera dit bloquant dans le cas contraire.

VI.2. Algorithme d'ordonnaneement.

D~but (* On suppose qu 'on a Np paquets *) Initialiser t, adresse du premier symbole libre dans la trame ; Npp : = 0 ; (* Nombre de paquets places *) Rdp~ter

Calculer l'ensemble A des r6p6teurs libres ~ t ; D6terminer l'ensemble S des stations occup6es en 6mission ou en r6ception au-del~ de t ; Chercher les paquets non plac6s, compatibles avec les faisceaux de A, et n'impliquant aucune des stations de S ; Si de tels paquets existent alors faire

Si il existe au moins un paquet non bloquant alors faire

D6terminer le paquet non bloquant p de plus grand vecteur cri t ique;

Sinon faire D6terminer le paquet p bloquant de plus grand vecteur critique parmi ceux bloquant le plus petit hombre de r6p&eurs;

Fin Si Placer p dans un r6p6teur compatible r de A. Si p a une dur6e d, la date de disponibilit6 de r passe de t ~t t q - d ; Mettre ~ jour les vecteurs critiques des paquets non plac6s ; Npp : ---- Npp + 1 ;

Sinon (* Placement d 'un trou *) Calculer t ' > t, plus petit symbole libre dans les r6p6teurs ; Placer dans chaque r6p6teur de A un trou de t h t - - l ' inclus;

Fin Si Chercher t, adresse du premier symbole d6sor- mais disponible ;

Jusqu'd cc que Npp = Np ; (* Tous les paquets soient plac6s *) Si t > Ct + 1 (Ct capacit6 de la trame) alorsfaire I Signaler l'6chec de l 'ordonnancement ; Fin Si

Fin.

VI.3. R~sultats.

Le tableau VI donne le deuxi6me document du plan de trame, l 'ordonnancement des paquets du

ANN. TI~LI~COMMLrN., 43, n ~ 9-10, 1988 11/16


TABL. V[ . - - O r d o n n a n c e m e n t des paquets du tableau I lL R6p6teurs Ouest 1 et 2.

Scheduling of the bursts of Table 111. West transponders 1 and 2.

5~IJE,A'I'ZOH DE P~IN l ~ ~ l ~ FOLIR 19e7 : O[q~Cll~EZZ~D~ DES P I ~ ( ~

PA~JET AD~ESSE A~ESSE ~ T~MI~%UX DE N ~ D~(SY) FIN (SY) ~4EFEEJR DESTINATIONS

10CO -199 88 ~ 1 ~/F/D/IRL,~IXII&UI/At~/ITA/E i001 153 440 ~ 2 ~/F/D/IRL/UKI/SUI/Ate/ITA/E

40 2105 9680 7~R D 41 9753 17136 T~R D 17 17209 25040 h~D F 18 25113 30256 NRD F/~E 35 3~329 34448 ITA 14 34521 37680 IF& ~/D/ITA 47 37753 45136 P0R B~/F/SUI~IK/ 16 45209 53104 5~D ~/D/U~X 34 53177 60048 ITA F/IRL 43 60121 66736 TtR D/UKI/E 15 66809 75536 5RD bY/ 46 75609 81008 YUG F/ITA/E 44 81081 86288 "fUR SUI/AUT/ITA

TABL. VI (suite). - - C h a r g e m e n t des r6p6teurs Est et At lant ique .

Loading of the East and Atlantic transponders.

