Sadraj1 Kratak opis atmosfere 1.1 Poreklo i sastav atmosfere . . . . . . . . 1.2 Pritisak i promene pritiska . . . . . . . . 1.3 Sastav atmosfere u zavisnosti od visine 1.4 Promene temperature sa visinom . . . . 3 . 3 . 9 . 11 . 14 17 17 18 20 22 24 29 34 38 41 41 44 46 48 52 53 55 58 63 66 69 69 72 73 76 77 78 81

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

2 Zracenje 2.1 Priroda i spektar zra enja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c 2.2 Apsorpcija i emisija zra enja od strane atoma i molekula gasa . . c 2.3 Zra enje crnog tela . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c 2.4 Primena zakona zra enja na sistem Sunce-Zemlja; primeri . . . . c 2.5 Zavisnost toplotnog stanja od osobina tela; emisivnost, reektivnost, transmitivnost . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6 Apsorpcija sun evog zra enja u atmosferi . . . . . . . . . . . . . . . c c 2.7 Atmosferska apsorpcija i emisija infracrvenog zra enja . . . . . . . c 2.8 Rasipanje i refrakcija sun evog zra enja . . . . . . . . . . . . . . . . c c 3 Osnovi termodinamike atmosfere 3.1 Jedna ina stanja suvog vazduha, vodene pare i vlanog vazduha c 3.2 Geopotencijal i geopotencijalni metar . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3 Razlika geopotencijalnih visina; emagram . . . . . . . . . . . . . . 3.4 Prvi princip termodinamike i rad pri krunom procesu . . . . . . 3.5 Pojam deli a vazduha i suvoadijabatski gradijent temperature . c 3.6 Potencijalna temperatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.7 Zasi ena vodena para; temperatura mokrog termometra . . . . . c 3.8 Adijabatski nivo kondenzacije; vlanoadijabatski procesi . . . . . 3.9 Stati ka stabilnost vazduha . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c 3.10 Uslovna i konvektivna nestabilnost . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Osnovi dinamike atmosfere 4.1 Individualni i lokalni izvod, geometrijska promena 4.2 Cilj, metodi i problemi dinamike atmosfere . . . . . 4.3 Jedna ina kretanja u sistemu koji rotira . . . . . . . c 4.4 Coriolisova sila . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.5 Centrifugalna sila . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.6 Sila gradijenta pritiska i sila trenja . . . . . . . . . . 4.7 Jedna ina kontinuiteta . . . . . . . . . . . . . . . . . c 1

. . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

2

SADRAJ

4.8 4.9 4.10 4.11 4.12

Jedna ina kretanja u tangencijalnom koordinatnom sistemu c Geostrofski vetar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Hidrostati ki koordinatni sistemi . . . . . . . . . . . . . . . . . c Geostrofski vetar u p sistemu i termi ki vetar . . . . . . . . . c Gradijentni vetar i ciklostrofski vetar . . . . . . . . . . . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

82 85 86 89 90

5 Mikrozika oblaka 93 5.1 Rast obla nih kapljica u toplim oblacima . . . . . . . . . . . . . . . . 93 c 5.2 Formiranje padavina u prehladjenim oblacima . . . . . . . . . . . . . 95 6 Oblaci i nepogode 6.1 Morfologija oblaka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2 Nepogode unutar vazdune mase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3 Jake nepogode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.4 Vazduni slapovi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.5 Vantropski cikloni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.5.1 Frontovi; modeli ivotnog siklusa vantropskih ciklona . . . 6.5.2 Raspored oblaka i mikrozi ka struktura u vantropskim cic klonima . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.6 Nastanak naelektrisanja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.7 Munja i grom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Slike Tabele Bibliograja 99 . 99 . 105 . 106 . 112 . 113 . 113 . 117 . 119 . 122 125 131 132

SADRAJ

1

A L TEX

2

SADRAJ

Glava 1

Kratak opis atmosfere1.1 Poreklo i sastav atmosferePrirodno je o ekivati da je Zemlja postala na isti na in kao i ostale planete c c Sun evog sistema. Postavlja se onda pitanje, kako to da je atmosfera Zemlje c toliko druk ija od atmosfera ostalih planeta? Naravno, atmosfera Zemlje bitno c se razlikuje i od atmosfere Sunca. Predloene su razne teorije sa ciljem da se objasni poseban sastav Zemljine atmosfere. Preovladjuju miljenja da se ili Zemlja formirala na na in koji nije c pruio mogu nost znatnijeg prisustva gasova (recimo spajanjem komada cvrste c materije, poput one od koje su sa injeni meteori), ili da su gasovi koji su forc mirali originalnu Zemljinu atmosferu bili izgubljeni ubrzo nakon obrazovanja Zemlje pre oko 4.5 109 godina (starost Zemje utvrdjena je iz odnosa raznih radioaktivnih materija, sa dugim poluvremenima raspadanja). U svakom slu aju, c vero-vatno je da Zemlja nije imala atmosferu prilikom ili ubrzo nakon svog stvaranja. Smatra se da je atmosfera koju danas Zemlja ima stvorena kao posledica emisije gasovitih materija vulkanskim erupcijama tokom njene istorije. Ako se uporedi sastav gasova emitovanih pri vulkanskim erupcijama sa sastavom Zemljine atmosfere ispravnost ovog gledita nije ba o igledna. Sadanja c atmosfera Zemlje sastoji se, po masi, od oko 76 % azota i 23 % kiseonika, uz manje prisustvo drugih gasova (vidi tablicu 1.1). S druge strane, gasovi emitovani pri vulkanskim erupcijama su meavina od oko 85 % vodene pare, oko 10 % ugljen dioksida, i nekoliko procenata azota i sumpornih jedinjenja. Pada u o i c izrazito odsustvo kiseonika u ovim gasovima. Da bi se razumelo kako je sadanja atmosfera po svoj prilici nastala od gasovitih sastojaka emitovanih erupcijama iz unutranjosti Zemlje, potrebno je posmatrati atmosferu ne kao izdvojenu sredinu, ve kao komponentu povezanog c sistema koji se sastoji jo i od hidrosfere (ukupne mase vode na povrini Zemlje), biosfere (biljni i ivotinjski svet) i sedimentnog dela litosfere (Zemljine kore). Masa atmosfere u ovom sistemu je relativno mala i iznosi samo oko 1/300 deo mase hidrosfere. S druge strane, u celom ovom sistemu, masa materija isparljivih pri temperaturama na Zemlji predstavlja sasvim mali deo mase Zemlje, oko 0.025 %. 3

4

1. KRATAK OPIS ATMOSFERE

Tabela 1.1: Sastav Zemljine atmosfere, ispod 100 km (ne ra unaju i vodenu paru; c c naime, brojevi vae za suv vazduh) Sastojak i hem. simbol Azot (N2 ) Kiseonik (O2 ) Argon (A) Vodena para (H2 O) Ugljen dioksid (CO2 ) Neon (Ne) Helium (He) Kripton (Kr) Vodonik (H2 ) Ozon (O3 ) Mol. teina 28.016 32.000 39.94 18.02 44.01 20.18 4.00 83.7 2.02 48.00 Zapreminski udeo 0.7808 0.2095 0.0093 0-0.04 345 milionitih delova 18 milionitih delova 5 milionitih delova l milioniti deo 0.5 milionita dela 0-12 milionitih delova Udeo po masi 75.51 23.14 1.28

Poreklo hidrosfere. Ne treba o ekivati da su tokom pretenog dela istorije c Zemlje na njenoj povrini vladale temperature bitno druk ije od dananjih, poc to su one prvenstveno odredjene Sun evom aktivno u i odstojanjem Zemlje od c c Sunca. Uzimaju i u obzir maksimalni napon vodene pare pri ovim temperac turama, i smatraju i da je intenzitet vulkanske aktivnosti na Zemlji bio sli an c c kao to je danas, moemo zaklju iti da je atmosfera Zemlje bila u stanju da zac dri samo sasvim mali deo vodene pare koju je primala vulkanskim erupcijama. Tako, rana vulkanska aktivnost morala je dovesti do stvaranje oblaka i kie, pa tako i rezervoara te ne vode na samoj povrini planete. U vezi sa ovim, zanic mljivo je pogledati sadanji "inventar"hidrosfere, prikazan u tablici 1.3. Tabela 1.2: Inventar hidrosfere Komponente hidrosfere Okeani i mora Led Podzemne vode Jezera i reke Procenat ukupne mase 97.0 2.4 0.6 0.02

O igledno pitanje je ovde u kojoj meri sadanja koli ina vode hidrosfere odgoc c vara ukupnoj emisiji vodene pare vulkanskim erupcijama tokom istorije Zemlje. Ako se, kao i malo pre, smatra da je intenzitet emisije vulkanskim erupcijama bio otprilike isti kao danas, procenjeno je da je masa vode hidrosfere za oko dva reda veli ine manja od ukupne emisije vodene pare. Mogu a objanjenja ovog c c neslaganja su poniranje vode okeana na spojevima tektonskih plo a, i/ili uklac njanje vode fotodisocijacijom pri apsorpciji ultraljubi asatog zra enja. c c Drugo pitanje je zato nema uo ljivih koli ina vode na planetama sli nim c c c Zemlji, Marsu i Veneri. Bar delimi na objanjenja tu nije teko na i. Naime, zbog c c niske temperature, Mars ne moe da sadri te nu vodu na svojoj povrini. Ali, c moglo bi je biti u smrznutom stanju u oblasti polova. Na Veneri isto ne moemo o ekivati vodu u te nom stanju, sada zbog veoma visoke temperature povrine, c c

1.1. POREKLO I SASTAV ATMOSFERE

5

od oko 700 K. Medjutim, nije jasno zato nema uo ljivih koli ina vodene pare u c c atmosferi Venere. Kiseonik u atmosferi. Postoje dva mogu a izvora kiseonika u atmosferi Zec mlje. Jedan je fotodisocijacija vodene pare, apsorpcijom ultraljubi astog zra ec c nja: 2H2 O 2H2 + O2 . Drugi je reakcija fotosinteze, uz apsorpciju vidljivog zra enja: c 2H2 O + CO2 {CH2 O} + O2 . (1.2) (1.1)

Mogu a uloga reakcije fotodisocijacije (1.1) kao zna ajnijeg izvora kiseonika c c za atmosferu Zemlje nije najbolje poznata. Brzina reakcije nije jasna, s obzirom da ima drugih reakcija koje troe isto ulraljubi asto zra enje. Zatim, reakcija c c se dogadja i u obrnutom pravcu, tako da kiseonik moe da preostane samo ako vodonik biva odstranjivan na neki na in. Ovo bi se moglo dogadjati odlaenjem c vodonika u vasionski prostor na gornjoj granici atmosfere. Medjutim, potrebno je i da se ovo odlaenje dogadja dovoljno brzo u poredjenju sa brzinom rekombinovanja, to je pitanje da li je ispunjeno u potrebnoj meri. to se ti e reakcije fotosinteze, sa sigurno u se zna da je ona proizvela c c znatne koli ine kiseonika, i to cak mnogo vie nego to iznosi ukupna koli ina c c kiseonika u atmosferi Zemlje. Nije, medjutim, poznato da li je koli ina kiseonika c ukupno proizvedena fotosintezom dovoljna da objasni sadanji stepen oksidacije materijala koji sa injavaju Zemljinu koru u poredjenju sa stepenom oksidacije c prilikom formiranja Zemlje. Proizvodnja kiseonika fotosintezom osobina je ivih materija koje proizvode svoju gradju formiraju i ugljene hidrate monomerom CH2 O. S obzirom na obilje c kiseonika u atmosferi Zemlje, i na gotovo potpuno odsustvo kiseonika u atmosferama Venere i Marsa, na kojima prisustvo ivota nije moglo biti utvrdjeno, izgleda privla no gledite da je najve i deo kiseonika u atmosferi Zemlje proizvec c den fotosintezom. Danas se veruje da je ovo gledite ispravno, pa cemo posmatrati pojedine faze kroz koje se smatra da je ovaj proces prolazio. Veruje se da su prvi jedno elijski organizmi formirani na Zemlji bili anc aerobni, tj. da su zahtevali sredinu bez kiseonika, i da su nastali pre oko 4 109 godina. Postoje geoloki nalazi koji ukazuju da su se pre 2 do 3 109 godina primitivne forme biljnog sveta razvile do te mere da su po ele procesom fotosinteze c da oslobadjaju male koli ine kiseonika. Smatra se da su se ove rane forme ivota c razvile u vodenoj sredini, i to dovoljno duboko ispod povrine da bi bile zati cene od smrtonosnog ultraljubi astog zra enja, a ipak dovoljno blizu povrine da c c bi mogle imati pristup vidljivom zra enju neophodnom za proces fotosinteze. S c druge strane, ustanovljeno je da u pogodnoj smei gasova molekuli amino kiseline mogu da se formiraju upravo posredstvom ultraljubi astog zra enja. Kako c c eksperimenti pokazuju, neki organski molekuli mogu da se formiraju i pri smrzavanju odgovaraju ih rastvora. c Oslobadjanje kiseonika bilo je pra eno formiranjem ozona, zna ajnog za dac c lji razvoj ivota zbog toga to asporbuje ultraljubi asto zra enje. Smanjenje inc c tenziteta ultraljubi astog zra enja na povrini vode omogu ilo je biljnom svetu c c c

