Operadores y Funciones Predefinidas  ^

Para ingresar números, coordenadas o ecuaciones (ver sección correspondiente

a Entrada Directa) se pueden emplear las siguientes funciones predefinidas y

operaciones.

Los operadores lógicos y las funciones se listan en el artículo destinado a Valores

Lógicos o   Booleanos .

Nota: Las funciones predefinidas deben ingresarse usando paréntesis y sin dejar

espacio alguno entre el nombre de la función y el paréntesis.

Las siguientes operaciones están disponibles en GeoGebra:

Operación / Función Entrada

ℯ Constante de Euler  Alt  +  e

π Alt  + p  o pi

° (Símbolo de Grados ) Alt  + o

Suma +

Resta -

Producto * o Espaciadora

Producto Escalar * o Espaciadora

Producto Vectorial o determinante

Nota: ver Puntos y Vectores⊗

División /

Exponencial^ o superíndice

Ejemplo: x^2  o x2

Factorial !

Paréntesis ( )

Coordenada-x x( )

Coordenada-y y( )

Argumento arg()

Conjugado conjugate( )

Valor Absoluto abs( )

Signo sgn( ) o sign()

Raíz Cuadrada sqrt( )

Raíz Cúbica cbrt( )

Número Aleatorio entre 0 y 1 random( )

Función Exponencial exp( ) o ℯx

logaritmo (natural o de base e) ln( ) o log( )

Logaritmo de base 2 ld( )

Logaritmo de base 10 lg( )

Logaritmo de base b de x log(b, x )

Coseno cos( )

Seno sin( )

Tangente tan( )

Secante sec()

Cosecante cosec()

Cotangente cot()

Arco Coseno acos( ) o arccos( )

Arco Seno asin( ) o arcsin( )

Arco Tangente

Nota: Respuesta entre -π/2 y π/atan( ) o arctan( )

Arco tangente 

Nota: Respuesta entre -π y πatan2(y, x) 

Coseno Hiperbólico cosh( )

Seno Hiperbólico sinh( )

Tangente Hiperbólica tanh( )

Secante Hiperbólica sech()

Cosecante Hiperbólica cosech()

Cotangente Hiperbólica coth()

Coseno Antihiperbólico acosh( ) o arccosh( )

Seno Antihiperbólico asinh( ) o arcsinh( )

Tangente Antihiperbólica atanh( ) o arctanh( )

Mayor entero menor o igual que floor( )

Menor entero mayor o igual que cell( )

Redondeo round( )

Función Beta  Β(a, b) beta(a, b) 

Función Betaincompleta  Β(x;a, b)

beta(a, b, x)

Función Beta incompletaregularizada  I(x; a, b)

betaRegularized(a, b, x)

Función   gamma gamma(x) Γ(x) 

Minúsculas función gammaincompleta  γ(a, x)

gamma(a, x)

Minúsculas función gamma incompletaregularizada P(a,x) = γ(a, x) / Γ(a)    

gammaRegularized(a, x)

Función de Error  Gaussiano  erf(x)

Función Digamma  psi(x)

La función Polygamma Derivada de orden (m+1) del logaritmo natural de Gamma función Gamma, gamma(x)  (m=0,1)

polygamma(m, x)

La función Seno Integral  sinIntegral(x) 

La función Coseno Integral  cosIntegral(x) 

La función ζ zeta de Riemann  zeta() 

La función Exponential Integral  expIntegral(x) 

Ejemplo: 

Conjugate(17 + 3 * ί)  da -3 ί + 17, el complejo conjugado de 17 + 3 ί

Nota: Ver Números complejos para mayores detalles.

 En la Vista ComputaciónAlgebraicaSimbólica

Se admite literales para la operación simbólica de las funciones.

Ejemplo: Conjugate(ñ + t * ί)  da por resultado:

-imaginaria(t) - imaginaria(ñ) ί - real(t) ί + real(ñ)

Nota: 

Para acceder directamente a cualquiera de las 

Funciones Predefinidas, basta con...

-desplegarlas y expandir su listado pulsando el signo +

-seleccionar la que corresponda 

y pulsar en Pega .

Funciones Adicionadas

Ciertos comandos fueron asociados a o reemplazados por funciones.

Por ejemplo:

raízN por la función raízn()

ParteFraccionaria por la función parteFraccionaria()

ParteEntera por la función parteEntera()

El previo comando Imaginaria por la función imaginaria()

El previo comando Real por la función real()

raízn()

raízn( <Expresión>, N (número natural) )

Calcula la raíz eNésima de la expresión dada.

Ejemplos:  

raízn (x^8, 2)  crea la función $\mathrm{\mathsf{\sqrt[2]{x^8}}}$2√x8 con tal

registro en la Vista Algebraica la representación correspondiente en la Vista

Gráfica

Ingresado en la Vista CAS da por resultado (|x|)⁴raízn (16, 4)  da por resultado 2.

