optical properties of nanostructured dielectric materials: from photonic crystals to metamaterials

Propriétés optiques de matériauxdiélectriques nanostructurés:Des cristaux photoniques aux métamatériaux

Direction: Prof. David Cassagne & Dr. Emmanuel Centeno

Groupe d'Etude des SemiconducteursUMR 5650 CNRS - Université Montpellier IICC074, Place Eugène Bataillon34095, Montpellier Cedex 05, France

Thèse présentée publiquement par Kevin Vynck

Le contrôle de la lumière: un défi du 21ème siècleLes télécommunications

L’énergie solaire

Propriétés optiques de matériaux diélectriques nanostructurés:

Des cristaux photoniques aux métamatériaux

Introduction

Les Sciences de la Vie

© Université Laval

© Oak Ridge National Laboratory© Indiana Office of Energyand Defense Development

Les piliers de la nanophotoniqueLes cristaux photoniques Les métamatériaux

Définition: Matériaux dont l’indice de réfraction est modulé périodiquement àl’échelle de la longueur d’onde.



Introduction

Définition: Arrangements de résonateurs microscopiques qui se comportent collectivement tels des milieux homogènes aux propriétés optiques hors du commun.

© IBM © Science

Les différents thèmes abordés



Introduction

2ème partie:Guidage de la lumière avec la dispersion spatiale des cristaux photoniques

3ème partie:Etude théorique des métamatériaux à base de tiges diélectriques

1ère partie:Confinement de la lumière dans les cristaux photoniques à base d’opales

1ère partie: Confinement de la lumière dans les cristaux photoniques à base d’opales

Les bandes interdites photoniques



Confinement de la lumière dans les

cristaux photoniques à base d’opales

Courbes de dispersion

Bandes interdites photoniques

Cristal photonique bidimensionnel

Cavité résonante Guide d’ondes

Confinement total de la lumière possible dans les structures tridimensionnelles.

Les opales: des cristaux photoniques à l’état naturel





© Tyndall

© F. Mazzero

Structures auto-assemblées

⇓

Technologies tout-optiques à faible coût et à grande échelle.

Objectif: Création de cavités résonantes monomodes et de guides d’ondes monomodes à large bande.

Propriétés optiques des opales





Opale inverseOpale directe

Bande interdite photonique

Pas de motif existant de cavités résonantes et de guides d’ondes.

Cavités et guides aux propriétés optiques limitées en terme de performance et difficiles à réaliser.

Pas de bande interdite photonique

Quelques possibilités de confiner la lumière





Super-réseaux de défauts dans des monocouches de sphères

Contraste d’indice + bande interdite photonique bidimensionnelle

K. Vynck, D. Cassagne and E. Centeno, Opt. Express 14, 6668 (2006).

Hétérostructures 2D-3D à base d’opales inverses

Bandes interdites photoniques bi- et tridimensionnelles

G.X. Qiu, K. Vynck, D. Cassagne and E. Centeno, Opt. Express 15, 3502 (2007).

Guide d’ondes et cavité monomodes

Guide d’onde monomode à large bande (128 nm à λ=1.55 μm).

Opales inverses purement tridimensionnelles





Confinement de la lumière dans les opales inverses ↔ Etude de leurs sections transversales.

Avantages:

• Modélisation: Etudes préliminaires purement bidimensionnelles.

• Expérimentation: Défauts réalisable par écriture directe au laser.

S. A. Rinne, F. Garcia-Santamaria, and P. V. Braun, Nature Photon. 2, 52 (2007)

Ecriture directe au laser (polymérisation à deux photons)

Maille graphite de tiges diélectriques

Motif de cavité résonante monomode





Maille graphite de tiges (2D) Opale inverse (3D)

Sphères diélectriques

Défaut ponctuel

Opale avant inversion

a/λ=0.625 avec t=0.3a

Polarisation E3D FDTD

t : épaisseur du défaut

Motif de guide d’ondes monomode à large bande



ΓK

Sphères diélectriques

Défaut linéaire

Opale avant inversion t : épaisseur du défaut

110 nm àλ=1.55 μm

Polarisation E

Création de cavités résonantes et guides d’ondes avec d’excellentes propriétés et réalisable expérimentalement dans les opales inverses.



Maille graphite de tiges (2D) Opale inverse (3D)

2ème partie: Guidage de la lumière avec la dispersion spatiale des cristaux photoniques

Les surfaces de dispersion

Guidage de la lumière avec la dispersion

spatiale des cristaux photoniques

Courbes iso-fréquences

( )kv kω∇=gObjectif: Contrôle accru de la propagation de la lumière (trajectoires, faisceaux, ...)

La vitesse de groupe vg normale aux courbes iso-fréquences:

vg



Anisotropie des courbes iso-fréquences ⇒ Phénomènes de réfraction anormale.

Modifier la trajectoire de la lumière

© J. C. Casado

Gradient de l’indice de réfraction de l’air

Surface terrestre

Principe de Fermat

Indice de réfraction n(r)

⇓

Chemin optique courbé.