PACKET ADRESSE ~E~ESSE T~S~%L TER~I~X DE N O ~8~T( SY ) FIN (SW) EMEP~R D~STI~TICNS

1010 505 792 R~ 1 A~TIITA/CYP/T~R/YUG i011 857 1144 R~ 2 AU~IITA/CYP/TJR/Y~G

19 1561 8944 - N~D ~DT/ITA/~ 50 9017 12176 E At~/ITA~/~JG 7 12249 17584 F A~T/CYP/T~

27 17657 25616 tKI ADT/ITA/CYP 2 25689 33136 ~%~ ADT/ITA/Tt~R

18 33209 37~04 UKI 36 37977 41328 ITA CYP/TUR/Yt~ II 48976 D TOR 41~

12 67760 D T~R 39 67833 69328 CYP Ate/ITA

3 69401 71216 ~ C~P/YUG 13 71289 73104 D 8 73177 77040 F YO~

32 77113 79312 ADT CYP/T~R

PAQt TEr A D R ~ E ~ ~ ~ DE N a D~T( SY ) FIN (SY) ~ D~STIk~T~

1002 153 440 R~ ~ 1 BNL/F/IRL/SUI/UKI A~D/AUT/ITA 1003 50~ 792 ~ 2 ~/F/IRL/SUI/~KI/h~D/~/ITA

30 1561 7856 Alff' BI~,/F/I~D/IIKI 38 7929 14928 CYP E~,~/F//~RD/'~KI 49 15001 21360 E ~NL/N~DISDI/tW/ 33 21433 28880 ITA h~D/l~/ 22 28953 36592 SUI hRD/iW~ 5 36655 44496 Y NRD 6 ~4569 522~ F h~/ITA

26 52281 59472 ~ ~D/SUI 48 59545 61744 B~R ~D/A~T/ITA 45 61817 67856 %~JG ~/T~D/SUI 42 67929 75248 T~R ~%~/F/h~D 25 75321 84048 t~X 1 84121 89712 ~ IRL/5~D

I0 89785 91984 D IRL/~

~: REF i et ~ 2 sent le6 dsux ter~h~a~ de I~f~re~ce. Ils ~metts~t darts cha~e r~p~eur un paqu~t de r~f~nce de 288 symboles, de n" sup~rleur

1000, et servmat au ccntr61e du sys%~me.

plan de trame, tel qu'il est construit par l'algorithme pour la liste de paquets du tableau V. La durde de l'ordonnancement est optimale, puisque la durde minimale calculde au w V.5 est atteinte. On peut s'en convaincre en remarquant que la station NRD

SIR~A~TION E~ RSRN ~ T~ME I~SR I~7: C~DGN~E~T ~ P~gd~TS ~*~*L~ AT;AWF/4~E I

PACUET ADRESSE A~SSE N O D~KE(~/) FIN (&Y)

1020 857 1144 R~ 1 PGR/E 1021 1209 1496 ~ 2 PQR/E

29 1561 4592 UKI P~R/E 9 4665 8976 F R3R

21 9049 12400 NRD ~3R/E 37 12473 14800 ITA R3R/E 4 14873 18672 ~ PCR/E

24 18745 20752 SUI POR/E 32 ~ 21936 ADT P~R/E

DESTI3~TIOt~

est continuellement active en rdception dans le rdpd- teur Ouest 2. De plus, il n'y a aucun trou (h part les temps de garde obligatoires de 72 sv) entre les paquets. II en est le plus souvent ainsi pour les plans de trames ayant de 3 /t 5 rdpdteurs.

La figure 4 donne une reprdsentation graphique de l'ordonnancement obtenu. Le tableau VII donne le troisi6me et dernier document du plan de trame : |a liste des dquipements ndcessaires pour les stations.

I 14] ~ . " " : . . . . 1~17. - - .

, 1 Repeteur I

, i atlantique [

SY n ~ 0 SY n ~ 20000 SY n ~ 40000 SY n ~ 60000 SY n ~ 80000

FIG. 4. - - D i a g r a m m e de G a n t t de l ' o r d o n n a n c e m e n t des paque t s du tab leau VI .

Gantt chart for the burst schedule of Table VI.

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5 1 8 J . C A R L I E R . -- P L A N S D E T R A M E D A N S L E S Y S T E M E A M R T / C N C

TABL. VII. - - Liste des 6quipements.

Equipment list.

SDIEATII~ IZ PI~N IZ T~g POUR lg87: LISI~ I~ ~IIP~l~I~

A~RT T~ESTI~S ~4ISSION I~O~TION

4 3 2

F 5 3 2

D 4 2 1

IRL 1 1 2

7 3 1

Sffl 3 3 2

5 3 2

AtE 3 3 3

ITA 5 4 3

CYP 2 2 1

5 2 1

~JG 2 2 1

2 2 1

E 2 2 2

'zorAr= 50 35 24

S est l'ensemble des 6metteurs et r6cepteurs impli- qu6s dans les paquets Ouest (un terminal AMRT peut y apparaitre sous forme de deux sommets puisqu'il peut 6mettre un paquet et aussi en recevoir un autre au m~me moment). P e s t l'ensemble des paquets (ici Ouest) et p d6finit leur dur6e (p : P--> IN) en symboles ou en voies satellite. U est l'ensemble des arcs liant les stations aux paquets : un arc (s, x) joint le sommet-station s au sommet-paquet x si et seulement s i s 6met ou re~oit x. C1 et C2 sont les capacit6s utiles des deux r6p6teurs Ouest 1 et Ouest 2. La fi~gure 5 donne un exemple d 'un tel graphe pour la liste de paquets (Ouest uniquement) du tableau V.