Nota: Al ingresar una expresión dependiente, el resultado es no solo gráfico

sino expresado en forma algebraica. Como se ilustra a continuación.

raízn (x^x(J) / x⁴ sen(y(J)x)^y(J),4) siendo J un punto, traza el gráfico y la

expresión correspondiente (según la posición de J):

$\mathrm{\mathsf{\sqrt[4]{\frac{x^3sen(-2x)^-2}{x^4}}}}$4√x3sen(−2x)−2x4 

parteFraccionaria()

parteFraccionaria( <Expresión> )

Da por resultado la parte fraccionaria de la expresión.

Ejemplos: 

parteFraccionaria(6/5)  da por resultado

$\mathrm{\mathsf{\frac{1}{5}}}$15  en la Vista CAS

0.2 en la Algebraica

parteFraccionaria(1/5+3/2+2)  da

$\mathrm{\mathsf{\frac{7}{10}}}$710  en la Vista CAS

- 0.3 en la Algebraica

parteEntera()

parteEntera( <Expresión> )

Da por resultado la parte entera de la expresión.

Ejemplos: 

Tanto en la Vista CAS como en la Algebraica...

parteEntera ( 6/5 )  da 1

parteEntera ( 1/5+3/2+2 )  da 3.

Nota: En la Vista CAS, se admiten formulaciones que contengan literales para

operar simbólicamente.

imaginaria()

imaginaria( <Número Complejo> )

Establece la parte imaginaria del número complejo dado.

Ejemplo: 

imaginaria(17 + 3 ί)  da 3, la parte imaginaria del número complejo 17 + 3 ί.

Nota: En la Vista CAS, se admiten formulaciones que contengan literales para

operar simbólicamente y/o la inclusión de operaciones que den por resultado

soluciones o raíces no reales.

Ejemplos: 

imaginaria (17 + sqrt(-7 ) )  da 7, la parte imaginaria del número

complejo 17 + 7 ί.resultante de la valoración de -sqrt(-7 ) como 7 ί.

imaginaria (17 - ñ sqrt(- p ñ))  da $\mathrm{\mathsf{-y\left(\sqrt{-pñ}\right)x\left(ñ\

right)-y\left(ñ\right)x\left(\sqrt{-pñ}\right)}}$−y(√−pñ)x(ñ)−y(ñ)x(√−pñ) , la parte

imaginaria de la resolución de los literales en el contexto del álgebra

simbólica.

¡OjO!: Debe considearse que se indica con x(ñ), por ejemplo, la

eventual porción real de ñ y con y(ñ), la imaginaria. Si se pasara a   

sustituir los literales por valores, se obtendría un resultado numérico.

real()

real( <Número Complejo>)

Establece la parte real del número complejo dado.

Ejemplos: 

En una y otra vista, real(17 + 3 ί)  da 17, la parte real de el número

complejo 17 + 3 ί.

En cambio, real(17 ó + 3 ó ί)  con un literal incluido, es viable solo en

la Vista CAS que establece la formulación simbólica distinguiendo la parte real,

de la imaginaria.

 En la Vista ComputaciónAlgebraicaSi

mbólica

Se obra del modo

descripto y se

admiten literales

en operaciones

simbólicas y/o la

inclusión no solo

de reales en los

planteos; para los

resultados,

soluciones o

raíces.

Ejemplo: 

real (17 - ñ sqrt(- p ñ))  da $\mathrm{\mathsf{y\left(\sqrt{-pñ}\right)y\left(ñ\right)-x\

left(\sqrt{-pñ}\right)x\left(ñ\right)+17}}$y(√−pñ)y(ñ)−x(√−pñ)x(ñ)+17 , la parte real

de la resolución de los literales en el contexto del álgebra simbólica.

¡OjO!: Debe considearse que se indica con x(ñ), por ejemplo, la

eventual porción real de ñ y con y(ñ), la imaginaria. Si se pasara a   

sustituir los literales por valores, se obtendría un resultado numérico.

zeta() 

zeta() 

Establece para valores reales o complejos el valor correspondiente de

la función ζ zeta de Riemann 

Ejemplos: 

zeta(ñ) establece, para ...

valores de ñ reales mayores que 1, el proveniente de la serie  de Dirichlet .

Así, zeta(4)  da $\mathrm{\mathsf{\frac{\pi⁴}{90}}}$π⁴90 

zeta(0)  da $\mathrm{\mathsf{\frac{-1}{2}}}$−12 

zeta(-1)  da $\mathrm{\mathsf{\frac{-1}{12}}}$−112 

zeta(3)  tiene como valor numérico aproximado   1.20206 (con redondeo a

5 decimales)

gamma() 

gamma() 

Denotada como $$ extiende el concepto de factorial a los Números complejos.

Si la parte real del número complejo z es positiva (real(z) > 0), entonces

la integral

$$ converge absolutamente.

Esta integral puede ser extendida a todo el plano complejo excepto a los

enteros negativos y al cero. Si n es un entero positivo, entonces:

$$, lo que evidencia la relación de esta función con el factorial. De hecho, la

función gamma generaliza el factorial para cualquier valor complejo de n.