6

1. KRATAK OPIS ATMOSFERE

pribliavanje povrini, pristup ve oj koli ini vidljivog zra enja, pa time i ve u c c c c proizvodnju kiseonika. ivi svet kome je potreban kiseonik, tako je sam sebi poboljavao uslove, i verovatno se na taj na in pribliavao povrini, sve dok se nije c pojavio i na kopnu pre negde oko 400 miliona godina. Budeti kiseonika i ugljenika. Na svaki molekul kiseonika oslobodjen reakcijom fotosinteze (1.2), jedan atom ugljenika bude ugradjen u organsku materiju. Medjutim, ve ina ovih atoma se oksiduje obrnutom reakcijom, prilikom truljenja c organskih materija i pri disanju. Tako, za nakupljanje kiseonika u atmosferi, ne c ophodno je da reakcija (1.2) bude ce a od obrnute reakcije. Ispunjavanje ovog uslova omogu eno je fosilizovanjem nekih atoma ugljenika. Na svakih nekoliko c desetina hiljada atoma ugljenika ugradjenih u organske materije fotosintezom, jedan izbegne oksidaciju time to bude fosilizovan. Ve ina ovih fosilizovanih c atoma ugljenika nalazi se u uljanim kriljcima. Njihov mnogo manji deo se u koncentrisanoj formi nalazi u fosilnim gorivima (ugalj, nafta, prirodni gas). Zna cajno je, dakle, u vezi sa posmatranim procesima poznavati i inventar ugljenika u blizini povrine Zemlje. Ovaj inventar prikazan je u tablici 2.3. Tabela 1.3: Inventar ugljenika u blizini povrine Zemlje (u relativnim jedinicama) Biosfera (okeani i mora) Biosfera (kopno) Atmosfera (u obliku CO2 ) Okeani (u obliku rastvorenog CO2 ) Fosilna goriva Uljani kriljci Karbonatne stene 1 1 75 4 000 800 800 000 2 000 000

Sagorevanjem fosilnih goriva unitava se ono to je stvorio proces fotosinteze. Pri sadanjoj brzini sagorevanja fosilnih goriva, za jednu godinu covek potroi koli inu kiseonika za koju je fotosinteza morala delovati oko hiljadu godina. Sic tuacija ipak nije previe zabrinjavaju a, s obzirom da je fotosinteza sa otprilike c punim intenzitetom delovala vie stotina miliona godina, a pored toga, najve i c deo ugljenika fosilizovanog u Zemljinoj kori nalazi se u obliku koji verovatno nije mogu e eksploatisati. c Od ukupne koli ine kiseonika koji je tokom istorije Zemlje oslobodjen procec som fotosinteze (tj. razlikom produkcije fotosintezom i destrukcije raspadanjem organskih materija) smatra se da se samo oko 10 % sada nalazi u atmosferi. Ve i c deo oslobodjenog kiseonika je utroen u oksidiranje (npr. formiranje Fe2 O3 ) i stvaranje karbonata (npr. CaCO3 i MgCO3 ) Zemljine kore. Obrazovanje karbonata je posebno interesantno zato to je ono istovremeno i glavni mehanizam uklanjanja ogromnih koli ina ugljen dioksida oslobadjac nih vulkanskom aktivno u. I ovaj proces dogadja se u e em ivog sveta Zec c c mlje: karbonati se formiraju jonskim reakcijama unutar izvesnih morskih organizama. Najve i doprinos tu imaju jedno elijske foraminifere. Ugljen dioksid c c

1.1. POREKLO I SASTAV ATMOSFERE

7

rastvoren u vodi formira ugljenu kiselinu: H2 O + CO2 H2 CO3 . i time zapo inje niz reakcija koje vode do c H2 CO3 + Ca++ CaCO3 + 2H+ . (1.4) (1.3)

Kalcijum karbonat ulazi u sastav ljutura morskih ivotinja koje se taloe na dnu i formiraju kre nja ke stene. Sli no se formira i magnezijum karbonat. Voc c c doni ni joni oslobodjeni procesom (1.4) ukradu atom kiseonika oksidima Zec mljine kore i formiraju opet molekul vode. Oksidi ovaj gubitak nadoknade iz atmosfere. Postoji miljenje da se ovim kompleksnim reakcijama moda regulie sadraj kiseonika u atmosferi. Ovaj sadraj bio je veoma stalan tokom poslednjih nekoliko miliona godina. Opisani mehanizam uklanjanja ugljen dioksida iz atmosfere ne postoji na Marsu i Veneri, pa se u atmosferama ovih planeta, naro ito na masivnijoj Veneri, c nalaze velike koli ine ugljen dioksida. c U novije doba mnogo ugljen dioksida oslobadja se u atmosferu Zemlje sagorevanjem fosilnih goriva. Pri tome, postoje i mehanizmi njegovog uklanjanja ne c uspevaju da odre korak sa pove anim prilivom, pa se ceni da vie od polovine c (oko 58 %) ugljen dioksida oslobodjenog na ovaj na in ostaje u atmosferi. Kao c to se vidi sa sl. 1.1, zbog toga se koli ina ugljen dioksida u atmosferi vidno c pove ava. Zanimljivo je da se na slici takodje jasno uo ava izrazit godinji hod c c koncentracije ugljen dioksida na mestu na kome su merenja vrena. Naime, i emisija ugljen dioksida sagorevanjem fosilnih goriva zimi radi zagrevanja, i procesi njegovog uklanjanja i emisije fotosintezom i truljenjem, imaju izrazite godinje hodove. Tako, ovi procesi imaju tendenciju pove avanja koncentracije c ugljen dioksida tokom jeseni i zime, i smanjivanja tokom prole a i leta. Koncenc tracija ugljen dioksida se zato na Havajima tokom godine i menja kao to se na dijagramu moe videti. Medjutim, na Junom polu, gde se takodje vre merenja, nema ovako izrazitog godinjeg hoda. Ova razlika se moe objasniti znatno ve om povrinom kopna i naseljeno u u izvantropskim irinama Severne hec c misfere. Naime, opisani procesi koji kontroliu koncentraciju ugljen dioksida odvijaju se na kopnu (fotosinteza, truljenje) i zavise od naseljenosti (zagrevanje zimi). Za poslednjih 100 godina koli ina ugljen dioksida u atmosferi pove ala se za c c oko 25 procenata. Ugljen dioksid proputa kratkotalasno Sun evo zra enje, c c a apsorbuje dugotalasno zra enje Zemlje, pa je zbog njegovog prisustva temc peratura u niim slojevima atmosfere via nego kad ga ne bi bilo. Ovo je tzv. efekat staklene bate - izraz ne ba sasvim sre no izabran poto je u staklenoj c bati temperatura vazduha pove ana prvenstveno zbog mehani kog spre avac c c nja zagrejanog vazuha da izadje iz bate. Osmotreno pove anje temperature c na Zemlji tokom poslednjih 100 godina, od oko 0.3 - 0.7 K, po redu veli ine je c u saglasnosti sa pove anjem koje bi prema raznim prora unima trebalo o ekic c c vati zbog navedenog pove anja koncentracije ugljen dioksida. Opisanom efektu c ugljen dioksida pridruuje se u poslednje vreme sve vie i uticaj nekih drugih

8

1. KRATAK OPIS ATMOSFERE

Slika 1.1: Koncentracija ugljen dioksida, po merenjima na opservatoriji Mauna Loa na Havajima. Crvenom linijom prikazane su srednje mese ne, a crnom linic jom sezonski korigovane vrednosti, izraene u milionitim delovima zapremine. gasova (hlorouorougljenika, ili freona, metana, azotnih oksida i ozona u tro posferi) koji se veta ki emituju u atmosferu. Kako ce sigurno pro i jo dosta c c vremena dok se pove avanje sadrine ugljen dioksida ne uspori, o ekuje se da ce c c tokom slede ih 50 ili 100 godina do i do znatnog pove anja srednje temperature c c c na Zemlji, moda cak i za 3-4 stepena. Istovremeno, zbog irenja vode okeana i topljenja leda, do i ce i do daljeg sve breg pove avanja nivoa svetskih mora c c - ukupno moda za oko 50 do 100 cm, ili i vie. Poredjenja radi, za poslednjih oko 100 godina nivo svetskih mora pove ao se za oko 10 do 15 cm. Pored toga, c zbog pove ane temperature, treba o ekivati i pove ano isparavanja i pove ane c c c c koli ine padavina. Za sada nije jasno da li ce, i kako ce se ovo odraziti na raspoc red padavina, to moe imati ozbiljne posledice za poljoprivrednu proizvodnju u pojedinim delovima sveta. Ovo su, o igledno, krajnje ozbiljni problemi koji stoje c pred cove anstvom, a na in njihovog reavanja, ako ga uopte ima, nije ni malo c c o igledan. c Ostali sastojci atmosfere. Od azota emitovanog vulkanskim erupcijama ve i c deo, moda oko 80 %, ostao je u atmosferi. Na ovaj na in se u atmosferi nakupila c ve a koli ina azota, pa je on njen glavni sastojak. Preostali manji deo emitovanog c c azota dospeo je u Zemljinu koru putem jonskih reakcija sli nih reakciji (1.4), kao c i putem procesa u mikroorganizmima u tlu. Sumpor i njegova jedinjenja koja bivaju emitovana u atmosferu brzo reaguju

1.2. PRITISAK I PROMENE PRITISKA

9

sa kiseonikom formiraju i sumpor trioksid. Rastvaranjem u kapljicama vode u c atmosferi sumpor trioksid formira sumpornu kiselinu, naravno veoma razblaenu. Sumpor trioksid se tako ispiranjem uklanja iz atmosfere, formiraju i c zatim razne sulfate u Zemljinoj kori. Drugi na in uklanjanja sumpor trioksida je c njegova reakcija sa amonijakom i vodom pri kojoj se proizvodi amonijum sulfat. Ova reakcija moe se dogadjati u kapljicama, a i direktno od gasova u atmosferi. Cvrste cestice amonijum sulfata, direktno formirane ili nastale nakon isparavanja kapljica rastvora, posebno su vane zato to one verovatno naj e e slue kao c c kondenzaciona jezgra pri formiranju obla nih kapljica. c Argon dolazi u atmosferu kao proizvod radioaktivnog raspadanja radioaktivnog izotopa 40 K u Zemljinoj kori.

1.2 Pritisak i promene pritiskaOpisa emo u nastavku glavne osobine rasporeda osnovnih veli ina koje kac c rakteriu stanje atmosfere. Zapo e emo poljem atmosferskog pritiska. c c Da atmosfera vri pritisak kojim se umesto strahom od vakuuma mogu objasniti teko e da se voda pumpama podigne na visinu ve u od oko 10 m, dec c monstrirao je italijanski matemati ar i zi ar Torrichelli 1643. godine svojim c c barometrom sa ivom. Ubrzo posle toga Pascal je ustanovio da pritisak opada sa visinom. Jedinica za merenje pritiska u SI sistemu se njemu u cast zove Pascal (paskal) i obeleava simbolom Pa. U meteorologiji je medjutim uobi ajeno da se c pritisak izraava u milibarima. Jedan milibar jednak je 100 Pa. Milibar je dozvoljena jedinica po propisima medjunarodne konvencije o SI sistemu. Mada bi ga trebalo obeleavati simbolom mbar, zbog tradicije i utede u prostoru, gotovo uvek se koristi kra i simbol mb. Tako cemo i mi ciniti. Pritisak na nivou mora izc nosi oko 1000 mb. Srednja vrednost, uzeta za standardnu, iznosi 1013,25 mb. U razno vreme i na raznim mestima, zavisno od vremenske situacije, pritisak moe da bude 10-20 mb manji ili ve i od ove vrednosti, a ponekad ta razlika moe da c bude i ve a. c Ra unom se moe proceniti, koriste i jedna ine kretanja uida, da je pritisak c c c veoma blizak teini stuba vazduha iznad jedinice horizontalne povrine. Stoga se opadanje pritiska sa visinom moe dobro opisati jedna inom koja se dobija zac htevaju i da je pritisak ta no jednak teini ovog stuba vazduha. Ova jedna ina c c c zove se jednacina statike. Po njoj se, u stvari, i izra unava pritisak u zavi c snosti od visine kada se vre merenja veli ina stanja atmosfere i vetra na visini c putanjem balona sa instrumentima, tzv. radiosondanih balona. Da bismo dobili jedna inu statike posmatrajmo promenu pritiska na malom c putu dz, prikazanom na sl. 1.2. Pritisak na gornju stranicu paralelepipeda na slici jednak je pritisku na njegovu donju stranicu umanjenom za teinu vazduha u prikazanoj elementarnoj zapremini dxd ydz. Ako pritisak vazduha obeleimo sa p, ubrzanje sile tee sa g, i gustinu vazduha sa , ovo se moe napisati u obliku

p+

dp dz dxd y = pdxd y dxd ydz g. dz

(1.5)

10

1. KRATAK OPIS ATMOSFERE

z

dz

dy dx y

xSlika 1.2: Elemenat zapremine kori en da bi se napisala jedna ine statike. c c Odavde sledi jedna ina statike c

dp = g (1.6) dz Ovde smo koristili obi an izvod po visini, smatraju i da je pritisak funkcija c c samo visine. Ako bi se pritisak menjao s visinom u saglasnosti sa jedna inom c statike, a istovremeno bio i funkcija neke druge od nezavisno promenljivih veli cina prostora i/ili vremena, jedna inu statike bi trebalo napisati u obliku cp z

= g.