VII. OPTIMISATION DU NOMBRE DE CONVERTISSEURS

VII.1. G6n6ralit6s.

Nous rappelons que cet objectif est optionnel. I1 est trait6 dans une 6tape facultative, entre construction des paquets et ordonnancement. Sans cette &ape, l 'algorithme d'ordonnancement peut placer un paquet dans n' importe quel r6p6teur de faisceau compatible, ce qui conduit /l minimiser la dur6e de l 'ordonnancement aux d6pens du nombre de convertisseurs.

Dans cette 6tape, les paquets sont affect6s /l des r6p6teurs fix6s de fa~on ~. minimiser le nombre total de convertisseurs utilis6s dans chaque faisceau du syst6me. Nous expliquons dans les lignes qui suivent la m6thode employ6e quand deux r6p6teurs au plus sont utilis6s par faisceau. Le probl6me est mod61is6 par un graphe biparti h partir duquel est d6finie la notion d'ensemble d6connectant.

VII.2. Mod~lisation.

L'optimisation peut ~tre conduite faisceau par faisceau. Consid6rons les paquets Ouest de la liste du tableau V comme support de l'expos6 de la m6thode. Le but recherch6 est de pr6affecter chacun de ces paquets soit au r6p6teur Ouest 1, soit h Ouest 2, de fa~on ~t minimiser le nombre total de convertisseurs utilis6s par les stations pour acc6der aux deux r6p6teurs Ouest.

Nous associons au probl6me un graphe biparti valu6 G = (S, P, U, p) et deux nombres C1 et C2.

FIG. 5. - - Graphe biparti pour les paquets Ouest du tableau V.

Bipartite graph for the West bursts of Table V.

Toute pr6affectation admissible des paquets de P ~t Ouest 1 ou Ouest 2 est une partition de P en deux sous-ensembles P1 et P2 de poids total inf6rieur C1 et C2 respectivement :

(1) E p(x) <~ C, , xcPl

pour

i = 1, 2.

Les paquets de P1 seront plac6s dans Ouest 1, ceux de P2 , dans Ouest 2, et une station n6cessitera deux convertisseurs si elle est reli6e ~t P1 et Pz (Fig. 6). Si on enl~ve du graphe les stations qui, comme tz , n6cessitent deux convertisseurs, alors P1 et P2 sont d6connect6s.

A N N . TI~Lt~COMMUN., 43, n ~ 9-10, 1988 13/16


Terminaux Paquets

Ensemble de paquets preaffectes a Ouest 1 (poids total ~< C~)

Ensemble de paquets $2 preaffect6s & Ouest 2

(poids total ~< C2)

FIG. 6. - - Exemple d'ensemble d6connectant de terminaux AMRT.

$2 = {tt, tz} est un ensemble d6connectant du graphe biparti G : tl et t2 ont leurs paquets dans P1 et P2 et n6ces- sitent 2 convertisseurs. P1 et P2 sont d6connect6s si ces terminaux sont enlev6s du graphe.

FIG. 6. - - Example of a disconnecting set of TDMA terminals.

$2 = {tl, t2} is a disconnecting set for the bipartite graph G : tl and tz have their bursts in both P~ and P2 and will need 2 converters. P1 and P2 are disconnected i f these terminals are removed from the graph.

Ddfinition.

Soit un graphe biparti G = (S, P, U, p) partiel- lement valu6 (p : P - + N ) et deux nombres C~ et C2, on appelle ensemble d6connectant de stations un sous-ensemble Sz de S tel qu' i l existe une partit ion ( P 1 , P2) de P avec :

- - Pa et P2 ne sont reli6s par aucune chaine dans le sous-graphe engendr6 par ( S - 5'2) u P (obtenu en enlevant de G les stations de $2),

- - P~ et P2 v6rifient (1).

Les terminaux AMRT de Sz ont besoin de deux convertisseurs, tes autres d ' u n seul. Le nombre total (7. de convertisseurs du syst6me est alors :

C, = 2[S~I + I S - $2[.

Minimiser C, est donc 6quivalent h minimiser ]Szl, et donc d trouver l 'ensemble ddconnectant de cardinal minimal.

