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Optimisation des paramètres de fabrication d’un ressort hélicoïdal tubulaire en matériau composite
Par Benoît Lecarpentier
Plan de la présentation
Introduction: intérêt industriel des ressorts compositesProblème étudiéParamètres de fabrication Limitation du nombre de paramètresDesign du plan d ’expérienceAnalyse des résultatsAnalyses complémentaires envisageables
Intérêt industriel des ressorts hélicoïdaux en composite: un champ d ’investigation prometteur
Gain de poids,meilleur tenue en fatigue,Résistance accrue à la corrosion,Possibilité de structures tubulaires,Plus grande variété de comportement.
Par rapport aux ressorts métalliques:
Mais:
Matériau orthotrope, dur à modéliserProcédé de fabrication complexe,viabilité économique ?
Le problème étudié
Difficulté de modéliser le comportement d’un ressort hélicoïdal composite
Cahiers des charges du constructeur
- Valeur nominale de la constante de raideur du ressort
- Minimiser la masse du ressort
Nécessité d’avoir recours à une validation expérimentale
Coût de fabrication unitaire très élevé pour un ressort composite
Limiter le nombre de données expérimentales
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Les paramètres de fabrication
Géométriques:-d diamètre du fil du ressort,
-D diamètre d’enroulement du ressort,
-N nombre de spires actives,
-P pas du ressort.
( pour un ressort hélicoïdal cylindrique classique )
Les paramètres de fabrication (suite)
Mais ressort tubulaire en matériau composite:
- Diamètres intérieurs et extérieurs du fil du ressort
- Matériaux constitutifs: fibres, matrice
- Type de structure du matériau
Paramètres supplémentaires:
Géométriques:
structuraux:
Les paramètres de fabrication: limitations
Type de structure ? Stratifiée
Type de plis ? Plis tressées
Matériaux ? Fibres de verre / résine époxyde
Taux de renfort ? 60% de fibres en volume
Les paramètres de fabrication: limitations (suite)
Degrés de liberté:
- Nombre de plis du stratifié ,
- Angle inter-fibre dans chaque pli tressé,
- Nombre de spires du ressort.
Contraintes technologiques:
(lors du moulage de la pièce)
- diamètre d’enroulement du ressort fixé,
- diamètre intérieur du fil du ressort fixé.
Contraintes de flambage:
- Pas du ressort fixé
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Design d ’expérience:
On veut limiter la masse des ressorts tout en respectant le cahier des charges:
fonction de désirabilité globale à maximiser
Espace de variations des paramètres:3 < nombre de plis du fil du ressort < 820°< angle interfibre dans les plis < 70º3 < nombre de spires du ressort < 10
1er temps: factoriel complet à 2 modalités (extrémités) + point central23 (bornes domaine) + 1 (centre) essais
2ème temps: chemin le long du gradient de la désirabilité (steepest path)~ 4 essais
3ème temps: Central Composite Design23 (bornes nouveau domaine) + 23 (points axiaux) + 1 (centre) = 17 essais
Design d’expérience: variable de réponse
Objectif 1: atteindre une valeur nominale k0 pour la constante de raideur du ressort, sous la contrainte: k > k0 :fonction désirabilité f1 "Nominal is thebest " + inégalité satisfaite
Objectif 2: minimiser la masse du ressort: fonction désirabilité f2 " Minimum is the best"
Désirabilité globale:
fg = f1 * f2Ainsi nous chercherons à maximiser fg
Pour chaque ressort on calcul k (constante de raideur) et m (masse)
Design d ’expérience (suite)
On part d ’une zone cubique (3 facteurs à 2 modalités) situé dans la zone de faible masse:
nombre de spires n = 3 , 5
nombre de plis N = 3 , 5
angle interfibre α = ±25° , ±45°
et d ’un point central (n = 4, N = 4 , α = ±35°)
Après calcul du gradient, déplacement vers la zone de plus grande désirabilité
Nouvelle zone cubique, où on applique un Central Composite Design pour optimiser la réponse
Design d ’expérience (fin)
Response surface methodology: plan à 30 essais, incluant l’optimisation
Factoriel complet à 3 modalités pour chaque facteur:33 = 27 essais, mais très peu d ’information et optimisation impossible !
Factoriel complet à 5 modalités:53 = 125 essais, trop grand coût de fabrication !
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Analyse des résultats- Cartes de contrôle de la qualité:
visualiser la variance, tester la reproductibilité du procédé de fabrication (sinon design par bloc pour éviter l’effet moule, par exemple)
- tableau ANOVA:tester le lack of fit, trouver l ’équation du gradient
- graphique de la surface fittée:trouver les paramètres maximisant la désirabilité
Analyses complémentaires envisageables
Pour s’assurer qu’il s’agit bien de la meilleure solution on peut avoir recours à un logiciel de simulation par éléments finis. On dégagera les paramètres optimaux (masse minimale, valeur nominale de k) grâce àune procédure d’optimisation multicritère (par exemple)
Confirmation des paramètres optimaux