(1.7)

Ako bismo hteli da uz pomo jedna ine statike izra unamo kako pritisak c c c opada sa visinom treba naravno znati kako gustina zavisi od pritiska ili od visine. Zavisnost gustine od pritiska prisutna je u jednacini stanja, za idelan gas,

p = RT.

(1.8)

koja sa veoma velikom ta no u vai za vazduh, tj. za smeu gasova od kojih c c se svaki za sebe sa veoma velikom ta no u ponaa u saglasnosti sa jedna inom c c c stanja. Kako se moe izra unati vrednost koju pri tome treba uzeti za gasnu c konstantu, R, razmatra emo kasnije. Ovde cemo samo navesti da je priblino c R=287 JK1 kg1 . Promene temperature, T, sa visinom ce biti detaljnije razmatrane kasnije. Ali relativne promene ove veli ine nisu preterano velike. U donjih desetak kiloc metara atmosfere temperatura, uz redje izuzetke, opada sa visinom tipi no oko c 6 7 Kkm1 . Na ve im visinama temeratura je najpre priblino konstantna pa c zatim po ne da raste sa visinom, da bi iznad oko 50 km, opet opadala, ali najvie c do oko -70 ili moda 80 C na visinama od oko 80-90 km. Tako, prihvatljiva prva aproksimacija promene pritiska sa visinom se moe dobiti ako smatramo da je temperatura konstantna. Tada se jedna ina koju dobijemo kada iz (1.8) c smenimo gustinu u (1.6) g d ln p = dz. RT

1.3. SASTAV ATMOSFERE U ZAVISNOSTI OD VISINE

11

moe odmah integrisati. Dobijamo

p = p o e RT .

gz

(1.9)

Prema (1.9) pritisak eksponencijalno opada sa visinom. Sledi da u atmosferi pritisak opada priblino eksponencijalno sa visinom. Dobru kvantitativnu predstavu o brzini opadanja pritiska sa visinom moemo dobiti ako koriste i (1.9) izra unamo visinu na kojoj je pritisak jednak c c polovini pritiska pri tlu, tj. visinu na kojoj je p = 1 p o . Dobijamo, za vrednost 2 temperature od recimo 0 C, visinu od oko 5500 m. Zna i, na visini od 5.5 km c pritisak iznosi oko 500 mb, tj. priblino polovina mase atmosfere nalazi se ispod te visine. Uo imo da ovaj rezultat nije zavisio od vrednosti p o . Zna i da treba otprilike c c isto toliko da se popnemo uvis da bi se pritisak ponovo smanjio na polovinu. Ta c nije, ovog puta je promena visine za koju se pritisak smanji na polovinu neto manja, jer je temperatura na visinama od 5-10 km manja nego u najniih pet kilometara atmosfere. Tako, ra un bi ovog puta dao vrednost od oko 5000 m. c Prema tome, zbog breg opadanja logaritma pritiska sa visinom, ve na oko 10,5 c km pritisak padne na vrednost od oko 250 mb. Pritisak se smanji na vrednost od oko 125 mb na visini od oko 15 km. Ali na ovim i na ve im visinama prestaje c opadanje temperature sa visinom, pa ne treba pri daljoj proceni opadanja pritiska sa visinom nastaviti smanjivanje promene visine pri kojoj pritisak opadne na polovinu. U horizontalnom pravcu promene pritiska su mnogo manje od promena u vertikalnom pravcu. Tipi ne promene pritiska u horizontalnom pravcu su, u c izvantropskim irinama, oko 1-2 mb na 100 km. Tipi ne promene pritiska u c horizontalnom pravcu u tropskim krajevima su jo manje. Za procenu vremenske situacije najvie informacija dobija se iz rasporeda pritiska na nekoj horizontaloj povrini. Na osnovu podataka o vrednosti pritiska sa ve eg broja meteorolokih stanica, polje pritiska se radi analize vremenske c situacije prikazuje izolinijama, tj. izobarama. Tipi an izgled polja pritiska pric kazanog izobarama posmatra emo neto kasnije, nakon to upoznamo i neke c osobine polja temperature i polja vetra u atmosferi.

1.3 Sastav atmosfere u zavisnosti od visineAko nema ni izvora ni ponora sastojaka vazduha, dva procesa odredjuju odnos njegovih pojedinih sastojaka na nekom mestu u atmosferi: molekularna difuzija i meanje usled kretanja vazduha. Molekularna difuzija tei da proizvede atmosferu u kojoj ima vie teih gasova u donjim slojevima, a vie lakih u gornjim. Meanje tei da proizvede atmosferu u kojoj je relativan odnos pojedinih sastojaka svuda isti. Meanje dominira u donjih oko 100 km atmosfere. Tako, tu je odnos pojedinih sastojaka vazduha veoma stalan - izuzev kada se radi o gasovima koji imaju svoje izvore i ponore u atmosferi. Vani sastojci ove vrste su vodena para i ozon. Vodena para je veoma promenljivi sastojak vazuha zato to u estvuje u proc cesima isparavanja i kondenzacije u atmosferi. Poto pritisak zasi ene vodene c

12

1. KRATAK OPIS ATMOSFERE

pare naglo opada sa smanjivanjem temperature, na ve im visinama, gde je doc sta hladnije nego pri tlu, vodene pare ima veoma malo. Najvie moe da bude vodene pare u toplim krajevima Zemlje i u blizini tla, do oko 4%. Tipi ne vredc nosti u naim krajevima, pri tlu, su oko 1%; naravno vie leti a manje zimi. Ukupna koli ina vodene pare u atmosferi otprilike je jednaka koli ini vode koja c c u vidu padavina padne za vreme od 10 dana. Ozon, O3 , formira se fotohemijskim reakcijama na visinama od 20-60 km, a u manjim koli inama i pri tlu u atmosferi zagadjenih gradova. Ozon je tetan za c zdravlje, pa se u gradovima gde i kada je to problem (na primer, Los Andjeles, leti) koncentracija ozona redovno prati. Kada situacija postane ozbiljna apeluje se na stanovnitvo da se manje voze automobili, kao i da se smanje zi ke akc tivnosti, naro ito dece. Najvie ga ima na visinama od oko 25 km. Ozon, kako je c ve re eno, apsorbuje bioloki tetno ultraljubi asto zra anje. Ovom apsorpcijom c c c c ostvaruje se i odrava porast temperature sa visinom iznad oko 15-20 km, sa maksimumom na visini od oko 50 km. Znatnu zabrinutost izazivaju nedavno dobijeni podaci o smanjenoj koncentraciji ozona u visokim slojevima atmosfere, to se pripisuje dejstvu veta ki c proizvedenih hlorouorougljenika. Njihovim disociranjem tamo se oslobadja hlor koji oduzima atom kiseonika molekulu ozona. Slobodni atom kiseonika iz atmosfere formiranom hlor monoksidu oduzima njegov atom kiseonika, a ovim oslobodjen hlor ponovo uzima atom kiseonika nekom drugom molekulu ozona. Na taj na in, jedan atom hlora je u stanju da razloi ogroman broj molekula ozona. c Postoji nada da ce nedavno potpisana medjunarodna konvencija o o uvanju ozonc skog sloja Zemlje smanjiti opasnost u ovom pogledu. Pomenuti sloj atmosfere do visine od oko 100 km u kome dominira proces meanja zove se homosfera. Nivo prelaska na dominaciju procesa difuzije, ili difuzne separacije, zove se turbopauza. Deo atmosfere iznad turbopauze zove se heterosfera. U heterosferi je zna ajan proces fotodisocijacije kiseonika. Tako, iznad oko c 120 km ve i deo kiseonika je u atomskom obliku. Na visini od 500 km u atmosferi c ima najvie atomskog kiseonika. Uz atomski kiseonik, tu su prisutne sasvim male koli ine molekula azota, i lakih gasova, helijuma i vodonika. Iznad 1000 c km dominiraju helijum i vodonik. Na visinama od preko 200 km temperatura veoma retkog gasa koji se tamo nalazi znatno se menja u zavisnosti od aktivnosti Sunca. Pri tzv. mirnom Suncu temperature tu iznose oko 600 K, a pri aktivnom Suncu i do 2000 K. Iznad 300 km se zato pritisak i gustina vazduha na odredjenoj visini menjaju za oko red veli ine pa i vie u zavisnosti od aktivnosti Sunca. Tako, na primer, planiralo se c da vasionska laboratorija skylab ostane u orbiti sve dok ne po nu letovi letilica c space shuttle, i ostvari se mogu nost ubrzanja potrebnog za odravanje vasionc ske laboratorije u orbiti. Medjutim, aktivnost Sunca je bila znatno druk ija nego c to se o ekivalo, pa je usled pove ane gustine vazduha laboratorija bre gubila c c svoju brzinu. Tako, ona je najzad i pala na Zemlju, prethodno izazvavi izvesnu zabrinutost ljudi u krajevima gde je dolazilo u obzir da ce se ovo dogoditi. Osnovne crte promene temperature sa visinom, uzgred izloene u ovom odeljku, prikazane su na sl. 1.3. Na njoj su ilustrovani i neki pomenuti termini, uz druge koji ce biti izloeni u slede em odeljku kada raspodela temperature u prostoru c

1.3. SASTAV ATMOSFERE U ZAVISNOSTI OD VISINE

13

bude detaljnije razmatrana. Slobodna duina puta koju molekuli vazduha predju izmedju dva sudara iznosi svega oko 107 m na nivou mora. Ona se stalno pove ava sa visinom, tako c da na visini od 150 km ona iznosi ve oko 10 do 100 m. Oko 500 km, i iznad ove c visine, slobodna duina puta je tako velika da se slobodni atomi i molekuli tu kre u po balisti kim trajektorijama, tj. po zakrivljenim putanjama pod dejstvom c c sile tee. Pri temperaturama koje tamo postoje, nije nemogu e da neki molekul c postigne brzinu koja prevazilazi tzv. drugu kosmi ku brzinu, oko 11 km s-1, tj. c brzinu pri kojoj dolazi do naputanja Zemljinog gravitacionog polja. Verovatno a da se pri nekom sudaru ostvari ovaj dogadjaj moe se izra unati na osnovu c c Maxwell-Boltzmannove raspodele brzina. Moe se takodje izra unati koliko je c vremena potrebno da ve i deo nekog sastojka atmosfere na ovaj na in napusti c c Zemlju, pa dakle i koliki deo nekog sastojka atmosfere je mogao ovim putem napustiti Zemlju tokom njenog postojanja. Dobija se da je vreme potrebno da ve i c deo vodonika napusti Zemlju mnogo manje od starosti Zemlje. Medjutim, gubitak atomskog kiseonika ovim putem bio je tokom Zemljine istorije zanemarljiv.

Slika 1.3: Osnovne crte raspodele temperature sa visinom, uz nazive pojedinih slojeva atmosfere (prema Wallace and Hobbs, 1977, str. 25). Tako, smatra se da vodonik neprekidno naputa Zemlju u visokim slojevima atmosfere i da zbog toga u atmosferi nema mnogo vodonika, iako se neprekidno proizvodi disocijacijom vode. Slojevi atmosfere, iznad oko 500 km, u kojima vo-

14

1. KRATAK OPIS ATMOSFERE

donik i u mnogo manjoj meri i drugi gasovi naputaju Zemlju, zovu se egzosfera.