V I I . 3 . R e c h e r c h e a r b o r e s c e n t e .

Nous explorons les ensembles d6connectants pos- sibles gr~.ce ~ une recherche arborescente. A tout sommet de l 'arborescence correspond une tripartition de l 'ensemble S des stations : S = S~ u Sz w So off S~ est l 'ensemble des stations pour lesquelles un seul convertisseur est impos6, $2 est l 'ensemble des stations avec deux convertisseurs impos6s, et So est l 'ensemble des stations pour lesquelles aucune d6cision n ' a encore 6t6 prise. Au d6but S = So .

La s6paration d ' un sommet s 'op6re en choisissant une station i de So et en examinant les deux d6cisions : i utilisera 1 ou bien 2 convertisseurs (Fig. 7).

En chaque sommet, le graphe partiel G' form6 ~t partir des arcs incidents /t S~ permet d 'une part, un contr61e de l 'existence d 'une solution, et d 'au t re part , de fournir une 6valuation de ce sommet (Fig. 8).

FIG. 7. - - S6paration en un sommet de l'arborescence.

Branching decision at a node of the tree.

Terminaux ayant d~ja. un convertisseur impose Paquets

8 = 130 Composants Q1 _ ~ = 110 0" �9 20 Poids 260 Vs

�9 ~ 8 120 I Composante Q2

0_._ A Poids 120 Vs

~ ~ �9 100 I Composante Q3 J- 110 Poids 210 Vs

FIG. 8. - - Le graphe partiel G" servant ~ l'6valuation (exemple avec 3 composantes connexes).

The partial graph G' used for evaluation (example with 3 connected components).

Si, en un sommet, le poids d 'une composante connexe Qk de G' exc6de max(C~, Cz), il n'existe pas de solution dans la branche commenqant en ce sommet et cette branche peut ~tre 61agufe. Plus g6n6ralement, on prend comme fonction d '6valuat ion

] ( N ) d ' u n sommet N le plus grand des poids des composantes connexes de G' :

f ( N ) = max(p(ak)} . (k)

En chaque sommet, la procedure de sdparation est

appliqude sur la station i de So qui provoque la plus f o r t e dvaluation si on lui impose un seul convertisseur. Certaines d6cisions sont imm6diates. Par exemple, si en un sommet t o u s l e s paquets dans lesquels une station est impliqu6e sont contenus dans une m~me composante connexe, on lui impose un convertisseur. Si une station non encore arbitr6e provoque l ' appa- rition d 'une composante connexe de poids sup6rieur

max(C~, C2) si on lui impose un convertisseur, alors on lui impose deux convertisseurs.

Un sommet est solution si $2 est un ensemble d6connectant. Ceci est d6tect6 en consid6rant le graphe G" obtenu en enlevant de G les ar~tes inci- dentes /t $2 : une solution est trouv6e quand les composantes connexes de G" peuvent ~tre regroup6es en une biparti t ion admissible (el , P2) de l 'ensemble P des paquets. Un tel sommet est alors retenu comme meilleure solution provisoire, de cofit 2[$21 § I S - - $2]. Ce cofit est ensuite utilis6 pour 61aguer l 'arbre de f aqon / t n 'explorer que les sommets qui l'am61iorent.

14/16 ANN. TI~LI~COMMUN., 43, n ~ 9-10, 1988

520 J. CARLIER. - PLANS DE TRAME DANS LE SYSTEME AMRT/CNC

VII.4. R6sultats.

Une programmation de la recherche prioritairement en profondeur permet de trouver la solution optimale apr6s l'exploration de 10 ~t 20 sommets en moyenne. Plusieurs solutions sont en g6n6ral trouvdes, elles peuvent ~tre d6partag6es en s61ectionnant celle qui offre la plus grande marge pour l'ordonnancement, c'est-h-dire celle qui minimise max(p(Pl), p(P2)). Appliqu6 au graphe biparti de la figure 5, l'algorithme visite compl6tement l'arbre en explorant 53 sommets, mais l 'optimum est trouv6 d6s le sixi6me sommet. Sur les 24 6metteurs et r6cepteurs du graphe, 19 utilisent un convertisseur, et seuls les r6cepteurs des stations BNL, F, NRD, SUI et UKI en n6cessitent deux, d'o/a un cofit de 29 convertisseurs dans le faisceau Ouest.