Possibilité de reproduire cet effet dans les cristaux photoniques avec davantage de flexibilité.





Les cristaux photoniques à gradientFaisceau incident

Cristal photonique à gradient

Courbes iso-fréquences et vitesses de groupe

E. Centeno, D. Cassagne, and J.-P. Albert, Phys. Rev. B 73, 235119 (2006).

Modification progressivedes propriétés dispersives du cristal photonique.





Etude des courbes iso-fréquences

Facteurs importants:

1. Dispersion des vecteurs d’onde

2. Force du gradient

3. Anisotropie des courbes iso-fréquences

λ=1.55 μm

Mise en évidence de la capacité des cristaux photoniques à gradient àmanipuler la lumière.

2Δk

2D multiple scattering matrix





Validation par l’expérience (menée à l’IEF)

E. Akmansoy, E. Centeno, K. Vynck, D. Cassagne and J.-M. Lourtioz, Appl. Phys. Lett. 92, 133501 (2008).

Cristal photonique métallique dans les micro-ondes.



Mod

élis

atio

n (G

ES)

Expé

rimen

tatio

n (IE

F)



Couplage à des cristaux photoniques étendus

© J. C. Casado

Lumière incidente

Espace réciproque Espace direct

Cristal photonique

Cristal photonique silicium-sur-isolant.

Opération sous la ligne de lumière, centrée sur λ=1.55 μm.

Faisceau collimaté

Faisceau incident

Faisceau transmis

Etat de l’art

• Efficacités de couplage relativement faibles.

• Structures difficiles à intégrersur des plateformes photoniques.



Le cas des cristaux photoniques en régime de supercollimation



Adaptation modaleExcitation des modes dans la zone de supercollimation

21≥Δ⋅Δ kxInégalité

Taille minimale de faisceau incident

Monomode étendu dans la couche guidante.

3D FDTD





Démonstration d’un couplage efficace entre un guide externe monomode intégré et un cristal photonique en régime de supercollimation

Adaptation d’impédanceAdapter l’impédance transverse du cristal photonique à celle du guide d’excitation.

λ=1.55 μm

Transmission ~ 95 % Réflexion < 0.2 %

3D FDTD

K. Vynck, E. Centeno, M. Le Vassor d’Yerville, and D. Cassagne, Appl. Phys. Lett. 92, 103128 (2008).

Coupe de la bordure du cristal photonique





3ème partie: Etude théorique des métamatériaux à base de tiges diélectriques

Le magnétisme artificiel

Etude théorique des métamatériaux à

base de tiges diélectriques

Atomes artificiels polarisables(Echelle microscopique)

Milieu homogène(Echelle macroscopique)

Homogénéisation



Matériaux naturels ⇒ pas de comportement magnétique dans le domaine optique

Atomes artificiels magnétiques

Split-ring resonator

D. R. Smith et al., Phys. Rev. Lett. 84, 4184 (2000).

Vers un contrôle ultime de la lumière



J. B. Pendry, D. Schurig, and D. R. Smith, Science 312, 1780 (2006)

Espace virtuel électromagnétique

Comportement main-gauche

Objet Image

Lentille parfaite

n=1 n=1n=-1

V. G. Veselago, Sov. Phys. Usp. 10, 509 (1968)

( ) ( )rr με ,

Variation spatiale des propriétés effectives du métamatériau

Permittivité ε et perméabilité μsimultanément négatives

0<±= εμn



Métamatériaux dans les fréquences optiques





λ~18 cmR. A. Shelby, D. R. Smith, and S. Schultz, Science 292, 77 (2001)

G. Dolling et al., Opt. Lett. 31, 1800 (2006)

Métamatériaux à base de tiges diélectriques

Résonances de Mie en polarisation E⇒ Comportement main-gauche (ε <0, μ<0)

Pertes dans les fréquences optiques

Objectif: Théorie sur les propriétés optiques des structures à base de tiges diélectriques. ε=600

L. Peng et al., Phys. Rev. Lett. 98, 157403 (2007)

λ~1.5 μm

Démarche à suivre...





Individuel → Collectif

Tige diélectrique Dipôle

Hom

ogén

éisa

tion

Comparaison

Permittivité ε et perméabilité μ effectivesCourbes de

dispersion

Moments dipolaires électrique p et magnétique m

Etude microscopique: champ diffracté





iE k θ

R2

εDescription du champ diffracté par une tige diélectrique isolée.

1) Expression en champ lointain en fonction des coefficients de Mie :

( ) ( ) zn

ni

ikrs nsse

kre urE ⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛+= ∑

∞

=

−

10

4 cos22 θπ

π

2) Expression sous forme d’intégrale (fonction de Green) :

( ) ( )( ) ( ) rdkHik

C

s ′′−′−= ∫ 2)1(0

2

14

rErrrE ε

Ecriture de H0(1) dans le champ lointain + développement multipolaire bidimensionnel

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) rdnikike

kre

n C

nn

iikr

s ′′−′⋅−

= ∑ ∫∞

=

− 2

0

24 r1

!42r EruE r επ

π

Lien avec les coefficients de Mie ns

Etude microscopique: moments dipolaires





Relation entre les coefficients de Mie et les expressions classiques des dipôles.