1.4 Promene temperature sa visinomPrva istraivanja promene temperature sa visinom u slobodnoj atmosferi vrena su balonima sa ljudskom posadom. Opaeno je da, otprilike kao i u planinskim predelima pri tlu, temperatura tipi no opada sa visinom oko 6-7 K po kic lometru. Ovaj vertikalni gradijent temperature moe dosta da se menja. Blizu tla, u donjih kilometar-dva, pri intenzivnom zagrevanju tla dostie oko 10 K po kilometru. Ova vrednost, izuzev u sloju od moda oko metar pri tlu, ne biva u znatnijoj meri prevazidjena, zato to pri ve im gradijentima temperature topao c vazduh u donjim slojevima teko moe da ostane tamo. Zimi i no u, pri mirnom c vremenu, temperatura tipi no raste sa visinom u prizemnom sloju vazduha, nac ro ito kada je veoma hladno. Pojava porasta temperature sa visinom naziva se c inverzijom. Opadanje temperature sa visinom kao tipi no stanje donjih slojeva atmosfere c nije iznenadjuju e kada se uzmu u obzir slede e dve osobine vazduha. Prvo, c c vazduh proputa ve i deo Sun evog zra enja, a apsorbuje ve i deo zra enja tla. c c c c c Na taj na in, vazduh se greje prvenstveno od podloge. Drugo, ako se neki deo c vazduha kre e uvis, on dolazi pod sve manji i manji pritisak. Zbog toga se iri c i pri tome vri rad na ra un svoje unutranje energije. Stoga se pri kretanju c uvis hladi. Kao to cemo kasnije videti, ovo hladjenje iznosi oko 1 K na 100 m. Obrnuto, ako se vazduh sputa, on se, zbog obrnutog procesa, zagreva za isti iznos. Opadanje temperature sa visinom, kao to je ve re eno, prestane na visini od c c oko 10 ili neto vie kilometara. Ovaj donji sloj atmosfere u kome temperatura tipi no opada sa visinom zove se troposfera. Troposfera zna i okre u a, ili c c c c promenljiva sfera. U ovoj oblasti dolazi do vidnih vertikalnih kretanja vazduha, uz formiranje oblaka i drugih pojava vezanih za vreme. Opadanje temperature sa visinom, razumljivo, olakava vertikalna kretanja vazduha. Molekul vazduha u troposferi moe u vertikalnom pravcu da predje put od nekoliko kilometara na dan, a unutar grmljavinskih oblaka i put od 7-8 km za svega desetak minuta. Zajedno sa vazduhom, i lake cvrste i te ne cestice suspendovane u vazduhu, tzv. c cestice aerosola, u troposferi se lako kre u uvis. Istovremeno, one bivaju i ispic rane obla nim i kinim kapljicama. Tako, ivot cestica aerosola u troposferi nije c dug. Traje od nekoliko sati do nekoliko dana. Vrh troposfere zove se tropopauza. Kako je ve re eno, u sloju iznad troposfere temperatura je najpre priblino c c konstanta, da bi potom po ela da raste sa visinom. Ovaj sloj atmosfere u kome c je temperatura priblino konstantna i zatim raste sa visinom, zove se stratosfera. Denisanje vrhova slojeva, i slojeva iznad njih, nastavlja se kori enjem c istog principa kao i u slu aju troposfere. Situacija u tom smislu ilustrovana je na c sl. 1.4, na kojoj je prikazana tzv. (U.S.) standardna amosfera - prol temperature denisan tako da dobro reprodukuje srednje osmotreno stanje u umerenim irinama, a istovremeno bude i matemati ki jednostavan radi pogodnosti pri razc nim primenama. Uz ve pomenute slojeve, i tropopauzu, na prikazanom prolu c

1.4. PROMENE TEMPERATURE SA VISINOM

15

Slika 1.4: (U.S.) standardna atmosfera, sa oznakama slojeva i povrina koje ih razdvajaju (prema Wallace and Hobbs, 2006, str. 10). moe se uo iti i vrh stratosfere, stratopauza, i zatim slojevi iznad stratosfere, c mezosfera i termosfera, sa povrinom koja ih razdvaja, mezopauzom. Poto je u stratosferi relativno hladan vazduh u donjim slojevima, a topao u gornjim, vertikalna kretanja su u znatnoj meri onemogu ena. Kada u troposferi c dodje do intenzivnih grmljavinskih nepogoda njihova jaka vertikalna kretanja se na nivou tropopauze zaustavljaju. Vazduh se tu podigne za nekoliko kilometara u najniim slojevima stratosfere i pri tome razilazi u horizontalnom pravcu. Vodene pare ima u stratosferi veoma malo, pa se oblaci ne formiraju. Cestice aerosola koje dospeju u stratosferu, na primer praina od vulkanskih erupcija, ostaju tu veoma dugo; cak i godinu dana pa i vie. Vazduni pritisak na nivou stratopauze iznosi oko 1 mb, to zna i da se samo c oko 0.1% mase atmosfere nalazi iznad stratopauze. U mezosferi se nalazi 99% ove preostale mase. Usled opadanja temperature sa visinom vertikalna kretanja su tu opet mogu a. Cak se, leti u polarnim krajevima, nekada u gornjoj mezosferi c javljaju i veoma prozra ni slojeviti oblaci, tzv. svetle i no ni oblaci. Ime im dolazi c c c otuda to oni usled veoma male koncentracije cestica nisu vidljivi tokom dana, ve samo u sumrak kada postaju vidljivi zato to su osvetljeni Suncem koje vie c ne osvetljava predele pri tlu kao ni oblake troposfere.

16

1. KRATAK OPIS ATMOSFERE

Glava 2

ZracenjeGotovo sva razmena energije izmedju Zemlje i vasionskog prostora odvija se putem zra enja. Zemlja i njena atmosfera stalno apsorbuju Sun evo zra enje. S c c c druge strane, Zemlja i atmosfera neprekidno emituju sopstveno zra enje u proc stor. Posmatraju i Zemlju i atmosferu kao celinu, u proseku tokom vremena c primljeno i emitovano zra enje se gotovo u potpunosti kompenziraju. Pri tome, c naravno, na pojedinim mestima i u nekom intervalu vremena razlike izmedju primljenog i emitovanog zra enja mogu biti znatne. Ove razlike su od osnovnog c zna aja za dinamiku atmosfere i okeana. One dovode do zagrevanja i hladjec nja vazduha i vode, cime se stvara ili odrava potencijalna energija koja se, kao to cemo kasnije detaljnije videti, pretvara u kineti ku energiju vazduha i vode. c Tako, cesto se slikovito kae da Sunce svojim zra enjem pokre e atmosferu Zec c mlje, ili da je atmosfera jedna dinovska toplotna maina. O igledno, za ozbiljnije prou avanje atmosfere neophodno je poznavati func c damentalne zakone zra enja, kao i ste i dobru kvantitativnu predstavu o tome c c ta se sa zra enjem koje na Zemlju pristie dogadja na raznim mestima i u razc nim intervalima vremena. Kako su osnovne karakteristike i zakoni ponaanja atmosfere ve upoznati, bi e mogu e odmah pre i i na razmatranje reagovanja c c c c atmosfere na zagrevanje i hladjenje do koga dolazi usled nejednakosti u primljenom i emitovanom zra enju. c U ovom poglavlju bi e dat pregled fundamentalnih zakona zra enja, uz iluc c stracije i brojne primere koji ce pruiti osnovnu predstavu o transportu zra enja c u sistemu Zemlja - atmosfera. U narednom poglavlju bi e detaljnije razmatran c ukupni toplotni bilans atmosfere.

2.1 Priroda i spektar zracenjaKao to znamo, postoje tri procesa kojima se prenosi toplota. To su provodjenje, konvekcija i zra enje. Na elektromagnetsko zra enje se moe gledati kao c c na ansambl talasa koji putuju kroz vakuum brzinom svetlosti c = 3 108 ms1 . Ovi talasi mogu pripadati kontinuarnom opsegu talasnih duina. Zra enje svih c mogu ih talasnih duina odredjuje elektromagnetski spektar. Podsetimo se da c je = c, gde je talasna duina, frekvencija, a c fazna brzina talasa. Tako, talasi razli itih talasnih duina karakterisa e se razli itim frekvencijama. c c c 17

18

2. ZRACENJE

Zra enje koje pripada pojedinim delovima spektra se cesto uo ava po efekc c tima koje ima na odredjene materijale. Na primer, celije ljudskog oka su osetljive na zra enje koje pripada prili no uskom opsegu talasnih duina. Ovaj opseg se c c naziva svetlo u. Medjutim, oko je sposobno da razlikuje i razli ite podopsege c c vidljivog dela spektra, pa tako govorimo o razli itim bojama. c Uobi ajena podela spektra elektromagnetnog zra enja na razli ite podopsege c c c prikazana je u Tabeli 2.1. Granice podopsega vidljivog zra enja se neto razlic kuju u zavisnosti od izvora podataka. Ponekad su one preciznije denisane kao 0.36 0, 76 m, ili 0.39 0.76 m. Tabela 2.1: Podela spektra elektromagnetnog zra enja na podopsege (granice c podopsega vidljivog zra enja su u nekim izvorima preciznije denisane kao 0.36 c 0, 76 m, ili 0.39 0.76 m). Zra enje c Kosmi ki zraci, c gama zraci, X zraci Ultravioletno Vidljivo Skoro-infracrveno Infracrveno Mikrotalasno Radio Talasna duina (m = 106 m) do 103 103 do 4 101 4 101 do 8 101 8 101 do 4 4 do 102 102 do 107 107 i vie

2.2 Apsorpcija i emisija zracenja od strane atoma i molekula gasaSvaki izolovani molekul raspolae odredjenom koli inom energije, pored one c koja je povezana sa njegovim kretanjem kroz prostor. Ve i deo ove dodatne enerc gije je u obliku kineti ke i elektrostati ke potencijalne energije elektrona koji se c c okre u u orbitama oko jezgara pojedina nih atoma. Pored toga, manje koli ine c c c energije povezane su sa vibracijama pojedina nih atoma oko srednjih poloaja u c molekulu i rotacijom molekula oko svog centra mase. Kvantna mehanika predvidja da su unutar svakog atoma dozvoljene samo odredjene konguracije orbita elektrona, a pored toga, da su za neki izabrani molekul dozvoljene samo odredjene frekvencije i amplitude vibracija, kao i odredjene brzine rotacije. Za svaku mogu u kombinaciju orbita elektrona, vibracije c i rotacije, moe se identikovati jedan odredjeni energetski nivo koji predstavlja sumu posmatrana tri tipa energije. Molekul moe pre i na vii energetski c nivo apsorbuju i elektromagnetsko zra enje, ili pasti na nii emituju i ga. Pri c c c tome, prema predvidjanjima kvantne teorije, dozvoljene su samo diskretne promene energetskog nivoa. Po apsolutnom iznosu, ove promene su iste bilo da se energija apsorbuje, bilo da se emituje.

2.2. APSORPCIJA I EMISIJA ZRACENJA OD STRANE ATOMA I MOLEKULA GASA

19

Kvantna teorija takodje predvidja da elektromagnetsko zra enje prenosi enerc giju u diskretnim jedinicama koje se nazivaju fotonima. Energije fotona E je data sa

E = .

(2.1)

gde je frekvencija zra enja, a je Planckova konstanta koja je jednaka 6, 626 c 1034 Js. Poto zra enje putuje brzinom svetlosti c, jedna ina (2.1) se moe prec c pisati u obliku

E=

c

,

(2.2)

gde je kao i u prethodnom odeljku talasna duina. Prema tome, energija fotona je obrnuto proporcionalna talasnoj duini zra enja. c Izolovani molekul moe da apsorbuje i emituje energiju samo u diskretnim koli inama koje odgovaraju dozvoljenim promenama njegovog energetskog nic voa. Tako, izolovani molekul moe da interaguje samo sa zra enjem odredjenih c diskretnih talasnih duina, pa se apsorpcione i emisione osobine takvog molekula izraa-vaju preko linijskog spektra koji se sastoji od kona nog broja izuc zetno uskih emisionih i apsorpcionih linija razdvojenih spektralnim rupama u kojima apsorpcija i emisija nisu mogu e. c Veza izmedju zra enja i tri opisana energetska prelaza molekula (orbitalni, c vibracioni i rotacioni) ematski je prikazana na sl. 2.1. Ve ina apsorpcionih linija c povezanih sa orbitalnim promenama obuhvata X - zrake, ultravioletno i vidljivo zra enje. Vibracione promene su obi no povezane sa infracrvenim talasnim duc c inama. Rotacioni prelazi, kod kojih su promene energije najmanje, uglavnom su povezani sa zra enjem u mikrotalasnom opsegu. Neke vrste molekula, kao to su c CO2 , H2 O i O3 imaju strukture koje im omogu avaju da apsorbuju i emituju jec dan foton energije zra enja pri simultanom rotaciono-vibracionom prelazu. Kod c ovih molekula javljaju se grupe linija koje se sastoje od vrlo velikog broja bliskih individualnih linija u infracrvenom delu elektromagnetskog spektra. Drugi molekuli kao to su O2 i N2 ne mogu interagovati sa zra enjem na ovaj na in, pa c c njihovi apsorpcioni spektri nemaju mnogo linija u infracrvecoj oblasti.

e v r

(c) (b) (a) Slika 2.1: ematski prikaz veze izmedju zra enja i (a) orbitalnih, (b) vibracionih c i (c) rotacionih energetskih prelaza izolovanog molekula. Pored opisanih procesa, postoje jo dva na ina na koje atom ili molekul mogu c da apsorbuju ili emituju elektromagnetno zra enje. Prvi od njih je da molekul c