Vers 1990, il pourra y avoir 3 rdp6teurs dans le faisceau Ouest, et le probl6me sera plus compliqu6 : il faut trouver une tripartition (P1, P2, Pa) optimale. Nous proc~dons de la m~me fa~on, en consid6rant de plus l'ensemble $3 des stations avec 3 convertisseurs impos6s.

VIII. RI~ALISATION PRATIQUE ET UTILISATION DES ALGORITHMES

Les algorithmes ont 6t6 programm6s en Fortran 77 sur un mini-ordinateur 32 bits MD 540 de Matra/ Norsk-Data. Ils ne repr6sentent en fait que le noyau d'une chaine de traitement plus longue comportant 6galement une partie amont et une partie aval. La partie amont concerne la gestion du futur : elle saisit les pr6visions de trafic, les contr61e et les met en forme. Elle permet 6galement de r6aliser des extrapolations et des statistiques sur l'6volution du trafic.

La partie aval concerne la raise en exploitation du plan de trame et la facturation des circuits. D'une part, le plan de trame est cod6 darts un format com- pact, pour &re t~16charg6 par une proc6dure X25 dans les terminaux AMRT du syst6me, ~ partir du si~ge d'Eutelsat h Paris. D'autre part, ce plan de

trame est &endu b. son exploitation terrestre : il devient alors possible de suivre l'historique de chaque circuit, en particulier ses dates d'activation et de d6sactivation, en vue de la facturation.

L'ensemble repr6sente environ 15 000 instructions Fortran 77 et est utilis6 frdquemment. En effet chaque ann6e plusieurs matrices de trafic sont analys6es. Pour chacune d'elles un plan de trame est construit. Un conseil europ6en d'exploitation se r6unissant au si6ge d'Eutelsat choisit alors le prochain plan de trame h mettr~, en service. De plus, ce logiciel est 6galement utilis6 pour faire des simulations lors de l'61aboration de nouvelles g6n6rations de satellites : augmentation du trafic, introduction de nouvelles stations, nouvelles couvertures de faisceaux, modi- fication des r6gles de construction de paquets et nouveaux protocoles de t616communication.

IX. CONCLUSION

L'originalit6 des probl6mes 6tudi6s est la dispo- nibilit6 a priori de donn6es de trafic, ce qui permet de n'installer, apr6s optimisation pr6alable, que les 6quipements n6cessaires ~t la transmission de celui-ci. La d6marche de r6solution d6pend grandement des caract6ristiques du syst6me consid6r6 et des crit6res choisis pour l'optimisation. Darts le cas d'Eutelsat, les outils de la recherche op6rationnelle permettent de r6soudre de fa~on tr6s satisfaisante des probl6mes r6els de taille industrielle : mSme en utilisant des algorithmes heuristiques pour la construction des paquets et leur ordonnancement, les r6sultats obtenus sont optimaux pour les matrices de trafic de 1986 5 1989. Bien que de bonne qualit6 pour les ann6es ult6rieures, ils peuvent probablement ~tre encore am61ior6s. Nos m6thodes seront doric perfectionn6es, en vue par exemple de l'exploitation des futurs satellites Eutelsat-II ou de l'utilisation de nouvelles techniques AMRT comme la commutation h bord.

Manuscrit regu le 22 mai 1987,

acceptd le 27 mai 1988.

ANN. T~LgCOMMUN., 43, n ~ 9-10, 1988 15/16

J. CARLIER. -- PLANS DE TRAME DANS LE SYST'EME AMRT/CNC 521

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BIOGRAPHIES

Jacques EARLIER n6 le 24 septembre 1949, est ancien 616ve de I'ENSET. I1 a soutenu son doctorat d 'Eta t en mai 1984 sur les ~< Probl6mes d'ordonrtancement b. contraintes de ressources : algorithmes et complexit6 >>. Il est actuellement profess~.ur b. l 'Universit6 de Compi6gne au D6partement de G6nie Informatique.

Christian PRINS, n6 le 31 mars 1956 est responsable des logiciels de planification du trafic h l 'Organisation Europ6enne de Satellites de T616communications (EUTELSAT) ~t Paris, depuis 1981. I1 a soutenu son m6moire d'ing6nieur CNAM sur les << Probl6mes d'optimisation des ressources dans un syst6me r6gional de t616communications par satellite utilisant I'AMRT >> e t a obtenu une th6se/l l 'Universit6 de Paris VI en juin 1988.

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optimisation des plans de trame dans le système amrt/cnc d’eutelsat

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