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) zn

nn C

nn

nssrdnikik uErur ⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛+=′′−′⋅

− ∑∑ ∫∞

=

∞

= 10

2

0

2

cos2r1!4

θε

Dipôle électrique (ordre 0): ( ) rdC

′′= ∫ 2rPp

( ) rdC

′′×′= ∫ 2

21 rJrmDipôle magnétique (ordre 1):

Tige diélectrique Dipôle

ziks up

20

0

4=

ε

yiksZ um 2

10

4−=

Résonances de Mie des tiges diélectriques





ε=600

s0 et s1 suffisent à décrire les propriétés optiques des réseaux de telles tiges diélectriques.

Etude macroscopique: propriétés effectives (1/2)





ezz

ezz

ezz

zz CN

ααε

−+=

11 m

yymyy

myy

yy CN

αα

μ−

+=1

1

Homogénéisation M. G. Silveirinha, Phys. Rev. E 73, 046612 (2006)

N : densité de dipôles

C : constante d’interactionme,α : polarisabilités

Résonances de εzz et de μyy

⇓

Ouverture de bandes interdites photoniques et de

bandes main-gauche

μyy<0

Etude macroscopique: propriétés effectives (2/2)





Comparaison du modèle effectifavec les courbes de dispersion du réseau de tiges.

ck yyzzx ωμε=

εzz<0

Des arrangements de telles tiges diélectriques peuvent être définis comme des métamatériaux au sens strict du terme.

ε, μ

Accordabilité des résonances





Les propriétés optiques des réseaux de tiges diélectriques se déplacent avec leurs résonances de Mie.

1ère résonance dipolaire électrique

1ère résonance dipolaire magnétique

Comparaison des structures de bandes





εeff<0

μeff<0εeff<0μeff<0

Comportements similaires

Comparaison des courbes iso-fréquences





1ère bande(εeff,μeff>0)

2ème bande(εeff,μeff>0)

1ère bande(εeff,μeff<0)

ε=60

0ε=

12

La dispersion spatialeprovient de la réponse dipolaire magnétique des tiges.

Le rapport λ/a (régime homogène) n’est pas un critère d’isotropie.

Comportement main-gauche: la réfraction négative





Comportement main-gauche réelprovenant d’un effet collectif de résonances couplées, pas de la périodicité de la structure.

a/λ=0.45

ε=12

Structures désordonnées: étude macroscopique (1/3)





Point source

Bande non-magnétique

εeff>0, μeff=1

Réponse diélectrique:

Comportement isotrope, indépendant de la symétrie structurelle.






Point source

Bande interdite photonique

εeff<0, μeff>0

Réponse diélectrique:

La bande interdite photonique n’est pas un effet de périodicité mais de densité de tiges.






Point source

Bande main-gauche

εeff<0, μeff<0

Réponse diélectrique et magnétique:

La lumière est transportée via un réseau de résonances couplées.

Etats colliers microscopiques bidimensionnels





Point source

Transmission par le biais de chaînes de résonances: « états colliers microscopiques »

Les différents thèmes abordés



Introduction

2ème partie:Guidage de la lumière avec la dispersion spatiale des cristaux photoniques

3ème partie:Etude théorique des métamatériaux à base de tiges diélectriques

1ère partie:Confinement de la lumière dans les cristaux photoniques à base d’opales

Collaborations

Projet ANR POEM-PNANO, Propagation des ondes électromagnétiques dans les métamatériaux, 2007-2010.

Réseau d’excellence PhOREMOST, Nanophotonics to realise molecular scale technologies, 2005-2008.

Projet européen IST PHAT, Photonic hybrid architectures based on two- and three-dimensional silicon photonic crystals, 2004-2007.

Tyndall National Institute (Cork, Ireland) : C. M. Sotomayor-TorresVTT Center for Microelectronics (Helsinki, Finland) : J. AhopeltoJohannes Gutenberg Universität (Mainz, Germany) : R. ZentelCommissariat à l’Energie Atomique (Grenoble, France) : E. HadjiInstitut Fondamental d’Electronique (Orsay, France) : J.-M. LourtiozLaboratoire de Physique de la Matière Condensée et

Nanostructures (Lyon, France) : J. Bellessa



Conclusion

Propriétés optiques de matériauxdiélectriques nanostructurés:Des cristaux photoniques aux métamatériaux

Direction: Prof. David Cassagne & Dr. Emmanuel Centeno

Groupe d'Etude des SemiconducteursUMR 5650 CNRS - Université Montpellier IICC074, Place Eugène Bataillon34095, Montpellier Cedex 05, France

Thèse présentée publiquement par Kevin Vynck

optical properties of nanostructured dielectric materials: from photonic crystals to metamaterials

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