20

2. ZRACENJE

apsorbuje zra enje cija je energija dovoljna da izazove njegovo raspadanje na c atomske komponente. Nestabilni atomi mogu se takodje kombinovati da bi formirali stabilne molekule, oslobadjaju i pri tome viak energije u obliku zra enja. c c Kod ovih, takozvanih fotohemijskih reakcija, apsorpcija ili emisija elektromagnetskog zra enja igra klju nu ulogu u dovodjenju ili uklanjanju energije. Jedan c c primer takve reakcije je O2 + = O + O ( < 0.2424 m), gde je energija fotona, a je talasna duina zra enja. Za razliku od pretc hodno razmatranih promena, fotohemijske reakcije mogu da se dogadjaju pod dejstvom kontinuuma talasnih duina, pod uslovom da su te talasne duine dovoljno kratke da bi foton energije mogao da pove a hemijsku energiju molekula c do praga gde po inje da se dogadja fotodisocijacija. Pri tome, mogu i viak enerc c gije prelazi u kineti ku energiju atoma cime se podie temperatura gasa. Ve ina c c fotohemijskih reakcija u Zemljinoj atmosferi dogadja se pod uticajem ultravioletnog i vidljivog zra enja. c Drugi dodatni na in odnosi se na jonizaciju. Naime, svaki atom se moe jonic zovati zra enjem sa dovoljno kratkim talasnim duinama. Ovaj proces, nazvan c fotojonizacijom, zahteva da fotoni imaju dovoljno energije da otrgnu jedan ili vie spoljnih elektrona sa njihovih orbita oko atomskog jezgra. Kao i kod fotohemijskih reakcija, fotojonizacija moe da se dogadja pod dejstvom kontinuuma talasnih duina, pod uslovom da je dostignut odgovaraju i energetski prag. Jonic zuju e zra enje je obi no povezano sa talasnim duinama kra im od oko 0.1 m. c c c c

2.3 Zracenje crnog telaEmisija i apsorpcija za odredjene talasne duine, kao to je opisano u pret hodnom odeljku, dogadja se kod gasova cija gustina nije preterano velika. Gustina koja nije preterano velika ovde bi bila gustina kod koje su sudari molekula retki u poredjenju sa individualnim slu ajevima apsorpcije i emisije. Kod c gasova cija je gustina ve a (na primer u Zemljinoj atmosferi do oko 60 km visine), c kao i kod te nosti i cvrstih tela, usled interakcije molekula dolazi do drasti nih c c promena u energetskim nivoima. Kod ovakvih tela emisija i apsorpcija zra enja c su prakti no kontinuarne funkcije talasne duine. c Razmatranje ove vrste zra enja pogodno je zapo eti Kirchoffovim zakonom, c c koji moe da se dobije na osnovu drugog zakona termodinamike. Posmatrajmo telo koje emituje zra enje u nekom pravcu i apsorbuje zra enje koje na njega c c pada iz tog istog pravca. Ozna imo zra enje emitovano po jedinici povrine, c c vremena i talasne duine u prostornom uglu 2 sa E . Ova veli ina zove se c monohromatska iradijansa. Zatim, ozna imo odnos apsorbovanog i primljenog c zra enja (tj. deo zra enja koje bude apsorbovano) pri datoj talasnoj duini sa a . c c Ova veli ina zove se monohromatska apsorptivnost. Kirchoff je ustanovio da je c

E = f (, T ). aOvde je f (, T ) univerzalna funkcija, tj. funkcija koja je ista za sva tela.

(2.3)

2.3. ZRACENJE CRNOG TELA

21

Posmatrajmo relaciju (2.3) u obliku

E = a f (, T ).

(2.4)

Uo imo da po deniciji a moe da uzme samo vrednosti koje su u intervalu od c 0 do 1. Ako neko telo pri posmatranoj talasnoj duini apsorbuje sve zra enje, c a = 1. Zna i, funkcija f (, T ) predstavlja maksimalno mogu e zra enje bilo kog c c c tela u funkciji talasne duine i temperature. Ovo maksimalno mogu e zra enje c c ostvari e se samo za telo koje pri posmatranoj talasnoj duini apsorbuje sve rac spoloivo zra enje. Ako neko telo pri nekoj talasnoj duini apsorbuje, na primer, c dve tre ine raspoloivog zra enja, ono ce i emitovati dve tre ine ovog maksimalno c c c mogu eg zra enja. Dakle, kvalitativno govore i, telo koje dobro apsorbuje, dobro c c c i emituje zra enje. c Slede e razmatranje omogu ava da se bolje shvati Kirchoffov zakon. Naime, c c posmatrajmo par energetskih stanja jedne vrste atoma nekog tela. Prelazi izmedju ta dva stanja dovode do apsorpcije i/ili emisije zra enja odredjene (jedne iste) c talasne duine. Ako lako dolazi do prelaza sa energetski nieg na energetski vie od ta dva stanja (verovatno a prelaza je velika), elektri no polje dolaze eg c c c zra enja ce lako pobudjivati prelaz sa nieg na vie stanje, to ce biti pra eno apc c sorpcijom energije zra enja. Tada treba o ekivati da ce i verovatno a prelaza sa c c c energetski vieg na energetski nie stanje biti velika, pa da ce i do ovih prelaza lako dolaziti usled termi ke pobudjenosti atoma, to ce biti pra eno emisijom c c energije zra enja. c Telo koje pri svim talasnim duinama apsorbuje sve raspoloivo zra enje, c zove se crno telo. Drugim re ima, crno telo je telo za koje je c

a = const. = 1.Takvo telo, naravno, izgledalo bi crno, pa se zato tako i zove. Telo kod koga je

a = const. < 1.zove se sivo telo. Prema Planckovom zakonu, funkcija f (, T ) koja gurie u (2.4) ima oblik

E =

c 1 5 e c 2 / T 1

.

(2.5)

Ovde je c 1 = 3.74 1016 Wm2 , a c 2 = 1.44 102 mK. Zvezdicu smo iskoristili da istaknemo da se radi o zra enju crnog tela, a tako cemo ciniti i ubudu e. c c Kada se E za date temperature nacrta u funkciji talasne duine, spektri monohromatskih iradijansi ponaaju se kao to je prikazano na sl. 2.2. Kao to bismo i o ekivali, sa slike se vidi da su krive za toplija crna tela iznad krivih koje c odgovaraju hladnijim. Takodje se moe uo iti da se talasna duina na kojoj se c dogadja maksimalna emisija pomera u zavisnosti od temperature. Kakav je taj pomak moe se relativno lako ustanoviti. Naime, izuzev za velike talasne duine, drugi clan (jedinica) u imeniocu u formuli (2.5) moe se zanemariti. Polaze i od c tako dobijene pribline formule, nalazimo da je talasna duina m pri kojoj se dobija maksimalna monohromatska iradijansa denisana sam =

2897 , T

(2.6)

22

2. ZRACENJE

gde se m izraava u m, a T u K. Formula (2.6) izraava Wienov zakon pomeranja. Wienov zakon pomeranja ima vrlo vane prakti ne primene. Naime, kao c to cemo kasnije videti, ovaj zakon moe se iskoristiti za procenu temperature izvora zra enja ako se zna njegov emisioni spektar. c

30 25 E (Wm m )-1

300 K

20 15 10 5 0 0 5 10 200 K 15 (m) 20 25 30 250 K

Slika 2.2: Emisioni spektar za crna tela sa nazna enim temperaturama. c Integriu i monohromatsku iradijansu crnog tela f (, T ) po svim talasnim c duinama, dobija se takozvana iradijansa crnog tela

E = T 4 .

-2

(2.7)

Ovde je Stefan-Boltzmannova konstanta cija je vrednost = 5.6696109 Wm2 K4 . Formula (2.7) izraava Stefan-Boltzmannov zakon. Naravno, za iradijansu sivog tela umesto (2.7) ima emo c

E = a T 4 ,gde je a, sli no kao i pre, bezdimenzionalna konstanta koja uzima vrednosti c iz intervala izmedju 0 i 1.

2.4 Primena zakona zracenja na sistem Sunce-Zemlja; primeriMnoga tela zra e veoma sli no crnom telu u znatnim intervalima talasnih c c duina. Posebno je zna ajno to ovo vai za zra enje Sunca. Ono zra i veoma c c c sli no crnom telu temperature oko 6000 K. Naime, maksimalno zra enje Sunca c c je za talasnu duinu m 0.475 m (tamnoplava boja), odakle prema Wienovom zakonu dobijamo da je temperatura Sunca

T=

2897 = 6100 K. m

Temperaturu Sunca moemo priblino oceniti i iz iradijanse na osnovu Stefan Boltzmannovog zakona. Pri tome treba imati u vidu da ce temperatura koju na

2.4. PRIMENA ZAKONA ZRACENJA NA SISTEM SUNCE-ZEMLJA; PRIMERI

23

ovaj na in odredimo biti temperatura ekvivalentnog crnog tela (tzv. efektivna c temperatura), a ne stvarna. Prose na iradijansa sun evog zra enja koja stie do Zemljine orbite je S = c c c 1375 Wm2 . Veli ina S se zove solarna konstanta, ali nije ba sasvim konc stantna, ve se menja u zavisnosti od sun eve aktivnosti. Ipak, ve ina savrec c c menih merenja daje rezultate koji se razlikuju za do 20 Wm2 . Na primer, prose na vrednost solarne konstante izmerene tokom 153 dana 1980. godine c bila je 1368.31 Wm2 , +1, 2 Wm2 . Gotovo sve ovo zra enje emituje se iz spoljanjeg vidljivog sloja Sunca ciji je c 3 polupre nik R s = 700 10 km. Prose no rastojanje izmedju Sunca i Zemlje je c c oko R sz = 150 106 km. Pre nego to primenimo Stefan-Boltzmannov zakon, potrebno je da uo imo da je ukupni uks odlaznog zra enja kroz sferu polupre nika c c c 2 R koja je koncentri na sa Suncem dat formulom 4R E , gde je E iradijansa sunc cevog zra enja za posmatranu vrednost R . Medjutim, energija zra enja se prakc c ti no ne apsorbuje u medjuplanetarnom prostoru, a planete apsorbuju samo inc nitezimalni deo emitovanog sun evog zra enja koji se moe zanemariti. Prema c c tome, ukupni uks odlaznog zra enja ne treba da se menja sa R . Sledi, dakle, da c je E proporcionalno R 2 . Koriste i ovaj rezultat, moemo pisati cR 2 S = R s 2 E, sz

odnosno

E=S

R sz Rs

2

= 1375

150 106 700 103

2

Wm2 = 6.31 107 Wm2 .

Temperatura ekvivalentnog crnog tela T E se sada moe izra unati direktno c iz (2.7), pretpostavljaju i da ovo zra enje emituje crno telo. Dakle, c c

TE =

E

1/4

= 5780 K.

Zanimljivo je takodje pitanje koliko prose no Zemlja prima sun evog zra enja c c c po m2 povrine. Da bismo to izra unali, treba da uo imo da je povrina diska c c na koji se projektuje Zemlja u ravni upravnoj na pravac prostiranja sun evog c zra enja jednaka 1/4 povrine Zemlje. Pored toga, zemljin planetarni albedo je c A = 0.30, gde pod planetarnim albedom podrazumevamo deo ukupnog dolaznog zra enja koji se reektuje u prostor bez apsorpcije. Uzimaju i sve ovo u obzir, c c dobijamo da Zemlja po m2 prose no dobija c (1 A )

S 1375 = (1 0.30) Wm2 = 241 Wm2 . 4 4

Budu i da se prose na temperatura Zemlje vrlo sporo menja, prirodno je pretc c postaviti da postoji ravnotea izmedju upravo izra unatog zra enja po m2 koje c c Zemlja primi, i zra enja po jedinici povrine koje emituje u prostor. Tako, uzic maju i da je E Z = 241 Wm2 , primenjuju i Stefan-Boltzmanov zakon, dobijamo c c da je T E = 255 K (18 C). Medjutim, srednja temperatura vazduha pri tlu je oko 15 C, pa se sti e utisak da postoji dosta veliko neslaganje izmedju izra uc c nate i temperature dobijene na osnovu merenja. Radi se o tome da samo mali

24

2. ZRACENJE

deo zra enja Zemlje odlazi u prostor direktno sa tla, poto atmosfera apsorbuje c daleko najve i deo zra enja tla. Srednja temperatura atmosfere, podrazumevac c ju i tu srednjak izra unat po masi, ne razlikuje se mnogo od dobijene efektivne c c temperature od 18 C. Dobijeni brojni rezultat tako nije u suprotnosti sa eventualnom hipotezom da Zemlja, uklju uju i i atmosferu, zra i u vasionski prostor sli no kao crno telo. c c c c Tako, prirodno slede e pitanje je pri kojoj talasnoj duini je maksimum intenc ziteta zra enja crnog tela temperature 255 K. Iz Wienovog zakona pomeranja c dobijamo da jem =

2897 = 11, 4 m. 255

Naravno, temperatura tla, okeana, oblaka i tako dalje, razli ita je na razli itim c c mestima, pa ce talasna duina stvarnog maksimuma zra enja Zemlje predstac vljati posledicu kompleksnog dejstva niza faktora. Medjutim, dobijeni rezultat u svakom slu aju daje bar dobru predstavu o oblasti spektra u kojoj se nalazi najc ve i deo energije zra enja sistema Zemlja-atmosfera. To je oblast infracrvenog c c zra enja cije su talasne duine znatno ve e od onih koje odgovaraju vidljivom c c zra enju Sunca. c Instruktivno je s tim u vezi pogledati kako izgledaju krive zra enja crnog tela c za dobijene efektivne temperature Sunca i Zemlje, 5780 i 255 K. Ideja nam je tu da ove krive predstavljaju, priblino, primljeno i emitovano zra enje Zemlje, pa c je tu opravdano krive normalizovati tako da zahvataju istu povrinu, tj. prikazuju isto ukupno zra enje. Ovako normalizovane krive prikazane su na sl. 2.3. c Uo imo da su krive na slici prikazane na logaritamskoj apscisnoj osi. Na linearc noj osi bi ove dve krive zauzimale veoma neravnopravan prostor. Istovremeno, poto je

E d = E d (ln ),na ordinati su umesto E nanete vrednosti E , kako bi i dalje ordinate prikazivale energiju po jedinici povrine, vremena i po jedinici promene veli ine uzete c za apscisnu osu. Na taj na in, povrina ispod krivih, a iznad nekog intervala na c apscisnoj osi, jednaka je energiji po jedinici povrine i vremena, talasnih duina unutar tog intervala apscisne ose. Gotovo potpuno odsustvo preklapanja krivih zra enja Sunca i Zemlje opravc dava odvojeno posmatranje kratkotalasnog sun evog i dugotalasnog zemljic nog zra enja u mnogim problemima zra enja. Ovo cemo ciniti i u nekim daljim c c primerima u tekstu.

2.5 Zavisnost toplotnog stanja od osobina tela; emisivnost, reektivnost, transmitivnostKirchoffov zakon moemo napisati i u jo jednom pogodnom obliku, tj.

E = a , E

(2.8)

2.5. ZAVISNOST TOPLOTNOG STANJA OD OSOBINA TELA; EMISIVNOST, REFLEKTIVNOST, TRANSMITIVNOST

25

E (normalizovano)

5780 K

255 K

0.1

0.5

1

5 (m)

10

50 100

Slika 2.3: Normalizovani spektri zra enja crnih tela koja predstavljaju zra enje c c Sunca (levo) i Zemlje (desno) prikazani na logaritamskoj apscisnoj osi. Monohromatska iradijansa E je pomnoena talasnom duinom kako bi povrina ispod krivih bila jednaka iradijansi. kojim se isti e da je odnos emitovanog zra enja i maksimalno mogu eg emitovac c c nog zra enja, za posmatranu talasnu duinu i temperaturu, isti kao i odnos apc sorbovanog i maksimalno mogu eg apsorbovanog zra enja. Odnos sa leve strane c c (2.8)

E = , E zove se emisivnost. Prema tome, oblik (2.8) isti e da je emisivnost tela ista kao c i apsorptivnost, tj. = a .

(2.9)

Kao to je re eno, Kirchoffov zakon po inje dobro da opisuje zra enje tela kada c c c cestina sudara molekula postane relativno velika u poredjenju sa cestinom slu cajeva emisije i apsorpcije fotona. Za atmosferu Zemlje ovo bi vailo na visinama niim od oko 60 km. Za sivo telo, dakle za telo kome je apsorptivnost konstantna i manja od 1, zna i i emisivnost je konstantna, nezavisna od talasne duine i manja od 1. Zac nimljivo je uo iti da pri postojanju ravnotee zra enja temperatura ovakvog tela c c ne zavisi od brojne vrednosti a. Da bismo se u to uverili, posmatrajmo situaciju prikazanu na sl. 2.4. Tu imamo jedno crno telo u obliku ravne neograni eno c velike plo e koje je u ravnotei sa jednim sivim telom u vidu paralelne, isto tako c ravne i neograni ene plo e. Te dve plo e zamiljamo da predstavljaju termi ki c c c c izolovan sistem i da je izmedju njih vakuum. Pretpostavimo da temperature posmatrane dve plo e nisu iste. Ako tada c privremeno stavimo neki provodnik toplote izmedju ovih plo a, izvesna koli ina c c toplote ce pre i sa toplije na hladniju plo u. Kako ravnoteu, po deniciji, predc c stavlja stanje u koje sistem tei da se vrati ukoliko se ovo stanje u manjoj meri poremeti, zra enje bi posle uklanjanja provodnika teilo da ponovo uspostavi prc vobitno ravnoteno stanje. To bi medjutim zna ilo da bi usled razmene toplote c zra enjem, toplota trebalo da prelazi sa hladnijeg na toplije telo. Ovo bi bilo u c

26

2. ZRACENJE

E

E

Slika 2.4: Hipoteti ni eksperiment ravnotee zra enja izmedju crnog tela (levo) i c c sivog tela (desno). suprotnosti sa drugim principom termodinamike, pa se prema tome ne moe dogoditi. Zna i da pretpostavka da temperature posmatranih plo a u ravnotenom c c stanju nisu iste nije dopustiva, tj. da temperature ovih plo a moraju da budu c iste. Drugim re ima, sivo telo mora pri ravnotei zra enja da ima istu temperac c turu bez obzira na to kolika mu je brojna vrednost apsorptivnosti a. Uo imo da zamiljeni eksperiment moe posluiti i za ustanovljavanje Kircc hoffovog zakona za posmatrani specijalni slu aj sivog tela. Naime, po deniciji c apsorptivnosti, od iradijanse crne plo e E = T 4 , siva plo a apsorbuje deo c c aE . Poto plo e imaju istu temperaturu, siva plo a emituje, po jedinici povrc c ine i vremena, iznos E . Kako postoji ravnotea zra enja, svaka plo a mora da c c emituje isto onoliko zra enja koliko i apsorbuje, tj. E = aE . Zna i, mora da c c bude = a, kao to je i re eno da se moe ustanoviti. c Stvarna tela, naravno, nisu crna ili siva, i mogu da imaju apsorptivnost koja se i u ve oj meri menja u zavisnosti od talasne duine. Ova zavisnost moe c znatno da uti e na ravnotenu temperaturu tela pri raznim uslovima. Osobine c tela, npr. raznih vrsta tla, naj e e se pojednostavljeno opisuju tako da se posmac c traju posebno srednje vrednosti u kratkotalasnom (vidljivom) delu spektra i u dugotalasnom, tj. onom u kome uglavnom zra e tela cija je temperatura sli na c c temperaturi podloge na Zemlji. Lepu kvalitativnu predstavu o ovako posmatranim osobinama tela dobijamo posmatraju i satelitske snimke Zemlje, naro ito c c one u vidljivom delu spektra. Snimci u infracrvenom delu spektra prvenstveno odraavaju temperaturu snimljene podloge ili oblaka, poto su promene emisiv nosti daleko manje od prostornih promena cetvrtog stepena temperature podloge i oblaka. Monohromatsko zra enje koje stie na nepropustljivu (ne bukvalno, nego c nepropustljivu za zra enje) povrinu se ili apsorbuje ili reektuje. Drugim rec cima, za bilo koju talasnu duinu,

E (apsorbovano) + E (reektovano) = E (dolazno). Dele i svaki clan u ovom izrazu dolaznom monohromatskom iradijansom, dobija c se

a + r = 1

(2.10)

2.5. ZAVISNOST TOPLOTNOG STANJA OD OSOBINA TELA; EMISIVNOST, REFLEKTIVNOST, TRANSMITIVNOST

27

za sve talasne duine, gde je a apsorptivnost kao to je prethodno denisana, a r , deo uksa koji se reektuje, zove se reektivnost povrine. Na bilo kojoj talasnoj duini, dobri reektori su slabi apsorberi (na primer, sneg za vidljive talasne duine). Reektivnosti nekih izabranih povrina za talasne duine sun cevog zra enja prikazane su u tabeli 2.2. c Treba imati na umu da srednje osobine u, recimo, infracrvenom delu spektra mogu biti znatno druk ije od onih u vidljivom delu spektra, tj. moe se dogoditi c da je a = a () . Tela sa takvim osobinama nazivaju se selektivnim apsorberima i emiterima. Posmatrajmo, na primer, ravnu povrinu na koju pada upravno sun evo zra enje. Neka je apsorptivnost te povrine 0,1 za sun evo zra enje i 0,8 c c c c za infracrveno zra enje. Treba uo iti da posmatrana povrina zra i uglavnom c c c u infracrvenom delu spektra. Pogledajmo kolika je u tom slu aju ravnotena c temperatura te povrine. U stanju ravnotee je Tabela 2.2: Albedo (reeksivnost) razli itih podloga u vidljivom delu spektra. c Vrsta podloge Tlo (bez vegetacije) Pesak, pustinje Trava uma Sneg ( ist i suv) c Sneg (prljav i vlaan) More (pri niskom uglu Sunca) More (pri uglu Sunca > 25 iznad horizonta) Albedo (%) 10-25 24-40 15-25 10-20 75-95 25-75 10-70 < 10

E (apsorbovano) = E (emitovano),pa je, dakle,4 0.1 1375 Wm2 = 0.8 T E

i

T E = 235K.Uo avamo da ova vrednost nije tipi na za ravnotenu temperaturu zemljine poc c vrine. Razlog za to je da nismo uzeli u obzir uticaj atmosfere. Posmatrajmo zato atmosferu kao tanku opnu koja ima osobine kao i prethodno posmatrana povrina, tj. apsorptivnost za sun evo zra enje neka je 0.1, a za infracrveno c c zra enje zemljine povrine neka je 0.8. Pri tome, smatra emo da Zemlja zra i c c c kao crno telo na svim talasnim duinama. Neka je x iradijansa emitovana sa zemljine povrine, y iradijansa koju emituje atmosfera (i na gore i na dole), a E = 241Wm2 neka je prose na neto solarna iradijansa koju apsorbuje sistem c Zemlja-atmosfera, kao to smo ve prethodno ustanovili. U stanju ravnotee c zra enja, na zemljinoj povrini, c 0, 9E + y = x,

28

2. ZRACENJE

dok za sistem Zemlja-atmosfera vai relacija

E 0.9E + x 0.2 x = 2 yili, kao u (Wallace and Hobbs (2006)), 0.2 x + y = E Ova situacija je ematski prikazana na sl. 2.5.

E

0.2 x

y

atmosfera

+0.9 E

x

+y

Slika 2.5: Shematski prikaz ravnotee zra enja u sistemu Zemlja-atmosfera. c Reavaju i izvedeni sistem algebarskih jedna ina, dobija se da je x = 1.58E , c c a y = 0.69E . Odavde, za zemljinu povrinu dobijamoT 4 = 1.58 241 Wm2 ,

odakle sledi da je T = 277 K. Za atmosferu imamo da je 0.8T 4 = 0.69 241Wm2 , i prema tome T = 245 K. Treba uo iti da je temperatura zemljine povrine u slu aju kada smo uzeli u c c obzir uticaj atmosfere dosta via od efektivne temperature koju smo dobili kada smo bili zanemarili njeno prisustvo. Kad je neki gas slab apsorber u vidljivom i dobar apsorber u infracrvenom delu spektra, njegovo prisustvo u atmosferi neke planete doprinosi da se temperatura povrine planete povisi. Cesto se ovaj efekat naziva efektom staklene bate, to nije ba dobro izabran naziv. Naime, u staklenim batama se postie via temperatura uglavnom zato to stakleni pokriva ograni ava vertikalno kretanje zagrejanog vazduha. Ustvari, kao to smo c c videli iz prethodnog primera, zagrevanje je rezultat cinjenice da se dolazno zra enje probija do tla sa relativno malo apsorpcije, dok atmosfera hvata dobar c deo odlaznog dugotalasnog zra enja i emituje ga natrag prema tlu. c Deo monohromatske iradijanse koji pada na propustljiv (ne bukvalno, ve u c smislu da moe da proputa zra enje) sloj moe da bude reektovan, apsorbovan c ili proputen. Tako, po analogiji sa (2.10), moe se pisati

a + r + = 1

(2.11)

gde se , deo iradijanse koji se proputa bez apsorpcije, zove transmitivnost sloja.

2.6. APSORPCIJA SUNCEVOG ZRACENJA U ATMOSFERI

29

2.6 Apsorpcija suncevog zracenja u atmosferiAko nema rasipanja i emisije, apsorpcija zra enja sa paralelnim zracima pri c prolasku kroz horizontalni sloj gasa innitezimalne debljine dz, proporcionalna je broju molekula po jedinici povrine koji apsorbuju zra enje na tom putu. Uzc imaju i u obzir ematski prikaz dat na sl. 2.6, ova zakonitost moe se izraziti u c obliku

da

dE = k ds = k sec dz. E

(2.12)

gde je gustina, a je zenitni ugao. Uo imo da je ovde dE denisano kao proc mena zra enja kada se predjeni put promeni za ds, a ne kada se visina z promeni c za dz. Takodje, treba zapaziti da su u (2.12) dE i dz negativne veli ine, tako c da je da pozitivno. Proizvod sec dz je masa unutar zapremine koju prebrise jedini ni presek dolaznih zraka dok prolazi kroz posmatrani sloj. Koecijent c apsorpcije k predstavlja deo molekula gasa po jedini nom intervalu talasnih c duina koji apsorbuju zra enje na posmatranoj talasnoj duini. Ova veli ina ima c c dimenzije m2 kg1 , tako da je proizvod k dz bezdimenzionalan. Podsetimo se da je k funkcija sastava, temperature i pritiska unutar posmatranog sloja.

z

ds

dz

sSlika 2.6: Shematski prikaz uz razmatranje apsorpcije. Integriu i (2.12) od nekog nivoa z do vrha atmosfere, dobija se c

ln E ln E = sec z

k dz.

(2.13)

ili,

E = E exp( ),gde je

(2.14)

= sec z

k dz,

(2.15)

30

2. ZRACENJE

a E je iradijansa na vrhu atmosfere. Relacije (2.13) i (2.14) izraavaju takozvani Beerov zakon koji tvrdi da iradijansa monotono opada sa pove anjem c puta kroz sloj. Bezdimenzionalna veli ina zove se opticka debljina ili opc ticka dubina. Transmitivnost sloja gasa iznad nivoa z data je sa

E = exp( ), E

odakle sledi da, u odsustvu rasipanja, apsorptivnost

a = 1 = 1 exp( ),

(2.16)

eksponencijalno tei jedinici sa pove anjem opti ke debljine. c c Posmatrajmo sada situaciju specijalno za malo . Uzimaju i u obzir da je c za malo x

ex = 1 + x + . . . ,iz (2.16) sledi da je

a 1 (1 + . . . )

(2.17)

S druge strane, ako k ne zavisi od z, izraz (2.15) moemo prepisati u obliku

= k sec z

dz,

ili = k u,

(2.18)

gde se

u sec z

dz,

ponekad takodje zove opticka debljina ili opticka dubina. Ovu veli inu ovde c cemo zvati duina putanje oteana gustinom. Kombinuju i (2.17) i (2.18), c dobija se

a k u.Dakle, za malo u (tj. za malo ), a za svako linerano raste sa pove anjem c u. Kasnije, kada u , ta veza postaje nelinearna, a a 1 i to utoliko bre ukoliko je k ve e. c Nelinearna veza izmedju apsorptivnosti i opti ke debljine dovodi do toga da c se sa porastom duine putanje (oteane gustinom) pojedine linije u apsorpcionom spektru (tj. a u funkciji od ) ire i spajaju u apsorpcione trake. Ova situacija je ilustrovana na sl. 2.7, koja pokazuje oblik jedne idealizovane spektralne linije

2.6. APSORPCIJA SUNCEVOG ZRACENJA U ATMOSFERI

31

za tri razli ite duine putanje oteane gustinom uz pretpostavku da k ne zavisi c od z. Kako irenje pojedinih apsorpcionih linija napreduje, susedne linije po inju c da se preklapaju, prvo delimi no, a onda u potpunosti. Preklapanje prvo nac staje kod grupisanih linija povezanim sa rotaciono-vibracionim prelazima. Tako, u odredjenom opsegu vrednosti u, grupe linija se manifestuju kao apsorpcione trake u kojima dolazi do znatne apsorpcije preko kontinuarnog opsega talasnih duina. Kvazipropustljive oblasti spektra koje se nalaze izmedju glavnih grupa linija ponekad se zovu prozori. Kona no, kada u , cak se i apsorpcione trake c meaju tako da 1 pri svim talasnim duinama i gas po inje da apsorbuje i c emituje kao crno telo.

Slika 2.7: Apsorpcioni spektar idealizovane spektralne linije za tri razli ite duc ine putanje oteane gustinom koje su nazna ene na slici. c Interesantan primer primene Beerovog zakona je indirektno ra unanje spekc tra sun evog zra enja koje dolazi do vrha atmosfere na osnovu prizemnih merec c nja. Ovakva izra unavanja vrena su sasvim uspeno vie godina pre nego to je c direktno merenje sun evog zra enja postalo mogu e zahvaljuju i satelitima. c c c c Jedna ina (2.13) moe se napisati u obliku c

ln E = ln E sec z

k dz.

Neka se tokom jednog dana E meri u cestim intervalima na nekoj povrinskoj stanici. Tokom ovog perioda numeri ka vrednost integrala u prethodnoj jednac cini menja se vrlo malo u poredjenju sa velikim promenama u zenitnom uglu sunca. Tako, sa dosta velikom ta no u, moe se pisati c c ln E = A BZ, gde je Z = sec , a A i B su konstante. Kada se pojedina ne izmerene vrednosti c E nanesu u logaritamskoj razmeri kao funkcija od sec , one tee da se grupiu du prave linije kao to je to pokazano na sl. 2.8. Poto je duina putanje (oteana gustinom) direktno srazmerna Z , moe se dobiti monohromatska iradijansa na vrhu atmosfere jednostavno ekstrapolacijom tovane prave do vrednosti Z = 0, tj. do ta ke koja odgovara nultoj duini putanje kroz atmosferu. c Ako se pretpostavi da je atmosfera izotermna i da je koecijent apsorpcije k nezavisan od visine, moe se detaljnije analizirati vertikalni prol ap-

32

2. ZRACENJE

Slika 2.8: Primer monohromatske iradijanse sun evog zra enja merene pri tlu u c c funkciji sekansa zenitnog ugla pri vedrom i stabilnom vremenu.

apsorbovano: dE

Slika 2.9: ematski prikaz apsorpcije zra enja u tankom sloju. c sorpcije monohromatskog zra enja. Ovakva pojednostavljena analiza poti e od c c Chapmana. Posmatrajmo sloj ovakve atmosfere debljine dz. Od zra enja E koje dolazi c na njegovu gornju povrinu, u njemu bude apsorbovano dE . Ova situacija je ematski prikazana na sl. 2.9. Ako odgovaraju u apsorptivnost, smatraju i da je c c sloj tanak, opet ozna imo sa da , po deniciji apsorptivnosti imamo, kao i pre, c

da =

dE . E

Odavde, koriste i (2.12) i (2.14) dobijamo c dE = E da = [E exp( )] ( k sec dz).

(2.19)

Iskoristimo sada zahtev da je atmosfera izotermna. Gustinu tada moemo ra uc nati u funkciji od z. Naime, kako je za izotermnu atmosferu

p = p o e RT ,dobijamo = o e RT = o e H , gz z

gz

(2.20)

2.6. APSORPCIJA SUNCEVOG ZRACENJA U ATMOSFERI

33

gde je

H

RT g

karakteristi na visina izotermne atmosfere. Smena izraza (2.20) u (2.19) daje c

dE = E k o sec exp(

z ) [exp( )] dz. H

(2.21)

Dobijeni izraz (2.20) za , moemo zameniti i u relaciju (2.15) koja denie . Ako pri tome jo pretpostavimo da je k nezavisno od z (to bi bilo ta no c ispunjeno ako se sastav atmosfere ne bi menjao sa visinom) dobijamo

= k o sec z

exp(

z z ) dz = Hk o sec exp( ). H H

Smenom ovog rezultata u (2.21), dE se dobija u funkciji samo od , tj.

dE =ili,

E exp( ) dz, H

dE E = exp( ). dz H

(2.22)

Uo imo da izraz (2.22) tei nuli kada tei nuli (tj. na vrhu atmosfere), ali c isto tako tei nuli i kada je veliko. Naime, za male vrednosti , dolazni zraci su gotovo potpuno neoslabljeni, ali je gustina tako mala da ima premalo molekula koji bi mogli da dovedu do zna ajnije apsorpcije. S druge strane, za c velike vrednosti gustina vie nije mala, ali vie gotovo da nema ta da se apsorbuje. Zanimljivo je pitanje na kom nivou se dogadja maksimalna apsorpcija. Taj nivo moemo odrediti diferenciraju i (2.22) po z i izjedna uju i dobijeni izraz sa c c c nulom. Na taj na in dobijamo c

d dE E d d = = 0. [ exp( )] dz dz H d dzi [ exp( ) + exp( )]

d = 0. dz

Prethodna jedna ina bi e zadovoljena za = 1, tako da se najja a apsorpcija c c c odigrava na nivou jedinicne opticke debljine. Takodje, zanimljivo je pogledati kako izgleda kriva dE u funkciji visine z. dz Zamenjuju i u (2.22) izraz za , dobijamo c

z z dE exp( ) exp( ) exp Hk o sec exp( ) dz H HOva kriva prikazana je na sl. 2.10 zajedno sa vertikalnim prolima E i . Razmera za opti ku debljinu prikazana je sa desne strane slike. c

34

2. ZRACENJE

Slika 2.10: Zra enje E , prol apsorpcije dE i gustina vazduha u funkciji c dz visine i opti ke debljine u izotermnoj atmosferi sa k koje ne zavisi od visine. c

2.7 Atmosferska apsorpcija i emisija infracrvenog zra cenjaOpis prenosa terestrijalnog (zemljinog) zra enja kroz atmosferu komplikuje c cinjenica da je takvo zra enje difuzno, pa zbog toga izra unavanje iradijanse uopc c te uzev podrazumeva integraciju po prostornom uglu. Naime, u optem slu aju, c iradijansa na neki element povrine moe se sastojati od doprinosa koji dolaze iz beskona nosti iz razli itih pravaca. Ponekad je neophodno da se identikuje deo c c iradijanse koji dolazi iz pravaca unutar nekog innitezimalnog luka prostornog ugla d . Zbog toga je pogodno denisati radijansu L, koja predstavlja iradijansu po jedinici prostornog ugla, izraenu u vatima po kvadratnom metru po steradijanu. Da bi se kvantitativno izrazila veza izmedju iradijanse i radijanse, pogodno je denisati zenitni ugao , koji predstavlja ugao izmedju pravca zra enja i norc male na posmatranu povrinu. Komponenta radijanse normalna na tu povrinu je tada data sa L cos . Iradijansa predstavlja kombinovane efekte normalne komponente zra enja koje dolazi sa cele hemisfere, tj. c2

E=0

L cos d .

(2.23)

Da bi se jasnije shvatila priroda integracije po prostornom uglu, pozabavimo se malo detaljnije prostornom geometrijom. Naime, u centru sfere jedini nog poc lupre nika zamislimo innitezimalnu oblast koja prima i emituje zra enje. Ova c c situacija je ematski prikazana na sl. 2.11. Neka se posmatrana innitezimalna oblast nalazi u ekvatorijalnoj ravni, tako da normala na ovu povrinu prolazi kroz polove. Element prostornog ugla d je po deniciji jednak elementarnoj povrini sfere jedini nog polupre nika. Ta oblast u sfernim koordinatama i c c ozna enim na sl. 2.11 ima oblik c

d = sin d d ,

2.7. ATMOSFERSKA APSORPCIJA I EMISIJA INFRACRVENOG ZRACENJA

35

Slika 2.11: Veza izmedju iradijanse i radijanse. Zra enje pada na jedini nu poc c vrinu u ekvatorijalnoj ravni sfere jedini nog polupre nika. c c gde je azimutni ugao. Integral d po gornjoj hemisferi je dat sa/2

2

sin d 0 0

d = 2,

to je, odmah se moe videti, jednako polovini povrine sfere jedini nog poluc pre nika. Koriste i deniciju prostornog ugla, jedna inu (2.23) moemo sada c c c napisati u obliku2 /2

E=0 0

L cos sin d d .

U ovom odeljku, gde je to mogu e, izbe i cemo geometrijske probleme povezane c c sa razmatranjem difuznog zra enja da bismo se koncentrisali na zi ke procese c c koji opisuju apsorpciju i emisiju infracrvenog zra enja u planetarnim atmosfec rama. Sve relacije izvedene za paralelne zrake u prethodnom odeljku mogu se primeniti na difuzno zra enje pod uslovom da se: c iradijansa E svuda zameni radijansom L , i da se a i sada smatraju, redom, kao delovi apsorbovane i transmitovane radijanse du posmatrane putanje. Pored razmatranih geometrijskih razlika, postoji jo jedna vrlo vana razlika izmedju prenosa solarnog i terestrijalnog zra enja kroz atmosferu. Na talasnim c duinama solarnog zra enja, atmosferska emisija je zanemarljiva, pa treba poc smatrati samo apsorpciju. Medjutim, na talasnim duinama terestrijalnog zra cenja, apsorpcija i emisija su podjednako zna ajne i moraju se zajedno posmac trati.

36

2. ZRACENJE

Za apsorpciju terestrijalnog zra enja na putu uvis kroz atmosferu moe se c koristiti (2.12), s tim da se iradijansa zameni radijansom i da se promeni znak zbog druk ijeg smera prostiranja zra enja, tj., c c

dL = L k sec dz.

(2.24)

Emisija zra enja od strane nekog gasa moe se tretirati na vrlo sli an na in. c c c Koriste i Kirchoffov zakon i (2.12), za emisiju se moe napisati izraz analogan c (2.24),

dL = L d

= L k sec dz,

(2.25)

gde je L monohromatska radijansa crnog tela koju odredjuje Planckov zakon. Oduzimaju i apsorpciju od emisije dobija se neto doprinos sloja monohromatskoj c radijansi zra enja usmerenog uvis koje kroz taj sloj prolazi: c

dL = k (L L ) sec dz.

(2.26)

Ovaj izraz, poznat kao Schwarzschildova jednacina, predstavlja osnovu za prora un infracrvenog zra enja. c c Za izotermnu atmosferu i konstantno k, integrisanjem (2.26) dobija se (L L ) = (L o L o ) exp( ). (2.27)

gde je L o , dolazna radijansa koja odozdo stie u posmatrani sloj. Ovaj izraz pokazuje da L treba eksponencijalno da tei ka L kako se opti ka debljina c sloja pove ava. Kod sloja beskona ne opti ke debljine emisija sa vrha je L , bez c c c obzira na vrednost L o . Drugim re ima, takav sloj ponaa se kao crno telo. c Spektri infracrvenog zra enja koje emituju Zemlja i okolne planete mogu c se pratiti sa satelita. Paljivom analizom ovako dobijenih podataka o zra enju c mogu se doneti grubi zaklju ci o vertikalnim prolima temperature u atmosferi c u funkciji geografske irine i duine. Da bismo ilustrovali odnos izmedju temperature i radijanse, posmatrajmo prvo jedan kvalitativan primer. Sl. 2.12 prikazuje spektre infracrvenog zra enja koje emituju tri lokacije na c Marsu (a-c) i jedna na Zemlji (d). Ovi spektri su prikazani kao linearne funkcije talasnog broja, pa je zbog toga oblik krivih za crno telo neto druk iji nego na c prethodnim slikama. Najzna ajnije osobine za naredna razmatranja su: c izraena apsorpciona traka koja se protee od oko 12 do 18 m, i klin na oko 15 m koji odgovara grupi jakih apsorpcionih linija. Obe ove osobine povezane su sa prisustvom ugljen dioksida. Spektar prikazan na sl. 2.12a dobijen je iznad jednog od Marsovih regiona polarnih kapa gde je temperatura povrine planete blizu 140 K. Kod ovog spektra, apsorpciona traka je iznad glatke kontinuarne krive koja odgovara zra enju c emitovanom sa povrine planete. Uo imo sli nost ove krive sa krivom crnog tela c c na 140 K. Unutar apsorpcione trake, zra enje koje stie u svemir emituje ugljen c dioksid u donjoj atmosferi (ispod 20 km). Cinjenica da je radijansa u ovoj

2.7. ATMOSFERSKA APSORPCIJA I EMISIJA INFRACRVENOG ZRACENJA

37

Slika 2.12: Spektri radijansi planeta osmotreni iz svemira: (a) severna polarna oblast na Marsu tokom zime, (b) juna polarna oblast na Marsu tokom leta u uslovima pe ane oluje, (c) oblast umerenih irina na Marsu pri cistom nebu i c (d) oblast Sahare na Zemlji. Svi spektri su nacrtani kao linerane funkcije talasnog broja, a radijanse su pomnoene odgovaraju im faktorom da bi se zadrao c linearan odnos izmedju povrine ispod krive i radijanse. Isprekidane krive predstavljaju izabrane spektre crnog tela za nazna ene temperature. c

traci velika u poredjenju sa zra enjem sa povrine, ukazuje da je donja atmoc sfera znatno toplija od povrine planete u ovoj oblasti. Drugim re ima, na niim c nivoima postoji temperaturska inverzija. Spektar prikazan na sl. 2.12b dobijen je u srednjim irinama gde je, kao to pokazuje glatka isprekidana linija u pozadini, temperatura bliska 190 K. Ovde izdignuta apsorpciona traka takodje ukazuje na temperatursku inverziju na niim nivoima. Klin u blizini 15 m pojavljuje se kao lokalni minimum u emisionom spektru. Na talasnim duinama apsorpcionih linija koje sa injavaju c ovaj klin, ugljen dioksid je tako jak apsorber i emiter da je cak i razredjena Marsova atmosfera iznad 20 km sposobna da zra i kao crno telo. Cinjenica da c je monohromatska radijansa na talasnoj duini klina manja nego na susednim talasnim duinama, ukazuje da su gornji slojevi Marsove atmosfere hladniji od donjih. Spektar prikazan na sl. 2.12c dobijen je za Marsove trope. Citalac se poziva da izvede svoje sopstvene zaklju ke o temperaturi u ovoj oblasti Marsa. c Zbog prisustva ve eg broja razli itih apsorbera u zemljinoj atmosferi, emic c sioni spektar prikazan na sl. 2.12d je komplikovaniji od prethodna tri. Traka izmedju 10.5 i 12 m odgovara spektralnom prozoru kroz koji zra enje sa zec mljine povrine moe da prodre u prostor uz relativno malo apsorpcije. Prema tome, radianse u ovom opsegu talasnih duina ukazuju na efektivnu temperaturu podloge, u ovom slu aju Saharske pustinje. Emisija u opsegu ugljen diokc

38

2. ZRACENJE

sida ukazuje na troposfersku temperaturu, koja je znatno nia od temperature podloge. Zra enje na talasnoj duini klina na 15 m emituje ugljen dioksid u c donjoj stratosferi gde temperature rastu sa visinom.

2.8 Rasipanje i refrakcija suncevog zracenjaIzraz analogan formuli (2.12) moe se koristiti i za veli inu ds, tj. deo zrac cenja sa paralelnim zracima koji se rasipa pri prolasku kroz sloj innitezimalne debljine. Naime, moe se pisati ds

dE = K A sec dz E

(2.28)

gde je K bezdimenzionalni koecijent, a A je povrina popre nog preseka u horic zontalnoj ravni koju zauzimaju cestice unutar jedini ne zapremine. Ako bi se sve c cestice na koje nailaze zraci projektovale na ravan upravnu na dolazno zra enje, c A sec dz bi predstavljalo deo povrine koju zauzimaju cestice u posmatranom sloju. Koecijent K se zove koecijent povrine rasipanja i odredjuje odnos efektivnog popre nog preseka rasipanja cestica i njihovog geometrijskog popre c c nog preseka. U odsustvu apsorpcije, integriu i (2.28) mogu se dobiti izrazi za c i s koji su analogni izrazima (2.13), (2.14 i (2.15).

Slika 2.13: Parametar veli ine kao funkcija talasne duine dolaznog zra enja c c i polupre nika cestice. c U svakom datom slu aju, treba o ekivati istovremeno prisustvo cestica najc c razli itijih oblika i veli ina. Medjutim, instruktivno je posmatrati idealizovan c c slu aj rasipanja od strane sfernih cestica sa jednakim polupre nicima r , za koje c c se koecijent povrine rasipanja K moe dobiti na osnovu teorijskih razmatranja. Naime, pogodno je K izraziti u funkciji bezdimenzionalnog parametra veli cine = 2 r , koji predstavlja meru relativne veli ine cestice u odnosu na talasnu c duinu dolaznog zra enja. Sl. 2.13 prikazuje u funkciji r i . c

2.8. RASIPANJE I REFRAKCIJA SUNCEVOG ZRACENJA

39

Koecijent povrine rasipanja K ne zavisi samo od parametra veli ine, nego c i od indeksa refrakcije cestica koje propuzrokuju rasipanje. Sl. 2.14 prikazuje K u funkciji od za dva vrlo razli ita indeksa refrakcije. c

Slika 2.14: Koecijent povrine rasipanja K kao funkcija parametra veli ine c za razli ite indekse refrakcije. c U specijalnom slu aju kada je

(3.45)

Cesto se kriterijum (3.45) koristi i izraava preko vertikalne promene potencijalne temperature. Potreban oblik jednostavno dobijamo polaze i od denicije c potencijalne temperature (3.32). Kada ovaj oblik logaritamski diferenciramo, tj. uzmemo logaritam te jedna ine i rezultat diferenciramo, dobijamo c

d dT R d p = . T cp p

(3.46)

Smenjuju i ovde d p iz jedna ine statike, p iz jedna ine stanja, i dele i sa dz, c c c c dolazimo nakon sredjivanja do z

=

T

(d ).

(3.47)

Ovde smo pri deljenju sa dz preli na parcijalne izvode zato to smo smatrali da se promene d i dT u (3.46) odnose na geometrijske promene, tj. na promene u prostoru pri promeni z za dz a pri konstantnim vrednostima ostalih nezavisno

3.9. STATICKA STABILNOST VAZDUHA

65

promenljivih, x, y i t. Poredjenjem dobijene relacije sa (3.45) vidimo da kriterijum (3.45) moemo napisati i u obliku: stabilan vazduh je stati ki c indiferentan za nestabilan z

> =0 f v

v2 . RT

Tako, nije slu ajno da kombinacija otrih dolina i jakih gradijenata nije neuoc bi ajena, dok se otri grebeni sa jakim gradijentima sre u retko, ako ih uopte c c ima. Vetar potreban za ravnoteu gradijentne, Coriolisove i centrifugalne sile zove se gradijentni vetar. U skladu sa uvedenom notacijom, zahtev za ovu ravnoteu moe se napisati u obliku

P +C+n

v2 = 0. RT

Specijalno, kada se radi o strujanju oko centra niskog pritiska, prethodna jedna cina se moe napisati u obliku|P | = f v +

v2 RT

Ovo je kvadratna jedna ina po v koja doputa dva reenja: normalno i anomalno. c Ova dva reenja prikazana su ematski na sl. 4.14. Anomalno strujanje prikazano na slici 4.14(b) je anticiklonalno i sre e se ponekad kod depresija manjih c horizontalnih razmera kao to su tropski cikloni ili pijavice srednjih irina.

Slika 4.14: Ravnotea sila koja odgovara reenjima jedna ine gradijentnog vetra c na severnoj hemisferi: (a) normalno reenje i (b) anomalno reenje. Kod jako zakrivljenog intenzivnog strujanja na niskim geografskim irinama, ili kod pijavica umerenih irina, Coriolisova sila moe biti mala u poredjenju sa centrifugalnom, tako da se efekat Coriolisove sile moe zanemariti. U tom slu caju govori se o ciklostrofskoj ravnotei, tj. o ravnotei izmedju centrifugalne

92

4. OSNOVI DINAMIKE ATMOSFERE

i gradijentne sile

P+n

v2 = 0. RT

Situacija prikazana na slici 4.14, sa relativno malim intenzitetom oriolisove sile, bliska je ciklostrofskoj ravnotei.

Glava 5

Mikrozika oblakaAko se ceo oblak nalazi ispod izotermne povrine od 0 C, onda sadri samo kapljice vode i naziva se topli oblak. Oblak koji se prua iznad nivoa od 0 C naziva se hladni oblak. U ovakvom oblaku mogu postojati kapljice te ne vode c na temperaturi ispod 0 C i one se nazivaju prehladjene kapljice. Hladni oblaci mogu da sadre i cestice leda. Ako oblak sadri i kapljice vode i cestice leda naziva se meoviti oblak; ako se sastoji samo od cestica leda kae se da je zaledjen, tj. da je dolo do glacijacije oblaka.

5.1 Rast oblacnih kapljica u toplim oblacimaU toplim oblacima, kapljice mogu da rastu kondenzacijom u prezasi enoj c sredini i sudaranjem i spajanjem sa drugim obla nim kapljicama. Vrlo sitne c kapljice se formiraju na jezgrima kondenzacije i ako prevazidju neku karakteristi nu veli inu (kriti na veli ina) taj proces se naziva heterogena nukleac c c c cija. Jezgra kondenzacije su obi no soli rastvorljive u vodi. Kapljice tada mogu c da nastave da rastu kondenzacijom molekula vodene pare na njihovoj povrini. Molekuli vodene pare iz okolnog prezasi enog vazduha se do povrine kapljica c prenose procesom molekularne difuzije, pa se ova etapa rasta kapljica naziva difuzioni rast. Brzina rasta kapljice difuzijom vodene pare, dr / dt, je obrnuto proporcionalna polupre niku kapljice, tako da najbre rastu najmanje kapljice, c dok je rast kapljica ciji je polupre nik ve i od 20 m zanemarljivo mali, kao to je c c prikazano na sl. 5.1(a). Ovim procesom se formiraju kapljice uniformne veli ine. c Najsitnije obla ne kapljice prakti no lebde u vazduhu, odnosno njihova brc c zina u odnosu na vazduh je veoma mala. Kada se sudare dve obla ne kapljice c iste veli ine, formira se obla na kapljica dvostruko ve e zapremine, sa znatno c c c ve om terminalnom brzinom. Ve a obla na kapljica po inje da pada u odnosu c c c c na druge obla ne kapljice, da ih prikuplja i zbog toga raste. Ovaj na in rasta c c se naziva rast sudaranjem i spajanjem (sl.5.1(b)) . Terminalna brzina je brzina kojom kapi padaju kroz vazduh pri ravnotei sila koje deluju na njih (sila zemljine tee, sila otpora i sila potiska). Terminalna brzina obla nih kapljica c ( r < 50 m) je proporcionalna kvadratu njihovog polupre nika, brzina manjih c kinih kapi (50 m < r <